TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút TRƯỜNG THPT CHUYÊN Câu 1: (2đ) Giải phương trình: a) x x x 0 b) x x x x 0 x y 0 Câu2: (2đ) Cho hệ phương trình: 2 x y xy y m 0 a) Giải hệ phương trình m = 11 b) Tìm m để hệ phương trình có cặp nghiệm phân biệt (x1,y1), (x2,y2) thỏa mãn: x12 x22 2( x1 x2 ) y1 y 0 Câu 3: (2đ) a) Lập phương trình bậc hai biết có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ: x1 x2 2 3 2 x1 x2 x1 x2 4 b) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn 4(a b c) 3abc 1 3 a b c Câu 4: (2đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có: A(-3,6); B(1,-2); C(6,3) a) Xác định tọa độ điểm K thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng: KA KB KC 0 b) Tính: góc A; diện tích tam giác ABC; bán kính R, r tam giác ABC Câu 5: (2đ) Cho tam giác ABC có M trung điểm AB I trung điểm CM a) Xác định vị trí điểm D chia đoạn thẳng CB theo tỉ số k=2 Chứng minh: CA.CB 4CI MB b) Cho biết sin C cos C 0 AC = 2; BC = Tính độ dài đường cao CH đoạn thẳng BI -HẾT - TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Câu Câu1 (2đ) ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút NỘI DUNG a, Điểm 0.5đ Phương trình ( x 1)(2 x x 3) 0 ( x 1)(2 x 1)( x 3) 0 0.5đ x 1; ; 3 b, Đặt 0.5đ x x t Điều kiện t 0 Phương trình t t 0 t x x 4 x x 0 t (l ) Câu (2đ) a, b, y x 1 Hệ 2 x y xy y m 0 x x m 0 (1) a, 0.5đ 0.5đ x 4; y 5 Thay m = 11 vào (1) ta có: x 2; y 0.5đ Để hệ có cặp nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt m2 Theo định lý Viet giả thiết ta có: 0.5đ y1 x1 x1 x2 2 x1 x2 3 m y x2 Khi đó: x12 x22 2( x1 x2 ) y1 y 0 Câu (2đ) x x m 1(l ) m m 0 m 5 x1 x2 2 Hệ phương trình x1 x2 1 x1 , x2 nghiệm phương trình: x x 0 0.5đ 0.5đ 0.5đ b, Ta có: 4(a b c) 3abc 1đ 1 ab bc ca Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: 1 3 a b ab 1 3 b c bc 1 3 c a ca Cộng vế với vế bất đẳng thức ta đpcm Dấu “ = ” xảy a b c 2 Câu (2đ) 1đ a, Giả sử K(x,y), từ giả thiết : 2( x,6 y ) 4(1 x, y ) (6 x,3 y ) (0,0) K (4, 23) b, AB (4, 8) 4.9 ( 8).( 3) cos A cos( AB, AC ) 16 64 81 AC (9, 3) 0.5đ Aˆ 45o (Học sinh sử dụng định lý Cosin !) 0.5đ S ABC AB AC sin A 30 Theo định lý sin : R r Câu (2đ) a, BC 5 sin A S 2S 60 P a b c 10 0.5đ * Giả thiết DC 2 DB D đối xứng C qua B C I A H M B D * CA.CB (CM MA)(CM MB) (CM MB)(CM MB ) CM MB 4CI MB 0.5đ b, sin C cos C 0 2(1 cos C ) cos C 0 0.5đ cos C cos C cos C 0 Cˆ 120 o cos C 2 (l ) Theo định lý cosin: AB CA CB 2CA.CB cos120 o 28 AB 2 Đường cao CH S ABC AC.BC sin 120 o 21 AB AB 7 Theo công thức trung tuyến: 2CA 2CB AB 2 3 Trong ABC : CM BC BM CM 43 43 Trong BCM : BI BI 4 0.5đ ... Câu Câu1 (2đ) ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 12 0 phút NỘI DUNG a, Điểm 0.5đ Phương trình ( x 1) (2 x x 3) 0 ( x 1) (2 x 1) ( x ... x1 x2 2 x1 x2 3 m y x2 Khi đó: x12 x22 2( x1 x2 ) y1 y 0 Câu (2đ) x x m 1( l ) m m 0 m 5 x1 x2 2 Hệ phương trình x1 x2 1 x1... (1) a, 0.5đ 0.5đ x 4; y 5 Thay m = 11 vào (1) ta có: x 2; y 0.5đ Để hệ có cặp nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt m2 Theo định lý Viet giả thiết ta có: 0.5đ y1 x1