Tiết 55 BÀI TẬP TÍCH PHÂN Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : 2. Kó năng : !"##"$%&'"' 3. Giáo dục : (##)#"!)%# 4. Trọng tâm : *+), II. Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - (#-.#)")' - #-.#)!')# III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Không 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs gii bi táûp 1. <H> 16 1 2 1 x dx = ∫ ? <H> 1 1 2 e dx x = ∫ ? <H> 8 2 1 1 (4 ) 3 x dx x − ∫ = ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs gii bi táûp 2. <H> 2 2 3 1 2x x dx x − ∫ ? <H> Âãø tênh 2 2 cos3 cos 5x x dx π π ∫ ta lm 16 1 3 16 3 16 2 2 1 1 1 3 2 2 ( ) 3 3 2 ( 16) 1) 42 3 x dx x x= = = − = ∫ * 1 1 1 1 2 2 1 1 1 ln ln ln 2 2 e e dx x x e = = − = ∫ * dxxxdx x x ) 3 1 4() 3 1 4( 3 2 8 1 8 1 2 − ∫ ∫ −=− = (2x 2 - 8 3 1 )x =125. * ∫ − ∫ ∫ = − − 2 1 2 2 1 2 1 3 2 2 12 dxxdx x dx x xx = 2 1 2 1 1 .2ln x x + = ln2 - ln1 + 2 /Ta biãún âäøi Bi 1/128: a. 42)1)16( 3 2 )( 3 2 3 2 316 1 316 1 2 3 16 1 2 1 =−=== ∫ xxdxx b. 2 1 2 1 ln 1 lnln 1 2 1 1 2 1 =−== ∫ e x x dx e e d. dxxxdx x x ) 3 1 4() 3 1 4( 3 2 8 1 8 1 2 − ∫ ∫ −=− = (2x 2 - 8 3 1 )x =125 Bi 2/128 a. ∫ − ∫ ∫ = − − 2 1 2 2 1 2 1 3 2 2 12 dxxdx x dx x xx = 2 1 2 1 1 .2ln x x + = ln2 - ln1 + 2 ( 1 2ln )1 2 1 −=− π c. 2 2 2 2 2 2 1 1 cos3 cos 5 cos 2 cos8 2 2 x x dx x dx x dx π π π π π π = + ∫ ∫ ∫ = )8(8cos 16 1 )2(2cos 4 1 2 2 2 2 xdxxdx ∫ + ∫ π π π π = ++0 ntn ? 1 cos3 cos 5 (cos8 cos 2 ) 2 x x x x= + 08sin 16 1 2sin 4 1 2 2 2 2 =+ − π π π π xx 12345'#!)Lm bi táûp än táûp HKI. Tiết 56 BÀI TẬP TÍCH PHÂN (T2) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : 2. Kó năng : !"##"$%&'"' 3. Giáo dục : (##)#"!)%# 4. Trọng tâm : *0)6 II. Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - (#-.#)")' - #-.#)!')# III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Không 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs gii bi táûp 3 sgk. <H> Âãø gii bi táûp ny ta lm ntn ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs gii bi táûp 4 sgk. <H> Âãø tênh têch phán * Sỉí dủng tênh cháút: m ≤ f(x) ≤ M, ],[ bax∈∀ ⇒ m(b - a) ≤ ( ) ( ) b a f x dx M b a ≤ − ∫ ta cọ : 5sin232sin 2 1 22 ≤+≤⇒≤≤ xax ⇒ 2( ) 42 (5sin23) 42 2 4 2 ππππ − ∫ ≤+≤− n dxx * Xẹt x 2 - 1 trãn [-2, 2] Bi táûp 3/129. Chỉïng minh : ∫ ≤+≤ 2 4 2 4 5 sin23 2 π π ππ dxx . Trãn [ 2 , 4 ππ ] ta cọ : 5sin232sin 2 1 22 ≤+≤⇒≤≤ xax ⇒ 2( ) 42 (5sin23) 42 2 4 2 ππππ − ∫ ≤+≤− n dxx ⇒ 4 5 sin23 2 2 4 2 ππ ≤ ∫ +≤ dxx n Bi 4/129 b. ∫ − − 2 2 2 2 1 dxx Xẹt x 2 - 1 trãn [-2, 2] ++6 ∫ − − 2 2 2 2 1 dxx ta lm ntn ? <H> Tçm mäüt ngun hm ca hm säú y = 4 3 x x e− ? <H>Âãø tênh 2 2 0 sin ( ) 4 x dx π π − ∫ ta lm ntn? 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 ( 1) (1 ) ( 1) x dx x dx x dx x dx − − − − − = − + − + − ∫ ∫ ∫ ∫ * Hm säú ny cọ ngun hm F(x) = 2 4 3 4 2 x x e− . * Ta ạp dủng cäng thỉïc hả báûc. ∫ ∫ ∫ −+−+−= ∫ − − − −− 1 2 1 1 2 1 222 2 2 2 )1()1()1(1 dxxdxxdxxdxx = 2 1 3 1 1 1 2 3 ) 3 ( )3 () 3 ( x xx xx x −+−+− − − − = ( 4)1 3 1 ()2 3 8 () 3 1 1()2 3 8 ()1 3 1 =−−−+−++−−+ c. dxedxex xx ∫ ∫ −= ∫ − 4 0 4 0 4 4 0 4 23)3( = 4 2 4 0 0 3x 4 2dx) 2 − ∫ x 2 4 4 4 0 0 3 x 4e 2 = − = xe 428]1[4)016( 2 3 −=−−− e. 2 2 2 0 0 1 cos( 2 ) 2 sin ( ) 4 2 x x dx dx π π π π − − − = ∫ ∫ = ∫∫ − 4 0 4 0 2sin 2 1 2 1 ππ dxxdx = ∫ − 4 0 4 0 )2(2sin 4 1 2 1 π π xxdx = 8 2 )0sin 2 (sin 4 1 )0 4 ( 2 1 − =−−− πππ V-Cng cäú Lm cạc bi táûp cn lải, Lm bi táûp än táûp HKI. 757-58-59-60ÔN TẬP HKI Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : #8-#')#'"') ++9 2. Kó năng : !"##"$%#')#8#'&'') 3. Giáo dục : (##)#"!)%# 4. Trọng tâm : *+),)0)6 II. Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - (#-.#)")' - #-.#)!')# III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Không 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Ho¹t ®éng 1. Híng dÉn hs gi¶i bµi tËp 1. <H> Nªu c¸c bíc tÝnh ®¹o hµm b»ng ®Þnh nghÜa? GV gäi hs gi¶i bµi tËp 1. GV nhËn xÐt ghi ®iĨm cho hs. <H> xxxfy 2 2 )( −== suy ra f’(x) = ? Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn hs gi¶i bµi tËp 2. <H> Nªu ý nghÜa h×nh häc cđa ®¹o hµm? <H> Suy ra pttt cđa ®ths y = f(x) t¹i M(x 0 , y 0 )? Gäi hs gi¶i bµi tËp 2. 1.3## ∆ :: ; 7 <#7<## '# ∆ "= >?: ; @ ∆ :A2>?: ; A 2.5B# y x ∆ ∆ 3.7&' x 0 lim ∆ → y x ∆ ∆ / 021.2)1(' 22)(' =−= −= f xxf * C#''#"=>?:A 0 x !##" #8'#"=>?:A 0 M 0 0 ( , )x y /D<&" 0 M ? 0 0 ( , )x y !-"2" ; =>E?: ; A?:2: ; A Bµi 1/. TÝnh ®¹o hµm cđa c¸c hµm sè: a/. xxxfy 2 2 )( −== t¹i 1= o x TËp x¸c ®Þnh D = R f '(x) 2x 2 f '(1) 2.1 2 0= − ⇒ = − = b/. 12 3 ++= xxy t¹i 2= o x TËp x¸c ®Þnh D = R 2 2 y ' 3x 2 y '(2) 3.2 2 14= + ⇒ = + = c/. 3 4y x= + t¹i 1−= o x TËp x¸c ®Þnh ∞+−= , 3 4 D (3x 4)' 3 3 3 y ' y '( 1) 2 2 3x 4 2 3x 4 2 3( 1) 4 + = = ⇒ − = = + + − + Bµi 2/. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè: a/. 3 3 ++= xxy t¹i 1 0 −=x TËp x¸c ®Þnh D = R 13)1()1()1(1 41)1.(3)1('13' 3 00 22 =+−+−=−=⇒−= =+−=−⇒+= yyx yxy Pttt t¹i ®iĨm )1,1(− lµ: 54)1(41 +=⇔+=− xyxy b/. 23 −= xy t¹i x 0 = 1 TËp x¸c ®Þnh ∞+= ; 3 2 D ++F * Hớng dẫn hs ôn tập lại bài toán viết pttt của đồ thị hàm số. Hoạt động 3. Hớng dẫn hs giải bài tập 4. <H> Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a, b) khi nào? <H> Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a, b) khi nào? Gọi hs giải bài tập 4. <H> Nêu quy tắc xét sự biến thiên của hàm số? * khi f(x) 0, x (a, b), dấu bằng chỉ xảy ra ở hứu hạn điểm. * * khi f(x) 0, x (a, b), dấu bằng chỉ xảy ra ở hứu hạn điểm. Tính y Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Xét dấu y và kết luận. 2 3 )1(' 232 3 232 )23( ' ' = = = y xx x y 121.3)1(1 00 ==== yyx Vậy pttt tại điểm (1 ; 1) là: 2 1 2 3 )1( 2 3 1 == x yxy Bài 3/. Cho hàm số 13 23 ++= xxy có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): a/. Biết rằng tiếp tuyến song song với đờng thẳng (a): 019 =+ yx . b/. Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (b): 02424 =+ yx Giải: Tập xác định: D = R xxy 63' 2 += a/. Để tiếp tuyến song song với đờng thẳng (a): 19 += xy thì: 2 2 x 1 3x 6x 9 x 2x 3 0 ; x 3 = + = + = = 289)3(91:13 49)1(95:51 00 00 +=+=== ==== xyxyyx xyxyyx b/. Để tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 1 24 1 += xy thì: 2 2 x 2 3x 6x 24 x 2x 8 0 ; x 4 = + = + = = 8124)4(2415:154 2724)4(2421:212 00 00 +=+=+== =+=== xyxyyx xyxyyx Bài 4/. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a/. 24 2 += xxy Tập xác định: D = R y ' 2x 4 ; y ' 0 2x 4 0 ; x 2= = = = Bảng biến thiên ++G Hoạt động 4. Hớng dẫn hs giải bài tập 5. <H> Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x 0 khi nào? <H> > Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x 0 khi nào? Gọi hs giải bài tập 4. <H> Nêu quy tắc tìm các cực trị của hàm số ? Khi x đi qua x 0 , y đổi dấu từ âm sang dơng. Khi x đi qua x 0 , y đổi dấu từ dơng sang âm. Tính y Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Xét dấu y và kết luận. Hàm số nghịch biến trong )2;( và đồng biến trong );2( + b/. 24 2xxy = Tập xác định: D = R )1(444' 23 === xxxxy 2 x 0 y ' 0 4x(x 1) 0 ; x 1 = = = = Bảng biến thiên x -1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 + y + CĐ + CT CT Hàm số nghịch biến trong các khoảng )1;0(,)1;( Hàm số đồng biến trong các khoảng );1(,)0;1( + Bài 5/. Tìm các điểm cực trị của hàm số: a/. 23 32 xxy += Tập xác định: D = R 2 x 0 y ' 6x 6x 6x(x 1) ; y ' 0 x 1 = = + = = = Bảng biến thiên x 0 1 + y' - 0 + 0 - + 1 y CĐ 0 CT Hàm số đạt cực tiểu tại 0)0(,0 === yfx CT Hàm số đạt cực đại tại 1)1(,1 === yfx C Đ b/. 12 24 += xxy Tập xác định D = R 3 2 2 y ' 4x 4x 4x(x 1) ; y ' 0 4x(x 1) 0 ; x 0= + = + = + = = Bảng biến thiên x 0 + y' - 0 + + + y -1 ++H Hoạt động 5. Hớng dẫn hs giải bài tập 6. <H> Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn? Hoạt động 6. Hớng dẫn hs giải bài tập 7. <H> Nêu quy tắc tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị của hàm số? Tìm các điểm tới hạn x 1 , x 2 , x 3 , x n . Tính f(a), f( x 1 ), f( x 2 ), f( x n ), f(b). Số lớn nhất trong các số trên là GTLN, số nhỏ nhất trong các số trên là GTNN của hàm số trên [a, b]. CT Hàm số đạt cực tiểu tại 1)0(,0 === ffx CT 2 x 0 y ' 0 x 2x 0 x(x 2) 0 x 2 = = = = = Bảng biến thiên x 0 1 2 + y' + 0 - - 0 + -1 + + y CĐ 3 CT Hàm số đạt cực đại tại 1)0(,0 === ffx C Đ Hàm số đạt cực tiểu tại 3)2(,2 === ffx CT Bài 6/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a/. 34 43 xxy = Tập xác định D = R 3 2 2 2 y ' 12x 12x 12x (x 1) x 0 y ' 0 12x (x 1) 0 x 1 = = = = = = Bảng biến thiên x 0 1 + y' - 0 - 0 + + + y -1 CT Vậy 1)1(min == yy R R ymax : không tồn tại b/. 23 3 += xxy trên [ ] 3;0 [ ] [ ] = = = == 3;01 3;01 0' )1(333' 22 x x y xxy Do đó: f (0) 2 ; f (1) 0 ; f (3) 20= = = ++I Hoạt động 7. Hớng dẫn hs giải bài tập 8. <H> Nêu phơng pháp xác định tiệm cận của đồ thị hàm số? Gọi hs giải bài tập 8. Hoạt động 8. Hớng dẫn hs giải bài tập 9. <H> Nêu sơ đồ khảo sát hàm số? * 3#'#"=>?:A## ',<#?)A J>EE?:AK; : ?)A  L'#!#8<#?)A J>EE?:AM; : ?)A  L'#!#$'<#?)A /3#'#"=>?:A! <#! ; : ## ',<#!"?# ' ; : AJ>EE?:A# :N ; : &'O? ; : )>? ; : AA!'##8 L'#$# * J = )(lim 0 xf xx & 4#<&:=: ; ! '#'#8L?3A /J x xf )(lim &4 #<&"=" ; !'# '#8L?3A ?A!73?3A Vậy [ ] 0)1()(min 3;0 == fxf [ ] 20)3()(max 3;0 == fxf c/. xy 45 = trên [ ] 1;1 xxx x y 45 2 452 4 452 )45( ' ' = = = xác định [ ] 1;1x Trên [ ] 1;1 hàm số đã cho không có điểm tới hạn. Ta có : f ( 1) 9 3 ; f (1) 1 = = = Vậy [ ] 1)1()(min 1;1 == fxf và [ ] 3)1()(max 1;1 == fxf Bài 7/. Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số: a/. 13 23 += xxy Tập xác định D = R 2 y ' 3x 6x ; y'' 6x 6 6(x 1) y '' 0 x 1 = = = = = Bảng xét dấu y x 1 + ''y - 0 + Đồ thị lồi Điểm uốn lõm )1;1( I b/. 22 34 += xxy Tập xác định D = R 3 2 2 y ' 4x 6x ; y '' 12x 12x 12x(x 1) x 0 y '' 0 x 1 = = = = = = Bảng xét dấu ''y x 0 1 + ''y + 0 - 0 + Đồ thị lõm Điểm uốn lồi Điểm uốn lõm )2;0( 1 I )1;1( 2 I Bài 8/. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: a/. 1 7 = x x y +,; Cuớng cọỳ Laỡm caùc baỡi tỏỷp coỡn laỷi. Laỡm baỡi tỏỷp ọn tỏỷp HKI. [ ] : !' >?:A ?: A ; + = #P 0)]()([lim =+ baxxf x #P 0)]()([lim =+ + baxxf x 1. Tỗm tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm sọỳ (Nóu tờnh tuỏửn hoaỡn, tờnh chụn leớ (nóỳu coù)) 2. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión a. Xeùt chióửu bióỳn thión cuớa haỡm sọỳ Tờnh y , tỗm ra caùc õióứm tồùi haỷn, Xeùt dỏỳu y Suy ra chióửu bióỳn thión. b. Tờnh caùc cổỷc trở c. Tỗm caùc giồùi haỷn cuớa haỡm sọỳ Tờnh yyyy xxxx xx + + 00 limlimlimlim (x 0 laỡ õióứm maỡ haỡm sọỳ khọng xaùc õởnh) Tióỷm cỏỷn (Trong chổồng trỗnh chố bừt buọỹc õọỳi vồùi hs y = dcx bax + + vaỡ y = '' 2 bxa cbxax + ++ ) d. Lỏỷp baớng bióỳn thión e. Xeùt tờnh lọửi, loợm vaỡ õióứm uọỳn cuớa õọử thở haỡm sọỳ (Trong chổồng trỗnh chố bừt buọỹc õọỳi vồùi hs y = ax 3 + bx 2 + cx + d vaỡ y = ax 4 + bx 2 + c Tập xác định { } 1\RD = 1lim,lim 11 ==+= + xyy xx là tiệm cận đứng. 11 1 1 7 1 limlim == = y x x y xx là tiệm cận ngang. b/. 2 52 2 + ++ = x xx y Tập xác định { } 2\ = RD Ta có: 2 5 + += x xy 2lim,lim 22 =+== + xyy xx là tiệm cận đứng. Vì xy x x == + 0 2 5 lim là tiệm cận xiên. Bài 9. Khảo sát hàm số a. 132 23 += xxy *Tập xác định: D = R. *Sự biến thiên: +Chiều biến thiên: = = =+= +=+=+= 1 0 0)1(60' )1(666)1().(3).(2' 2''2'3 x x xxy xxxxxxy 0'>y trong các khoảng ),0(,)1,( + 0'<y trong khoảng )0,1( +Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 01)1.(3)1.(2)1(,1 23 =+=== ffx C Đ Hàm số đạt cực tiểu tại 1)0(,0 === ffx CT +Giới hạn: +== += + y xx xy xxx lim;) 13 2(limlim 3 3 Đồ thị không có tiệm cận. +Bảng biến thiên: x -1 0 + +,+ 2+ Q Q ; @@ 2 Tênh y” Xẹt dáúu y” Suy ra khong läưi lm v âiãøm ún ca đâäư thë hm säú. 3. V âäư thë * Chênh xạc hoạ âäư thë. * V âäư thë. y ’ + 0 - 0 + 0 ∞+ C§ -1 ∞− CT +TÝnh låi, lâm vµ ®iĨm n cđa ®å thÞ: 2 1 06120'' 612)(6).(6'' ''2 −=⇔=+⇔= +=+= xxy xxxy x ∞− 2 1 − ∞+ y’’ - 0 + §å thÞ låi §iĨm n lâm *§å thÞ: NhËn ®iĨm n −− 2 1 , 2 1 I lµm t©m ®èi xøng; )4;1(;)5;2( −− Tiết 61 Thi Học Kỳ I 7F, CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (T1) J""- I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : R'$-##?+,A 2. Kó năng : !"##"$% 3. Giáo dục : (##)#"!)%# 4. Trọng tâm : ## II. Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - (#-.#)")' - #-.#)!')# III. Tiến trình bài dạy. +,, [...]... 4sinx, du = 4cosxdx ⇒ cos xdx = du 1 3 2 1 4 tdt = t t = (3 3 − 1) 4 ∫1 12 6 1 π Đổi cận: x = 0⇒ u = 1; x = ⇒ u = 2 6 Đặt u = 1+ lnx, du = 127 π 6 0 ∫ Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm ba phương pháp tính tpp - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10 Tiết 65 3 1 3 2 1 1 + 4sin x cos xdx = ∫1 tdt = t t = (3 3 − 1) 4 12 6 1 BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (T2) Ngày dạy : I Mục... cụt, của các vật thể tròn xoay, thể tích của hình cầu 129 2 Kó năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích phân 3 Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán 4 Trọng tâm : Các công thức tính diện tích, thể tích II Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - Giáo viên: So n bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: So n bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập III Tiến... y = 2, x = 0 và y = 4 2 *V= 4 1 − cos 2x π2 dx = 0 2 2 π π ∫ sin 2 xdx = π ∫ 0 π b 2 * V = π.∫a x dy 4 * V = π∫2 2ydy = 12 133 V = π ∫2 2ydy = 12 III Ứng dụng vào vật lý (SGK) thức tính thể tích, diện tích - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5,6 SGK Tiết 69 – 70 – 71 BÀI TẬP ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍNH TÍCH PHÂN Ngày dạy : I Mục tiêu bài dạy 1 Kiến thức: Hướng dẫn hs vận dụng... sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán 4 Trọng tâm : phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần II Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - Giáo viên: So n bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: So n bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập III Tiến trình bài dạy 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các PP tính tích phân đã học ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động... sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán 4 Trọng tâm : phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần II Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - Giáo viên: So n bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: So n bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập III Tiến trình bài dạy 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các PP tính tích phân đã học ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động... a b b 2 b a 2 2 a − x 2 ))dx = 2 ∫ a 2 − x 2 dx nên S = ∫−a ( a − x − (− a a a −a Vậy S = π ab II Thể tích của các vật thể 1 Công thức tính thể tích : Giả sử vật thể (T) nằm trọn giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) Ta chọn trục Ox sao cho nó vuông góc với (α) và (β), cắt (α) và (β) ta b 2 a − x 2 và hai đường thẳng x a = -a và x = a, nên S = a b b 2 2 2 2 ∫−a ( a a − x − (− a a − x ))dx b a 2 2... sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán 4 Trọng tâm : phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần II Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - Giáo viên: So n bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: So n bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập III Tiến trình bài dạy ∫ b ∫ (x 2 1/ Kiểm tra bài cũ : Để tính Tính 1 0 a f(x)dx bằng PP đổi biến số dạng 1 ta làm như thế nào ? +... dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán 4 Trọng tâm : các bài tập tính diện tích và thể tích II Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - Giáo viên: So n bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: So n bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập III Tiến trình bài dạy 1/ Ổn đònh lớp: Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy... g (t )dt = G (t ) α a Nêu cách tính ? ∫ a 0 1 dx a + x2 2 a α π 1 * Đặt x = tgt, t ∈[0, ); dx = a 2 cos 2 t dt Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = a ⇒ π 1 π4 dt π t= I = ∫0 2 = 2 4 a cos t (1 + tg t ) 4a 128 Nội dung ghi bảng 1 dx 4.a I = ∫ 2 0 a + x2 π 1 Đặt x = tgt, t ∈[0, ); dx = a dt 2 cos 2 t π Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = a ⇒ t = 4 π 1 dt π I = ∫04 = 2 2 a cos t (1 + tg t ) 4a a dx b I = ∫02 2 a... ra phương pháp đổi biến dạng 1 1 β b α Hướng dẫn học sinh tính tích ∫ f ( x)dx , f(x) là một hàm số liên tục trên [a, b] a b b ∫ f ( x)dx Nội dung ghi bảng cos2 tdt 1 (1 + cos2t)dt = ½ (t + ½ sin 2 ∫0 123 I= = ∫ 1 0 ∫ π 2 0 1 − x 2 dx = ∫ π 2 0 | cost | costdt = 1 − sin 2 t costdt ∫ π 2 0 cos2 tdt (0 ≤ cost ) π 2 0 2t] π = 4 π 1 = ∫ 2 (1 + cos2t)dt = ½ (t + ½ sin 2t] 2 0 π 2 0 = π 4 Củng cố : - Yêu . tiếp tuyến song song với đờng thẳng (a): 019 =+ yx . b/. Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (b): 02424 =+ yx Giải: Tập xác định: D = R xxy 63' 2 += a/. Để tiếp tuyến song song với. giá trị nhỏ nhất của hàm số: a/. 34 43 xxy = Tập xác định D = R 3 2 2 2 y ' 12x 12x 12x (x 1) x 0 y ' 0 12x (x 1) 0 x 1 = = = = = = Bảng biến thiên x 0 1 + y' - 0 - 0. ) 3 1 4() 3 1 4( 3 2 8 1 8 1 2 − ∫ ∫ −=− = (2x 2 - 8 3 1 )x =125 . * ∫ − ∫ ∫ = − − 2 1 2 2 1 2 1 3 2 2 12 dxxdx x dx x xx = 2 1 2 1 1 .2ln x x + = ln2 - ln1 + 2 /Ta biãún âäøi Bi 1 /128 : a. 42)1)16( 3 2 )( 3 2 3 2 316 1 316 1 2 3 16 1 2 1 =−=== ∫ xxdxx b.