Giải :
a) Xột tam giỏc vuụng ADE và tam giỏc vuụng ADF Cú àA1= ảA2 (gt) ; AD cạnh huyền chung
Vậy ∆ ADE = ∆ ADF (CH + GN)
DE = DF ( cạnh tương ứng )
AE = AF ( cạnh tương ứng )
b) Ta cú AB = AE + EB và AC = AF + FC mà AB = AC (gt) và AE = AF (cmt) => EB = FC
Xột ∆ vuụng BDE và ∆ vuụng CDF.
Cú BE = CF ( cmt ) và DE = DF ( cmt ) Vậy ∆ vuụng BDE = ∆ vuụng CDF ( 2 CGV)
=> DB = DC ( cạnh tương ứng ) (1) c) Xột ∆ BDA & ∆ CDA
Cú AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung
Vậy ∆ BDA = ∆ CDA (ccc) => Dả1=Dả2 mà Dả1+Dả2 = 1800 => Dả1 =Dả2 = 900 => AD vuụng gúc với BC (2) . Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BC
Baứi taọp 4:Cho tam giaực ABC cãn tái A. Keỷ BE ⊥ AC (E ∈ AC) vaứ CF ⊥ AB (F ∈
AB). Chửựng minh raống BE = CF.
Giải
Xột tam giỏc vuụng ABE và tam giỏc vuụng ACF Cú AB = AC (gt) ; àA chung
Vậy ∆ ABE = ∆ ACF (CH + GN)
BE = CF ( cạnh tương ứng )
Baứi taọp 5: Cho tam giaực ủều ABC, Keỷ AM, BN, CP lần lửụùt vuõng goực vụựi caực cánh BC, AC, AB (M ∈ BC, N ∈ AC, P ∈ AB). Chửựng minh raống:AM = BN = CP.
Giải
a) Xột tam giỏc vuụng AMB và tam giỏc vuụng CPB Cú AB = BC (gt) ; àB chung
Vậy ∆ AMB = ∆ CPB (CH + GN)
AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)
Xột tam giỏc vuụng ANB và tam giỏc vuụng APC Cú AB = AC (gt) ; àA chung
Vậy ∆ ANB = ∆ APC (CH + GN)
AN = CP ( cạnh tương ứng ) c (2) Từ (1 ) và (2) => AM = BN = CP
Baứi taọp 6: Trẽn tia phãn giaực cuỷa goực nhón xOy laỏy ủieồm M (M ≠ O). Tửứ M keỷ MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy (A ∈ Ox; B ∈ Oy). Chửựng minh raống OA = OB.
Xột tam giỏc vuụng OAM và tam giỏc vuụng OBM Cú Oà1 = Oả2 (gt) ; OM chung
Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + GN)
OA = OB ( cạnh tương ứng )
Baứi taọp 7: Cho goực nhón xOy. Keỷ ủửụứng troứn tãm O baựn kớnh 5cm; ủửụứng troứn naứy caột Ox tái A vaứ caột Oy tái B. Keỷ OI ⊥ AB (I ∈ AB). Chửựng minh raống OI laứ tia phãn giaực cuỷa goực xOy
Xột tam giỏc vuụng OAM và tam giỏc vuụng OBM Cú OA = OB (gt) ; OM chung
Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + CGV)
Baứi taọp 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Kẻ AH⊥BC H BC ,M BC( ∈ ) ∈ sao cho CM =
CA, N AB∈ sao cho AN=AH. Chứng minh : a. CMA và MANã ã phụ nhau
b. AM là tia phõn giỏc của gúc BAH c. MN ⊥AB
a) Trong tam giỏc AMC cú MC = AC (gt) Nờn tam giỏc AMC là tam giỏc cõn tại C => Mả 2 =ảA12 mà ả à 0
12 3 90
A +A =
Nờn ả à 0 2 3 90
M +A = => Mả 2&àA3 là hai gúc phụ nhau b) xột Vvuụng AMH và Vvuụng AMN
Cú AN = AH ( gt)
AM cạnh huyền chung
Vậy Vvuụng AMH =Vvuụng AMN ( Ch + CGV) ảA2 =àA3 => AM là phgõn giỏc của NAHã
c) Vỡ Vvuụng AMH =Vvuụng AMN => Nà =àH mà à 0
90
H = => à 0
90
N = => MN⊥AB
Baứi taọp 9: Tam giỏc ABC vuụng tại A. Từ K trờn BC kẻ KH⊥AC. Trờn tia đối của
tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a. AB//HK
b. Tam giỏc AKI cõn
c. BAKã =AIKã d. ∆AIC= ∆AKC
Giải
a) Ta cú AB ⊥ AC (gt) KH⊥AC ( gt)
AB // HK ( cựng vuụng gúc với AC)
b) Xột Vvuụng AKH và Vvuụng AIH Cú HK = HI ( gt) và AH chung
Vậy Vvuụng AKH = Vvuụng AIH ( cgv) Nờn AK = AI (cạnh tương ứng )
Do đú tam giỏc AIK cõn tại A c) Vỡ tam gỏic AIK cõn tại A (cõu a ) => ãAKI =ãAIK (gúc dỏy) (1)
mà BAK AKIã =ã (slt) (2) Từ (1) & (2) => BAKã =AIKã
d) Xột ∆AIC & AKC∆
Cú AK = AI (cmt) ; ãKAH =ãIAH ; AC chung Vậy ∆AIC= ∆AKC (cgc
GV:Nguyễn Quyết Chiến
IH H B
A C
QUAN HỆ GIệếA GÓC, CAẽNH, ẹệễỉNG XIÊN, HèNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ẹẲNG THệÙC TAM GIÁC.
Mõn:Hỡnh hóc 7.
Thụứi lửụùng: 4 tieỏt
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
2/ Baứi taọp:
Baứi 1 :Trong moọt tam giaực vuõng thỡ cánh naứo laứ cánh lụựn nhaỏt? Vỡ sao? Cuừng cãu hoỷi nhử vaọy ủoỏi vụựi tam giaực coự moọt goực tuứ?
Trong tam giaực vuõng cánh huyền laứ cánh lụựn nhaỏt vỡ cánh huyền ủoỏi dieọn vụựi goực vuõng .
Trong tam giaực tuứ cánh ủoỏi dieọn vụựi goực tuứ laứ cánh lụựn nhaỏt vỡ goực tuứ laứ goực lụựn nhaỏt trong tam giaực
Baứi 2 : Cho tam giaực ABC coự AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So saựnh caực goực cuỷa tam giaực?
Trong tam giaực ABC coự AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Nẽn AB < BC < AC => Cà < <àA Bà (ẹL1)
Chuỷ ủề 12:
+ Trong moọt tam giaực: Goực ủoỏi dieọn vụựi cánh lụựn hụn laứ goực lụựn hụn. Cánh ủoỏi dieọn vụựi goực lụựn hụn laứ cánh lụựn hụn. Hai goực baống nhau thỡ hai cánh ủoỏi dieọn baống nhau vaứ ngửụùc lái hai cánh baống nhau thỡ hai goực ủoỏi dieọn baống nhau.
+ Trong caực ủửụứng xiẽn, ủửụứng vuõng goực keỷ tửứ moọt ủieồm naốm ngoaứi moọt ủửụứng thaỳng ủeỏn ủửụứng thaỳng ủoự, ủửụứng vuõng goực laứ ủửụứng ngaộn nhaỏt. ẹửụứng xiẽn naứo coự hỡnh chieỏu lụựn hụn thỡ lụựn hụn, ủửụứng xiẽn naứo lụựn hụn thỡ hỡnh chieỏu seừ lụựn hụn, neỏu hai ủửụứng xiẽn baống nhau thỡ hai hỡnh chieỏu baống nhau vaứ ngửụùc lái hai hỡnh chieỏu baống nhau thỡ hai ủửụứng xiẽn baống nhau.
+ Trong moọt tam giaực, baỏt kỡ cánh naứo cuừng lụựn hụn hieọu vaứ nhoỷ hụn toồng cuỷa hai cánh coứn lái.
∆ ABC luõn coự: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC