ôn tập hk II TOÁN 7

xem hình 2.2 + Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy... Thời lượng: 4 tiết III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý th

Trang 1

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”

Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:

Chủ đề 1:

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số abvới a, b ∈ Z và b ≠ 0

+ x và (-x) là hai số đối nhau Ta có x + (- x) = 0, với mọi x ∈ Q

+ Với hai số hữu tỉ x = ma và y = mb (a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có:

x + y = ma + mb = a bm+

x - y = ma -mb = a bm−+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉdưới dạng phân số có cùng mẫu số

+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng

thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y

Trang 2

Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2.

Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 7 5

12tấn gạo.Ngày thứ hai kho xuất ra 85

8tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung Hỏitrong kho còn lại bao nhiêu tấn gạo?

Đáp số : 120527tấn

Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 357được kết quả bao nhiêuđem trừ cho 225 thì được kết quả là 5,75

Đáp số : 140901

Trang 3

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Môn: Hình học 7.

Thời lượng: 4 tiết

III/ NỘI DUNG:

2/ Bài tập :

Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O Hãy chỉ ra câu

sai trong các câu sau:

a) aa’ ⊥ bb’

b) ·aOb 90= 0

c) aa’ và bb’ không thể cắt nhau

d) aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’

e) ·b'Oa' 89= 0

Đáp số: c)

Bài 2/ Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau

c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau

d) Ba câu a, b, c đều sai

Đáp số: b)

Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O Vẽ tia Om là phân

giác của ·xOy , và tia On là phân giác của ·yOx' Tính số đo góc mOn

Đáp số: số đo góc mOn bằng 900

Chủ đề 2:

+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vuông là hai đường thẳng vuônggóc

+ Kí hiệu xx’ ⊥ yy’ (xem Hình 2.1)

+ Tính chất: “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và vuông góc với a”

(xem hình 2.2)

+ Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó

được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy (xem hình 2.3)

Hình 2.1

y' y

Trang 4

Bài 4/ Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa

hai tia Ot và Oy) Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy Tính số

đo của góc xOz

Đáp số: số đo góc xOz bằng 900

Bài 5/ Cho xOy và yOt là hai góc kề bù Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia

On là phân giác của góc yOt Tính số đo của góc mOn

Đáp số: số đo góc xOz bằng 900

Bài 6/ Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC ⊥ OA và OD ⊥ OB

a) So sánh ·BOC và ·AOD

b) Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOB Xét xem tia OM có phải là tiaphân giác của góc AOB không? Vì sao?

Trang 5

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

− 

 ; c) (-5).

415

−

; d) −85÷:−127

+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số

+ Với hai số hữu tỉ x = ab và y = dc (a,b,c,d ∈ Z; b.d ≠ 0), ta có:

x.y = ab.dc=b.da.c+ Với hai số hữu tỉ x = ab và y = dc (a,b,c,d ∈ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:

x:y = ab:dc=ab.dc a.db.c+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu xyhay x : y

Trang 6

Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y 25 ; xy = 34

b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=37 ; y – z = 25 ; y.z = -1

Đáp số: a) x=−1529; b) x= 0 hoặc x = 20067 ; c) x=2 hoặc x = 53; d) x = 30

Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất

viết bằng ba chữ số 1 Tìm tỉ số của A và B

Đáp số: A = -111; B = -111 ⇒ tỉ số của A và B là A:B = -111: −111 ÷

   Tìm tỉ số của A và B.

Đáp số: A:B = 1780:3935 = 119624

Trang 7

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

2/ Bài tập:

Bài 1/ Tìm câu sai trong các câu sau:

a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểmchung

b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b

c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau

d) Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song vớinhau

e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt

Đáp án: Các câu sai là: c); e)

Bài 2/ Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:

a) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so letrong bằng nhau thì a // b

b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng

vị bằng nhau thì a // b

Chủ đề 4:

+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

+ Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song

+ Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo

thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau” Kí hiệu a // b.

+ Từ tính chất trên ta cũng suy ra được rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường

thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau (hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau hoặc một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau) thì a và b song song với nhau.

1 4 4 1

3 B

b c

Nếu ∠ A1+ ∠ B4 = 180 ° hoặc

∠ A4+B1=180 ° thì a//b Nếu ∠ A1= ∠ B3 thì a//b

c b

a A

B

3

1

Trang 8

c) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trongcùng phía bù nhau thì a // b.

d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp gócngoài cùng phía bù nhau thì a // b

e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so lengoài bằng nhau thì a // b

f) Tất cả các câu trên đều đúng

Đáp án: Câu đúng nhất là câu f):

Bài 3/ Chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song

b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung

c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau

d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau.e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.f) Các câu trên đều sai

Đáp án: Câu đúng là câu e):

Bài 4/ Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song

với nhau

a b c

H4.1 3

3 1 A

H4.2 3

3 1 M

Bài 5/ Cho hình vẽ, trong đó ·AOB 70= 0, Ot là tia phân giác của góc AOB Hỏi các tia

Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?

x

t

y

2 1

Trang 9

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 35 0⇒ Ax // Ot; Ô2 + µB=1800⇒ Ot //By

Bài 6/ Cho góc xOy có số đo bằng 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm tronggóc xOy và Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy vàxAz

a) Tính số đo góc OAz

b) Chứng tỏ Ou // Av

Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).

a) ·xOy 35= 0 ⇒xAz 35· = 0 ⇒OAx 145· = 0b) ·xOu xAv 17,5= · = 0⇒ Ou // Av

Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau Trên

nửa mặt phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho ·yAa 20= 0 và ·xBb 160= 0 Trênnửa mặt phẳng có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho ·yCc 160= 0.Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau

Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7)

a b

Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau

Trang 10

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức : A = x+ -12 x 2+ + -x 34 khi x = - 12

Bài 5 : Tìm x và y biết : x+20062007 + 20092008- y =0

Trang 11

Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :

Bài 14: Chứng minh rằng :

a) 76 + 75 – 74 chia hết cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222

Trang 12

SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC

2/ Bài tập:

Bài 1: Nếu 2x =2 thì x2 bằng bao nhiêu?

Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu

+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số

0 không phải là số vô tỉ

+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a

Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hailà

a và - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số âm không có căn bậc hai

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ Do đó

người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I È Q.

+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:

0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =

49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =

…

+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ

+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục sốthực

Trang 14

TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU

CỦA HAI TAM GIÁC

I

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho ∆ABC = ∆EFG Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau Hãy viếtđẳng thức dưới một vài dạng khác

Giả sử µA 55 ;F 75= 0 $= 0; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính các góc còn lại và chu

vi của hai tam giác

Bài 2: Cho biết ∆ ABC = ∆MNP = ∆RST

a) Nếu ∆ ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?

b) Cho biết thêm µA 90 ;S 60= 0 $= 0 Tính các góc còn lại của ba tam giác

c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tínhtổng chu vi của ba tam giác

A

+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : µA M=µ ; AB = MN ; µB N=µ

thì ∆ABC =∆MNP (g-c-g)

Trang 15

Bài 3: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M ∈ BC; A ∉ BC) Chứng tỏ rằng

ABM ACM; MAB MAC; AB AC= = =

Bài 4: Cho ∆ABC có AC = BC Gọi I là trung điểm của AB Trên tia CI lấy điểm D saocho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB

a) Chứng minh rằng ∆ADC = ∆BDC

b) Suy ra CD là đường trung trực của AB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B

bán kính BA Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N

a) Chứng minh rằng ∆AMB = ∆ANB

b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trựccủa một đoạn thẳng cho trước

Bài 6: Cho hình vẽ Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình.

Hình 3

M Q E

G

F

H

Hình 2 Hình 1

M

N

P C

B A

Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I ≠ O) Gọi A, Blần lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O ≠ A; O ≠ B)

a) Chứng minh rằng ∆ OIA = ∆OIB

b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB

Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.

A N

M

Bài 9 Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối

với AB) CD cắt AB tại I Chứng minh :

a CD là tia phân giác của gĩc ACB

b ∆ACI = ∆BCI

a CD là đường trung trực của AB

Kết quả trên cịn đúng khơng nếu C, D cùng phía AB

Bài 10 : Cho gĩc xOy Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB Lấy M, N

đều thuộc miền trong của gĩc sao cho MA = MB, NA = NB Chứng minh :

a OM là phân giác gĩc xOy

b O, M, N thẳng hàng

c MN là đường trung trực của AB

A

O

N

M

Trang 16

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

I

+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: ab=dc hoặc a:b = c:d

- a, d gọi là Ngoại tỉ b, c gọi là trung tỉ.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :

a c a; b b; d c; d

b=d c=d a = c a=b+ Tính chất: ab = = =dc ef a c eb d f+ + =b d fa c e- - =d bc a-

+ Nếu có 3a= =b4 5c thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéorồi chia cho thành phần còn lại:

Từ tỉ lệ thức x a x m.a

m = Þb = b …

Trang 17

Bài 6: Tìm hai số x, y biết: x7 13= y và x +y = 40.

Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ab= (Với b,d dc ≠ 0) ta suy ra được : ab= a cb d+

HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z

Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 Biết rằng tổng

số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10 Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?

Trang 18

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.

2/ Bài tập:

Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:

Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của x khi y = -1000

Bài tập 3: Cho bảng sau:

+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * 1 2

+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: xa= =yb zc

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =

Trang 19

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vìsao?.

Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8 Bài tập 5: Cho tam giác ABC Biết rằng µ µ µA,B,C tỉ lệ với ba số 1, 2, 3 Tìm số đo củamỗi góc

Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh Biết rằng số cây trồng được

của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây.Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:

Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.

c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

d) Tính giá trị của x khi y = -10

Bài tập 9: Cho bảng sau:

Bài 1: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau Đội thứ nhất hoàn thành

công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoànthành công việc trong 9 ngày Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau vàtổng số máy cày của ba đội là 87 máy Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày?

Bài 2: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35,

210, 12

Trang 20

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO

Chủ đề :

+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là haicạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy

∆ ABC có AB = AC ⇒ ∆ ABC cân tại A

+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

∆ ABC cân tại A ⇒ µB C= µ

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đócó hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau

+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

+ Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 600

∆ ABC có AB = AC=BC ⇒∆ ABC là tam giác đều

∆ ABC là tam giác đều ⇒ µA B C 60= = =µ µ 0

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:

• Tam giác có ba cạnh bằng nhau

• Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau

• Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600

• (một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau)

+ Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnhhuyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông

∆ ABC vuông tại A ⇒ BC2 = AC2 + AB2

+ Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổngbình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông

Nếu ∆ ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2

hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì ∆ ABC vuông

Trang 21

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết µC= 470 Tính góc A và góc B

Giải :

Vì tam giác ABC cân tại A nên µB = µC mà µC = 470 => µB= 470

Trong tam giác ABC cĩ : µA + µB+ µC = 1800

µA + 470 + 470 = 1800

µA = 1800 – 940 = 860

Vậy µA = 860 ; µB= 470

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC

và AB Chứng minh rằng BE = CF

c) ta cĩ CDB A ABD· = +µ · ( gĩc ngồi tam giác )

Mà ·ABD A= => µ CDB· =2µA => CDB B· = µ => tam giác DBC cân tại B

=> BC = DB mà DA = BD => AD = BC

Trang 22

Bài 4 : Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm.

Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

Ta cĩ ·DBH = ·ABC (đđ) và ·ECK =·ACB

Mà ·ACB ABC=· (∆ ABC )

Vậy ∆ AHB = ∆ AKC (cgc)

=> ·AHB AKC=· (gĩc tương ứng )

Ta cĩ HD ⊥ BC (gt) và EK ⊥ BC (gt) => DH // EK => HEK· =EHD· (slt)

c) Xét ∆ EHK và ∆ HED

Cĩ EH = DH ( cmt ) ; HEK· =·EHD (cmt) và HE là cạnh chung

Vậy ∆ EHK = ∆ HED (cgc ) => ·EHK=HED· (gĩc tương ứng )

Mà EHK· &HED· ở vị trí so le trong nên KH // DE

Trang 23

a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE

b) Chứng minh ∆ AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

Xét ∆ vuơng AEH và ∆ ADH

Cĩ AE = DA ( cmt ) ; AH là cạnh chung

Vậy ∆ vuơngAEH = ∆ ADH (CH + CGV )

=> AE = AD và EH = HD (gĩc tương ứng ) => AH là trung trực của DE

Trang 24

Bài 8 : Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song

song với AC cắt AB tại N Chứng minh tam giác NBM cân

Chứng minh

Ta cĩNMB ACB· =· ( đồng vị)

mà ·ACB ABM=· ( ∆ABC cân tại A)

do đĩ NMB ABM· =·

Vì vậy ∆NMB cân tại N (đpcm)

Bài 9 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia

phân giác của góc xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM Chứng minh rằng tamgiác AMB cân

Chứng minh

Xét ∆ AOM và ∆ BOM

Cĩ OA = OB (gt) ; Oµ1=O¶2 (gt) và OM là cạnh chung

Vậy ∆ AOM = ∆ BOM (cgc ) => AM = BM (cạnh tương ứng )

Vậy tam giác ABM cân tại M

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối

củatia CB lấy điểm N sao cho BM = CN

a) So sánh các góc ·ÂABM;ACN ·

b) Chứng minh rằng ∆ AMN là tam giác cân

Chứng minh

a) Ta cĩ ·ABM +·ABC=1800 và ·ACN ACB+· =1800

mà ·ACB ABC=· (∆ ABC )

Nên MBA ACN· =·

Trang 25

Bài 11: Cho ∆ ABD, có µB 2D= µ , kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD) Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD tại F Chứng minh: FH = FA = FD.

Chứng minh

Tam giác BHE cân gì BE = BH (gt)

=> µE = H¶1 (hai gĩc đáy)

Và ta cĩ Bµ1 là gĩc ngịai tam giác BHE

Trang 26

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Chủ đề 10:

* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng

hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c.

N

C A

B

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có µA M 90=µ = 0; AB=MN; AC = MP

Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-g-c)

* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam

giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

N

C A

B

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có µA M 90=µ = 0; AC = MP; µC P=$

Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng

cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

N

C A

B

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có µA M 90=µ = 0; BC = NP; µC P=$

Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này,

bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.

N

C A

B

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có µA M 90=µ = 0; BC = NP; AB = MN

Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-c-c)

Trang 27

2/ Bài tập:

Bài1 : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vuông góc với

BC kẻ từ M lấy điểm A (A ≠ M) Chứng minh rằng AB = AC.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Từ

D kẻ DE ⊥ AB (E ∈ AB) và DF ⊥ AC (F ∈ AC) Chứng minh rằng:

Xét ∆ vuơng BDE và ∆ vuơng CDF

Trang 28

Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BE ⊥ AC (E ∈ AC) và CF ⊥ AB (F ∈

AB) Chứng minh rằng BE = CF.

Bài tập 5: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh

BC, AC, AB (M ∈ BC, N ∈ AC, P ∈ AB) Chứng minh rằng:AM = BN = CP

Bài tập 7: Cho góc nhọn xOy Kẻ đường tròn tâm O bán kính 5cm; đường tròn này cắt

Ox tại A và cắt Oy tại B Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB) Chứng minh rằng OI là tia phân giáccủa góc xOy

Xét tam giác vuơng OAM và tam giác vuơng OBM

Cĩ OA = OB (gt) ; OM chung

Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + CGV)

 OA = OB ( cạnh tương ứng )

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	1,75 MB