phương pháp quy nạp hay

TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC Gv: NGUYỄN THANH SƠN Gv: NGUYỄN THANH SƠN §2 . §3 . §4 . §1 . §1.               !"#$%&'(!")*# +,# /&0#.1!#.2 %.3#4 &'5#+.6%7 89 :"-;#+<=.>!&? %.2@#+%.A%B!"#$% CA#.D- E.1-A (!"F!G#H !" )*#7&' !"$%7 IJB!1#.K+L1.1-A  (!"F!G#ME#.2.#'CN .OP#+Q+.R# STUVWQTUXYZ C$M[#+TH 1Z\0#]T^V^^_^Y.<S#Z^S#ZM`#+.1"(1N aZ∀#∈b.<S#Z^S#ZM`#+.1"(1N S#ZH c#dT7&'S#ZH 3 n >#7&0#∈b 2 n ef.1=K#.M? g1a#H S#ZH  # c#dT7 S#ZH V # c#7 Xét 2 mệnh đề chứa biến P(n) : “ 3 n > 3n+1 ” và Q(n) : “ 2 n > n ” a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b. Với mọi #∈b thì P(n), Q(n) đúng hay sai? Trả lời: a.P(n) : “ 3 n > 3n+1 ” Q(n): “ 2 n > n ” n ? 3n+1 1 2 3 4 5 3 n n ? n 1 2 3 4 5 2 n b. Với mọi #∈b P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn là đúng hay sai. vì ta không thể kiểm tra hết với mọi #∈b 3 9 27 81 243 4 7 10 13 16 < > > > > 2 8 16 32 5 4 3 2 1 4 > > > > > Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ S \0#]ThVhh_hY S#Z1 \0#]ThVhh_hY S#Zi`#+ .G#jfH  I!J# g#+k=[=K#.M?F'l^1 m -n# mo1=[o2p#+.6%(1F'Mq  I!J# g#+k=[=K#.M?F'ir^1%.s g#+=#.#EM`#+&0=Do2p#+.6%  \0#∈b.<&K-F'=%.f%.t&0=[(J+A ou-q1#S C);F'=M26-&0=[(JF26#+F0#Z -v#+w.x#+.>-CMEF' g#+=#.O Do đó, Phương pháp quy nạp toán học là phương pháp hữu hiệu để giải các bài toán dạng này yTOz{ |20-TH |20-VH }>=o1o~#+=K#.M?M`#+&0#]TO s.=K#.M?M`#+&0=[(J•#.€#a• w‚#]w≥TS+DF'+s.B!"#$%ZO O.2@#+%.A%B!"#$%CA#.D-H .g#+=#.=K#.M?-v#+M`#+&0#]wdT. |20-H .g#+=#.o~#+&0#∈b.<H TddYdOOOdSV#ƒTZ]# V sH TZ}.#]TH\]T^\]T V ]TO VZi/\] # O  w ]TddYdOOOdSVwƒTZ]w V Z1-n# g#+=#.STZ-v#+M`#+&0#]wdTH \4)„TH O\4)„A%)„#+H S k+1 =TddYd…dSVwƒTZd†VSwdTZƒT‡ .G&G"H  wdT ] w d†VSwdTZƒT‡ \G"H STZM`#+&0=D#∈bO ST ) \G"STZM`#+O  s(tSTZM`#+&0#]w≥T1-EH S+B!"#$%Z ]SwdTZ V ]w V dVwdT ]SwdTZ V [...]... với số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p (giả thiết quy nạp) •Ở bước 3: Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1 CỦNG CỐ: Nắm vững các bước thực hiện một bài toán chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học •Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n =1 (hoặc n = p ) •Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 (hoặc với số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p) (giả thiết quy nạp) •Bước 3: Chứng minh mệnh đề cũng đúng... 0 3 2) Giả sử với(1) đúng với n = k ≥ 1, ta có: Ak = (k3 – k) 3 (giả thiết quy nạp) 3) Ta chứng minh Ak+1 3 Thật vậy: Ak+1 = (k+1)3- (k+1) = k3 +3k2 +3k +1- k -1 = (k3- k) +3(k2+k) = Ak+ 3(k2+k) (Vì: Ak 3 và 3(k2+k) 3 nên Ak+1 3 ) Vậy: An = n3 – n chia hết cho 3 với mọi n∈N* Hoạt động 2: HOẠT ĐỘNG NHÓM I Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi thực hiện theo các bước sau:... (hoặc n = p ) •Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 (hoặc với số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p) (giả thiết quy nạp) •Bước 3: Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1 •Cần chú ý vào giả thiết quy nạp và dựa vào yêu cầu của bài toán để kết luận NHẬN XÉT- DẶN DÒ: 1/ Làm lại các bài tập vừa tiếp thu tại lớp 2/ Làm các bài tập 1, 2 &3 trang 82-83 SGK 3/ Xem bài : “ BẠN CÓ BIẾT ? ”trang 83 SGK HƯỚNG... tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức : a) 3n > 3n + 1 b) 2n+1 > 2n + 3 •Ở bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 2 •Ở bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 2 (giả thiết quy nạp) •Ở bước 3: Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1 •Bài tập này các em sẽ được hướng dẫn trong tiết luyện tập ... ĐỘNG NHÓM I Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi thực hiện theo các bước sau: n∈N* ta n=1 B2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 (Giả thiết B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với qui nạp- GTQN) B3: Ta c/minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1 HOẠT ĐỘNG NHÓM II Ví dụ áp dụng: … a CMR : Với mọi n∈N* có un = (13n –1) 6 … b CMR : Với mọi n∈N* có un = (10n – 4) 3 … … a CMR : Với mọi n∈N* có un . C);F'=M26-&0=[(JF26#+F0#Z -v#+w.x#+.>-CMEF' g#+=#.O Do đó, Phương pháp quy nạp toán học là phương pháp hữu hiệu để giải các bài toán dạng này yTOz{. Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi #∈b ta thực hiện theo các bước sau: B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 B2: Giả sử mệnh đề đúng với #]w≥T (Giả thiết qui nạp- GTQN) B3:. và Q(n) : “ 2 n > n ” a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b. Với mọi #∈b thì P(n), Q(n) đúng hay sai? Trả lời: a.P(n) : “ 3 n > 3n+1 ” Q(n): “ 2 n > n ”