Giải phương trỡnh khi m=3.. Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú nghiệm.I3 17.
Trang 1Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.
A/ BÀI TẬP:
2
3 5 1 2 ) 1 3 ( x+ x2 − = x2 + x−
Giải
PT ⇔ 2(3x+1) 2x2 −1=10x2 +3x−6
2 3 2 ) 1 2 ( 4 1 2
)
1
3
(
2 x+ x2 − = x2 − + x2 + x− Đặt t = 2x2 −1(t≥0)
Pt trở thành 4t2 −2(3x+1)t+2x2 +3x−2=0
Ta cĩ:∆'=(3x+1)2 −4(2x2 +3x−2)=(x−3)2
Pt trở thành 4t2 −2(3x+1)t+2x2 +3x−2=0
Ta cĩ:∆'=(3x+1)2 −4(2x2 +3x−2)=(x−3)2
Từ đĩ ta cĩ phương trình cĩ nghiệm :
2
2
; 2
1
= x t x t
Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình cĩ các nghiệm:
+
− +
∈
7
60 2
; 2
6
1
x
2 Giải phương trình: 7−x2+x x+ =5 3 2− x x− 2 (x∈¡ )
Giải:
2
x x PT
− − ≥
⇔
− + + = − −
2
3 2 0
5 2( 2)
x x
− − ≥
⇔
+ = − +
0
2
5 2
x
x
x x
x
− ≤ ≤
⇔ ≠
+ = −
x
− ≤ <
⇔ = −x 1
Vậy phương trình đã cho cĩ một nghiệm x = - 1
Trang 23 Giải phương trỡnh : 2x +1 +x x2 + + + 2 (x 1) x2 + 2x 3 0 + = (a)
Giải
* Đặt:
2 2
2 2
2
v u 2x 1
v u 1
° Ta cú:
⇔ − + ữữ + + ữữ = ⇔ − + ữữ − + ữữ + =
− =
⇔ − − + ữ+ = ⇔ + + + ữ+ =
v u 1
(v u) 1 0 (c)
° Vỡ u > 0, v > 0, nờn (c) vụ nghiệm
° Do đú:
⇔ − = ⇔ = ⇔ 2+ + = 2+ ⇔ 2+ + = 2+ ⇔ = −1
2 Kết luận, phương trỡnh cú nghiệm duy nhất: x = 1
2
−
4 (KD - 05) Giải phơng trình : 2 x+ +2 2 x+ −1 x+ =1 4.
5 (KB - 06) Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
1 2 2
2 +mx+ = x+
x
6 (KD - 06) Giải phơng trình: 2 x − + 1 x2 − 3 x + = 1 0 x ( ∈ Ă )
7 (ĐH,CĐ DB07.B) Tỡm m để phương trỡnh: 4 x2 +1− x =m cú nghiệm
8 (ĐH,CĐ DB07.D) Tỡm m để phương trỡnh:
m 5 4 x 6 x 4 x
2
3
x− − − + − − + = cú đỳng 2 nghiệm
9 (ĐH,CĐ DB02.A)Giải phương trỡnh x+ +4 x− =4 2x− +12 2 x2−16
10 (ĐH,CĐ DB05.D)Giải phương trỡnh 3x− −3 5− =x 2 2x−4
11 (ĐH,CĐ DB08.A)Giải phương trỡnh
2
) 1 2 ( 2 3 1 2
2
−
=
− +
x
12 (ĐH,CĐ DB08.B)Giải phương trỡnh 10x+ +1 3x+ =1 9x+ +4 2x−2
13 (ĐH,CĐ DB06.D)Giải phương trỡnh x+2 7− =x 2 x− + − +1 x2 8x− +7 1
14 (ĐH,CĐ DB06.B)Giải phương trỡnh 3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x2−5x+2
Trang 315 (DBKD - 06) Giải phơng trình :
( )
2
16 Cho phương trỡnh 3 + +x 6 − = +x m (3 +x) (6 −x)
a Giải phương trỡnh khi m=3.
b Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú nghiệm.I3
17 Cho phơng trình: ( )( ) ( ) m
x
x x
x
−
+
− + +
−
3
1 3
4 1 3
1) Giải phơng trình với m = -3
2) Tìm m để phơng trình có nghiệm
18 Giaỷi phửụng trỡnh: x− +2 4− =x x2−6x+11
2
x
x+ x− + x− x− = +
20 Giaỷi phửụng trỡnh: +6 −9 + −6 −9 = x+623
x x x
x
21 Giaỷi phửụng trỡnh: 3 2−x+ x−1=1
22 Giaỷi phửụng trỡnh: 3 (2 −x) 2 + 3 (7 +x) 2 − 3 (7 −x)(2 −x) 3 =
23. (Đề CT- khối A năm 2008) Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có đúng
hai nghiệm thực phân biệt:
4 2x+ 2x+2 64 − +x 2 6− =x m m( ∈Ă )
24. (KA - 07)Tìm m để pt sau có nghiệm thực:
3 x − 1 + m x + 1 = 24 x2 − 1
25. (KB - 07)Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau
có 2 nghiệm phân biệt:
x2 +2x - 8 = m x ( − 2)
26. (DBKB - 07)Tìm m để phơng trình 4 x2 + − 1 x m = có nghiệm.
27 (DBKB - 07)Tìm m để pt 4 x4 −13x+m +x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực.
28. (DBKD - 07)Tìm m để phơng trình x−3−2 x−4 + x−6 x−4 +5 =m
có đúng một nghiệm thực
29. (KB - 06) Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt :
1 2 2
2 +mx+ = x+
x
30. (KD - 06) Giải phơng trình:
2
2x− + 1 x − 3x+ = 1 0 x ∈R
31 (KB - 2010) Giaỷi phửụng trỡnh: 2
3x+ −1 6− +x 3x −14x− =8 0 (x∈R)
32 Giải phương trỡnh:x3 + = 1 2 2 3 x− 1.