6n A. Mục tiêu : 1) Kiến thức : 1.1) Đònh nghóa và phương trình chính tắc của elip 1.2) Hình dạng elip và các yếu tố : trục lớn, trục nhỏ, tiêu điểm, tiêu cự 1.3) Sự liên hệ của elip với đường tròn. 1.4) Thông qua phương trình của đường êlip, hiểu thêm về tính chất hình học của Elip 2) Kỹ năng : 2.1) Viết được phương trình chính tắc đường êlip khi biết 2 trong 3 yếu tố trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự 2.2) Từ phương trình chính tắc elip, xác đònh trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự , tiêu điểm, đỉnh. B. Chuẩn bò : – Phiếu học tập và bảng phụ – Tài liệu tham khảo Toán 10 – THPT Tân Phong C. Tiến trình giảng dạy : 1. Bài cũ: (Câu hỏi kiểm tra miệng ) Câu 1: Viết phương trình đường tròn tâm I (a ; b) , bán kính R ? Câu 2 : Điều kiện để dạng khai triển x 2 +y 2 –2ax–2by + c = 0 là phương trình đường tròn Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến tại M(x M ; y M ) C có tâm là I(x 0 ; y 0 ) Câu 4 : Nêu điều kiện tiếp xúc của đường thẳng () và đường tròn C (I;R) 2. Giảng bài mới : NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP : Cho F 1 , F 2 cố đònh và độ dài không đổi 2a > F 1 F 2 . (E) = { M MF 1 + MF 2 = 2a } * F 1 , F 2 gọi là các tiêu điểm của elip * Độ dài đoạn F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự của elip II. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC : Cho elip (E) có tiêu điểm F 1 , F 2 . Chọn hệ trục Oxy sao cho F 1 (–c;0) và F 2 (c;0), khi đó M(x;y) (E) 2 2 2 2 x y 1 a b + = (b 2 = a 2 – c 2 ) (1) Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc elip III. HÌNH DẠNG ELIP : 1) Elip có trục đối xứng là Ox, Oy 2) Elip có một tâm đối xứng là O 3) Các giao điểm của Elip với Ox, Oy lần lượt là A 1 (–a;0), A 2 (a;0), B 1 (0;–b), B 2 (0;b) gọi là các đỉnh của Elip. 4) A 1 A 2 gọi là trục lớn và B 1 B 2 gọi là trục nhỏ Hoạt động 1: Đònh nghóa đường Elip 1.1) Thực hiện mục 1, 2 trang 85 1.2) Quan sát : O cố đònh, F 1 , F 2 cố đònh OM = R (hằng số) MF 1 + MF 2 = 2a (hằng số) * Chuyển qua tọa độ MF 1 +MF 2 = 2a PT của (E) 1.3) Tổng kết : 1) Đònh nghóa 2) Phương trình chính tắc Elip Hoạt động 2: Hình dạng Elip 2.1) Vấn đáp 1) M(x ;y) (E) 2 2 2 2 x y 1 a b + = 2 2 2 2 x ( y) 1 a b − + = M 1 (x ; – y) (E) . Vậy Oy là trục đối xứng * Tương tự : Ox là trục đối xứng ; O là tâm đ xứng 2) x = 0 y = b . Vậy (E) cắt Oy tại B 1 (0 ;–b) và B 2 (o ;b) * Tương tự, (E) cắt Ox tại A 1 (–a; 0), A 2 (a; 0) 2.2) Tổng kết : Hình dạng Elip GA_H10_CB_08-09_VLT - 1 - Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Lý thuyết : 2 Bài tập : 2 Tuần : 3335 Tiết : 36,37,38,39 (CB) M O R F 1 F 2 M o o F 1 F 2 a b c a –b c O x y A 1 A 2 B 1 B 2 o o o o M M 1 M 2 M 3 NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG 4) Ví dụ : a) Xem ví dụ trang 87 b) Mục 4 trang 87 IV. LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ ELIP : 1) Với b 2 = a 2 – c 2 và khi c 0 và trục nhỏ càng gần bằng trục lớn. Elip có dạng gần như đường tròn 2) Xét đường tròn tâm O, bán kính a : x 2 + y 2 = a 2 Gọi M’(x’; y’) thỏa x ' x b y' y a = = ( 0 < b < a) Khi đó x’ 2 + 2 2 b a y 2 = a 2 2 2 2 2 x ' y' 1 a b + = M’(E) Ta nói đường tròn co thành Elip Hoạt động 3: Liên hệ giữa đường tròn và Elip 3.1) Vấn đáp : 1) c 0 thì b a và F 1 , F 2 O Khi đó MF 1 +MF 2 = 2a MO = 2a M (O ;2a) 2) M(x ;y) (O ;a) : x 2 +y 2 = a 2 Gọi M’(x’ ;y’) : x ' x b y ' y a = = ( 0 < b < a ) M (O ;a) x 2 +y 2 = a 2 x’ 2 + 2 2 b a y’ 2 = a 2 2 2 2 2 x ' y ' 1 a b + = ( chia 2 vế cho a 2 ) M’(x’ ;y’) (E) 3.2) Tổng kết : Liên hệ giữa đường tròn và Elip 3. Cũng cố và luyện tập : NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 1: (Bài 1_SGK_CB_tr.88) Đáp án : a) a = 5 ; b = 3 ; c 2 = a 2 – b 2 = 16 c = 4 * F 1 (–4 ; 0) ; F 2 (4 ;0) * A 1 (–5 ; 0) ; A 2 (5 ;0) ; B 1 (0 ;–3) ; B 2 (0 ; 3) b) 4x 2 + 9y 2 = 1 2 2 x y 1 1 1 4 9 + = a = 1 2 ; b = 1 3 ; c 2 = a 2 – b 2 = 5 36 c = 5 6 * F 1 (– 5 6 ; 0) ; F 2 ( 5 6 ;0) * A 1 (– 1 2 ; 0) ; A 2 ( 1 2 ;0) ; B 1 (0 ;– 1 3 ) ; B 2 (0; 1 3 ) c) 4x 2 + 9y 2 = 36 2 2 x y 1 9 4 + = a = 3 ; b = 2 ; c 2 = a 2 –b 2 = 5 c = 5 * F 1 (– 5 ; 0) ; F 2 ( 5 ;0) * A 1 (–3 ; 0) ; A 2 (3 ;0) ; B 1 (0 ;–2) ; B 2 (0 ; 2) Hoạt động 4: Xác đònh các yếu tố của (E) 4.1) Vấn đáp : Cho (E) : 2 2 2 2 x y 1 a b + = 1) Biểu thò độ dài trục lớn ? Trục nhỏ ? 2) Hệ thức liên hệ tiêu cự và trục lớn, trục nhỏ ? 3) Công thức tính tọa độ tiêu điểm ? đỉnh (E) ? 4.2) Luyện tập : Bài 1, 2, 3 trang 84 GA_H10_CB_08-09_VLT - 2 - o o O F 1 F 2 M M’ o oo O M c NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 2: (Bài 2_SGK_CB_tr.88) Đáp án : a) Độ dài trục lớn 2a = 8 a = 4 Độ dài trục nhỏ 2b = 6 b = 3 (E) : 2 2 x y 1 16 9 + = b) Độ dài trục lớn 2a = 10 a = 5 Tiêu cự 2c = 6 c = 3 b 2 = a 2 –c 2 = 16 (E) : 2 2 x y 1 25 16 + = Bài 3: (Bài 3_SGK_CB_tr.88) Đáp án : a) Phương trình (E) : 2 2 2 2 x y 1 a b + = M(0;3) (E) 2 2 2 0 9 1 a b + = b = 3 ( vì b > 0) N 12 3; 5 − ÷ (E) … a = 5 (E) : 2 2 x y 1 25 9 + = b) F 1 ( 3− ;0) c = 3 * Ta có b 2 = a 2 – c 2 = a 2 – 3 (1) * M 3 1; 2 ÷ ÷ (E) 2 2 3 1 4 1 a b + = (2) * Gải hệ (1) và (2) bằng phép thế : a 2 = 4; b 2 =1 (E) : 2 2 x y 1 4 1 + = Bài 4: (Bài 4_SGK_CB_tr.88) Đáp án : * 2a = 80 a = 40 ; 2b = 40 b = 20 * c 2 = a 2 –b 2 = 1600 – 400 = 1200 c = 20 3 * Cây đinh tại F 1 : A 1 F 1 = a– c = 5,36 cm Cây đinh tại F 2 : A 2 F 2 = a– c = 5,36 cm * Chiều dài vòng dây kín vẽ elip : = MF 1 + MF 2 + F 1 F 2 = 2a + 2c = 80 +40 3 Hoạt động 5: Viết phương trình Elip 5.1) Vấn đáp : Dạng của phương trình Elip ? Phương pháp : B1: Từ điều kiện của bài toán kết hợp các công thức liên hệ giữa các yếu tố của elip tìm phương trình, hệ phương trình hai ẩn a, b. B2: Giải tìm giá trò a, b và thay vào phương trình của (E) : 2 2 2 2 x y 1 a b + = 5.2) Luyện tập : Bài 2,3 Hoạt động 6: Thực hành vẽ Elip 5.1) Vấn đáp : Thực hành vẽ Elip biết độ dài trục Elip Phương pháp : Biết độ dài trục 2a, 2b B1: Xác đònh tiêu cự 2c và tiêu điểm F 1 , F 2 B2: Lấy vòng dây kín có chiều dài = 2a + 2c B3: Quàng vòng dây kín qua F 1, F 2 , căng dây tại điểm M và đặt bút vẽ tại M, di chuyển bút sao cho dây luôn căng. Khi đó đầu bút vẽ nên Elip. 5.2) Luyện tập : Bài 4 GA_H10_CB_08-09_VLT - 3 - O F 1 F 2 A 1 A 2 M o 40 80 5,36 5,36 NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 5: (Bài 6_SGK_CB_tr.84) Đáp án : (C ; R) tiếp xúc ngoài (C 1 ) MF 1 = R+R 1 (C ; R) tiếp xúc trong (C 2 ) MF 2 = R 2 –R Vậy MF 1 + MF 2 = R 1 + R 2 ( hằng số ) M (E) Hoạt động 7: Tập hợp điểm là Elip 7.1) Vấn đáp : Đònh nghóa Elip ? 7.2) Tổng kết : Tập hợp điểm là Elip Phương pháp : B1: Tìm hai điểm cố đònh F 1 , F 2 B2: Chứng tỏ điểm di động M thỏa : MF 1 +MF 2 = 2a ( hằng số ) > F 1 F 2 Khi đó M (E) 7.3 ) Luyện tập : Bài 5 4. Tổng kết : 1) Đònh nghóa, phương trình Elip 2) Hình dạng elip và các yếu tố : trục lớn, trục nhỏ, tiêu điểm, tiêu cự 5. Hướng dẫn học ở nhà : 5.1. Trả lời câu hỏi : Câu 1 : Viết đònh nghóa và phương trình Elip ? Câu 2 : Cho (E) : 2 2 2 2 x y 1 a b + = 1) Biểu thò độ dài trục lớn ? Trục nhỏ ? 2) Hệ thức liên hệ tiêu cự và trục lớn, trục nhỏ ? 3) Công thức tính tọa độ tiêu điểm ? đỉnh (E) ? 5.2) Bài tập về nhà : • Xem lại bài tập đã làm. • Bài tập trong TLTK Toán 10 _THPT Tân Phong 6. Rút kinh nghiệm : GA_H10_CB_08-09_VLT - 4 - . trình (1) gọi là phương trình chính tắc elip III. HÌNH DẠNG ELIP : 1) Elip có trục đối xứng là Ox, Oy 2) Elip có một tâm đối xứng là O 3) Các giao điểm của Elip với Ox, Oy lần lượt là A 1 (–a;0),. : 1.1) Đònh nghóa và phương trình chính tắc của elip 1.2) Hình dạng elip và các yếu tố : trục lớn, trục nhỏ, tiêu điểm, tiêu cự 1.3) Sự liên hệ của elip với đường tròn. 1.4) Thông qua phương. Chiều dài vòng dây kín vẽ elip : = MF 1 + MF 2 + F 1 F 2 = 2a + 2c = 80 +40 3 Hoạt động 5: Viết phương trình Elip 5.1) Vấn đáp : Dạng của phương trình Elip ? Phương pháp :