giới hạn 11.đầy đủ các dạng

GIỚI HẠN DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên ĐT 0988844088 Phần một: Giới hạn dãy số Bài 1) Tìm các giới hạn sau A= lim 1 3)2( 3)2( + +− +− nn nn B= lim n21682 2 2.2.2.2 C= lim )15( 22 +−+ nn D= lim n n 2 8.6.4.2 )12 (7.5.3.1 − E= lim( )1( 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 + ++++ nn F= lim )2)(1( 1 5.4.3 1 4.3.2 1 3.12. 1 ++ ++++ nnn H= lim n n 2 12 2 5 2 3 2 1 32 − ++++ I= )23lim( 2 +−+ nnn K=lim ( ) nnn −− 3 23 2 M= lim nnn nn −+ +−+ 2 1214 2 2 N= lim         + ++ + + + nnnn 222 1 2 1 1 1 P= lim n n bbb aaa 1 1 2 2 +++ ++++ Với |a|,|b|<1 Bài 2) Chứng minh các dãy số sau có giới hạn và tìm các giới hạn đó a)        − = = + n n u u u 2 1 2 1 1 1 nếu n 1≥ b)      += = + nn uu u 2 2 1 1 nếu 1≥n c)      + = = + 2 1 2 1 1 n n u u u nếu n 1≥ d)      += > + ) 2 ( 2 1 0 1 1 n nn u uu u Phần hai: Giới hạn hàm số Bài 3) Tính các giới hạn sau a) xx x x sin 2cos1 lim 2 0 − → b) ( ) 1sin 1 lim 23 1 − −+ → x xx x c) x x x cos1 cos1 lim 0 − − → d) x x x cos1 121 lim 2 0 − +− → e) 1 352 lim 23 23 1 −+− +− → xxx xx x f) 23 37 lim 2 3 1 +− +−+ >− xx xx x g) 1 21 lim 3 1 − −+ >− x x x h) x xxx x 3 33 2 0 11 lim +−++ >− k) 1 473 lim 3 32 1 − −+++ → x xx x l) 27 4 lim 2 2 −+ − → x x x m) 5 244 lim 5 − +++− → x xx x n) x xx x 3 0 11 lim +−+ → p) 223 4 lim 3 2 2 +− − −→ x x x q) 314 2 lim 2 −+ +− → x xx x t) 1 57 lim 3 1 − −−+ → x xx x y) x xx x 3 0 812 lim −−− → t) 1 75 lim 2 3 2 1 − +−− → x xx x v) xx xxxx x − +−−++ → 2 22 0 11 lim Bài 4) Tính các giới hạn sau trong hai trường hợp: khi +∞→x và −∞→x a) lim 1 432 23 3 +−− −+ xx xx b) lim 32 141 22 + +−− x xx c) lim 114 32 2 2 −−+ +++ xx xxx d) lim ( ) 34432 2 −−−− xxx e) lim ( ) 3 32 11 −−+ xx f) lim ( ) 3712 22 +−−+− xxxx h) lim 1 12419 22 + ++−++ x xxxx k) lim ( ) 3438 22 ++−++ xxxx l) lim xx xxx −++ ++++ 214 1432 2 2 m) lim 3 3 2 1 32 +− ++ xx xx Bài 5) Tính giới hạn các hàm số lượng giác sau a) x xx x 2 3 0 sin coscos lim − → b)       − → x x x cot 2sin 2 lim 0 c) 3 0 sintan lim x xx x − → d) xx x x sin 2cos1 lim 2 0 − → e) x xx x 11sin 7cos.5cos1 lim 2 0 − → f) xx xcoxx x 2cos2sin1 22sin1 lim 0 −+ −− → h) xx xx x 6cos8cos 10cos12cos lim 0 − − → k) 2 0 2cos.cos1 lim x xx x − → l) x x x sinsinsin lim 0→ m) )sin(tan )cos 2 cos( lim 0 x x x π → n)         ++++− +∞→ 2 22222lim n n ( n dấu căn) p) x xx x tan sin1sin1 lim 0 +−− → q) x xcoxxx x 2 0 sin 2sin1 lim −+ → t) x x x 2 3 0 tan cos1 lim − → Bài 6) Các bài toán tính giới hạn bằng nguyên lý kẹp a) x x x 1 coslim 2 0→ b) )1cos( 1 lim xx x xx x ++ ++ +∞→ c) 3 2cos5sin2 lim 2 2 + −+ +∞→ x xxx x d) 12 sin lim 2 + +∞→ x xx x e) 1 cos5 lim 3 2 − + +∞→ x xx x g) 1 2cos22sin lim 2 ++ + +∞→ xx xx x Bài 7) Cho hàm số f(x) =      −+ ++− 13 3 2 2 xx aax khi khi 1 1 ≥ < x x Tìm a để hàm số liên tục trên R Bài 8) Cho hàm số f(x) =    − − 1 3 2 a xx khi khi 1 1 ≥ < x x Tìm a để hàm số liên tục trên R Bài 9) Cho hàm số f(x) =      + − − − 2 1 3 1 1 3 ax x x khi khi 1 1 ≤ > x x Tìm a để hàm số liên tục trên R Bài 10) Cho hàm số f(x) =      − − xa x x 2 2 1 1 khi khi 1 1 = ≠ x x Tìm a để hàm số liên tục trên R Bài 11) Cho hàm số f(x)=      + 3 1 bax khi khi khi 5 53 3 > ≤≤ ≤ x x x Tìm a, b để hàm số liên tục Bài 12) Tìm khoảng gián đoạn của hàm số sau f(x)=            − −− b a xx xx )3( 6 2 khi khi khi 3 0 0)3( = = ≠− x x xx Với a, b là tham số. Bài 13) Chứng minh phương trình ( ) 0131 52 =−−− xxm luôn có nghiệm với mọi m: Bài 14) Chứng minh rằng phương trình a xx =+ cos 1 sin 1 luôn có nghiệm trong khoảng       π π ; 2 với mọi a Bài 15) Chứng minh phương trình 01 3 =−+ xx có nghiệm duy nhất x 0 thỏa mãn 2 1 0 0 << x Bài 16) Cho phương trình 0 2 =++ cbxax Chứng minh rằng a) Nếu 2a + 6b + 19c = 0 thì phương trình có nghiệm trong [0 ; 1/3] b) Nếu 0 12 =+ + + + m c m b m a thì phương trình có nghiệm trong ( 0; 1) c) Nếu 2a + 3b +6c =0 thì phương trình có nghiệm trong ( 0; 1) Bài 17) Chứng minh rằng với mọi số thực m )34;2(∈ phương trình mxx =−+ 23 3 có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1 ; 3) Một số bài tập tổng hợp Câu 1) Tìm các giới hạn sau: a) 2 3 0 3121 lim x xx x −−− → b) 1 212 lim 5 4 1 − −+− → x xx x c) 1 181127 lim 4 43 3 0 − +−+ → x xx x Câu 2) Xét tính liên tục của các hàm số a) f(x)=        +−+ 6 1 11 3 x xx khi khi 0 0 = ≠ x x . Hãy xét tính liên tục của hàm số tại x =0 b) f(x)=          < +− − >∀ − −+− 1 12 1 2 1 1 )1(1 3 3 22 xkhi x x x x xx nếu x=1. Hãy xét tính liên tục của hàm số khi x=1 Câu 3) Chứng minh phương trình sau có nghiệm dương 01 23 =−+ mxx Câu 4) Chứng minh rằng phương trình 03 4 =−− xx luôn có nghiệm ( ) 2;12 7 0 ∈x Câu 5) Chứng minh rằng phương trình 0132 23 =−− xx luôn có nghiệm ( ) 2;4 3 0 ∈x Câu 6) Tìm giới hạn sau với m, n là các số nguyên dương ) 11 (lim 1 nm x x n x m − − − → Câu 7) Cho đa thức n n xaxaxaxP +++= )( 2 21 Tính giới hạn sau x xP n x 1)(1 lim 0 −+ → Câu 8) Tính giới hạn sau ( )( )( ) ( ) n n x x xxxx )1( 1 111 lim 4 3 1 − −−−− → . GIỚI HẠN DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên ĐT 0988844088 Phần một: Giới hạn dãy số Bài 1) Tìm các giới hạn sau A= lim 1 3)2( 3)2( + +− +− nn nn . Tìm giới hạn sau với m, n là các số nguyên dương ) 11 (lim 1 nm x x n x m − − − → Câu 7) Cho đa thức n n xaxaxaxP +++= )( 2 21 Tính giới hạn sau x xP n x 1)(1 lim 0 −+ → Câu 8) Tính giới hạn. P= lim n n bbb aaa 1 1 2 2 +++ ++++ Với |a|,|b|<1 Bài 2) Chứng minh các dãy số sau có giới hạn và tìm các giới hạn đó a)        − = = + n n u u u 2 1 2 1 1 1 nếu n 1≥ b)      += = +