chương 1 giới thiệu mô hình toán kinh tế (bài 2)

aTính hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân.. bTrong điều kiện Y, K không đổi còn công ăn việc làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước đó 5 năm.. Hãy viết biểu thức chỉ ra sự thay

Chương 1:

GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

Nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu và phân tích

kinh tế.

Bài 2:

BỐ CỤC BÀI GIẢNG

1.Nội dung cơ bản của phương pháp mô hình:

2 Phương pháp phân tích so sánh tĩnh:

1) Bài toán 1: Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh

theo biến ngoại sinh

2) Bài toán 2: Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) 3) Bài toán 3: Tính hệ số thay thế (bổ sung, chuyển đổi).

1 Nội dung cơ bản của phương pháp mô hình:

a Đặt vấn đề:

- Chúng ta cần diễn đạt rõ vấn đề hiện tượng nào trong hoạt động kinh tế cần quan tâm, mục đích là gì, các

nguồn lực có thể huy động để tham gia nghiên cứu.

b.Mô hình hóa:

- Xác định các yếu tố, sự kiện cần xem xét cùng các mối liên hệ trực tiếp giữa chúng mà ta có thể cảm nhận bằng trực quan hoặc căn cứ vào cơ sở lý luận đã lựa chọn.

- Lượng hóa các yếu tố này, coi chúng là biến của mô

hình.

- Xem xét vai trò các biến số và thiết lập các hệ thức

toán học – chủ yếu là các phương trình – mô tả quan hệ giữa các biến.

c Phân tích mô hình:

d Giải thích kết quả:

- Dựa vào các kết quả phân tích đưa ra giải đáp cho

vấn đề cần nghiên cứu.

Ví dụ 1: Khi điều chỉnh một sắc thuế đánh vào việc

sản xuất và tiêu thụ một loại hàng hóa A, Nhà nước quan tâm tới phản ứng của thị trường tới việc điều

chỉnh này – thể hiện bởi sự thay đổi của giá cả cũng như lượng hàng hóa lưu thông và muốn dự kiến

trước được phản ứng này Từ đó tính toán mức điều chỉnh thích hợp tránh tình trạng bất ổn của thị trường.

Đặt vấn đề: Cần phân tích tác động trực tiếp của thuế đối với việc sản xuất và tiêu thụ loại hàng hóa trên thị trường.

Mô hình hóa:

+ Đối tượng liên quan đến vấn đề cần phân tích là thị trường hàng hóa A cùng sự hoạt động của nó trong

trường hợp có xuất hiện yếu tố thuế

Các yếu tố ta cần xét là mức cung (S), mức cầu (D), giá cả P và thuế T, ta có mô hình:

S = S(p, T)

D = D(p, T)

S = D

0 0

Phân tích:

Giải phương trình cân bằng, giả sử được nghiệm là Rõ ràng phụ thuộc vào T nên viết

Thay vào hàm cung cầu ta tính được lượng cân bằng:

 phản ánh tác động của thuế T tới giá

và lượng cân bằng.

Giải thích kết quả:

+ Để phân tích tác động của thuế T tới giá cả và lượng hàng hóa lưu thông về định tính ta xét dấu của biểu

2 Phương pháp phân tích so sánh tĩnh:

1) Bài toán 1: Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh.

a) Đo lường sự thay đổi tuyệt đối:

Xét hàm Y = F(X 1 , X 2 , …,X n ), tại X = X o gọi sự thay đổi của

Y khi chỉ có X i thay đổi một lượng nhỏ là:

  



+ Đạo hàm riêng:

Nếu F khả vi theo X i ta có tốc độ thay đổi tức thời tại

+ Vi phân toàn phần:

- Nếu tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi với các

lượng khá nhỏ thì sự thay đổi của biến nội sinh Y được tính:

- Nếu là các vi phân thì ta sử dụng công thức vi phân toàn phần:

+ Đạo hàm hàm hợp và hàm ẩn:

Nếu bản thân X i lại là biến nội sinh phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác thì để đo sự thay đổi của Y theo

X i ta dùng đạo hàm hàm hợp như một số ví dụ sau:

Ví dụ 2:

Giả sử Y = F(X 1 , X 2 ), X 2 = G(X 1 )

Y, X 2 là biến nội sinh, X 1 là biến ngoại sinh.

Khi đó ta có :

- Nếu biến nội sinh Y có liên hệ với biến ngoại sinh X 1 ,

X 2 , …,X n dưới dạng F(Y, X 1 ,…,X n ) = 0

b Đo lường sự thay đổi tương đối : hệ số co giãn.

+ Hệ số co giãn của biến Y theo biến X i tại X = X 0 , ký

hiệu là được định nghĩa bởi công thức :

Hệ số này cho biết tại X = X 0 , khi biến X i thay đổi 1% thì Y thay đổi bao nhiêu %.

+ Nếu > 0 thì X i , Y thay đổi cùng hướng và ngược lại.

+ Hệ số co giãn chung (toàn phần):

Hệ số này cho biết tại X = X o tỉ lệ % thay đổi của Y khi tất cả các biến X i thay đổi 1%.

+ Nếu với là các tham số thì ta có:

+ Nếu gọi là hàm cận biên

2) Bài toán 2: Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng)

Hệ số tăng trưởng của một biến đo tỷ lệ biến động của một biến theo đơn vị thời gian.

Cho thì hệ số tăng trưởng của Y là:

Ví dụ:

Cho hàm sản xuất Y(t) = 0,2.K 0,4 L 0,8

Hãy tính hệ số tăng trưởng của sản xuất biết hệ số tăng trưởng của vốn K là 20%, lao động là 8%.

3) Bài toán 3: Tính hệ số thay thế (bổ sung, chuyển đổi).

Giả sử tại X = X o có Y = F(X o ) = Y o

Cho các biến X i , X j biến đổi và X k (k ) không đổi thì hệ số thay thế của hai biến này chính là tỉ lệ thay đổi của hai biến này sao cho Y = Y o (tức Y không đổi)

,i j



j i

+ Nếu thì X i có thể thay thế được cho X j tại

(X = X o ) và là hệ số thay thế (cận biên)

0

i j

dX

i j

dX dX

0

i j

dX

+ Nếu thì X i , X j có thể bổ sung cho nhau tại

(X = X o ) và là hệ số bổ sung (cận biên).i

j

dX dX

+ Nếu thì X i , X j không thể thay thế hoặc bổ

sung cho nhau tại X = X

0

i j

dX

dX 

i jdX dX

Ví dụ:

Người tiêu dùng có nhu cầu sử dụng hai mặt hàng có sản lượng lần lượt là Q 1 , Q 2.

Hàm chi phí tiêu dùng là: TC = Q 1 2 + Q 2 2

Hỏi hai mặt hàng này có thể thay thế nhau trong tiêu dùng không?

2

0 2

=> Hai mặt hàng có thể thay thế cho nhau.

Ví dụ:

Thu nhập quốc dân của một quốc gia (Y) phụ

thuộc vào vốn (K), lao động được sử dụng (L) và

ngân sách đào tạo 5 năm trước đó (G) như sau: Y = 0,24K 0,3 L 0,8 G 0,05

Trong đó các yếu tố thay đổi theo thời gian như sau: hằng năm vốn tăng 15%; công ăn việc làm

tăng 9%; chi phí đào tạo tăng 20%.

a)Tính hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân.

b)Trong điều kiện Y, K không đổi còn công ăn việc

làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước đó 5

năm Hãy viết biểu thức chỉ ra sự thay đổi của công

ăn việc làm theo ngân sách đào tạo 5 năm trước.