Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Lý thuyết vận chuyển 2D trong cấu trúc Bilayer graphene double layer với sự mất trật tự có tính đến tương quan

Độ dẫn điện toàn phần o phụ thuộc mật độ hạt tải n với các trường hợp khác nhau của chiêu dai tương quan tạp chattrên 2 lớp, trong trường hợp bé dày lớp đệm d = Inm vàmật độ tạp chất trê

BỘ GIÁO DỤC VÀ DAO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LÝ

DAIHOC mm

Sp

TP HO CHi MINH

PHAM NGUYEN QUYNH NHƯ

KHOA LUAN TOT NGHIEP

Thanh phố Hồ Chính Minh — năm 2023.

BỘ GIÁO DỤC VÀ DAO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LÝ

DAIHOC amu

B sp

TP HO CHi MINH

LY THUYET VAN CHUYEN 2D TRONG CAU TRUC

Sinh viên thực hiện: Pham Nguyễn Quỳnh Như Nam/ Nữ: Nữ

Dân tộc: Kinh.

Lớp khoa: K44.CNA, Vật Lý Năm thứ: 5/ Số năm đào tạo: 4

Ngành học: Vật Lý Học.

Người hướng dẫn: TS Đặng Khánh Linh

Thành phó Hỗ Chi Minh - năm 2023.

LỜI CÁM ƠN

Lời nói đầu, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành, lòng tri ân sâu sắc đến thay Dang KhánhLinh trong suốt thời gian thực hiện khóa luận này Thay luôn tận tình hướng dan, chỉnh

sửa những sai sót khi thực hiện khóa luận Mặc dù, có nhiều yếu tổ khách quan hay chủ

quan làm ảnh hưởng đến tiền trình thực hiện khóa luận nhưng thay đã luôn cô gắng hếtsức, giúp tôi hoàn thiện khóa luận một cách tốt đẹp nhất Tôi cũng xin gửi lời cảm ơnchân thành đến chị Lê Thị Kiều Oanh (Trường Dai Học Khoa Học Tự Nhiên — Dai HọcQuốc Gia Tp Hé Chí Minh) đã hỗ trợ tôi trong việc tìm hiệu, thiết lập code dé xây dựng

những phép tính Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô Khoa Vật Lý trường Đại

Học Sư Pham Tp Hồ Chi Minh nói chung, và Quy Thay Cô Tô Vật Lý Lý Thuyết nói

riêng Những kiến thức vô cùng quý báu mà Quý Thay Cô truyền đạt cho tôi trong suốt bốn năm qua, là nền tảng vững chắc dé tôi hoàn thành khóa luận nay, bên cạnh đó nó cũng là hành trang giúp tôi bước tiếp con đường tương lai phía trước Cuỗi củng, quan

trong hơn hết là gia đình, bạn bè đã luôn bên cạnh, ang hộ giúp đỡ tôi cả về vật chất lin

tinh thần Cuỗi cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả những người đã cùng đồng hành va giúp tôi trong giai đoạn hoàn thành khóa luận một cách tốt đẹp nhất Cảm ơn những người

đã hy sinh thầm lặng vì tôi, ủng hộ tôi tat cả với niềm đam mê nảy

Thanh phố Hồ Chỉ Minh, tháng 4 năm 2023

Phạm Nguyễn Quỳnh Như.

MỤC LỤC

LDN (CA MIỄDN, c0 010i s22 c0 2 l

DANHSACHICHU VIET TAT Guaagnaannauooaaooatoooaouootooooougotoooooooioooooi 4 DANE IN Wb sisrecssstseacecnneananennnmanamanannemmnnnamand 5

MÔ BẤ iii 7

Ds IUEGICRIPHIONIEWNI 1222220222226 san § 3: FBelôviNghiÊDCfWGI::::::::::::::::::ccccpooooioonotoiaittiiititiiiG.301301303135181818ã3888850 §

Ay, IHWắWðHgiBHADIHghieli EWNN ss si 20002220002000 0622) 9

5 Cấu trúc của khóa luận tốt HGHIỆN 9 CHUONG 1 CÁU TRÚC HỆ BILAYER GRAPHENE DOUBLE LAYER 10

MDS PIIYETGIRDHEHESi i 21/21: 1112 222022 12222222122222222222012200202000000100000 0530 10

LL Cấu trúc tinh thé của Bilayer Graphene: s5 té E1 1 1 cu 10

1.1.2 Cau trúc vùng năng lượng của Bilayer Graphene: 5: c5 c222 HI

1.2 Cau trúc hệ Bilayer Graphene Double Lay€F: 5c 6 2 15 21 2112212502 16

1⁄31 Giớ1tRIulHỆ!asooooooooooaoooannnnooaoaa-a-a-aangtaatttttdtitiiiiiiiiidiiliaaiaiili 16 1.2.2 Tương tác Coulomb điện tử - điện ture 2 cece ccceceeeeeeeeneeeeeeeeeeeeeeaeenens 17

CHUONG 2 LY THUYET VAN CHUYEN TRONG CÁU TRÚC LỚP ĐÔI 20

2.1 Lý thuyết vận chuyển trong cấu trúc lớp đơn: -22-22222222zccCzzrcrxrrrrrrrrrre 20

2.1.1 Phương trình vận chuyển Boltzman và gần đúng thời gian hồi phục: 20 2.1.2 Hiệu ứng chấn và hàm điện mỗi: - o-eeoie 23

2.1.3 Hiệu ứng tương quan: SH HH HH Hà HH HH Hn 25

2.1.4 Độ dẫn điện trong cầu trúc lớp đơn: - s6 nên ngư 26

2.2 Lý thuyết vận chuyển trong cấu trúc lớp đôi: - s56 552 22 2220251222122 26

5/51 RB Ais CN ccc 26

2.2.2 Thời gian hồi phục: 222222222 2222112221112211112211112211112111121111 011cc cee 28

2.2.3 Độ dẫn điện trong cấu trúc lớp Abi: oc cccccescssessssessssessssesessessssesesvesesvesenveenses 28 CHUONG 3 CÁC KET QUA CUA ĐỘ DAN ĐIỆN TOAN PHAN TRONG HỆ BLG —

Co) Cece eceeececercreerereeerrereeerreerreeeererereerrerreeeeeeerereeecreereeereerreerererere 28

kNtiddađầảẮ 29

BI: (Giáp ME GIẾT cúi ng tnnnt10000111001001100101010331101033118803311881303388133138813333133333318343331433883163880 29

3.2.1 Anh hưởng của bê dày lớp đệm trên độ dẫn điện toàn phần: 29

3.2.2 Anh hưởng của hang số điện môi lớp đệm trên độ dẫn điện toàn phân: 33

tw

TÀI LIEU THAM KHẢO 555 22s 2211 211 e8

DANH SÁCH CHU VIET TAT

VIET TAT TEN GỌI TIENG VIET

| Graphene đơn lớp (Graphene)

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.3

Cau trúc tỉnh thé của AB - staking.

Cau trúc vùng năng lượng thấp của BLG với các tương tác

a F a £

lan cận gan nhật.

điện môi với các hằng số điện môi lần lượt là

£q = Egiy = 1, €2 VA £3.

Gian đồ Feynman cho hàm phân cực HIRPÂ trong RPA

Vong tron đậm mô ta RPA là hàm phân cực khí điện tử

tương tác Vòng tròn trắng thê hiện HỆP^ là hàm phân cực

khí điện tử không tương tác.

Độ dẫn điện toàn phần o phụ thuộc mật độ hạt tải n với các

trường hợp khác nhau của chiêu dai tương quan tạp chattrên 2 lớp, trong trường hợp bé dày lớp đệm d = Inm vàmật độ tạp chất trên lớp thứ 1, lớp thứ 2

Ni = Nz = 0.5 x 1012 cm”?

Độ dan điện toàn phân 6 phụ thuộc mật độ hạt tải n với các

trường hợp khác nhau của chiêu đải tương quan tạp chất trên

2 lớp trong trường hợp bẻ dày lớp đệm d = 3 nm và mật độ

tạp chất trên lớp thứ 1, lớp thứ 2

Nyy = Nz = 0.5 x 1012 cm”?

Độ dan điện toàn phân o phụ thuộc mật độ hạt tải n với các

trường hợp khác nhau của chiêu đải tương quan tạp chất trên

2 lớp, trong trường hợp bề day lớp đệm đ = 10 nm và mật

Hình 3.4

Hình 3.6

Độ dẫn điện toàn phần Ø phụ thuộc mat độ hạt tải n với các

trường hợp khác nhau của chiều dai tương quan tap chất trên

Nyy = nạ = 0.5 x 1012? cm7?, hằng số điện môi lớp đệm

tạ= 7.5

Độ dẫn điện toàn phần o là hàm của mật độ hạt tải tai n vớicác trường hợp khác nhau của chiều đải tương quan tạp chấttrên 2 lớp, trong trường hợp bé dày lớp đệm d = 1nm vàmật độ tạp chất trên lớp thứ 1, lớp thứ 2

Nyy = Np = 0.5 x 101? em~?, hằng số điện môi lớp đệm

& = 22

Trang 35

Trang 37

Trang 38

MỞ DAU

1 Lý do chọn đề tài

Theo nhịp độ phát triển của khoa học công nghệ, khoảng từ hai thập kỷ cuối của thế kỷ

XX, với nhu cầu chế tao ra các linh kiện nhỏ gọn ngành vật lý chất ran đã bat đầu chuyền

hướng nghiên cứu từ các khối tỉnh thể sang các hệ thấp chiều Đầu tiên đó là các hệ khí điện tử (lỗ trông) hai chiều (2DEG/2DHG) Tinh chất vận chuyên của các hệ nay cũng

đã được nghiên cứu nhiều trong những năm 90 của thé ky XX va cho đến hiện nay [1-6].

Năm 2004, Monolayer Graphene (MLG hay gọi tắt là Graphene), được cô lập trong

phòng thí nghiệm bởi hai nhà vật lý Andre Geim và Kostya Novoselov bằng việc tách

lớp cơ học từ graphite Graphene là loại vật Hiệu được tạo thành từ một lớp các nguyên tử

carbon, sắp xếp theo cau trúc lục giác đều trong không gian 2D [7-8] Graphene rất được

ưa chuộng không chỉ cho những nghiên cứu cơ bản mà còn cho những ứng dụng đa dạng

trong công nghệ, bởi những đặc trưng nôi bật của nó như: độ linh động cao, hệ số đảnhồi cao (gấp mười lần so với thép) độ trong suốt với ánh sáng, bề dày lớp mỏng và diện

tích bề mặt lớn Hiện nay, các hệ cau trúc lớp đôi có Graphene/ Bilayer Graphene bao gồm hai vật liệu mỏng với kích cỡ nguyên tử (vật liệu 2D), mà một trong hai (hoặc cả

hai) là Graphene/ Bilayer Graphene và được phân cách nhau bởi lớp điện môi, đã được

quan tâm khảo sát trong cả lý thuyết lẫn thực nghiệm Một số nghiên cứu các cấu trúc

lớp đôi như thé là: MLG — MLG [11-14], MLG — GaAs (Khí điện tử 2D (2DEG) trong

cấu trúc di thé GaAs/AlGaAs ma chúng ta gọi tắt là MLG-GaAs) [15-19], BLG — GaAs

[20-22] BLG - MLG [23,24], BLG - BLG [25-31].

Trong nghiên cứu về MLG, BLG va các cấu trúc lớp đôi của chúng thì khảo sát tính chat

điện cũng như các đặc trưng vận chuyên và các hiệu ứng tập thé là rất quan trọng đối với

việc tìm kiếm những vật liệu và linh kiện điện tử cũng như cải tiền chất lượng của chúng.

Có thê kề đến ở đây một số các kết qua đã đạt được trong các nghiên cứu trong va ngoài

nước:

e_ Các tinh chất vận chuyên của MLG, BLG được khảo sát bởi nhiều tác giả,

nhóm tác giả bằng việc sử dụng hàm điện môi trong gần đúng Thomas

Fermi (TF), gần đúng pha ngẫu nhiên (random phase approximation

(RPA)) nhiệt độ hữu hạn dé xét sự chan [31-42] Các tác gia chỉ ra rằng cơ

chế tán xạ tạp chất tích điện là quan trọng khi khảo sát các tính chất vận

chuyên của MLG, BLG.

e Anh hưởng tương quan của cơ chế tán xạ tạp chất tích điện lên độ dẫn điện

của MLG, BLG bằng việc sử dụng hàm điện môi trong gần đúng RPA tại

T=0K và Tz0K [43-47] Các nghiên cứu này cho thấy rằng khảo sát tại

T=0K bang lý thuyết cho kết quả định tính tốt (có thé làm cơ sở dé dự đoán)

vẻ ảnh hưởng của tương quan tạp chất lên độ dẫn điện so với khảo sát bằng

thực nghiệm tại T0K.

e Các tính chất vận chuyên cho các cau trúc lớp đôi MLG-MLG, MLG-GaAs,

BLG-BLG, BLG-GaAs cũng được khảo sát bởi một số các tác giả, nhóm

tác giả [I3,19,2§-30,48] Mục đích của các nghiên cứu này là tính toán

những tác động của môi trường điện môi không đồng nhất, từ trường,

khoáng cách giữa 2 lớp lên độ dẫn điện, điện trở, từ trở của các cau trúc lớp

đôi này trong gan đúng RPA tại nhiệt độ T=0K và Tz0K.

Theo mức độ tìm hiểu của tôi, cho đến khi khóa luận được thực hiện, vẫn chưa có những

tính toán nào cho độ dẫn điện toàn phần theo cơ chế tán xạ tạp chất tích điện có xét đếntương quan của các cầu trúc lớp đôi có Bilayer Graphene Do đó trong khóa luận này, tôi

sẽ tính độ dẫn điện toàn phần của hệ bilayer graphene double layer do tán xạ Coulomb bị chan có tính đến tương quan cho những giá trị khác nhau của be day, hang số điện môi

của lớp đệm (spacer).

2 Mục đích nghiên cứu

Dé tài này sẽ làm rõ sự ảnh hưởng của bè đày, hằng số điện môi của lớp đệm lên độ dẫn

điện toàn phan của hệ Bilayer Graphene Double Layer theo cơ chế tán xa tạp chất có xétđến tương quan trên cả hai lớp

3 Pham vi nghiên cứu

Đề tai có phạm vi nghiên cứu là hệ Bilayer Graphene Double Layer (BLG - BLG hay

2BLG).

4 Phương pháp nghiên cứu

Đề thực hiện khóa luận nảy, tôi tiền hành nghiên cứu theo các bước sau:

e Nghiên cứu lý thuyết từ các công trình đã có (Phương trình vận chuyển

Boltzman trong gần đúng thời gian hồi phục cho các hệ có câu trúc lớp,

trực tiếp ứng dụng vào hệ BLG-BLG)

e Nghiên cứu và biện luận kết quả sự thay đôi của độ dẫn điện toàn phan theo

nông độ điện tử với các giá trị khác nhau của bề dày, hang số điện môi của lớp đệm (spacer) và hằng số điện môi cúa dé (substrate) trong cau trúc lớp

đôi BLG - BLG.

5 Cấu trúc của khóa luận tốt nghiệp Ngoài phần mở đầu và kết luận, khóa luận được chia thành 3 chương như sau:

Chương 1: Cấu trúc hệ Bilayer Graphene Double Layer

Chương 2: Ly thuyết vận chuyển trong cấu trúc lớp đôi

Chương 3: Các kết quả của độ dẫn điện toàn phần trong hệ BLG-BLG

CHƯƠNG 1 CÁU TRÚC HE BILAYER GRAPHENE DOUBLE LAYER

1.1 Bilayer Graphene

1.1.1 Cấu trúc tinh thé của Bilayer Graphene

Bilayer Graphene (BLG) là cau trúc đa lớp graphene, bao gồm 2 lớp graphene đơn xếp

chồng lên nhau theo 2 dang: xếp chồng AA (AA — staking) và xép chồng AB (AB —

staking) Hai lớp nay giữ lay nhau bởi lực Van der Waals.

e Sy xếp chồng AA (AA - staking): đối với sự xếp chồng này thì lớp thứ hai

được đặt hoàn toàn chính xác lên lớp thứ nhất Nghĩa là, các nguyên tử carbon

trong một lớp (nguyên tử carbon loại A, loại B) được xếp thăng hàng hoan toàn

với các “ban sao” của chúng ở lớp còn lại (nguyên từ carbon loại A ở lớp trên

được xếp thăng hàng với nguyên tử carbon loại A cùng vị trí ở lớp dưới, nguyên

tử carbon loại B ở lớp trên được xếp thăng hàng với nguyên tử carbon loại B

cùng vị trí ở lớp dưới).

e Sự xếp chéng AB (AB - staking): đối với sự xếp chồng nay thì vị trí của

nguyên tử carbon BI ở lớp thứ nhất sẽ được xép thăng hàng với vị trí của

nguyên tử carbon A2 ở lớp thứ hai, hay còn được gọi là các vị trí nhị trùng

(dimer sites) Giới han của khóa luận nay chỉ xét trong trường hợp sự xếpchồng AB

Hình 1.1 Cấu trúc tinh thé của AB — staking

10

Hình 1.1 thé hiện cau trúc của tinh thé AB - staked trong BLG [51] (a) cách nhìn từ phía

trên xuống với các nguyên tử Al (trắng) và B1 (đen) ở lớp dưới và các nguyên từ A2

(đen) và B2 (xám) ở lớp trên Vector a, và vector 4; là các vector mạng (b) cách nhìn

từ phía bên hông tinh thé với các tham số tương tác giữa các nguyên tử gần nhất y,, các

chỉ số 1,2 thé hiện chỉ số lớp dưới và trên tương ứng Kí hiệu A, B thê hiện các nguyên

tử carbon không tương đương trong cau trúc graphene.

1.1.2 Cấu trúc vùng năng lượng của Bilayer Graphene

Trong bài toán nay, ta chỉ xét các nguyên tử lân cận gan nhất, và ở đây ta sử dụng ham Bloch trong mô hình liên kết chặt có dang:

vector Ria kí hiệu cho vi trí cua orbital thứ j trong 6 don vị thứ i.

Từ hình 1.1, ta thấy trong cau trúc Bilayer Graphene, mỗi 6 nguyên tô xét 4 nguyên tử

với AI, BI (lớp trên) và A2, B2 (lớp đưới) nên mô hình liên kết mạnh cho orbital p„ thể hiện 4 vùng gần năng lượng không, thay vì là 2 như trong MLG Ở đây, sẽ sử dụng các

ki hiệu của mô hình Sloncezewski - Weiss - McClure (SWM model) cho các tham số

tương tác sau:

yọ : hằng số tương tác nội lớp lân cận gan nhất giữa Al vả BÌ,

y¡ : hằng số tương tác nội lớp lân cận gần nhất giữa A2 và B2,

y; : hằng số tương tác liên lớp lân cận gần nhất giữa Al và B2,

¥4 : hằng số tương tác liên lớp lân cận gần nhất giữa Al và A2, hay B1 và B2.

Cụ thê các tham số được định nghĩa bởi các biểu thức sau:

« Xung quanh nguyên tử AI là 3 nguyên tử A2,

e Xung quanh nguyên tử Al là 3 nguyên tứ B2,

« Xung quanh nguyên tử À2 là | nguyên tử BI.

¢ Xung quanh nguyên tử A2 là 3 nguyên tử B2,

e Xung quanh nguyên tử BI là 3 nguyên từ B2,

Ta xét bài toán đang được giá sử các đóng góp chính chỉ xét tai các 6 mang giống nhau

Tương tự như vậy cho các Hamiltonian Hgz„, H4242, Hg;pg; tương ứng với các giá trị

Eg 4z, €g2- Thoa mãn biêu thức: £a; + £gạ + E42 + £g; = 0, với các môi liên hệ sau:

1

Ear = 5 (-U + dap), (1.7)

1

Êp2a =5 =u — dyn) (1.10)

Trong đó: U: thé hiện sự bat đối xứng wit 2 lớp.

A’: thé hiện sự bất đối xứng giữa các vị trí dimer và không dimer

Sag: thé hiện sự bất đối xứng giữa các vị tri A.B trên mỗi lớp, được cho bởi:

¥af *(k) Al E42 —Yof (k)

—y2ƒ(k) 4ƒ*(k) —yof*(k) Ep2

Ta nhận xét được: BLG thuần, chi chứa các tham số: Yo, ¥4, Y2, Y⁄4„ 4" Các tham số U và

Hy = (1.14)

Sap là kết qua từ những tac động bên ngoài.

Ta tiếp tục xắp xỉ bài toán trong gần đúng liên kết chặt, nghĩa là chỉ xét các liên kết lâncận gần nhất giữa Al và BI, A2 và B2, tại các vị tri dimer A2 và BI Ta chỉ giữ lại y¿ vày¿ Bước tiếp theo, ta giả sử BLG là thuần, bỏ qua các yếu 16 bên ngoài: £¿¡ = Eg; =E42 = £p; = 0 Sau đó, ta viết lại được ma trận chuyển có dang:

Ta cũng xét tương tự cho ma trận xen phủ với:

sa = (Gail? = Ra:¿)|Ðz:(7 — Rau,)) = (6xz( = Raz¡)|®sz(? — Rẹ;„)).

Sy = (Pao? — Rars)| er (7 — Rx,)), ta có thé bỏ qua s, vì nó đóng góp nhỏ.

13

Do đó, ma trận xen phủ được viết lại như sau:

1 s¿/(K 0 0

_[se/(Œ) 1 0 0

3%» “Í 4 0 1 s/(#J (1.16)

0 0 sof*(kK) 1

Trong thực nghiệm tat cả các tham số So, $1, 53, Sạ, xuất hiện trong ma trận tích phân

xen phủ được loại bó (vì năng lượng nhỏ |E| < y¡) và S, trở thành ma trận đơn vị:

1000

_f[o 100

%=Ío 9 1 of (1.17)

0001

Ma trận tích phân chuyên H (1.15) và ma trận tích phân xen phủ S (1.17) thì cấu trúc

vùng năng lượng BLG có thé xác định được bằng cách giải phương trình thé ky

det(H—E,S)=0 với các giá trị tham số sạ = 0.129,¥ = 3.033eV,y; =

0.39eV, tay = Eg, = E42 = Eg2 = 0.

Hình 1.2 mô tả cau trúc vùng năng lượng thấp cho BLG tại các điểm Dirac K+, K- tại

mỗi vùng dẫn và vùng hoá trị bị tách ra đúng bằng khoảng cho hằng số tương tác giữa hai lớp tại các điểm dimer Ngay tại điểm Dirac, vùng dẫn và vùng hoá trị vẫn chạm nhau

giống với trường hợp MLG Và cũng đã khảo sát được nhiều hiện tượng vật lý tại điểm

nang lượng không này.

Ta bắt đầu mô tả các vùng năng lượng thấp trong BLG, tiền hành giải phương trình thé

kỷ dé xác định các trị riêng năng lượng E,

14

Hình 1.2 Cấu trúc vùng năng lượng thấp của BLG với các tương tác lân cận gân nhất.

Ta có phương trình thé kỷ: det(H — E;S) = 0

Thi so với năng lượng trong BLG được cộng thêm một lượng =, tương ứng vạch tach

tại vùng năng lượng không đối với vùng dẫn va vùng hoá trị Tiếp đến ta xét 2 trường

hợp cho a= I, ø = =1 Xét trong không gian mang đảo lục giác, với các điểm K tại vùng

năng lượng không Toa độ các điểm Dirac này được cho bởi Ky = (=, 0); f (Ks) =

0 Gan với các điểm K,, với vector xung lượng ÿ = hk — hK,p.> « 1 Ta có thé thay

gan với năng lượng không, ma cũng tại nang lượng này các dai năng lượng chạm nhau

1.2 Cấu trúc hệ Bilayer Graphene Double Layer

1.2.1 Giới thiệu hệ

Chúng tôi xem xét một hệ Bilayer Graphene Double Layer là một hệ ghép 2 lớp bao gồm

một lớp BLG và một lớp BLG khác Hai lớp này cách nhau một khoảng d mà giữa hai

lớp là một lớp đệm cách điện Hệ với cấu tạo như vậy được đặt trong điện môi khôngđồng nhất với các hăng số điện môi lần lượt là €,, £;, £3 có dạng như hình 1.3:

16

4+ — BLG

+ BLG

Hình 1.3 Một cầu trúc BLG lớp đôi được dat trong ba môi trường điện môi với các

hàng số điện môi lan lượt là £, = Eay = 1,£; Đà Es.

1.2.2 Tương tác Coulomb điện tử - điện tử

Trong mục nay, dé xác định được chính xác dạng của tương tac Coulomb — Coulomb

trong hệ lớp đôi, ta đi giải bài toán tĩnh điện [9,10,66] trong môi trường điện môi được

phân lớp dọc theo phương z, với ba lớp điện môi được xác định như sau:

Giả sử điện tích điểm được đặt nim trong mặt phẳng z = 0 Biến đôi Fourier 2D thé V (7)

và ham Delta Dirac ô(?) trong mặt phăng x,y ta có:

(2m2 `”

17

Trong phuong trinh (1.27), SỐ hạng dau tiên thé hiện sự không liên tục tai mặt phân cách

giữa hai điện môi Ta lay tích phân theo z với cận là [—n; ?)Ì và lay giới hạn n > 0, ta

lại có phương trình như sau:

£a — £;)(£¿ — £¡) + (£¿ + £2) (Eo + e)e244

Vinter = (q,Z = đ) -( : ) ae, Fa) Fel + ,e,)tanhtgd) (1.40)

Cuối cùng, ta xét xét trở lại hệ lớp đôi dựa trên BLG, chúng tôi đặt lớp thứ nhất tại z = đ

và kí hiệu chỉ số là “1” và lớp thứ hai tại z= 0 và kí hiệu chỉ số la “2” Chúng tôi giả thiếtđiện tích đặt trên lớp thứ nhất Khi ấy, gọi W;; (4), V;z(4), Vi2(q), Voz (q) lần lượt là thé

năng tương tác Coulomb — Coulomb trên cùng lớp thứ nhất, lớp thứ hai và giữa hai lớp,

Wao =Yad=(“F) erate] 049

19