Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Một số kinh nghiệm khi giải bài toán cơ học trong hệ quy chiếu quán kính và không quán tính

Do đó, định luật 1 Newton có thể phát biểu như sau: "Nếu hợp các lực tác dụng lên vật bằng không 0 thì có thể tìm được các hệ quy chiếu, trong đó vắt này không có gia tốc", “Tén tại nhữn

De tae

MOT SO KINH NGHIỆM KHI GIẢI BÀI TOÁN CƠ

HỌC TRONG HỆ QUY CHIỀU QUÁN TÍNH VÀ

KHÔNG QUÁN TÍNH

GVHD: Dương Đào TùngSVTH : Nguyễn Xuân Thịnh

Niên khoá : 2000-2004

Due sự quan tâm day đỗ aia các thầu cô trường đại hoc Sw Pham

TPHCM trong suất bn năm qua đã giúp em mớ rộng Kiên thức, nâng cao

hidu biét vd để hodn thank quyén (uận van nàu em ấược sự chi dan nhiét

tink thdy cô va ban 6è Nhdn đâu, em xin gỗi lời cảm ơn chan thank đến:

va Thdy Duong Dio Ting đã danh nhiéu thoi gian tà công sức, nhiét

tinh chi dan em trong suốt quá trink fam (luận van.

vs Ban chii nhiém va các thầu cô trong Khoa Vat Ly.

ws Thi tiện trường Dai Hoc Sư Pham.

Các ban sinh vién vat lj Khoa Vat Cú Khóa 26

Sau cùng, em xin chdn thank cảm ơn 2(ội đồng xét đuuệt (luận văn

aia Khoa Vat Cú trường Dai Hoc Sư Pham va một (ẩn nữa em Kink círíc

sức Kide đến Qúu thdy có.

MỤC LỤC

eee!

PHAN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

A HỆ QUY CHIẾU QUAN TÍNH

1 Khái niệm về hệ quy chiếu quần tỉnh , 222211 1222 11311212111 111111117 2

IL:Nguyên lý tàu đổi Gaill6G224zs:6iicc6t0260/002c0300)10,01610004041011062 046g) 3

1H Công thức động học-đông lực học-các định luật nâng lượng 3

trong hệ quy chiếu quán tính

B THAY ĐỔI CÁC HỆ QUY CHIẾU

L Công thức vận tốc

LR[ö D4 pU /3z`ˆ€°“ˆ<ˆ<^ 12

C HỆ QUY CHIẾU KHONG QUAN TÍNH

1 Khái niêm về hệ quy chiếu không quán tính

IL Lực quán tính

IIL Công thực động lực học-các định luật năng luơng

trong hệ quy chiếu không quán tính

PHẦN H: MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC

TRONG HỆ QUY CHIEU QUAN TÍNH VÀ KHONG QUAN TÍNH

A TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP GIẢI

L Đối với hệ quy chiếu quán tính

Il Đối với hệ quy chiếu không quán tính

II Mối quan hệ giữa hệ quy chiếu quán tính và không quán tính

B MỘT SỐ DANG BÀI TOÁN CƠ HỌC

Dang |: Bài toán động hoc

- Bài toán chuyển động cong

- Bài toán chuyển động thẳng

Dạng 2: Vật chuyển động trên nêm

- Hệ hai vật chuyển động tương đối với nhau

- Hệ ba vật chuyển động tương đối với nhauDang 3: Hệ liên kết chuyển động với ròng roc

- Hệ liên kết với hệ quy chiếu không quán tính chuyển đông thẳng

- Hệ liên kết với ròng roc gắn trên nêm

- Bài toán leo day

Dang 4: Hệ gắn với chuyển động quay

~ Rơi tự do trên mâm quay

- Chuyển động trén mắm quay

‹ Chuyển đông của chất điểm trên mặt cấu, mắt nón quay quanh trục

- Ban súng trên nêm quay

- Chuyển động của con lắc đơn trong hệ quay

- Sự cân bằng twin đối trong hệ quay

Dang 5: Các dang khác

- Bài toán con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tinh

- Bài toán pấn với chất lưu

A HỆ QUY CHIẾU TRÁI DAT-ANH HƯỚNG CHUYỂN ĐỘNG QUAY

CỦA TRÁI ĐẤT QUANH TRỤC

L Sự lệch phương của trọng lực khỏi quán tính Trái Đất

IL Một số quan điểm về trọng lực và trọng lượng

1 Trình bày một số quan điểm

2 Theo quan điểm của SGK Vật Lý 10 cải cách giáo dục dang được thí điểm

3 Thí du minh họa

I! Anh hưởng của lực quấn tinh Coriolis trong hệ quy chiếu Trái Đất

1 Thi nghiệm nổi tiếng chứng minh sự tự quay của Trái Đất

2 Làm rõ sự lệch về phía Đông của vật rơi tự do

3 Các biểu hiện khác của lực quán tính coriolis

B ANH HUONG CUA LUC QUAN TÍNH VÀO CÁC HIỆN TƯỢNG

TRONG ĐỜI SONG

1 Trạng thái tăng giảm trọng lượng

Il Trạng thái không trọng lượng

Ill Sự tương đương giữa hai hệ quy chiếu khác nhau nhưng cùng xảy ra hiện

tượng không trọng lượng

TV Một vài hiện tượng vật lý khác

2 Hiện tượng định vị thing bằng ở tai người

3 Chuyển động ly tim

4, Hiện tượng thủy triểu.

5 Vệ tinh thông tin

C HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH TRONG THUYẾT TƯƠNG

ĐỐI CỦA EINSTIEN

“4a vin 4 nghitf GVHD:.21a«s Pic Fang

LOI NOI DAU

Chuyển đồng là một khái niệm cơ bản trong cơ học Chuyển dong của một vật thể là

sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian

Để xác định vị trí của một vật trong không gian ta cẩn chon mot vật làm mốc và một

hệ trục toa đô gấn với vật làm mốc nhằm xác định các toa đô của vật đó Trong trường

hợp đã biết rõ qũy dao thì chỉ cẩn chọn một điểm làm mốc và một chiếu dương trên qủy

đạo là đủ Khi nghiên cứu chuyển động của một vật là cho biết tọa đô của vật đó ở những thời điểm khác nhau Muốn thế ta phải chọn gốc thời gian, thông thường người ta

chọn gốc thời gian là thời điểm vật bất ddu chuyển động và phải dùng đồng hé để đo

khoảng thời gian trôi qua tính từ gốc thời gian đến thời điểm mà ta quan tầm,

Một sự kiện khá hiển nhiên là một vật đứng yên trong hệ quy chiếu này lại có thể chuyển động xo với hệ quy chiếu khác Chẳng han, người ngồi trên toa xe lửa đang

chuyển động sé nói rằng cái ghế anh ta đang đứng yên trong không gian, trong khi một

người đứng ở sân ga lại khẳng định cái ghế đó đang chuyển động Từ đó ta thấy rằng,

chuyển đông của một vật thể được nhận thấy theo cách khác nhau bdi hai người quansát đang chuyển động tương đối với nhau Rö ràng chuyển đông hay đứng yên chỉ có

tinh chất tương đối tùy theo hệ quy chiếu mà ta chọn.

Vi vậy, đối với việc giải một bài toán cơ học, chọn hệ quy chiếu là công việc quan trọng đấu tiên Khi chúng ta chon hệ quy chiếu thích hợp giúp cho việc giải bài toán trở

nên đơn giản hơn rất nhiều Nhưng cơ học không phải là môi món học dé, đo đó với

những kiến thức đã có chúng tôi gập phải không ít khó khăn trong việc vận dụng nó vào các bài toán cơ học hay giải thích các hiện tượng vật lý trong đời sống, trong tự nhiên.

Bên cạnh đó, việc cải cách nội dung chương trình bộ môn Vật lý ở cấp phổ thông trunghọc đã đưa thêm một số kiến thức mới về cơ học nói chung đặc biệt về hệ quy chiếukhông quán tính và lực quán tính nói riêng Những vấn dé này chưa dé cập trong sách

giáo khoa phổ thông mà chỉ nói đến ở chương trình các lớp chuyên Lý và Đại học

Đứng trước những ban khoán ấy, được sự hướng dẫn của thầy Duong Đào Trưng, tôi

quyết định nghiên cứu về để tài *Afột số kinh nghiệm khi giải bài toán cơ học trong hệ

quy chiếu quan tính và không quán tính".

Hy vong rằng, qua đó tôi sẽ nấm được sâu sắc và kỹ càng hơn những kiến thức về cơ

học mà trong đó đác biệt là hệ quy chiếu quán tính và không quán tính Đáy là nhữngkiến thức quan trọng khi nói đến chuyển động cơ học, mà chúng sấp được triển khai daitrà vào sách giáo khoa phổ thông Vì thế, tôi mong rằng: luận van này sẽ như mot tài

liệu tham khảo, giúp các ban sinh viên khoa Vậy lý bổ sung một số kiến thức cần thiết

phục vụ cho việc giảng day sau này,

SVTH: Apuydn 224» Thanh Trang |

` GVHD: Damg Bio Tang

PHAN |

CO SO LY THUYET

A HE QUY CHIEU QUAN TÍNH

I KHÁI NIÊM HỆ QUY CHIEU QUAN TINH:

Ý nghĩa của định luật | Newton là ở chỗ nó định nghĩa một loại hè quy chiếu, trong

đó các định luật của Newton áp dụng được Do đó, định luật 1 Newton có thể phát biểu

như sau:

"Nếu hợp các lực tác dụng lên vật bằng không (0) thì có thể tìm được các hệ quy

chiếu, trong đó vắt này không có gia tốc",

“Tén tại những hệ quy chiếu mà đối với chúng, một vật sẽ bảo toàn vận tốc của

mình, nếu không chịu tac dụng của vật khác, hoặc tấc dung của vật khác bù trừ lẫn

nhau ".

Những hệ quy chiếu trong đó định luật I Newton được nghiệm đúng gọi là hệ quy

chiếu quán tính hay hệ quy chiếu Galilée Và nếu đã tồn tại một hệ quy chiếu quán tính

thì sẽ tổn tại vô số hệ quy chiếu quán tính khác, đó là những hé quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ quy chiếu quán tính mà ta đã xác định được.

Theo cách định nghĩa này thì định luật I Newton là tiêu chuẩn xác định một hệ quy

chiếu là hệ quán tinh hay không quán tính.

* Vấn để đặt ra là trong thực tế người ta xem những hệ quy chiếu nào là hệ quy

ch Ýu quần tinh:

Khi chưa có cách xác định một hệ quy chiếu theo nghĩa tuyệt đối người ta quy ước

chọn một số hệ quy chiếu mà ta có thể xem gắn đúng là hệ quy chiếu quán tính,

- Khi khảo sát chuyển động của các vật trên mặt đất hoặc ở lân cận mặt đất xảy ra

trong một khoảng thời gian ngắn và trong khoảng không gian hẹp, người ta chọn hệ quychiếu gắn với mặt đất hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất là bệ quy chiếu quán

tính Hệ quy chiếu này thường được sử dụng trong việc giải đa số các bài toán cơ học

- Hệ quy chiếu địa tâm: xem hệ quy chiếu gan với tâm trái đất là hệ quy chiếu quấntinh Hệ quy chiếu này được dùng trong việc khảo sát chuyển động của các vệ tỉnh nhântạo, mt trắng, các con tàu vũ trụ bay quanh trái đất

- Hệ quy chiếu Copernic (hệ Nhật tâm): khi nghiên cứu pham vi rộng như chuyển

động của các hành tinh, Newton chọn hệ quy chiếu lấy gốc ở tắm mặt trời và có ba trục

toa độ hướng về ba ngôi sao cố định ở rất xa mắt trời Hệ quy chiếu gắn với tâm mật trời

SVTH: Mpuydn 22x Think Trang 2

1 GVHD: Dung Piso Fis

là hoàn toàn thích hợp dé định luật quán tính được nghiệm đúng với đê chính xác cao

trong các hiển tượng cơ học mà ta nghiên cứu.

Các hệ quy chiếu trên thực ra không hẳn là hệ quy chiếu quán tính chúng ta sé xét

kỹ hơn ở phần III.

II NGUYÊN LY TƯƠNG ĐỐI GALILÉE:

Theo định luật thứ nhất của Newton, ta thấy rằng cân cứ vào chuyển đông tư do của

các chất điểm thì không thể phan biệt được hệ quy chiếu quan tinh này với hệ quy chiéu

quan tính khác Nói khác đi không có một hiện tượng vật lý hay hiện tương tự nhiên nào

có thể giúp ta phân biệt được hệ quy chiếu quấn tính với nhau, Đó là nội dung của

nguyễn lý tương đối Galilee’: “Moi hiện tượng cơ học xảy ra giống hệt nhau trong các hệ

quy chiếu quán tinh, nếu các điêu kiện ban ddu giống nhat"

Còn nếu các điểu kiện ban đấu khác nhau Thì di nhiên hiện tượng có những nét khác

nhau Thí du, người ở trong toa Gu chuyển động thẳng đều đối với Trái Đất sẽ thấy hòn

bi roi thẳng đứng nhưng người đứng ở bên đường sẽ thấy hòn bi rơi theo gy đạoparabol Đó là vì các điểu kiện ban đầu khác nhau: đối với toa tàu hòn bi không có vậntốc ban đầu, nhưng đối với Trái Đất nó có van tốc ban đầu bằng vin tốc của toa tàu

Điều này chứng tỏ rằng: dd cho quan điểm của những người quan sát, nghiên cứu

hiện tượng trong hai hệ quy chiếu quán tính là hoàn toàn bình đẳng nhau nhưng các kết

luận của ho về một sự kiện là khác nhau Nhưng các kết luận trên déu đúng

Nguyên lý tương đối cho phép chọn một hệ quy chiếu quán tính bất kỳ khi nghiên

cứu một hiện tượng cơ học: “Moi hệ quy chiểu quán tính là bình đẳng như nhau, không

có hệ nào wu tiên hơn hệ khác” Nhưng không được đưa ra các kết luận chung, đúng vôđiểu kiện như người ta nói một cách tuyệt đối về vị trí Wong không gian và về tốc độ

chuyển động Các khái niệm về vị trí không gian và tốc độ của chuyển động đều là

tương đối Khi nói về các khái niệm tương đối như thế thì cắn phải chi rô chúng được xét

trong hệ quy chiếu quán tính nào Việc không có một quan điểm đúng duy nhất véchuyển động dẫn đến ta thừa nhận tính tương đối của không gian

1 1 Phương trình chuyển động và — trình qũy đạo

- Dang vectd: r= rit)

Stn vin 4 nghitp,

- Trong hệ toa độ cấu:

r= Wey)

le = gt)

Toa đơ cầu

b Phương trình qũy đạo:

Khử t từ các phương trình trên ta sẽ được phương trình biếu thị quan hệ giữa các tọa

đơ x, y, z hộc r, Ø, @ của chất điểm chuyển động.

` ÝY , GVHD: Dmg Dio Fang

Đô lớn:

2 2 2

a= a *a¿ +a` =

Có thể phân tích @ thành 2 thành phẩn (trong chuyển động cong):

- Gia tốc tiếp tuyến:

“Nếu không chịu tác dung của lực nào hoặc nếu chịu tác dụng của các lực cần bằng

nhau, một vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển

động, thẳng đều ".

Định luật | Newton bao gồm những nội dung sau:

- Khẳng định lực không phải là nguyên nhân của chuyển động mà là nguyên nhân của biến đổi chuyển đông tức là của gia tốc.

- Nhờ tin vào định luật I mà Galilee’ và Newton đã phát hiện ra ma sắt cắn trở

chuyển đông của mọi vật

- Phát hiện ra quán tính của mọi vắt.

- Phát hiện ra hệ quy chiếu quán tính hoặc không quáa tính

Tuy thí nghiệm lịch sử của Galilée thuộc loại thí nghiệm tưởng tượng và định luật I

Newton vẫn là định luật lý tưởng hóa Cho mãi đến ngày nay, bằng kỹ thuật tạo ra “đệmkhông khí” người ta gắn như loại bỏ được ma sát và do đó mới tạo ra được thí nghiệmkiểm chứng một phan của định luật I Newton (trường hợp vật chịu các lực cân bằng) và

người ta cũng đã chế tao được các con tàu vũ trụ, như tàu Voyager được phóng nim

SVTH: Mai Mata Think Trang 5

“74a win tid sgÁgÁ GVHD: Duong Bao Fan

1977 bay về phía sao Hải Vương Trong khoảng không gian vũ tru cách xa các vì sao, các con thu vũ trụ chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu gấn với mật trời mà

không cần lực nào để duy trì chuyến động.

Định luật I Newton cho ta định nghĩa của lực: Lực là khổi lượng của vật nhẫn với gia

tốc của nó (theo nhà vật lý Richard Feynman).

c Định luật 1

- Nội dung: lực và phản lực có giá trị bằng nhau, cùng chung một giá nhưng hưởng ngược chiéu nhau.

- Ý nghĩa:

Định luật HI Newton không chi đúng cho các vật đứng yên mà còn đúng cho cá các

vật chuyển động không chỉ đúng cho loại tương tác tiếp xúc (lực đàn hổi, lực ma sat)

mà còn đúng cho loại tương tắc từ xa thông qua một trường lực (trong lực, điên lực, từ

lực).

.- Định luật IH nói rằng, tác dung của vật này lên vật khác bao giờ cũng là tác dung

tương hỗ và lực bao giờ cũng xuất hiện từng cap trực đối, chứ không cân bằng.

2.2 Một vài loại lực trong tự nhiên

Trọng lực là lực mà trái đất tác dung lên vật Có thể xem gần đúng trọng lực là lực

hút của trái đất tác dụng Ì lên vật.

P=mge

SVTH: Aguyen an Think Trang 6

Laden win ted nghai GVHD: 2s, Pao Fang

Quan điểm trước đây về trọng lượng: trong lượng là lực mà vat tác dung lên giá đỡ

hay diy treo, do nó bị ưái đất hút mà không được tư do chuyển động.

Trong thực tế, có nhiều trường hợp vật được đất trong hệ quy chiếu chuyến động có

gia tốc thì dựa vào quan điểm trên khó xác định trong lượng của vật Người ta đã đưa ra

quan điểm mới về trọng lượng:

“Hop lực của trong lực và lực quán tính tác dụng lên một vật got là trọng lực biểu

kiến của vat":

Theo định luật Hooke (trong giới hạn đàn hỏi):

Fa~ AlAs

Trong đó:

k: độ cứng (hệ số đàn hồi) của lò xo.

|| = | -!,|: độ biến dang (độ dẫn hay nén) của lò xo.

Đối với dây cao su, đây thép lực đàn hổi gọi là lực căng

Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau lực đàn hồi gọi là ấp lực hay lực pháp tuyến.

e© Lue ma sút

- Lực ma sat nghỉ:

Xuất hiện ở mắt tiếp xúc và giữ cho vật đứng yên khi nó bị một lực tác dụng song

song với mat tiếp xúc.

Không có hướng nhất định Hướng của nó ngược với hướng của lực tác dung.

Đô Ida của nó bằng đô lớn của lực tắc dụng:

E„„„= E, (F, : ngoại lực tiến tuyến)

SVTH Apuyde Bist Thanh Trang 7

Sista win ltt nghitp GVHD: Dung Pao Fang

Xuất hiện ở mặt tiếp xúc của hai vật đang trượt trên nhau.

Có hướng ngược với hướng của vận tốc tương đối của vật này so với vật kia.

Độ lớn:

N: độ Ido của áp lực do vật nén lên bể mat tiếp xúc

- Lực ma sắt lăn: lực ma sát lăn xuất hiện khi một vật lăn

trên một vật khác để cản trở chuyển động lăn Lực ma sát lăn y

cũng tỉ lệ với áp lực, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma

sất trượt hàng chục lin Pew

f Lực can phy thuộc van tốc

F=-K WP (với V nhỏ)

F =-K, VV (với V lớn)

K; Ke: các hệ số tỉ lệ

3 Các đỉnh luật năng lượng

- Hệ cô lập là hệ không có tác dụng của ngọai lực.

Ví dụ: tên lửa chuyển động trong khoảng không gian vũ trụ, xa các hành tính

- Hệ cô lập cũng là hệ có các ngoại lực tác dụng nhưng các ngoại lực đó cân bằng

nhau

Ví dụ: hệ vật chuyển động trên mặt phẳng ngang không có ma sắt.

- Trường hợp đặc biệt: một hệ lúc bình thường là không cô lập trong một khoảng thời

ngấn A/ trong hệ xảy ra va cham hoặc phân hủy mạnh, sao cho nÕi lực tương tắc giữa

các hộ phận của hệ có cường độ rất lớn vượt trội hắn các ngoại lực Trong diéu kiện đó

trong khoảng thời gian Ar có thể coi hệ gần đúng là cô lập và áp dung được luật bảo

toàn động lượng.

SVTH: ANpuyda Lian hind Trang 8

` TL GVHD: Dumy Dic Fang

3.1 Định luật biến thiên và bảo toàn động lượng

- Định lý biến thiên đông lượng viết đưới dang:

dp=d|mvÌ= máy = Fát hay “PF

chỉ nghiệm chính xác trong trường hợp £ không đổi Nếu F thay đổi trong quá trình

tác dung thì vẫn có thể áp dụng định lý biến thiên đông lượng trong diéu kiện Ar không

lên và F là giá trị trung bình của lực tác dụng.

- Đối với hệ cô lấp:

P = my = const

3.2 Công cơ học

dA=Far

dA = F,dv + F dy + F,dz

A= fas = fra + fray + fede

Trường hợp F không đổi chuyển dời thẳng:

A=Fs=F s.cosa (a: góc hợp bởi hướng của lực và hướng dịch chuyển)

A; tổng công thực hiện của các lực tác dụng lên vật trong quá trình đó

b Thế năng trọng trường (thế năng hấp dẫn): tai vị trí có đô cao z

Wt = m.g.z (nếu chọn gốc thế năng là mat đất)

- Thế năng đàn hồi của lò xo:

Wr= sk x? (nếu chon gốc thế năng ứng với vị trí lò xo không bi biến dang)

SVTH: Apuydn Liste Think Trang 9

3.4 Định luật biến thiên và bảo toàn cơ nang

Khi nói cd nang của một vật chuyển động trong trong trường của trái đất thì đó chính

là cơ nâng của hệ (vát+trá: đất) có giá trị bằng:

Dong nắng của vât+Đông năng trái đất+Thế nang tương tác giữa vắt và wads đất.

Nhưng ở đây đông năng của trái đất bằng 0, vì ta đã chon hệ quy chiếu gắn liền với

trát đất và bỏ qua chuyến đông quay của trái đất.

2 Cơ nâng dian hồi

<= ¬Ï> g3

W =—mV` +—Kt`

Cơ nẵng trong trường

W =2 mv? + mgz

b Định luật bảo toàn cơ năng

Nếu cơ hệ chỉ chịu tác dung của lực thế hoặc các lực khỏng thé nhưng không sinh

công thì cơ năng được bảo toàn:

W -W¿y+ W,=constL

e Định luật biến thiên co năng

AWeaA

A: công của các ngoai lực không phải là lực thế

3.5 Dinh luật biến thiên và bảo toàn momen động lượng

dt _ÿ dt

với L=<® An, : momen động lượng của cơ hệ đối với điểm 0 (gốc của r ).

w s S'z,.AF, : tổng momen của ngoại lực tác dụng lên cơ hệ đối với điểm 0.

+

Trường hợp hé cô lập ngoại lực:

SF, =0 hoặc 7, có phương trùng với phương của Z, thì Aƒ =0

*

dl =

=> —-0 hay L=cons

dt 7

momen đông lượng của cơ hệ được bảo toàn.

SVTH Xxuăa ‹244^ Thanh Trang 10

“7⁄4 vin tit sgÁ⁄2Á GVHD: Dmg Bao Tang

B THAY ĐỔI CÁC HỆ QUY CHIẾU

Ta biết hệ quy chiếu là vat thể để bạn gấn vào đó hệ trục toa đô Hệ quy chiếu thông đụng đối với chúng ta trong chuyển động hằng ngày là hệ gin với mật đất Tuy nhiên nếu bạn đi trên máy bay hay con tàu vũ trụ thì hệ quy chiếu gắn với mặt đất có thể là hệ

quy chiếu không tiên lợi nhất Nhưng khi đã chon rồi thì phải luôn chú ý đến sư lưa chọn

của bạn và phải thân trọng tiến hành mọi phép do của bạn đối với hệ quy chiếu đã chon.

Trong một bài toán đông học ta cẩn xác định quy luật biến đổi của van tốc, gia tốccủa một chất điểm khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác Do đó ta cẩntim công thức liên hệ giữa vận tốc gia tốc của chất điểm trong các hệ quy chiếu chuyển

động tương đổi với nhau.

Công thức cộng vẫn tốc mà ta để

cập chỉ áp dụng được nếu vận tốc

của vật chuyển động cũng như vận

tốc của hệ quy chiếu chuyển động

rất nhỏ so với văn tốc ánh sáng.

Trong trường hợp môi trong các vận

tốc đó lớn so sánh được với van tốc

dođó: — P(M)„ =V(M), + V(O,), + Qex AO,/M

với : f(M)=Ÿ(M,)„ =Ÿ(O,),„ +», NOM — (vận tốc kéo theo)

SVTH: Mpuydn Lista Think Trang II

` TL GVHD: Duamy Bio Fang

Vậy sự tổng hợp vận tốc biểu thị bằng:

P(M)„ =V(M),,, +Í2(M)

Trong đó: ¥_(M)1a van tốc kéo theo của điểm M nghĩa là vận tốc đối với R; của M.

nếu nó cổ định trong R; (điểm trùng hợp).

- Các trường hợp đặc biệt:

Trường hợp R: chuyển động tịnh tiến đối với Ry:

Ox a(M)« O

P(M),„ =V(M),,, +V(O,),»,

Trường hợp R› quay đối với R chung quanh một trục cế định:

Cho một chuyển động quay quanh trục O, với vận tốc w:

-⁄44 van tid nghitp GVHD: Duemy Bao Fang

Khi tập hợp các xố hạng trên ta được:

TC TU BA (GA 2 | AON +2847 «

fom

Trong đĩ:

az - ký hiệu là đ: gia tốc tuyết đối.

.az : ký hiệu là a, : gia tốc tương đối

dQ

a (M)= a(O,)» +GA(GÀM)+ a AO,M - gia tốc kéo theo

a,

: a, (M) = 20AF „, : gia tốc coriolis (cịn gọi là gia tốc phụ) xuất hiện do chuyển

đồng quay của Rs so với một trục ‹ đi qua O; trong hệ R; và do sự ý chuyển động của M

trong hệ Ry cĩ vận tốc tương đối P(M),„, khơng song song với Q.

Như vay theo định luật coriolis thi gia tốc tuyệt đối là tổng hợp vectơ của 3 gia tốc:

gia tốc tương đổi, gia tốc kéo theo và gia tốc coriolis,

Hệ quy chiếu R; chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu R;:

a=a, (vì F(O,)„ =comst, nên se a(O,).„ =0)

Vậy gia tốc của một vật chuyển động bất kỳ là như nhau trong mọi hệ quy

chiếu quán tính

- Trường hợp hệ quy chiếu (R;) quay trịn đều quanh | trục cố định với vận tốc

gốc w so với hệ quy chiếu (R,) coi là đứng yên Giả sử vật chuyển đơng trong hệ

với: - H là hình chiếu của M lên trục quay.

- MH vectơ bán kính vạch từ trục quay đến chất điểm M theo hướng vuơng gĩc

với trục quay.

SVTH: Mpuydn Bead xé Trang 13

“48 săn 4 nghitp GVHD: Duong Bac Tang

C HỆ QUY CHIẾU KHONG QUAN TÍNH

| KHÁI NIÊM HỆ QUY CHIẾU KHONG QUAN TÍNH

Như chúng ta đã biết các định luật Newton chỉ đúng trong hệ

quy chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu cố định hay chuyển

đông thẳng đều đối với nhau Ta không thể 4p dụng máy móc

định luật f và 1 Newton trong hệ quy chiếu khôag phải là hệ quy

chiếu quán tinh, Nhưng làm thế nào để biết được mot hệ quy

chiếu nào đó là hệ quy chiếu quán tính hay không quần tính?

Không thể được nếu không đựa vào định luật 1

Ss:

Trong một toa tàu dang đứng yên hoặc chuyển động thing đều so với mặt đất, mọi thí

nghiêm cơ học đều tuân theo định luật 1, Một hòn bi đang đứng yên trên mắt hàn nằm ngang sẽ đứng yên mãi Con lắc luôn có phương thẳng đứng Bay gid con lầu Ung

(giảm) tốc độ hoặc đổi hướng chuyển động Các hiện tượng cơ học diễn ra hoàn toàn khác trước Hòn bi thu gia tốc và chuyển động vẻ phía ngược lại, Con lắc lệch khỏi

phương thẳng đứng về phía ngược lại Mặc dd, ta không thấy có vật nào ở xung quanh đã

tác dụng lên chúng và gây ra gia tốc ấy Như vậy trong con tàu chuyển động có gia tốc,

các định luật Newton không được nghiệm đúng Hệ quy chiếu gấn với con tu có gia tốc

trong trường hợp này là hê quy chiếu không quán tính.

Vậy, hệ quy chiếu không quán tính đó là một hệ bất kỳ chuyển động có gia tốc tương

đổi với hệ quy chiếu quán tính Các định luật Newton không nghiệm đúng trong các hệ quy chiếu không quấn tính.

Hệ quy chiếu không quán tính đơn giản nhất là hệ quy chiếu chuyển động thẳng có

gia tốc và hệ quy chiếu quay đều

II LUC QUAN TÍNH

Khi xây dựng khái niệm lực quán tính các nhà vật lý đã dựa vào định luật II với tính

cách là định nghĩa định lượng của lực Như vay, định luật H Newton nói rằng, khi hòa bi

có khối lượng m, thu một gia tốc - đ„„ thì lực tác dụng vào nó là F = -ma„„ bất kể lựcnày có nguồn gốc từ đâu Cho nên, lực quấn tính là lực xuất hiện do tính chất không

quán tính của hệ quy chiếu chứ không do tương tic giữa các vật nên nó không tuân theo

định luật II Newton, tức là không có phản lực tương ứng Tuy nhiên, nếu thêm lực quán

tính thì định luật I Newton mới áp dung được cho các hệ quy chiếu không quán tính và

việc giải thích nhiều hiện tượng vật lý cũng như giải một số bai toán cơ học trở nên dễ

dang hơn.

Ta xét những trường hợp cụ thể:

- Trong hệ quy chiếu chuyển đông thẳng với gia tốc a,

Lực quán tính chỉ có một thành phẩn: Fy = -ma,

SVTH: Mguydn 2264» Thanh Trang l4

Loadn win tit ngheife GVHD: Damg Pac Fang

= Lực quán tính có giá tr bằng tích khối lương của vật với gia tốc của hệ và có chiếu

ngược với chiều veetd gia tốc của hệ đó.

L.ực quan tính này không phụ thuộc vào vị trí và vận tốc của vật trong hệ quy chiếu

3 E : ì Vv > BỘC W

* Lute quán tính tác dung lên vật đứng yên chỉ có một thành phan F, gọt là lực quán

tinh ly tâm

Lực này nằm trong mắt phẳng vuông góc với trục quay w có giá trị bằng m.w?.MH

(với HM là khoảng cách từ trục quay đến chất điểm) có chiếu hướng từ trục quay ra phía

ngoài Lực này phụ thuộc vào vị trí của vật trong hệ quy chiếu, nó càng lớn khi vật ở xa

Irục và có tác dung Kéo vật ra Xa trục quay.

* Lực quần tính tic dụng lên vật chuyển động với vận tốc V (so với hệ quy chiếu

không quần tính) có 2 thành phẩn:

—^

+ Lực quán tính ly tâm: #, = mw? HM xuất hiện do sự quay của đĩa với vẫn tốc gốc

—

+ Lực quán tính coriolis: F = -3m.w.AF có hướng vuông gốc với vận tốc F và

vuông gốc với trục quay, không phu thuộc vào vi trí của vắt nhưng phụ thuộc vào vận

tốc V của vật đối với hệ quy chiếu quay.

Vẻ độ lớn: F =2mw.v sinØ (Ø là góc giữa w và v)

© Lue quần tinh coriolis luôn vuông gốc với phương chuyển động của vật nên nó không

sinh công, mà chỉ làm lệch qũy đạo mà thôi, không làm thay đổi độ lớn vận tốc của vật chuyển đông Như vậy, về tính chất lực quán tinh coriolis phân biệt rõ với các lực khắc

tử trước đến nay.

* Lực quán tính ly tâm và lực ly tâm là hai hay chỉ là một?

Một số tác giả viết sách giáo khoa coi lực ly tâm là

phản lực của lực hướng tâm Để minh họa cho quan điểm

này ta xét thí dụ một người dùng dây buộc vào một vật

tối cắm đấu kia của dây mà quay sao cho cả dây lẫn vật

déu quay tròn trong mat phẳng nằm ngang Thông qua

đây, người tác dụng vào vật một lực ly tâm và ngược lại,

thông qua đây, vật cũng tác dụng lại vào người một phản

lực là lực ly tâm

Nhưng bây gid ta xét trường hợp phức tạp hơn, dây quét thành một mat nón xung

quanh trục đối xứng thẳng đứng OO' Hợp lực của trong lực và lực cing tác dụng vào

vat là lực hưởng tâm Trong trường hợp này lực ly tâm là lực nào? Phản lực của lực

hướng tâm là lực nào và đặt ở đâu? Phản lực của lực cảng T là luc ?' do vật kéo dây,

lực này tắc dụng vào đầu tự do của dây va trực đối với lực T Phản lực của trong lực P

SVTH: „ván Liste Thanh Trang 15

TY l GVHD: Dang Dao Fang

là lực P* do vat hút trái đất đật ở tim Trái Đất và trực đối với P, Ta không thể tổng hợp

2 lực đặt vào hai vật khác nhau để trở thành lực ly tâm được.

Cho nên một số quan niệm khác cho rằng, coi lực quấn tính ly tắm và lực ly tâm chỉ

là một Lực ly tâm là tên gọi tắt của lực quán tính ly tầm Nó chỉ tổn tại trong hệ quy chiếu quay vì nó không phải là lực thực gây ra bởi sự tương tác giữa các vật,

1 tro chiếu nt

Giả sử ta đã biết quy luật chuyển động của hệ quy chiếu không quán tính R đối với

hệ quy chiếu quán tính Ry Ta hãy xác định phương trình đông hoc trong hệ quy chiếu

với: a, : gia tốc của vật đối với hệ quy chiếu không quán tính.

£_ : lực quán tính kéo theo, tùy thuộc vào tính chất của hệ quy chiếu không

quán tính mà F, có dang F =~ma hay F, = mw'.HM E_ =-2m.w.A.v, : lực quán tinh coriolis, Lực này chỉ tổn tại nếu chất điểm

chuyển động so với R và R chuyển động quay đối với Ry.

Với kết quả trên có thể phát biểu định luật I1 Newton trong trường hợp hé quy chiếu

không quán tính: phương trình đông lực học của chuyển đông trong hé quy chiếu không

quán tinh có cùng dạng như trường hợp hệ quy chiếu quần tính, nhưng ngoài các lực tác

dung thông thường lên chất điểm phải đưa vào 2 lực: lực quán tính kéo theo và lực quán

tính coriolis.

SVTH: Apuydn Ladn Think Trang 16

Lada win 4Z nghitf GVHD: Dang Dac Fang

a, = 2.we AV, =2.we,.A(re,+r.02,)

Lue quan tinh coriolis:

om

— o

F=-2mwsr.02,-lmw.re, x

2 Các dinh luật năng lương trong hệ quy chiếu không quán tính

2.1 Trong hệ quy chiếu quán tính, người ta đã rút ra các định luật năng lượng từ

các định luật Newton

Một hệ gồm nhiều chất điểm (hay nhiều vật mà ta có thể coi là chất điểm) tương tác

với nhau được gọi là một cơ hệ Lực tương tác giữa các chất điểm trong cơ hệ với nhau

được gọi là nội lực Lực tương tác giữa một chất điểm trong cơ hê và các chất điểm ở

ngoài cơ hệ được goi là ngoại lực.

Các cơ hệ được phân thành 2 loai:

- Cơ hệ kín: là cơ hệ không có tương tic với các vật ở ngoài hệ.

- Cơ hệ không kín: là cơ hệ có chịu tác dụng của các ngoại lực.

SVTH: Apeydn Lain Think Trang 17

“#48 wim ted agÁ24 GVHD: Dung Bao Fang

Đđi với các hệ kín: do các nội lực của hệ tổn tại theo từng cập lưc-phản lực trực đối

nhau và hệ không chịu tác dụng của các ngoai lực nên tống các lực tác dung lên hệ

bằng không Vì vậy, các định luật bảo toàn được phát biểu như sau

- Định luật bảo toàn động lượng: “Tổng đông lượng của một hệ kin không biến đổi

theo thời gian ”.

P = const

- Định luật bảo toàn cơ năng: “Cơ năng của một hệ kín không hiến đổi theo thời

gian" hay “Khi một cơ hé chỉ chíu tác dụng của những lực thé, eo năng của hệ là môt

dai lượng không đổi”.

Way+W,= W =const

- Định luật bảo toàn mémen động lượng: "Khi momen của các ngoại lực tác dung lên

cơ hệ bằng 0 đối với một điểm nào đó, thì momen đông lương của cơ hệ đối với điểm đó

không đổi *

—

L„ = const

Đối với các hệ không kín: do có các ngoại lực tác dung lên hệ Vì vay các định luất

bảo toàn được thay thế bằng định luật tổng quát hơn đó là các định luật biến thiên,

chúng dude phat biểu như sau:

- Định luật biến thiên động lượng: “Độ biến thiên động lượng của một cơ hệ trong mốt khoảng thời gian bằng xung lượng của các ngoại lực tác dung lên hệ trong khoảng

thời gian dé”,

d(mV)=F.dt

- Dinh luật biến thiên cơ năng: “Độ biến thiên cơ năng của cơ hệ trong một khoảng

thời gian bằng công của các lực khác không phải là lực thế tác dung lên cơ hệ trong

khoảng thời gian đó ”.

d(Wa + W,) = dúA

- Định luật biến thiên momen động lượng: “Độ biến thiên động lượng của cơ hệ đối

với một điểm nao đó trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của tổng momen các

ngoại lực đối với điểm đó trong khoảng thời gian 46”,

dL =Midt hay at = OMAF

2.2 Trong hệ quy chiếu không quán tính

Người ta đưa thêm vào các lực quán tính để vẫn có thể áp dụng được các định luật

Newton, nhưng lực quán tính không có phản lực Vì vay trong hé quy chiếu không quán

tính ngay cả khi không có ngoại lực tác dụng thì vẫn có lực quán tính tác dụng lên cơ hệ,

tổng ngoại lực tác dụng lên cơ hệ luôn khác không Do đó, trong hệ quy chiếu không

quán tính phát biểu các định luật năng lượng theo kiểu cơ hệ không kín và phải công

thêm các lực quán tính vào các ngoại lực tác dung lên hệ.

SVTH: 1£xyăa Lita Think Trang 18

#44 ván 4 sgÁ⁄2Á GVHD: Dang Pio Fas

- Định luật biến thiên động lượng: “Trong hệ quy chiếu không quán tính, đô biến

thiên động lương của một cơ hé trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của các

ngoại lực và các lực quán tính tác dung lên hé trong khoảng thời gián 46".

- Định luật biến thiên cơ nang: * Trong hệ quy chiếu không quán tính, độ biến thiên

cơ nang của cơ hệ trong mot khoảng thời gian bằng công của các lực khác không phải là

lực thế và công của lực quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó ".

d(W'¿ + W'p =dA + dAn.

- Dinh luật biến thiên momen động lượng: “Trong hệ quy chiếu không quấn tinh, độ

biển thiên momen động lượng của cơ hệ đối với một điểm nào đó trong một khoảng thời

gian bằng xung lượng của tổng momen các ngoại lực và momen của các lực quán tính

đổi với điểm đó trong khoảng thời gian dé".

d ie

<— =OM A(F + F +E)

dt Trong đó:

E_ : lực quần tính kéo theo

E- : lực quán tinh coriolis

* Định lý về động năng trong hệ quy chiếu không quán tính R Định lý về đông năng

cũng ấp dụng trong hệ R nếu đưa thêm vào công của lực quán tính:

AWy= A(F)+ A(F„)

Trong hệ R, công của lực quán tinh coriolis bằng 0

A(Œ_)=0

* Thế nang của lực quán tính ly tâm: hệ quy chiếu không quán tinh R quay với vậntốc w không đổi xung quanh một trục cố định Oz của Ry

Qaa+y Swe,

Xét chất điểm có khối lượng mm Tính công nguyên tế của lực quán tính ly tâm tác

dụng lên chất điểm trong hệ R

Qui ước: U = 0 khí r=(Ó nên conxt = 0

SVTH: Apeydn Liston Tinh Trang 19

PHẦN II

MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC

TRONG HỆ QUY CHIỀU QUÁN TÍNH VÀ

KHÔNG QUÁN TÍNH

A TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để giải bài toán cơ học một cách có hệ thống, chính xúc ta thường tiến hành một số

bước sau:

- Phân tích dang bài toán.

- Xác định các thông số của bài toán (thông số đã biết, thông số cắn tìm)

- Lựa chọn hệ quy chiếu thích hợp

- Lựa chọn phương pháp giải.

- Tiến hành giải tìm ra kết quả.

Trong đó, việc quan trọng là nhất thiết phải xác định hệ quy chiếu Hệ quy chiếu là

hệ trục toa độ gắn vào một vật được coi là mốc và một đồng hổ để đo thời gian

Thí dụ: Xét chuyển động của một người đi từ mũi tàu tới đuôi tàu trong khi tàu chuyển động trên sông, ta có thể chọn hệ quy chiếu gắn với bờ sông hoặc hệ quy chiếu

gấn với tàu.

Chọn hệ quy chiếu là hoàn toàn tùy ý nhưng bạn cần chọn sao cho việc giải quyết bài

toán là đơn giản nhất

Ta xét thí dụ đơn giản sau: sau khi gặp nhau Ở giao lộ vuông góc nhau, một xe conchạy lên hướng Bắc với vận tốc Vị = 40km/h, còn xe tải chạy sang hướng Đông với vận

tốc V2 = 30km/h Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 2 giờ.

Coi 2 xe như chất điểm

* Cách thứ nhất:

- Chon hệ quy chiếu gấn với mat đất

- Gốc toa độ là giao lộ, chiểu trục x là chiểu Tây-Đông, chiếu trục y là chiếu

Nam-Bắc

- Gốc thời gian: thời điểm 2 xe gặp nhau ở giao lộ y

Phương trình chuyển động của xe con và xe tải:

Lada Y1 GVHD: Dumg Bio Fang

* Cách thứ hai:

- Chọn hệ quy chiếu gắn với xe tải

- Trong hệ quy chiếu này, gốc tọa độ gấn với xe tải, chiếu dương trục x là chiếu từ xe

tải Wi Xe con,

- Nếu chọn như vậy thì vận tốc của xe con đối với xe tải là:

Ẻ coli = P conan V asin = V coma V tăwA§y “ Ẻ ' -F 2

- Hai cách chọn hệ quy chiếu khác nhau cho ta cùng kết quả Nếu chọn theo cách thứ

nhất ta phải xét chuyển động của hai chất điểm Nếu chon theo cách thứ hai chỉ còn xét chuyển động của một chất điểm.

- Theo cách thứ hai ngoài kết quả định lượng ta còn biết được quan sắt viên ngồi trên

xe tải (gốc tọa độ) thấy xe con chạy theo hướng Tây Bắc nghiêng với trục Nam Bắc

mộc púc œ bằng:

a@ = arctg The arcig »Vv, 40

Như vậy cách chọn hệ quy chiếu thứ hai mang lại nhiều thông tin hơn

Bên cạnh đó, chúng ta thường dùng một số phương pháp để giải bài toán cơ học, đó

là phương pháp động hoc, phương pháp động lực học và phương pháp nắng lượng.

I ĐỐI VỚI HỆ QUY CHIẾU QUAN TÍNH

Chọn hệ quy chiếu (thường chọn hệ quy chiếu gain với mật đất), gốc thời giản Xác

định các đữ liệu và yêu cầu của bài toán.

1 Phương pháp đông học

Phương pháp động học xác định các đại lượng đặc trưng của chuyển động đựa trên

những công thức về: vận tốc, gia tốc, quãng đường

Phương pháp động học có phạm vi áp dụng hẹp, nó chỉ giúp ta giải quyết những bài

toán động học tương ứng (bài toán chuyển động thẳng, bài toán chuyển đông cong).

Thực ra, trong hẳu hết các bài toán cơ học dù có sử dụng phương pháp khác thì ta

cũng phải vận dụng một số công thức của động học khi tiến hành giải bài toán.

Sisdn wan tel aghitp GVHD: Lamy Fao Fang

Phương pháp đông lực học được áp dung cho những bài toán liên quan đến lực tác

dung-nguyén nhân làm thay đổi chuyển động của co hệ Phương pháp đông lực học

gồm các bước:

- Xác định lực tấc dụng vào cơ hệ và biểu điển chúng trên hình vẽ

- Viết các phương trình động lực học dudi dạng vect.

- Chiếu các phương trình vectơ vừa viết xuống hệ trục tọa đô thích hợp để được cácphương trình đại số

- Dưa vào điều kiện ban đầu để tìm ẩn bài toán (biết lực xác định chuyển đông, biết

chuyển động xác định lực › và nhận xét kết quả.

3 Phương pháp nang lượng

Về nguyên tắc, có thể sử dụng phương pháp đông lực hoc để giải bài toán cơ học.

Nhưng trong trường hợp cơ hệ phức tạp, việc phân tích đấy đủ, chính xác các lực tácdung lên cơ hệ tương đối khó Do đó việc giải bài toán cơ hoc thường nhanh gọn hơn

nhờ sử dụng phương pháp năng lượng Đặc biệt hiệu quả trong những trường hợp các lực biến thiên không xác định.

Phương pháp này dựa trên cơ sở van dụng các định lý, định luật biến thiên, định luậtbảo toàn trong vật lý.

Wai, We: động năng của vật ở trạng thái (1) và trạng thái (2).

A : tổng công của ngoại lực tác dụng vào hệ.

- Vận dung: Ap dụng cho những bài toán mà các thông số có liên quan đến động ning, quãng đường dich chuyển.

c Dinh lý về momen động lượng

SE 9`; =ÙĂ

-Cós0; = Ms M

- Van dụng: hệ là một vật quay quanh một trục Khi sử dung phải biết được các lực

tác dụng lên vật, phải biết được trục quay của vật.

3.2 Vận dung các định luật bảo toàn

Các định luật bảo toàn có bản chất là các định luật biến thiên nhưng thỏa một số điều

kiên nào đó thì trở thành định luật bảo toàn

a Định luật bảo toàn cơ năng

- Cơ sở: W = const

SVTH 4xảa Lenin Think Trang 22

Sinan vin lil nghinp GVHD: Duong Bio Fang

- Vận dung: Ap dung cho những cơ hệ có lực thế tác dụng (P) hoặc có thêm các lực

khác mà các lực này không sinh công trong quá trình chuyển đông ( N7 em)

Khi áp dụng định luật bảo toàn cớ năng ta chỉ cắn quan tâm đến các thông số có liên

quan đến hai trạng thái đang xét, mà không cẩn quan tâm đến quá trình biến đổi trung

gian của hệ.

Nếu muốn tiếp tục tìm các lực (lực ma sát nghi, lực căng dây ) thì phải vận dụng các

phương trình động lực học.

b Định luật bảo toàn năng lượng

- Cơ sở: "Trong một hệ kín có sự chuyển hóa năng lượng từ đạng này sang đạng khác

nhưng năng lượng tổng công được bảo toàn ".

- Vận dụng: đây là định luật phổ biến, tổng quát của tự nhiên

Ta xét đối với các bài toán cơ học: khi cơ hệ có nội lực là luc ma sát (như lực ma sát

trượt sinh công âm ) thì cơ năng của hệ không bdo toàn nữa Lực ma sát đã thực hiện

công âm, tương ứng với sự tỏa ra nhiệt lượng bằng công đó Lúc này, ta áp dụng định

luật bảo toàn năng lượng.

¢ Định luật bảo toàn động lượng

Định luật này cho phép giải những bài toán mà phương pháp đông lực học không thể

áp dụng được, điển hình là các bài toán va cham và bài toán các hat vi mô.

Khi xác định động lượng ta phải chi rö động lượng của vật được tính với mốc nào

(nghĩa là vận tốc được tính với mốc nào) Khi nói động lượng của vật mà không chỉ rõ

mốc ta hiểu mốc tính động lượng là Trái Đất Định luật bảo toàn động lượng chỉ áp dụng

được cho hệ cô lập (hệ kín).

Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng thường tiến hành theo các bước sau:

- Xác định xem hệ có đủ điều kiện để động lượng được bảo toàn hay không.

- Chọn mốc tính vận tốc (cũng là mốc cho động lượng) Chọn trục và chiéu trục cho

các V , xác định vận tốc và động lượng mỗi vật.

- Xác định vectơ tổng động lượng >? của cơ hệ ngay trước và ngay sau khi xảy ra

tương tác,

- Xác định ẩn số, lập phương trình bảo toàn động lượng cho cơ hệ rồi giải.

II ĐỔI VỚI HỆ QUY CHIẾU KHONG QUAN TÍNH

Trong thực tế, khi một vật thực hiện một chuyển động phức tạp đổi với các hệ quy chiếu không quán tính thì sự mô tả chuyển động đó trong một hệ quán tính sẽ rất phức

tạp Mô tả chuyển động đó trong một hệ không quán tính sẽ đơn giản hơn rất nhiều,

nhưng lại không thể khảo sát bằng các định luật của Newton bởi vì hệ quy chiếu không quan tính không phải là hệ kín Để vẫn duy trì được các định luật thứ nhất và thứ hai của

SVTH: -? Lita Think Trang 23

1 GVHD:.21s Pao Fang

Newton như đối với các hệ quan tính, người ta đưa thêm vào loại lực đặc biệt gọi là lực

quán tính.

1 Phương pháp động học

Phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính được

mô tả tương đối phức tạp hơn so với trong hệ quy chiếu quán tính Ở phan sau, chúng ta

sẽ xét một vài bài toán cụ thể.

@: gia tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính.

_ Ê: tổng ngoại lực tác dung lên chất điểm.

vớ Fy = mow? HM = lực quán tính ly tâm

hay ma = F +m.w2.HM (với H là hình chiếu của M trên trục quay)

+ Chất điểm chuyển động với vận tốc tương đối 1ˆ trong hệ (R):

Phương trình động lực học:

ma = Ê +mw.HM - 2 m(w.A7")

với Fu =m.w`.HM

F = ~2 m(w.Al”) : lực quán tính coriolis

3 Phương pháp năng lượng

Trong hệ quy chiếu không quán tính ta áp dụng các định lý, định luật biến thiên và

lưu ý rằng phải kể thêm lực quán tính vào các ngoại lực tác dụng lên hé.

SVTH: Apuydn 242» Think Trang 24

` ÝY GVHD: Duemg Baio Fang

3.1 Vận dung định lý động năng

1 x 1 „

—m.V =—m.v

2 Trong đó:

+',.v',: vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính.

A, : tổng công của các ngoại lực tác dụng lên chất điểm

A, : công của lực quán tính kéo theo.£

3.2 Vận dụng định luật biến thiên cơ năng

W,'-W,'= A, + Ap

Trong đó:

M,',M,': cd năng ứng với trạng thái (1) và (2) khi xét trong hệ quy chiếu

không quán tính.

A, : công của các lực không phải là lực thế.

Tuy nhiên, việc áp dụng định lý động năng sẽ đơn giản hơn so với ấp dụng định luật

biến thiên cơ năng.

3.3 Định lý vé momen động lượng

Ap dụng định lý về momen động lượng đối với một trục cố định trong hệ quy chiếu

không quán tính R

dt

F<: lực quán tinh coriolis.

it MỐI QUAN HỆ GIỮA HỆ QUY CHIEU QUAN TÍNH VÀ HỆ QUY CHIẾU

KHÔNG QUÁN TÍNH

Với nội dung của thuyết tương đối rộng, Einstein đã dé ra nguyên lý tương đương:

“Chuyển động tự do trong hệ quy chiếu không quán tính giống như chuyển động của vật trong hệ quy chiếu quán tính với trường ngoài là trường hấp dẫn”.

-ÐMA(F+E +E.)

L

Như vậy xét về mặt cơ học thì chuyển động tự do của các vật trong trường hấp dẫn

đều (có gia tốc trọng trường g) hoàn toàn giống như chuyển động của chúng trong hệ

quy chiếu không quán tính (chuyển động với cùng gia tốc g ) Ta nói có sự tương đương

giữa trường hấp dẫn và trường quán tính Einstein lý luận rằng: mọi người quan sat quán tính hay không quán tính đều có khả năng tìm ra các định luật vật lý Nếu diéu đó không đúng thì rõ ràng chúng ta đã không thể tìm ra định luật vật lý nào hết vì quả đất của ta

là hệ quy chiếu không quán tính Nghĩa là khẳng định giữa hệ quy chiếu quán tính và hệ

quy chiếu không quán tính có mối quan hệ với nhau.

SVTH: Agaytin 22x Thanh Trang 25

“74a văn ttt nghitp GVHD: Dmg Bio Fang

Ở đây, ta chỉ xét trong cơ học Newton, Một số đại lượng vit lý như: lực, khối lượng,

thời gian trong cơ học Newton đều bất biến nghĩa là chúng có giá trị bằng số như nhau

khi đo chúng ở các hệ quy chiếu khác nhau Ngoài ra, gia tốc cũng là đại lượng bất biến

trong các hệ quy chiếu quán tính Những đại lượng khác: vận tốc (gia tốc), độ dịch

chuyển, đông năng, công có giá trị khác nhau ở các hệ quy chiếu khác nhau, những đại

lượng này không bất biến Thế nhưng các định luật vật lý có dạng không thay đổi trong

mọi hệ quy chiếu Đó là nội dung của nguyên lý bất biến:

*Các định luật vật lý phải có dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu Có nghĩa là mặc

dù một sổ đại lượng vật lý có những giá trị khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau

nhưng các định luật vật lý vẫn phải đúng trong mọi hệ".

Ta thử phân tích thí dụ minh họa: người thứ nhất đi bằng thang máy với tốc độ không

đổi và cắm một quyển sách Người thứ hai đứng ở ban công đối diện quan sắt người thứ

nhất khi thang máy đi được độ cao h Các mối quan hệ công động nang sẽ như thế nào

khi áp dụng cho quyển sách khi nhìn từ hai hệ quy chiếu này?

- Đối với quan sát viên đứng ở thang máy (người thứ nha: Hệ quy chiếu của tôi là

thang máy Tôi tác dụng một lực hướng lên vào quyển sách, nhưng lực này không thực

hiện công vì quyển sách không chuyển động trong hệ quy chiếu của tôi Trọng lượng của quyển sách tác dụng xuống, không sinh công cũng vì lý do như trên Như vậy côngtoàn phần thực hiện trên quyển sách bằng không Theo định lý đông năng thì: W„;=W¿,

nghĩa là động năng của quyển sách không thay đổi, động năng của quyển sách luôn

bằng không ở hệ quy chiếu của tôi

- Đối với quan sát viên đứng ở bạn công (người thứ hai): hệ quy chiếu của tôi là ban

công Tôi thấy người kia tác dụng lực ` vào quyển sách Trong hệ quy chiếu của tôi

điểm tác dung của chuyển động và công mà lực F thực hiện khi quyển sách đi lên

Như vậy: đông nang của quyển sách không thay đổi Trong hệ quy chiếu của tôi đông

năng của quyển sách là my? và vẫn giữ nguyên như thế.

Mặc dù hai người quan sát viên không thống nhất với nhau về độ địch chuyển và động

năng của quyển sách nhưng họ đêu đẳng ý định lý động năng là đáng trong hệ quy chiếu

tương ting của ho.

Như vậy, một lan nữa chúng ta khẳng định, mọi phương trình vật lý có dang như nhau

trong mọi hệ quy chiếu Điều này không có nghĩa là mọi hệ quy chiếu là tương đương

SVTH: AN puybn 2⁄4» Think Trang 26

Lain win tit nghitsp GVHD: Dumg Bio Fang

nhau trong không gian, kết quả do sẽ khác nhau nhưng dang của phương trình thì không

đổi.

SVTH: #4„yj» 22442 Finds Trang 27

` ÝÃ GVHD: Duong Bao Tang

B MỘT SỐ DANG BÀI TOÁN CƠ HỌC

Dang 1: Bai Todn Động Hoc

1 CÁC BÀI TOÁN MAU

ΠBai ri

* Bài toán 1: Bùn văng từ bánh xe

Một chiếc xe bò lăn đều trên con đường nằm ngàng nhớp nháp bùn Hỏi nước bùn từbánh xe văng ra lên tdi đô cao cực đại bằng bao nhiêu?

cao của giọt bùn không phụ thuộc vào việc ta xét chuyển động của nó trong hệ quy

chiếu gắn với mặt đất hay hệ quy chiếu gắn liền với bánh xe chuyển động thẳng.

Nếu xe chuyển động với vận tốc Vy và

bánh xe lăn không trượt thì trong hệ quy

chiếu được chọn, vận tốc của mọi điểm ở

> Vận tốc của mọi điểm trên vành bánh xe đều bằng V, đối với hệ quy chiếu gấn

tâm với bánh xe.

Yisdm win tit nghinp GVHD: Duong Bao Fang

Tai điểm cao nhất của qũy đạo, thành phần thẳng đứng của vận tốc: V, = 0

Suy ra thời gian giọt bùn lên đến độ cao cực đại:

Kết quả này có nghĩa khi g# < 1⁄2 tức là xe lăn nhanh

Từ biểu thức (1): thay (3) vào (1) và kết hợp sing = Bề.

Ta được:

x=-R.cosp+ V.sing.“^®.coi@

£

x=~Ñ.cosợ + R.cosø = 0

Như vậy độ cao cực đại mà giọt bùn đạt tới nằm phía trên trục bánh xe.

Š Khi giải bài toán này ta sử dụng các phương trình chuyển động (1) và (2), mô tả sự

phụ thuộc của các tọa độ của vật chuyển động vào thời gian Các phương trình này cho

ta mọi thông tin về chuyển động của vật Trong bài toán vừa xét, chúng ta không cắn

quan tâm tới sự phụ thuộc vào thời gian mà chỉ quan tâm đến độ cao cực đại mà giọt bùn

có thể đạt tới Do đó để đơn giản ta sử dụng định luật bảo toàn.

Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng tại điểm giọt bùn văng và tại điểm cao nhất củaquỹ đạo:

Chọn gốc thế năng ở mức ngang với trục bánh xe

Eq = E;

1

FC +m.g.Ñ.sin@ =mg.¥n., + 2m(f, sin ẹ}

vi 2nSuyra: y„ =—=~°-.sin' 9 + Rsing + ~=

2g 2g

SVTH: 44v» Listm Tinh Trang 29

1 GVHD: Duong Peo Fang

Như trên ta tìm được:

? v? s

= An KT” tại sing = 5

Qua đó ta thấy rằng bài toán có thể giải ngấn gọn va đơn giản hơn khi ta dùng

phương pháp NL,

# Bài toán 2: Một quả bóng được ném vao rổ và tif rổ rơi

xuống theo phương thẳng đứng không vận tốc dau Vào | |

đúng thời điểm đó tại một điểm cách rổ một khoảng | người bs al

ta ném một quả bóng tennis vào quả bóng rổ đang rơi

xuống Hỏi phải ném quả bóng tennis với vận tốc ban đấu

bằng bao nhiêu để nó đập vào quả bóng rổ ở điểm cách rổ

mot khoảng h?

Tim độ lớn Vụ và góc hợp bởi V va phương nằm ngang

Lời giải

- Nếu giải bài toá hé hiếu gắn với ti

Khi quả bóng tennis đập vào quả bóng rổ ở độ cao h:

Từ đó ta nhân thấy rằng hướng vận tốc ban đấu của quả bóng

tennis V, trùng với hướng từ điểm ném đến rổ Vậy ta phải ném quả

bóng tennis đúng theo hướng tới rổ Dé tim V, ta rút t từ phương D>

H= „na 74

g

H |2h g

= ra

- Nếu giải bài toán trong hê quy chiếu gấn với quả bóng rổ

Như vậy ta xét chuyển động của quả bóng tennis đối với quả bóng rổ.

Vận tốc ban đầu của quả bóng tennis so với quả bóng rổ:

NG/ x

SVTH: Mpuydn 24+ 2x4 Trang 30

T1 GVHD: Dung Pio Fang

Gia tốc tương đốt avez

a = diani + Gaan= 8-2 =0

© Trong hệ quy chiếu này quả bóng tennis chuyển động thẳng déu với vận tốc V,

Đương nhiên v phải hướng đúng vào rổ và sau thời gian | = _ „ hai quả bóng sẽ chạm

Như ta đã biết, vận tốc là đại lượng có tính tương đối, nghĩa là phụ thuộc vào hệ quy

chiếu Nhưng trong bài toán này, ta xác định được !“ là như nhau khi xét trong 2 hệ quy

chiếu vì ở thời điểm ban đấu vận tốc của quả bóng rổ bằng Ø và chuyển đông của quả bóng tennis so với quả bóng rổ là chuyển động thẳng đều.

® Bài toán 3: Từ một điểm người ta ném đống thời hai vật với y

vận tốc đầu V, bằng nhau nhưng đưới các góc khác nhau ø,,ứ,

so với phương ngang Tính:

a Vận tốc chuyển động tương đổi giữa hai vật.

b Khoảng cách giữa 2 vật trong khi đang chuyển động.

Lời giải

Cách 1: chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất

F,,: vận tốc của vật 1 so với vật 2

E,,V, : vận tốc của vật 1, 2 so với đất.

Câu &: Theo công thức cộng vận tốc

Vos V, a 1

Chiếu lên hệ tọa độ O,y, gốc tọa độ O tại điểm bất đầu ném.

O,: ly, #4 Vi, (1)

Oy: Via, =", Ys, (2)

với: V,, = V_.cosa, V,, = -V_.cosa,

V, =V.sing, - gt V,, =V,.sina, - gt

Thế vào (1) và (2) ta được:

H;, =¥,(cosa@, +cosa,)

l{;, = V sina, = gt -V.sina, + gt = V, (sing, = sina,)

SVTH: Mpuydn Lista Think Trang 31

Sisdm vin til nghitp GVHD: 21»; Pio Fang

Tim được:

Vi = WV, +H), = 2Y,.cos (= 2y

Câu b: Khoảng cách giữa 2 vật

AS = y(x, -x, Y+(y, -y,)

với x, = V.cosas x, = -V.cosa,s

y, =V,sinas - s8" y, =l4.sinư,#~ Lee

suy ra:

AS = 2V,.cos( “ay

Cách 2: Chon hệ quy chiếu gắn với vật 2

Đây là hệ quy chiếu không quán tính chuyển động với gia tốc g so với mặt đất Trong

hệ quy chiếu này vật 2 đứng yên còn vật | chịu tác dụng của 2 lực cân bằng, đó là trọng

lực P= mg và lực quán tính F, = =mg Do đó vat | chuyển dong thẳng đều so với vật

2 với vận tốc:

Vip =V; ~› : không đổi.

"Tương tự như trên ta tìm được:

Vi, =2, cos FA)

Vì vật | chuyển động thẳng đều so với vật 2 nên dễ dang ta tim được khoảng cách

giữa 2 vật;

AS= 21,„cos(SLT 225,

2

Nhận xét:

Hai cách chọn hệ quy chiếu khác nhau cho ta cùng kết quả Nếu chọn theo cách | ta

phải xét chuyển động của 2 chất điểm Nếu chọn theo cách thứ 2 chỉ còn chuyển động

của một chất điểm nên bài toán trd nên đơn giản hơn.

*® Bài toán 4: Rơi tự do trên xe lửa

Một xe lửa chạy trên con đường thẳng với vận

tốc không đổi V, Một hành khách thả một viên bi

từ A với vận tốc ban đầu bằng không Tìm điểm B l

mà viên bi cham sàn toa xe?

- Đối với hệ quy chiếu R; gắn với xe lửa: đang tịnh tiến thẳng đều đối với hệ quy

chiếu Trái Đất Như vậy hệ R; là hệ quán tính: Sự rơi trong R› là thẳng đứng (trục AB là

thẳng đứng trong R2).

SVTH: -1/„văa Busta Thiah Trang 32

Koen edn Gt s44 GVHD: Damg Bic Tang

- Đối với hệ quy chiếu Ri gấn với mặt đất: trong hệ quy chiếu này viên bi được ném

với vận tốc ban dau mà thành phấn nằm ngang là!” Trong hệ quy chiếu này chuyển

động của viên bi như vật được ném ngang.

C6 phương trình qũy đạo: y= sor x

Điểm B gấn vào xe lửa, ở phía dưới điểm A, có một vận tốc V, đối với Ry Như vậy

viên bi và điểm B vẫn ở trên một đường thẳng đứng như cùng nhau và cuối cùng thì gap

nhau.

Nhân xét:

Như vậy, người ở trên toa xe lửa chuyển động thẳng đều đối với Trái Đất sẽ thấy

viên bi rơi thẳng đứng nhưng người đứng dưới đất thấy nó rơi theo đường cong Qũy đạochỉ được xác định trong từng hệ quy chiếu xác định

Đài toán chuyén động thẳng

*# Bài toán §: Hai chất điểm chuyển động trên cùng một đường thẳng với các vận tốc

đấu V,.V, ngược chiểu nhau hướng đến nhau, độ lớn V,,V, Gia tốc của chúng ai,đ›

không thay đổi và ngược chiểu với các vận tốc đẩu tương ứng VV, Khoảng cách ban

đầu giữa hai chất điểm phải có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu để chúng không gập nhau

khi chuyển động?

Giải.

Bài toán yêu cẩu tim khoảng cách giữa + = =

-hai chất điểm do đó chọn hệ quy chiếu Ars troạụ<

không quán tính gắn với vật 2 ®—————>—>

Vận tốc ban đầu tương đối: Via = VW) =V› °

Chiếu lên O,: Vi, =W,—È;

Gia tốc tương đối: dị =đi =đ2

Chiếu lên O,: đ,; = —(a, + đ;)

Gọi s là quãng đường vật 1 đi được cho đến khi dừng lại so với vật 2:

Bài toán rất đơn giản khi ta biết cách chon hệ quy chiếu thích hợp

SVTH: Aguydn Z/54= Think Trang 33

Sain wim lid nghitps GVHD: Dung Bio Fang

Thông thường, các bài toán đông học được xét trong hệ quy chiếu quán tính gắn với

mat đất Tuy nhiên, trong mot số trường hợp ta nên thay đổi cách chon hệ quy chiếu, bài

toán sẽ trở nên đơn giản và mang ý nghĩa hơn.

LH BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1: Từ một khí cầu dang bay lên cao theo phương thing đứng với vận tốc đều là

v=5m/s, người ta thả nhẹ nhàng một vật có khối lượng m sao cho vận tốc của khí cầu

không đổi

a) Sau 2 giây vật cách khí cấu bao nhiêu mét?

b) Tính chiéu đài tổng công vật đã đi được đối với đất trong thời gian trên

Đáp số: a) S = 20m

hì d= 125m

Bài 2: Máy bay ở độ cao h = 500m, bay theo phương nằm ngang Với vận tốc 100m/s

(coi qũy dao của máy bay và tầu trên cùng một mặt phẳng thẳng đứng)

a) Phải thả vật khi máy bay cách thu theo phương nằm ngang một khoảng bao nhiêu?

b) Tính góc giữa vectơ vận tốc của vật và mặt phẳng nằm ngang khi vật rơi đến độ

cao h = Om trong 2 trường hợp:

- Với người đứng trên tau

- Với người đứng trên bờ.

Cho g = 10m/s* Bỏ qua sức cẩn của không khí.

Đáp số: a) d = 900m

b) z=48°;8=45°

Bài 3: Một chiếc tàu đi dọc theo xích đạo về hướng Đông với vận tốc v„ = 30km/h.

Một luồng gió thôi từ hướng Đông Nam theo phương hợp với xích đạo một góc a = 60°

với vận tốc 15kmh Đối với hệ quy chiếu gấn liền với chiếc thu Hãy xác định vận tốc v

của luồn gid đối với tàu và góc a’ giữa hưởng gió và xích đạo

Bỏ qua tác dụng của chuyến động quay của Trái Đất quanh trục

Đáp số: V'=40km/h

œ`= 19

Bài 4 - Một xe con chuyển động thẳng đều với vận tốc v„ thì người lái xe nhìn thấy

một xe tải đang chuyển động thẳng đều, cùng chiếu, phía trước với vận tốc Vị (V)<V,).Nếu thời gian phan ứng của người lái xe con là z (tức là thời gian xe con vẫn giữ nguyênvận tốc V„) và sau đó him phanh Hỏi khoảng cách tối thiểu của hai xe kể từ lúc người

lái xe con nhìn thấy xe tải là bao nhiêu để không xảy ra tại nạn”

Đáp số: d„„ =(V, -Ứ,)x(2ar+V, -E,)

SVTH: Apuydn Listn Thinh Trang 34

7244 vin til nghisp GVHD: Damgy Pio Fang

Dang 2: Vat Chuyén Dong Trén (êm

2 H¢ hai vit chuyén động tương đốt nhau

* Bài toán 1:

Câu a: Một nêm ABC có AB = 1, AC = h dat trên mat m,

san nhấn nằm ngang có khối lượng mạ Đặt tại đỉnh A của

nêm một vật có khối lượng mụ rồi buông cho nó trượt xuống

doc theo mat AB Tìm thời gian để vật đi tới B và quãng

đường nêm đã đi được trong thời gian đó Cho hệ số ma sát B

giữa vật và mắt nêm là k.

Câu b: Cũng cơ hệ tương tự trên nhưng bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nêm.

Hỏi khi vật m trượt tới đầu dưới của nêm thì ném có vận tốc theo phương ngang bằngbao nhiều? Veetd vận tốc vị của vật my lập với phương nim ngàng môi góc bằng bao

nhiều?

€

Giải

Vì không có ngoại lực theo phương nằm ngang nên khối tâm của cả hệ không di

chuyển theo phương ngang Khi m chuyển động xuống doc theo mặt ném, thì khối tâm

của ném dich chuyển sang phải.

Cách 1: Chọn hệ quy chiếu quán tính gắn với mặt đất ;

Các lực tác dung lên cơ hệ được biểu điển như hình vẽ.

* w là áp lực của m lên M

+ Ä,'=-Ñ; là phản lực của M tác dụng lên m được

xuất hiện theo định luật IIT Newton

oN; là phản lựccủa mặt sàn tác dụng lên nêm M.

* ƒ„„và /„ là lực ma sất do m và M chuyển động

tương đối với nhau

Phương trình động lực học cho cơ hệ:

P.+N +f, =mai (1)

Py +N3+ Fc +N,= m,aty (2)Chiếu (1) và (2) lên hệ trục O,, như hình vẽ:

° ~ N, sina + f,,,.cos@ =—m.a,,

hay ~-N sina +k.N,.cosa = =m,a,,

Sista vin lt nghitip GVHD: Duong Bao Fang

Chiếu lên hệ trục toa độ O,„:

* a,, =—a,, —a,= Tờ nty=<tepgays: gina —kens2)

Thế biểu thức của N, vào (5) tìm được gia tốc a; của nêm đối với đất

Thế biểu thức của Ny vào (6), (7) ta tìm được ays, ayy

Khi chọn hệ quy chiếu quán tính gấn với mặt đất bài toán trở nên phức tạp hơn

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu không quán tính gắn với mặt nêm

Khi vật m chuyển động dọc xuống mặt nêm, nêm dịch chuyển tịnh tiến sang phải với

gia tốc a: so với đất,

Trong hệ quy chiếu gan với nêm vật m; ngoài chịu tác dụng của các lực Pi fains Ws

còn chịu tác dung của lực quán tính.

ay;: gia tốc của vật m, đối với nêm

SVTH: 44„y4» 224= Think Trang 36