Xác định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a... Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với mặt phẳng P.. Viết phương trình
Trang 1SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2009- 2010 MÔN: TOÁN ( GDTX )
Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề cĩ 01 trang)
Câu I( 3,0 điểm):
Cho hàm số y 2mx21
x
−
= + , có đồ thị ( C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 1
2 Xác định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu II( 3,0 điểm):
1 Giải phương trình : 9x – 4.3x + 3 = 0
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x−1 trên đoạn [ 2; 5]
3 Tích tích phân I =
2
4 1
(2x+3) dx
∫
Câu III( 1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC, có đáy đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC)
Biết SA = AB = a, AC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu IV( 2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình tham số :
2
1 2 ,( ) 2
= −
= − +
1 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu V( 1,0 điểm):
Giải phương trình z2 + z + 1 = 0 trên tập số phức
********HẾT********
Chữ ký của thí sinh:………, số báo danh:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI LỚP 12 BỔ TÚC VĂN HÓA NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN
I.1( 2 đ) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1 Ta có 2 1y x 2
x
−
= + + Tập xác định: D R= \ 2{− } .
+ y’ = 2
5 (x+2) > 0, với mọi x D∈ . + Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
+ Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn và tiệm cận:
lim 2,lim 2
lim ,lim
+ Bảng biến thiên (giám khảo tự vẽ)
+ Điểm đặc biệt ( ;0)1
2 ; (0;-1)
2 + Đồ thị.(giám khảo tự vẽ)
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.5
I.2( 1 đ) Xác định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
+ Ta có: tập xác định : D R= \ 2{− }
+ y’ = 2
4 1 ( 2)
m x
+ + + Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì ' 0y ≥ , với mọi x thuộc
tập xác định và dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm, khi đó ta có:
4m + 1 > 0 ⇔ ≥ −m 14.
0.5
0.25 0.25 II.1( 1 đ) Giải phương trình : 9x – 4.3x + 3 = 0 ( 1)
Phương trình (1) ⇔32x−4.3 3 0x+ =
Đặt t = 3x , t > 0 ta thu được phương trình là:
t2 – 4t + 3 = 0
x x
0.25 0.25 0.25 0.25
II.2( 1 đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x−1 trên đoạn [ 2; 5]
Hàm số xác định và liên tục trên [ 2;5]
1 '
y
x
=
− > 0, với mọi x thuộc [ 2;5].
y(2) = 1; y( 5) = 2
Vậy : minx∈[2;5]y=1 tại x = 2
maxx∈[2;5]y=2 tại x = 5
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 3II.3( 1 đ)
Tích tích phân I =
2
4 1
(2x+3) dx
∫
Đặt u = 2x + 3 -> du = 2dx
Đổi cận: x = 1 -> u = 5; x = 2 -> u = 7
4 5
7
5
u
I =∫u du= =
0.25 0.25 0.5
III( 1 đ) Cho hình chóp S.ABC, có đáy đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC).
Biết SA = AB = a, AC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Giải
1 theo giả thiết thì SA là đường cao, SA = a
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có BC= 3a
3SA AB BC2 =6a a a =
6
0.25 0.25 0.5
IV.1
( 1 đ)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và đường thẳng
d có phương trình tham số :
2
1 2 ,( ) 2
= −
= − +
1 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
Thay x, y, z của d lần lượt vào phương trình (P) ta thu được t = 9 thay t = 9
vào x, y, z của d ta được tọa độ giao điểm là A( -7; 19; 7)
Đường thẳng d’ qua A và nhận VTPT nuuur( )P =(2;1; 1)− làm VTCP, có phương trình tham số là:
7 2 19 7
= − +
= +
= −
0.25 0.25 0.25 0.25
S
A
B
C
Trang 4( 1 đ) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặtphẳng (P)
Mặt phẳng (Q) có hai VTCP là uur1= −( 1;2;1),uuur2 =(2;1; 1)− , hai vectơ này không
cùng phương, nên có VTPT là nuuur( )Q =[ , ]u uur uur1 2 =( -3;-3;-5).
Vì mặt phẳng (Q) chứa d nên chứa điểm B( 2; 1; -2)
Phương trình mặt phẳng (Q) là: -3( x – 2) -3( y – 1) -5( z +2) = 0
Hay (Q): 3x + 3y + 5z + 1 = 0
0.25 0.25 0.25 0.25 V( 1 đ) Giải phương trình z2 + z + 1 = 0 trên tập số phức
2
3 3i
∆ = − =
1 3 ; 1 3
z = − + z = − −
0.5 0.5
Trên đây là hướng dẫn chấm- nếu học sinh giải theo cách khác giám khảo thống nhất để chấm điểm từng phần.