BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I,CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1,Phương pháp biến đổi tương đương Ta sử dụng các phép bến đổi sau: . ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x= ⇔ = ≥ ( với điều kiện f(x), g(x) có nghĩa ) . 2 ( ) 0, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g x g x f x g x f x g x ≥ ∃ = ⇔ = . ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 2 ( ). ( ) ( ) f x f x g x h x g x f x g x f x g x h x ≥ + = ⇔ ≥ + + = 2, Phương pháp đặt ẩn phụ Ta lưu ý các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: + Nếu bài toán chứa ( )f x và f(x) có thể đặt ( )f x = t, đk tối thiểu t 0 ≥ , khi đó f(x) = t 2 + Nếu bài toán có chứa ( ), ( )f x g x và ( ). ( )f x g x k const= = có thể đặt ( )f x = t với điều kiện tối thiểu là t 0 ≥ ; khi đó ( ) k g x t = + Nếu bài toán chứa 2 2 a x− có thể đặt sin , 2 2 x a t t π π = − ≤ ≤ ; hoặc cos , 0x a t t π = ≤ ≤ + Nếu bài toán có chứa 2 2 x a− có thể đặt ; ,0 0, sin 2 2 a x t t π π − = ∈ ∪ ÷ hoặc , 0, , 2 2 a x t cost π π π = ∈ ∪ ÷ + Nếu bài toán có chứa 2 2 x a+ có thể đặt ; ; 2 2 x tant t π π − = ∈ ÷ Hoặc ( ) cot ; 0,x a α α π = ∈ + Nếu bài toán có chứa a x a x + − hoặc a x a x − + có thể đặt x = a.cos2t +Nếu bài toán có chứa ( )( )x a b x− − có thể đặt x = a + (b - a).sin 2 t 3, Phương pháp hàm số Hướng 1: + Chuyển pt về dạng f(x) = k + Xét hsố y = f(x). Dùng lập luận chứng minh hsố là đơn điệu (gsử đồng biến) + Nhận xét • Với x = x 0 0 ( ) ( )f x f x k⇔ = = • Với x > x 0 0 ( ) ( )f x f x k⇔ > = , do đó phương trình vô nghiệm • Với x < x 0 0 ( ) ( )f x f x k⇔ < = , do đó phương trình vô nghiệm Vậy x = x 0 là nghiệm duy nhất. Hướng 2: + Chuyển pt về dạng f(x) = g(x) + Xét hsố y = f(x) và hsố y = g(x). Chứng minh hsố y = f(x) là đồng biến còn hsố y = g(x) là hàm hằng hoặc nghịch biến + Xác định x 0 sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ). Vậy x 0 là nghiệm duy nhất của pt. 4, Phương pháp đánh giá Ta đánh giá 2 vế của pt dựa vào tính chất của bất đẳng thức để tìm nghiệm của pt. II,Bài tập 1, Giải các pt: 1, 2 3 0x x− + = 2, 4 1 1 2x x x+ − − = − 3, 2 2 2( 2 ) 2 3 9 0x x x x− + − − − = 4, 2 2 1 1 2x x x x− − + + − = 5, 2 2 1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + − 6, 3 6 (3 )(6 ) 3x x x x+ + − − + − = 7, 2 4 1 4 1 1x x− + − = (HVNH khối D – 2001) 8, 2 2 1 1 1 1x x x x x x+ − + − + + + + = 9, 2 2 5 1 2x x x− + + − = 10, 2 1 3 4 1 1x x x x− − + + − − = 11, 2 2 3 2 1x x x x− + − + − = (ĐHNT-99) 12, 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + (HVKTQS-99) 13, 2 2 1 1 3 x x x x+ − = + − (NVNH-2000) 14, 3 2 1 1x x− = − − (ĐHTCKT – 2000) 15, 3 3 1 2 2 1X X+ = − 16, 2 2 ( 1 1 2).log ( ) 0x x x x− + + − − = (ĐHQG – 98) 17, 1 2 2 1 2 2 1x x x x− + − − − − − = (ĐHSP Vinh khối D – 2000) 18, 2 2 11 31x x+ + = 19, 2 ( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = + 20, 2 2 1 ( 1) 0x x x x x x− − − − + − = . BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I,CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 ,Phương pháp biến đổi tương đương Ta sử dụng các phép bến đổi sau: . (. Với x > x 0 0 ( ) ( )f x f x k⇔ > = , do đó phương trình vô nghiệm • Với x < x 0 0 ( ) ( )f x f x k⇔ < = , do đó phương trình vô nghiệm Vậy x = x 0 là nghiệm duy nhất. Hướng 2: +. + = 2, Phương pháp đặt ẩn phụ Ta lưu ý các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: + Nếu bài toán chứa ( )f x và f(x) có thể đặt ( )f x = t, đk tối thiểu t 0 ≥ , khi đó f(x) = t 2 + Nếu bài toán