Giáo án đại Số 9 - học kì 2 Năm học 2009 - 2010 2008 Ngày soạn : 14 - 3 - 2010 Ngày dạy : 22 - 3 - 2010 Tuần 27 Tiết 53 Đ4 Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai A/Mục tiêu Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh nắm đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai , nhận biết đợc khi nào thì phơng trình có nghiệm , vô nghiệm . - Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai . - Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm . Kĩ năng - Học sinh nắm đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai , nhận biết đợc khi nào thì phơng trình có nghiệm , vô nghiệm . - Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai . - Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm . Thái độ B/Chuẩn bị của thầy và trò GV: - Bảng phụ ghi cách biến đổi giải phơng trình bậc hai một ẩn theo công thức nghiệm . - Phiếu học tập ghi nội dung ?1 và bảng tóm tắt công thức nghiệm dạng khuyết. HS: Nắm đợc cách biến đổi phơng trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phơng. C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức lớp (1phút) 9A 9B 9C II. Kiểm tra bài cũ (5 phút) - Giải phơng trình: a) 3x 2 - 7 = 0 b ) 2x 2 - 5x + 3 = 0 III. Bài mới (30 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Công thức nghiệm : (10 phút) GV: chiếu trên máy tính cách biến đổi giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm và hớng dẫn cho học sinh cách biến đổi phơng trình bậc hai về dạng phơng trình (2) và xét các trờng hợp để khẳng định nghiệm của phơng trình và công hức tính nghiệm đó qua việc thực hiện ?1 . HS đọc sau đó nhận xét . - Nêu cách biến đổi giải phơng trình bậc hai dạy đầy đủ . Cho phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) ( 1) - Biến đổi phơng trình (1) 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a + = ữ ( 2) Kí hiệu : = b 2 - 4ac ( đọc là đenta ) Thì phơng trình (1) 2 2 2 4 b x a a + = ữ (2) Nguyễn Duy D ơng Tr ờng THCS Hoàng Diệu Giáo án đại Số 9 - học kì 2 Năm học 2009 - 2010 2008 +) Nêu cách biến đổi phơng trình trên về dạng vế trái là dạng bình phơng ? - Sau khi biến đổi ta đợc phơng trình nào ? - Nêu điều kiện để phơng trình có nghiệm ? GV: cho HS làm ?1 ( sgk ) vào phiếu học tập cá nhân sau đó gọi HS làm ?1 ( sgk ) . GV: Nhận xét bài làm của một số HS . HS: đại diện lên bảng điền kết quả . GV: công bố đáp án để HS đối chiếu và sửa chữa nếu sai sót . ? 2 - Nếu < 0 thì phơng trình (2) có đặc điểm gì? nhận xét VT và VP của phơng trình (2) suy ra nhận xét nghiệm của phơng trình (1)? :GV gọi HS nhận xét; chốt vấn đề sau khi cho học sinh điền vào phiếu học tập công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai. ? Hãy nêu kết luận về cách giải phơng trình bậc hai tổng quát . GV: chốt lại cách giải bằng phần tóm tắt trong sgk - 44 . ?1 ( sgk ) a) Nếu > 0 thì từ phơng trình (2) suy ra: 2 2 b x a a + = Do đó , phơng trình (1) có hai nghiệm : 1 2 ; x 2 2 b b x a a + = = b) Nếu = 0 thì từ phơng trình (2) suy ra : . 0 2 2 b b x x a a + + = ữ ữ . 0 2 0 2 b x a b x a + = + = 2 2 b x a b x a = = Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép là: 1 2 2 b x x a = = ? 2 ( sgk ) - Nếu < 0 thì phơng trình (2) có VT 0 ; VP < 0 vô lý phơng trình (2) vô nghiệm phơng trình (1) vô gnhiệm . Tóm tắt: (Sgk - 44 ) Cho phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) ( 1) +) Nếu > 0 phơng trình có hai nghiệm: 1 2 b x a + = , 2 x 2 b a = +) Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kép là: 1 2 2 b x x a = = +) Nếu < 0 phơng trình vô nghiệm 2. áp dụng : ( 20 phút) GV: nêu ví dụ yêu cầu học sinh gpt . ? Hãy xác định các hệ số a, b, c của Ví dụ ( sgk ) Giải phơng trình : 3x 2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 ) Nguyễn Duy D ơng Tr ờng THCS Hoàng Diệu Giáo án đại Số 9 - học kì 2 Năm học 2009 - 2010 2008 phơng trình trên? ? Để giải phơng trình trên theo công thức nghiệm trớc hết ta phải làm gì? GV: Hãy tính ? sau đó nhận xét và tính nghiệm của phơng trình trên? GV: hớng dẫn và làm mẫu ví dụ và cách trình bày ví dụ này. GV: nêu nội dung ?3 yêu cầu học sinh thảo luận nhóm ( chia 3 nhóm ) + Nhóm 1 (a); nhóm 2 (b) nhóm 3 (c). Sau 3 phút các nhóm kiểm tra kết quả chéo (nhóm 1 nhóm 2 nhóm 3 nhóm 1) GV: thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra và nhận xét bài làm của HS . GV chốt lại cách làm. HS: 3 em đại diện lên bảng trình bày lời giải (mỗi nhóm gọi 1 HS) ? Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phơng trình phần (c) của ?3 và nghiệm của phơng trình đó . GV: Rút ra nhận xét gì về nghiệm của phơng trình GV: chốt lại chú ý trong sgk - 45 .và lu ý cho học sinh cách xác định số nghiệm của phơng trình bậc hai trong trờng hợp 2 hệ số a và c trái dấu. Giải: + Tính = b 2 - 4ac . Ta có : = 5 2 - 4 .3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do = 37 > 0 37 = phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 5 37 5 37 2.3 6 x + + = = ; 2 5 37 6 x = ?3 áp dụng công thức nghiệm để giải phơng trình: a) 5x 2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 ) + Tính = b 2 - 4ac . Ta có : = ( -1) 2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 . Do = - 39 < 0 phơng trình đã cho vô nghiệm . b) 4x 2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 ) + Tính = b 2 - 4ac . Ta có = ( - 4) 2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 + Do = 0 phơng trình có nghiệm kép : 1 2 ( 4) 1 2.4 2 x x = = = c) - 3x 2 + x + 5 = 0 (a = - 3 ; b = 1 ; c = 5) + Tính = b 2 - 4ac . Ta có : = 1 2 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 . + Do = 61 > 0 61 = phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 1 61 1- 61 1 61 1 61 = ; x 6 6 6 6 x + + = = = Chú ý: (Sgk - 45) Nếu phơng trình : ax 2 + bx + c = 0 (a 0) ( 1) có a và c trái dấu tức là a.c < 0 thì phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. Nguyễn Duy D ơng Tr ờng THCS Hoàng Diệu Giáo án đại Số 9 - học kì 2 Năm học 2009 - 2010 2008 IV. Củng cố (7 phút) - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai . - áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a) - GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải . ( làm nh ví dụ và ? 3 ( sgk ) Bài 15: a) 7x 2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 ) Ta có: = ( - 2) 2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0 phơng trình đã cho vô nghiệm . Bài 16: a) 2x 2 - 7x + 3 = 0 ( a = 2 ; b = - 7 ; c = 3 ) Ta có: = ( - 7) 2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0 Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là : 1 ( 7) 25 7 5 3 2.2 4 + + = = =x 2 ( 7) 25 7 5 1 ; x 2.2 4 2 = = = V. Hớng dẫn về nhà (2 phút) - Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai dạng tổng quát . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài . - áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk ) - HD : BT 15 ( Là tơng tự nh phần a đã chữa ) Tuần 27 Tiết 54 Luyện tập Soạn: 14/3/2008. Dạy: 20/3/2008. A. Mục tiêu: - Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm trong từng trờng hợp đầy đủ; khuyết b, khuyết c. - Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức thức nghiệm. - Vận dụng tốt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai vào giải các phơng trình bậc hai. B. Chuẩn bị: GV: Lựa chọn bài tập để xây dựng hệ thống. Máy tính CASIO hoặc máy tính năng t- ơng đơng . Nguyễn Duy D ơng Tr ờng THCS Hoàng Diệu Giáo án đại Số 9 - học kì 2 Năm học 2009 - 2010 2008 HS: - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, giải các bài tập trong SGK, SBT . Xem lại cách giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm đã chữa ở tiết trớc. Máy tính CASIO - fx 220; fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng C. Tiến trình dạy học: 1. Tổ chức lớp: : 9A 9B 9C 2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph) - Nêu tóm tắt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai . - Giải phơng trình: a) 7x 2 2x - 5 = 0. b) y 2 y 90 = 0 ( 2 học sinh lên bảng giải) 3. Bài mới : - GV ra bài tập sau đó yêu cầu HS làm bài 16 dùng công thức nghiệm để giải phơng trình bậc hai 1 ẩn. - Hãy xác định các hệ số a; b; c để giải phơng trình phần c) . - Để tính đợc nghiệm của phơng trình trớc hết ta phải tính gì ? ( Tính ) Nêu cách tính ? - GV yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính sau đó nhận xét và tính nghiệm của phơng trình trên . - Tơng tự 2 học sinh lên bảng giải tiếp em hãy giải tiếp các phần còn lại của bài tập trên . - Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét về số nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn ? +) Qua bài tập trên Gv lu ý cho học sinh cách vận dụng công thức nghiệm vào giải phơng trình bậc hai 1 ẩn; cách trình bày lời giải và lu ý khi tính toán. - GV cho học sinh làm bài 21 ( SBT 1. Bài tập 16: ( Sgk - 45 ) (10 phút) Dùng công thức nghiệm của phơng trình bậc hai để giải phơng trình: c) 6x 2 + x - 5 = 0 ( a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 ) Ta có : = b 2 - 4ac = 1 2 - 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121 Do = 121 > 0 121 11 = = phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 1 121 1 11 10 5 2.6 12 12 6 1 121 1 11 1 2.6 12 x x + + = = = = = = = Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt : x 1 = 5 6 ; x 2 = -1 d) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = 2 ) Ta có = b 2 - 4ac = 5 2 - 4.3.2 = 25 - 24 = 1 Do = 1 > 0 1 1 = = phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 5 1 5 1 4 2 2.3 6 6 3 5 1 5 1 1 2.3 6 x x + + = = = = = = = Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: Nguyễn Duy D ơng Tr ờng THCS Hoàng Diệu Giáo án đại Số 9 - học kì 2 Năm học 2009 - 2010 2008 41) sau đó gọi học sinh chữa phần a); b) - GV chốt chữa bài và nhận xét cách làm của học sinh từ đó lu ý cho học sinh cách tính toán cũng nh việc vận dụng công thức nghiệm của phơng trình bậc hai vào thực tế. - GV ra bài tập cho học sinh làm tại chỗ khoảng 3 sau đó lên bảng làm bài - Học sinh khác làm sau đó nhận xét đối chiếu với bài làm của bạn . -H ớng dẫn: Hãy tính sau đó nhận xét và suy ra nghiệm của phơng trình ? - Phơng trình trên có nghiệm nh thế nào ? - Tơng tự hãy tính nghiệm của ph- ơng trình trên . - GV cho học sinh làm ra phiếu cá nhân sau đó thu một vài bài nhận xét kết quả - Gọi 1 học sinh đại diện lên bảng làm bài . - Có nhận xét gì về giá trị của ? có thể biến đổi đợc về dạng nào ? + Gợi ý: viết = ( ) 2 1 4 2 8 1 2 2+ + = + - Học sinh lên bảng tính nghiệm của phơng trình . - GV yêu cầu học sinh đọc đề bài 24 ( SBT 41) +) Hãy nêu cách giải bài bài tập này ? - Phơng trình bậc hai có nghiệm kép khi nào ? Một phơng trình là bậc x 1 = 2 3 ; x 2 = -1 e) y 2 - 8y + 16 = 0 (a = 1; b = - 8; c = 16) Ta có: = b 2 - 4ac =(-8) 2 - 4.1.16 =64 - 64 = 0 Do = 0 phơng trình có nghiệm kép: 1 2 ( 8) 4 2.1 x x = = = Vậy phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = 4 2. Bài tập 21: ( SBT - 41 ) (13 phút) Giải phơng trình: a) 2 2 2 2 1 0x x + = (a = 2 ; 2 2b = ; c = 1) Ta có : = b 2 - 4ac = ( ) 2 2 2 4.2.1 8 8 0 = = Do = 0 phơng trình có nghiệm kép: 1 2 ( 2 2) 2 2.2 2 x x = = = Vậy phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = 2 2 b) 2x 2 - ( ) 1 2 2 2 0x = ( a = 2 ; b = - ( 1 2 2) ; c = - 2 ) Ta có: = b 2 - 4ac = ( ) ( ) 2 1 2 2 4.2. 2 1 4 2 8 8 2= + + = ( ) 2 1 4 2 8 1 2 2+ + = + > 0 ( ) 2 1 2 2 1 2 2 = + = + phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2.2 2 1 2 2 1 2 2 2 2.2 x x + + = = = = Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = 1 2 ; x 2 = - 2 Nguyễn Duy D ơng Tr ờng THCS Hoàng Diệu Giáo án đại Số 9 - học kì 2 Năm học 2009 - 2010 2008 hai khi nào ? - Vậy với những điều kiện nào thì một phơng trình có nghịêm kép ? Để phơng trình có nghiệm kép: 0 0 a = - Từ đó ta phải tìm những điều kiện gì ? + Gợi ý : xét a 0 và = 0 từ đó tìm m - Học sinh làm sau đó GV chữa bài lên bảng chốt cách làm . 3. Bài tập 24: ( SBT - 41 ) (10 phút) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép: a) mx 2 - 2(m - 1)x + 2 = 0 (a = m; b = - 2(m - 1); c = 2) Để phơng trình có nghiệm kép 0 0 a = [ ] 2 0 2( 1) 4. .2 0 m m m = 2 0 4 16 4 0 m m m + = Để = 0 4m 2 - 16m + 4 = 0 m 2 - 4m + 1 = 0 ( Có m = ( - 4) 2 - 4.1.1 = 12 1 2 4 2 3 2 3 2 4 2 3 2 3 2 m m + = = + = = Vậy với 1 2 3m = + hoặc 2 2 3m = thì phơng trình đã cho có nghiệm kép 4. Củng cố: (5 ph) - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai . - Giải bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài f) 16z 2 + 24z + 9 = 0 ( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 ) Ta có = b 2 - 4ac = 24 2 - 4.16.9 = 576 - 576 = 0 Do = 0 phơng trình có nghiệm kép: 1 2 24 3 2.16 4 z z = = = 5. HDHT: (2 ph) - Xem lại các bài tập đã chữa . - Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn. - Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên (làm tơng tự nh các phần đã chữa) Nguyễn Duy D ơng Tr ờng THCS Hoàng Diệu . Giáo án đại Số 9 - học kì 2 Năm học 20 09 - 2010 2008 Ngày so n : 14 - 3 - 2010 Ngày dạy : 22 - 3 - 2010 Tuần 27 Tiết 53 Đ4 Công thức nghiệm của phơng trình bậc. học: 1. Tổ chức lớp: : 9A 9B 9C 2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph) - Nêu tóm tắt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai . - Giải phơng trình: a) 7x 2 2x - 5 = 0. b) y 2 y 90 = 0 ( 2 học sinh lên. trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phơng. C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức lớp (1phút) 9A 9B 9C II. Kiểm tra bài cũ (5 phút) - Giải phơng trình: a) 3x 2 - 7 = 0 b ) 2x 2 - 5x + 3 = 0