Bài giảng Phương pháp quy nạp toán hóc

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ học lớp 11A9 Câu chuyện nốt ruồi trên gò má Nốt ruồi này rất có lợi cho sự nghiệp, thể hiện chủ nhân dễ có được địa vị xã hội cao. Họ cũng là người có chí tiến thủ, có được nhiều cơ hội trong công việc và cuộc sống, có khả năng trở thành nhân vật lãnh đạo. Bạn có tin điều này không? Câu hỏi kiểm tra Cho các mệnh đề chứa biến: P(n):, . Q(n): chia hết cho 3, . R(n): Hãy kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề đó khi n = 1, 2, 3, 4, 5? Tổ 1: P(n) Tổ 2: Q(n) Tổ 3: R(n) • Kết quả R(n): • n So sánh nn n Q(n): chia hết cho 3 n P(n):?n - Muốn chứng minh mệnh đề A(n) với đúng ta cần chứng minh A(n) đúng với tất cả các giá trị của . - Muốn chỉ ra mệnh đề A(n) sai ta chỉ cần chỉ ra 1 giá trị của n mà A(n) sai. • Cho mệnh đề A(n) với Để chứng minh A(n) đúng với với ta cần chứng minh điều gì? P(n) đúng? Q(n) đúng? R(n) đúng? I. Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức làA(k) đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng. Vậy A(n) với • n=1: A(1) đúng n=2: A(2) đúng … A(n) đúng với mọi A(2) đúng A(3) đúng A(4) đúng … I. Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức làA(k) đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng. Vậy A(n) với • II. Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi thì (1) • +) Với n=1, ta có 1) đúng +) Ta giả thiết (1) đúng với , tức là ta phải chứng minh (1) đúng với , Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta suy ra Lời giải: nghĩa là phải chứng minh Vậy với mọi II. Ví dụ áp dụng Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi thì (2) • +) Với n=1, ta có 2) đúng +) Ta giả thiết (2) đúng với , tức là ta phải chứng minh (2) đúng với , nghĩa là phải chứng minh Thật vậy, theo giả thiết quy nạp (**) ta suy ra Lời giải: Vậy với mọi II. Ví dụ áp dụng Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì chia hết cho 3 (3) • [...]... đúng với n bất kỳ n = k tức là A(k) đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng Vậy A(n) với Củng cố • PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1 Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n = k tức là A(k) đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần... = k tức là A(k) đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng Kết luận: Vậy A(n) với Hướng dẫn học ở nhà - Xem lại các ví dụ - Làm các ví dụ trong SGK - Bài tập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83 Chúc các thầy cô giáo sức khỏe, công tác tốt; chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi! . n = k tức là A(k) đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng. Vậy A(n) với • Củng cố PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề. A(n) đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức làA(k) đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng. Vậy A(n) với • . n=2: A(2) đúng … A(n) đúng với mọi A(2) đúng A(3) đúng A(4) đúng … I. Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh