Mô hình: BUSTRAVL = 1 β + 2 β INCOME + 3 β POP + 4 β DENSITY + t u 1. Thực hiện mô hình hồi quy tuyến tính với BUSTRAVL theo INCOME, POP, DENSITY. Mô hình : BUSTRAVL = 2815.703 -0.201273 INCOME+1.576575 POP+0.153421DENSITY + t u (-3.241076) (13.07148) (4.396311) Với R 2 = 0.918759 2. Vẽ đồ thị phần dư của mô hình hồi qui ở câu a) với BUSTRAVL t (trục hoành) để kiểm tra hiện tượng phương sai thay đổi. Dựa vào đồ thị nhận xét về hiện tượng phương sai sai số thay đổi: Đồ thi 1 : BUSTRAVT và UHAT Đồ thị 2 : BUSTRAVT và SQUHAT Nhận xét: Qua hai đồ thị ta thấy phân tán của phần dư không phân bổ ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn xung quanh giá trị uhat (hay uhat 2 = 0). Trong trường hợp này có thể có hiện tượng phương sai thay đổi, nhưng kỹ thuật đồ thị chỉ có tính chất tham khảo về phương sai thay đổi và không thể thay thế kiểm định chính thức, do đó dựa vào đồ thị chưa thể kết luận là có hiện tượng phương sai thay đổi. 3. Kiểm định hiện tượng phương sai của sai số thay đổi trong mô hình của câu 1) với mức ý nghĩa α = 10% theo: • Kiểm định theo Breusch-Pagan: 2 t σ = 1 α + 2 α INCOME + 3 α POP + 4 α DENSITY Giả thiết : ≠≠≠ === 0: 0: 4321 432 ααα ααα H H o 2 u χ = nR 2 = 40 x 0.159495 = 6.3798 * %10,3 χ = CHIINV(10%,3) = 6.251388 => 2 u χ > * %10,3 χ => Bác bỏ giả thiết H 0 => có hiện tượng phương sai thay đổi • Kiểm định theo Glesjer: 2 t σ = 1 α + 2 α INCOME + 3 α POP + 4 α DENSITY Giả thiết : ≠≠≠ === 0: 0: 4321 432 ααα ααα H H o 2 u χ = nR 2 = 40 x 0.172099 = 6.88396 * %10,3 χ = CHIINV(10%,3) = 6.251388 => 2 u χ > * %10,3 χ => Bác bỏ giả thiết H 0 => có hiện tượng phương sai thay đổi • Kiểm định theo Harvey-Godfrey: 2 t σ = 1 α + 2 α INCOME + 3 α POP + 4 α DENSITY Giả thiết : ≠≠≠ === 0: 0: 4321 432 ααα ααα H H o 2 u χ = nR 2 = 40 x 0.142793 = 5.71172 * %10,3 χ = CHIINV(10%,3) = 6.251388 => 2 u χ < * %10,3 χ => chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H 0 => không có hiện tượng phương sai thay đổi • Kiểm định theo White: 2 t σ = 1 α + 2 α INCOME+ 3 α POP+ 4 α DENSITY+ 5 α INCOME 2 + 6 α POP 2 + 7 α DENSITY 2 + 8 α INCOME*POP+ 9 α POP*DENSITY+ 10 α DENSITY*INCOME Giả thiết : ≠≠≠≠≠≠≠≠≠ ========= 0: 0: 10987654321 1098765432 ααααααααα ααααααααα H H o 2 u χ = nR 2 = 40 x 0.449383 = 17.97532 * %10,9 χ = CHIINV(10%,9) = 14.68366 => 2 u χ > * %10,9 χ => Bác bỏ giả thiết H 0 => có hiện tượng phương sai thay đổi Trong 4 kiểm định đưa ra thì chỉ có kiểm định Harvey-Godfrey là không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi(Kiểm định theo White), 3 kiểm định còn lại đều có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Do đó có hiện tượng phương sai sai số thay đổi ở câu a với mức ý nghĩa 10%. 4. Nếu phần dư ở mô hình a) có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, hãy sử dụng thủ tục bình phương tối thiểu có trọng số theo White để ước lượng lại phương trình hồi qui. Mô hình : BUSTRAVL = 1 β + 2 β INCOME + 3 β POP + 4 β DENSITY + t u BUSTRAVL = 3612.539 -0.249561INCOME+1.632733POP+0.147655DENSITY + t u 5. dùng kiểm định White để kiểm tra hiện tượng phương sai sai số thay đổi trong mô hình vừa ước lượng theo trọng số với mức ý nghĩa α = 10%. Ta có P-value = 0.978825 > α =10% => Bác bỏ H 0 => không có hiện tượng phương sai thay đổi . BUSTRAVL t (trục hoành) để kiểm tra hiện tượng phương sai thay đổi. Dựa vào đồ thị nhận xét về hiện tượng phương sai sai số thay đổi: Đồ thi 1 : BUSTRAVT và UHAT Đồ thị 2 : BUSTRAVT và SQUHAT Nhận. này có thể có hiện tượng phương sai thay đổi, nhưng kỹ thuật đồ thị chỉ có tính chất tham khảo về phương sai thay đổi và không thể thay thế kiểm định chính thức, do đó dựa vào đồ thị chưa thể. sai sai số thay đổi, hãy sử dụng thủ tục bình phương tối thiểu có trọng số theo White để ước lượng lại phương trình hồi qui. Mô hình : BUSTRAVL = 1 β + 2 β INCOME + 3 β POP + 4 β DENSITY