Chứng minh: a ∆BEF đồng dạng với ∆DEA.. a Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG.. a Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA.. b Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA.. b Chứng minh: ∆ABK đồng dạ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH 8 CH III
I) PHẦN BÀI TẬP
Bài 1 ; Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 12cm.Trên cạnh AB lấy điểm E
sao cho BE= 3cm Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K
a/ Tính DE
b/ Chứng minh EAD∆ đồng dạng với EBK∆ ;tính tỉ số k? DK?
c/ Chứng minh AD2 =KC.AE
d/ Tính SCDK?
Bài 2 :Cho ∆ ABC vuông tại A, có đường cao AH Cho biết AB=15cm ; AH =12 cm
a/ Chứng minh ∆ AHB đồng dạng với ∆ CHA
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng : BH ; HC ; AC
c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE= 5cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm Chứng minh ∆ CEF vuông
d/ Chứng minh : CE.CA= CF.CB
Bài 3 :
Cho tam giác ABC có: ∠A =900 ; AB= 9cm; AC= 12cm, đường cao AH
a/ Tính BC,AH,BH
b/ Gọi M là trung điểm của BC ,kẻ Mx⊥BC tại M, Mx cắt BA tại D ,cắt AC tại E Chứng minh ∆BMD đồng dạng với ∆BAC
c/ Chứng minh AH//DM Tính HM, AD?
d/ Chứng minh BE⊥DC
Bài 4:Cho ∆ ABC vuông tại A, có đường cao AH Cho biết AB=15cm ; AH =12 cm
a/ Chứng minh ∆ AHB đồng dạng với ∆ CHA
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng : BH ; HC ; AC
c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE= 5cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm Chứng minh ∆ CEF vuông
d/ Chứng minh : CE.CA= CF.CB
Bài 5; Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 12cm.Trên cạnh AB lấy điểm E
sao cho BE= 3cm Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K
a/ Tính DE
b/ Chứng minh EAD∆ đồng dạng với EBK∆ ;tính tỉ số k? DK?
c/ Chứng minh AD2 =KC.AE
d/ Tính SCDK?
Trang 2Bài 6.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đờng cao AH
Biết BH = 4cm, CH = 9cm
a) Chứng minh: AB2 = BH BC
b) Tính AB, AC
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D ∈ AC) Tính
DBA
EBH
S
S
và chứng minh:
DA
DC
EH
EA
Bài 7:.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD và DC
lần lợt ở E và G Chứng minh:
a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA
∆DGE đồng dạng với ∆BAE
b) AE2 = EF EG
c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC
Bài 8.Cho ∆ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E Qua C
kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG
b) Chứng minh: DA EG = DB DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG Chứng minh: HC2 = HE HA
Bài 9.Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 90o) Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA
b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA Từ đó suy ra: DC2 = DH DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm Tính EC, HC
Bài 10.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥
AB, tia Bx cắt tia AH tại K
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA Từ đó suy ra: AB AC = AK CH c) Chứng minh: AH2 = HB HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH
Bài 11.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H Từ A kẻ
tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt nhau tại K
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: ∆HAE đồng dạng với ∆HBF
c) Chứng minh: CE CA = CF CB
d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi
Bài 12.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M của AB vẽ một
tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆ANM
b) Tính NC
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K Tính tỉ số
MK
Bài 13.Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = 5cm
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CBD
Trang 3b) TÝnh CD.
c) Chøng minh: gãcBAC = 2.gãcACD
Bài 14.Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 6cm; BC = 10cm Vẽ tia phân giác
của gĩc B cắt cạnh AC tại D
Tính độ dài AC, DC
Từ D kẻ đường vuơng gĩc với BC tại H Chứng minh: CD.CA = CH.CB
Vẽ đường cao AK của tam giác ABC, AK cắt BD tại I Tính tỉ số
BH BK
Tính độ dài IK
II.Trắc nghiệm :
1/ các câu sau đây đúng hay sai :
a, Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
b, ∆ ABC ∼∆ A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là k1 ∆A’B’C’ ∼∆A”B”C” với tỉ số đồng dạng là k2 thì ∆ ABC ∼∆ A”B”C” với tỉ số đồng dạng k1 k2
c, Hai tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì chúng đồng dạng
d, Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
e, Các tam giác vuơng cân đều đồng dạng với nhau
f, Các tam giác cân đều đồng dạng với nhau
2)Nếu ∆ABC ∼ ∆DEF theo tỉ số 12 thì tỉ số diện tích giữa ∆ABC và ∆DEF là : a) 12 b) 2 c) 14 d) 4
3)Cho AD là phân giác trong của∆ABC và AB = 12 cm , AC = 10 cm , DC = 5 cm Thì độ dài cạnh BC bằng :
a) 6 cm b) 18 cm c) 11 cm d) 22 cm
4) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn BH = 9
cm
và HC = 16 cm Thì độ dài cạnh AH bằng :
a) 25 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 20 cm
5) Cho hình bình hành ABCD có AH ⊥ BD , CK ⊥ BD ( H , K thuộc BD ) thì : a) ∆AHD ∼ ∆ AHB b) ∆ABH ∼ ∆ CBK c) ∆DHA ∼ ∆ BKC d) ∆AHB ∼ ∆
DKC