Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản Ngày soạn: Ngày giảng: Lớp: Tiết 69 §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh: -Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa -Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác 2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh: -Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác -Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác 3. Thái độ: Rèn cho học sinh: Khả năng vận dụng , tính toán nhanh chính xác . II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm đã học . III. Phương pháp: - Đàm thoại, hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định lớp: 2.Kiếm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số 1/ 2 ( 2 3)(3 4 )y x x x= + + − 2/ 2 y x x = + 3/ 1 2 3 y x = − tại 0 2x = bằng định nghĩa 3.Bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn của sin x x Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS làm HĐ 1 – Sgk / 163 : sin 0,01 sin 0,001 0,9999833334 ; 0,9999998333 0,01 0,001 ≈ ≈ HS ghi nhớ : 0 sin lim 1 x x x → = HS luyện tập việc áp dụng định lí : 1/ 0 0 0 sin 5 sin 5 sin 5 lim lim5 5lim 5.1 5 5 5 x x x x x x x x x → → → = = = = ÷ 2/ 0 0 0 0 tan sin sin 1 1 2 2 2 lim lim . lim .lim cos cos 2 2 x x x x x x x x x x x x → → → → ÷ = = ÷ ÷ 1 1 .1 2 2 = = GV yêu cầu HS làm HĐ 1 : Tính sin 0,01 sin 0,001 , 0,01 0,001 bằng máy tính bỏ túi GV nêu định lí 1 GV cho ví dụ áp dụng : Tìm giới hạn : 1/ 0 sin 5 lim x x x → 2/ 0 tan 2 lim x x x → Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số siny x= Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS ghi nhớ : ( ) sin cosx x ′ = HS thực hiện các bước : -Tính ( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ − -Lập tỉ số y x ∆ ∆ -Tìm 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ HS ghi nhớ : ( ) sin .cosu u u ′ ′ = HS làm các ví dụ ĐS : 1/ ( ) 2 2cos 1 sin x y x ′ = − 2/ 2cos 2 3 y x π ′ = + ÷ GV giới thiệu định lí 2 GV gọi HS thực hiện các bước tính đạo hàm của hàm số siny x= bằng định nghĩa GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp GV cho ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số : 1/ 1 sin 1 sin x y x + = − 2/ sin 2 3 y x π = + ÷ Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số cosy x= Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS làm HĐ 2 – Sgk / 165 : sin .cos 2 2 2 y x x x π π π ′ ′ ′ = − = − − ÷ ÷ ÷ ÷ = cos 2 x π − − ÷ HS cos sin ; sin cos 2 2 x x x x π π − = − = ÷ ÷ HS ghi nhớ : ( ) cos sinx x ′ = − ( ) cos .sinu u u ′ ′ = − GV tổ chức cho HS làm HĐ 2 : Tính đạo hàm của hàm số sin 2 y x π = − ÷ GV gọi HS nhắc lại công thức cung phụ nêu công thức tính đạo hàm của hàm số cosy x= GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp 4.Củng cố: -Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số siny x= , cosy x= ? Suy ra đạo hàm của hàm hợp ? -Nêu 1 vài công thức lượng giác cơ bản ? GV giao nhiệm vụ cho HS : -Xem lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10. -Làm BT 1, 2 , 8 – Sgk / 168 , 169 và học thuộc các công thức tính đạo hàm . 5.Kút kinh nghiệm: Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản Tiết 70 IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp: 2. Kiếm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số : 2 2 1/ 5sin 3cos 2/ sin 1 3/ cosy x x y x y x= − = + = ĐS : 2 2 1/ 5cos 3sin 2 / cos 1 3/ sin 2 1 x y x x y x y x x ′ ′ ′ = + = + = − + 3. Bài mới: Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số tany x= Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS làm HĐ 3 – Sgk / 166 : ( ) ( ) 2 2 sin .cos sin . cos 1 cos cos x x x x y x x ′ ′ − ′ = = HS ghi nhớ : ( ) 2 2 1 tan 1 tan cos x x x ′ = = + ( ) 2 2 tan (1 tan ) cos u u u u u ′ ′ ′ = = + GV tổ chức cho HS làm HĐ 3 : Tính đạo hàm của hàm số , , cos 2 sin x y x k k x π π = ≠ + ∈¢ nêu công thức tính đạo hàm của hàm số tany x= suy ra công thức tính đạo hàm của hàm hợp Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số coty x= Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS làm HĐ 4 – Sgk / 166 : 2 2 2 1 1 2 sin cos 2 2 x y x cox x x π π π ′ − ÷ − − ′ = = = − − ÷ ÷ HS ghi nhớ : ( ) 2 2 1 t (1 t ) sin co x co x x − ′ = = − + ( ) 2 2 t (1 t ) sin u co u u co u u ′ ′ ′ = − = − + GV tổ chức cho HS làm HĐ 4 : Tính đạo hàm của hàm số tan , , 2 y x x k k π π = − ≠ ∈ ÷ ¢ nêu công thức tính đạo hàm của hàm số coty x= suy ra công thức tính đạo hàm của hàm hợp Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS làm các ví dụ ĐS : 1/ 2 cot sin x y x x ′ = − GV cho ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số : 3 1/ cot 1 2 / tan 2 3/ cot (3 1) y x x x y y x = + = = − Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản 2 2 4 1 2 / 1 2cos 2 9cos (3 1) 3/ sin (3 1) y x x y x ′ = + − ′ = − − 4. Củng cố: -Nêu công thức tính đạo hàm của tany x= , coty x= ? Suy ra công thức tính đạo hàm của hàm hợp ? -Hãy lập bảng tóm tắt lại các công thức tính đạo hàm đã học ? GV giao nhiệm vụ cho HS : -Ghi nhớ các công thức tính đạo hàm đã học -Làm BT 3, 4, 5, 6 , 7 – Sgk / 169 và chuẩn bị làm bài Kiểm tra 45’. 5. Kút kinh nghiệm: . đạo hàm của hàm số , , cos 2 sin x y x k k x π π = ≠ + ∈¢ nêu công thức tính đạo hàm của hàm số tany x= suy ra công thức tính đạo hàm của hàm hợp Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số coty. HS thực hiện các bước tính đạo hàm của hàm số siny x= bằng định nghĩa GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp GV cho ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số : 1/ 1 sin 1 sin x y x + = − . Tính đạo hàm của hàm số sin 2 y x π = − ÷ GV gọi HS nhắc lại công thức cung phụ nêu công thức tính đạo hàm của hàm số cosy x= GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp 4.Củng