Chương 2: Phân tích mạch potx

GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN Gồm các nút và các đường dẫn nối liền các nút  Các nút được đặt tên đánh nhãn  Các đường dẫn được đánh số  Nếu đường dẫn có định hướng thì graph được gọi là graph

Trang 2

BIẾN ĐỔI LAPLACE

Trang 3

GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN

 Gồm các nút và các đường dẫn nối liền các nút

 Các nút được đặt tên (đánh nhãn)

 Các đường dẫn được đánh số

 Nếu đường dẫn có định hướng thì graph được gọi là

graph có hướng

 Là graph trong đó từ một nút bất kỳ có thể tìm được

đường dẫn đến một nút bất kỳ khác

 Là graph trong đó tồn tại một nút mà không thể tìm

được đường dẫn đến một nút khác

 Graph có thể tách rời

 Là một graph liên thông, trong đó tồn tại một nhánh mà khi bỏ nhánh đó đi thì graph trở thành không liên thông

Trang 4

Thí dụ

C6 50uF E1(t)

R5 100k Ing5(t)

L3 220uH

L2 100uH

Trang 5

 Các qui ước hình học về Graph của mạch điện

 Nhánh: Phần mạch chỉ gồm các thông số mắc nối tiếp

 Nút: Điểm chung cho từ 3 nhánh trở lên

 Cây: phần mạch gồm tất cả các nút và một số nhánh nối liền các nút đó mà không tạo nên một vòng kín nào

 Nhánh cây: là các nhánh được chọn trong cây

 Bù cây: là các nhánh không thuộc về cây

Trang 6

 Các qui ước hình học tiếp theo

 Vòng: Phần mạch gồm các nút và nhánh liên tiếp tạo thành một đường đi kín, qua đó mỗi nút và nhánh chỉ gặp 1 lần, trừ nút bắt đầu cũng chính là nút kết thúc

 Vòng cơ bản: vòng chỉ gồm 1 bù cây và một số nhánh cây

Trang 7

 Hướng của vòng có thể chọn tùy ý, nhưng thông

thường nên chọn theo chiều kim đồng hồ

Trang 8

 Hệ vết cắt độc lập: Hệ chỉ gồm các vết cắt độc lập

 Số vết cắt của hệ VCĐL bằng số nhánh cây N-1

 Hệ nút: là hệ VCĐL trong đó mỗi vết cắt chia mạch điện làm 2 phần, với phần thứ nhất chỉ gồm 1 nút và phần kia gồm tất cả các nút còn lại

Trang 9

 Trước khi viết các phương trình theo định luật KCL cần chọn chiều qui ước cho các nhánh

 Dòng điện đi vào nút mang dấu (-), dòng điện đi

ra khỏi nút mang dấu (+)

0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

0 ) (

6 5

4 3

t

i k k

Trang 10

 Định luật 2: KVL

 Tổng đại số các điện áp trên các nhánh

trong một vòng kín bằng tổng đại số các

nguồn sức điện động (kể cả nguồn dòng

được chuyển thành nguồn sức điện động

tương đương) có mặt trong vòng kín đó

 Dòng điện cùng chiều vòng thì điện áp mang dấu (+), dòng điện ngược chiều vòng thì điện áp mang dấu (-)

 Nguồn sức điện động cùng chiều vòng thì mang dấu (+), ngược lại mang dấu trừ

) ( )

( )

(

) ( )

(

1 3

2

u

t e t

u

k

k k

Trang 11

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN

TRONG MIỀN THỜI GIAN

Trang 12

PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH

 Chọn M ẩn là các dòng điện nhánh  cần thiết lập

M phương trình (N-1 phương trình KCL và M-N+1 phương trinh KVL)

 Hệ phương trình dòng điện nhánh trong ví dụ trên

+

−

=

− +

= +

−

=

− +

∫

) ( )

(

1 )

(

) (

) ( )

( )

(

1 )

(

) (

) ( )

( )

(

0 )

( )

(

0 )

( )

(

0 )

( )

(

5 5 6

6

5 5

3 3

5 5 5

5 4

4

2 2

1

3 3

2 2

1 1

6 5

4

6 3

1

4 2

1

t i

R dt

t

i C

t i

R dt

t

di

L

t i

R t

i R dt

t

i C

t

di L

dt

t

di L

t i

R

t i t

i t

i

t i t

i t

i

t i t

i t

i

ng ng

Trang 14

khong k

nhanh

l vong chieu

nguoc k

nhanh

l vong chieu

cung k

nhanh a

t i a t

l

V kl

0 1

1 )

( )

(

1

C6 50uF E1(t)

R5 100k Ing5(t)

L3 220uH

L2 100uH

+

R1 1k

C4 150uF

Trang 15

Công thức biến đổi vòng

(

) ( )

( )

(

) ( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

(

3 6

2 3

5

2 4

1 3

3

1 2

2

1 1

t i

t

i

t i

t

i

t i

t

i

t i

V

V V

V

V V

V

Trang 16

 Hệ phương trình dòng điện vòng (tt): Thay các công thức biến đổi vòng vào các phương trình theo định luật KVL ta được hệ phương trình dòng điện vòng

− +

−

= +

− +

−

= +

− +

+

=

− +

(

1 ) ( )

( )

(

) ( )

( )

( 1

) ( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

(

1 ) ( )

(

) ( )

( )

( 1

) (

) ( )

( )

(

5 5 6

5 5

3 3

5 5 5

5 4

2 2

1 3

3 2

2 1

5 5 6

6 5

5

3 3

5 5 5

5 4

4

2 2

1

3 3

2 2 1

1

t i R dt

t i C t

i R t

i R dt

t di L dt

t di

L

t i R t

i R t

i R dt t i C dt

t di L dt

t di

L

t e dt

t di L dt

t di L t

i

R

t i R dt

t i C t

i R dt

t di L

t i R t

i R dt t i C dt

t di L

t e dt

t di L dt

t di L t

i R KVL

ng V

V V

ng V

V V

V

ng ng

III II

III I

III

II III

II I

II

I III

I II

I

Trang 17

 Thu gọn các toán tử tác động trên các dòng điện vòng

+ +

−

=

−

− +

−

= +

− +

−

= +

− +

( )

1 (

) (

) ( )

( )

1 (

) (

) ( )

( )

( ) (

) ( )

(

1 )

( )

(

) ( )

(

) ( )

( )

( 1

) ( )

(

) (

) ( )

( )

(

5 5 6

5 3

5 5 5

5 4

2 2

1 3

2 3

2 1

5 5 6

5 5

3 3

5 5 5

5 4

2 2

1 3

3 2

2 1

t i R t

i

dt C

R dt

d L t

i

R dt

t

di L

t i R t

i R t

i R

dt C

dt

d L dt

t

di L

t

e dt

t

di L dt

t

di L t

i dt

d L dt

d L R

t i R dt

t

i C

t i R t

i

R dt

t

di L dt

t

di

L

t i R t

i R t

i R dt t

i C dt

t

di L dt

t

di L dt

t

di L dt

t

di L dt

t

di L t

i

R

ng V

V V

ng V

V V

V

ng V

V V

ng V

V V

V

III II

I

III II

I

III II

I

III II

III

I III

II III

II

I II

I III

I II

I

Trang 18

 Dạng ma trận của hệ phương trình dòng điện vòng:

−

− +

+

−

− +

+

∫

) (

)

1 (

)

1 (

) (

5 5

5 5 1

6

5 3

5 5

4

2 2

3 2

1

t i R

t e

t i

dt C

R dt

d L

R dt

d L

R R

dt C

dt

d L dt

d L

dt

d L dt

d L

R

ng

V V V

III II I

Nhận xét:

- Ma trận toán tử trở kháng vòng có các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn

mang dấu (+) chính là tổng các toán tử trở kháng của các phần tử trong vòng đang xét.

-Các phần tử hai bên đường chéo chính luôn luôn mang dấu (-) và là toán tử trở

kháng của phần chung giữa hai vòng đang xét theo vị trí hàng và cột

-Véc tơ nguồn sức điện động vòng có các phần tử trên mỗi hàng là tổng các nguồn sức điện động, kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn sức điện động tương

đương có mặt trong vòng ứng với mỗi hàng

Trang 19

) ( )

(

1 E t Z

t I

t E t

I Z

V V

−

=

Trang 20

( )

(

) ( )

( )

(

1

t e t

u t

u Y t

i

t u Y t

u Z

t

i

t e t

u t

i Z t

u

k N

M k

k

k k

k

k N

M k

k k

Trang 21

Công thức biến đổi nút của mạch điện trên

)]

( )

( [ )

(

) ( )

(

1 )]

( )

( [

1 )

(

)]

( )

( [ )

(

) (

1 )]

( )

( [

1 )

(

) (

1 )]

( )

( [

1 )

(

)]

( )

( [

1 )

(

6 6

5 5

5

4 4

3 3

3

2 2

2

1 1

1

t u t

u dt

d C t

i

t i t

u R

t e t

u t

u R

t i

t u t

u dt

d C t

i

dt t

u L

dt t u t

u L

t i

dt t

u L

dt t u t

u L

t i

t e t

u t

u R

t i

D C

ng D

B D

A D

C C

B

A B

A

C A

−

=

+

= +

Trang 22

−

− +

+

−

− +

+

∫

) (

)

1 (

) 1

1 ( 1

1 )

1 1

6 4

5

6 4

6 6

3 1

1

4 1

4 2

1

t i

R

t e

R

t e

t u

dt

d C dt

d C R

dt

d C dt

d C

dt

d C dt

d C

dt L

R R

dt

d C R

dt

d C

dt L

R

ng D

C A

 Nhận xét:

 Ma trận toán tử dẫn nạp nút có các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn mang dấu (+), chúng lần lượt là toán tử dẫn nạp của các phần tử nối vào nút đang xét theo vị trí hàng và cột

 Các phần tử 2 bên đường chéo chính luôn mang dấu (-) và đối xứng nhau

qua đường chéo chính, chúng lần lượt là toán tử dẫn nạp của nhánh nối giữa

2 nút đang xét theo vị trí hàng và cột

Trang 23

(

1

t I

Y t

u

t I

t u Y

N

ng N

N

ng N

N

−

=

Trang 24

CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG

TRÌNH MẠCH ĐIỆN

 Luật đóng ngắt:

 Trên L: Dòng điện qua thông số điện cảm phải biến

thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện

 iL(0) = iL(0+) = iL(0-)

 Trên C: Điện áp trên thông số điện dung phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện

 uC(0) = uC(0+) = uC(0-)

Trang 25

 Luật đóng ngắt tổng quát

 Từ thông móc vòng trong

một vòng kín phải biến thiên

liên tục ngay cả tại thời

điểm xảy ra đột biến trên

các thông số của mạch điện

 Tổng điện tích trên các

thông số điện dung trên các

nhánh nối vào một nút phải

biến thiên liên tục ngay cả

tại thời điểm xảy ra đột biến

trên các thông số của mạch

k

C

k h

C h

k

C h

C

k

L

k h

L h

k

L h

L

k h

u C u

C

q q

i L i

L

)0()

0(

)0()

0(

)0()

0(

)0()

0(

Trang 26

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG

MIỀN TẦN SỐ

 Biến đổi Fourrier của tích phân

1

) ( )

(

1 )

( )

(

) 0 ( ) ( )

( )

(

) exp(

) ( )

( )

(

) exp(

) ( )

( )

(

dt t s

S j

dt t s FT S

s S

j dt

t ds FT S

d t j S

S IFT t

s

dt t j t

s t

s FT S

j c

ω ω

ω

ω ω ω

ω ω

Trang 27

 Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền tần số

− +

−

− +

+

−

− +

+

) 0 (

1 )

0 ( )

(

) 0 (

1 )

0 ( )

(

) 0 ( )

0 ( )

(

) (

)

1 (

)

1 (

) (

6 3

4 2

3 2

3 5

5

2 5

5

3 2

1

6

5 3

5 5

4

2 2

3 2

1

C L

ng

C L

ng

L L

V V V

u j

i L I

R

u j

i L I

R

i L i

L E

I I I

C j

R L

j R

L j

R

R C

j

L j L

j

L j L

j L

j

R

III II I

ω ω

ω

ω ω ω

ω

ω ω

ω

ω ω

Trang 28

Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền thời gian của mạch có hỗ cảm

∫

) (

] [

) (

] [

]

1 [

) (

] ) 2 (

[

5 5

5 5 1

6 5

3 5

3

5 5

4

2 2

3 2

1

t i R

t e

t i

R

R dt

d L dt

d M

R dt

d M L

dt

d M R

R

dt C

dt

d L dt

d M L

dt

d M

L dt

d M

L dt

d M L

III II I

Trang 29

Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền tần số của mạch có hỗ cảm

−

− +

+

) 0 ( )

0 ( )

(

) 0 (

1 )

0 ( )

(

) 0 ( ) (

) (

] [

) (

] [

]

1 [

) (

)]

2 (

[

2 3

4 3

2

3 2

3 5

5

2 5

5

3 2

1

6 5

3 5

3

5 5

4

2 2

3 2

1

L L

ng

C L

L ng

L L

V V V

Mi i

L I

R

u j

Mi i

L I

R

i M L

E

I I I

R R

L j M

j R

M L

j

M j R

R C

j

L j M

L j

M L

j M

L j

M L

L j

R

III II I

ω

ω ω

ω

ω ω ω

ω ω

ω

ω ω

ω

Trang 30

 Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền tần số

Trang 31

 Hệ phương trình điện áp nút trong miền tần số

−

− +

−

− +

+

−

− +

+

) 0 ( )

0 ( )

(

) 0 ( )

0 ( 1 )

(

) 0 ( )

0 ( 1

) (

)

1 (

) 1

1 ( 1

1 )

1 1

(

6 4

5

6 3

4 2

6 4

6 1

1

4 1

1

6 4

5

6 4

6 6

3 1

1

4 1

4 2

1

C C

ng

C L

D C A

u C u

C I

u C

i j R

E

u C

i j R

E

U U U

C j C

j R

C j C

j

C j C

j L j R R

C

j R

C

j L j

R

ω

ω ω

ω ω ω

ω ω

ω

ω ω

ω

Trang 32

Hệ phương trình điện áp nút trong miền thời gian của mạch có hỗ cảm

−

− +

−

+

− +

−

− +

) (

) 1 1

( 1

1 )

1 1

( )

1

(

)

1 ( )

1

(

5

1 1

6

4 5

6 4

6 6

2 3

2

2 1

2 3

2 1

4 2

3 2 1

4 2

3 2

3 1

t i

R

t e

R

t e

t u

R dt

d C R R

dt

d C

R R

dt M

L L

L R

dt M

L L

M R

dt

d C dt

M L

L

M R

dt

d C dt M

L

L R

ng D

C A

Trang 33

Hệ phương trình điện áp nút trong miền tần số của mạch có hỗ cảm

−

− +

−

− +

−

+

− +

−

− +

(

) 0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( )

(

) (

1 )

( 1

) (

) 0 ( )

(

1 )

0 ( )

( 1

)

(

) (

) 1 1

( 1

1 )

1 1 1

( )

1 1

(

) 1 1

( )

1 1

(

4 4

3 1

1

4 4 2

1 1

4 4

0 2

3 2 2 0

2 3 2 1

1

4 2

3 2 4

2 3 2

3 1

1

6

4 5

6 4

6 6

2 3 2

2 1

2 3 2 1

4 2

3 2 1 4

2 3

2

3 1

5

L

C L

D A

ng

C A

D C

A A

D C A

u C I

i j R

E

u C i

j R

E

u C u

C I

dt t u j M L L

L dt

t u j M L L

M R

E

u C dt t u j M L L

M u

C dt t u j M L L

L R

E

U U U

R C j R R

C j

R R

j M L L

L R

j M L L

M R

C j j

M L L

M R

C j j M L

ω ω

ω

ω ω

ω

ω ω

ω

ω ω ω

ω ω

Trang 35

Giải hệ phương trình điện áp nút

trong miền tần số

) (

) ( ).

( )

(

) (

).

(

1

t u

t i

t u

I Y

U

I U

Y

k k N

ng N

N

ng N

N

ω ω

ω

ω ω

 Nghiệm của hệ phương trình là vector

cột các điện áp nút trong miền tần số

 Dùng biến đổi ngược Fourrier để có

các điện áp nút trong miền thời gian

 Dùng công thức biến đổi nút ngược

để có các dòng điện nhánh

 Dùng các biểu thức định luật Ohm

trên mỗi nhánh để có các điện áp

nhánh

Trang 36

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG

MIỀN BIẾN ĐỔI LAPLACE

s F s

F ILT t

f

dt st t

f t

f LT s

F

) exp(

) ( )

( )

(

) exp(

) ( )

( )

(

Trang 37

 Bảng biến đổi Laplace

2 0 2

0 0

2 0 2

0

1 0

0

| ) sin(

| ) cos(

| )

(

1

) (

| )

(

) (

| ) (

.

) ( )

(

1

| )

(

) 0 ( )

(

| ) (

) (

| )

(

ω

ω ω

+

+ +

s

s t

s F t

f

s t

a s e

s t

dz z

F t

t

f

ds

s dF t

f

t

dt t f s

F s

dt t

f

f s

sF dt

t

df

s F t

f

n n

at

s

Trang 38

 Bảng biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản

Trang 39

 Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền biến đổi Laplace

− +

−

− +

+

−

− +

+

) 0 (

1 ) 0 ( )

(

) 0 (

1 ) 0 ( )

(

) 0 ( )

0 ( )

(

) (

)

1 (

)

1 (

) (

6 3

4 2

3 2

3 5

5

2 5

5

3 2

1

6

5 3

5 5

4

2 2

3 2

1

C L

ng

C L

ng

L L

V V V

u s

i L s

I R

u s

i L s

I R

i L i

L s

E

s I

sC

R sL

R

R sC

sL sL

R

III II I

Trang 40

Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền Laplace của mạch có hỗ cảm

−

− +

+

) 0 ( )

0 ( )

(

) 0 (

1 ) 0 ( )

0 ( )

(

) 0 ( ) (

) (

] [

) (

] [

]

1 [

) (

)]

2 (

[

2 3

4 3

2

3 2

3 5

5

2 5

5

3 2

1

6 5

3 5

3

5 5

4

2 2

3 2

1

L L

ng

C L

L ng

L L

V V V

Mi i

L s

I R

u s

Mi i

L s

I R

i M L

s E

s I

R R

sL sM

R M

L s

sM R

R sC

sL M

L s

M L

s M

L s M

L L

s R

III II I

Trang 41

Giải hệ phương trình dòng điện vòng trong miền biến đổi Laplace

miền thời gian

 Dùng công thức biến đổi vòng

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( ).

( )

(

) ( )

( ).

(

1 1

t i Z t

u

t i a t

i

s I ILT t

i

s E s Z s

I

s E s

I s Z

k k k

L l

V kl k

V V

V

V V

Trang 42

 Hệ phương trình điện áp nút trong miền biến đổi Laplace

− +

−

− +

+

−

− +

+

) 0 ( )

0 ( )

(

) 0 ( )

0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( 1 ) (

) (

)

1 (

) 1

1 ( 1

1 )

1 1

(

6 4

5

6 3

4 2

6 4

6 1

1

4 1

1

6 4

5

6 4

6 6

3 1

1

4 1

4 2

1

C C

ng

C L

D C A

u C u

C s

I

u C

i s R

s E

u C

i s R

s E

s U

sC

sC R

sC sC

sC

sC sL

R R

sC R

sC sL

R

Trang 43

Hệ phương trình điện áp nút trong miền Laplace của mạch có hỗ cảm

−

− +

−

− +

−

+

− +

−

− +

(

) 0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( )

(

) (

1 )

( 1

) (

) 0 ( )

(

1 )

0 ( )

( 1

)

(

) (

) 1 1

( 1

1 )

1 1 1

( ) 1 1

(

) 1 1

( )

1 1

(

4 4

3 1

1

4 4 2

1 1

4 4

0 2 3

2 2 0

2 3

2 1

1

4 2

3 2

4 2

3 2

3 1

1

6

4 5

6 4

6 6

2 3

2

2 1

2 3

2 1

4 2

3 2 1 4

2 3

2

3 1

5

L

C L

D A

ng

C A

D C

A A

D C A

u C s I

i s R

s E

u C i

s R

s E

u C u

C I

dt t u s M L L

L dt

t u s M L L

M R

s E

u C dt t u s M L L

M u

C dt t u s M L L

L R

s

E

s U

R

sC R

R sC

R R

s M L L

L R

s M L L

M R

sC s

M L L

M R

sC s M L

L

L R

ω

Trang 44

Giải hệ phương trình điện áp nút trong miền biến đổi Laplace

 Hệ phương trình điện áp nút

trong miền Laplace dưới dạng

ma trận

 Nghiệm của hệ phương trình là

vector cột các điện áp nút trong

) (

) ( ).

( )

(

) ( )

( ).

(

1

t u

t i

t u

s I

s Y s

U

s I

s U s Y

k k N

ng N

N

ng N

Trang 45

CÔNG THỨC HEAVISAID

phương trình mạch điện dưới dạng phân thức hữu tỷ tối giản

N M

s s

s

s K

s a

s b s

H

s

H s

k

N l

l M

k

k k

N l

l l

1

) (

)

( )

(

Trang 46

 Trường hợp H2(s) chỉ có nghiệm đơn (thực)

k

k k

k s

s

k s

s

k s

s

k

M

M k

k M

k

k k

k

e A t

s s

H

s H t

f

s H

A

s H

s H s

s s

H s

H

s s s H s

s s F A

s s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

H

s H

s s

U du

Thi

1

1 2'1

'

2

1

' 2

1

' 1

2 1

2

1

1 1

2 1 2

1

)

exp(

) (

) ( )

(

) (

) ( )

)(

( lim

) (

) )(

( lim

) )(

( lim

) (

) ( )

(

5

4

) 5 )(

4 (

12 )

(

Trang 47

Thí dụ 1

t

t e e

t i

H

H A

H

H A

s s

s H

s

s nghiem

co s H

s s

I

10 6

' 2

1 2

' 2

1 1

' 2

2

1 2

4

15 4

7 )

(

4

15 )

10 (

) 10 (

4

7 )

6 (

) 6 (

) 10 (

) (

10

6 2

) (

) 10 )(

6 (

5 2

) (

+

=

Trang 48

2 1 ' '

2

3 1

5

3

9 10

1

) 10 2

)(

5 (

10 )

(

s j

s

j s

s

j

s s

s

s s

+

=

Trang 49

 Trường hợp H2(s) có các cặp nghiệm phức liên hợp

+

=

+ +

=

+

=

+ +

1 2'1

) (

' 2 1

*

' 2

1 '

2 1

*

* ' 2

* 1 '

2 1

) cos(

2 )

exp(

) (

) ( )

(

) cos(

2 )

(

) sin(

) cos(

Re

2 Re

2 )

(

Re

2

Re 2 ) exp(

Re 2 )

(

)

exp(

) (

) ( Re

2 )

exp(

) (

) ( )

exp(

) (

) ( )

(

)

exp(

) (

) ( )

exp(

) (

) ( )

p k

k k

t k p

k

k k

k

k k

t k c

k k

t k t

j t

k c

t j t j

k

t j j

k k

k c

k k

k

k k

k

k c

k k

k

k c

k

k k

k c

p M p

p

k k

k p

k

t e

A t

s s

H

s H t

f

t e

A t

f

t j

t e

A e

e A t

f

e e e A e

e A t

s A

t

f

t

s s

H

s H t

s s

H

s H t

s s

H

s H t

f

t

s s

H

s H t

s s

H

s H t

f

s s

A s

s

A s

F

s s

A s

s

A s

s

A s

F

k

k k

k

k k

k k k

k

ϕ ω

σ

σ ϕ

ω σ

ϕ ω

σ ϕ

Trang 50

Trường hợp H2(s) có nghiệm bội bậc r :

) (

) ( )

(

3 5

4

) 5 )(

4 (

12 )

(

1 2

1 0

2 1

1

0

1 0 1

2 1 2

1

3

l

l l

l i

r l

l r

l

l r

l

l r

M

k k

k

s s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

s

A

s s

A s

s

A s

H

s H

s

F

boi s

s

s s

U du

Thi

r r

Trang 51

Thí dụ 2

] 6 , 50 5

cos[

5 0

32 0 ) (

)]

55

67 ( 5

cos[

34 5

67

55 34

11 )

(

34 10

67 55

) 67 55

( 34 10 1

) 3 5 )(

3 5 (

) 3 5 )(

5 14 ( 10

1 )

5 3 (

5 2

5

14 )

5 1 (

) 5 1 (

34

11 )

4 (

) 4 (

) 4 )(

1 (

2 ) 26 2

( ) (

5 1

5 1 4

) 26 2

)(

4 (

15 )

(

0 4

2 2

4

) 55

67 ( 2

2

' 2

1 2

' 2

1 1

2 '

2

* 2 3

2 1

−

= +

+

= +

+ +

e t

i

arctg t

e e

t i

e j

j j

j

j j

j

j j

H

j H

A

H

H A

s s

s H

s j s

j s

s

s s

s

s s

I

t t

jarctg

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	437 KB