Như vậy, theo công thức (21), nếu biết quy luật thay đổi của áp suất p thì ta có thể xác định được QT .Giả sử quy luật thay đổi áp suất như ở H.22a, thì lưu lượng QL sẽ thay đổi đồng dạng với áp suất p (H.22b), vì QL = p RL và QC sẽ như ở H.22c vì QC = C.dpdt.Lưu lượng tổng cộng QT là tổng của QL và QC theo phép cộng đồ thị (H22d).
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí động lực học của hệ truyền động thủy lực 2.1. Quy luật thay đổi áp suất 2.1.1. Tính lu lợng khi biết quy luật thay đổi áp suất Nghiên cứu mạch thủy lực ở H. 2-1, trên đó có hai yếu tố chính là lu lợng tính đến độ đàn hồi của dầu qua C và lu lợng thực hiện chảy tầng qua R L H.2-1. Mạch thủy lực R L C Phơng trình cân bằng lu lợng (H.2-1) là : Q T = Q C + Q L Q C = C. dt dp và Q L = p/ R L hay: Q T = C. dt dp + p/ R L (2-1) Nh vậy, theo công thức (2-1), nếu biết quy luật thay đổi của áp suất p thì ta có thể xác định đợc Q T . Giả sử quy luật thay đổi áp suất nh ở H.2-2a, thì lu lợng Q L sẽ thay đổi đồng dạng với áp suất p (H.2-2b), vì Q L = p/ R L và Q C sẽ nh ở H.2-2c vì Q C = C.d p /dt. Lu lợng tổng cộng Q T là tổng của Q L và Q C theo phép cộng đồ thị (H2-2d). 31 Q T p Q C Q L C R L Điều khiển tự động truyền động thủy-khí H.2-2. Đồ thị xác định lu lợng theo đặc tính áp suất a- Quy luật thay đổi áp suất ; b- Lu lợng của dòng chảy tầng; c- Lu lợng do biến dạng đàn hồi của dầu; d- Lu lợng tổng cộng. 32 tp tp t p t Q L t t Q T t 0 0 0 0 p 1 p 2 p 3 T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 Q C (p 1 / R L ) (p 2 / R L ) (p 3 / R L ) C(p 1 / T 1 ) C(p 3 p 2 )/ T 5 ) C[(p 2 p 1 )/ T 3 ] a) b) c) d) phóng nạp Điều khiển tự động truyền động thủy-khí 2.1.2. Xác định quy luật thay đổi áp suất khi biết lu lợng cung cấp trong mạch R L - C. Khi biết trớc nguồn lu lợng cung cấp Q I , có thể xác định đợc quy luật thay đổi áp suất p(t). Giả sử có mạch thủy lực nh H.2-3a, trong đó nguồn cung cấp lu lợng từ máy bơm bằng Q I (ký hiệu I cho bơm không có tổn thất lu lợng) và một van điều khiển 2 vị trí. Khi van đóng thì toàn bộ dầu từ máy bơm sẽ về hệ thống và khi mở thì dầu sẽ về bể dầu. a) b) H.2-3. Mô hình nghiên cứu quy luật thay đổi áp suất a- Sơ đồ mạch thủy lực RL-C; b- Quy luật thay đổi áp suất Khi van mở, toàn bộ dầu từ máy bơm cung cấp sẽ về bể dầu. Lúc đó, áp suất của hệ thống p(t) = 0, nên tổn thất lu lợng qua R L bằng 0, đồng thời cha có dầu tích lũy trong C. Khi van đóng đột ngột (t 0), thì tất cả lu lợng dầu cung cấp của máy bơm vào hệ thống. Ban đầu áp suất còn thấp, nên cha có chất lỏng rò qua R L và dầu tích lũy vào C còn rất ít. Sau một thời gian áp suất tăng lên, dầu tích lũy vào C nhiều hơn và chất lỏng rò qua R L tăng dần. Kết quả này chất lỏng rò qua R L sẽ làm cho áp suất chỉ tăng đến mức nào đó rồi dừng lại và không tích thêm vào C đợc nữa (P dừng). Điều này sẽ dẫn tới toàn bộ lu lợng của máy bơm tràn qua R L . Khi áp suất không tăng nữa gọi là thời điểm bắt đầu dừng và đồ thị đặc tính của áp suất thể hiện nh trên H. 2-3b. Ta có thể liên hệ mạch thủy lực với mạch điện: Coi R L nh điện trở R và C nh tụ điện trong mạch điện. Quan hệ giữa áp suất và lu lợng là tuyến tính (dòng chảy tầng- dòng điện một chiều) hoặc là bậc 2 (dòng chảy rối - dòng xoay chiều). 33 p(t) I Q I Q L Q C R L C 0 p(t) t Vùng chuyển biến nhanh Vùng áp suất dừng t 0 Điều khiển tự động truyền động thủy-khí Khi đóng van, phơng trình lu lợng sẽ là: Q I = Q L + Q C = dt dp C R p L + (2-2) Giả sử p(t) tăng theo quy luật hàm mũ và có dạng tổng quát là: p(t) = p S + p o . St e (2-3) trong đó: p o , p S - tơng ứng là áp suất ở thòi điểm ban đầu (t 0) và ở trạng thái dừng (áp suất làm việc ổn định). Thay (2-3) vào (2-2), ta đợc : Q I = )( 0 L St L S R ep R p + + C. dt eppd St S ).( 0 + Hay: Q I = )( 0 L St L S R ep R p + + C.S. St ep . 0 (2-4) Theo lý thuyết về phơng trình vi phân tuyến tính, có thể tách phơng trình (2-4) thành hai phơng trình độc lập. Các số hạng không đổi cân bằng nhau và các số hạng tồn tại trong thời gian ngắn cân bằng nhau. Vì vậy, phơng trình (2-4) có thể viết lại nh sau: Q I = L S R p (2-5) Và: L St R ep 0 + C.S. St ep . 0 = 0 (2-6) Do St e 0, suy ra: L R p 0 + C.S.p 0 = 0 (2-7) Hoặc: L R 1 + S.C = 0 , nên: S = - 1/( R L .C) ; (2-8) Thay (2-5) và (2-8) vào (2-3), ta đợc : p(t) = Q I R L + p o . CR t L e (2-9) 34 Điều khiển tự động truyền động thủy-khí Tại thời điểm t = 0 van bắt đầu đóng thì p(0) = 0, nên: p(0) = Q I R L + p o . 0 e = 0 (2-10) Do: 0 e = 1 nên: p 0 = - Q I R L Vậy: p(t) = Q I R L .[1 - CR t L e ] (2-11) Trờng hợp van mở hoàn toàn (t = 0) mà áp suất p(0) 0 thì: p(0) = Q I R L + p o . 0 e (2-12) Suy ra: p 0 = p(0) - Q I R L (2-13) Thay (2-13) vào (2-9), ta đợc: p(t) = Q I R L + [ p(0) Q I R L ] CR t L e Hay: p(t) = p S + [ p(0) p S ] t e (2-14) trong đó: = R L .C (2-15) đợc gọi là hằng số thời gian của đặc tính áp suất . 2.1.3. Quá trình phóng nạp dầu trong mạch R-C thủy lực Nghiên cứu sơ đồ H.2-4, trên đó có máy bơm dầu, van trợt hai vị trí, bộ tạo tổn thất lu lợng R L và bình chứa dầu C tạo khả năng tích lũy đàn hồi của dầu. Khi đóng van, dầu đợc nạp vào bình chứa C, đặc tính của áp suất tăng theo quy luật hàm mũ (xem mục 2.2). Khi mở van, dầu từ máy bơm hoàn toàn trở về bể dầu đồng thời dầu đã tích lũy trong bình C cũng đợc xả (phóng). Khi phóng R-C, áp suất cũng giảm dần theo quy luật hàm mũ. 35 Điều khiển tự động truyền động thủy-khí H.2-4. Mô hình nghiên cứu quá trình phóng, nạp dầu R-C Chu kỳ phóng và nạp R-C thủy lực phụ thuộc vào thời gian đóng mở van. Thời gian càng ngắn thì p max càng giảm và p min càng tăng (xem H.2-4b). 2.2. Quá trình ma sát Ma sát là một hiện tợng tự nhiên phức tạp, có thể có lợi hoặc hại tùy thuộc vào mục đích sử dụng của thiết bị. Đối với những hệ có dao động ngoài mong muốn thì do nhờ ma sát sẽ cản trở hoặc hạn chế đợc dao động đó. Lực ma sát quan hệ đến vận tốc chuyển động tuân theo đặc tính H. 2-5a. Trong đó F 0 là lực ma sát cần thiết để vật thoát khỏi trạng thái tĩnh do hiện tợng trợt dính và F v là lực ma sát nhớt khi vật chuyển động với vận tốc v. Giá trị của F v sẽ liên quan đến hiện tợng tắt dần dao động trong các dao động. F R là lực ma sát có giá trị không đổi. Vận tốc thực tế để lực dính kết F 0 giảm xuống F R là rất nhỏ (v 0) nên có thể coi Fv sẽ xuất hiện tại v 0. Các thành phần lực trên đợc xác định nh sau: F 0 = 0 à F N (2-16) F R = R à F N (2-17) trong đó: F N lực pháp tuyến trên bề mặt trợt; 0 à , R à - tơng ứng là hệ số ma sát nhớt liên quan đến sự dính kết và trợt của các cặp ma sát. 36 p(t) I Q I Q L Q C R L C a) 0 p(t) t Nạp R-C Phóng R-C Mở van Đóng van b) p min p ma x Điều khiển tự động truyền động thủy-khí a) b) H.2-5. Đồ thị quan hệ lực ma sát và vận tốc a- Đồ thị F ms v thực tế; b- Đồ thị F ms v đã tuyến tính hóa Nếu đờng cong ma sát nhớt F v chia ra thành từng đoạn nhỏ tuyến tính thì ta viết đợc : F v = f 1 .v (1) + f 2 .v (2) + f 3 .v (3) + + f n .v (n) ; (2-18) trong đó: f i , v (i) - tơng ứng là hệ số ma sát nhớt và vận tốc ứng với các đoạn chia nhỏ trên đờng cong. Để đơn giản cho quá trình tính toán, có thể tuyến tính hóa đờng cong F v . Tuy nhiên, sai số tuyến tính nhỏ và nằm trong phạm vi cho phép ứng dụng của kỹ thuật (xem H.2-5b) Lực ma sát nhớt đợc viết lại nh sau: F v = f v .v (2-19) trong đó: f v và v là hệ số ma sát nhớt và vận tốc chuyển động. Thực tế, F R rất nhỏ và có thể bỏ qua, F 0 là lực liên kết khi vật cha chuyển động. Vì vậy, trong quá trình thiết lập các phơng trình lực thì lực ma sát đợc tính theo công thức (2- 19) Cũng phân tích tơng tự nh trên đối với hệ chuyển động quay, mômen ma sát đợc xác định theo công thức; .fM = (2-20) trong đó: M , f - mô men ma sát và hệ số ma sát nhớt; - vận tốc góc của hệ chuyển động quay 37 -v -F ms F ms F 0 -F 0 v 0 F R -F R F v -F v v F ms F 0 0 F R Thực tế Đã tuyến tính hóa Điều khiển tự động truyền động thủy-khí 2.3. Vận tốc chuyển động của pittông khi tính đến ma sát nhớt a) b) c) H.2-6. Mô hình tính toán vận tốc chuyển động của pittông Khi pittông của xy lanh mang khối lợng m chuyển động với vận tốc v(t), H.2-6a và sơ đồ phân tích lực nh sơ đồ H.2-6b, ta có thể viết phơng trình cân bằng lực nh sau: p.A p F ms F L = m dt d (2-21) trong đó: F ms = f.v là lực ma sát nhớt; f hệ số ma sát nhớt. Nếu vận tốc chuyển động của pittông v(t) biến đổi theo quy luật hàm mũ (H. 2-6c) và đợc xác định theo công thức: v(t) = v S + v 0 . St e (2-22) 38 m Q p A R A p F L v m A p F L v p F ms F qt v t v S v(t) Điều khiển tự động truyền động thủy-khí thì phơng trình (2-21) đợc viết lại bằng cách thay (2-22) vào (2-21), ta đợc: p.A p f.v S f.v 0 . St e F L = mS v 0 . St e (2-23) Tách phơng trình (2-23) thành hai phơng trình độc lập theo tính chất của phơng trình vi phân tuyến tính, ta có: p.A p f.v S F L = 0 (2-24) f.v 0 . St e = -mS v 0 . St e (2-25) Suy ra: v S = f FAp Lp . (2-26) Công thức (2-25) có St e 0, nên: f + Sm = 0 hay: S = -f/ m (2-27) Tại thời điểm t = 0, thì v(0) = v S + v 0 . e 0 hay: v 0 = v(0) v S (2-28) Nh vậy: v(t) = v S + [v(0)- v S ] t e (2-29) với: = m/ s, và đợc gọi là hằng số thời gian của đặc tính vận tốc. 2.4. Đặc tính áp suất của hệ truyền động thủy lực chuyển động tinh tiến 2.4.1. Khi xét đến các yếu tố là khối lợng chuyển động, độ đàn hồi của dầu và tính toán lu lợng (bỏ qua ma sát nhớt) Nh đã nói ở mục 2.1 và 2.2, R L thể hiện sức cản chống lại khả năng rò dầu trong hệ thủy lực. Năng lợng p.Q L đi qua R L biến thành nhiệt năng. Cùng với ma sát F ms , hệ số cản R L sẽ làm cản trở dao động của quá trình quá độ. nếu ma sát lớn, tổn thất lu lợng lớn thì thời gian đáp ứng sẽ nhanh. Nh vậy, trong một số trờng hợp thì đây là yếu tố có lợi. Phần này sẽ nghiên cứu sơ đồ thủy lực ở H.2-7a, trong đó các ký hiệu về phần tử và thông số của hệ thủy lực giống nh đã ký hiệu ở các phần trên. 39 §iÒu khiÓn tù ®éng truyÒn ®éng thñy-khÝ a ) b) H. 2-7. M« h×nh kh¶o s¸t ®Æc tÝnh p(t) khi bá qua ma s¸t nhít Ph¬ng tr×nh c©n b»ng lu lîng: Q I = Q L + Q C + Q V = L R p + dt dp C + vA p ; (2-30) Ph¬ng tr×nh c©n b»ng lùc: p.A p – F L = ma = m dt d υ (2-31) Hay: a = dt d υ = m pA p - m F L (2-32) 40 p(t) I Q I Q L Q C R L C m Q V A R A p F L v t = 0 v(t) p(t) p(t) v(t) t 0 p S F ms = f.v [...]... đến ma sát nhớt Nghiệm của nó cũng đợc lý luận nh ở mục 3-4 2.6 Tần số dao động riêng của hệ truyền động thủy lực chuyển động tịnh tiến Các phơng trình (2-41), (2-56) và (2-66) là các phơng trình đặc trng của khâu dao động Chúng có thể thể viết dới dạng nh sau: S2 + 2 n S + n2 = 0 46 (2-67) Điều khiển tự động truyền động thủy- khí trong đó : - hệ số tắt dần; n - tần số dao động riêng (rad/ s) Nếu... trình cân bằng lực của pittông ở trạng thái cân bằng tĩnh 2.5 Vận tốc chuyển động của pittông khi xét đến các yếu tố là khối lợng chuyển động, độ đàn hồi của dầu, ma sát nhớt và bỏ qua sự rò dầu 44 Điều khiển tự động truyền động thủy- khí Khi không kể đến sự rò dầu (tổn thất lu lợng) thì mô hình khảo sát sẽ nh H.2-9 p(t) QI QC t 0 AR QV v m Ap C Fms = f.v I H 2-9 Mô hình khảo sát vận tốc của pittông khi... 2-7a 2.4.2 Khi xét đến các yếu tố là khối lợng chuyển động, độ đàn hồi của dầu, tổn thất lu lợng và ma sát nhớt 43 Điều khiển tự động truyền động thủy- khí Bài toán này đề cập đến cả hai yếu tố tắt dần là tổn thất lu lợng và ma sát nhớt Mô hình khảo sát của bài toán này tơng tự nh ở H.2-7a Trờng hợp này cần thêm vào phơng trình cân bằng lực (2-31) một lực ma sát nhớt (Fms), còn phơng trình cân bằng lu... nghiệm phức, hệ sẽ dao động tắt dần Đây là trờng hợp thờng gặp thực tế Theo lý thuyết của Euler thì các hàm mũ phức có thể chuyển sang hàm sin hoặc cosin nh sau: p(t) = pS +A e t cos t + B e t sin t (2-52) Ta có thể biểu diễn đặc tính p(t) dao động tắt dần, trên tắt dần và tắt dần giới hạn nh H.2-8 200% p(t) Trên tắt dần 100% pS Tắt dần giới hạn 0 t H.2-8 Đặc tính áp suất p(t) của hệ TĐTL thủy lực ở H... và cả hai buồng đều có áp suất Khi pittông thay đổi , thể tích hai buồng dầu đều thay đổi nên độ cứng thủy lực cũng thay đổi, điều đó dẫn đến tần số riêng của hệ cũng thay đổi theo Bằng thực nghiệm, ngời ta đã xác định đợc thay đổi trong khoảng 0,03 ữ 0,15, xem [3] 47 p Điều khiển tự động truyền động thủy- khí 48 ... RL m m m (2-37) Theo tính chất của phơng trình vi phân thể tuyến tính thì (2-37) có thể tách ra thành hai phơng trình nh sau: 2 Ap m pS - Ap m FL = 0 ; (2-38) và: ( s A2 + S2C + p ) p0 e St = 0 RL m (2-39) Từ biểu thức (2-38), ta rút ra đợc áp suất ở trạng thái ổn định là: pS = FL/ Ap Từ biểu thức (2-39), có p0 0 và e 0, nên: St 41 (2-40) Điều khiển tự động truyền động thủy- khí s A2 + S2C + p = 0 RL... và (2-66) thì có thể tìm đợc tần số riêng n và hệ số tắt dần nh sau: hay: 2 n 2 f Ap = + mCR L mC n , (HZ) 2 fn = trong đó : 2 Ap 1 f = + m CR L C n = CH m (2-69) (2-70) 2 f Ap = + CR L C CH (2-68) (2-71) đợc gọi là độ cứng thủy lực 2 n = 1 f + RL C m 1 2 n f 1 + m R C L hay: = (2-72 ) Trong đa số các trờng hợp, hệ số ma sát f . khiển tự động truyền động thủy- khí động lực học của hệ truyền động thủy lực 2.1. Quy luật thay đổi áp suất 2.1.1. Tính lu lợng khi biết quy luật thay đổi áp suất Nghiên cứu mạch thủy lực ở H hằng số thời gian của đặc tính vận tốc. 2.4. Đặc tính áp suất của hệ truyền động thủy lực chuyển động tinh tiến 2.4.1. Khi xét đến các yếu tố là khối lợng chuyển động, độ đàn hồi của dầu và tính. Nghiệm của nó cũng đợc lý luận nh ở mục 3-4. 2.6. Tần số dao động riêng của hệ truyền động thủy lực chuyển động tịnh tiến Các phơng trình (2-41), (2-56) và (2-66) là các phơng trình đặc trng của