Chứng tỏ rằng với mọi m khác 0 , đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A,B.C trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc m.. Tìm m để các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau Câu
Trang 1Sở GD&ĐT Nghệ An
Trờng THPT Nghi Lộc 2 Đề khảo sát chất lợng khối 12 lần I
Môn toán: năm học 2009 - 2010
( Thời gian 180 phút )
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 – (m+1)x2 + ( m- 1)x+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
2 Chứng tỏ rằng với mọi m khác 0 , đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A,B.C trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc m Tìm m để các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau
Câu II (2,0 điểm)
2 Giải phơng trình log x 1 log 9 6x x 2 log x 1 3
2
2
Câu III (1,0 điểm )Tính tích phân sau :
3
1
3
x
dx
Câu IV (1,0 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh SA = a 2 vuông góc
với đáy Trên cạnh AD lấy N sao cho ACN , kẻ AQ , AK , AH lần lợt vuông góc với vuông góc với CN ,
SQ , SC Tính thể tích hình chóp S.ACQ và độ dài cạnh HK theo a và
Câu V.(1,0 điểm ) cho x , y , z 0 và x+ y + z = 1
Tìm GTNN của : T= x + 2y + z - 4(1 – x )(1 – y )(1 – z )
Phần riêng (3 điểm ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B )
A Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình :
x2 + y2+6x + 2y +6 = 0 và các điểm B( 2;-3) , C( -4;1 ) Xác định toạ độ điểm A thuộc đờng tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d’ lần lợt có phơng trình :
;
Lập phơng trình tham số đờng thẳng cắt d , d’ và song song với trục Ox
Câu VII.a (1,0 điểm ) Giải phơng trình sau trên tập hợp số phức : x2 – 3x +5 = 0
B Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Tìm toạ độ B , C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A có phơng trình :
x - y +2 = 0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng
1 2 : 1 (t )
2 3
và điểm A ( 0 ;-1 ;2)
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác OAM nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 điểm ) Tỡm số phức z thỏa món : 2 z 3 (3 i 4)(4 i )
Hết