Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số bài tập phương trình vô tỷ

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Định hướng đổi toàn diện giáo dục nước ta giai đoạn “chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Theo đó, Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất lực học sinh; tạo môi trường học tập rèn luyện giúp học sinh phát triển hài hoà thể chất tinh thần, trở thành người học tích cực, tự tin, biết vận dụng phương pháp học tập tích cực để hồn chỉnh tri thức kĩ tảng, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp học tập suốt đời; có phẩm chất tốt đẹp lực cần thiết để trở thành người cơng dân có trách nhiệm, người lao động có văn hoá, cần cù, sáng tạo Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo từ lâu xác định mục tiêu quan trọng giáo dục.Theo Chương trình giáo dục phổ thơng 2018, lực giải vấn đề sáng tạo lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Năng lực giải vấn đề sáng tạo khái niệm Do vậy, việc làm rõ khái niệm nghiên cứu khả dạy học mơn Tốn nhằm góp phần phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cần thiết Phương trình vơ tỷ có nhiều dạng phương pháp giải khác Nó thường xuất kỳ thi học sinh giỏi Hiện nay, có nhiều tài liệu, sách tham khảo viết phương trình vơ tỷ Tuy nhiên, tài liệu, sách tham khảo phần lớn dừng lại việc phân dạng phương trình vơ tỷ, nêu phương pháp giải lấy ví dụ minh họa Rất tài liệu, sách tham khảo viết theo hướng phát triển lực học sinh Trong dạy học mơn Tốn, chúng tơi cho rằng, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua việc sử dụng tốn phương trình vơ tỷ Hiện nay, có nhiều nghiên cứu phát triển lực giải vần đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề, toán nhiều lĩnh vực khác toán học…Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thơng qua tốn phương trình vơ tỷ Vì lý trên, tác giả chọn đề tài: “Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số tập phương trình vơ tỷ” để nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận Có nhiều nghiên cứu lực giải vấn đề lực sáng tạo nói chung Theo Nguyễn Lộc, Nguyễn thị Lan Phương công (2016), “năng lực giải vấn đề khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, xúc cảm để giải tính vấn đề mà khơng có sẵn quy trình, thue tục, giải pháp thông thường” [2; tr216] Trần Việt Dũng (2013), “năng lực sáng tạo khả tạo có giá trị cá nhân dựa tổ hợp phẩm chất độc đáo cá nhân đó” [3; tr162] Tuy nhiên, việc đưa vào khái niệm lực giải vấn đề lực sáng tạo chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể cách đưa sáng tạo, có tính Theo đó, lực giải vấn đề lực sáng tạo thể cấp THPT mơ tả sau: -Nhận ý tưởng mới: Biết xác định làm rõ thông tin, ý tưởng phức tạp từ nguồn thơng tin khác nhau; biết phân tích nguồn thơng tin độc lập để thấy khuynh hướng độ tin cậy ý tưởng Phát làm rõ vấn đề: Phân tích tình học tập, sống; phát nêu tình có vấn đề học tập, sống Hình thành triển khai ý tưởng mới: Nêu nhiều ý tưởng học tập sống; suy nghĩ khơng theo lối mịn; tạo yếu tố dựa ý tưởng khác nhau; hình thành kết nối ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước thay đổi bối cảnh; đánh giá rủi ro có dự phịng Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Biết thu thập làm rõ thơng tin có liên quan đến vấn đề; biết đề xuất phân tích số giải pháp giải vấn đề; lựa chọn giải pháp phù hợp - Thiết kế tổ chức hoạt động: + Lập kế hoạch hoạt động có mục tiêu, nội dung, hình thức, phương tiện hoạt động phù hợp; + Tập hợp điều phối nguồn lực (nhân lực, vật lực) cần thiết cho hoạt động + Biết điều chỉnh kế hoạch việc thực kế hoạch, cách thức tiến trình giải vấn đề cho phù hợp với hoàn cảnh để đạt hiệu cao + Đánh giá hiệu giải pháp hoạt động Tư độc lập: Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, khơng dễ dàng chấp nhận thơng tin chiều; không thành kiến xem xét, đánh giá vấn đề; biết quan tâm tới lập luận minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề Trong đề tài này, quan niệm lực giải vấn đề sáng tạo mơn Tốn khả huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn, có biểu sáng tạo Sự sáng tạo trình giải vấn đề biểu bước đó, cách hiểu vấn đề, hướng giải cho vấn đề, cải tiến cách thực giải vấn đề, cách nhìn nhận đánh giá Nói riêng, dạy học mơn Tốn, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn nêu rõ định hướng nội dung giáo dục tốn học góp phần hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học (bao gồm: NL tư lập luận toán học, NL mơ hình hóa tốn học, NL giải vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học)[4; tr 9] Như vậy, thấy mối quan hệ việc phát triển lực thành phần lực toán học lực giải vấn đề sáng tạo Cũng phân tích trên, chúng tơi cho rằng, giáo viên phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua việc tập trung rèn luyện cho học sinh thực hoạt động “năng lực thành phần” lực giải vấn đề sáng tạo trình bày Cơ sở thực tiễn Trong giai đoạn nay, dạy học theo chương trình giáo dục phổ thơng hành (chương trình sách giáo khoa năm 2006) xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung Chuyên đề phương trình vơ tỷ chương trình sách giáo khoa đại số lớp 10 có thời lượng khơng nhiều, số lượng tập ít, thiếu tính đa dạng Thực tế cho thấy, phương trình vơ tỷ đa dạng phong phú, có nhiều phương pháp giải khác nhau, có nhiều tốn khó, phức tạp Để giải nó, địi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp giải, có tư sáng tạo, linh hoạt thành thạo kỹ biến đổi Về phương pháp, hình thức tổ chức dạy học thấy có nhiều thay đổi Phương pháp dạy học tích cực nhà trường đạo liệt để giáo viên áp dụng vào giảng dạy Tuy nhiên, cịn có giáo viên ngại đổi phương pháp dạy học, không linh hoạt giảng dạy Do đó, việc phát triển phẩm chất, lực người học nhiều hạn chế Khi dạy chun đề phương trình vơ tỷ, số giáo viên biết sưu tầm tập có sách giáo khoa, sách tham khảo khác dạy cho học sinh, khơng phân tích, hướng dẫn, đưa câu hỏi, tình có vấn đề để khích thích tính tị mị, sáng tạo cho học sinh nên không tạo hứng thú cho học sinh học chuyên đề Hiện nay, việc phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh dạy học cịn gặp số khó khăn Có nhiều yếu tố ảnh hưởng tới điều này, kể đến là: chất lượng đội ngũ giáo viên, nội dung chương trình, sở vật chất, cách tiếp cận phương pháp dạy học Song, để tiếp cận với Chương trình giáo dục phổ thông 2018, chắn người dạy, người học cần phải thay đổi nhận thức phương pháp dạy học II PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh, nội dung đề tài tập trung vào rèn luyện tư sáng tạo giải phương trình vơ tỷ Trên sở lời giải số toán phương trình vơ tỷ, ngược lại quy trình, chúng tơi nêu phương pháp sáng tạo toán Trước hết bước vào phần rèn luyện tư sáng tạo giải phương trình vơ tỷ Rèn luyện tư sáng tạo giải phương trình vơ tỷ 1.1 Phương pháp giải phương trình vơ tỷ 1.1.1 Phương pháp biến đổi tương đương, chuyển phương trình cho phương trình dạng: Kỹ 1: Biến đổi tương đương, chuyển phương trình cho dạng tích f ( x ) g ( x ).h ( x)  Kỹ 2: Nhân biểu thức liên hợp 1.1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ Kỹ Đặt ẩn phụ, chuyển phương trình cho phương trình Kỹ Đặt hai ẩn phụ, chuyển phương trình cho phương trình Kỹ Đặt hai ẩn phụ, chuyển phương trình cho hệ phương trình Kỹ Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn 1.1.3 Phương pháp đánh giá 1.1.4 Phương pháp lượng giác hóa 1.1.5 Phương pháp biển đổi tương đương, chuyển phương trình cho f ( x )  g ( x) dạng f ( x)  f ( x )  g ( x)   n n 1.1.6 Phương pháp hàm số 1.2 Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện tư sáng tạo giải số tập phương trình vơ tỷ Ví dụ Giải phương trình sau: 2( x Phân tích: Quan sát, thấy f ( x )  g ( x)  x  2) 3 phương trình (1) có dạng phương trình g ( x)  Sau thực phép biến đổi Phương trình (2) thu phương trình bậc Lúc đó, với hỗ trợ máy tính casio, ta thấy phương trình (2) biến đổi dạng tích có nhân tử chung biểu thức x Lời giải Áp dụng công thức Điều kiện: Phương trình  x          x x  Vậy nghiệm phương trình là: x   13; x   Tiếp tục phân tích, ta thấy: x x 8  ( x  2)( x 3x2(x Đến đây, ta thấy phương trình (1), có xuất biểu thức x  x  x  Nếu đặt a  2a 3a  2b b  x  4, b  x2  a  2b   a , Ta có phương trình  2b Từ ta có lời giải sau: Lời giải Điều kiện: x 2 Ta có: 2( x Đặt a  Phương trình trở thành 2a  3ab  Với x 2)( x 2b   ( a  2b )( a  2b )   a  2b   a  2b x   13  x  x    x   13 Nhận xét: 1.Từ lời giải 2, có câu hỏi đặt làm để ta nghĩ đến việc biến đổi phương trình xuất hai biểu thức x  Theo kinh nghiệm, ta biến đổi biểu thức x Bây ta nghĩ tới việc biến đổi x Để thực hiên ý độ đó, ta cần làm sau: Giả sử x  x   m( x  x  4)  n( x  2)  mx  ( n  m) x  m  2n Đồng hệ số, ta có  x 3x2(x Phương trình (*) có dạng tổng qt  Nếu đặt  a  b   g ( x)  Giải sử Bằng cách đặt t  Lời giải Điều kiện: Ta có:  22 Đặt Phương trình (1) trở thành: 2t Với t   x  2)  2 Vậy nghiệm phương trình là: x  3 13  3 13   13; x   13 Nhận xét: Phương trình (1) lời giải có dạng tổng quát sau: af ( x )  b t Khi đó, ta đặt ẩn phụ toán giải Thực tế cho thấy, q trình giải tập phương trình vơ tỷ, có nhiều phương trình, sau số bước biến đổi, ta thu phương trình dạng: af ( x )  b Nếu để ý, ta thấy lời giải thực chất biến đổi tương đương phương trình cho dạng tích Từ đó, ta có thêm lời giải sau: Lời giải Ta có: 2( x  x  2)  x   2( x  x  4)  2( x  2)  ( x  2)( x  x  4)     2( x  x  4)  ( x  2)( x  x  4)  2( x  2)  ( x  2)( x  x  4)      x  x  x  x   x   x  2 x  x   x   2 x  x   x    x22x42 x2 0 2x42 x Vậy nghiệm phương trình là: Sử dụng lời giải nêu trên, ta giải tập phương trình vơ tỷ sau: a) 3x d) e) b) 2( x c) x x Bình luận: Ở ví dụ 1, để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh, đưa phân tích, nhận xét để rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo tìm tịi lời giải giúp học sinh trả lời câu hỏi “vì lại nghĩ lời giải này” Chúng đưa dạng phương trình tổng quát để học sinh nhận dạng ghi nhớ cách giải Ở ví dụ tiếp theo, chúng tơi khơng nặng phân tích, nhận xét để giúp học sinh tư tìm tịi lời giải Chúng tập trung vào định hướng giải toán nhiều cách khác để giúp học sinh nắm sâu phương pháp giải phương trình vô tỷ linh hoạt việc tiếp cận bài tốn nhiều “góc nhìn” khác Ví dụ Giải phương trình sau: 3x Lời giải Biển đổi tương đương, chuyển phương trình cho phương trình tích Điều kiện: Ta có: 3x  (3 x   (3 x   5( x  1)  ( x  1)  x  3)  x  x    2x3 0  3x22x35   x  3)  5( x  1)  ( 3x2  3x22x3x1 0 28  0  0x   x x  1  85 ; x   3  Vậy nghiệm phương trình là: Lời giải Đặt ẩn phụ, chuyển phương trình cho phương trình Ta có: 3x 3x2  (3 x Đặt a  x Phương trình trở thành: a  5b  ab  5a  ( a  5a )  ( ab  5b )   Với a   Với a  b  Vậy nghiệm phương trình là:  x  3)  ... II PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh, nội dung đề tài tập trung vào... dung Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thơng qua việc sáng tạo tốn phương trình vơ tỷ 2.1 Sáng tạo phương trình vơ tỷ từ nghiệm chọn sẵn nhân biểu thức liên hợp Việc sáng tạo phương. .. giáo viên phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua việc tập trung rèn luyện cho học sinh thực hoạt động ? ?năng lực thành phần” lực giải vấn đề sáng tạo trình bày Cơ sở thực tiễn