a Chứng minh ∆BEM = ∆CFM b Chứng minh AM là đường trung trực của EF.. c Từ B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nh
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN HÌNH HỌC 7
Họ và tên: ……… Lớp: ………
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuơng gĩc với AB tại
E, kẻ MF vuơng gĩc với AC tại F
a) Chứng minh ∆BEM = ∆CFM
b) Chứng minh AM là đường trung trực của EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuơng gĩc với
AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ AB < AC, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA Nối D với C
a) Chứng minh ·ADC DAC>· , từ đĩ suy ra MAB MAC· >·
b) Từ D kẻ DK vuơng gĩc với BC (K ∈ BC) So sánh DB và DC; KB và KC
c) Chứng minh gĩc AMC là gĩc tù
Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ AB > AC , vẽ đường cao AH.
a) So sánh HB và HC
b) So sánh gĩc BAH với gĩc CAH
c) Vẽ các điểm M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HM,
HN Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) ∆BNC = ∆CMB
b) Chứng minh tam giác BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A; BD là tia phân giác của gĩc B (D∈ AC) Trên tia
BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a) Chứng minh DE vuơng gĩc với BC
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) So sánh DA và DC
d) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) So sánh EH và EC
Bài 6 : Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 5cm ; AC = 12cm.
a) So sánh Bˆ và Cˆ
b) Lấy M thuộc BC sao cho BA = BM Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC và AB lần lượt tại E và F
Chứng minh : ∆ BAE và ∆ MEB bằng nhau
c) Tìm độ dài của MC
d) Nếu BCA = 300 thì ∆ BFC là tam giác gì ? Vì sao ?
Bài 7: Cho ∆ABC cân tại A Lấy D thuộc cạnh AB và E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE Gọi
K là giao điểm của BE và CD Chứng minh:
a) BE = CD
b) ∆BKC là tam giác cân
c) AK là tia phân giác của góc BAC
Bài 8: Cho∆ABC vuông tại A (AB<AC) có BM là đường trung tuyến Kẻ AD và CE vuông góc với tia BM
a Biết BC = 20cm , AB =12cm Tính AC ?
b Chứng minh ∆ADM =∆CEM
c Chứng minh AE//DC
d Chứng minh DC >2EM
Trang 2Bài 9: Cho góc nhọn xOy, trên hai cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm
A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I
a) Chứng minh OI ⊥ AB
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI
Chứng minh BC ⊥ Ox
c) Khi · 0
60
xOy= và OA = OB = 2cm Tính độ dài AD?
Bài 10: Cho tam giác ABC có µA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm
a Tính BC
b Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng
hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600
Vẽ AH vuông góc với
a So sánh AB và AC; BH và HC;
b Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau
c Tính số đo của góc BDC
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ) Trên BC lấy điểm D sao cho DB = AB Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AH ; biết AH = 3 cm ; HC =
4 cm Chứng minh rằng :
a) DE ⊥AC
b) Tính EC = ?
c) BC + AH > AC + AB
Bài 14:Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈AE).
Chứng minh
a) AE ⊥ CK
b) AK = KB
c) AD = BC
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH Hai tia phân giác của góc B và góc BAH cắt nhau tại I, hai tia phân giác của góc C và góc CAH cắt nhau ở J Chứng minh: a) ∆ ABI = ∆ACJ và ∆ ABJ = ∆ACI
b) ∆IHJ vuông cân
c) Gọi giao điểm của tia BI và tia HJ là K CMR: AI ⊥ AK
d) Chứng minh trực tâm của tam giác AIJ là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC