De cuong On Tap Ky II Toan 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II Năm học: 2011-2012 Câu hỏi-bài tập yêu cầu HS luyện giải PHẦN ĐẠI SỐ A. Lý thuyết 1.Các phép toán trong tập hợp Q. 2. Công thức tính luỹ thừa số hữu tỉ ( nhân, chia luỹ thừa cùng cơ số; luỹ thừa của một luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương) 3.Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu ) Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ), 4.Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 5. Thế nào là biểu thức đại số ? Cách tính giá trị của biểu thức đại số? lấy ví dụ. 6. Đơn thức là gì ?, Đơn thức thu gọn là gì , bậc của đơn thức, Quy tắc nhân hai đơn thức ?, 7. Hai đơn thức đồng dạnglà hai đơn thức như thế nào ? Phát biểu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng ?Cho ví dụ. 7. Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? 8.Thế nào là đa thức một biến? cho ví dụ. Nêu cách cộng trừ đa thức ; đa thức một biến. 9.Khi nào số a là nghiệm của đa thức P(x) ? Cách tìm nghiệm của đa thức? B. Bài tập: I. CÁC PHÉP TÍNH TRÊNTẬP SỐ HỮU TỈ: *Dạng 1: Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ: Kiến thức : 1) Các phép toán trong Q : + Phép cộng: với x; y ∈ Q và x = a m ; y = b m có : x + y = a m + b m = a b m + +Phép trừ : với x; y ∈ Q và x = a m ; y = b m có : x - y = a m - b m = a b m − + Phép nhân : với x; y ∈ Q và x = a b ; y = c d có : x . y = a b . c d = . . a c b d + Phép cộng và nhân có các tính chất : giao hoán kết hợp và tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng Ví dụ: Thực hiện phép tính: (bằng cách hợp lí nhất nếu có thể ) a) 14 17 9 4 7 5 18 17 125 11 ++−− = 125 11 2 1 2 1 125 11 9 4 18 17 7 5 14 17 125 11 =−+=       −−       −+ b) 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 −−−−−−+−+−+− = 11114 4 1 4 3 3 1 3 2 2 1 2 1 4)33()22()11( =−−−=       +−       +−       +−++−++−++− c) (-4,2) +(-15,6) + 35 +(-5,8) +(-4,6) = [(-4,2)+(-5,8)]+[-15,6+(-4,6)]+ 35 =-10+(-20,2) + 35 = - 30,2 d)11,2.(-3,5) + 8,8.(-3,5) = (-3,5).( 11,2 + 8,8) = -3,5.20 = -70 1 15 45 15 49 15 7.7 7 ) : . . 7 49 7 45 7 15.3 3 e − − − − = = =  Bài tập tương tự : Bài 1: Thực hiện phép tính ( tính bằng cách hợp lí nhanh nếu có thể) a) 1 1 1 7 24 4 2 8   −   − − −  ÷       b) 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10       − − − − −  ÷  ÷         g) 5 5 13 1 5 3 2 1 1 7 67 30 2 6 14 5       − − − + + + − + − −  ÷  ÷  ÷       c) 1 3 1 1 2 4 7 2 5 9 71 7 35 18         − − − + − + − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷         d) 1 2 1 6 7 3 3 5 6 4 3 3 5 4 2       − + − − − − − +  ÷  ÷  ÷       e) 1 2 1 3 5 2 1 5 2 2 8 5 9 23 35 6 7 18       + − − − − + − + −  ÷  ÷  ÷       f) 1 3 3 1 2 1 1 3 4 5 64 9 36 15   − − − + − − +  ÷   Bài 2 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý nhất: a) 2 1 3 4. 3 2 4   − +  ÷   b) 1 5 .11 7 3 6   − + −  ÷   c) 5 3 13 3 . . 9 11 18 11     − + −  ÷  ÷     d) 2 3 16 3 . . 3 11 9 11 − −     +  ÷  ÷     e) 1 2 7 2 . . 4 13 24 13 −       − − −  ÷  ÷  ÷       f) 1 3 5 3 . . 27 7 9 7 −       + −  ÷  ÷  ÷       g) 1 3 2 4 4 2 : : 5 7 11 5 7 11     − + + − +  ÷  ÷     p) 1 5 1 11 2 5 4 7 4   − +  ÷   i) 3 5 2 1 8 2 : 2 : 4 13 7 4 13 7     − + − +  ÷  ÷     k) 1 13 5 2 1 5 : : 2 14 7 21 7 7     − − − +  ÷  ÷     q) 5 5 5 8 3 3 11 8 11   + −  ÷   n) 3 3 3 13 4 8 5 4 5   + −  ÷   h) 3 1 1 3 1 1 : : 1 5 15 6 5 3 15 − −     − + −  ÷  ÷     u) 1 9 2 .13 0,25.6 4 11 11 − − v) 4 1 5 1 : 6 : 9 7 9 7     − + −  ÷  ÷     m) 2 8 1 2 5 1 12. : 3 . .3 7 9 2 7 18 2   − + −  ÷   L ưu ý :(nếu có thể vận dụng linh hoạt tính chất các phép tính để lựa chọn cách tính hợp lý cho nhanh kết quả nhất) :  Đáp số : Bài 1-1: a) 2 3 − b) 11 7 − c) 1 71 d) 29 5 − e) 91 23 − f) 1 64 ; g) 5 67 Bài 1-2: Tính bằng cách hợp lý: a) 13 ) 3 a − ; b) 3 2 − c)= 23 66 − d) 2 3 − ; e) 1 12 ; f) - 16 63 ; g) 0 ; h) 3 − i) 147 13 − k) tương tự kết quả i - 2 3 m) 18 205 n) 4 39 p) 7 23 q) 8 69 u) – 5 v) – 49 *Dạng 2: Các phép tính luỹ thừa.  Kiến thức cơ bản : Công thức tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên: + Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : x n . x m = x n+m ( x ∈Q ; m;n ∈N) + Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : x n : x m = x n- m ( x ≠ 0 ; n≥ m) + Luỹ thừa của một luỹ thừa : ( x n ) m = x n.m + Luỹ thừa của một tích : ( x.y) n = x n .x m + Luỹ thừa của một thương : n n n x x y y   =  ÷   ( y ≠ 0) +Quy ước : x 0 = 1 ; x 1 = x 2 Ví dụ1: tính : ( ) 6 21 6 21 2 21 12 9 3 3 2 2 2 6 2 4 0 2 2 3 3 9 3 3 3 3 3 )25 :5 5 : 5 5 :5 5 ; ) : : : 7 49 7 7 7 7 7 6 1 1 1 1 )3 : 2 3 1 . 2 2 0.125 2.125 7 2 2 2 2 a b c                 = = = = = =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷                         − − + = − + = + = + =  ÷  ÷  ÷  ÷         d. 3 -2 . 6 1 3 2 . 2 3 . 3 1 2 1 1. 3 2 3 3 4 4 2 34 −=         −=       −       −− e) 2 3 3.2 6 1 1 1 2 2 2   − −       = =    ÷  ÷  ÷           Ví dụ 2: Thực hiện phép tính: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 − − = − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 12 4 10 3 10 3 12 4 12 5 12 5 9 3 9 3 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 5 .7 . 6 2 .3 .2 1 10 7 2 .3 . 3 1 2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2 5 .7 . 1 2 A − − − − = − = − + + + + − − − − = − = − = − = + +  Bài tập tương tự: Bài 1 : Tính a) 2 1 3 2    ÷   b) 4 1 1 4   −  ÷   c) ( ) 3 2,5 5 5 1 ) .5 5 d    ÷   ( ) 3 ) 0,125 .512e f, (-5,3) 0 Bài 2: Thực hiện phép tính: a) 2 6 2 5 5   −  ÷   b, 3 2 2 2 . 3 3     − −  ÷  ÷     = c, (-7,5) 3 :(-7,5) 2 = ; d, 2 3 3 4     −    ÷       = e, 6 6 1 .5 5    ÷   = ; f (1,5) 3 .8 = g, (-7,5) 3 : (2,5) 3 = ; h, 2 6 2 5 5   + =  ÷   Bài 3: Tính : a) 10 10 10 45 .5 75 b) ( ) ( ) 5 6 0,8 0,4 c) 15 4 3 3 2 .9 6 .8 d) 10 10 4 11 8 4 8 4 + + Đáp số : Bài 1 : a) 49 4 b) 625 256 c)15,625 d) 1 e) 1 f) 0 *Dạng 3:Tính GTBT Hữu tỉ (Thứ tự thực hiện phép tính )  Kiến thức cơ bản : Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập a)Quy tắc thực hiện các phép toán trong Q : b)Thứ tự thực hiện phép tính: + Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: - Nếu chỉ có phép cộng ,trừ hoặc nhân chia thì thực hịên từ trái → phải - - -Nếu có cả phép tính cộng ,trừ, nhân, chia, luỹ thừa thì thực hiện: 3 Luỹ thừa → nhân chia → cộng trừ + Đối với biểu thức có dấu ngoặc : ( ) → [ ] → { } c) Quy tắc bỏ ngoặc: + Bỏ ngoặc đằng trước có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, + Bỏ ngoặc đằng trước có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. Ví dụ1: a) Tính: GTBT A =         +         + 9 225 49 5 : 3 25,022 7 21,110 = 10.1,1 22.0,5 5 15 : 7 3 7 9     + +  ÷  ÷     = 11 11 5 5 11 : 7 3 7 3 5     + + =  ÷  ÷     C = ( ) 5 4 :5,02,1 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 : 25 2 08,1 25 1 64,0 25,1 5 4 :8,0 ×+ ×       −       − + −       × ( ) 3 1 2 4 3 4 1 6 8 4 3 7 4 7 1 6,0 8,0 5 4 :6,0 17 36 36 119 7 4 :08,008,1 04,064,0 1:8,0 =++=+ × +=+ × − + − = Ví dụ 2:.b)Thứ tự thực hiện phép tính : 4 3 4 4 2 4 4 4 1 4 1 1 4.4 1 3 4 . . . 25.7.10 4 3 2 4 3 4 4.3 0,5 1 11 11 4.3 .11 4 10 10 10   − −  ÷ −   = = = = − + Lưu ý :(nếu có thể vận dụng linh hoạt tính chất các phép tính để lựa chọn cách tính hợp lý nhất cho nhanh kết quả ) :  Bài tập tương tự Bài 1 : Thực hiện phép tính: + − + − −         − − + − − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷         2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 g) 1 .2 1 . h). . 4 . 2 3 3 2 9 145 3 145 145 7 1 1 1 2 1 7 3 2 8 5 10 8 i). 2 : 2 : 2 2 : 2 k). : 1 : 8 . 2 12 7 18 7 9 7 80 4 9 3 24 3 15 B i 2à : Thực hiện phép tính: a) 9 4 2.18 : 3 0,2 25 5     − +  ÷  ÷     b) 3 1 3 1 .19 .33 8 3 8 3 − c) 1 4 5 4 16 0,5 23 21 23 21 + − + + d) 2 2 4 12. 3 3   − +  ÷   e) 5 5 12,5. 1,5. 7 7     − + −  ÷  ÷     f)   +  ÷   2 4 7 1 . 5 2 4 g) 2 2 7 15. 3 3   − −  ÷   h) 2 3 1 7 2   +  ÷   i) 2 3 5 4 6   −  ÷   k) 4 4 5 5 5 .20 25 .4 c, 27.2 3.4.4 10 432 Lớp chọn 7A1 Bài 4. Tính giá trị biểu thức: a, ( ) 4 8 0 15 12 6 . 3 1 .9. 3 1 15 4 . 7 3       + b, 675.4 15.1681.10 4 24 − 4 c) C = 26 :       − ×− + +× − )15,2557,28(:84,6 4)81,3306,34( )2,18,0(5,2 )1,02,0(:3 + 3 2 : 21 4 d) B = 104.2 65.213.2 10 1212 + + 49 1010 2.3 5.311.3 + : e) 3 4 4 2 1 1 2 .10 . . 50 5 4 5 −      ÷  ÷        ÷   Đáp số : Bài 1: a) 30,2 b) -70 c) 85 d) - 41,8 e) 188,5 f) – 280 g) 6 25 ; h: 45 2− i) 36 7− k) 24 1 Bài 4: a)=1. 48 88 3.2 3.2 . 3 1 b) 2 4 3 = c) C= 1 7 2 e) 1 2 *Dạng 4: toán tìm x:  Kiến thức cơ bản : a) Quy tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z ∈R : x + y = z => x = z – y Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Ví dụ1 : Tìm x biết: a) 2 22 23 x 5 15 30 + = ⇒ 22 23 2 15 30 5 x = − 11 22 1 : 30 15 4 x x⇒ = ⇒ = b) 2 13 2 1 7 =−= x => x = 2 13 hoặc x = - 2 13 c) 1,6- 2,0−x = 0 ⇒ 0,2 1,6( 0,2 0) 1,6 0,2 1,8( 0,2) 0,2 1,6( 0,2 0) 1,6 0,2 1,4( 0,2) x x x x x x x x − = − ≥ = + = ≥   ⇒   − = − < = − + = − <   1,8 1,4 x x =  ⇒  = −  d) 3 x-1 = 81 ⇒ 3 x-1 = 3 4 => x – 1 = 4 => x = 5 e) 3 1 0 4 2 x + − = ⇒ 3 1 3 1 3 1 3 ( 0) ( ) 4 2 4 2 4 4 4 3 1 3 1 3 5 3 ( 0) ( ) 4 2 4 2 4 4 4 x x x x x x x x   + = + ≥ = − = − ≥ −     ⇒     + = − + ≤ = − − = − ≤ −     1 4 5 4 x x  = −   ⇒   = −   f) , 1 10 x + + 1 11 x + + 1 12 x + = 1 1 13 14 x x + + + ⇒ 1 1 1 1 1 ( 1)( ) 0 10 11 12 13 14 x − + + − − = 1 0 1x x ⇒ + = ⇒ = − Ví dụ2: a)Tìm x ; y biết ( ) 2010 5 .2009 3 0x y− − = Giải : luôn có ( ) 2010 5 0x − ≥ và 2009 1 0y − ≥ ⇒ Do đó ( ) 2000 3 . 1x y− − = 0 ⇔ chỉ khi ( ) 2010 5 0x − = ⇒ x – 5 = 0 ⇒ x = 5 2009 1 0y − = ⇒ y – 1 = ⇒ y = 1 b) Tìm x ; y biết ( ) 2010 5 2009 3 0x y− + − = Giải : Ta luôn có ( ) 2010 5 0x − ≥ và 2009 1 0y − ≥ ⇒ ( ) =−+− 13 2000 yx 0 ⇔ chỉ khi ( ) 2010 5 0x − = ⇒ x – 5 = 0 ⇒ x = 5 và 2009 1 0y − = y – 1 = 0 y = 1 c)Tìm số tự nhiên n biết : 5 7 32 2 128 2 2 2 5 7 6 n n n n < < ⇒ < < ⇒ < < ⇒ =  Bài tập tương tự Bài 1: Tìm x biết: x – 5 = 0 5 a) 2 3 x 15 10 − − − = b) 1 1 x 15 10 − = c) 3 5 x 8 12 − − = d) 3 1 7 x 5 4 10 − − = + h) ( ) 4 1 5:1 5 2 =−       − x e) 5 3 1 x 8 20 6   − − = − − −  ÷   f) 1 5 1 x 4 6 8 −   − = − +  ÷   g) 1 9 8,25 x 3 6 10 −   − = +  ÷   i). 20 4 1 9 4 1 2 =−x Bài 2 : Tìm x biết:     − = − − + = − =  ÷ ÷     1 1 5 5 5 2 3 3 1 3 a. 3 : x . 1 d. x f. x 4 4 3 6 7 3 10 4 2 7 − − = − 1 3 11 b. : x 4 4 36 −     − + − = + − + = − + − =  ÷  ÷     1 3 7 1 1 22 1 2 1 3 1 3 c. 1 x : 3 : e) x f. x 5 5 4 4 8 15 3 3 5 4 2 7 g) ( ) 6 1 5 4 1 3 1 .%3025,0 −=−− x h. 7 5 9 7 5 3 1 : 2 1 =+       − x i. 7 1 1 2 1 : 7 3 .5,0 =       − x k. 2 17204 :70 = + x x m. 7 1 161 573 95. 7 3 + + =− x x n. 20 7 3 2 3: 5 2 5 4 2,3 =       +− x Bài 3: Tìm x và n biết : a/ 2 3 5 3 . 10 3 =+x b/ 1125 =+− x c) 64 1 2 1 =       x d/ 4 1 +x = 6 5 e/ 213 =−x f/Tìm x, y biết: y x + + 7 4 = 7 4 và x + y = 22 l)2.16 2 2 n ≥ > h) 9.27 3 243 n ≤ ≤ i) 2 4 7 3 .3 .3 3 n − = k) 1 5 2 .2 4.2 9.2 n n − + = (n ∈ N) Bài 4. Tìm x và y biết; 8, 4 3 2 1 2000 2001 2002 2003 x x x x+ + + + + = + a. (x - 1 2 ) 50 + (y + 1 3 ) 40 = 0 b. (2x – 5) 2000 + (3y + 4) 2002 = 0 Đáp số : Bài 1: tìm x biết: a) x = 1 6 ; b) x = 1 6 ; c) x = 19 24 − d)x = 3 20 ; e)x = 77 120 − ; f) x = 23 24 − ; g) x = 60 359 h)x = 8 5− i) x = 13 Bài 2: Tìm x biết: a)x = 13 8 b)x = 2 27 c)x = 10 3 d)x = - 140 87 e)x = 11 1− f)x = 21 26 g)x = 50 h)x = 7 2 i) x = 2 k) x = 17 90 m) x = 1 3 n) x = 149 192 ; . p) x = 11 17 q) x = 13 7 u) x = - 2100 19 ; v) 33 4 Bài 3 : Tìm n: h) { } 3;4;5n∈ i) n = 5 k) n = 5 l) n = 6 Bài 4: a) x= 1 2 y 1 3 = − b, x = 5 2 ; y = 4 3 − II. ĐƠN THỨC_ĐA THỨC: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1) Biểu thức đại số là : Biểu thức ngoài các số, các ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, còn có các chữ ( đại diện cho các số) Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số. 6 Ví dụ : 2( 5x 2 – 4y) ; xy 2 2) Đơn thức : là BTĐS chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. . Ví dụ : -xyz 2 ; 3 3 5 x y 3 4 ; 0 3) Đơn thức đồng dạng : là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Ví dụ : 2x 3 y 4 và 3 4 3 5 x y ; - 3 4 x y 4) Cách cộng ( trừ) đơn thức đồng dạng : Ta cộng ( trừ) phần hệ số , giữ nguyên phần biến. 5) Đa thức : là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức là một hạng tử của đa thức đó. Ví dụ : P = 3x 2 y – x 3 + 2xy - 3 6)Đa thức một biến : là tổng của các đơn thức có cùng một biến. Ví dụ : A(x) = 7y 3 - 3 5 y + y 2 – 1 7) Nghiệm của đa thức 1 biến: x = a là nghiệm của đa thức f(x) ⇔ f(a) = 0 B.CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: Thu gọn biểu thức đại số: *Dạng1a: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức Phương pháp: B 1 : Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn: + nhân các hệ số với nhau, nhân phần biến với nhau rồi thu gọn phần biến B 2 : Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. + Bậc của đơn thức với hệ số ≠ 0 là tổng các số mũ của các biến có mặt trong đơn thức Ví dụ 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. ( ) 2 2 2 2 2 4 3 2 ) 2 . .4 4a x yz xy z x yz z x y x y z = = bậc 9 vì tổng các số mũ là 9 và hệ số là 4 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 2 ) 3 .9 . .9 . 6. . . . 3 3 3 b xy z x y xy z x y x x y y z x y z − − −   − = = = −  ÷   Bậc 8 vì tổng các số mũ là 8 và hệ số là - 6 Bài 7 : Thu gọn các đơn thức. a. 5x 3 yy 2 c. 5xy 2 (-3)y. b. 4 3 a 2 b 3 . 2,5a 3 d. 1,5p.q.4p 3 .q 2 Giải : a. 5x 3 yy 2 = 5(y 3 .y.y 2 ) = 5y 6 . b. 4 3 a 2 b 3 . 2,5a 3 =       5,2. 4 3 a 2 .a 3 .b 2 = 8 15 .a 5 .b 6 c. 5xy 2 (-3)y = - 15xy 3 . d. 1,5p.q.4p 3 .q 2 = 1,5 .4 (P.P 3 .q.q 2 ) = 6p 4 .q 3 Ví dụ 2: a) Tính tích các đơn thức sau : 5xy 2 ; 0,7y 4 z và 40x 2 z 3 . Giải : 5xy 2 . 0,7y 4 z . 40x 2 z 3 = 5 . 0,7 . 40.x.x 2 .y 2 .y 4 .z.z 3 = 196x 3 y 6 z b)Phân tích các biểu thức d. 2x 12 y 10 thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là 20x 5 y 2 . Giải 2x 12 y 10 = 10 1 x 7 y 8 . 20x 5 y 2 7 c) Tính giá trị của đơn thức sau: 5 2 ax 3 y 6 z tại x = - 3; y = - 1; z = 2 Giải : 5 2 a (- 3) 3 .(- 1) 6 . 2 = - a 5 108 Bài tập tự luyện: Bài 1-1: Cho các đơn thức sau: thu gọn và xác định bậc của đơn thức hệ số,phần biến của chúng: a) xy 2 .( - 3y 2 ) b) 3 4 − xy 2 . ( 2x 2 y) 3 .( 1 3 xy) c) ( -xz) 3 .( 3 4 − x 2 ) ( -2x 2 z 2 ) 2 Bài 1-2: Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc, hệ số phÇn biÕn. của đơn thức 2 3 1 A x y.2xy 3 = − 2 2 3 3 B 2xy z. x yz 4 = − 2 1 3 C xy .( yz) 3 4 = − 3 2 3 3 D ( x y z) 5 = − 5 2 1 E ( x y).( 2xy ) 4 = − − 3 2 1 2 F (xy) . x 5 3 = K = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y     −  ÷  ÷     L = ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y     − −  ÷  ÷     1 1 2 3 2 2 1 2 1 * / ( ) .( ) ( , ) 1 / 2 ( 2 ) ( ) : / 2 ( ) ( ) , 2 n n n k k k k n n n n n d a b c a b c k n N e x y axy x y a f ax y xy x y n N + + − − ∈ − − − − ∈ h»ng sè a lµ h»ng sè Bài1-3 : Thực hiện các phép nhân: b) - 0,5ab(-1 5 1 a 2 bc). 5c 2 b 3 c)- 1,2ab.(- 10a 2 .b.c 2 ). (- 1,5a 2 c). d) - 0,32a 7 b 4 .(-3 8 1 a 3 b 6 ) Bài 1-4: Phân tích các biểu thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là 20x 5 y 2 . a. - 120x 5 y 4 b. 60x 6 y 2 . c. -5x 15 y 3 Bài 1-5 : Tính giá trị của các đơn thức sau: a. 15x 3 y 3 z 3 tại x = 2; y = - 2; z = 3. b. - 3 1 x 2 y 3 z 3 tại x = 1; y = - 2 1 ; z = - 2 Đáp số : Bài 1-1: a) -3xy 4 ( bậc 5 ; phần hệ số - 3 ; phần biến xy 4 ) b)-2x 8 y 6 ( bậc 14 ; hệ số - 2; phần biến x 8 y 6 ) c)3x 9 z 7 ( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến x 9 z 7 Bài 1-3: b. 3a 3 c 3 b 5 ; c. - 1,8a 3 b 2 c 3 ; d. 0,04a 10 b 10 Bài 1-4: a) = - 6y 2 . 20x 5 y 2 b) = 3x. 20x 5 y 2 . c) = - 4 1 x. 20x 2 y 2 . Bài 1-5 : a.= - 8640. b. = - 3 1 *Dạng 1 b : b) Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức  Kiến thức cơ bản: - Nhận biết được hai đơn thức đồng dạng -Nắm cách cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng :( ta cộng hay trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến Phương pháp:        Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. Bước 2: : xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Lưu ý: Khi nhóm ,giữa các nhóm nên đặt dấu cộng để tránh nhầm dấu Ví dụ1: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số của đa thức 8 a) 1 2 4 2 xyz xyz xyz + − = 1 11 (2 4 ) 2 2 xyz xyz + − = ( đa thức có bậc 3, hệ số 5,5 ) ( Đa thức có bậc 4, hệ số cao nhất là 5 , ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 1 1 ) 5 3 3 5 2 2 1 7 1 5 2 2 c x xy x xy x xy x x x x x xy xy xy x x xy x x xy   − + + − + − = + − − + − +  ÷   −   = + + − + = + +  ÷   ( Đa thức có bậc 3, hệ số hệ số cao nhất là 1 , Ví dụ2: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: 2 2 2 2 2 ) 5 3 3 5 8 ) 5 5 6 a xy xy xy xy xy b x z x z x z x z x z + = − ⇒ = − − ⇒ = − + − = ⇒ + = + = Bài tập tương tự: Bài 2-1: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y = + − − + − 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y = + + − + − 2 2 2 2 1 1 2 C x y xy x y xy 1 2 3 3 = − + + + 2 2 2 2 1 1 D xy z 3xyz xy z xyz 2 5 3 = + − − − 2 2 2 2 )2 4 5b x yz xy z x yz xy z xyz + − + − Bài 2-2 : Tìm bậc của đa thức M biết : a) M = 2x 2 y – 4xy 3 – 3x 2 y + 2xy 3 = - x 2 y – 2xy 2 b) M = x 2 – 7xy + 8y 2 +3xy – 4y 2 = x 2 – 4xy + 4y 2 c) M= 25x 2 y – 13xy 2 + y 3 – 11x 2 y – 2y 3 = 14x 2 y – 13xy 2 – y 3 Bài 2-3: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a) 3x 2 y + = 5 x 2 y b) - 2 x 2 = -7 x 2 c) + + x 5 = x 5 Đáp số : Bài 2-1: 2 2 ) 3 5b x yz xy z xyz = − + − Bài 2-2: a) M = - x 2 y – 2xy 2 b)M = x 2 – 4xy + 4y 2 c) M = 14x 2 y – 13xy 2 – y Bài 2-3: a) 2 x 2 y b) -5x 2 c) nhiều trường hợp : 3x 5 + - x 5 + - x 5 = x 5 DẠNG 2 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp: a)Cách1: thông thường: Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (nếu có dấu trừ đằng trước ngoặc sau phải đổi dấu tất cả các hạng tử ở trong ngoặc khi viết ra ngoài dấu ngoặc ) Bước 3: Áp dụng t/chất giao hoán và kết hợp để kết hợp nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau Bước 4: Cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng. → Thu gọn các hạng tử đồng dạng b) Lưu ý : Cách 2: nếu các đa thức có các hạng tử đồng dạng thì có thể đặt phép cộng theo cột dọc sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cùng một cột rồi thực hiện phép cộng Ví dụ 1: cho M = x 2 – 2yz + z 2 và N = 3yz – z 2 + 5x 2 . Cộng và trừ hai đa thức sau : M + N và M – N 9 Giải Cách 1: M + N = (x 2 – 2yz + z 2 ) + (3yz – z 2 + 5x 2 ) = ( x 2 + 5x 2 ) + (z 2 – z 2 ) + ( – 2yz + 3yz) = 6 x 2 + yz M – N = (x 2 – 2yz + z 2 ) - (3yz – z 2 + 5x 2 ) = x 2 – 2yz + z 2 - 3yz + z 2 - 5x 2 = (x 2 - 5x 2 ) + (– 2yz - 3yz ) + (z 2 + z 2 ) = - 4x 2 – 5yz + 2z 2 . Cách 2: Cách 2: Ví dụ 2: a)Tìm đa thức M biết : M + y 2 + 2xy + x 2 + 1 = 2x 2 + 2y 2 + 1 b)Tìm đa thức N biết: N - (x 2 −2xy+y 2 ) = (y 2 + 2xy + x 2 + 1) Giải: a) M = (2x 2 + 2y 2 + 1) – (y 2 + 2xy + x 2 + 1) = 2x 2 + 2y 2 + 1 - y 2 - 2xy - x 2 - 1 = (2x 2 - x 2 ) +( 2y 2 - y 2 ) -2xy + (1-1) = x 2 + y 2 – 2xy b)N = (x 2 −2xy+y 2 ) + (y 2 + 2xy + x 2 + 1) = x 2 − 2xy + y 2 + y 2 + 2xy + x 2 + 1 = ( x 2 + x 2 ) + (y 2 + y 2 )+( 2xy − 2xy) + 1 = 2x 2 + 2y 2 + 1 Giải: b)(3xy – 4y 2 )- N= x 2 – 7xy + 8y 2 Cho 2 đa thức : M = 3xyz − 3x 2 + 5xy − 1 và N = 5x 2 + xyz − 5xy + 3 − y Tính M + N ; N − M Giải M + N = (3xyz−3x 2 +5xy − 1) + (5x 2 +xyz −5xy + 3 − y) = 4xyz + 2x 2 − y + 2 M − N = (3xyz−3x 2 +5xy − 1) − (5x 2 +xyz −5xy + 3 − y) = 3xyz−3x 2 +5xy − 1 − 5x 2 − xyz +5xy − 3 + y = 2xyz + 10xy − 8x 2 +y − 4. N − M = (5x 2 +xyz −5xy + 3 − y) − (3xyz−3x 2 +5xy − 1) = −2xyz − 10xy + 8x 2 − y + 4 M + N = (x 2 −2xy+y 2 )+(y 2 + 2xy + x 2 + 1) = x 2 − 2xy + y 2 + y 2 + 2xy + x 2 + 1 = 2x 2 + 2y 2 + 1 M − N = (x 2 − 2xy + y 2 )−(y 2 +2xy+x 2 +1) = x 2 − 2xy + y 2 − y 2 − 2xy − x 2 − 1 = − 4xy −1 N − M=(y 2 +2xy+x 2 + 1) − (x 2 − 2xy + y 2 ) = y 2 + 2xy + x 2 + 1 − x 2 + 2xy − y 2 = 4xy + 1 Lưu ý : a)M + (Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng ⇒ M = (Đa thức tổng ) - (Đa thức đã biết ) b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu ⇒ M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ ) c) (Đa thức bị trừ) – M = Đa thức hiệu ⇒ M = (Đa thức bị trừ ) – (Đa thức hiệu) Bài tập tương tự: Bài 4-1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được a) A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tính A + B; A – B b) A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 10 M = x 2 – 2yz + z 2 N = 5x 2 - 3yz – z 2 M + N = 6 x 2 + yz + 0 M = x 2 – 2yz + z 2 N = 5x 2 - 3yz – z 2 M - N = -4 x 2 - 5yz +2z 2 . [...]... 3 b) 11 7 c) 1 71 d) 29 5 e) 91 23 f) 1 5 ; g) 64 67 Bi 2: Tớnh bng cỏch hp lý: 13 1 5 3 a) 4 + ữ = 4 = ; b) + ữ.11 7 = 11 7 = 3 4 3 2 2 2 4 3 3 6 2 1 3 2 5 1 c)= 3 5 13 3 23 23 ữ= = 11 9 18 11 18 66 3 2 16 3 22 2 1 16 + = ; e) ; f) - ; g) ữ= 11 3 9 11 9 3 12 63 1 3 11 4 4 11 11 1 3 4 4 + ữ= 0 ; + ữ + + ữ = + + 5 7 2 5 7 2 2 5 7 5 7 3 1 1 3 1 1 3 7 3 7 3 30... 3 30 5 + = + ữ = 3 h) : ữ+ : 1 ữ = : + : = 5 15 6 5 3 15 5 30 5 5 5 7 5 7 5 7 7 1 8 7 1 47 3 5 2 1 8 2 3 5 7 1 8 7 3 5 i) + ữ: 2 + ữ: = + ữ 2 + ữ = + 2 ữ = 4 13 2 13 4 13 7 4 13 7 4 13 2 4 13 2 4 13 2 k) tng t cỏch lm phn i kt qu = 3 205 39 23 69 m) n) p) q) u) - 5 v) 49 18 4 7 8 d) Bi 3: thc hin phộp tớnh: a) (-4,2) +(-15,6) + 35 +(-5,8) +(-4,6)=[(-4,2)+(-5,8)]+[-15,6+(-4,6)]+... 6,84 : 3,42 2 13 7 2 7 1 30 1 7 = 26 : + + = 26 : + = 26 ì + = 7 2 2 13 2 2 5 2 2 Bi 3 Tớnh: 2 4 4 0,8 : ì 1,25 1,08 : 4 25 7 5 + + (1,2 ì 0,5) : 1 1 2 5 5 0,64 6 3 ì 2 25 4 17 9 E= Bi lm 0,8: 1 E = 0,64 0,04 + (1,08 0,08) : 4 7 7 + 0,6 : 4 = 0,8 + 4 + 3 = 8 + 1 + 3 = 21 119 36 5 0,6 7 4 6 4 4 3 ì 36 17 1ì Bi 4: Tớnh ( ) 0 8 3 4 1 15 1 6 =1 1 28.38 = 3 5 a, 7 15 + 3 9 3... 8.33.5 2 4 4. 675 124 2 2 5 .7 14 =4 = 4 = = 3 2 3 2 4 3 3 Dng 2: Toỏn tỡm x Bi 4: tỡm x bit: a) x = 359 1 1 19 3 77 23 ; b) x = ; c) x = d)x = ; e)x = ; f) x = ; g) x = 6 6 24 20 120 24 60 h)x = 5 8 i) x = 13 Bi 5: Tỡm x bit: 27 2 a)x = 13 8 b)x = h)x = 7 2 i) x = 2 u) x = - c)x = 3 10 d)x = - 87 140 e)x = k) x = 90 17 m) x = 1 3 n) x = 1 11 26 21 2100 33 ; v) 19 4 f)x = g)x = 50 17 7 149 ; p) x =... 8,8) = -3,5.20 = -70 c) 85 d)( -53,4)-( -68,3)- 11,8 18,3 +(-26,6) = [(-53,4)+(-26,6)] +( 68,3 18,3) 11,8 = - 80 + 50 11,8 = - 41,8 e) ( 35,8).( -72 ,5)- (-33,2) 72 ,5 = ( -72 ,5).[35,8 33,2]= -72 ,5.2,6 = 188,5 f) - 280 g) 25 6 ; h: 2 45 i) 7 36 k) 1 24 Bi 2 Tớnh: 3 : (0,2 0,1) (34,06 33,81) ì 4 2 4 + A = 26 : + 3 : 21 2,5 ì (0,8 + 1,2) 6,84 : (28, 57 25,15) 30 Bi lm 0,25 ì 4 7 3 : 0,1 A = 26... 5x + 7y3) c (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) Gii: a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b Lm ging cõu a 12 c 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy Bi 9: Cho a thc A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 B = - 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5 Tớnh A + B + C; A - B + C; A - B - C ri xỏc nh bc ca a thc ú Gii:... Phỏt biu nh lý v quan h gia cnh v gúc i din trong tam giỏc ; quan h gia ng xiờn v hỡnh chiu, ng xiờn v ng vuụng gúc 10 Nờu du hiu nhn bit: a)Hai ng thng song song, Hai ng thng vuụng gúc b) ng trung trc ca on thng,Tia phõn giỏc ca gúc, trung im ca on thng c) Cỏc cỏch chng minh 3 im thng hng II. Bi tp: *Trc nghim: ^ Cõu 1: Cho tam giỏc ABC cú = 80 0 , B = 70 0 , thỡ ta cú a) AB > AC b) AB < AC c) BC . 3 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 5 .7 . 6 2 .3 .2 1 10 7 2 .3 . 3 1 2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2 5 .7 . 1 2 A − − − − =. ) 6 1 5 4 1 3 1 .%3025,0 −=−− x h. 7 5 9 7 5 3 1 : 2 1 =+       − x i. 7 1 1 2 1 : 7 3 .5,0 =       − x k. 2 172 04 :70 = + x x m. 7 1 161 573 95. 7 3 + + =− x x n. 20 7 3 2 3: 5 2 5 4 2,3 =       +− x Bài. -3,5.20 = -70 1 15 45 15 49 15 7. 7 7 ) : . . 7 49 7 45 7 15.3 3 e − − − − = = =  Bài tập tương tự : Bài 1: Thực hiện phép tính ( tính bằng cách hợp lí nhanh nếu có thể) a) 1 1 1 7 24 4 2 8 