Chương 2 : PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN XÁC LẬP (phần 3) docx

Khi céng hëng : RX 4X L L = ⇒ X = 2Ω; L R + X 16 + X L L 2X R 16.2 32 XC = L = = = 1,6 Ω R + X L 16 + 20 Z CH = 0,8 = 2.42 Mạch điện hình 2.82 Xem BT 2.34 a) ωss=5.104rad/s ; ωnt=54 772 rad/s b) I = I R = I L ' = 2A; I L = 9,9 A ; I C = 11,95 A c)Khi L=0 mạch có dạng hình 2.83: 65 jω C L = = ; T ( j ω) = 1 jω L + j(ω LC − ) jω C ω j ω L Z LC Z LC = R + Z LC R 1+ Z LC = R 1 + j(ω LC − ) L ω U Lm = Um = 1 R ; ω0 = , α= ω 2L LC + j 2α ( − ) 2.43.Mạch điện hình 2.84 Cách 1: U2 U C R Công suất tiêu tán điện trở R đợc tính theo công thức P = = R R 2 U Tõ ®ã R = C = 50 = 12,5Ω P 200 Tỉng trë cđa m¹ch : − jRX C RX C − jR X C Z = jX L + = + jX L + = r + jX 2 R − jX C R + X C R + XC r= RX C ; R2 + XC X = XL − R2XC R2 + XC Tõ ®iỊu kiƯn céng hëng cã X = nªn Z=r Từ ta thấy công suất có 12,5X C U2 r= thĨ tÝnh theo c«ng thøc P = Víi U=40 V,P=200 W, sÏ tÝnh ®12,5 + X C r ợc XC16,67 Thay giá trị XC R vào điều kiện X=0 tìm đợc XL6 Cách : Có thể xây dựng đồ U thị vectơ nh hình 2.84.b) để 40V L Z tính nh sau: RC U R C b) a) UC 50 I UL 30V H×nh 2.84 V× U = U L + U RC nên vectơ điện áp lập thành tam giác vuông với góc lệch pha dòng điện điện áp U RClà ZRC đợc xây dựng nh sau: 66 Z RC = R // C = j ( arc tg − jX C R − jX C R XCR = = Z RC e jϕ ZLC = e R − jX C R − jX C R2 + X2 C ϕ Z RC = arctg XC − 90 ) R XC X 30 − 90 = − arcsin ≈ −36,86 → C = tg53,13 R 50 R Còng từ điều kiện cộng hởng nh ta có R=12,5 nên XC=R.tg53,13016,67 Từ xác định XL6 nh C U L Hình 2.85 2.44 Hình 2.85 Từ điều kiện có P = R.I nên xác định đợc R=3,2 L Còn lại cần xác định XL XC nên cận lập hệ phơng trình : trình thứ từ điều kiện cộng hởng : Tổng dÉn cđa m¹ch Y= X R + j( − L ) = g + jb → XC R + XL R + XL g= R R RLC R ≈ 2 = = 2 R + ω0 L ω0 L L ρ b= Ph¬ng X − L = → R + X = X L X C (1) L XC R + XL 2 Phơng trình thứ lập từ điều kiện hai nhánh điện ¸p: IL R + X L = I C X C Thay IL,IC,R vào (1) tính đợc XC≈ 6,6 Ω , 2 (2) XL ≈ 4,26 Ω U1 R’ R C L U2 H×nh 2.86 2.45 Với mạch điện hình 2.86 a)Mạch có tần số cộng hởng song song xác định từ Z=r+jX với X=0 67 Z RC = R + ; Z LRC jωC ) jωL jωC = = (R + ) + jωL jωC (R + L L ( jωLR + )[R − j(ωL − )] C ωC = C = 1 R + j(ωL − ) R + (ωL − ) ωC jωC L L R + ωLR(ωL − ) j[ωLR − (ωL − )] C ωC + C ωC 2 R + (ωL − ) R + (ωL − ) ωC ωC jωLR + ω02 H×nh 2.87 ω L L + ωLR(ωL − ) j[ωLR − (ωL − )] C ωC + C ωC ; Z = R'+ Z LRC = R'+ 2 R + ( ωL − ) R + (ω L − ) jω C jω C L L R + ωLR(ωL − ) [ωLR − (ωL − )] ωC ; X = C ωC = 0; r = R' + C 2 R + ( ωL − ) R + ( ωL − ) ωC ωC ω0 ω01 = ; ω0 = LC R Từ X=0 tìm đợc tần sè céng hëng 1− ρ R b) BiÓu thøc hmà truyền đạt phức: Z LRC U2 T ( jω) = = R'+Z LRC U1 L + jωLR C L R + j(ωL − ) + jωLR ωC C = = L L + jωLR R' [R + j(ωL − )] + + jωLR C ωC C R' + R + j(ωL − ) ωC L L + jωLR + jωLR ρ + jωLR C C = = R' L L 1 R' R + jR' ωL − j + + jωLR R' R + + jωL(R + R' ) − j r + jωL'− j C ωC C C ωC ' ω R' C Víi ký hiƯu L' = L(R + R' ) ; C' = ;r= RR’+ ρ2 th× R' 68 ρ + jωLR ρ + jωLR = = T1 ( jω)T2 ( jω) ω ω 02 r + j(ωL'− ) r(1 + jQ( − )] ωC ' ω 02 ω ω L' 1 Víi Q = 02 ; ω02 = = r L' C' R LC(1 + ) R' T1 ( jω) = (ρ + jωLR) → T1 ( jω) = ρ + (ωLR) r r 1 T2 ( jω) = → T2 ( jω) = ω ω ω ω + jQ( − 02 ) 1+ Q2( − 02 ) ω 02 ω ω 02 ω T ( jω) = T2 ( jω) = T1 ( jω) T2 ( j) Nhờ dựng đồ thị T1 ( j) T2 ( j) nh hình 2.87 ứng với đờng cong 1và ;từ có đồ thị đờng cong nhận đựơc từ tích hai đờng cong 2.46 Mạch điện hình 2.88: Chia mạch làm hai đoạn , có đoạn mạch bc trë vỊ BT 2.30 nªn: jωL.R b a + Z=R’+Zbc=R’+ = jωC R + jωL R’ C U1 R c R' + L U2 H×nh 2.88 jωL.R(R − jωL ) ω L R + = R' + + 2 2 jωC R +ω L   R  +ω L   2 r ωLR j( − ) = r + jX; 2 R +   L  ωC ω    X Cho X =0 tìm đợc tần số cộng hởng là: ω 01 = ω0 ρ 1−   R víi ρ = L , ω0 = C LC 69 jωLR Z Z R + jωL = RL = = b) T ( jω) = RL = jωLR 1 R + jωL Z Z R' + + + ( R' + ) jωC R + jωL jωC jωLR 1 = 1 ω + ( R' + )( + ) + R ' − + R' + jωC R jωL R ω jωL jωCR 1 = = 2 ω0 ω R' ω R' R' ω L R' ω 1+ − + ( + ) 1+ − + ( R' + ) + − − jd 2 R ω jω L CR R ω j ω Lω CR R ω ω Víi ω = LC T ( jω) = ;d = R" L ρ2 ; R" = R'+ = R'+ ; ωL CR R  R' ω 1 + −  R ω2    ω0   + d   ω   T(j ω )  R'    +d R R' 1+ R Khi ω=ω0 th× T ( jω ) =  R'    + ( d) R T ( jω ) = R' Khi ω→ ∞ th× 1+ R Khi ω→ th× T ( jω ) = Phân tích nh dựng đợc đồ thị hình 2.89 70 Hình 2.89 2.47 Mạch hình 2.90.)tìm tổng dẫn Y mạch mạch tổng đại số tổng dẫn nhánh: C R L a) Y =g+ j(ωL − Víi g = ,b= R ) ωC + L L’ C C’ H×nh 2.90 b) = g − jb jωL' ( ωL − R ) ωC + ωL ' ω −1 ω ss 1 Víi ω ss = ; ω nt = * BiÕn ®ỉi b vỊ d¹ng b = ω C (L + L' ) CL ωL' ( − 1) ω nt (* c«ng thøc tần số cộng hởng tơng tự nh BT2.33) Mạch hình 2.90 thực tơng tự để tìm tần số cộng hởng song song nối tiếp 2.48 Hình 2.91 W A1 U1 XM X A2 W X R V U2 R H×nh 2.91 V× cuộn thứ cấp hở tải nên I2=0, Ampe kế Oát kế P1 = I R; R = 2.ở mạch sơ cấp ta có : Z= P1 12 = = 3Ω; I1 U 10 = = = R2 + X2L I1 ⇒ X L = 25 − = 4; 71 mạch thứ cấp U = X M I = 6; ⇒ X M = U2 = 3Ω; U1 37 53 I1 H×nh 2.92 Gãc lƯch pha điện áp: U 10e j1 U = 10e ; I = = = Z + j4 jϕ1 j(ϕ − 53 ) 10 j(ϕ1 − arctg ) e = 2e ; j(ϕ − 53 ) j(ϕ − 53 + 90 ) j(ϕ + 37 ) U = jX M I = j3.2e = 6e = 6e 2=1+370 (Đồ thị vectơ hình 2.92) 4.Nếu đổi đầu cuộn sơ cấp mà giữ nguyên U 1=10V số đồng hồ không thay đổi R1 L1 U I M L2 R2 H×nh 2.93 2.49 H×nh 2.93 Với mạch điện có vòng : = jωC R + R + j2πf (L + L − M ) + j2πfC f0 = = 500Hz → C = 5µF 2πf (L + L − 2M )C a )R + R + jω(L + L − M) + b) I=8,6A 72 C 2.50 Hình 2.94.ới mạch thứ cấp : Z M I1 I2 = Z2 M R1 R2 U C1 L1 L2 C2 Hình 2.94 Với mạch sơ cấp: U = Z I1 − Z M Z M I1 I = Z I1 − = Z2 Z2M I1 ( Z1 − ) = I1 ( Z1 − Z1pa ) Z2 Z1 − Z1pa Z 1pa = R1 + j(ωL1 − )− ωC ( jωM ) R1 + j(ωL − ) ωC ( jωM ) = R1 + jX − R + jX ( jωM ) ( R − jX ) ω M R ω2 M X ( jωM ) =− =− = −j = R1pa + jX 1pa R + jX R2 + X2 R2 + X2 R2 + X2 2 2 R1pa = ω2 M R R2 + X2 2 = 0,12Ω ; X 1pa = − ω2 M X R2 + X2 2 = −0,16Ω 2.51 Mạch điệnhình 2.94 Z = R1 + j(L − 1 ) = − j40; Z = R + j(ωL − ) = − j5; Z M = jωM = j2 ωC C Lấy hai vòng thuận chiều kim đồng hồ có hệ phơng trình :  U = 60 = Z I − Z M I = (1 − j40) I1 − j2 I ;  0 = −Z I1 + Z I = − j2 I + (1 − j5) I M  ∆ = −195 − j45; ∆1 = 60(1 − j5); ∆ = j120; I = I2 = ∆1 ≈ 1,528 A; ∆ ∆2 j120 = = 0,615 A ∆ − 195 − j45 2.52 Ký hiệu dòng điện nh hình 2.95họn vòng thuận chiều kim đồng hồ lập hệ phơng trình dòng nhánh cho tiện: I1 I3 L1 R M E R L2 I2 C Hình 2.95 73 Để có I3=0 I = I (theo định luâth Kiêckhôp1) UL2=0 theo định luật Ôm: U 12 = jX L I ± jX M I =0 Để có điều cần lấy dấu - phơng trình ,tức cuộn ngợc chiêù Nh cực tên nối với điểm chung cña cuén L L = k (ωL )(ωL ) = k 2.1 = k =   ωL2=ωM=1Ω=ωk →k = =0,707 2Ω Thay vào phơng trình thứ hệ tính đợc: I1 = I = 10 = 5(1 − j); I = I = A 1+ j 2.53.Cho mạch điện hình 2.96 Để tiện ký hiệu tổng trở : Z = R1 + jωL ; Z = R + jωL + ; jωC Z = R + jωL ; Z M1 = jωM ; Z M = jωM ; Z M = jωM I1 L1 Hệ phơng trình dòng điện nhánh : * R M2 U1 I V1 M1 L3 * M3 L2 R2 IV2 C I2 * R3 I3 H×nh 2.96   Z I + Z I + Z M I + Z M I − Z M1 I − Z M3 I = U                 Z I − Z I − Z M1 I − Z M I + Z M3 I − Z M3 I =                Chó ý : Việc lập hệ phơng trình phải thêm vào phơng trình điện áp hỗ cảm với dấu thích hợp Trong phơng trình thứ nhất: hai thành phần đầu điện áp tự cảm ,bốn thành phần tiếp điện áp hỗ cảm : (1) điện áp hỗ cảm cuộn L (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I chạy qua L1 móc vòng sang L2 tạo nên.Điện áp chiều với điện áp tự cảm cuộn L2 dòng chạy vào cực tên(các cực tên đánh dấu dấu chấm đậm dấu sao).Chiều mạch vòng chiều dòng I nên điện áp lấy dấu + 74 (2) điện áp hỗ cảm cuộn L (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I chạy qua L2 móc vòng sang L1 tạo nên Điện áp chiều với điện áp tự cảm cuộn L1 dòng chạy vào cực tên.Chiều mạch vòng chiều dòng I nên điện áp lấy dấu + (3) điện áp hỗ cảm cuộn L (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I chạy qua L3 móc vòng sang L1 tạo nên.Điện áp ngợc chiều với điện áp tự cảm cuộn L1 dòng chạy vào cực khác tên.Chiều mạch vòng chiều dòng I nên điện áp lấy dấu - (4) điện áp hỗ cảm cuộn L (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I chạy qua L3 móc vòng sang L2 tạo nên.Điện áp ngợc chiều với điện áp tự cảm cuộn L2 dòng chạy vào cực khác tên.Chiều mạch vòng chiều dòng I nên điện áp lấy dấu - Trong phơng trình thứ hai: hai thành phần đầu điện áp tự cảm ,bốn thành phần tiếp điện áp hỗ cảm : (5) điện áp hỗ cảm cuộn L (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I chạy qua L1 móc vòng sang L3.Điện áp ngợc chiều với điện áp tự cảm cuộn L dòng chạy vào cực kác tên.Chiều mạch vòng chiều dòng I nên điện áp lấy dấu - (6) điện áp hỗ cảm cuộn L (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I chạy qua L1 móc vòng sang L2.Điện áp chiều với điện áp tự cảm cuộn L dòng chạy vào cực tên.Chiều mạch vòng ngợc chiều dòng I2 nên điện áp lấy dấu - (7) điện áp hỗ cảm cuộn L (thuộc vòng 2) dòng nhánh I chạy qua L3 móc vòng sang L2.Điện áp ngợc chiều với điện áp tự cảm cuộn L dòng chạy vào cực khác tên.Chiều mạch vòng ngợc chiều dòng I2 nên điện áp lấy dấu + (8) điện áp hỗ cảm cuộn L (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I chạy qua L2 móc vòng sang L3.Điện áp ngợc chiều với điện áp tự cảm cuộn L dòng chạy vào cực khác tên.Chiều mạch vòng chiều dòng I nên điện áp lấy dấu - Hệ phơng trình dòng mạch vòng :  ( Z1 + Z ) I V1 − Z I V + 2Z M I V1 + Z M I V − Z M1 I V = U    − Z I1 + ( Z + Z ) I + 2Z M I V − Z M1 I V1 − Z M I V1 = 2.54Mạch điện hình 2.87 a)I1=1,047 A ;I2=1,56 A ;I3=0,697 A X1 R0 XM X2 R2 X3 a E K b R3 H×nh 2.87 75 b)Khi hë cầu dao K dòng I2=0 nên: E I1 = I = = R + R + jX − jZ 100 = 0,928e j 68,19 40 − j100 U ab = U R3 + U X + U X = R I − jX I − jX M I1 = 222,91 V 2.55 H×nh 2.88 a) I = 1,43e − j 65 12' ; I = 2,05e − j53 ; I = I − I = 0,67e j153,5 b) BiÕn ®ỉi tơng đơng nh hình 2.89Với 0 Lc La a U1 I Lb c I2 R b I1 Hình 2.89 La=Lb =L1+M; LC=-M giải hệ phơng trình mạch vòng tìm đợc kết 2.56 Hình 2.90 76 I = 0,724e − j39, ; I = 1,341e j91, 47 ; X0 XM I = 1,895e − j71,73 ; P ≈ 118W; U R = 26,82e R0 I0 j91, 47 X2 I1 Xc I2 R2 E R1 Hình 2.90 2.57.Mạch điện hình 2.91 a) Chọn vòng nh mạch hình 2.91 ta có hệ phơng trình :  E = I [R + j(X L1 − X C )] − jX M I   − jX M I + I (R + jX L ) =  R1 I1 I2 L1 E L R C H×nh 2.91 Tõ phơng trình hai ta có I = jX M I Thế vào phơng trình có: R + jX L E = I [R + j(X L1 − X C )] − jX M jX M I X2M = [R + j(X L1 − X C ) + ] I1 R + jX L R + jX L Từ tổng trở đầu vào mạch sơ cấp: Z V1 = E = R + j(X L1 − X C ) + I1 = + j2 + X2M = = + j(10 − 8) + R + j9 R + jX L (R − j9) 62 R 36.9 =2 + j(2 − ) = r + jX 2 R +9 R +9 R + 92 Cho X=0 tìm đợc R=9 để mạch phát sinh cộng hởng b) Khi R=9 th× ZV1=r= R V1 = + I2 = 100 62 R = 25 A = 4Ω → I1= 2 R +9 jX M I = 25 = 11,785 A; R + jX P1 = 25 2 = 1250 W; P2 = 11,785 = 1249,976 W 2.58 a)Hình 2.92.Vì R1=R2,L1=L2 nên tổng trở hai nh¸nh nh nhau: 77 I R1 I V1 R1 * U I1 R2 IV2 * R2 I2 H×nh 2.92 Z = R + jωL ≈ 200 + j20 = Z2 Chän vòng thuận chiều kim đồng hồ có hệ phơng trình : U = I V1 ( Z + ) − Z1 I V ± Z M I V  jωC   − Z I V1 + I V 2 Z 2 Z M I V ± Z M I V1 = Trong phơng trình dấu lấy trờng hợp cực tên đấu với điểm chung(nh hình 2.92), dấu dới ngợc lại ( Z Z M ) 1  U = I V1 ( Z + ) − ( Z Z M ) I V = I V1 ( Z + ) − ( Z Z M )  jωC jωC 2( Z Z M )   I V (2Z 2 Z M ) I V = ( Z Z M ) I V1 Từ phơng trình hai có I V råi t×m ZV1= U U = I1 nhận đợc: I V1 Z V1 = ( Z Z M ) I V1 I V1 Thay vào phơng trình = = Z 2 Z M U = Z1 + I V1 Z Z M Z Z 1 − = + ± M jωC 2 jωC Thay sè vµo: Z V1 = 100 + j10 − j 2π.800.10.10 −6 ±j 2π.800.M ≈ 100 − j10 j2513M Từ biểu thức ta thấy để có cộng hởng phải lấy dấu cộng.Khi đó: 10 3,98 = 3,98.10 −3 ; k = = 0,995 ≈ 2513 = 150mA; I V = I = I V1 / = 75mA = I M = k L L = kL = k.4.10 −3 = b) Khi céng hëng: I V1 2.59 Mạch điện hình 2.93 78 Chỉ dẫn: Lập hệ phơng trình dòng điện mạch L1 vòng ,giải hệ tìm biểu thức ZV1= U1 =r+jX I1 nhận đợc biểu thức X= (L + M ) ω(L + L + M ) − ω tõ biÓu thøc ωL − ) ωC U1 M C H×nh 2.93 nhận đợc tần số: Tần số céng hëng nèi tiÕp øng víi tư sè cđa X=0: (L + L + 2M) 10 ω 01 = ω nt = = = 2,5 = 1,58rad / s C[(L + L + M )L − (L + M ) ] TÇn sè céng hëng song song øng víi mÉu sè cña X=0: ω02 = ωSS = 1 = = 0,707 rad / s L 2C 2.60 e(t)≈100 sin 1000t [V] HÕt ch¬ng 79 ... − jX ) ω M R ? ?2 M X ( jωM ) =− =− = −j = R1pa + jX 1pa R + jX R2 + X2 R2 + X2 R2 + X2 2 2 R1pa = ? ?2 M R R2 + X2 2 = 0, 12? ?? ; X 1pa = − ? ?2 M X R2 + X2 2 = −0,16Ω 2. 51 Mạch điệnhình 2. 94 Z = R1 +... P1 = 25 2 = 125 0 W; P2 = 11,785 = 124 9,976 W 2. 58 a )Hình 2. 92. Vì R1=R2,L1=L2 nên tổng trở hai nh¸nh nh nhau: 77 I R1 I V1 R1 * U I1 R2 IV2 * R2 I2 H×nh 2. 92 Z = R + jωL ≈ 20 0 + j20 = Z2 Chän... L2 R2 H×nh 2. 93 2. 49 H×nh 2. 93 Với mạch điện có vòng : = jωC R + R + j2πf (L + L − M ) + j2πfC f0 = = 500Hz → C = 5µF 2? ?f (L + L − 2M )C a )R + R + jω(L + L − M) + b) I=8,6A 72 C 2. 50 Hình 2. 94.ới