Sử dụng véctơ trong bài toán cơ họcBài toán 1: Một hòn đá đợc ném từ điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu hớng tới điểm A.. Giải: Phơng pháp toạ độ Chọn hệ trục xOy nh hình vẽ..
Trang 1Sử dụng véctơ trong bài toán cơ học
Bài toán 1:
Một hòn đá đợc ném từ điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu hớng tới điểm A Hai điểm O và A cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng và điểm A cách mặt đất một khoảng bằng AH = h Một giây sau khi ném hòn đá rơi đúng điểm H Bỏ qua sức cản của không khí Lấy g = 10m/s 2 Tìm h.
Giải:
Phơng pháp toạ độ
Chọn hệ trục xOy nh hình vẽ
Gọi là góc ném Các phơng trình chuyển động của
hòn đá là:
2 sin cos
2 0
0
gt t v
y
t v
x
Khi t = 1s thì:
0 2 sin cos 0 0
g v
y
L OH v
x
0 2
2 2 0
2 2 0
g h L h v
y
L h L L v
x
Suy ra h g 5m
2
Phơng pháp véctơ:
Véctơ vị trí của hòn đá:
2 )
(t r0 v0t g t2
r
2
2 0
t g t
v
(r0 0 )
Từ hình vẽ ta thấy:
2
1 10 2
2 2
m
gt
h
Bài toán 2 Ném một hòn đá từ điểm O trên mặt đất, sau một giây nó đến điểm
B Biết rằng véctơ vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu H y xác địnhãy xác định
khoảng cách OB Bỏ qua sức cản của không khí Lấy g = 10m/s 2
Giải:
Phơng pháp toạ độ
Chọn hệ trục xOy nh hình vẽ
Gọi là góc ném Các phơng trình chuyển động của
hòn đá là:
2 sin cos
2 0
0
gt t v
y
t v
x
Khi t = 1s thì:
0 2 sin cos 0 0
g v
y
v x
Gọi khoảng cách OB = S, ta có:
sin
4 0
2 2 0 2 2
2 x y v g v g
Gọi vận tốc của hòn đá tại B là vt , hợp với phơng ngang góc , ta có:
cos
0
v
v x và v v gt v g
H
x
A
h
A
O
x
y
t
v 0
2 / t2
g
)
(t
r
A
y O
x
v
0
t
v
H
Trang 2Do vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu nên:
cos
sin cot
0
0
v
v g v
v g tg
x
g
v0
sin
Từ (1) và (2) ta đợc:
m S g
4
2
2
Phơng pháp véctơ:
Véctơ độ dời:
2
) ( ) (
2 0
0
t g t V r t r t
s V V g t t V V t t
2 2
) (0 0 0
s t V V t t
2 )
Từ hình vẽ ta thấy: V0 Vt Vt V0 g.t
Do đó 5 ( )
2 )
(t g t2 m
s = OB
Bài toán 3 Mèo Tom ở đầu một nóc nhà (điểm B trên hình)
Chú chute Jerry ở dới đất (điểm A) ding song cao su bắn vào
Tom nhng Tom phát hiện ra và quyết định bắn trả lại
Hai viên sỏi bắn ra đồng thời từ song cao su của hai con đập
vào nhau ở chính giữa đoạn AB Tính độ cao H cuả nóc nhà
Biết góc hợp bởi AB với pphơng ngang là 30 0, vận tốc của
đạn bắn ra từ súng của Tom là 7m/s còn Jerry bắn theo
ph-ơng ngang Bỏ qua sức vcản của không khí
Lấy g = 10m/s2
Giải:
Phơng pháp toạ độ
Phơng pháp toạ độ
Chọn hệ trục xOy nh hình vẽ
Gọi là góc bắn của Tom
Các phơng trình chuyển động của đạn do Tom bắn là:
2 sin cos
2 1
1 1 1
gt t v
y
t v
x
Các phơng trình chuyển động của đạn do Jery bắn là:
2
.
2 2
2 2
2
gt H y
t v tg H t v L x
Khi hai viên đạn đập vào nhau ở trung điểm đoạn AB thì:
2 2 2
sin
2
cos
2 2
2 1
1
2 1
1
gt H y gt t v y
tg H x t v x
) 2 (
sin
) 1 ( 2
cos
2 1
2 1
gt H t v
tg
H x
t v
Bình phơng hai vế của (1) và (2) rồi cộng với nhau, ta đợc:
2 2
2 2
2 1
4
tg
H t
(3) Rút t từ phơng trình (2) rồi thế vào (3) ta đợc:
t
v 0 v t
t
v
v 0
t
g.
y
x
H
y
1
L O
B
Trang 3m tg
g
tg v
) 4 1 (
4
2
2 2 1
Phơng pháp véctơ:
Véctơ vị trí của hai viên đạn khi gặp nhau:
2 2 2
2 2 2
1 1
AB t
g t v AB t
g t v
r
Từ hình vẽ ta thấy: H gt2 (1)
2 ( )
( )
H OK H
t
v
2
2 2
4tg
H
H
tg g
tg v
) 4 1 (
4
2
2 2 1
Nhận xét:
So sánh lời giải các bài toán trên bằng hai phơng pháp thì rõ ràng việc sử dụng phơng pháp véctơ để giải các bài tập động học làm cho lời giải gọn gàng hơn rất nhiều so với phơng pháp toạ độ truyền thống Việc sử dụng véctơ còn làm cho bài toán trở nên trực quan hơn mà vẫn không làm giảm đi ý nghĩa vật lí Hơn nữa cần nhấn mạnh rằng các phơng trình toạ độ chỉ là kết quả của các phơng trình véctơ khi ta chiếu lên các trục toạ độ đợc chọn Mặt khác các phơng trình toạ độ thờng chứa các giá trị đại số của các đại lợng vật
lí nên học sinh thờng mắc sai lầm, nhất là về dấu của các đại lợng
L
y
x
H
t
v 1
t
v 2
O
2
2
t
g
K
B
