DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAIA.. MỤC TIÊU BÀI HỌC : A1: Kiến Thức: Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai.. Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của tam thức bậc hai trong việ
Trang 1DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
A MỤC TIÊU BÀI HỌC :
A1: Kiến Thức:
Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của tam thức bậc hai trong việc xét dấu các biểu thức đại số khác
Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất pương trình và hệ bất phương trình
Vận dụng được định lí trong việc giải bất phương trình bậc hai và một số bất phương trình khác
A2: Kĩ Năng:
Biết sử dụng phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong giải toán
Biết phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai
Quan sát và liên hệ với việc giải bất phương trình
A3: T ư Duy & Thái Độ :
Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập
Rèn luyện tư duy lôgic và tính hệ thống
Cẩn thận chính xác trong tính toán và lập luận
B TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC :
Hoạt Động I
Hãy nêu phương pháp giải phương trình
bậc hai một ẩn ax2+bx + c = 0?
Nếu a + b + c = 0 thì nghiệm của
phương trình là gì?
Nếu a – b + c = 0 thì nghiệm của
phương trình là gì?
Cho biểu thức f(x) = (x – 2)(3 – 2x)
Hãy khai triển biểu thức trên?
Hãy xác định nghiệm của các nhị thức
trên?
Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên?
Tính =b2 4ac
Nếu <0 thi phương trình vô nghiệm
Nếu =0 thì phương trình có nghiệm kép x= 2b a Nếu >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
a
b
2
; x2 =
a
b
2
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1;
x2 = a c
Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = – 1 ; x2 = c a
f(x) = – 2x2+ 7x – 6
x = 23 ; x = 2
23 2 +
x – 2 – l – 0 +
3 – 2x + 0 – l – f(x) – 0 + 0 –
ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI:
1 Tam Thức Bậc Hai :
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2+ bx + c (a0)
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy cho một ví dụ về tam thức bậc hai có hệ
số a > 0, và một ví dụ về tam thức bậc hai có
hệ số a <0?
Cho biểu thức f(x) = 2x2+ 5x + 3
Hãy phân tích biểu thức trên thành tích?
Hãy xác định nghiệm của biểu thức trên?
Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên?
Hãy dựa vào 2 ví dụ em có nhận xét gì về dấu
của tam thức bậc hai khi tam thức bậc hai có
hai nghiệm phân biệt?
Cho biểu thức g1(x) = x2+ 4x + 4; g2(x)=
2
x
+6x – 9 em hãy nhận xét về dấu của hai
biểu thức trên?
Khi tam thức bậc hai có nghiệm kép em hãy
nhận xét về dấu của tam thức bậc hai?
Cho biểu thức h1(x)= x2+ 2x + 3 và h2(x)=
2
x
+ 4x – 5 em hãy nhận xét về dấu của hai
biểu thức trên?
Khi tam thức vô nghiệm em hãy nhận xét về
dấu của tam thức?
f(x) = 2x2+5x + 3 g(x) = x2+ x – 6 f(x) = 2x2+ 2x + 3x + 3 = 2x(x + 1) + 3(x+1) = (x +1)(2x + 3)
x = – 1 và x = 32
x
2
3
1 +
x +1 – l – 0 + 2x +3 – 0 + l + f(x) + 0 – 0 + Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1;x2(x1<x2) thì f(x) cùng dấu với a khi
x ( ;x1) (x2; +); f(x) trái dấu với a khi x (x1;x2)
g1(x) = (x + 2)2> 0 x 2
g2(x) = – (x – 3)2<0 x 3
Nếu tam thức bậc hai có nghiệm kép thì dấu của tam thức cùng dấu với hệ số a x b2a
h1(x) = x2+ 2x + 1 + 2 = (x +1)2+ 2 > 2
x
h2(x) = – x2+4x–4 –1 = –(x – 2)2 – 1<0
x
Nếu tam thức bậc hai vô nghiệm thì dấu của tam thức cùng dấu với hệ số a
2 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai :
Định Lí: Cho f(x) = ax2+ bx + c (a0), b2 4ac
Nếu <0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = b2a.
= 0
x
a
b
2
+
f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
Nếu >0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x <x1 hoặc x>x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1; x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
>0
x x1 x2 +
f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a Chú Ý: Định lí trên có thể thay biệt thức = b2 4acbằng ' (b')2 ac
Trang 3Hoạt Động II
3 Áp Dụng :
Áp dụng định lí và kết luận?
Cho h(x) = x2+ x – 6
Hãy xác định hệ số a của tam thức?
Hãy tính ?
Hãy tính các nghiệm của tam thức?
Hãy lập bảng xét dấu để xét dấu biểu thức
trên?
Hãy kết luận về dấu của biểu thức trên?
Xét dấu biểu thức f (x) =
4 2
9 7 2 2
x
x x
Hãy xác định nghiệm cả các tam thức bậc hai?
Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên?
Hãy kết luận về dấu của biểu thức trên?
Do '= 0 nên g(x) < 0, x 43
a = 1>0
= 12 4 * 1 * ( 6 )= 25>0
2
5 1
2
5 1
x 3 2 +
h(x) + 0 – 0 + h(x) > 0 x( ;– 3) (2;+) h(x) < 0 x( – 3;2)
x1 =– 1;x2 = 29 ; x3 = 2; x = – 2
–2 –1 2 29 +
–2x2+7x+9 – l – 0 + l + 0 –
x2– 4 + 0 – l – 0 + 0 + f(x) – ll + 0 – ll + 0 – f(x) >0 x(–2;–1) (2; 29 )
f(x) <0 x( ;–2) (–1;2) ( 29 ;+)
Hoạt Động III
II BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN :
1 Bất Ph ươ ng Trình Bậc Hai :
Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax2+ bx + c <0 (hoặc ax2+ bx + c 0; ax2+ bx + c >0; ax2+ bx + c 0) a; b ; c (a0)
Hãy cho một ví dụ về bất phương trình bậc hai
có dạng ax2+ bx + c <0?
Hãy cho một ví dụ về bất phương trình bậc hai
có dạng ax2+ bx + c 0
2x2– 3x + 4 <0
2
3x
+ 7x – 8 0
2 Giải Bất Ph ươ ng Trình Bậc Hai :
Cho bất phương trình 3x2+ 5x – 8 0
Hãy xác định nghiệm của tam thức
f(x) = 3x2+ 5x – 8?
Tam thức có hai nghiệm x1= 1, x2 = 83
Trang 4Hãy xét dấu biểu thức f(x)= 3x2+ 5x – 8
Hãy xác định nghiệm của bất phương trình?
Cho bất phương trình x2+ 5x – 9 < 0
Hãy tính của tam thức f(x) = x2+ 5x – 9?
Hãy xác định nghiệm của bất phương trình
trên?
Cho bất phương trình
6
) 2 3 2 )(
1 2 (
2
x x
x x x
0 Hãy xác định nghiệm của các tam thức?
Hãy xét dấu biểu thức
f(x) =
6
) 2 3 2 )(
1
2
(
2
x x
x x x
?
Hãy xác định nghiệm của bất phương trình
trên?
Cho phương trình:
2x2– (m2– m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi nào?
Hãy xác định m để phương trình trên có hai
nghiệm trái dấu?
Hãy xét dấu tam thức f(m)= 2m2 – 3m – 5
Kết luận?
Cho bất phương trình ax2+ bx + c <0, bất
phương trình có nghiệm với mọi x khi nào?
Cho bất phương trình ax2+ bx + c >0, bất
phương trình có nghiệm với mọi x khi nào?
Với giá trị nào thì bất phương trình sau có
nghiệm với mọi x
(m – 1)x2+ 2mx + 2m – 1 < 0
x
3
8
1 +
f(x) + 0 – 0 + T= 8 3 ; 1
= 52 4 ( 1 )( 9 )= 25 – 36 = – 11 <0
Do < 0 và a < 0 nên T =
Ta có: x2– 1 =0
1
x x
x2– 3x + 2 = 0
2
x x
x2– x – 6 = 0
3
x x
x –2 –1 1 2 3 +
x2– 1 + l + 0 – 0 + l + l +
x2–3x+ 2 + l + l + 0 – 0 + l +
x2– x – 6 + 0 – l – l – l – 0 + f(x) + ll – 0 + 0 + 0 – ll + T= 2 ; 1 2 ; 3
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a và c trái dấu
2(2m2 – 3m – 5)<0 2m2 – 3m – 5 < 0
–1 25 +
f(m) + 0 – 0 + Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi
và chỉ khi –1<m< 25
ax2+ bx + c <0, có nghiệm với mọi x khi và chỉ khí 0
0
a
ax2+ bx + c >0, có nghiệm với mọi x khi và chỉ khí 0
0
a
Bất phương trình có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi
0 1
0 ) 1 2 )(
1 ( 2
m
m m
m
1
0 1 3 2
m
m
m m < 1
C TÓM TẮT BÀI HỌC:
Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
D H Ư ỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
Làm các bài tập SGK