www.facebook.com/toihoctoan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2012-2013 Môn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu : (4 điểm ) f ( x) = x + x − Biết F(-1) = a./Tìm nguyên hàm F(x) hàm số b./ Tính tích phân sau I = ∫ (3 x +1)e x dx c./ I = +ln( x +1) dx x2 ∫ Câu 2: ( 1.0 điểm)Cho số phức z = - 3i - ( + i) Tìm số phức liên hợp z môđun z Câu 3: ( 2.0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 7;4;3) , B ( 1;1;1) , C ( 2; –1;2) , D ( –1;3;1) a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) Chứng tỏ diểm A, B,C, D tạo thành tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu IV ( 2,0 điểm) 2x + , có đồ thị là (C) Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) tiệm 1- x cận ngang và hai đường thẳng x = - 2, x = 1) Cho hàm số y= 2) Giải phương trình: z2 + z + = tập số phức £ Câu V ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0;0), B (0; 2;0), C (0;0; 4) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC -Hết -SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TỐN 12 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 Câu I (4,0 điểm) 1) Cho hàm số f ( x ) = sin x + cos x Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết π π F ÷= 2 2) Tính tích phân sau: a) A = ∫ x e − x3 dx b) B = ∫ ( 3x + 1) ln x dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun số phức: z = + 3i − + 2i − 4i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : y = x3 + x − y = 2x2 − (iz − 1)( z2 + 3)( z − + 3i) = 2) Tìm nghiệm phức z phương trình sau: Câu V ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): thẳng d: x − y + z + = , đường x −1 y − z = = điểm A(–1; 4; 0) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, −3 song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU CÂU I (4đ) ĐÁP ÁN ∫ ( sin x + cos x ) dx = sin x − cos x + C π π π π F ( ) = ⇔ C = Vậy F ( x ) = sin x − cos x + 2 2 a) Đặt u = -x3 ⇒ −8 b) Đặt ⇒ ⇒ x2dx = − (0,2 (0,2 u=0; x=2 (0,2 du = x dx u = ln x ⇒ dv = (3x + 1)dx v = x + x (0, 4 x2 3 B = ∫ ( 3x + 1) ln x dx = + x ÷ln x − ∫ x + 1÷dx 1 Khi : CÂU II (1đ) (0,5đ (0,2 du ⇒ u = -8 1 A = − ∫ eu du = ∫ eu du = eu 30 −8 −8 1 = (1 − ) e Đổi cận : x = (3đ) du = -3x2dx ĐIỂ ( 0,5 (0, x2 x2 57 = + x ÷ln x − + x ÷ = 56ln − 1 (5 + 2i)(3 + 4i) + 2i = + 3i − z = + 3i − (3 − 4i )(3 + 4i ) − 4i 93 49 = + i 25 25 93 Phần thực: 25 49 Phần ảo: 25 (1, (0,2 (0,2 (0, 2 (0,2 PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – ) – 8(z + ) = CÂU III (2đ) 442 93 49 | z |= ÷ + ÷ = 25 25 uuu r uuur u AB = ( − 2; −6;7) ; AC = ( − 1;1; −5) u uuu uuu r r r n = AB, AC = ( 23; −17; −8) - VTPT (0,2 ⇔ 23x – 17y – 8z + = 1 1 ⇒ I − ; − ; ÷ - I tâm mặt cầu (S) 2 2 1 Bán kính : r = BC = 27 2 2 1 1 1 27 PTMC (S) : x + ÷ + y+ ÷ +z − ÷ = 2 2 2 2 1) Gọi f1 ( x ) = x + x − f ( x ) = x − 2 Khi : f1 ( x ) − f ( x ) = ⇔ x + x − − (2 x − 6) = x = ⇔ x3 − x = ⇔ x = I – trung điểm BC CÂU IVa (2đ) (0,2 (0,2 (0,2 (0,2 (0, (0,2 Diện tích : S = ∫ | x − x | dx (0,2 = ∫ (x − x ) dx (0,2 x x3 = − ÷ = 12 2) CÂU Va (1đ) (đvdt ) z = i ⇔ z = i2 = −i z i z =− ⇔ z =± 3i z =2 +3i u r VTPT (P) : n = (1; −2;2) ∆ ∩ d = { B} ⇒ B (1 + 2t ;3 − 3t ;2t ) uuu r VTCP ∆ : AB = ( + 2t ; −1 − 3t ;2t ) r uuu r r uuu r uuu r Vì ∆ P( P ) nên n ⊥ AB ⇔ n AB = ⇔ t = − ⇒ AB = ( ;0; ) 3 (0,2 (0, (0, (0,2 (0,2 (0,2 Phương trình đường thẳng CÂU IVb (2đ) 1) x = −1 + t ∆ : y = z = t x > x> x > 3 ⇔ ⇔ ⇔ x >1 3 x − > x(3 x − 1) > 2 x − x − > x(3x − 1) x2 + log 2 >0 x +1 (0,2 (1, ( Mỗi ý 0,25 điểm ) α α α α α cos + i sin ÷ cos + i sin ÷ 2 2 2 = = cosα + sin α 2) z = α α α α α cos cos − i sin ÷ cos(- ) − i sin( − ) ÷ 2 2 2 VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với < α < π cos CÂU Vb (1đ) x =1 Có AB : y = + t ; z =1 x = 1+ t ' CD : y = + t ' z = − t ' Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB CD uuuu r MN (t '; t '− t ;1 − t ') uuuu uuu r r uuuu uuu r r MN ⊥ AB MN AB = t = ⇔ Δ đường vng góc chung nên uuuu uuu ⇔ uuuu uuu r r r r MN ⊥ CD MN CD = t ' = x = + t uuuu r 1 Suy MN = ( ; 0; ) ⇒∆ : y = 2 z = + t SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TỐN 12 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012-2013 Câu I: (4, điểm) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) , biết sin x π đồ thị hàm số F(x) qua điểm M ;0 ÷ 6 1) Cho hàm số y = f ( x ) = 2) Tính tích phân : a/ I = ∫ x − x dx b/ J = Câu II: (1, điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z = Câu III: (2, điểm) e x + lnx ∫ x2 dx 1 −i +1 +i +2i (0,7 (0,2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: x −1 y +1 z = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O Câu IV: (2, điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y = x ( x − 1) tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O (z + 2) + 2(z + 2) + = tập số phức 2) Giải phương trình Câu V: (1, điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = đường thẳng d x = + 3t có phương trình: y = − t Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M z = 1+ t đến mặt phẳng (P) HẾT -SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012-2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, điểm) Câ u1 Câ u1 Mụ c Đáp án Điểm Tìm nguyên hàm F(x) hàm số sin x π f ( x) , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M ;0 ÷ 6 Cho hàm số y = f ( x ) = 1,0 đ Nguyên hàm F(x) = - cotx + C π π ÷ = cot +C = 6 Suy C = − Vậy F(x) = - cotx − 0,25 F Câ u1 0,25 0,25 0,25 a/ Tính tích phân : I = ∫ x − x dx 1,5 đ a) Đặt u = 0,5 − x ⇒ u = − x ⇒ dx = −2udu Đổi cận : x = ⇒ u =1; x = ⇒ u = Ta I = ∫ ( u − 2u + u ) du = 16 105 0,25 = u 2u u 2 − + ÷ 0 0,5 0,25 Câ u1 e x + lnx dx b/ J = ∫ x e e e x + ln x dx = ∫ xdx + ∫ ln xdx Ta có: I = ∫ 2 x 1x e e x2 e2 xdx = = − ∫ 2 1 1 u = ln x du = dx x ⇒ Đặt dv = dx v=− x2 x b) 1,5 đ 0,25 0,25 0,25 0,5 Do đó: e e e 1 e 1 0,25 ln xdx = − ln x + ∫ dx = − + − = − − + = − ∫ 2 e x 1 e e e x 1 1x 1x Vậy I = e − + e Câu Câu Mục Đáp án Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: −i +1 +i +2i (1 − i )(1 − 2i ) z= +1+ i (1 + 2i )(1 − 2i) −1 − 3i = +1+ i = + i 5 Vậy phần thực a = , phần ảo b = 5 z= Câ u Câ u3 Mụ c Đáp án 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Điể m Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: Câ u3 Điểm x −1 y +1 z = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) Đường thẳng (d) qua r M ( 1; −1;0 ) có VTCP là: a = ( 2; −1; ) Do mặt phẳng (P) qua điểm (P) r r n = a = ( 2; −1; ) A ( 1; −2; −5 ) vng góc với (d) nên VTPT Suy phương trình mặt phẳng (P): 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 ( x − 1) − 1( y + ) + ( z + ) = ⇔ 2x − y + 2z + = Tọa độ giao điểm H mặt phẳng (P) đường thẳng (d) nghiệm hệ phương trình: 0,25 2x − y + 2z = −6 x = −1 ⇔ y = ⇒ H ( −1;0; −2 ) x + 2y = −1 2y + z = −2 z = −2 Câ u3 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O x = + 2t Phương trình tham số (d): y = −1 − t z = 2t cầu (S) thuộc (d) nên 1,0 đ ( t ∈ ¡ ) Do tâm I mặt 0,25 I ( + 2t; −1 − t; 2t ) Do mặt cầu (S) qua hai điểm A, O nên: IO = IA ⇔ IO2 = IA 2 2 2 ⇔ ( + 2t ) + ( −1 − t ) + ( 2t ) = ( 2t ) + ( − t ) + ( 2t + ) 0,25 ⇔ + 4t + 4t + + 2t + t + 4t = 4t + − 2t + t + 4t + 20t + 25 0,25 ⇔ t = −2 Suy mặt cầu (S) có tâm I ( −3;1; −4 ) , bán kính 0,25 R = IO = + + 16 = 26 Vậy phương trình (S) là: ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 26 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu Câu 4a Đáp án Điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số tuyến (C) gốc tọa độ O Lập pttt gốc tọa độ O: y = x Giải pt hồnh độ tìm cận: x = 0; x = y = x( x − 1) tiếp 0,25 Kết quả: S = (z + 2) + 2(z + 2) + = tập số phức Ta có: (z + 2) + 2(z + 2) + = ⇔ z + 6z + 13 = (1) Giải phương trình Phương trình (1) có: ∆ ' = − 13 = −4 = ( 2i ) 1,0 đ 0,25 0,25 Do phương trình (1) có hai nghiệm là: z1 = −3 − 2i z1 = −3 + 2i Câu 5a 0,25 0,25 0,25 S = ∫ x3 − x + x − x dx 1,0 đ 0,5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x = + 3t 2x – 2y + z +1 = đường thẳng d có phương trình: y = − t Tìm toạ độ z = 1+ t điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) M(1+3t, – t, + t) ∈ d Ta có d(M,(P)) = ⇔ 2(1 + 3t ) − 2(2 − t ) + + t + =3 ⇔t= ±1 Suy có điểm thỏa tốn M1(4, 1, 2) M2( – 2, 3, 0) 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Câu 4b Đáp án Điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = x − x + , tiếp tuyến (P) M(3;5) trục Oy Phương trình tiếp tuyến d (P) M: y = x − Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: x − 2x + = 4x − ⇔ x = 1,0 đ 0,25 0,25 S = ∫ x − x + dx 0,25 x3 = − 3x + x ÷ = 3 0 Giải phương trình Ta có: 0,25 z − ( − 2i ) z + − 4i = tập số phức 2 ∆ ' = ( − i ) − ( − 4i ) = − 4i − + 4i = −4 = ( 2i ) Do phương trình có hai nghiệm là: z1 = − i − 2i = − 3i z = − i + 2i = + i 0,5 0,5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): Câu 5b x + 2y – 2z +1 = đường thẳng ∆ có phương trình: Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng phẳng ( a ) M(1+t, -2 + t, - 2t) ∈ Ta có d(M,( a )) = ∆ x −1 y + z − = = 1 −2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH 0,25 ⇔ + t + 2(−2 + t ) − 2(2 − 2t ) + = -HẾT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Môn thi: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số f ( x) = x − sin x 2) Tính tích phân sau: = ∫x + x dx ; b) J π = ∫ (3 − x) cos xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức Câu III (2,0 điểm) 1,0 đ ∆ cho khoảng cách từ M đến mặt 6±3 ⇔ 7t − = ⇔ t = 13 + −8 + 2 − ; ; Suy có điểm thỏa tốn M1 ÷ M2 ÷ 7 13 − −8 − 2 + ; ; ÷ ÷ 7 a) I 1,0 đ z = − 15i + (2 + 3i) 0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = đường thẳng (d): x−3 y −2 z −6 = = 1) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x + ,y =0,x =0,x =1 quay xung quanh trục Ox 2) Tìm số phức z biết ( − 3i ) z + ( + i ) z = −(1 + 3i ) Câu V ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) mặt phẳng Câu I (4đ) ( α ) : x − y + z + 11 = Mục I.1 (1đ) -Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Nội dung Tìm ngun hàm F( x ) hàm số • • • Điểm f ( x) = x − sin x x Một nguyên hàm của sin x là cos x Vậy nguyên hàm F ( x) = x + cos x Một nguyên hàm của 2x là 1,0đ 0.25 0,25 0,5 0.5 I.2 (3đ) a) Tính tích phân I= ∫x + x dx 1,5đ • Đặt : t = + x ⇒ t = + x ⇒ 3t dt = xdx ⇒ xdx = t dt Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = • 2 3 I = ∫ t dt = t 1 45 Vậy I = (16 − 1) = 8 • 0.25 0,5 0,25 Đởi biến • b) Tính tích phân 0,5 π J = ∫ (3 − x) cos xdx 1,5đ • • u = − x ⇒ du = −2dx Đặt: sin x dv = cos x ⇒ v = Tích phân từng phần I π = (3 − x ) 0.25 π π sin x + sin xdx ∫ −π cos x −π 8−π π =( )− =( ) − (0 − 1) = = 2− 4 4 π Vậy J = − 0,25 0,5 0,25 Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun số phức z = − 15i + (2 + 3i) z = − 15i + (2 + 3i) = − 15i + + 9i + 12i = − 3i • Ta có • • Phần thực = Phần ảo = -3 • Mơ đun z z = 42 + (−3) = 25 = 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x x−3 y −2 z −6 = = – y – z +3 = đường thẳng (d): 1) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P) III.1 (1đ) • • Đặt t = x−3 y −2 z −6 = = ⇒ x = + 2t; y = + 4t z = +t Thay vào (1) giải t = Thay t= lại (3) tọa độ giao điểm M(5; 6; 7) * Do mặt phẳng (Q) qua A song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y–z+d=0 Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = • Vậy pt (Q): 2x – y – z + = 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm (S) (P) III (2đ) III.2 (1đ) 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ * Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 2(−1) − + R = d(A, (P)) = +1+1 ⇒ Phương trình mặt cầu : ( x + 1) = 0,5 + y + ( z − 2) = 0,5 1) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x + ,y =0,x =0,x =1 quay xung quanh trục Ox Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị IV.a.1 (1đ) x + = ⇔ x = −1 ∉ [ 0;1] y = x + y=0: 0,25 Gọi V thể tích vật thể cần tìm : 1 0,25 V = π ∫ ( x + 1)2 dx = π ∫ ( x + x + 1)dx IV.a (2đ) 0,5 x 1 23 = π + x + x ÷ = π + + 1÷ = π 14 0 Tìm số phức z biết ( − 3i ) z + ( + i ) z = −(1 + 3i ) Giả sử IV.a.2 (1đ) z = x + yi ( x, y ∈ ¡ 1đ ) 0,25 6x + 4y = −2x − 2y = −6 x = −2; y = z = −2 + 5i 0.25 Ta có 0,25 0,25 Tìm tọa đợ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) mặt phẳng ( α ) : x − y + z + 11 = Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M mp V.a 1đ (α) là giao điểm của 1đ 0.25 + Đăt t = x + + dt = dx 1,5đ +x=1; t=2 x = 0; t = + I = ∫ (t − 1) t dt = ∫( t − 2t + t ) dt 2 I = ( t − t + t ) |1 = e + x)(ln x + 1)dx b J = ∫ ( ln x + 1 + e + 1,5đ + e J = ∫ dx + ∫ x(ln x + 1)dx e J = x |1 + A = e – + A e +A= ∫ x(ln x + 1)dx + đặt u = lnx + + dv = xdx v= du = dx x x e +A= e x (ln x + 1) |1 − ∫ xdx 2 + A = e2 - 1 e e2 − x |1 = e2 - + 4 + I = e – +e2 Câu II 1đ e2 + = e +e− 4 4 Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = + W= z1 + z z1 − z + 3i (1 + 3i)(1 − i) = 1+ i + w = -1 –i +|w| = Câu III Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ: x −1 y z +1 = = −2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB + uuu r AB = (−4; −2; −2) + I trung điểm AB I(-1; 2; 1) + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = + mp(P): 2x + y + z – = Δ cho đoạn AM ngắn uuuu r uu r + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM = ( 2t; −2t − 3; −3 − t ) VTCP Δ : u Δ = ( 2; −2;1) Tìm điểm M thuộc + AM ngắn AM vng góc Δ + uuuu uu r r AM.u Δ = + 4t + 4t + -3 – t = +t= Câu IVa − M( ; ; ) 7 7 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = x=1 + S = ∫ e x (x − 1)dx + đặt u = x – x + dv = e dx du = dx v = ex x x + S = ( x − 1) e |0 − ∫ e dx = + − e x |1 = |2 – e| = e – 2 Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – = + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = + z1 =2 + z2 + 2z + = + Δ ' = − = −3 = i + Z2 = −1 + 3i ; z = −1 − 3i + A = |z1| + |z2| + |z3| = + + = Câu Va x = − t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : y = + t ; tìm M thuộc Δ z = + t cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A + M(2 – t; + t; + t) + uuuu r AM = ( − t; + t; t − 1) + AM= + + 3t − 2t + d (M;P) = ( − t ) + 2(2 + t) + t − + 3t − 2t + = t +9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) = t +9 Câu IVb x2 − y + 5x − y + = 1.Giải hệ phương trình log12 ( x − 1) + log12 ( y − 3) = + ĐK: x > +x y > (*) − y + x − y + = ⇔ ( x + 2) + ( x + 2) = ( y + 1) + ( y + 1) 2 + f ( t ) = t + t đồng biến ( 0; + ∞ ) (*) nên (1) ⇔ x + = y + ⇔ y = x + + log12 x = ( x − 1) + log12 ( y − 3) = ⇔ ( x − 1) ( x − 2) = 12 ⇔ + Kết luận: nghiệm hệ phương trình x = 5, y = x = −2 ( l ) ⇒ y = Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 + z1 = - 1; z2 = -2i – + |z1|2 + |z2|2 = + = Câu Vb x = − t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : y = + t ; tìm M thuộc Δ z = + t cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A + M(2 – t; + t; + t) + uuuu r AM = ( − t; + t; t − 1) + AM= + + 3t − 2t + d (M;P) = ( − t ) + 2(2 + t) + t − + 3t − 2t + = = t +9 t +9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ – TỐN 12 Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 90 phút Phần chung Chủ đề Mạch KTKN Nguyên hàm, tích phân Số phức Phương pháp toạ độ KG Tổng phần chung Phần riêng Ứng dụng TP Mức nhận thức 3,0 Cộng 1,0 4,0 1 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 5,0 2,0 7,0 1 PT, BPT mũ, logarit 1,0 Số phức 1,0 1,0 Phương pháp toạ độ KG 1,0 1 1,0 Tổng phần riêng 1,0 Tổng toàn 5,0 TRƯỜNG THPT HỒI ÂN TỔ TỐN – TIN 1,0 3,0 3,0 3,0 2,0 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 Mơn: TỐN - Khối 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (ĐỀ THAM KHẢO) Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) = x x + Tính tích phân sau: x I = ∫ ÷ dx x +1 0 π J = ∫ x.cos xdx z , biết: z = (3 − 2i )(2 − 3i) − + 10i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −1;3) , B (1; −5;5) mặt phẳng (α ) : x + y − z − = Tìm giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (α ) Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (α ) Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp tính mơđun số phức Câu IV (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = , x = Giải phương trình (1 − 2i ) z + − 2i y = x + x , y = x = + iz tập số phức x −1 y +1 z − = = Câu V (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : mặt phẳng (α ) : x + y − z − = Tìm điểm M đường thẳng ∆ cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α ) 10,0 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu I Nội dung I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = x x + F ( x) = ∫ x x + 1dx t = x + ⇒ t = x + ⇒ xdx = tdt t3 F ( x) = ∫ t dt = + C = ( x + 1)3 + C 3 Đặt Điểm 7,0 1,0 0,25 0,25 0,5 x Tính I = ∫ ÷ dx x +1 0 1,5 x2 dx Đặt u = x + ⇒ du = 3x dx ( x + 1) Đổi cận x = ⇒ u = ; x = ⇒ u = 2 1 I = ∫ du = − 3u 3u 1 1 =− + = 6 I =∫ Tính π J = ∫ x.cos xdx 0,5 0,25 0,5 0,25 1,5 du = x u = x ⇒ Đặt dv = cos xdx v = sin x J= x sin x Câu III − π sin xdx 2∫ | z |= (−3) + ( −4) = Cho hai điểm A(1; −1;3) , B (1; −5;5) mặt phẳng (α ) : x + y − z − = Tìm giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (α ) Đường thẳng AB qua A(1; −1;3) có vectơ phương M = AB ∩ (α ) Ta có M ∈ AB nên M(1; −1 − 4t;3 + 2t) Mặt khác, M ∈ (α ) nên: 2.1 + (−1 − 4t) − (3 + 2t) − = ⇔ t = −1 Suy giao điểm AB (α ) M (1;3;1) Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng (α ) Gọi x = + 2t Đường thẳng ( d ) qua A vng góc với (α ) có phương trình d : y = −1 + t z = 3−t Gọi H 0,5 0,5 π π π + cos x = − 8 Tìm z tính | z | , biết z = (3 − 2i )(2 − 3i ) − + 10i z = −13i − + 10i = −4 − 3i z = −4 + 3i = Câu II π 0,5 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 = d ∩ (α ) H nghiệm hệ phương trình: 0,25 t =1 x = + 2t y = −1 + t x = ⇔ Suy H (3;0; 2) z = 3−t y = 2x + y − z − = z = A ' đối xứng với A qua (α ) H trung điểm AA ' x A' = 2x H − x A = Vậy A’( 5; 1; 1) y A ' = 2y H − y A = z = 2z − z = H A A' II PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn Câu IVa 0,25 0,25 3,0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x , y = x 1,0 đường thẳng x = , x = Xét đoạn [1;3], f1 ( x) − f ( x) = ⇔ x − x + x = ⇔ x = ∈ [1;3] 3 S = ∫ x − x + x dx = ∫ ( x − x + x)dx + ∫ ( x − x + x)dx 3 0,25 0,25 2 x4 x4 = − x3 + x ÷ + − x3 + x ÷ 1 2 −7 + = (ñvdt ) 4 2 Giải phương trình (1 − 2i ) z + − 2i = + iz tập số phức Phương trình cho tương đương với phương trình (1 − 3i ) z = + 2i + 2i (1 + 2i)(1 + 3i) ⇔z= ⇔z= − 3i (1 − 3i)(1 + 3i) −5 + 5i 1 ⇔z= ⇔z=− + i 10 2 x −1 y +1 z − = = Cho đường thẳng ∆ : mặt phẳng (α ) : x + y − z − = Tìm điểm M ∆ cho khoảng cách từ M đến (α ) Điểm M ∈ ∆ ⇒ M (1 + 2t ; −1 + t ; + 3t ) với t ∈ R 2(1 + 2t ) + ( −1 + t ) − 2(2 + 3t ) − = ⇔ −t − = d ( M ;(α )) = ⇔ 22 + 12 + ( −2) 0,25 0,25 = Câu Va t = −1 ⇒ M (−1; −2; −1) ⇔ t = −7 ⇒ M (−13; −8; −19) Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu M ( −1; −2; −1) M ( −13; −8; −19) Câu IVb Theo chương trình nâng cao Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: y = + cos x , y = , x = , x = p π π 0,25 0,25 0,5 1,0 0,25 0,25 0,5 1,0 π V = π ∫ ( + cos x ) dx = π ∫ (1 + cos x + cos 2 x) dx 1,0 0,25 π + cos x π = π ∫ (1 + cos x + )dx = ∫ (3 + cos x + cos x) dx 20 π π 3π = (3 x + 2sin x + sin x ) (đvtt) = 0,25 0,5 S = (1 + i ) 2012 + (1 − i) 2012 π π + i = 2(cos + i sin ) ⇒ (1 + i ) 2012 = 21006 (cos 503π + i sin 503π ) = −21006 4 π π − i = 2(cos(− ) + i sin(− )) ⇒ (1 − i ) 2012 = 21006 (cos(−503π ) + i sin(−503π )) 4 1006 = −2 Do đó, S = −21007 x = x −1 y +1 z − = = Cho hai đường thẳng d : y = + t ∆ : Tìm điểm M ∈ d z = − t N ∈ ∆ cho đường thẳng MN đồng thời vuông góc với d ∆ r d có vectơ phương u = (0;1; −1) Điểm M ∈ d ⇒ M (1;1 + t ; − t ) r ∆ có vectơ phương v = (2;1;3) Điểm N ∈ ∆ ⇒ N (1 + t '; −1 + t '; + 3t ') uuuu r Ta có MN = (t '; t '− t − 2;3t '+ t ) uuuu r r uuuu r r MN ⊥ d MN ⊥ u MN u = ⇔ uuuu r ⇔ uuuu r Theo đề ta có: r r MN ⊥ ∆ MN ⊥ v MN v = t '+ t = −1 −7 ⇔ ⇔ t ' = ,t = 5 6t '+ t = −2 17 −3 16 ; ) N ( ; ; ) Vậy M (1; 5 5 Tính giá trị biểu thức Câu Vb SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = + 4e x − 3sin x biết F ( ) = 2) Tính tích phân sau: a) I = ∫x x − 2dx b) π J = ∫ x cos xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo mơđun số phức z, biết z Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ = ( + 2i ) (4 − i) + Oxyz , cho hai điểm − 3i 1+ i A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; 4; −2 ) mp ( P ) : x − y + z − = 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A , B vuông góc mp (P) Gọi I điểm thỏa Câu IV (2,0 điểm) uu uu r r r IA + IB = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc (P) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: Tính mơđun số phức w = z + + i , biết: ( + i ) z + Câu V (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ d: y = x − x, y = x ( + 2i ) = + 8i 1+ i Oxyz , cho đường thẳng x −1 y +1 z = = hai điểm A ( 1; −1; ) , B ( 2; −1;0 ) Xác định tọa độ điểm M thuộc d −1 cho tam giác AMB vuông M Hết 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Tam Nơng Câu I (4đ) Nội dung Tìm ngun hàm F(x) hàm số F ( 0) = Điểm f ( x ) = + 4e − 3sin x biết x F ( x ) = ∫ ( + 4e x − 3sin x ) dx = x + 4e x + 3cosx + C 0,25 F ( ) = ⇔ 2.0 + 4e + 3cos0 + C = 0,25 ⇔ C = −2 F ( x ) = x + 4e x + 3cosx − 1đ 0,25 a) I = ∫x 0,25 x − 2dx 1,5đ u = x − ⇒ x = u + ⇒ dx = 2udu x = ⇒ u = 0; x = ⇒ u = Đặt 0,5 ∫ x x − 2dx = ∫ ( u + )u.2udu 0,5 = ∫ ( u + 2u ) du 0,25 u5 u3 26 = 2 + ÷ = 15 1,5đ b) 0,25 π J = ∫ x cos xdx u = x du = dx ⇒ dv = cos xdx v = sin x π J = ∫ x cos xdx = ( x sin x ) = ( x sin x ) = II (1đ) + cos x π π − ∫ sin xdx * * 0,5 π 0,25 π −1 Tìm phần thực, phần ảo mơđun số phức z, biết z 1đ π 0,5 0,25 = ( + 2i ) (4 − i) + ( + 2i ) (4 − i) = 12 − 3i + 8i − 2i = 14 + 5i − 3i ( − 3i ) ( − i ) − i − 3i + 3i −2 − 4i = = = = −1 − 2i 1+ i 2 ( 1+ i) ( 1− i) z = ( 14 + 5i ) + ( −1 − 2i ) = 13 + 3i Phần thực: 13 Phần thực:3 − 3i 1+ i 0,25 0,25 0,25 Môđun: III (2đ) 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ mp ( 1đ 132 + 32 P) : x − y + z − = Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; 4; −2 ) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A , B vng góc mp (P) uuu r Có: AB = ( 2; 2; −2 ) 0,25 uuu r n( β ) = ( 1; −1;1) uuu uuu r r AB, n( β ) = ( 0; −4; −4 ) = −4 ( 0;1;1) 0,25 0,25 r Phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A(1;2;0)và nhận VTPT n = ( 0;1;1) là: y + z–2=0 Gọi I điểm thỏa (P) 1đ Có: uu uu r r r IA + IB = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc I ( 2;3; −1) 0,25 d ( I,( P) ) = Bán kính R = 0,25 − −1 − = 0,25 Phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc (P) là: 0,25 2 ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = ÷ 3 hay: IVa (2đ) ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = 12 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: 1đ Xét pt 0,25 y = x − x, y = x x = x2 − x = x ⇔ x = 2 Diện tích S = ∫ x − x dx = 0,25 ∫( x − x ) dx 0,25 x3 = − x2 ÷ 0 = Tính mơđun số phức 1đ ( + i) z + z = + 2i w = + 3i 0,25 0,25 w = z + + i , biết: ( + i ) z + ( + 2i ) = + 8i ⇔ ( + i ) z = + 7i 1+ i ( + 2i ) = + 8i 1+ i 0,25 0,25 0,25 0,25 Môđun w là: Va (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ hai điểm Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y +1 z = = −1 A ( 1; −1; ) , B ( 2; −1;0 ) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M 1đ Do M ∈ d nên M ( + 2t ; −1 − t ; t ) uuuu r uuur A M = ( 2t ; - t ; t - 2) , BM = ( - + 2t ; - t ; t ) uuuu uuur r Tam giác AMB vuông M Û A M BM = Ta có: 0,25 0,25 t =0 Û 6t - 4t = Û t= 0,25 Vậy phương trình có nghiệm: M IVb (2đ) ( 1; −1; ) , M ; − ; ÷ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: 0,25 y = e2x , y = x = 1đ Xét pt e x Diện tích : =1⇔ x = S = ∫ e x − 1dx = ∫( e 2x 0,25 − 1) dx 0,25 1 = e2 x − x ÷ 2 0 = 1đ 0,25 e − 2 0,25 Giải phương trình: Có : ∆ = −2i = (1− i) z + ( + i ) z + 5i = 0,25 0,25 Do nghiệm pt : z = −2 − i Vb (1đ) Oxyz , cho hai điểm A ( 5;3; −4 ) , B ( 1;3; ) Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho tam giác ABM cân đỉnh M 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ có diện tích 1đ z = −1 − 2i Gọi M (a; b; 0), tam giác ABM cân đỉnh M nên trung điểm H(3;3;0) AB chân đường cao vẽ từ M AM = BM Theo giả thuyết ta có: AB.MH = 2 ( a − 5) + ( b − ) + 16 = ( a − 1) + ( b − ) + 16 ⇔ 2 16 + 64 ( a − ) + ( b − 3) = 2 a = a = ⇔ ⇔ b−3 = b = ∨ b = −1 Vậy M ( 3; 7; ) , M ( 3; −1; ) ∗ Ghi chú: Nếu học sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn tổ chấm thi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số F(−1) = f ( x ) = ( x + 1)2 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết Câu 2: (3,0 điểm) Tính tích phân sau: a) I =∫ x2 + x3 dx b) J = ∫ ( x − x ) ln xdx Câu 3: (1,0 điểm) Tìm mơđun của sớ phức: z = − 4i + (2 − i)3 Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), đường thẳng x = + t d : y = + 2t z = t Viết phương mặt phẳng qua điểm A vng với d.Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng với d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu5: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x ; x + y = trục hồnh Câu (1.0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z + z2 − = Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) đường thẳng x = −3 + 2t d : y = 1− t z = −1 + 4t Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt vng góc với d Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: / /2011 HƯỚNG DẪN CHẤM I Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống toàn tổ chấm thi trường 3) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu Mục Điểm f ( x ) = ( x + 1)2 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết F(−1) = F ( x) = ∫ ( x + 1) dx = ( x + 1) + C Ta có F ( −1) = ⇔ C = Câu Đáp án 1.0đ Cho hàm số Vậy Câu a a) I F ( x) = 1 ( x + 1) + 3 x2 =∫ + x3 * Đặt x2 2+ x 1.5đ dx 2 u = + x ⇒ u = + x suy x dx = udu * Đổi cận I =∫ 0.5 0.25 0.25 x u dx = u 2 = 3− 0.25 2 0.5 u du = u ∫ ∫ du 0.25 = ( Câu b b) J 0.25 ) 0.25 1.5đ = ∫ ( x − x ) ln xdx 1 du = x dx u = ln x ⇒ dv = ( x − x)dx dv = x3 − x 0.25 0.5 1 J = ( x − x ) ln x − ∫ ( x − x) dx 3 1 0.25 1 x − x ) ln x − ( x − x ) 1 13 = − ln 18 0.5 =( Câu Câu Mục Đáp án Tìm mơđun của sớ phức: z = − 4i + (2 − i) Điểm 1.0đ z = − 4i + (2 − i)3 = − 15i z = + 152 = 274 Câu Câu Mục 0.5 0.5 Đáp án Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), đường thẳng Điểm 2.0 đ x = + t d : y = + 2t z = t Câu a Viết phương mặt phẳng qua điểm A vng với d.Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng với d 1.0đ mặt phẳng qua A vng góc d suy mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là: r n = (1; 2;1) Phương trình mặt phẳng qua A (-1; 2; 3) có vec tơ pháp tuyến r n = (1; 2;1) là: ( P ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 0.25 ⇔ x + 2y + z − = 0.25 Xét : + t + 2(1+ 2t) + t - = suy t = x = 7 1 ⇒ y = (P) cắt d H ; ; ÷ 3 3 z = Câu b 0.25 0.25 b)Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d 1.0đ Gọi R bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Ta có: 0.5 165 R = AH = Vậy mặt cầu có phương trình là: ( x + 1) Câu Câu 5a + ( y − ) + ( z − 3) = 2 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Mục y = x ; x + y = trục hồnh Phương trình x3- 4x = ⇔ x = -2, x = 0, x= 2 • Diện tích S = ịx - • = ∫(x −2 − x ) dx + - 4x dx = ò x - 4x dx + - 2 ∫( x − x ) dx = • Câu 6a Biến đổi S= [ Điểm 1.0đ 0.25 òx - 4x dx 0.25 0.25 0.25 x x − x ]0 + [ − x ]0 = − 4 Giải phương trình sau tập số phức: z + z2 − = t = z phương trình trở thành : t + 2t − = t = ⇔ suy t = −3 đặt 0.5 Đáp án Tính diện tích hình phẳng giới hạn • 55 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 z2 = ⇔ z = −3 z = ±1 ⇔ z = ±i Câu 7a x = −3 + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) đường thẳng d : y = − t z = −1 + 4t Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt vng góc với d Gọi M hình chiếu A d ∆ đường thẳng AM Vì M thuộc d nên M=(-3 + 2t;1 – t; -1 + 4t) uuuu r Ta có: AM = ( + 2t ;3 − t ; −5 + 4t ) uuuu uu r r ∆ ⊥ d ⇔ AM ud = ⇔ ( + 2t ) − ( − t ) + ( − 4t ) = ⇔ t = x = −4 + 3t uuuu r Vậy AM = ( 3; 2; −1) nên d : y = −2 + 2t z = − t 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 Theo chương trình Nâng cao Câu Mụ Đáp án c Câu 5b Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay π quanh trục hoành : x = 0, y = y = sin x cos x π π = −2π ∫ cos3 xd (cos x) 0.25 π −π = cos x 2 3π = 0.25 z2 − iz + = Giải phương trình sau tập số phức: ∆ = −9 = ( 3i ) 1.0 0.5 i + 3i z1 = = i Phương trình có hai nghiệm z = i − 3i = −1 i Câu 7b 0.25 0.25 π Ta có : 1.0 V = π ∫ sin x cos xdx =2π ∫ sin x cos3 xdx Câu 6b Điể Viết phương trình đường thẳng d qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng x − y − z −1 = = (P) :3x-2y-3z-7=0 cắt đường thẳng d/ −2 Gọi ( α ) mặt phẳng qua A song song (P) : ( α ) : 3x − y − 3z − 25 = Gọi ( β ) mặt phẳng qua A chứa d uu r uuu uur r B ( 2; 4;1) ∈ d / ⇒ nβ = AB; ud = ( −22;17; −16 ) / 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 / 0.25 ( β ) : −22( x − 3) + 17( y + 2) − 16( z + 4) = ⇔ −22 x + 17 y − 16 z + 36 = 3x − 2y − 3z − = Vậy d : −22 x + 17 y − 16 z + 36 = ……………………………… hết…………………………………………………… 0.25 ... HẾT -SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 90 phút Năm học: 2 012- 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, điểm) Câ u1 Câ u1 Mụ c Đáp án Điểm Tìm nguyên hàm F(x)... thực toàn tổ chấm thi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Năm học: 2 012 – 2013 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể phát đề) Ngày thi: Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên... không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 0.25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2 012- 2013 Mơn thi: TỐN HỌC – Lớp 12 Thời gian: 90