Tốm tăt lí thuyết chương tứ giác tập 1 sách cánh diều 8

tài liệu tóm tắt nội dung trong chương tứ giác như: dấu hiệu nhận biết, khai niệm, tính chất của tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi và nêu các lưu ý để một hình có thể thành một hình khác. Bên cạnh đó, tài liệu còn cho biết những thông tin cơ bản của định lý Pythagore và định lý Pythagore đảo

TỨ GIÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:

I KHÁI NIỆM TỨ GIÁC, TỨ GIÁC LỒI:

1 Khái niệm tứ giác: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó không có

hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên 1 đường thẳng

VD:

Hình 1 Hình 2

Hình 1, hình 2 là các tứ giác

▪ Tứ giác ABCD còn đọc là tứ giác ADCB, BADC, BCDA,…

2 Khái niệm tứ giác lồi: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về cùng một phía của đường thẳng chứa bất

kì một cạnh nào của tứ giác đó Chẳng hạn, hình 1 là tứ giác lồi; hình 2 không phải là tứ giác lồi

3 Các đặc điểm của tứ giác lồi:

Trong tứ giác lồi ABCD (hình 1)

- Các điểm A, B, C, D là các đỉnh Không có ba đỉnh nào thẳng hàng

- Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA là các cạnh

- Hai cạnh kề nhau (chẳng hạn : AB; BC) không cùng thuộc một đường thẳng

- Hai đỉnh không cùng thuộc 1 cạnh là hai đỉnh đối nhau Chẳng hạn: đỉnh A và đỉnh C là 2 đỉnh đối nhau

- Đoạn thẳng nối 2 đỉnh đối nhau là đường chéo, chẳng hạn: đường chéo AC, BD

- Các góc ABC, BCD, CDA, BAD hay gọi tắt là góc A, góc B, góc C, góc D là các góc của tứ giác Kí hiệu lần lượt là: 𝐴̂, 𝐵̂, 𝐶̂, 𝐷̂

 Tứ giác có 4 cạnh, 4 đỉnh, 4 góc và 2 đường chéo

II ĐỊNH LÍ TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC:

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360

VD: Cho tứ giác ABCD (hình 3), khi đó ta có:

𝑨̂ + 𝑩 ̂ + 𝑪 ̂ + 𝑫 ̂ = 360 0

III HÌNH THANG CÂN: Hình 3

1 Định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

VD: Tứ giác ABCD ở hình 4 có: AB//CD

➔ Tứ giác ABCD là hình thang

* Trong hình thang ABCD:

+ Hai cạnh AB và CD là hai cạnh đáy

+ Hai cạnh AD và BC là hai cạnh bên

Hình 4

2 Định nghĩa hình thang cân:

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

VD: Tứ giác ABCD (Hình 5) có: AB // CD nên là hình thang

Và 𝐶̂ = 𝐷̂ nên là hình thang cân Hình 5

3 Tính chất của hình thang cân

Trong hình thang cân ABCD (AB//CD) (Hình 6) có:

- Hai góc kề một đáy bằng nhau (𝑪̂ = 𝑫̂ , 𝑨̂ = 𝑩̂)

- Hai cạnh bên bằng nhau (AD = BC)

- Hai đường chéo bằng nhau (AC = BD)

Hình 6

4 Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Dấu hiệu 1: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

VD: Hình thang ABCD (AB//CD) có góc kề một đáy bằng nhau

(𝐴̂ = 𝐵̂ hoặc 𝐶̂ = 𝐷̂) Nên hình thang ABCD là tình thang cân

Hình 7

- Dấu hiệu 2: Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau

thì hình thang đó là hình thang cân

VD: Hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo bằng nhau

(AC = BD) Nên hình thang ABCD là tình thang cân

Lưu ý: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình

thang cân Chẳng hạn hình thang như hình 9

IV HÌNH BÌNH HÀNH:

1 Khái niệm Hình bình hành:

▪ Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

▪ Tứ giác ABCD (Hình 10) là hình bình hành AB CD

AD BC

2 Tính chất: Trong hình bình hành:

▪ Các cạnh đối bằng nhau

▪ Các góc đối bằng nhau

▪ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

VD: Hình bình hành ABCD (Hình 11) có:

+ AD = BC, AB = DC

+ 𝐴̂ = 𝐶̂; 𝐵̂ = 𝐷̂

+ AC cắt BD tại O, OA = OC; OB = OD

3 Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Các cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành)

▪ Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành

▪ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

▪ Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành

▪ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

▪ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

V HÌNH CHỮ NHẬT:

1 Định nghĩa hình chữ nhật:

▪ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

C

B

Hình 8

C

B

Hình 9

Hình 10

Hình 11

▪ VD: Tứ giác ABCD có:

A B C D Nên tứ giác ABCD là Hình chữ nhật

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang

2 Tính chất của hình chữ nhật:

▪ Trong hình chữ nhật hai cạnh đối song song và bằng nhau

▪ Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

VD: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, suy ra:

+ AB // CD và AB = CD, AD // BC và DA = BC

+ AC = BD, AC cắt BD tại O ta có: OA = OB = OC =OD

3 Dấu hiệu nhận biết:

▪ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

▪ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

▪ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

▪ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

4 Áp dụng vào tam giác vuông:

▪ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền

VD: Tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC

Ta có: AM = 1

2 𝐵𝐶

▪ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

VD: Tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và AM = 1

2 𝐵𝐶 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A

VI HÌNH THOI:

1 Định nghĩa hình thoi:

▪ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

VD: Tứ giác ABCD có:

AB BC CD DA

 Tứ giác ABCD là hình thoi

▪ Nhận xét: hình thoi là một hình bình hành đặc biệt

2 Tính chất của hình thoi

Trong hình thoi có:

▪ Các cạnh đối song song

▪ Các góc đối bằng nhau

▪ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

▪ Mỗi đường chéo là đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi mà nó đi qua

3 Dấu hiệu nhận biết hình thoi (Các cách chứng minh một tứ giác là hình thoi)

▪ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

▪ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

▪ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi

▪ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh mà nó đi qua là hình thoi

B

M

VII HÌNH VUÔNG:

1 Định nghĩa hình vuông:

▪ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau

▪ Tứ giác ABCD có:

+ 𝐴̂ = 𝐵̂ = 𝐶̂ = 𝐷̂ = 900

+ AB = BC = CD = DA

 Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi

Nhận xét:

▪ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau

▪ Hình vuông là hình thoi có bốn góc bằng nhau

Do đó hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật

2 Tính chất của hình vuông:

Trong hình vuông có:

▪ Các cạnh đối song song và bằng nhau

▪ Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

▪ Hai đường chéo là đường phân giác của các góc ở đỉnh

3 Dấu hiệu nhận biết

▪ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

▪ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

▪ Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông

▪ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

▪ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Nhận xét: Nếu một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông

VIII ĐỊNH LÍ PYTHAGORE:

1 Định lý Pythagore:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình

phương của hai cạnh góc vuông

ABC vuông tại A BC2 AB2 AC2

2 Định lý Pythagore đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

ABC có BC2 AB2 AC2 BAC 900