1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Bài giảng phương pháp tính chương 3 nội suy và bình phương cực tiểu TS nguyễn quốc lân

26 3,5K 1
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 26
Dung lượng 0,92 MB

Nội dung

NỘI DUNG ---1- NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE 2- SAI SỐ NỘI SUY LAGRANGE 5- BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU 3- NỘI SUY NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU 4- NỘI SUY GHÉP TRƠN SPLINE BẬC BA... NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE4.

Trang 1

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK

-PHƯƠNG PHÁP TÍNH – HK 2 0506

CHƯƠNG 3 NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU

TS NGUYỄN QUỐC LÂN (04/2006)

Trang 2

NỘI DUNG

-1- NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE

2- SAI SỐ NỘI SUY LAGRANGE

5- BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU

3- NỘI SUY NEWTON (MỐC CÁCH ĐỀU)

4- NỘI SUY GHÉP TRƠN (SPLINE) BẬC BA

Trang 3

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT VỀ NỘI SUY

-x k : mốc nội suy, y k : giá trị (hàm) nội suy

Từ bảng này, nội suy giá trị y bảng tại điểm x = ?

Nội suy đa thức: Xác định đa thức y = P(x) thoả điều kiện nội suy P(x k ) = y k , k = 0 … n  y bảng  P()

Nội suy: Bảng chứa (n+1) cặp dữ liệu { (x k , y k ) }, k = 0  n

Trang 4

NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE

4.05

2

5.02

16

4.05

.225

.6

5.02

4

c b a

c b a

c b a

y bảng  L(3) = 0.325

Trang 5

x x

x

x n

x

f x

L x

!1

max)

()

, 100

) 3 (

3max)

!3

1

Kết quả: Nhắc lại: Sai số: luôn làm tròn lên!

Ước lượng sai số của việc xấp xỉ giá trị bằng đa thức nội suy Lagrange bậc hai hàm y = xây dựng tại các mốc

x 0 = 100, x 1 = 121, x 2 = 144 Yêu cầu: Làm tròn kết quả (sai số) đến chữ số lẻ thứ 4

115

x

Trang 6

NHIỀU MỐC  ĐA THỨC NỘI SUY CƠ SỞ

2)

(0

L

Trang 7

k

k k

x L x

L x

L x

L x

L

x L

x x

x x

x

x x

L

n k

k k

k k

k

n k

0

1 1

()

()

(x y0L0 x y1L1 x y L x

 Đa thứcnộisuy 

Ưu điểm: Cơng thức tổng quát cho đa thức nội suy L(x)

Chỉ phụ thuộc bộ mốc {x k } (0  k  n), khơng phụ thuộc y k

Trang 8

2

L

)5.3

45.335.315

35

(x L0 x L1 x L2 x L3 x

Viết biểu thức L k (x) (Không tính!) Thay x  Giá trị

Trang 9

NỘI SUY NEWTON – MỐC CÁCH ĐỀU

Trang 10

ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON

)1

(

!2

1

y n

n t

t

t y

t

t y

t y

(

!2

1

y n

n t

t y

t

t y

t y

x

Nn   n    n     n

Đa thức theo t & Sai phân nằm trên đường chéo tiến

Sai phân nằm trên đường chéo lùi (từ cuối bảng đi lên)

Trang 11

VÍ DỤ NỘI SUY NEWTON

Trang 12

VÍ DỤ NỘI SUY NEWTON

-Tất cả sai phân: Nội suy Newton  Lagrange!

Đa thức nội suy tiến: x  15

!3

2

10006

02

10026

.00832

.02588

0)

N

t x

2

10003

02

10057

.00532

.08192

0)

N

x = 54  t = –0.2  N 2 (–0.2) = 0.80903 sin54 = 0 8090 Câu hỏi: Tính tại x = 54 với Nội suy tiến Nhận xét?

Trang 13

HIỆN TƯỢNG RUNGE

-Nội suy hàm f(x) = 1/(1+ 25x 2 ), x  [-1, 1] bằng đa

thức nội suy, 5 mốc cách đều Tính L(0.95), so sánh

giá trị tính được với giá trị chính xác f(0.95)

Lập bảng nội suy: 5 mốc cách đều trên [–1, 1] 

x 0 = –1, x 1 = –0.5, x 2 = 0, x 3 = 0.5, x 4 = 1 & y k = f(x k )

038

0 0.138 1 0.138 0.038

Giá trị L(0.95) = Giá trị chính xác f(0.95) = 0.04

Trang 14

KẾT QUẢ

-So sánh đồ thị hàm ban đầu f(x) và đa thức nội suy P 4 (x)

Tăng số nút có thể khiến sai số tăng!

Trang 15

NỘI SUY GHÉP TRƠN

Trang 16

Ý TƯỞNG NỘI SUY GHÉP TRƠN BẬC 3

0

1 1 1

0

1 1 1

0

''''

'

'

x S

x S

x S

x S

x S x

Trang 17

XÂY DỰNG HÀM NỘI SUY GHÉP TRƠN BẬC 3

2,1

,

3 1

2 1 1

1 1

3 0

2 0 0

0 0

x x

d x

c x b a

x S

x x d x

c x b a

x

S x

2

2,1,

1

1 1

1

0 0

0

x x

b a

x S

x x

b a

x

S x

Trang 18

NỘI SUY SPLINE (GHÉP TRƠN) BẬC 3

x x d x

x c x

x b a

S

x x x

x x d x

x c x

x b a

S

S

,,

,,

,,

1

2 1 1

1 1

1 1

2 1

3 1 1

2 1 1

1 1

1 1

1 0

3 0 0

2 0 0

0 0

0 0

Trang 19

GIẢI THUẬT NỘI SUY SPLINE BẬC 3

-I/ Độ dài h k = x k+1 – x k , k = 0 … n –1 Hệ số a k = y k , k = 0 … n

Bước III: II/ c = [c 0 , … c n ] T là nghiệm (c n = S’’(x n )/2) hệ Ac = e với                           1 0

0 ) ( 2 0

0 ) ( 2 0 0 0 ) ( 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 n n n n h h h h h h h h h h h h A                                                  0 ) ( 3 ) ( 3

) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 0 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 3 0 0 1 1 1 2 n n n n n n h a a h a a h a a h a a h a a h a a e 1

0

, 3

) 2

  h c ck n

h

a

a

k

k

k k

1 0

, 3

h

c

c d

k

k k

Trang 20

VÍ DỤ NỘI SUY SPLINE (GHÉP TRƠN) BẬC 3

-Lập hàm nội suy spline bậc 3 g(x) thoả điều kiện biên

tự nhiên và nội suy bảng sau

Bước I: Độ dài bước chia

.12

3,

1,

23

0,    0  1  2  3 

a k k

Hệ số:

Trang 21

BẢNG TÍNH NỘI SUY SPLINE (GHÉP TRƠN) BẬC 3

2 0 1

0 0

0

1 0

c c

h h

a a

Trang 22

BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU

-Thực nghiệm: Thống kê lượng mưa 12 tháng & vẽ đồ thị

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8Lượng mưa 550 665 540 580 610 605 570 …

Trang 23

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU (BPCT)

h F

Giải quyết: h(x) xấp xỉ bảng {(x k , y k )} theo nghĩa BPCT

Trang 24

ax b

a

F

1

2,

x a

y x x

b x

a

1 1

1 1

1 2

Giải hệ 2 phương trình 2 ẩn tìm a, b So với đường cong y

= h 1 (x)  Tổng S =  (h 1 (x k ) – y k ) 2 : càng bé càng tốt

VD: Tìm hàm bậc 1 xấp xỉ bảng sau theo nghĩa BPCT

Trang 25

ĐA THỨC BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU BẬC CAO

k k

ax c

b a

F

1

2 2

,,

c F b F a F

x a

c b

x a

c b

x a

n k

k

n k

k

n k

k

1 2 1 3 1 4

Tổng quát: Điểm dừng hàm tổng bình phương độ lệch

k k

k bx y ax

b a

F

1

2 2

F

Trang 26

ax b

x a

x b

x a

n k

k

n k

k n

Ngày đăng: 04/07/2014, 14:46

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bảng chứa (n+1) cặp số liệu {(x k ,y k )} , k = 0  →  n - Bài giảng phương pháp tính chương 3 nội suy và bình phương cực tiểu   TS  nguyễn quốc lân
Bảng ch ứa (n+1) cặp số liệu {(x k ,y k )} , k = 0 → n (Trang 4)
Bảng 4 mốc 1, 2, 3, 4 ; 4 giá trị 5, 7, 8, 9. Viết ra biểu thức  các đa thức nội suy cơ sở - Bài giảng phương pháp tính chương 3 nội suy và bình phương cực tiểu   TS  nguyễn quốc lân
Bảng 4 mốc 1, 2, 3, 4 ; 4 giá trị 5, 7, 8, 9. Viết ra biểu thức các đa thức nội suy cơ sở (Trang 8)
Bảng  số  với - Bài giảng phương pháp tính chương 3 nội suy và bình phương cực tiểu   TS  nguyễn quốc lân
ng số với (Trang 26)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w