TRƯờNG ĐạI HọC VINH TRƯờNG THPT CHUYÊN Đề KIểM TRA HọC Kì I NĂM HọC 2011-2012 Môn: Toán 10 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu I 1) Tìm a, b để đồ thị hàm số y = f ( x) = x + ax + b ®i qua hai ®iĨm A(2; − 1); B(−1; 8) 2) Lập bảng biến thiên hàm số tìm đợc câu Câu II Cho phơng trình x + 2(m + 1) x + m − = (1) 1) Giải phơng trình m = 2) Tìm m để phơng trình có hai nghiƯm C©u III 1 x + x = y + y 1) Giải hệ phơng trình x + xy + y = 2) Cho a, b, c lµ số dơng Chứng minh 1 1 1 + + ≥ + + a + 3b b + 3c c + 3a a + 2b + c b + 2c + a c + 2a + b Câu IV Cho hình vuông ABCD M, N lần lợt nằm hai cạnh BC CD uuur uuur CM CN = = E điểm tháa m·n AE = k AN CB CD r uuur r uuur uuu r a) BiĨu thÞ BE qua hai vectơ a = AB b = AD cho b) Tìm k để BE AM Câu V Cho tam giác ABC cân A, BC = Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xóc víi AB t¹i M BiÕt r»ng CM = Tính cos B diện tích tam giác ABC HÕt - TR¦êNG ĐạI HọC VINH TRƯờNG THPT CHUYÊN đáp án Đề KIểM TRA HọC Kì I NĂM HọC 2011-2012 Môn: Toán 10 - Thời gian làm bài: 90 phút Câ NI DUNG u Câ 1) Vì đồ thị hàm số y = f ( x) = x + ax + b ®i qua hai ®iÓm uI −1 = + 2a + b (2 A(2; − 1); B(−1; 8) nªn ta cã hÖ 8 = 1− a + b ®) 2a + b = −5 a = −4 ⇔ ⇔ −a + b = b = 0,5 đ 0,5 đ 2) Hàm số cần tìm y = x2 − 4x + cã a = > nên ta có bảng biến thiên nh 0,5 sau đ Bảng biến thiên 0,5 đ Câ x + 2(m + 1) x + m − = (1) u 1) Cho phơng trình II (2 Với m = ta có phơng trình x4 + 2x2 − = ⇔ x = 1(tháa m· n) ®) x = (loại) 0,5 đ Với x = x = ±1 VËy S = { ±1} 0,5 đ 2) Đặt t = x2 (t 0) (1) trë thµnh t + 2( m + 1)t + m − = (2) (1) cã hai nghiƯm vµ chØ (2) cã nghiƯm kép dơng có hai nghiệm trái dấu 0,5 ® XÐt trêng hỵp NÕu (2) cã nghiƯm kÐp d¬ng, ∆ ' = 2m+ = ⇔ m= −2 , ®ã (2) cã nghiƯm kÐp t = tháa m·n XÐt trêng hỵp NÕu (2) cã hai nghiƯm tr¸i dÊu ⇔ m − < ⇔ − < m< 0,5 KÕt hợp lại m= 2; < m< ® C© 1 u x + x = y + y (1) III 1) HƯ ph¬ng trình cho 2 (2 x + xy + y = (2) ®) x = y 1 Tõ (1) ta cã (x − y) 1− ÷ = ⇔ x= xy y 0,5 ® 3 3 Víi x = y thay vµo (2) ta cã nghiƯm − ; − ÷; ; ÷ ÷ ÷ 5 Víi x = thay vµo (2) ta cã v« nghiƯm y 3 3 VËy nghiƯm cđa hƯ lµ − ; − ÷ ÷; 5; ÷ ÷ 5 1 + ≥ , ta cã: x y x+ y 1 + ≥ a + 3b b + 2c + a a + 2b + c 1 + ≥ b + 3c c + 2a + b b + 2c + a 1 + ≥ c + 3a a + 2b + c c + 2a + b 0,5 đ 1) áp dụng bất đẳng thức với x, y > , 1,0 ® Céng vÕ theo vÕ ta cã ®iỊu ph¶i chøng minh Dấu = xảy a= b= c Câ u IV (2 ®) a) Ta cã uuu r uuu r uuur uuu r uuur BE = BA + AE = BA + k AN uuu r uuur uuur = BA + k AD + DN ( ) r r r = −a + k b + a ÷ r 2k − r = a + kb b) Ta cã uuuu r uuur uuuu r r 2r AM = AB + BM = a + b 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® r a A Khi ®ã uuu r uuuu r BE ⊥ AM ⇔ BE AM = 2k − 3 ⇔ + k =0⇔k = 3 B 0,5 đ r b M E D Câ u V (2 đ) N C Gọi H tiếp điểm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC với BC H trung điểm BC Từ suy BM = BH = BC = A M 0,5 đ áp dụng định lí hàm sè cosin tam gi¸c BCM ta cã B C H cos B = ( 32 + 62 − 2.3.6 ) = Đặt AB = AC = x áp dụng định lí hàm số cosin tam gi¸c ABC ta cã x = x + 62 − 2.x.6 ⇒ x = 4 Tõ ®ã suy S ABC 1 3 = BA.BC.sin B = 4.6 − ÷ = 2 4 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® ... 2 011 -2 012 Môn: Toán 10 - Thời gian làm bài: 90 phút Câ NI DUNG u Câ 1) Vì đồ thị hàm số y = f ( x) = x + ax + b ®i qua hai ®iĨm uI 1 = + 2a + b (2 A(2; − 1) ; B( 1; 8) nªn ta cã hƯ 8 = 1 ... 0,5 đ Câ x + 2(m + 1) x + m − = (1) u 1) Cho phơng trình II (2 Với m = ta có phơng trình x4 + 2x2 − = ⇔ x = 1( tháa m· n) ®) x = (loại) 0,5 đ Với x = ⇒ x = 1 VËy S = { 1} 0,5 đ 2) Đặt... m< 0,5 Kết hợp lại m= 2; < m< đ Câ 1 u x + x = y + y (1) III 1) HÖ phơng trình cho 2 (2 x + xy + y = (2) ®) x = y 1 Tõ (1) ta cã (x − y) 1 ÷ = ⇔ x= xy y 0,5 ® 3