Đề thi thử ĐH trường THPT Hưng Hóa

THI TH I HC NM HC 2010-2011 Mụn thi : TON ; Khi : A Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao S GD & T PH TH TRNG THPT HNG HểA PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im): Cõu I (2 im) Cho hm s y = (C) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C) n tip tuyn ú l ln nht Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh: 2.Gii phng trỡnh + 2sin x + = 2(cot x + 1) sin x cos x x2 + x x + = x x2 e Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: I = log 32 x x + 3ln x (x Ă ) dx Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi ; hai ng chộo AC = 3a , BD = 2a v ct ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit khong cỏch t im O n mt phng (SAB) bng a , tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Cõu V (1 im) Cho ba s dng a, b, c tha ab + bc + ca = Chng minh rng: 1 1 + + 2 + a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) abc II PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun: Cõu VI.a (2 im) Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh ng thng AB: x 2y + = 0, phng trỡnh ng thng BD: x 7y + 14 = 0, ng thng AC i qua M(2; 1) Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ng thng : x y z = = v im M(0 ; - ; 0) Vit 1 phng trỡnh mt phng (P) i qua im M song song vi ng thng ng thi khong cỏch gia ng thng v mt phng (P) bng Cõu VIIa(1 im) Cho z1 , z2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh z z + 11 = Tớnh giỏ tr ca biu thc z1 + z2 ( z1 + z2 ) B Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b (2 im) Trong mt phng to Oxy cho tam giỏc ABC, cú im A(2; 3), trng tõm G(2; 0) Hai nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng d1: x + y + = v d2: x + 2y = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG x y + z +1 = = v mt phng (P): x + y + z + = Gi M l 1 giao im ca d v (P) Vit phng trỡnh ng thng nm mt phng (P), vuụng gúc vi d ng thi tho khong cỏch t M ti bng 42 Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d: Câu VII.b (1 điểm) Giải phơng trình: ( ) +1 log2 x + x ( ) log2 x = + x2 ( x R) Ht P N THI TH I HC - NM: 2010-2011 CU THANG IM 2.0 1.0 0.25 NI DUNG Cõu I TX : D = R\{1} Chiu bin thiờn lim f ( x) = lim f ( x) = nờn y = l tim cn ngang ca th hm s x + x lim f ( x) = +, lim = nờn x = l tim cn ng ca th hm s x 1+ 0.25 x y = 0) 0,25 0,25 Cõu VI.a 2.0 1.0 Do B l giao ca AB v BD nờn to ca B l nghim ca h: 21 x = x y +1 = 21 13 B ; ữ 5 x y + 14 = y = 13 0.25 Li cú: T giỏc ABCD l hỡnh ch nht nờn gúc gia AC v AB bng gúc gia AB v BD, kớ uuur uuur uuur hiu nAB (1; 2); nBD (1; 7); nAC ( a; b) (vi a2+ b2 > 0) ln lt l VTPT ca cỏc ng ( uuur uuur ) ( uuur uuur thng AB, BD, AC Khi ú ta cú: cos n AB , nBD = cos nAC , n AB ) a = b 2 2 a 2b = a + b a + 8ab + b = a = b - Vi a = - b Chn a = b = - Khi ú Phng trỡnh AC: x y = 0, x y = x = A(3; 2) A = AB AC nờn to im A l nghim ca h: x y +1 = y = 0.25 Gi I l tõm hỡnh ch nht thỡ I = AC BD nờn to I l nghim ca h: x= x y = I7;5 ữ 2 x y + 14 = y = 0.25 14 12 ; ữ 5 Do I l trung im ca AC v BD nờn to C ( 4;3) ; D - Vi b = - 7a (loi vỡ AC khụng ct BD) r Gi s n ( a; b; c ) l mt vect phỏp tuyn ca mt phng (P) Phng trỡnh mt phng (P): ax + by + cz + 2b = r ng thng i qua im A(1; 3; 0) v cú mt vect ch phng u = (1;1; 4) 0.25 1.0 0,25 rr n.u = a + b + 4c = (1) / /( P ) | a + 5b | T gi thit ta cú =4 (2) d ( A; ( P )) = 2 a +b +c Th b = - a - 4c vo (2) ta cú ( a + 5c ) = (2a + 17c + 8ac) a - 2ac 8c = a a = =4 v c c a Vi = chn a = 4, c = b = - Phng trỡnh mt phng (P): 4x - 8y + z - 16 c = a Vi = chn a = 2, c = - b = Phng trỡnh mt phng (P): 2x + 2y - z + c = Cõu VIIa 0,25 0,25 0,25 1.0 Gii pt ó cho ta c cỏc nghim: z1 = 3 i, z2 = + i 2 0.5 22 Suy | z1 |=| z2 |= + = ; z1 + z2 = ữ ữ 2 0.25 z + z2 11 = = Do ú ( z1 + z2 ) 0.25 Cõu VI.b 2.0 1.0 Gi s B ( xB ; yB ) d1 xB = yB 5; C ( xC ; yC ) d xC = yC + xB + xC + = yB + yC + = 0.25 T cỏc phng trỡnh trờn ta cú: B(-1;-4) ; C(5;1) 0.25 Vỡ G l trng tõm nờn ta cú h: uuur uuur Ta cú BG (3; 4) VTPT nBG (4; 3) nờn phng trỡnh BG: 4x 3y = Bỏn kớnh R = d(C; BG) = 81 phng trỡnh ng trũn: (x 5)2 +(y 1)2 = 25 0.25 0.25 1.0 Ta cú phng trỡnh tham s ca d l: x = + 2t y = + t to im M l nghim ca h z = t M (1; 3;0) uur x = + 2t y = + t (tham s t) z = t x + y + z + = uu r Li cú VTPT ca(P) l nP (1;1;1) , VTCP ca d l ud (2;1; 1) uu r uu r uur Vỡ nm (P) v vuụng gúc vi d nờn VTCP u = ud , nP = (2; 3;1) 0.25 0.25 uuuu r Gi N(x; y; z) l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn , ú MN ( x 1; y + 3; z ) uuuu r uu r Ta cú MN vuụng gúc vi u nờn ta cú phng trỡnh: 2x 3y + z 11 = x + y + z + = Li cú N (P) v MN = 42 ta cú h: x y + z 11 = ( x 1) + ( y + 3) + z = 42 Gii h ta tỡm c hai im N(5; - 2; - 5) v N(- 3; - 4; 5) x5 = x+3 = Nu N(-3; -4; 5) ta cú pt : y+2 = y+4 = Nu N(5; -2; -5) ta cú pt : Cõu VII.b 0.25 z +5 z 0.25 1.0 Đặt ( Điều kiện : x>0 ) +1 log x =u, ( ) log2 x =v 0,25 ta có uv = x x2 = u2v2 phơng trình cho trở thành u +uv2 = + u2 v2 (uv2-1)(u 1) = 0,25 0,25 u =21 x =1 uv =1 0,25 ...P N THI TH I HC - NM: 2010-2011 CU THANG IM 2.0 1.0 0.25 NI DUNG Cõu I TX : D = R{1} Chiu bin thi n lim f ( x) = lim f ( x) = nờn y = l tim cn ngang... = x0 1+ Xột hm s f(t) = ( x0 1) 2t 1+ t4 0.25 (t > 0) ta cú f(t) = f(t) = t = Bng bin thi n t bng bin thi n ta cú d(I ; ) ln nht v ch t = hay (1 t )(1 + t )(1 + t ) (1 + t ) + t x + f'(t)... Cõu IV 1.0 T gi thit AC = 2a ; BD = 2a v AC ,BD vuụng gúc vi ti trung im O ca mi ã B D = 600 ng chộo.Ta cú tam giỏc ABO vuụng ti O v AO = a ; BO = a , ú A Hay tam giỏc ABD u T gi thit hai mt phng