Bai tap phuong trinh vo ty

Ta đánh giá 2 vế của pt dựa vào tính chất của bất đẳng thức để tìm nghiệm của pt.[r]

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ I,CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1,Phương pháp biến đổi tương đương Ta sử dụng phép bến đổi sau:

. f x( )  g x( ) f x( )g x( ) 0 ( với điều kiện f(x), g(x) có nghĩa )

.

( ) 0, ( )

( ) ( )

( ) ( )

g x g x

f x g x

f x g x

  



  

 



.

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x

f x g x h x g x

f x g x f x g x h x

 



    



  



2, Phương pháp đặt ẩn phụ

Ta lưu ý phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

+ Nếu toán chứa f x( ) f(x) đặt f x( ) = t, đk tối thiểu t0, f(x) = t2

+ Nếu tốn có chứa f x( ), g x( ) f x( ) g x( ) k const đặt f x( ) = t với điều kiện tối thiểu t 0; ( )

k g x

t 

+ Nếu tốn chứa a2 x2 đặt x asin ,t t

 

   

; xa cos , 0t  t  + Nếu tốn có chứa x2 a2 đặt sin ; , 0,

a

x t

t

 



   

   

   

, 0, ,

2

a

x t

cost

 



   

   

   

+ Nếu tốn có chứa x2a2 đặt x tant t; 2;

  

 

   

 

Hoặc xacot ; 0, + Nếu tốn có chứa

a x a x 

 a x a x



 đặt x = a.cos2t

+Nếu tốn có chứa (x a b x )(  ) đặt x = a + (b - a).sin2t

3, Phương pháp hàm số Hướng 1:

+ Chuyển pt dạng f(x) = k

+ Xét hsố y = f(x) Dùng lập luận chứng minh hsố đơn điệu (gsử đồng biến) + Nhận xét

 Với x = x0  f x( )f x( )0 k

 Với x > x0  f x( ) f x( )0 k, phương trình vơ nghiệm  Với x < x0  f x( ) f x( )0 k, phương trình vơ nghiệm

Vậy x = x0 nghiệm

Hướng 2:

+ Xét hsố y = f(x) hsố y = g(x) Chứng minh hsố y = f(x) đồng biến hsố y = g(x) hàm nghịch biến

+ Xác định x0 cho f(x0) = g(x0) Vậy x0 nghiệm pt

4, Phương pháp đánh giá

Ta đánh giá vế pt dựa vào tính chất bất đẳng thức để tìm nghiệm pt II,Bài tập

1, Giải pt:

1, x 2x 3

2, x 4 1 x  2 x 3, 2(x2 )x  x2 2x 0  4, x x21 x x21 2 5, 1 1 x2 x(1 1  x2) 6, 3x 6 x (3x)(6 x) 3

7, 4x1 4x21 1 (HVNH khối D – 2001) 8, x x2 x 1 x 1 x2  x 1

9, x2 2x 5 x1 2

10, x x1 x 3 x1 1

11, 3 x x  2 x x2 1 (ĐHNT-99) 12, 3x 2 x1 4 x 3 x2 5x2 (HVKTQS-99)

13,

2

2

1

3 x x x x

    

(NVNH-2000) 14, 2 x 1 x1 (ĐHTCKT – 2000)

15, X3 1 23 X 1

16, ( 1 x 1 x 2).log (2 x2 x) 0 (ĐHQG – 98)

17, x 1 x  x 1 x 1 (ĐHSP Vinh khối D – 2000) 18, x2 x211 31

19, (x5)(2 x) 3 x23x