ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN – KHỐI 10 – ĐỀ LẺ CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM I(2đ) 1(1đ) ) 1;4 , 3;3A B = = − 0.25 ( 1;3A B ∩ = 0.25 3;4A B ∪ = − 0.25 ( \ 3;4A B = 0.25 2(1đ) Điều kiện: 1 0 2 1 0 x x − > − ≥ 0.25 Giải điều kiện: 1 1 0 1 1 1 2 1 0 2 2 x x x x x < − > ⇔ ⇔ ≤ < − ≥ ≥ 0.5 TXĐ của hàm số: 1 ;1 2 D = ÷ 0.25 II(2đ) 1(1đ) TXĐ: { } \ 0D = ¡ 0.25 x D x D ∈ ⇒ − ∈ 0.25 1 1 1 1 ( ) 2009 2009 2009 2009 ( ) ( ) f x x x x x − = − − + = − − − − + − − 1 1 2009 2009 ( )f x x x = + − − = − 0.25 Kết luận: hàm số đã cho là hàm số lẻ 0.25 2(1đ) Điều kiện: 1 1 2 0 2 x x− ≥ ⇔ ≤ 0.25 Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả: 2 4 5 1 0x x− + = 0.25 Giải phương trình hệ quả được hai nghiệm 1 1 và 4 x x= = . Đối chiếu điều kiện x=1 loại 0.25 Kết luận: Nghiệm của phương trình là 1 4 x = 0.25 III(2đ ) 1(1đ) Thay 1x = − vào phương trình ta được: 2 2 1 0m m+ + = 0.25 Từ đó tìm được 1m = − . Gọi , 'x x là hai nghiệm của phương trình ứng với 1m = − 0.25 Theo định lý Vi-ét ta có: ' 2( 1) 2( 1 1) 4x x m+ = − = − − = − 0.25 Suy ra ' ( 1) 4x + − = − . Lúc này nghiệm còn lại là: ' 3x = − 0.25 2(1đ) Điều kiện : 0, 0x y≠ ≠ 0.25 Hpt 2 2 2 5 5 13 ( ) 2 13 6 6 x y x y x y x y xy xy xy + = + = ⇔ ⇔ + + − = = 0.25 Đặt 2 5 5 . hpttt 2 13 6 6 S S x y S S P P xy P P = = + = ⇔ − = = = 0.25 Từ đó ta có: x, y là nghiệm của phương trình: 2 2 5 6 0 3 X X X X = − + = ⇔ = Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x, y) là: (2;3) và (3;2) 0.25 IV(3đ) 1.a(1đ) (1;2)AB = uuur 0.25 ( 3;4)AC = − uuuur 0.25 Ta có: 1 2 3 4 ≠ − 0.25 Vậy ,AB AC uuur uuuur không cùng phương ⇒ A, B, C không thẳng hàng 0.25 1.b(1đ) ABCD là hình bình hành AB DC⇒ = uuur uuuur 0.25 Gọi D(x, y) . Tính ( 4 ;5 )DC x y= − − − uuuur 0.25 Từ đó dẫn đến 4 1 5 2 x y − − = − = 0.25 Tính được 5 : ( 5;3) 3 x D y = − − = 0.25 2(1đ) (0; 3); (1;0)AB AC= = uuur uuur 0.25 0 . 0 90AB AC A= ⇒ = uuur uuur 0.25 0 . 3 3 (0; 3), (1; 3) cos 30 . 2 3.2 BA BC BA BC B B BA BC = − = − ⇒ = = = ⇒ = uuur uuur uuur uuur 0.25 0 0 90 60C B= − = 0.25 V(1đ) 9 1 1 1 2( )( ) 9 2 a b c b c a c a b a b c a b b c c a a b b c c a + + + + + + + + ≥ ⇔ + + + + ≥ + + + + + + 0.25 1 1 1 [( ) ( ) ( )]( ) 9a b b c c a a b b c c a ⇔ + + + + + + + ≥ + + + 0.25 Đặt ; ;x a b y b c z c a= + = + = + BĐT ban đầu trở thành 1 1 1 ( )( ) 9x y z x y z + + + + ≥ 0.25 Theo bđt Cauchy ta có 3 3 1 1 1 1 ( )( ) 3 .3 9x y z xyz x y z xyz + + + + ≥ = Vậy bđt ban đầu được c/m 0.25 Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho đủ điểm phần đó. Hết . ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2 010 MÔN TOÁN – KHỐI 10 – ĐỀ LẺ CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM I(2đ) 1( 1đ) ) 1; 4 , 3;3A B = = − 0.25 ( 1; 3A B ∩ = 0.25 3;4A B . B = 0.25 2 (1 ) Điều kiện: 1 0 2 1 0 x x − > − ≥ 0.25 Giải điều kiện: 1 1 0 1 1 1 2 1 0 2 2 x x x x x < − > ⇔ ⇔ ≤ < − ≥ ≥ 0.5 TXĐ của hàm số: 1 ;1 2 D . 1 ;1 2 D = ÷ 0.25 II(2đ) 1( 1đ) TXĐ: { } 0D = ¡ 0.25 x D x D ∈ ⇒ − ∈ 0.25 1 1 1 1 ( ) 2009 2009 2009 2009 ( ) ( ) f x x x x x − = − − + = − − − − + − − 1 1 2009 2009 ( )f x x x = + − −