DÙNG HH ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỌA ĐỘ

I.ĐẶT VẤN ĐỀ : Vì trong hình học giải tích tìm một điểm là tìm toạ độ điểm đó , tìm một đường là tìm phương trình đường đó . Mỗi tính chất hình học tương đương một biểu thức giải tích nào đó . Do đó khi giải bài toán hình học tổng hợp có thể dùng phương pháp toạ độ , ngược lại khi giải bài toán toạ độ ta dùng tính chất hình học tương ứng để giải bài toán toạ độ dễ dàng hơn . II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Bài 1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) .Lâp phương trình đường thẳng d qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). NHẬN XÉT : Nếu dùng pp toạ độ ta có thể giải bài toán như sau : * Lập pt mp (P) đi qua C và vuông góc với AB và lập pt mp (Q) đi qua B và vuông góc với AC khi đó đường thẳng phải tìm chính là giao tuyến của hai mp (P) và (Q) Nếu biết vận dụng tính chất hình học : Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc H trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OH vuông góc với mp (ABC) . Từ đó lập pt đường thẳng d rất đơn giản . d là đường thẳng qua O nhận véc tơ [ ] ACABu ,= làm véc tơ chỉ phương . Lời giải : Do Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc ,H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OH vuông góc với mp (ABC . Nên d là đt qua O nhận véc tơ [ ] ACABu ,= làm véc tơ chỉ phương . Mà )4;0;3( )0;2;3( −= −−= AC AB Nên [ ] ACABu ,= = (-8;12;-6) =-2(4;-6;3) suy ra phương trình d :      = −= = tz ty tx 3 6 4 ( ℜ∈ t ) Bài 2. Trong hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp SABC , với A(2;0;0) , B(0;6;0) , C(2;6;0), S(2;6;4) .Lâp pt đt d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và vuông góc mp(ABC).Tính ABCS V ′ trong đó S / đối xứng với S qua mp (Oxy). NHẬN XÉT : Nếu dùng pp toạ độ thông thường kỹ năng tính toán rất tốt mới làm đúng được . Nhưng nếu biết vận dụng tính chất hh tổng hợp thì bài giải đơn giản hơn nhiều . Để ý điểm A,B,C thuộc mp(Oxy) đt SC vuông góc với mp(Oxy) do đó CA,CB,CS đôi một vuông góc suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là giao tuyến của mp(SAB) với mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC . Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là giao điểm của đường thẳng qua tâm mặt cầu và vuông góc với mp(SAB).Mà tâm mặt cầu là trung điểm SO , DÙNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TOẠ ĐỘ Thầy giáo : Lê Đình Thành vì mặt cầu ngoại tiếp chóp cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp có 3kích thước CA,CB,CS .Từ đó giải ý thứ nhất dễ dàng hơn .Còn ý thứ 2 vì theo nhận xét trên S / đối xứng với S qua (Oxy) và ABCS V ′ = SABC V = CSCBCA 6 1 Lời giải dễ dàng chứng minh được CA,CB,CS đôi một vuông góc (dùng tích vô hướng của 2véc tơ) và từ toạ độ các điểm A, B, C ta có A,B,C thuộc mp(Oxy) suy ra OACB là hình chữ nhật nên tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC là trung điẻm OS . Điểm W(1;3;2) là tâm mặt cầu . Đường thẳng d phải tìm chính là đt qua W và vuông góc với (SAB) chọn véc chỉ phương là [ ] )3;2;6(, −== SBSAu . Vậy pt đt d :      ∈ −= = += )( 3 2. 62 Rt tz ty tx ABCS V ′ = CSCBCA 6 1 vì theo gt trên S / đối xứng với S qua (Oxy) nên : ABCS V ′ = SABC V = 84.6.2 6 1 = (đvtt) BÀI TẬP VẬN DỤNG : Bài 1.Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm )3;;2;1(H . Mặt phẳng ( ) P đi qua H cắt , ,Ox Oy Oz lần lượt tại , ,A B C . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P biết H là trực tâm của tam giác ABC và tính thể tích tứ diện .OABC Bài 2.Trong không gian Oxyz cho tam giác A,B,C với A(1;2;-1), B(2;-1;3) , C(-4;7;5) .Tính độ dài phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC . KẾT LUẬN : Vì một bài toán có thể có nhiều cách giải , nên trong quá trình hoc tập và giải toán ta cố gắng suy nghĩ tìm tòi nhiều cách giải cho một bài toán từ đó tiết kiệm thời gian làm bài đặc biệt tránh được sai sót đáng tiếc . Vì khuôn khổ chuyên đề không cho phép tác giả viết nhiều dạng toán do vậy trong quá trình học tập và nghiên cứu các em tự tìm tòi thêm nhiều dạng toán khác ,mỗi dạng có nhiều cách giải khác nhau ,để tăng thêm hành trang kiến thức cho mình . Chúc các em thành công . TP Đông Hà , ngày 28-3-2010 . có thể dùng phương pháp toạ độ , ngược lại khi giải bài toán toạ độ ta dùng tính chất hình học tương ứng để giải bài toán toạ độ dễ dàng hơn . II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Bài 1. Trong hệ toạ độ Oxyz. (Oxy). NHẬN XÉT : Nếu dùng pp toạ độ thông thường kỹ năng tính toán rất tốt mới làm đúng được . Nhưng nếu biết vận dụng tính chất hh tổng hợp thì bài giải đơn giản hơn nhiều . Để ý điểm A,B,C thuộc. điểm SO , DÙNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TOẠ ĐỘ Thầy giáo : Lê Đình Thành vì mặt cầu ngoại tiếp chóp cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp có 3kích thước CA,CB,CS .Từ đó giải ý thứ