Ta đánh giá 2 vế của pt dựa vào tính chất của bất đẳng thức để tìm nghiệm của pt.[r]
(1)BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ I,CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1,Phương pháp biến đổi tương đương Ta sử dụng phép bến đổi sau:
.
f x( ) g x( ) f x( )g x( ) 0 ( với điều kiện f(x), g(x) có nghĩa ).
( ) 0, ( )
( ) ( )
( ) ( )
g x g x
f x g x
f x g x
.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x
f x g x h x g x
f x g x f x g x h x
2, Phương pháp đặt ẩn phụ
Ta lưu ý phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:
+ Nếu toán chứa f x( ) f(x) đặt f x( ) = t, đk tối thiểu t0, f(x) = t2
+ Nếu tốn có chứa f x( ), g x( ) f x( ) g x( ) k const đặt f x( ) = t với điều kiện tối thiểu t 0; ( )
k g x
t
+ Nếu tốn chứa a2 x2 đặt x asin ,t t
; xa cos , 0t t + Nếu tốn có chứa x2 a2 đặt sin ; , 0,
a
x t
t
, 0, ,
2
a
x t
cost
+ Nếu tốn có chứa x2a2 đặt x tant t; 2;
Hoặc xacot ;
0,
+ Nếu tốn có chứaa x a x
a x a x
đặt x = a.cos2t
+Nếu tốn có chứa (x a b x )( ) đặt x = a + (b - a).sin2t
3, Phương pháp hàm số Hướng 1:
+ Chuyển pt dạng f(x) = k
+ Xét hsố y = f(x) Dùng lập luận chứng minh hsố đơn điệu (gsử đồng biến) + Nhận xét
Với x = x0 f x( )f x( )0 k
Với x > x0 f x( ) f x( )0 k, phương trình vơ nghiệm Với x < x0 f x( ) f x( )0 k, phương trình vơ nghiệm
Vậy x = x0 nghiệm
Hướng 2:
(2)+ Xét hsố y = f(x) hsố y = g(x) Chứng minh hsố y = f(x) đồng biến hsố y = g(x) hàm nghịch biến
+ Xác định x0 cho f(x0) = g(x0) Vậy x0 nghiệm pt
4, Phương pháp đánh giá
Ta đánh giá vế pt dựa vào tính chất bất đẳng thức để tìm nghiệm pt II,Bài tập
1, Giải pt:
1, x 2x 3
2, x 4 1 x 2 x 3, 2(x2 )x x2 2x 0 4, x x21 x x21 2 5, 1 1 x2 x(1 1 x2) 6, 3x 6 x (3x)(6 x) 3
7, 4x1 4x21 1 (HVNH khối D – 2001) 8, x x2 x 1 x 1 x2 x 1
9, x2 2x 5 x1 2
10, x x1 x 3 x1 1
11, 3 x x 2 x x2 1 (ĐHNT-99) 12, 3x 2 x1 4 x 3 x2 5x2 (HVKTQS-99)
13,
2
2
1
3 x x x x
(NVNH-2000) 14, 2 x 1 x1 (ĐHTCKT – 2000)
15, X3 1 23 X 1
16, ( 1 x 1 x 2).log (2 x2 x) 0 (ĐHQG – 98)
17, x 1 x x 1 x 1 (ĐHSP Vinh khối D – 2000) 18, x2 x211 31
19, (x5)(2 x) 3 x23x