TUAN 26- 32 DAI 9

TUầN 26 Tiết: 51 Phơng trình bậc hai một ẩn số Ng y so n : A. Mục tiêu : Học sinh nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn: Dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0 ; luôn chú ý nhớ a 0. Biết phơng pháp giải riêng các phơng trình dạng đặc biệt, giải thành thạo các phơng trình thuộc hai dạng đặc biệt đó ; v biến đổi ph ơng trình dạng tổng quát: ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) về dạng 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a + = trong các trờng hợp cụ thể của a, b, c để giải phơng trình. Học sinh thấy đợc tính thực tế của phơng trình bậc hai một ẩn. B. Ph ng phỏp : Nờu v n - Phõn tớch C. Chuẩn bị HS: Ôn lại cách giải phơng trình tích. D. Tiến trình dạy học: I. Tổ chức: ổn định lớp II. Kiểm tra bài cũ: Gi i ph ng trỡnh sau : x 2 - 2 x + 1 = 0 ; 5x 2 - 4 x + 1 = 0 III. Bài mới: Hoạt động GV- HS Nội dung kiến thức - GV vẽ hình 12 ( sgk ) và gọi học sinh lập phơng trình để giải bài toán. - GV gợi ý: Gọi bề rộng mặt đờng là x ( m) hãy tính chiều dài phần đất và chiều rộng còn lại tính diện tích phần đất còn lại. - HS làm sau đó GV đa ra lời giải để HS đối chiếu. - Hãy biến đổi đơn giản phơng trình trên và nhận xét về dạng phơng trình ? - Phơng trình trên gọi là phơng trình gì ? em hãy nêu dạng tổng quát của nó ? - Qua bài toán trên em hãy phát biểu định nghĩa về phơng trình bậc hai một ẩn. - HS phát biểu; GV chốt lại định nghĩa trong sgk - 40. ? Hãy lấy một vài ví dụ minh hoạ phơng trình bậc hai một ẩn số. - GV cho HS làm ra phiếu cá nhân sau đó thu một vài phiếu để nhận xét. Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu ví dụ. - Chỉ ra các hệ số a, b, c trong các phơng trình trên ? - GV treo bảng phụ ghi ?1 ( sgk ) yêu cầu HS thực hiện các yêu cầu của bài. - HS làm ra phiếu cá nhân GV thu một vài phiếu kiểm tra kết quả và nhận xét sau đó đa đáp án để HS đối chiếu. - Hãy nêu các hệ số a, b, c trong các ph- ơng trình trên ? 1. Bài toán mở đầu Bài toán ( sgk ) Phơng trình ( 32 - 2x) ( 24 - 2x) = 560 x 2 - 28 x + 52 = 0 gọi là phơng trình bậc hai một ẩn. * Định nghĩa ( sgk ) Phơng trình 2 ax + bx + c = 0 ; ( ) a 0 là phơng trình bậc hai một ẩn: trong đó x là ẩn, a, b,c là những số cho trớc gọi là hệ số (a 0) * Ví dụ: (sgk ) a) x 2 + 50 x - 15 000 = 0 là phơng trình bậc hai có các hệ số a = 1; b = 50; c = -15 000. b) - 2x 2 + 5x = 0 là phơng trình bậc hai có các hệ số a = - 2; b = 5; c = 0. c) 2x 2 - 8 = 0 là phơng trình bậc hai có các hệ số là a = 2; b = 0; c = - 8. ?1 ( sgk ) Các phơng trình bậc hai là: a) x 2 - 4 = 0 ( a = 1, b = 0, c = - 4 ) c) 2x 2 + 5x = 0 ( a = 2, b = 5, c = 0) e ) - 3x 2 = 0 ( a = - 3, b = 0, c = 0 ) 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai. Ví dụ 1: ( sgk ) - GV ra ví dụ 1 yêu cầu HS đọc lời giải trong sgk và nêu cách giải phơng trình bậc hai.dạng trên. - áp dụng ví dụ 1 hãy thực hiện ?2 ( sgk ) - HS làm GV nhận xét và chốt lại cách làm. - Gợi ý: đặt x làm nhân tử chung đa ph- ơng trình trên về dạng tích rồi giải phơng trình . - GV ra tiếp ví dụ 2 yêu cầu HS nêu cách làm. Đọc lời giải trong sgk và nêu lại cách giải phơng trình dạng trên. - áp dụng cách giải phơng trình ở ví dụ 2 hãy thực hiện ?3 ( sgk ) - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng làm bài. - Tơng tự nh ?3 hãy thực hiện ?4 ( sgk ) - GV treo bảng phụ ghi ?4 ( sgk ) cho HS làm ?4 (sgk ) theo nhóm sau đó thu bài làm của các nhóm để nhận xét. Gọi 1 HS đại diện điền vào bảng phụ. - Các nhóm đối chiếu kết quả. GV chốt lại cách làm. - GV treo bảng phụ ghi ?5 ( sgk ) yêu cầu HS nêu cách làm và làm vào vở. - Gợi ý: viết x 2 - 4x + 4 = (x - 2) 2 từ đó thực hiện nh ? 4 ( sgk ) - HS lên bảngtrình bày lời giải ?5 ( sgk ) - Hãy nêu cách giải phtrình ở ?6 ( sgk ). - Gợi ý: Hãy cộng 4 vào 2 vế của phơng trình sau đó biến đổi nh ?5 ( sgk ) - GV cho HS làm ?6 theo hớng dẫn. - Tơng tự cho HS làm ?7 ( sgk ) - 1 HS làm bài. - GV chốt lại cách làm của các phơng trình trên. - GV cho HS đọc sách để tìm hiểu cách làm của ví dụ 3 ( sgk ) sau đó gọi HS lên bảng trình bày. ?2 ( sgk ) Giải phơng trình 2x 2 + 5x = 0 x ( 2x + 5 ) = 0 0 0 5 2 5 0 2 x x x x = = + = = Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 0 hoặc x = 5 2 Ví dụ 2: ( sgk ) ?3 ( sgk ) Giải phơng trình : 3x 2 - 2 = 0 3x 2 = 2 2 3 3 2 2 x x= = vậy pt có hai nghiệm là x = 3 2 hoặc x = 3 2 ?4 (sgk )Giải phơng trình : ( ) 2 7 2 2 x = 7 7 2 2 2 2 x x = = Vậy phơng trình có hai nghiệm là: x = 7 2 2 + hoặc x = 7 2 2 ?5 (sgk) Giải phơng trình: x 2 - 4x + 4 = 7 2 ( x - 2) 2 = 7 2 x = 2 7 2 . Vậy phơng trình có hai nghiệm là: x = 7 2 2 + hoặc x = 7 2 2 ?6 ( sgk ) Ta có: x 2 - 4x = 1 2 x 2 - 4x + 4 = 4 1 2 x 2 - 4x + 4 = 7 2 ( nh ? 5 ) ?7 ( sgk ) 2x 2 - 8x = - 1 x 2 - 4x = 1 2 ( nh ? 6 ) Ví dụ 3: (sgk ) Giải phơng trình 2 2x - 8x - 1= 0 - Chuyển 1 sang vế phải: 2x 2 - 8x = -1 - Chia hai vế cho 2 ta đợc: x 2 - 4x = 1 2 - Tách 4x = 2.2x và thêm vào hai vế 1 số để vế trái trở thành một bình phơng. * Chú ý: Phơng trình 2x 2 - 8x - 1 = 0 là một phơng trình bậc hai đủ. Khi giải ph- ơng trình ta đã biến đổi để vế trái là bình phơng của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số. Từ đó tiếp tục giải phơng trình . IV. Củng cố: - Qua các ví dụ đã giải ở trên em hãy nhận xét về số nghiệm của phơng trình bậc hai. - Giải bài tập 12 (a) ; (b) - 2 HS lên bảng làm bài a) x 2 - 8 = 0 x 2 = 8 x = 2 2 b) 5x 2 - 20 = 0 5x 2 = 20 x 2 = 4 x = 2 x 2 - 2.x.2 + 2 2 = 1 2 + 2 2 ta đợc ph trình : x 2 - 2.x.2 + 4 = 4 1 2 hay ( x - 2) 2 = 7 2 Suy ra x - 2 = 7 2 hay x = 2 14 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm là: x 1 = 4 14 2 + , x 2 = 4 14 2 V. B i t p v nh : - Nắm chắc các dạng phơng trình bậc hai, cách giải từng dạng. - Nắm đợc cách biến đổi phơng trình bậc hai đầy đủ về dạng bình phơng để giải ph- ơng trình - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. Chú ý cách giải ví dụ 3 ( sgk ) - Giải bài tập trong sgk - 42, 43. - BT 11 ( sgk ) - Chuyển về vế trái biến đổi về dạng ax 2 + bx + c = 0. TU N 26 Tiết: 52 luyện tập Ng y so n : A. Mục tiêu : - Học sinh đợc củng cố lại khái niệm phơng trình bậc hai một ẩn, xác định thành thạo các hệ số a, b, c ; đặc biệt là a 0. Giải thành thạo các phơng trình bậc hai thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b: 2 ax + c = 0 và khuyết c: 2 ax + bx = 0 . Biết và hiểu cách biến đổi một số phơng trình có dạng tổng quát 2 ax + bx + c = 0 (a 0) để đợc một phơng trình có vế trái là một bình phơng vế phải là hằng số. Học sinh có thái độ học tập đúng đắn. B. Ph ng phỏp : Nờu v n - Phõn tớch C. Chuẩn bị : HS: - Học thuộc các khái niệm đã học, cách giải phơng trình bậc hai dạng khuyết và dạng đầy đủ. D. Tiến trình dạy học: I. Tổ chức: ổn định lớp - kiểm tra sĩ số II. Kiểm tra bài cũ: - Nêu dạng phơng trình bậc hai một ẩn số. Cho ví đợc về các dạng phơng trình bậc hai. - Giải bài tập 11 ( a ), ( c ) - 2 HS lên bảng làm bài. III. Bài mới: Hoạt động GV- HS Nội dung kiến thức - GV ra bài tập 12 ( c, d, e ) ghi đầu bài vào bảng phụ sau đó yêu cầu HS làm bài. ? Nêu dạng của từng phơng trình trên và cách giải đối với từng phơng trình . ? Giải phơng trình khuyết b ta biến đổi nh thế nào ? Khi nào thì phơng trình có nghiệm. ? Nêu cách giải phơng trình dạng khuyết c. ( đặt nhân tử chung đa về dạng tích ) Bài tập 12 ( c, d, e ) c ) 2 0,4 1 0x + = 0,4 x 2 = -1 x 2 = 2 1 5 0,4 2 x = ( vô lý ) Vậy phơng trình đã cho vô gnhiệm d) 2 2 2 0x x + = 0)12(2 =+ xx - GV cho HS lên bảng làm bài sau đó gọi học sinh nhận xét và chốt lại cách làm. - Tơng tự nh phần (d) em hãy giải phơng trình phần e. HS lên bảng làm, GV nhận xét cho điểm. - Nêu lại cách biến đổi giải phơng trình bậc hai một ẩn dạng khuyết c và b. - GV ra bài tập 13 ( sgk ) treo bảng phụ ghi đầu bài HS suy nghĩ tìm cách biến đổi. ? Để biến đổi vế trái thành bình phơng của một biểu thức ta phải cộng thêm vào hai vế số nào ? vì sao ? Hãy nêu cách làm tổng quát. - Gợi ý: 8x = 2.x.4 ( viết thành hai lần tích của hai số ) - Tơng tự nh phần (a) hãy nêu cách biến đổi phần (b). - GV cho HS suy nghĩ tìm cách giải sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải ph- ơng trình trên. - Vậy phơng trình trên có nghiệm nh thế nào ? Bài tập 14 - p dụng vào bài tập trên em hãy nêu cách biến đổi ? - GV cho HS làm theo nhóm viết bài làm ra phiếu học tập của nhóm sau đó nhận xét bài làm của từng nhóm. - GV cho 1 HS đại diện nhóm có kết quả tốt nhất lên bảng trình bày lời giải. - Gợi ý: Hãy viết các bớc tơng tự nh b i t p trờn - Chú ý: Để biến đổi về vế trái là bình ph- ơng trớc hết ta viết 5 2 x dới dạng 2 lần tích. IV. Củng cố: - Nêu cách biến đổi phơng trình bậc hai đầy đủ về dạng vế trái là một bình phơng. - p dụng ví dụ 3 ( sgk - 42 ) bài tập 14 (sgk - 43 ) giải bài tập sau: Giải phơng trình : x 2 - 6x + 5 = 0 ( GV cho HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời giải ) x 2 - 6x = - 5 x 2 - 2. x. 3 = - 5 x 2 - 2.x.3 + 3 2 = - 5 + 3 2 ( x - 3 ) 2 = 4 x - 3 = 2 x 1 = 5 ; x 2 = 1. Vậy phơng trình có hai nghiệm là x 1 = 5 ; x 2 = hoặc 2 1 0x + = x = 0 hoặc x = 1 2 2 2 x = Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là x 1 = 0, x 2 = 2 2 e) - 0,4 x 2 + 1,2x = 0 - 0,4x ( 3x - 1 ) = 0 - 0,4 x = 0 hoặc 3x - 1 = 0 x = 0 hoặc x = 1 3 Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 0 hoặc x = 1 3 . Giải bài tập 13 ( sgk - 43 ) a) x 2 + 8x = - 2 x 2 + 2. x. 4 + 4 2 = - 2 + 4 2 x 2 + 2. x. 4 + 4 2 = -2 + 16 ( x + 4 ) 2 = 14 x + 4 = 14 x = - 4 14 Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là: x 1 = - 4 + 14 ; x 2 = - 4 - 14 b) 2 1 2 3 x x + = 2 1 2. .1 1 1 3 x x + + = + ( x + 1) 2 = 4 3 x + 1 = 4 3 x = - 1 2 3 3 Vậy phơng trình có hai nghiệm là : x = - 1 2 3 3 Giải bài tập 14 ( sgk - 43) Giải phơng trình : 2x 2 + 5x + 2 = 0. - Chuyển 2 sang vế phải: 2x 2 + 5x = - 2 - Chia hai vế của phơng trình cho 2 ta đ- ợc: x 2 + 5 1 2 x = . - Tách 5 5 2. . 2 4 x x= và thêm vào hai vế của phơng trình số 2 5 4 ữ để vế trái là một bình phơng. 2 2 2 5 5 5 2. . 1 4 4 4 x x + + = + ữ ữ 2 5 9 4 16 x + = ữ 1 2 5 3 5 3 5 3 Hay x = - ; x 4 4 4 4 4 4 x + = + = x 1 = - 0,5 ; x 2 = - 2 Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là: x 1 = - 0,5 ; x 2 = - 2. V. B i t p v nh : - Xem lại các dạng phơng trình bậc hai ( khuyết b, khuyết c, đầy đủ ) và cách giải từng dạng phơng trình đó. - Giải bài tập 17 ( - 40 - SBT ). Tơng tự nh bài 12 và 14 ( sgk đã chữa ) TUN 27 TIT 53 CễNH THC NGHIM CA PHNG TRèNH BC HAI Ng y so n : A. Mục tiêu: - Học sinh nắm đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai, nhận biết đợc khi nào thì phơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai. Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm . Xõy d ng thỏi h c t p cú khoa h c thụng qua v n d ng ỳng cụng th c B. Ph ng phỏp : Nờu v n - m th i - phõn tớch C. Chuẩn bị: HS: Nắm đợc cách biến đổi ph.trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phơng. D. Tiến trình dạy học: I. Tổ chức lớp: II. Kiểm tra bài cũ: - Giải phơng trình: a) 3x 2 - 7 = 0 b ) 2x 2 - 5x + 3 = 0 II. Bài mới: Hoạt động GV- HS Nội dung kiến thức - GV hớng dẫn cho học sinh cách biến đổi phơng trình bậc hai về dạng phơng trình (2) và xét các trờng hợp để khẳng định nghiệm của phơng trình và công hức tính nghiệm đó qua việc thực hiện ?1 . HS đọc sau đó nhận xét. - Nêu cách biến đổi giải phơng trình bậc hai dạy đầy đủ. +) Nêu cách biến đổi phơng trình trên về dạng vế trái là dạng bình phơng ? - Sau khi biến đổi ta đợc phơng trình nào ? - Nêu điều kiện để phơng trình có nghiệm ? - GV cho HS làm ?1 ( sgk ) vào phiếu học tập cá nhân sau đó gọi HS làm ?1 ( sgk ). - Nhận xét bài làm của một số HS. - 1 HS đại diện lên bảng điền kết quả. - GV công bố đáp án để HS đối chiếu và sửa chữa nếu sai sót. 1. Công thức nghiệm: Cho phơng trình bậc hai: 2 ax + bx + c = 0 (a 0) (1) - Biến đổi phơng trình (1) 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a + = ữ ( 2) Kí hiệu: = b 2 - 4ac ( đọc là đenta ) Thì phơng trình (1) 2 2 2 4 b x a a + = ữ (2) ?1 ( sgk ) a) Nếu > 0 thì từ phơng trình (2) suy ra: 2 2 b x a a + = Do đó, phơng trình (1) có hai nghiệm: 1 2 ; x 2 2 b b x a a + = = b) Nếu = 0 thì từ phơng trình (2) suy ra: . 0 2 2 b b x x a a + + = ữ ữ . ?2 - Nếu < 0 thì phơng trình (2) có đặc điểm gì ? nhận xét VT vàVP của phơng trình (2) và suy ra nhận xét nghiệm của phơng trình (1) ? - GV gọi HS nhận xét sau đó chốt vấn đề sau khi cho học sinh điền vào phiếu học tập về công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai. - Hãy nêu kết luận về cách giải phơng trình bậc hai tổng quát. - GV chốt lại cách giải bằng phần tóm tắt trong sgk - 44. - GV ra ví dụ yêu cầu học sinh đọc đề bài. - Hãy xác định các hệ số a, b, c của phơng trình trên? - Để giải phơng trình trên theo công thức nghiệm trớc hết ta phải làm gì ? - Hãy tính ? sau đó nhận xét và tính nghiệm của phơng trình trên ? - GV hớng dẫn và làm mẫu ví dụ và cách trình bày ví dụ này. - GV nêu nội dung ?3 yêu cầu học sinh thảo luận nhóm ( chia 3 nhóm ) + Nhóm 1 ( a) ; nhóm 2 ( b) nhóm 3 ( c). - Sau 3 phút các nhóm kiểm tra kết quả chéo (nhóm 1 nhóm 2 nhóm 3 nhóm 1) - GV thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra và nhận xét bài làm của HS. - GV chốt lại cách làm. - Gọi 3 HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (mỗi nhóm gọi 1 HS) - Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phơng trình phần (c) của ?3 và nghiệm của phơng trình đó. - Rút ra nhận xét gì về nghiệm của phơng trình - GV chốt lại chú ý trong sgk - 45. Và lu ý cho học sinh cách xác định số nghiệm của phơng trình bậc hai trong trờng hợp 2 hệ số a và c trái dấu. IV. Củng cố : - Nêu công thức nghiệm 0 2 0 2 b x a b x a + = + = 2 2 b x a b x a = = Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép là: 1 2 2 b x x a = = ?2 ( sgk ) - Nếu < 0 thì phơng trình (2) có VT 0 ; VP < 0 vô lý phơng trình (2) vô nghiệm phơng trình (1) vô gnhiệm. Tóm tắt: (Sgk - 44 ) Cho phơng trình bậc hai: 2 ax + bx + c = 0 (a 0) (1) +) Nếu > 0 phơng trình có hai nghiệm: 1 2 b x a + = , 2 x 2 b a = +) Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kép là: 1 2 2 b x x a = = +) Nếu < 0 phơng trình vô nghiệm 2 . Ap d ng : Ví dụ ( sgk ) Giải phơng trình : 3x 2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 ) Gi i : + Tính = b 2 - 4ac. Ta có: = 5 2 - 4.3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do = 37 > 0 37 = phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 5 37 5 37 2.3 6 x + + = = ; 2 5 37 6 x = ?3 áp dụng công thức nghiệm để giải phơng trình: a) 5x 2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 ) + Tính = b 2 - 4ac. Ta có: = ( -1) 2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39. Do = - 39 < 0 phơng trình đã cho vô nghiệm. b) 4x 2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 ) + Tính = b 2 - 4ac. Ta có = ( - 4) 2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 + Do = 0 phơng trình có nghiệm kép: tổng quát của phơng trình bậc hai. - áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a) - GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải. ( làm nh ví dụ và ? 3 ( sgk ) Bài 15: a) 7x 2 -2x+3 = 0( a =7; b =- 2;c = 3 ) Ta có: = ( - 2) 2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0 phơng trình đã cho vô nghiệm. Bài 1 a) 2x 2 -7x+3= 0 a =2 ; b = - 7; c = 3 ) Ta có: = ( - 7) 2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0 Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 ( 7) 25 7 5 ( 7) 25 7 5 1 3 ; x 2.2 4 2.2 4 2 x + + = = = = = = 1 2 ( 4) 1 2.4 2 x x = = = c) - 3x 2 + x + 5 = 0 (a = - 3 ; b = 1 ; c = 5) + Tính = b 2 - 4ac. Ta có: = 1 2 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61. + Do = 61 > 0 61 = phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 1 61 1- 61 1 61 1 61 = ; x 6 6 6 6 x + + = = = Chú ý: (Sgk - 45) Nếu phg trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có a và c trái dấu tức là a.c < 0 thì ph- ơng trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. V. B i t p v nh : - Học thuộc công thức nghiệm của ph- ơng trình bậc hai dạng tổng quát. - áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk ) - HD: BT 15 ( Là tơng tự nh phần a đã chữa ). BT 16 ( Làm tơng tự nh phần a đã chữa ) TUN 27 TIT 54 LUYN TP Ng y so n : A. Mục tiêu: HS luyn tp gii phơng trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm trong từng tr- ờng hợp đầy đủ; khuyết b, khuyết c. Rèn kỹ năng bin i bằng công thức thức nghiệm. Củng cố lại cho học sinh các k nng bin i cú cn bc hai . Vận dụng tốt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai vào giải các phơng trình bậc hai. B. Phng phỏp : Phõn tớch C. Chuẩn bị: GV: Lựa chọn bài tập để xây dựng hệ thống. Máy tính CASIO hoặc máy tính năng tơng đơng. HS: - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, giải các bài tập trong SGK, SBT . Xem lại cách giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm đã chữa ở tiết trớc. Máy tính CASIO - fx 220; fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng D. Tiến trình dạy học: I. Tổ chức lớp : II. Kiểm tra bài cũ: - Nêu tóm tắt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai. - Giải phơng trình: a) 7x 2 2x - 5 = 0. b) y 2 y 90 = 0 ( 2 học sinh lên bảng giải) III. Bài mới: Hoạt động GV- HS Nội dung kiến thức - GV ra bài tập 16 dùng công thức nghiệm để giải phơng trình bậc hai 1 ẩn. sau đó yêu cầu HS làm bài - Hãy xác định các hệ số a; b; c để giải phơng 1. Bài tập 16: ( Sgk - 45 ) Dùng công thức nghiệm của phơng trình bậc hai để giải phơng trình: c) 6x 2 + x - 5 = 0 trình phần c) . - Để tính đợc nghiệm của phơng trình trớc hết ta phải tính gì ? ( Tính ) Nêu cách tính ? - GV yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính sau đó nhận xét và tính nghiệm của phơng trình trên. - Tơng tự 2 học sinh lên bảng giải tiếp em hãy giải tiếp các phần còn lại của bài tập trên. - Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét về số nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn ? +) Qua bài tập trên Gv lu ý cho học sinh cách vận dụng công thức nghiệm vào giải phơng trình bậc hai 1 ẩn; cách trình bày lời giải và lu ý khi tính toán. GV cho học sinh làm bài 21 ( SBT 41) sau đó gọi học sinh chữa phần a); b) - GV chốt chữa bài và nhận xét cách làm của học sinh từ đó lu ý cho học sinh cách tính toán cũng nh việc vận dụng công thức nghiệm của phơng trình bậc hai vào thực tế. - GV ra bài tập cho học sinh làm tại chỗ khoảng 3 sau đó lên bảng làm bài - Học sinh khác làm sau đó nhận xét đối chiếu với bài làm của bạn. -H ớng dẫn: Hãy tính sau đó nhận xét và suy ra nghiệm của phơng trình ? - Phơng trình trên có nghiệm nh thế nào ? - Tơng tự hãy tính nghiệm của phơng trình trên. - GV cho học sinh làm ra phiếu cá nhân sau đó thu một vài bài nhận xét kết quả - Gọi 1 học sinh đại diện lên bảng làm bài. ( a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 ) Ta có: = b 2 - 4ac = 1 2 - 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121 Do = 121 > 0 121 11 = = phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 1 121 1 11 10 5 2.6 12 12 6 1 121 1 11 1 2.6 12 x x + + = = = = = = = Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = 5 6 ; x 2 = -1 d) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = 2 ) Ta có = b 2 - 4ac = 5 2 - 4.3.2 = 25 - 24 = 1 Do = 1 > 0 1 1 = = phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 5 1 5 1 4 2 2.3 6 6 3 5 1 5 1 1 2.3 6 x x + + = = = = = = = Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = 2 3 ; x 2 = -1 e) y 2 - 8y + 16 = 0 (a = 1; b = - 8; c = 16) Ta có: = b 2 - 4ac =(-8) 2 - 4.1.16 =64 - 64 = 0 Do = 0 phơng trình có nghiệm kép: 1 2 ( 8) 4 2.1 x x = = = Vậy phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = 4 2. Bài tập 21: ( SBT - 41 ) Giải phơng trình: a) 2 2 2 2 1 0x x + = (a = 2 ; 2 2b = ; c = 1) Tacó:=b 2 -4ac = ( ) 2 2 2 4.2.1 8 8 0 = = Do = 0 ph.trình có nghiệm kép: 1 2 ( 2 2) 2 2.2 2 x x = = = Vậy phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = 2 2 b) 2x 2 - ( ) 1 2 2 2 0x = ( a = 2 ; b = - ( 1 2 2) ; c = - 2 ) - Có nhận xét gì về giá trị của ? có thể biến đổi đợc về dạng nào ? + Gợi ý: viết = ( ) 2 1 4 2 8 1 2 2+ + = + - Học sinh lên bảng tính nghiệm của phơng trình . GV yêu cầu học sinh đọc đề - Bài 24 SBT / 41 +) Hãy nêu cách giải bài bài tập này ? - Ph.trình bậc hai có nghiệm kép khi nào ? Một phơng trình là bậc hai khi nào ? Vậy với những điều kiện nào thì một phơng trình có nghịêm kép ? Để phơng trình có nghiệm kép: 0 0 a = - Từ đó ta phải tìm những điều kiện gì ? + Gợi ý: xét a 0 và = 0 từ đó tìm m - Học sinh làm sau đó GV chữa bài lên bảng chốt cách làm. IV. Củng cố : - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai. - Giải bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài f) 16z 2 + 24z + 9 = 0 ( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 ) Ta có = b 2 - 4ac = 24 2 - 4.16.9 = 576 - 576 = 0 Do = 0 phơng trình có nghiệm kép: 1 2 24 3 2.16 4 z z = = = Ta có: = b 2 - 4ac = ( ) ( ) 2 1 2 2 4.2. 2 1 4 2 8 8 2= + + = ( ) 2 1 4 2 8 1 2 2+ + = + > 0 ( ) 2 1 2 2 1 2 2 = + = + phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2.2 2 1 2 2 1 2 2 2 2.2 x x + + = = = = Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = 1 2 ; x 2 = - 2 3. Bài tập 24: ( SBT - 41 ) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép: a) mx 2 - 2(m - 1)x + 2 = 0 (a = m; b = - 2(m - 1); c = 2) Để phơng trình có nghiệm kép 0 0 a = [ ] 2 0 2( 1) 4. .2 0 m m m = 2 0 4 16 4 0 m m m + = Để = 0 4m 2 - 16m + 4 = 0 m 2 - 4m + 1 = 0 ( Có m = ( - 4) 2 - 4.1.1 = 12 1 2 4 2 3 2 3 2 4 2 3 2 3 2 m m + = = + = = Vậy với 1 2 3m = + hoặc 2 2 3m = thì phơng trình đã cho có nghiệm kép V. B i t p v nh : - Xem lại các bài tập đã chữa. - Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn. - Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên ( làm tơng tự nh các phần đã chữa ) TUầN 28 TIếT 55 Công thức nghiệm thu gọn A. Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần: - Thấy đợc lợi ích của công thức nghiệm thu gọn. - Học sinh nhớ kỹ đợc biệt thức thu gọn = b' 2 - ac và xác định đợc b'. - Biết vận dụng công thức này trong việc tính toán thích hợp để bài toán nhanh gọn hơn. A. Phơng pháp : Phân tích B. Chuẩn bị : HS ôn công thức nghiệm của ph.trình bậc hai C. Tiến trình dạy học : I .Ôn định lớp : II. Kiểm tra bài cũ 1. Ghi công thức nghiệm của phơng trình bậc hai. Giải phơng trình 2x 2 - 9x + 2 = 0 Giải phơng trình -3x 2 + 12x -1 = 0. 2. Chia lớp thành hai nhóm : Nhóm 1: So sánh tổng và tích 2 nghiệm phơng trình (1) với a c và a b Nhóm 2: Thực hiện tơng tự với phơng trình (2) III. Bài mới : Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức + GV : Hớng dẫn HS tính theo ' ? - HS thế b = 2b' vào biệt thức = b 2 - 4ac ? ( tính đợc '= b' 2 - ac ) + GV : Hớng dẫn HS xét dấu ' theo ( xãy ra 3 trờng hợp của ' ) + GV : H. dẫn HS tính nghiệm theo ' ? - HS : Dùng công thức nghiệm đã có trong bảng tổng quát . - GV : tóm tắt bài bài học thành cách tính nghiêm của p.trình bậc 2 khi b = 2b' - HS : Nhận xét sự giống và khác nhau của việc dùng công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn ( các số hạng của 2 nghiệm ; nghiệm kép , vô nghiệm ) -HS : Từng em một lên hoàn thành nội dung ở bảng phụ bài ?2. I/ Công thức nghiệm thu gọn : Phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a0) và b = 2b', ' = b 2 - ac * Nếu ' > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt : a b x; a b x '' 2 '' 1 = + = * Nếu ' = 0 thì phơng trình nghiệm kép a b xx ' 21 == * Nếu ' < 0 thì phơng trình vô nghiệm II/ áp dụng: ? 2 b = 2 =>' = 4+5 = 9 => 3' = 5 1 5 32 '' 1 = + = + = a b x 1 5 32 '' 2 = = = a b x ? 3 [...]... Do đó ta không tính x1 + x2 ; x1 x2 ? Giải phơng trình : ? Giải phơng trình : 1 2 7 x + x = 19 1 2 7 12 12 2 + 7x - 12. 19 = 0 x + x = 19 Khử mẫu : x 12 12 Vì ac x1+x2=-7 = 12+ ( - 19 ) HS nêu cách giải ? x1.x2 = -12. 19 = 12 ( - 19 ) Vậy nghiệm số : - HS : Muốn tìm giá trị của m để phơng x1 = 12 ; x 2 = - 19 trình có nghiệm ta thực hiện nh thế nào? - HS :Thực hiện bài tập vào bảng con sau Bài tập... 37a, Giải phơng trình 9x4 10x2 + 1 = 0 b.? Đặt y = x2 (y 0), - HS : Muốn đa phơng trình 37b giải Ta có phơng trình : bằng cách nào ? 9y2 -10y+1=0 - GV : Chia HS làm hai khối nhóm : 1 Nhóm chẵn giải bài tập 37a Do a + b +c = 0 nên y1 = 1 ; y2 = 9 Nhóm lẻ giải bài tập 37b Mà x2 = y - GV : Dùng bài giải của các nhóm để Do đó y =x2 =1 x = 1 cho cả lớp chữa bài 1 1 y= x2 = x = 9 3 Phơng trình đã... 38e : giải ptrình : x1 biến đổi pt ? HS yếu gpt x2+x-20 =0 ? 14 1 = 1 3 x x 9 2 ĐKXĐ : x 3 - HS : Cho biết dạng của phơng trình 39a Qui đồng và khử mẫu ta có pt tơng đơng : 14 = x2- 9+ x+3 x2+x-20 =0 - HS : Chia hai 2 nhóm , giải phơng trình x1 = 4 ; x2 = -5 ĐKXĐ (1) và (2) phơng trình có hai nghiệm : x1 = 4 ; x2 = -5 2 Bài 39a : (1) 3 x 7 x 10 = 0 (3x2 - 7x -10)[2x2 +(1- 5 )x - 3] =0 (*) 2 x 2... trình bậc hai 2x2 - 9x + 2 = 0 3x2 + 12x + 20= 0 III Bài mới : Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức - HS : Cho biết phơng trình ax2 + bx + Bài tập 29: c = 0 có tổng và tích hai nghiệm bằng a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 gì ? Trong điều kiện nào ? Do a.c = -20 < 0 - HS : Cho biết khi tìm tổng và tích các 1 5 nên x1+x2=- ;x1.x2 = nghiệm cần chú ý điều gì trớc ? 2 4 b/ 5x2 + x +2 = 0 HS giải Bài tập 29 = 12-5.2 nên y1 = 2 ; y2 =-2,6 ( loại ) Vậy : x1,2= 2 Bài tập 38b 3 2-(x-3)2=(x-1)(x2 - GV : Cho một em lên bảng thực hiện Giải3phtrình 2:x +2x = x3-x2-2x+2 -2) x +2x2-x +6x -9 bài 38b 2x2 - 8x -11 = 0 ' = 16 +22 = 38 HS : Xem xét bài 38e Cho biết dạng của phơng trình Nêu dạng ptrình và... Để phơng trình có nghiệm thì ' 0 Suy ra -2m+1 0 -2m -1 m 1 2 + HS giải bất ph.trình của bài toán ? x1 + x2 = - 2(m - 1) ; x1 x2 = m2 Bài 32 : u + v = 42 ; u.v = 441 - GV : Cho HS ghi phơng trình với tổng Do vậy u, v là nghiệm phơng trình : và tích ở bài 32 x2 - 42x + 441 = 0 (x - 21 )2 = 0 - HS : Đi giải phơng trình đã ghi x1 = x2 = 21 Vậy v = 21 ; u = 21 - HS :Trả lời hai số cần tìm IV Củng... hình chữ nhật - HS : Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn (x>4) Mối liên hệ của ẩn và các đại lợng còn lại biểu thị nh thế nào ? Chiều dài Chiều rộng = 320 Chiều rộng hình chữ nhật là : x- 4 Và ta có : Chiều dài - chiều rộng = 4 Ta có phơng trình : x(x - 4 ) = 320 - GV : Ghi Phơng trình tìm đợc lên bảng , Giải phơng trình trên ta đợc : cho một em giải x1 = 20, x2 = -16 (loại) IV Củng cố : HS nhắc lại các . trình : 19 12 7 12 1 2 =+ xx Khử mẫu : x 2 + 7x - 12. 19 = 0 Vì ac<0 => x 1 +x 2 =-7 = 12+ ( - 19 ) x 1 .x 2 = -12. 19 = 12. ( - 19 ) Vậy nghiệm số : x 1 = 12 ; x 2 = - 19 Bài. trình 9x 4 10x 2 + 1 = 0 . Đặt y = x 2 (y 0), Ta có phơng trình : 9y 2 -10y+1=0. Do a + b +c = 0 nên y 1 = 1 ; y 2 = 9 1 . Mà x 2 = y . Do đó y =x 2 =1 x = 1 y= x 2 = 9 1 . bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài f) 16z 2 + 24z + 9 = 0 ( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 ) Ta có = b 2 - 4ac = 24 2 - 4.16 .9 = 576 - 576 = 0 Do = 0 phơng trình có nghiệm kép: 1