DE dap an Toan THI HOC KY II LOP 12 BTTH

SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2009- 2010 MÔN: TOÁN ( GDTX ) Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 01 trang) Câu I( 3,0 điểm): Cho hàm số 2 1 2 mx y x − = + , có đồ thò ( C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi m = 1. 2. Xác đònh m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh. Câu II( 3,0 điểm): 1. Giải phương trình : 9 x – 4.3 x + 3 = 0. 2. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 1x − trên đoạn [ 2; 5]. 3. Tích tích phân I = 2 4 1 (2 3)x dx+ ∫ Câu III( 1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC, có đáy đáy ABC là tam giác vuông tại B, ( )SA ABC⊥ . Biết SA = AB = a, AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu IV( 2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình tham số : 2 1 2 ,( ) 2 x t y t t R z t = −   = + ∈   = − +  . 1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu V( 1,0 điểm): Giải phương trình z 2 + z + 1 = 0 trên tập số phức. ********HẾT******** Chữ ký của thí sinh:………………………………………………, số báo danh:…………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI LỚP 12 BỔ TÚC VĂN HÓA NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I.1( 2 đ) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1. Ta có 2 1 2 x y x − = + + Tập xác đònh: } { \ 2D R= − . + y’ = 2 5 ( 2)x + > 0, với mọi x D∈ . + Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh. + Hàm số không có cực trò. + Giới hạn và tiệm cận: lim 2,lim 2 x x y y −>+∞ −>−∞ = = , suy ra y= 2 là đường TCN. 2 2 lim ,lim x x y y − + −> −> = +∞ = −∞ , suy ra x = 2 là đường TCĐ. + Bảng biến thiên (giám khảo tự vẽ) + Điểm đặc biệt. 1 ( ;0) 2 ; (0;- 1 ) 2 + Đồ thò.(giám khảo tự vẽ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 I.2( 1 đ) Xác đònh m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh. + Ta có: tập xác đònh : } { \ 2D R= − + y’ = 2 4 1 ( 2) m x + + + Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh thì ' 0y ≥ , với mọi x thuộc tập xác đònh và dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm, khi đó ta có: 4m + 1 > 0 1 4 m⇔ ≥ − . 0.5 0.25 0.25 II.1( 1 đ) Giải phương trình : 9 x – 4.3 x + 3 = 0. ( 1) Phương trình (1) 2 3 4.3 3 0 x x ⇔ − + = . Đặt t = 3 x , t > 0 ta thu được phương trình là: t 2 – 4t + 3 = 0 1 0 3 1 3 1 3 3 x x t x t x  =  = =  ⇔ ⇔ ⇔    = = =     0.25 0.25 0.25 0.25 II.2( 1 đ) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 1x − trên đoạn [ 2; 5]. Hàm số xác đònh và liên tục trên [ 2;5]. 1 ' 2 1 y x = − > 0, với mọi x thuộc [ 2;5]. y(2) = 1; y( 5) = 2. Vậy : [2;5] min 1 x y ∈ = tại x = 2. [2;5] max 2 x y ∈ = tại x = 5. 0.25 0.25 0.25 0.25 II.3( 1 đ) Tích tích phân I = 2 4 1 (2 3)x dx+ ∫ Đặt u = 2x + 3 -> du = 2dx Đổi cận: x = 1 -> u = 5; x = 2 -> u = 7 7 5 4 5 7 1 1 6841 . . 5 2 2 5 5 u I u du= = = ∫ 0.25 0.25 0.5 III( 1 đ) Cho hình chóp S.ABC, có đáy đáy ABC là tam giác vuông tại B, ( )SA ABC⊥ . Biết SA = AB = a, AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Giải 1. theo giả thiết thì SA là đường cao, SA = a. Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có 3BC a= . V S.ABC = 1 1 1 . . . . 3 3 2 6 SA AB BC a a a= = 3 3 6 a . 0.25 0.25 0.5 IV.1 ( 1 đ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình tham số : 2 1 2 ,( ) 2 x t y t t R z t = −   = + ∈   = − +  . 1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Thay x, y, z của d lần lượt vào phương trình (P) ta thu được t = 9. thay t = 9 vào x, y, z của d ta được tọa độ giao điểm là A( -7; 19; 7). Đường thẳng d’ qua A và nhận VTPT ( ) (2;1; 1) P n = − uuur làm VTCP, có phương trình tham số là: 7 2 19 7 x t y t z t = − +   = +   = −  0.25 0.25 0.25 0.25 S A B C IV.2 ( 1 đ) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có hai VTCP là 1 2 ( 1;2;1), (2;1; 1)u u= − = − ur uur , hai vectơ này không cùng phương, nên có VTPT là ( ) 1 2 [ , ] Q n u u= = uuur ur uur ( -3;-3;-5). Vì mặt phẳng (Q) chứa d nên chứa điểm B( 2; 1; -2). Phương trình mặt phẳng (Q) là: -3( x – 2) -3( y – 1) -5( z +2) = 0 Hay (Q): 3x + 3y + 5z + 1 = 0. 0.25 0.25 0.25 0.25 V( 1 đ) Giải phương trình z 2 + z + 1 = 0 trên tập số phức. 2 3 3i∆ = − = 1 2 1 3 1 3 ; 2 2 i i z z − + − − = = 0.5 0.5 Trên đây là hướng dẫn chấm- nếu học sinh giải theo cách khác giám khảo thống nhất để chấm điểm từng phần. . SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2009- 2010 MÔN: TOÁN ( GDTX ) Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 01 trang) Câu I( 3,0 điểm): Cho hàm số. phức. ********HẾT******** Chữ ký của thí sinh:………………………………………………, số báo danh:…………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI LỚP 12 BỔ TÚC VĂN HÓA NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I.1( 2 đ) Khảo. 5. 0.25 0.25 0.25 0.25 II. 3( 1 đ) Tích tích phân I = 2 4 1 (2 3)x dx+ ∫ Đặt u = 2x + 3 -> du = 2dx Đổi cận: x = 1 -> u = 5; x = 2 -> u = 7 7 5 4 5 7 1 1 6841 . . 5 2 2 5 5 u I u du= = = ∫ 0.25 0.25 0.5 III(