PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Chi tiết liên hệ : 097 380 9990 www.nguoithay.org PHẠM QUỐC PHONG Mẫu 1 : ( ) ( ) nm f x f x k Đặt t= . () nm t f x Ví dụ : 1). 3 3. 2 2 4xx Mẫu 2 : ( ) ( ) nm f x g x k Đặt () () n m u f x v g x Khi đó ta được hệ ( ) nm u v const u v k Ví dụ: giải phương trình sau (1 10) 2) 3 24 12 6xx 3) 3 2. 3 2 3. 6 5 8 0xx (TSĐH- KA-09) 4) 22 2 5 2 2. 2. 5. 6 1x x x x (ĐHSP TP.HCM - 2000) 5) 3 2 1 1xx (ĐH TÀI CHÍNH KẾ TOÁN -2000) 6) 22 22 log ( 1) 3.log ( 1) 2x x x x 7) 3 2 tan tan 1 1xx 8) 3 2 3 2 2 1 3x x x x 9) 33 34 3 1xx 10) 3 3 3 1 2 2 3x x x 11) 33 11x x a (1) Với giá trị nào của a thì pt (1) có nghiệm (ĐH ngoại thương -1998) 12) 22 33 3 (2 ) (7 ) (7 )(2 ) 3x x x x (ĐH Y- HẢI PHÒNG -2000) 13) 3 2 3 2 3 7 1 6 8 1 2x x x x x 14) 3 3 3 3 3 1 5 2 9 4 3 0x x x x 15) 44 57 40 5xx Mẫu 3 : ( )( )a x b x p a x b x k Điều kiện: 0 0 ax bx Đặt t a x b x (bình phương 2 vế ) Ví dụ: 16) 3 6 (3 )(6 )x x x x m (ĐHSP VINH -2000) a. giải phương trình khi m =3 b) tìm m để phương trình có nghiệm 17) 2 5 1 5 6x x x x m a. tìm tất cả các giá trị của m để pt có nghiệm b. giải pt khi m= 2 (1+ ) (ĐH PCCC -2000) 18) 2 3 2 2 5 5 20 2 6 11 10x x x x x 19) 2 2 11 3 x x x x 20) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 1 8 (1 )(8 )x x x x m 21) 2 ( 3 2 1) 4 9 2 3 5 2m x x x x x a. Giải phương trình với m=1 b. Tìm m để phương trình có nghiệm 22) 1 3 ( 1)(3 )x x x x m a. Giải phương trình khi m=2 b. Tìm m để phương trình có nghiệm Mẫu 4: 2 2 2 2 ( ) ( ) m nn p x a q x a m x a * chia 2 vế cho 1 trong 3 căn thức trên Nhớ nhé : 2 4 0 () A AA VD: giải phương trình sau 23) 2 2 2 4 44 4. ( 1) ( 1) 5. 1x x x 24) 2 2 3 2 33 ( 1) 2. ( 1) 3. 1x x x Mẫu 5 : n n x x a a Ta đặt : 33 n y x a y x a y x a Khi đó ta có hệ : (1) y (2) n n x y a xa Đây là hệ đối xứng loại 2 (lấy (1) trừ (2) Vd: giải phương trình 25) 2 11xx 26) 2 55xx 27) 3 3 3. 3 2 2xx 28) 3 3 1 2 2 1xx 29) 2 49 7 7 ( 0) 28 x x x x (ĐH An Ninh -Khối D -2000) 30) 2 2 3 3x x x 31) 2 4 3 6 2 3 x xx 32) 2 6 3 3x x x SÓNG THẦN Nhìn thấy đặc điểm muốn đặt t liền nhưng vẫn còn ẩn x. (nó đó ) * Lập Sẽ có thể là kì diệu hoặc kì cục Vd: giải pt sau 33) 22 (4 1) 1 2 2 1x x x x 34) 33 (4 1) 1 2 2 1x x x x 35) 33 3 ( 2) 2 ( 2) 0x x x x 36) 22 1 2 . 2x x x x 37) 2 2 2 4 4 2 9 16x x x 38) 22 4 ( 2). 2 4x x x x x 39) 22 2(1 ). 2 1 2 1x x x x x (ĐH DƯỢC HN-2000) 40) 2 12 1 36x x x 41) 22 3( 2 1 1) (1 3 8 2 1)x x x x 42) 2 2008 4 3 2007 4 3x x x x Mẫu 6: 3 3 3 a b c * Lũy thừa bậc 3 hai vế ta được 3 33 33 3 ( ) 3 . ( ) (1) a b c a b ab a b c Để ý giúp cái đuôi : 3 33 () c ab (1) 3 3 abc c a b Làm ra kết quả nhớ thế vào pt để kiểm tra nghiệm. bài này học sinh sai là do không loại nghiệm (tưởng là căn thức bậc lẻ nên tự tin không cần điều kiện) Vd: giải pt sau 43) 3 3 3 1 1 5x x x 44) 3 3 3 2 1 4 3 5x x x 45) 3 3 3 1 2 2 3x x x 46) 3 3 3 2 1 1 3 1x x x 47) 33 3 2 3 12( 1)x x x Mẫu 7: 3 2 2 p. ax bx cx d mx nx s Vd: giải phương trình sau 48) 32 2. 8 5 4 32x x x 49) 3 2 2 4 8 5 2 11 15x x x x x 50) 23 2( 3 2) 3 8x x x 51) 22 5 14 9 20 5 1x x x x x LƯỢNG GIÁC HÓA Nếu a x a ta đặt sin x a t nhớ ( ; ) 22 t Hoặc cos x a t nhớ (0; )t Ví dụ: giải pt sau 52) 2 22 1 x x x 53) 22 1 1 1 2 1x x x 54) 2 3 23 21 1 1 1 (1 ) 3 3 x x x x 55) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 xx xx xx 56) 2 2 1 11 1 x x 57) 2 3 2 9 x x x 58) 2 2 2 2 2 1 ( 1) 1 2 2(1 ) xx x xx PHẠM QUỐC PHONG "Tôi cố gắng làm những việc tầm thường để trở nên phi thường" www.nguoithay.org trang dạy học miễn phí . Tìm m để phương trình sau có nghiệm 1 8 (1 )(8 )x x x x m 21) 2 ( 3 2 1) 4 9 2 3 5 2m x x x x x a. Giải phương trình với m=1 b. Tìm m để phương trình có. Đặt t a x b x (bình phương 2 vế ) Ví dụ: 16) 3 6 (3 )(6 )x x x x m (ĐHSP VINH -2000) a. giải phương trình khi m =3 b) tìm m để phương trình có nghiệm 17) 2 5. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Chi tiết liên hệ : 097 380 9990 www.nguoithay.org PHẠM QUỐC PHONG Mẫu 1 : ( ) (