Trong thực tế, khi một vật thực hiện một chuyển động phức tạp đổi với các hệ quy chiếu không quán tính thì sự mô tả chuyển động đó trong một hệ quán tính sẽ rất phức tạp. Mô tả chuyển động đó trong một hệ không quán tính sẽ đơn giản hơn rất nhiều, nhưng lại không thể khảo sát bằng các định luật của Newton bởi vì hệ quy chiếu không quan tính không phải là hệ kín. Để vẫn duy trì được các định luật thứ nhất và thứ hai của
SVTH: -?.. Lita Think Trang 23
1... GVHD:.21s Pao Fang
Newton như đối với các hệ quan tính, người ta đưa thêm vào loại lực đặc biệt gọi là lực
quán tính.
1. Phương pháp động học
Phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính được
mô tả tương đối phức tạp hơn so với trong hệ quy chiếu quán tính. Ở phan sau, chúng ta
sẽ xét một vài bài toán cụ thể.
2. Phương pháp đông lực học
Một số bước tương tự như trong hệ quy chiếu quán tính nhưng phương trình đông lực học trong hệ quy chiếu không quán tính ngoài sự có mặt của các lực tương tắc, còa phải
kể thêm lực quán tính F, khí xác định tổng lực.
xESPYE,
Trong đó:
. @: gia tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính.
_ Ê: tổng ngoại lực tác dung lên chất điểm.
Một số trường hợp cụ thể: = chiếu (R én Y a,:
Phương trình động lực học trong hệ quy chiếu không quán tí tính:
ma =F+ Fy
với Fa = -m2s
2 ma = F -mae
+ Chất điểm đứng yên trong hệ (R):
Phương trình động lực học:
ma = F + Fu
vớ Fy = mow? HM = lực quán tính ly tâm
hay ma = F +m.w2.HM (với H là hình chiếu của M trên trục quay)
+ Chất điểm chuyển động với vận tốc tương đối 1ˆ trong hệ (R):
Phương trình động lực học:
ma = Ê +mw.HM - 2 m(w.A7")
với Fu =m.w`.HM
F. = ~2 m(w.Al”) : lực quán tính coriolis
3. Phương pháp năng lượng
Trong hệ quy chiếu không quán tính ta áp dụng các định lý, định luật biến thiên và
lưu ý rằng phải kể thêm lực quán tính vào các ngoại lực tác dụng lên hé.
SVTH: Apuydn 242ằ Think Trang 24
` ÝY... GVHD: Duemg Baio Fang
3.1. Vận dung định lý động năng 1 x 1 „
—m.V =—m.v
2 Trong đó:
+',.v',: vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính.
A, : tổng công của các ngoại lực tác dụng lên chất điểm.
A, : công của lực quán tính kéo theo.£
3.2. Vận dụng định luật biến thiên cơ năng
W,'-W,'= A, + Ap
Trong đó:
M,',M,': cd năng ứng với trạng thái (1) và (2) khi xét trong hệ quy chiếu không quán tính.
A, : công của các lực không phải là lực thế.
Tuy nhiên, việc áp dụng định lý động năng sẽ đơn giản hơn so với ấp dụng định luật
biến thiên cơ năng.
3.3. Định lý vé momen động lượng
Ap dụng định lý về momen động lượng đối với một trục cố định trong hệ quy chiếu
không quán tính R
dt
F<: lực quán tinh coriolis.
it. MỐI QUAN HỆ GIỮA HỆ QUY CHIEU QUAN TÍNH VÀ HỆ QUY CHIẾU
KHÔNG QUÁN TÍNH
Với nội dung của thuyết tương đối rộng, Einstein đã dé ra nguyên lý tương đương:
“Chuyển động tự do trong hệ quy chiếu không quán tính giống như chuyển động của vật trong hệ quy chiếu quán tính với trường ngoài là trường hấp dẫn”.
-ÐMA(F+E. +E.)
L
Như vậy xét về mặt cơ học thì chuyển động tự do của các vật trong trường hấp dẫn
đều (có gia tốc trọng trường g) hoàn toàn giống như chuyển động của chúng trong hệ
quy chiếu không quán tính (chuyển động với cùng gia tốc g ). Ta nói có sự tương đương
giữa trường hấp dẫn và trường quán tính. Einstein lý luận rằng: mọi người quan sat quán tính hay không quán tính đều có khả năng tìm ra các định luật vật lý. Nếu diéu đó không đúng thì rõ ràng chúng ta đã không thể tìm ra định luật vật lý nào hết vì quả đất của ta
là hệ quy chiếu không quán tính. Nghĩa là khẳng định giữa hệ quy chiếu quán tính và hệ
quy chiếu không quán tính có mối quan hệ với nhau.
SVTH: Agaytin 22x Thanh Trang 25
“74a văn ttt nghitp GVHD: Dmg Bio Fang Ở đây, ta chỉ xét trong cơ học Newton, Một số đại lượng vit lý như: lực, khối lượng,
thời gian trong cơ học Newton đều bất biến nghĩa là chúng có giá trị bằng số như nhau khi đo chúng ở các hệ quy chiếu khác nhau. Ngoài ra, gia tốc cũng là đại lượng bất biến
trong các hệ quy chiếu quán tính. Những đại lượng khác: vận tốc (gia tốc), độ dịch
chuyển, đông năng, công có giá trị khác nhau ở các hệ quy chiếu khác nhau, những đại
lượng này không bất biến. Thế nhưng các định luật vật lý có dạng không thay đổi trong mọi hệ quy chiếu. Đó là nội dung của nguyên lý bất biến:
*Các định luật vật lý phải có dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu. Có nghĩa là mặc
dù một sổ đại lượng vật lý có những giá trị khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau nhưng các định luật vật lý vẫn phải đúng trong mọi hệ".
Ta thử phân tích thí dụ minh họa: người thứ nhất đi bằng thang máy với tốc độ không
đổi và cắm một quyển sách. Người thứ hai đứng ở ban công đối diện quan sắt người thứ
nhất khi thang máy đi được độ cao h. Các mối quan hệ công động nang sẽ như thế nào
khi áp dụng cho quyển sách khi nhìn từ hai hệ quy chiếu này?
- Đối với quan sát viên đứng ở thang máy (người thứ nha: Hệ quy chiếu của tôi là
thang máy. Tôi tác dụng một lực hướng lên vào quyển sách, nhưng lực này không thực
hiện công vì quyển sách không chuyển động trong hệ quy chiếu của tôi. Trọng lượng của quyển sách tác dụng xuống, không sinh công cũng vì lý do như trên. Như vậy công
toàn phần thực hiện trên quyển sách bằng không. Theo định lý đông năng thì: W„;=W¿, nghĩa là động năng của quyển sách không thay đổi, động năng của quyển sách luôn bằng không ở hệ quy chiếu của tôi.
- Đối với quan sát viên đứng ở bạn công (người thứ hai): hệ quy chiếu của tôi là ban
công. Tôi thấy người kia tác dụng lực ` vào quyển sách. Trong hệ quy chiếu của tôi
điểm tác dung của chuyển động và công mà lực F thực hiện khi quyển sách đi lên
độ cao h là: 4; = +mgh
Trọng lực của quyển sách thực hiện công:
A— = - mpch,
© Công toàn phân thực hiện trên quyển sách khi thang máy đi lên:
A=A+A, =0 Theo định lý động năng: Wg;= Wa
Như vậy: đông nang của quyển sách không thay đổi. Trong hệ quy chiếu của tôi đông
năng của quyển sách là my? và vẫn giữ nguyên như thế.
Mặc dù hai người quan sát viên không thống nhất với nhau về độ địch chuyển và động năng của quyển sách nhưng họ đêu đẳng ý định lý động năng là đáng trong hệ quy chiếu
tương ting của ho.
Như vậy, một lan nữa chúng ta khẳng định, mọi phương trình vật lý có dang như nhau trong mọi hệ quy chiếu. Điều này không có nghĩa là mọi hệ quy chiếu là tương đương
SVTH: AN puybn 2⁄4ằ Think Trang 26
Lain win tit nghitsp GVHD: Dumg Bio Fang
nhau trong không gian, kết quả do sẽ khác nhau nhưng dang của phương trình thì không
đổi.
SVTH: ..#4„yjằ 22442 Finds Trang 27
` ÝÃ... GVHD: Duong Bao Tang