Giải bài toán áp dụng công thức cộng vận tóc

+ Chuyển động của chất điểm đối với hệ cố định gọi là chuyển động tuyệt đối, ta có vận tốc là vận tốc tuyệt đối v T + Chuyển động của chất điểm đối với hệ di động gọi là chuyển động tươ

CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC

A Cơ sở lý thuyết

* Xét hai hệ quy chiếu:

- XOYZ là cố định

- xo’yz là hệ di động

Véc tơ  R

xác định vị trí

0

R

xác định vị trí o,

,

R



xác định của cả 2 điểm o , và M so với hệ cố định

+ Chuyển động của chất điểm đối với hệ cố định gọi là chuyển động tuyệt đối, ta có vận tốc là vận tốc tuyệt đối v T

+ Chuyển động của chất điểm đối với hệ di động gọi là chuyển động tương đối và ta có vận tốc là vận tốc tương đối v t

+ Chuyển động của hệ di động đối với hệ cố định gọi là chuyển động kéo theo và chất điểm chuyển động

có vận tốc v k

1.Định lí cộng vận tốc của chất điểm

- Hệ tọa độ OXYZ và các điểm M được xác định bởi véc tơ R x i y j zk   

- Ta có véc tơ vận tốc d R

v dt







Z

X

R

 M R 

z

y O’

x

với            





 

t

- V tlà vận tốc tương đối

.

t

v  x i y j z k  

v W R' v có được do hệ di động chuyển động so với hệ cố định V  k

là vận tốc của mật điểm trong không gian hệ di động đối với hệ cố định và điểm đó phải trùng với chất điểm đang xét

=> ta có Định lý cộng vận tốc v T  v t  vkvận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ của vận tốc tương đối và vận tốc kéo theo

+ Xét trường hợp đặc biệt:

TH 1:    i, j, k không đổi: hệ di động chỉ chuyển động tịnh tiến => W=O

=>  vk   Vo

TH 2:  Vo   O hệ di động chuyển động quay quanh một điểm O

k

+ Ta có: 2 2 2

,

v  v  v  v v c v v   

2.Công thức cộng vận tốc của vận rắn:

a) Chuyển động tịnh tiến của vật rắn:

- Có một vật rắn chuyển động tịnh tiến đối với hệ di động xoyz hệ di động chuyển động tịnh tiến đối với

hệ cố định XOYZ

-Điểm M là một điểm bất kì trên vật rắn đối với hệ cố định

Vận tốc của một điểm M bất kỳ trên vật rắn đối với hệ cố định là:

vì hệ di động chuyển động tịnh tiến so với hệ cố định ta có:    

=> Ta có công thức cộng vật tốc v T   vo   vt

t

v

là vận tốc của điểm M so với hệ cố định

- Trong đó  vovà  vt không phụ thuộc vào điểm M

- Mọi điểm trên vật rắn phải có cùng mật véc tơ vận tốc tuyệt đối so với hệ cố định

- Nếu  

 

 

t 1

o 2

v v

KL: khi vật rắn chuyển động tịnh tiến tham gia nhiều chuyển động, thì chuyển động tổng hợp của vật rắn

cũng là chuyển động tịnh tiến và vận tốc của một điểm trên vật rắn



i 1

b) Chuyển động quay của vật rắn có trục quay cắt nhau tại 1 điểm.

- Có một vật rắn tham gia đồng thời vào 2 chuyển động quay, chuyển động thứ nhất quay quanh trục 1

với W1



và gia tốc góc   1

- Chuyển động quay thứ 2 là chuyển động quay 2 với W  2

và gia tốc góc2



1và 2 cắt nhau tại O

+ Chuyển động của vật rắn quay quanh 1 được coi là chuyển động tương đối và 1 gắn với hệ di động Chuyển động quay quanh 2 là chuyển động kéo theo

- Với điểm M bất kỳ trên vật rắn:

v v v ta có:



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Với R,  OM



Với W  W1 W2

được biến diễn như hình vẽ

Vì W  là véc tơ có điểm đặt bất kì trên trục quay nên ta có thể đưa W , W  1 2 đặt tại O

Chọn gốc hệ di động trùng với gốc hệ cố định O

Kết luận: Chuyển động tổng hợp của vật rắn cũng là chuyển động quay với W    W1  W2 và trục 

trùng phương với W  ,đi qua O

c) Hai chuyển động quay của vật rắn có trục quay 1//2

TH1: W  1   W2 tức là hai vận tốc góc của vật rắn song song với nhau

- Lấy điểm M bất kỳ trên vật rắn

- Theo công thức cộng vận tốc với chất điểm M

1

W

2

1

2

W

 W 

1

R R 

 

B C

A

M

Với vk  vo  W1R 

Vì v                o               0

với

- Nếu M nằm trên AB và trong khoảng AB thì V vµ V1 k

cùng phương ngược chiều => tồn tại mật điểm

C  AB để Vt  Vk  Vt  Vk

lúc đó

1

2

=> C là điểm chia trong thành các đoạn tỉ lệ nghịch

- Với trục  qua C và //1, 2 -> mọi điểm trên vật rắn có vận tốc tuyệt đối = O

-  là trục quay tức thời của vật rắn Vận tốc góc W    và có chiều cùng chiều W vµ W ,1 2

độ lớn W=W1+W2

TH 2: Khi W  1   W2: tức là hai véc tơ vận tốc góc ngược chiều nhau

- Lấy M là điểm bất kì trên vật rắn

Theo công thức cộng vận tốc của chất điểm  vT   vk  vt

k o

v  v   R    R 

vì v  o 0



Ta cũng có chuyển động tổng hợp là chuyển động quay có trục quay  đi qua C là điểm chia ngoài AB, còn W  cùng chiều với véctơ vận tốc góc có giá trị lớn hơn, còn giá trị W = W1 W2

- Nếu W1 W2thì W=O -> VM   W1  r1 r2     W AB1      W BA2  

không phụ thuộc vào vị trí của M

-> Mọi điểm trên vật rắn có cùng véc tơ vận tốc chuyển động của vật là chuyển động tịnh tiến ->ta có một cặp quay

B Bài tậpmẫu

Bài 1: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14km/h so với mặt nước Nước chảy với

tốc độ 9km/h so với bờ Hỏi vận tốc của thuyền đối với bờ? Một em bé đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền với vận tộc 6km/s so với thuyền hỏi vận tốc của em so với bờ

Lời giải

Bước 1: Gọi 1 là thuyết => V 13là vận tốc thuyệt đối

2 là nước =>  v23 là vận tốc kéo theo

3 là bờ => v 12 là vận tốc tương đối

Bước 2: - Ta có: V 13=v 12+v 23

- Theo bài: v13=v12+v23= 14 - 9= 5(km/h)

- Vậy vận tốc của thuyền đối với bờ 5(km/h) ngược dòng

Bước 3: Vận tốc của em bé với thuyền là vận tốc tương đối Vt



vận tốc của thuyết với bờ là vận tốc kéo theo: vk=5(km/h)

Vận tốc tuyệt đối của em bé với bờ là:  vT  v k  vt

=> vT = vk - vt  VT   6 5  1(km / h)(xuôi dòng)

ĐS: 5km/h:1km/h

Bài 2: Lúc trời không gió, một máy bay, bay với vận tốc không đổi 300km/h từ địa điểm A tới địa điểm B

hết 2,2h, khi bay trở lại từ B - A gặp gió thổi ngược máy bay phải bay mấy 2,4h, xác định vận tốc của gió

Lời giải:

Bước 1: Khoản cách ABAB  vy  300, 2, 2  275(km / h)

2, 4

Bước 2: Vận tốc của gió so với mặt đất = 300-275 = 25(km/h).

Bài 3 : Một người lái đò qua một con sông rộng 400m muốn cho đò đi theo hướng AB vuông góc với bờ

sông, người ấy phải luôn hướng con chèo theo hướng AC Đò qua sông mất thời gian 8p20s vận tốc của dòng nước so với bờ sông 0,6m/s, tìm vận tốc của con đò so với dòng nước

L

ờ i gi ả i :

Bước 1:



12

v là vận tốc con đò với dòng nước

13

v



vận tốc con đò với bờ sông

23

v



vận tốc dòng nước so với bờ

Bước 2:

Ta có: v 13=v 23+ v12

ta có theo hình vẽ: v 13 v 23=>v132  v122  v232

với v13 AB 0,8  m s / 

t

  , với t là thời gian đi và AB là khoảng cách 2 bờ song

A

13

v 

12

v 

23

v



400m

Do đó 2 2

ĐS: 1(m/s)

Bài 4 : Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 36km/h, nhìn qua cửa sổ

thấy một đoàn tàu thứ 2 dài 150m chạy song song ngược chiều và đi qua mặt mình hết 10s tìm v 2 ? vận tốc đoan tàu thứ 2

Lời giải:

Bước 1: v 13 là vận tốc của xe 1 đối với đất

12

v



là vận tốc của xe 1 đối với xe 2

23

v



là vận tốc của xe thứ 2 so với đất

Bước 2: Ta có v 13=v 12+v 23=> v23  v12 v13 với v12=150 15(m / s) 54(km / h)

Với v13=36 km/h=10 m/s

 v23=15-10 =5 (m/s) =18 (km/h)

 Vậy vận tốc của xe 2 là 18 (km/h)

Bài 5 : Hai ô tô chuyển động đều khởi hành cùng một lúc ở 2 bên cách nhau 40km, nếu chúng đi ngược

chiều thì sau 24p gặp nhau, nếu chúng đi cùng chiều thì sau 2h đuổi kịp nhau, tính vận tốc mỗi xe

Lời giải:

Bước 1: vận tốc v1 là của xe 1

v2 là của xe 2

Bước 2: khi đi ngược chiều: AB = v t1  v t2  (v1 v )t2

=> 1 2

40

0, 4

- Khi đi cùng chiều sau t = 2h; chọn gốc O  điểm A tại xe 1

ta có: xe 1 đi được đoạn đường là s2 + AB = s2 + 40 (km)

xe 2 đi được: s2 (km)

ta có: Khi chúng gặp nhau: s2 = v1.t

(s2 + 40) = v1.t



Từ (1) và (2) ta có: s2 + s2 + 40 = 100t

=> 2s2 40  200  s2  80(km)

Bước 3: Vậy sau 2h xe đi được 80km với 2  

2

- Vận tốc xe 1: v1  100 40   60 (km / h)

§S: 40km/h, 60km/h

Bài 6: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt, lên lầu trong 1 phút Nếu thang ngừng thì khách

phải đi bộ lên trong 3 phút Hỏi nếu thang chạy mà khách vẫn bước lên thì mất bao lâu?

Lời giải

Bước 1:

Gọi: 1 Khách ; v12 là vận tốc của khách trên thang

2 Thang máy; v 23 là vận tốc của thang trên đất

3 Đất ; v 13 là vận tốc của khách trên đất

Bước 2: Ta có: v 13=v 12+v 23

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của khách

13

v



= v12+v 23



t  t  t

Bước 3: với t1 = 3 phút; t2 = 1phút

3

t

4

  phút = 45(giây)

Bài 7: Một chiếc phà chạy xuôi dòng từ A - B mấy 2h và đi ngược dòng mất 3h Hỏi nếu người ta tắt máy

để cho phà chạy trôi theo dòng nước thì nó trôi từ A - B mấy bao lâu?

Lời giải

Bước 1: Gọi:

1: Phà

2: Nước

3: Bờ

Bước 2: Ta có: v  =v  +v 

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của phà

+ Khi xuôi dòng: v13  v12 v23  s t / (1)1

+ Khi ngược dòng: v13  v12  v23  s t / (2)2

Bước 3: lấy (1) trừ (2) ta được

23

mà: 23

3

s v t



(vận tốc nước/bờ chính là vận tốc phà trôi theo dòng nước)

1 2

3

2

2t t



Bài 8: Một ôtô chạy với vận tốc 54km/h thì đuổi kịp một đoàn tàu đang chạy trên đường sắt song song

với đường ôtô Một hành khách trên ôtô nhận thấy từ lúc ôtô gặp đoàn tàu đến lúc vượt qua mất 30giây Đoàn tàu gồm 10 toa, mỗi toa dài 15m, tìm vận tốc đoàn tàu?

lời giải

Bước 1: gọi:1: ôtô 2: tàu 3: đường

Bước 2: - Ta có: v 13= v12+v 23

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động

23 13 12

23

13

Bài 9: Một canô đi ngang qua sông, xuất phát từ điểm A, mũi hướng vào điểm B trên bờ sông bên kia

AB vuông góc với bờ sông Nhưng do dòng nước chảy nên sau một thời gian t=100s, canô đến vị trí C ở

bờ bên kia, cách B một đoạn BC = 200m Nếu người lái giữ cho mũi canô luôn hướng theo phương chếch với bờ sông góc 600 và mũi máy như trước thì canô sẽ sang đúng điểm B Hãy tìm:

a Vận tốc của dòng nước so với bờ sông

b Vận tốc của canô so với dòng nước

c Chiều rộng của dòng sông

d Thời gian canô qua sông khi canô cập bến B

Giải

A

60

0

Bước 1: gọi: v 13=v 12+v 23

1: Canô;  v12là vận tốc của canô/nước

2: nước; v 23 là vận tốc của nước/bờ

3: bờ; v 13là vận tốc của canô/bờ

Bước 2: Ta có: v 13=v 12+v 23

a Khi canô hướng mũi vào điểm B:

ta có: - Vận tốc của canô/nước

 

12

1

- Vận tốc của nước/bờ

23

1

b Khi canô hướng mũi theo phương chếch với bờ sông góc 600

Trong trường hợp này v12 và v13 có độ lớn không đổi

- Từ hình vẽ ta có:

 

23

v

sin 30

Vận tốc canô/nước là 4m/s

c Chiều rộng AB của dòng sông

- Từ (1) => AB = 100.v12 = 400(m)

d Thời gian để canô qua sông trong trường hợp canô cập bến B:

 

13

2

AB

v

Bài 10: Hai xe chuyển động thẳng đều trên hai con đường vuông góc với nhau với vận tốc 30km/h và

40km/h; sau khi gặp nhau ở ngã tư, một xe chạy sang phía đông, xe kia chạy lên phía Bắc

1 Tìm vận tốc tương đối của xe thứ nhất so với xe thứ hai

2 Ngồi trên xe thứ nhất quan sát thì thấy xe thứ hai chạy theo hướng nào?

3 Tính khoảng cách giữa hai xe sau 6 phút kể từ khi gặp nhau ở ngã tư

Giải

A

23

v



13

v



12

v 

A

12

v



13

23

Bước 1 1) gọi v vµ v 10 20là các vetơ vận tốc của xe 1 và xe 2 đối với mặt đường Sau khi gặp nhau ở ngã

tư, theo đề bài ,các vectơv vµ v 10 20có hướng như (h.v) vận tốc tương đối v 12của xe 1 đói với xe 2, áp dụng công thức v 20

Bước 2: Cộng vận tốc, được xác định theo công thức:

v   v   v   v   v 

Theo đề bài: v10  v1 30km / h

20 2

2

12

2 Ngồi trên xe thứ 2,

ta thấy xe thứ nhất chạy theo hướng của vectơ v 12;

Đó là hướng Đông Nam hướng này lập với

hướng chuyển động của xe 2 một góc 1

2

víi tg =

3 Muốn tìm khoảng cách d giữa 2 xe, ta tìm quãng đường mà xe 1 đi được nếu lấy xe 2 làm gốc quy chiếu, quãng đường đó bằng 3 = v12.t Thay số ta được 3 50 1 5

10

  km Vậy khoảng cách 2 xe sau 6 phút kể từ khi gặp nhau là 5 km

Bài 11: Hai ôtô trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, sau khi gặp nhau ở ngã tư, hai xe tiếp tục chạy

theo hướng cũ, xe thứ nhất với vận tốc 40km/h, xe thứ hai với vậnt ốc 30km/h

a) Xác định vận tốc của xe thứ nhất với xe thứ 2?

v) Xác định khoảng cách giữa 2 xe tại thời điểm t = 2 giờ kể từ lúc chúng gặp nhau

Lời giải

Tóm tắt: v 1  v 2, 1

2





Tìm v12 = ?

b) h=? t=2h

Giải

Bước 1: gọi v lµ vËn tèc cña xe 11

v lµ vËn tèc cña xe 2

B

N

ĐN

12

v 

10

v



20



- Hệ cố định gắn với mặt đất là 3.

- Hệ chuyển động gắn với xe thứ 2

- Ta có: v 13 là vận tốc tuyệt đối



12

v là vận tốc tương đối

23

v



là vận tốc kéo theo

Bước 2: Theo công thức cộng vận tốc

13 12 23

13 23

Ta cã: v v v

Ta cã: v v

 



  

 

13 23 12

Vậy vận tốc của xe thứ nhất so với xe thứ 2 là 50km/h

Bước 3: Khoảng cách giữa hai xe sau t = 2h.

h = v12.t =50.2 = 100 (km)

Bài 12: Một ôtô đang chạy trên đường thẳng với vận tốc v1=54km/h có một hành khách đang đứng trước ôtô một đoạn

a = 400m và cách đường ôtô 1 đoạn d = 80m, đang tìm cách đến ôtô

- Hỏi người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu? và theo hướng nào?

Lời giải

- Gọiv 13là vận tốc của ôtô so với mốc bên đường

- Gọi v 23là vận tốc của người so với cột mốc bên đường

- Gọi v 12là vận tốc của người so với ôtô

- Ta có: v 23=v 13+v 12

Ta có: đểv 23minth× v 23  AC

vì đường ngắn nhất phải vuông góc với AC

- Ta có: theo hình vẽ:

 

23 13

23

v

§S:3m/s



23

v



12

v



13

v



21

23

A

C

a

d

Bài 13: Mặt xe như hình vẽ biết x = 450 chuyển động thẳng với vận tốc v=5m/s, mặt vật G trượt theo mặt phẳng nghiêng và có vận tốc đối xe vt  2t m / s  

- Tính vận tốc tuyệt đối của vật G sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm ban đầu vật G năm yên trên xe

Lời giải:

- Chọn hệ cố định gắn với mặt

- Chọn hệ di động là gắn với xe

- Vật G trượt trên mặt phẳng của xe

+ Vận tốc của xe với mặt đất là vận tốc kéo theo v k

+ Vận tốc của G với mặt phẳng nghiêng là vận tốc tương đối v t

-Ta có:

v   v   v 

- Ta có: sau 5s vt=10 (m/s)

- v tcó chiều giả sử như hình vẽ

t k

 

víi v  v    W R'  

vì chuyển động tịnh tiến => W=O => v k  v o  v 

 

 

T

T



Vậy vận tốc tuyệt đối của vật G là 14 (m/s)

Bài 14: Một cái đĩa quay với vận tốc góc không đổi W=2cm/s xung quanh trục vuông góc với mặt phẳng

đĩa và đi qua tâm của nó, dọc theo khe CD con chạy N chuyển động theo quy luật S = CN = 3t2 cm khoảng cách từ tâm đĩa đến khe h=5cm, CD =24cm, xác định vận tốc của con chạy nếu nó đến điểm giữa

B của khe

Lời giải

Chọn hệ cố định gắn với mặt đất

- Hệ di động gắn với tâm của đĩa

- Con chạy N chuyển động theo CD

-> Ta chọn tâm hệ cố định  tâm di động

 B

k

G

T

v





D

C

h

W

t

Ta có: W  

mặt phẳng hình vẽ

+ Ta có vận tốc tuyệt đối của con chạy so với mặt đất

v   v   v 

Với vk  vo  W R '    W R ' 

 

k

- Vt là vận tốc của con chạy N so với hệ di động Khi đến E: s = 12 (cm) = 3t2 => t= 2 (s)

Ta có: v ds 6t hay vt 6t

dt

- Khi t = 2(s) => vt = 13 (cm/s)

- Ta có: v T  v t  v k v× v vµ v cïng ph ¬ng cïng chiÒu t k 

 

§S: 22 cm/s

C Bài tập làm thêm

Bài 1: Một chiến thuyền chuyển động đều xuôi dòng nước từ A đến B cách nhau 6km rồi lại quay về A

mất tất cả 2h30p, biết vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là 5km/h, tính vận tốc dòng nước và thời gian thuyền đi xuôi dòng

ĐS: 1km/h,t= 1h

Bài 2: Một chiếc canô đi xuông dòng từ A đến B mất 2h, và đi ngược lại mất 3h Hỏi nếu tắt máy để cho

canô trôi theo dòng nước thì nó trôi từ A đến B hết bao lâu?

ĐS: 12h

Bài 3: Lúc 8h một ôtô đi qua điểm A trên cùng một đường thẳng với vận tốc 10m/s chuyển động chậm

dần đều với gia tốc 0,2m/s2, cùng lúc đó tại điểm B cách A 560m xe thứ hai bắt đầu khởi hành đi ngược chiều, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s2

- Xác định thời gian 2 xe gặp nhau 1 thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau

ĐS: Sau 40(s) 2 xe gặp nhau; vào lúc 8h40p

- Cách A khoảng s1 = 240m, cách B: 320m

Bài 4: Hai bến sông AB cách nhau 24km, dòng nước chảy theo hướng AB với vận tốc 6km/h mặt canô chuyển

động đều đi từ A đến B mất 1h Hỏi đi từ B đến A hết bao lâu?

ĐS: 2h