Những kỹ năng làm bài thi môn Toán www.facebook.com/thayhuy.vn Định hướng đề: Khi nhận được đề thi nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập trong đề để phân loại các câu hỏi. Phải xác định được bài nào khó, bài nào dễ. Khi làm bài phải làm từ câu dễ nhất đến câu khó nhất. Như vậy sẽ nắm chắc điểm của những bài đó và tạo sự tự tin để làm tiếp những bài khó hơn. Tạo sự thoải mái, có cảm giác "sẽ làm được" trong phòng thi là yếu tố rất qua trọng để giúp các em hoàn thành tốt nhất bài thi. Phải luôn tâm niệm "mình đang đi thi chứ không phải đang làm bài tập trên lớp" do đó cần làm được bài nào chắc điểm bài đó. Không nên làm ngay những bài khó vì sẽ chiếm thời gian của những bài khác. Điều này đồng nghĩa với việc chỉ vì một hoặc hai điểm của bài đó mà mất tám chín điểm ở những bài khác. Không làm tắt: Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài dễ chỉ vì tính tài tử. Khi giải các bài toán nên viết tất cả các bước cơ bản để thực hiện bài toán đó trong bài làm. Vì nếu bỏ qua một vài phép trung gian nhiều khi sẽ không được chấm mức điểm tối đa cho những bài đó mặc dù kết quả cuối cùng chính xác. Chú ý đặt điều kiện cho bài toán có nghĩa; sau khi giải phải kiểm tra kết quả thu được. Nhận dạng bài tập: Khi đứng trước một bài toán cụ thể cần phân biệt chính xác thuộc dạng toán nào. Các bài toán trong đề thi tuyển sinh đại học thường được mở rộng từ các bài toán cơ bản đã có trong SGK và hình thức câu hỏi có thể thay đổi chút ít. Nhưng nếu chúng ta nắm chắc phương pháp giải các dạng toán cơ bản thì dễ dàng tìm ra lời giải ở các đề thi. Không nên làm trước vào giấy nháp: Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán. Vì vậy với những bài toán đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy nháp rồi mới ghi vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót. Bởi vì khi giải trực tiếp bài toán là "viết ra những gì trong đầu" nên rất chủ động. Còn khi chép lại (kể cả những gì mình vừa viết) lại trở thành thụ động vì vậy rất dễ chép nhầm hoặc bỏ sót. Do đó ở những bài toán này chỉ sử dụng giấy nháp ở những phần cần tính toán. Những tính toán lặt vặt không làm vào bài thi, hãy tính ra giấy nháp, một bài thi chỉ 6-8 mặt giấy là vừa, có người làm đến 12 mặt giấy thì quá nhiều. Trong hoàn cảnh trời nắng nóng, tìm mãi không thấy đáp số, dễ gây ức chế cho người chấm bài. Có thể làm nhảy cóc: Trong một câu hỏi có thể có nhiều câu hỏi nhỏ (ví dụ ở câu 2 có câu 2a, 2b, 2c). Đối với những câu kiểu này thì phần lớn những kết quả của ý trước sẽ trở thành điều kiện cho ý sau. Tuy nhiên nếu không làm được ý trước vẫn có thể thừa nhận kết quả để làm ý sau. Như vậy vẫn được tính điểm cho những ý làm được. Khi bị bế tắc ngay ở ý đầu tiên không nên bỏ qua luôn mà phải xem kỹ những ý tiếp theo có thể làm được không. Thứ tự các câu hỏi được giải là theo khả năng giải quyết của từng học sinh, không nên bị lệ thuộc vào thứ tự trong đề bài. Cẩn trọng với lời giải: Giải một bài toán không phải chỉ là các con số và kết quả tính toán mà lời giải cũng có ý nghĩa quan trọng. Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thực sự hiểu bài toán hay không. Vì vậy lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc. Những bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được cảm tình của người chấm. Tiếp nữa là đừng dùng hai thứ mực, đừng dùng bút xoá vì như vậy có thể coi là đánh dấu bài. Nếu viết sai, các em cứ gạch đi viết lại. Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình: Trong những năm gần đây luôn có các bài giải hệ phương trình trong các đề thi đại học. Khi biến đổi một hệ, chúng ta nên chú ý không nên biến đổi cả hệ mà nên biến đổi lần lượt từng phương trình sau đó kết hợp để được kết quả của cả hệ. Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Bản thân sẽ dễ dàng kiểm soát được các bước thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn. Thứ hai người chấm cũng hiểu được các bước thực hiện một cách dễ dàng hơn và dễ dùng ba-rem chấm điểm. Làm được đến đâu viết đến đó: Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thì cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thi vẫn được điểm. Không nộp bài khi chưa hết giờ: Nếu làm xong bài sớm cũng không nên nộp bài mà cần kiểm tra lại. Rất nhiều học sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai. Khi làm một lúc rất nhiều bài toán thì rất dễ mắc sai sót. Trước hết phải thử lại phép tính. Thứ hai là phải kiểm tra lại ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn nhiều thời gian các em có thể làm lại phần bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch. Cuối bài phải kết luận: Cuối mỗi bài toán nên có một câu kết luận. Có thể là viết lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đó hay chưa và có cảm tình hơn khi chấm bài.
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 1 ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 3 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2. 2. Tìm m để đồ thò (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm cóhoành độ âm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: 3. tan 1.(sin 2 cos ) 5(sin 3 cos ) x x x x x + + = + 2. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm: 1 3 ( 1)(3 ) x x x x m − + − − − − = Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân I = 1 2 4 2 0 1 x dx x − ∫ Câu IV (1.0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x 2 0 < x < 2 và AC = AD = BC = BD = 1. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trò lớn nhất đó. Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh : 3 2 4 3 5 x y z xy yz zx + + ≥ + + II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng d: 1 1 1 1 1 ' : 2 1 2 1 2 1 x y z x y z va d + − + + − = = = = − 1) CMR: d và d’ chéo nhau 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và cắt d và d’ Câu VII.a. (1.0 điểm). Cho hệ phương trình: 3 3 1 ( ) x y x y m x y + = − = − (m là tham số). Với những giá trò nào của m thì hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt? 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x 2 + 4y 2 – 48 = 0. Gọi M là điểm thuộc (E) và F 1 M = 5. Tìm F 2 M và tọa độ điểm M. (F 1 , F 2 là các tiêu điểm của (E)). 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 5 7 2 2 x y z + − = = − và điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S). Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: 2 4 2 (log 8 log )log 2 0 x x x + ≥ WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 2 Hướng dẫn giải Câu I: 2) Tìm m: m thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi: 1 2 1 1 2 ' 0 x < x va x < 0 ( ).( ( ) 0 (0) 0 y co hai nghiem phan biet f x f x f = < < ⇔ 3 1 ( 3 2)( 3 2) 0 0 m m m m < − + − − < − < ⇔ 0 < m < 2 3 Câu II 1) 3 1(sin 2 cos ) 5(sin 3 cos ) tgx x x x x + + = + ĐK: cosx ≠ 0 và tgx ≥ –1. Chia hai vế cho cosx ta được: 3 tan 1(tan 2) 5(tan 3) x x x + + = + Giải ra: tanx = 3 ⇔ x = arctg3 + kπ (k ∈ Z) 2) Đặt: y = 1 3 2 2, 1,3 x x y x − + − ⇒ ≤ ≤ ∀ ∈ Khi đó: y 2 = 2 + 2 2 2 ( 1)(3 ) ( 1)(3 ) 2 y x x x x − − − ⇒ − − = pt trở thành: y – 2 2 2 y m − = hay : 2 1 1 2 y y m − + + = Xét hàm số: f(y) = 2 1 1; 2,2 2 y y y − + + ∈ ⇒ f(y) ∈ [1, 2 ] Vậy pt có nghiệm ⇔ 1 ≤ m ≤ 2 Câu III: I = 13 1 ln 3 24 2 − Câu IV: V = 2 2 1 2 1 2 3 x x − Ta có: 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 . (1 2 ) 3 3 x x x x x − = − ≤ 3 2 2 2 2 (1 2 ) 2 3 3 9 3 x x x + + − = Dấu = xảy ra ⇔ x 2 = x 2 = 1 – 2x 2 ⇔ x = 3 3 Câu V ( ) ( ) ( ) 1 3 5 ; 3 ; 5 2 2 2 x y xy y z xy z x xy + ≥ + ≥ + ≥ Câu VI .a: 2) ( , ) ( , ') A d A d ∆ = ∩ 1 1 : 2 11 2 x y z − + ⇒ ∆ = = − Câu VII.a: 3 3 2 2 1 1 ( ) ( )( ) 0 x y x y x y m x y x y x xy y m + = + = ⇔ − = − − + + − = ⇔ 1 0 x y x y + = − = hoặc 2 2 1 0 x y x xy y m + = + + − = ⇔ 1 2 1 2 x y = = hoặc 2 1 1 0 (*) y x x x m = − − + − = Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 . WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 3 ⇔ 1 4(1 ) 0 1 1 1 0 4 2 m m − − > − + − ≠ ⇔ 3 4 m > Câu VI.b: 1) Ta có a = 8 ⇒ F 2 M = 11 M(2; ± 3) 2) h = d(M,d) = 3, R = 2 2 2 AB d + = 18 Pt mặt cầu: (x – 4) 2 + ( y – 1) 2 + (z – 6) 2 = 18 Câu VII.b:Điều kiện x > 0 , x ≠ 1 (1) 4 2 8 1 1 2 log log 2 0 log 2 x x x ⇔ + ≥ ( ) 2 2 2 1 log log 1 0 1 log 3 x x x ⇔ + + ≥ 2 2 2 2 2 2 1 log 1 log 1 (log 3) 0 0 1 log log 0 2 x x x x x x x > + + ⇔ + ≥ ⇔ ≥ ⇔ < ≤ ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm) Câu I :(2 ñiểm). 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m ñể phương trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = có ñúng 4 nghiệm. Câu II: (2 ñiểm). 1. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x + − + + − ≤ 2. Giải phương trình: 2sin3x – 1 1 2 cos 3 sin cos x x x = + (3) Câu III: (1 ñiểm) Tính giới hạn sau: 1 2 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x e x x − → + − − − Câu IV: (1ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thoi , BAD α = . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt ñáy, hai mặt bên còn lại hợp với ñáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1 ñiểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) a b c abc a b c b c a c a b + + + ≥ + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3.0 ñiểm) 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a (2 ñiểm). 1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng : 2 3 0 x y ∆ + − = và hai ñiểm A(1; 0), B(3; -4). Hãy tìm trên ñường thẳng ∆ một ñiểm M sao cho 3 MA MB + nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = − = = − + và WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 4 2 : 1 3 1 x t d y t z t = = + = − . Lập phương trình ñường thẳng (d) ñi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai ñường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 0 z z + = 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.a (2 ñiểm). 1. Giải phương trình: 2 3 2 2 log (4 1) log (2 6) x x x + + = − + 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = − = = − + và 2 : 1 3 1 x t d y t z t = = + = − . Lập phương trình mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu VII.b: Trong các số phức z thỏa mãn ñiều kiện 1 2 1 z i + + = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Câu I: 2) 2 < m < 9 Câu II: 1) ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x + − + + − ≤ ⇔ 5 1 5 1 2 2 0 2 2 x x − + + − ≤ Đáp số: 5 1 5 1 2 2 log ( 2 1) log ( 2 1) x + + − ≤ ≤ + 2) Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0 (3) ⇔ 2[3(sinx + cosx) – 4(sinx + cosx)(1 – sinx . cosx)] sinx cosx = sinx + cosx. ⇔ 2 4 sin cos 0 2 sin 2 sin 2 1 0 12 7 12 x k x x x k x x x k π π π π π π = ± + + = ⇔ = − + − − = = + . Câu III: 1 2 1 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 tan( 1) 1 1 tan( 1) lim lim .( 1) 1 1 1 tan( 1) lim .( 1) lim .( 1)( 1) 1 1 lim( 1) lim( 1)( 1) 9 x x x x x x x x x e x e x x x x x e x x x x x x x x x x x x x − − → → − → → → → + − − − + − = + + − − − − = + + + + + + − − = + + + + + + = Câu IV: 3 2 . cot 3 sin S ABCD a V β α = ; S xq = 2 cot 1 .(1 ) sin sin a β α β + Câu V:Ta có 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) a b c abc a b c b c a c a b + + + ≥ + + + + + WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 cos cos cos 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b A B C ab bc ca + − + − + − ⇔ + + ≤ ⇔ + + ≤ Mặt khác 2 2 2 2 cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin ) 1 1 3 [(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]- cos cos 2 2 2 A B C A B A B A B A B A sB + + = + − − ≤ + + = Do ñó 3 cos cos cos 2 A B C + + ≤ Câu VI.a: 1) Gọi I,J lần lượt là trung ñiểm của AB và IB Ta có : 3 ( ) 2 2 2 4 MA MB MA MB MB MI MB MJ + = + + = + = 3 MA MB + nhỏ nhất khi J là hình chiếu của M trên ∆ ==> M( 19 2 ; 5 5 − ) 2) (d) = (M,d 1 )∩(M,d 2 ) 1 4 8 1 x t y t z t = + ⇒ = = + Câu VII.a: z = 0, z = - 2 và z = 1 3 i ± Câu VI.b: 1) ⇔ 2 3 4 1 2 (2 6) x x x + + = − ⇔ x = 0 2) 2 2 2 1 14 1 1 ( ) ( ) ( ) 10 5 10 2 x y z − + − + + = Câu VII.b: Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là ñiểm biểu diễn số phức z. 2 2 1 2 1 ( 1) ( 2) 1 z i x y + + = ⇔ + + + = Chon z = 1 2 1 ( 2 ) 5 5 i − + + − + ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm) Câu I: (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x 4 – 2(m 2 – m + 1)x 2 + m – 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai ñiểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II: (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2cos 2 3 4 x π − - 4cos4x – 15sin2x = 21 2. Giải hệ phương trình 3 2 2 3 6 9 4 0 2 x x y xy y x y x y − + − = − + + = Câu III: (1,0 ñiểm): Tính tích phân ln 6 2 ln 4 6 5 x x x e dx I e e − = + − ∫ Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho khối chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với ñáy một góc 45 0 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Câu V:(1,0 ñiểm) Cho x, y là hai số dương thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức: P = 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 x y x y x y x y + + + + + II. PHẦN RIÊNG: (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 ñiểm): WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 6 1. Trong mp v ới hệ trục toạ ñộ Oxy, cho h ình thoi ABCD có c ạnh bằng 5 ñ ơn v ị, biết toạ ñộ ñỉnh A(1;5), hai ñỉnh B; D thuộc ñường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0. Tìm toạ ñộ các ñỉnh còn lại 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai ñường thẳng 1 2 1 2 3 1 1 2 ( ) : ;( ); 2 1 3 2 3 2 x y z x y z d d − + − + − − = = = = . Viết phương trình ñường thẳng (∆) song song với (P); vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 2 ) tại E có hoành ñộ bằng 3. Câu VII.a: (1,0 ñiểm) Trên tập số phức cho phương trình z 2 + az + i = 0 . Tìm a ñể tổng bình phương của hai nghiệm bằng - 4i 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm): 1. Trong mp với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x – 2y + 5 = 0 và ñường thẳng(d): 3x + y – 3 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến với ñường tròn(C),biết tếp tuyến không ñi qua gốc toạ ñộ O và hợp với ñường thẳng (d) một góc 45 0 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng 1 2 3 1 2 2 ( ) : ;( ); 1 1 2 1 2 1 x y z x y z d d − + − + = = = = − − . Một ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm A(1;2;3), cắt ñường thẳng (d 1 ) tại B và cắt (d 2 ) tại C. Chứng minh rằng B là trung ñiểm của ñoạn AC Câu VII.b (1,0 ñiểm): Tìm giá trị m ñể hàm số 2 2 2 ( 1) 1 x m x m m y x + − − + = − ñồng biến trên các khoảng xác ñịnh và tiệm cận xiên của ñồ thị ñi qua diểm M(1;5) Hướng dẫn Câu I 2) y’ = 4x 3 – 4(m 2 – m + 1)x = 0 2 0 1 x x m m = ⇔ = − + d = 2 2 1 m m − + ⇒ Mind = 3 khi m = ½ Câu II. 1) pt ⇔ sin 3 3x – 2sin 2 2x + 3sin2x + 6 = 0 ⇔ sin2x = - 1 2) x 3 - 6x 2 y + 9xy 2 – 4y 3 = 0 ⇔ ( x – y) 2 (x – 4y) = 0 *) x = y nghiệm x = y = 2 *) x = 4y nghiệm 32 8 15 8 2 15 x y = − = − Câu III: Đặt t = e x ⇒ I = 2+ 9ln3 – 4ln2 Câu IV: V SPQC = (4/9)V SABC, V SQCD = (2/3)V SACD V SPQCD = V SPQC + V SQCD = 3 10 5 27 a Câu V: Ta có x > 0 và y > 0, x + y = 2 ⇒ 0 < xy ≤ 1 2 3 x y P y x xy = + + ≥ 2 2 + 3 = 7. Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1. Vây minP = 7 Câu VI.a: 1) C ñối xứng với A qua (d) ==> C(3;1) , ( ) 5 B D d A B C D ∈ = = ==> B(-2;1); D(6;5) WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 7 2) E ∈ (d 2 ) ==> E(3;7;6) 1 P d a n a a ∆ ∆ ⊥ ⊥ a ∆ ⇒ = (-4;-4;4) ==> ptts ∆ Câu VII.a: 2 2 1 2 z z + = -4i ⇔ a 2 = -4i ⇔ a = 1 – I; a = - 1 + i Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;1), R = 5 Tiếp tuyến ( ∆ ): ax + by + c = 0 ( , ) 5 2 os(d, ) = 2 d I d c = ∆ ==> ∆ 1 : 2x – y – 10 = 0; ∆ 2 : x + 2y – 10 = 0 2) Gọi B ∈ (d 1 ), C ∈ (d 2 ): Từ AB kAC = ==> k = 1/2 ==> đpcm Câu VII.b: Tiệm cận xiên (d):y = x + m 2 , M ∈ (d) ==> m = ± 2 y’ > 0 ==> m = - 2 ĐỀ 4: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 (2 1) 1 m x m x − − − (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x. Câu II:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 6 6 2 1 sin cos cos 2 16 x x x+ = + 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y + + = + + = − Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 2 3 0 s inxdx (sinx + cosx) π ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R lấy một điểm C tùy ý. Dựng CH vuông góc với AB (H thuộc đoạn AB) và gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng It vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I lấy điểm S sao cho góc ASB = 90 o . Đặt AH = h. Tính thể tích V của tứ diện SABC theo h và R. Câu V: (1,0 điểm) Cho phương trình 2 3 1 2 1 2 1 x x mx x − = − + − .Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần 1) Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 , đường thẳng (d): 1 2 1 2 1 x y z + − = = − và cáC điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và song song với (P) WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 8 2. Cho ñường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x – 2y + 1 = 0. Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua M(0;2) và cắt (C) theo một dây cung có ñộ dài l = 4. Câu VII.a(3,0 ñiểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 3 2 3 2 z i − + = . T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt. 2) Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2,0 ñiểm) 1.Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai ñiểm A(4;0;0) và B(0;4;0). Gọi I là trung ñiểm của ñoan AB. Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng AB với mặt phẳng (P) và xác ñịnh toạ ñộ ñiểm K sao cho KI ⊥ (P), ñồng thời K cách ñều gốc toạ ñộ O và mặt phẳng (P) 2. Cho elip (E): 2 2 1 100 25 x y + = . Tìm các ñiểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu ñiểm của (E) dưới một góc 120 0 Câu VII.b:(1,0 ñiểm) Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có ln 2 n > ln( n – 1).ln(n +1). Hướng dẫn giải Câu I:2) Để ñồ thị hàm số tiếp xúc với ñường thẳng y = x khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: 2 2 2 (2 1) 1 2 1 1 ( 1) m x m x x m m x − − = − − + = − 2 2 2 (2 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 m x m x x x m x − − = − ⇔ − = − ≠ Ta thấy 1 m ∀ ≠ : x = m luôn là nghiệm của hệ, m = 1 thì hệ vô nghiệm Câu II. 1) PT 2 2 2 2 3 1 1 sin 2 cos 2 16 12 sin 2 16 cos 2 1 4 16 x x x x ⇔ − = + ⇔ − = + ( ) 1 cos 4 4 2 2 3 12 2 x x k x k k Z π π π π ⇔ = ⇔ = ± + ⇔ = ± + ∈ 2) 2 2 2 2 1 (1) (2) xy x y x y x y x y + + = + + = − Điều kiện: x + y > 0. (1) ⇔ (x + y – 1)( x 2 + y 2 + x + y) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0 ⇔ y = 1 – x Thay vào (2) ta ñược: x 2 + x – 2 = 0 Hệ có hai nghiệm: (1;0), (- 2;3) Câu III: Đặt x = 2 u π − ⇒ dx = - du Vậy: I = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 0 0 sin( ) cosxdx 2 sinx + cosx sin os 2 2 u du u c u π π π π π − = − + − ∫ ∫ Vậy : 2I = ( ) 2 2 3 2 0 0 s inx + cosx sinx + cosx (s inx + cosx) dx dx π π = ∫ ∫ = ( ) ( ) 2 2 0 tan 4 2 1 2 0 2 os 4 x dx c x π π π π − = = − ∫ WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 9 ( ) ( ) 2 2 0 tan 4 2 1 2 0 2 os 4 x dx c x π π π π − = = − ∫ Câu IV: V S.ABC = 3 2 = Rh(2R – h) Câu V: 2 3 1 2 1 2 1 x x mx x − = − + − 3 2 2 1 x m x − ⇔ = − Đăt. f(x) = 3 2 2 1 x x − − trên khoảng 1 ; 2 +∞ Pt có nghiệm duy nhất với mọi m Câu VI.a: 1) (Q): x + y + z – 1 = 0 2) d 1 : 2x + y – 2 = 0; d 2 : x – 2y + 4 = 0 Câu VII.a: XÐt biĨu thøc 3 2 3 2 z i − + = (1). §Ỉt z = x + yi. Khi ®ã (1) trë thµnh 3 9 2 2 ( 2) ( 3) ( 2) ( 3) . 2 4 x y i x y− + + = ⇔ − + + = 26 3 13 78 9 13 13 26 z i − − = + Câu VI.b: 1) I(2;2;0) – pt đường thẳng AB: 4 0 x t y t z = − = = Gọi C = AB∩(P) ==> C(-12;16;0) KI ⊥(P) ==> KI: 2 3 2 2 x t y t z t = + = + = − ==> K(2+3t;2+2t;-t) Ta có: ( ,( )) d K P KO = 2 14 1 8 20 14 t t t ⇔ + = + + ==> t = 3 4 − . Vậy K 1 1 3 ; ; 4 2 4 − 2) M(0;± 5 ) Câu VII.b: Với n = 2. BĐT chứng minh đúng. Xét n > 2 thì ln(n – 1) > 0. Ta có ln 2 n > ln( n – 1).ln(n +1). ln ln( 1) ln( 1) ln n n n n + ⇔ > − Xét hàm số ln ( ) ln( 1) x f x x = − là hàm số nghịch biến với x > 2 Vậy với mọi n > 2, ta có f(n) > f(n + 1) ln ln( 1) ln( 1) ln n n n n + ⇔ > − ĐỀ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 3 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2. 2. Chứng minh rằng (C m ) ln có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 10 đường thẳng cố định Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 2. Giải bất phương trình: 2 3 3 log log 3 162 x x x + = Câu III: Tính tích phân: I = 2 0 cos 7 cos 2 x dx x π + ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a; SB = 3 a và mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M;N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chóp S.BMDN theo a và tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng SM và SN Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 2( 6 ) 1 2 2 x xy xy y + + + II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần 1) Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0. Gọi (∆) là đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N. Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 3 4 3 1 2 1 x y z − − + = = − và mặt phẳng (α): 2x + y + z = 0 . Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α). Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 4 2 6 25 0 z z − + = 2) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3 3 0 x y − − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Cho đường thẳng d: 1 2 1 2 1 x y z + − = = − và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2. Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người, trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ Nguyệt từ chối tham gia Hướng dẫn giải: Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; 2 – 3m) chay trên đường thẳng cố định: 1 2 3 x t y t = − + = − [...]... H(0;0;1); K(2;2;3) ==> d ≡ KH KH a = 0 d2 10 k 10 10 k 1 k 1 k Câu VII.b: 1 + + x 3 = ∑ C 10 + x 3 = ∑ C 10 ∑ C km x 3k −4m (m ≤ k ≤ 10) x x m =0 k =0 k =0 m = 2 m = 5 S h ng ch a x10 khi 3k – 4m = 10 khi hoac k = 6 k = 10 10 6 2 10 5 V y h s c a x b ng: C 10 C 6 + C 10 C 10 = 3042 8 I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH:... t = 1 ta có: 1 − x = y + 2 ⇔ y = −x − 1 (3) Th vào (2) ta có: Trư ng THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 21 WWW.GiaitioanOnline.Com log1−x (−x + 4) − log1−x (x + 4) thi th = 1 ⇔ log1−x ih c −x + 4 −x + 4 =1⇔ = 1 − x ⇔ x 2 + 2x = 0 x +4 x +4 x=0 y = −1 Suy ra: ⇔ x = −2 y = 1 + Ki m tra th y ch có x = −2, y = 1 tho mãn i u ki n trên V y h có nghi m duy nh t x = −2, y = 1 10 I PH N... ng (P) có kho ng cách n (D) là l n nh t Câu VII.a (1 i m) Có 8 bác sĩ ph u thu t, 5 bác sĩ gây mê, 20 y tá mu n l p m t kíp m c n 2 bác sĩ ph u thu t, 2 bác sĩ gây mơ và 5 y tá Có bao nhiêu cách l p 2 kíp m cho hai b nh nhân khác nhau? 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 i m) 16 Trư ng THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com WWW.GiaitioanOnline.Com thi th ih c 1 Cho hình bình hành ABCD có di n... K(2;2;3) Câu VII.b: (1,0 i m) 10 1 Tìm h s x10 c a khi tri n 1 + + x 3 ( v i x ≠ 0) x -Hư ng d n gi i 4 6 Câu I: 2) Có ba ti p tuy n: y = 2 ; y = ± x +2 9 Câu II: 1) cos22x – cos2x = 4 sin22x.cos2x ⇔ 2cos 3 2x + 3cos2 2x − 3cos2x - 2 = 0 cos2x = 1 ⇔ cos2x = - 1 2 x = ± 4 15 2) y = 12 Câu III: t t= x −1 I= 32 − 10 ln 3 3 a3 2 8 2 Câu V: (x... cosx , t ∈ [−1;1] Phương trình tr thành 8t 4 − 9t 2 + m = 0 ⇔ 8t 4 − 9t 2 + 1 = 1 − m D a vào th ta có k t lu n sau: 81 +m> ho c m < 0: Phương trình ã cho vơ nghi m 32 81 +m= ho c m = 0: Phương trình ã cho có 2 nghi m 32 81 + 1≤m < : Phương trình ã cho có 4 nghi m 32 + 0 < m < 1 : Phương trình ã cho có 2 nghi m 1 Câu II: 1) PT ⇔ 2( cos2x – cos4x) + 2(sin2x + cos4x) - (1 − sin 4x ) + 1 = 0 2 π kπ ⇔... −2x x − 2x = 0 x = 6 Ta có y = 2 S= ∫ (x 2 − 4x − 2x )dx + 0 Trư ng THPT Trưng Vương 6 ∫ (x 2 2 − 4x − 2x )dx = 4 52 ( vdt) + 16 = 3 3 WWW.GiaitoanOnline.Com 17 WWW.GiaitioanOnline.Com thi th Câu IV: K là trung i m c a BC, I = SK ∩ MN ∆AMN cân t i A, AI ⊥ MN (IM = IN) AI ⊥ (SBC) ⇒ AI ⊥ SK ⇒ ∆SAK cân t i A a 3 a 2 a 10 ⇒ SK = ; AI = ⇒ SA = AK = 2 2 4 2 a 10 SAMN = 16 Câu V: t x = tanα; y... ng k/c IA nên ta có 3(−3t − 8) − 4t + 10 = (−3t − 8 + 2)2 + (t − 1)2 2 2 3 +4 Gi i ti p ư c t = -3 Khi ó I(1; -3), R = 5 và pt c n tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 2.Ta có AB = (2; −3; −1), AC = (−2; −1; −1) ⇒ n = (2; 4; −8) là 1 vtpt c a (ABC) Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 M(x; y; z) MA = MB = MC ⇔ … M thu c mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có h , gi i h ư... 2t 2 + 12t +) N u y ≠ 0 , t x = ty ⇒ P = 2 ⇔ (P − 2)t 2 + 2(P − 6)t + 3P = 0 t + 2t + 3 3 x = x = − 3 x = 3 x = − 3 10 10 13 13 maxP = 3 v i ; minP =- 6 v i ; ; y = 1 y = − 1 y = − 2 y = 2 10 10 13 13 Câu VI.a: 11 16 7 16 1) P là trung i m c a MN: M ; và N ; − ==> (∆): 8x – y – 24 = 0 3 3 3 ... 9 ± 65 Gi i ra ta có S: m = 8 Câu II: 1 K cosx ≠ 0, pt ư c ưa v cos 2x − tan2 x = 1 + cos x − (1 + tan2 x ) ⇔ 2 cos2 x − cos x - 1 = 0 Gi i ti p ư c cosx = 1 và cosx = 0,5 x2 + 1 +x +y = 4 2 2 x + y + xy + 1 = 4y y 2 y ≠ 0 , ta có: ⇔ y(x + y )2 = 2x 2 + 7y + 2 x2 + 1 2 =7 (x + y ) − 2 y x2 + 1 tu= , v = x + y ta có h : y v = 3, u = 1 u... c a tam giác CB’D’, I là tâm c a m t c u n i ti p t di n ACB’D’ M là trung i m c a B’D’ 1 a 6 a 6 Ta có: OM = CM = , CO = 3 6 3 2a 3 ==> AO = 3 2 2 tan α tan 2α = 2 2 , ta có tan 2α = ( IMO = α )V y tam = 2 2 ==> tan α = 2 1 − tan α 2 giác IOM vng cân t i O ==> r = IO ==> a = 2r 3 Vây hình l p phương có th tích V = 24r 3 3 ( vtt) 1 1 1 1 1 1 Câu V: Vì ==> + + ≥ 2 ==> ≥2− − 1+x 1+y 1+z 1+x 1+y 1+z 1 . (1.0 điểm). Giải bất phương trình: 2 4 2 (log 8 log )log 2 0 x x x + ≥ WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com 2 Hướng dẫn giải Câu. Số hạng chứa x 10 khi 3k – 4m = 10 khi 5 2 10 6 m m hoac k k = = = = Vậy hệ số của x 10 bằng: 6 2 10 5 10 6 10 10 . . C C C C + = 3042 ĐỀ 8 I. PHẦN CHUNG. Hết Hướng dẫn giải: Câu I: 2) m = 3 2 Câu II: 1) Điều kiện: 2 2 2 8 6 0 1 0 x x x + + ≥ ⇔ − ≥ x ≤ - 3 hoặc x ≥ 1 hoặc x = -1 WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học