Nghiên cứu về vấn Đề xăm hình của sinh viên trường Đại học thương mại hiện nay

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG BÀI THẢO LUẬN: MÔN LÝ THUYÉT XÁC SUẤT THONG KE DE TAI Nghiên cứu về vấn đề xăm hình của sinh viên Trường Đại học Thương Mại hiện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

KHOA TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG

BÀI THẢO LUẬN: MÔN LÝ THUYÉT XÁC SUẤT THONG KE

DE TAI

Nghiên cứu về vấn đề xăm hình của sinh viên Trường Đại học

Thương Mại hiện nay

Nhóm: 06

Giảng viên hướng dẫn: NGUYÊN ĐỨC MINH

Hà Nội - 2024

LỜI MỞ ĐẦU

Xác suất và thông kê toán là môn học có lịch sử phát triển lâu đời Lý thuyết xác suất là

bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên Thuật ngữ "Thống kê" đầu tiên

bắt nguồn từ tiếng Latinh "Statistium collegium" (Hội đồng chính quyền) và một từ tiếng

Ý "Statista" (Người làm cho chính quyền hay người làm chính trị) Trong thé ky XIX, thuật ngữ "Thống kê" được hiểu một cách phô biến là thu thập và phân loại đữ liệu được

sử dụng đề đáp ứng nhu cầu của chính phủ và các cơ quan quản lý Thông kê là một phần

toán học của khoa học gan liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày đữ liệu hay là một nhánh của toán học

Khi áp dụng trong khoa học công nghiệp hoặc các vẫn đề xã hội, thống kê là bắt đầu với tổng thê thông kê hoặc một quá trình mô hình thông kê sẽ được nghiên cứu Tổng thê có

thé gom nhiều loại khác nhau có thê là kiểm định một gia thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện trong tương lai Ước lượng là một giá trị

được tính toán từ một mẫu thu và người ta hy vọng đó là giá trị tiêu biéu cho giá trị cần xác định Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta kế cả khi nghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả với sai

số khá nhỏ Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiêm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán là phương pháp ra quyết định sử dụng đữ liệu, hoặc từ thí nghiệm hoặc từ nghiên cứu quan sát Ta có thê đưa ra các giả thuyết thông kê,

đó là giả thuyết ta đang nghi ngờ và một giả thuyết trái với giá thuyết gốc Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục đề từ một mẫu cụ thê cho phép ta đi đến quyết định chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê Từ đó có thể giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống

Trong quá trình học đại học nói chung và tham gia lớp học phần "Lý thuyết xác suất thống kê" nói riêng, bài thảo luận về học phần này sẽ giúp chúng em phan nao ap dung những công thức vào thực tiễn từ đó đưa ra những kết luận khách quan thông qua những con số Cụ thê hơn, đề tài mà nhóm 6 muốn tìm hiểu, nghiên cứu ở đây là “Vẫn đề xăm

hình của sinh viên Trường Đại học Thương Mại hiện nay”

Mặc dù đã rất cô găng nhưng do hạn chế về kiến thức nên bài thảo luận của nhóm có thê còn tồn tại nhiều thiếu sót Nhóm chúng em rất mong nhận được ý kiến góp ý và sự chi dẫn của thầy đề rút kinh nghiệm và giúp cho các bài thảo luận sau được hoàn thiện hơn Ching em xin tran trong cam on !

PHIÊU ĐÁNH GIÁ CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHÓM

STT | Mã sinh viên Họ và tên Chức vụ Nhiệm vụ Đánh giá

1 24D280064 Bùi Thành Minh Thành viên

2 24D280065 Bùi Thúy Nga Thành viên

3 24D280025 Lê Thị Nga Thành viên

4 24D280066 Bùi Phương Ngân Thành viên

5 24D280067 Dao Khanh Ngoc Nhóm trưởng

6 24D280026 | Đặng Thị Bích Ngọc | Thành viên

7 24D280027 | Tran Thi Bao Ngoc Thanh vién

8 24D280068 | Vi Thi Hong Ngoc Thanh vién

9 24D280028 | Nguyén Anh Neuyén | Thanh vién

PHAN I: MO DAU

1 Lido chon dé tai

Xăm mình ngày càng trở nên phố biến trong xã hội hiện nay, với hàng loạt quán xăm và thâm mỹ viện mọc lên khắp nơi Đặc biệt, đối tượng chủ yếu của hiện tượng này là giới trẻ Có thê do tác động từ tâm lý đám đông, khi một người xăm, thì người khác cũng có

xu hướng theo đuôi Tính cách cạnh tranh và không muốn thua kém ai cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình này Ngoài ra, xăm mình cũng là cách mà mọi người thê hiện bản thân và tạo dấu ấn riêng Đây là một biểu hiện của sự sáng tạo và cá tính Hiện tượng này thê hiện sự đẹp và phù hợp với phong cách sống hiện đại Nhiều người xăm hình dé

ký niệm những sự kiện đặc biệt trong cuộc đời họ, như một cách dé gan kết với những

người yêu thương

Tuy rằng hình xăm đã phát triển và trở nên phức tạp hơn đề đáp ứng nhu cầu thâm mỹ của con người, nhưng có vẻ như nó đã mắt đi một phần nào đó của hình thức và ý nghĩa

gốc ban đầu Thậm chí, nó đã trở thành một công cụ để đo đạc độ "mạnh mẽ" và độ "độc

đáo" của một số người Do đó, không ngạc nhiên khi xã hội bắt đầu xem xét và đánh giá hình xăm với ánh mắt phê phán Không quá khó đề nhận ra điều này trong cuộc sống khi quan sát phản ứng của những người qua đường khi họ thấy một thanh niên xăm những hình vẽ đây trên người vừa bước qua Định kiến xã hội khiến các hình xăm bị gắn kết với các hành vi lệch chuẩn, ăn chơi Vì vậy, nhóm chúng em quyết định nghiên cứu về vấn đề

xăm hình của sinh viên Trường Đại học Thương Mại hiện nay

2 Đối tượng, phạm vỉ nghiên cứu

Nhóm nghiên cứu đã lựa chọn đôi tượng nghiên cứu là: Quan điểm về hình xăm của sinh viên Trường Đại Học Thương Mại

Phạm vị nghiên cứu: 100 sinh viên đang theo học tại các chuyên ngành khác nhau của

Trường Đại Học Thương Mại

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về vấn đề xăm hình với sinh viên nhằm hiểu và biết được thái độ của sinh

viên về xăm hình Từ đó, tìm ra những giải pháp hay phương pháp xóa bỏ định kiến hay lời khuyên về việc xăm hình cho sinh viên

PHAN II CO SO LY THUYET

Đề thu thập một thông tin nào đó của một tông thé, trong nhiều trường hợp, đo bị hạn chế

về nhân lực, tài chính và thời gian, hoặc do các lý do khác, ta không thể khảo sát toàn bộ

các phần tử của tông thẻ Vì thê chúng ta thường lấy ra một mẫu, khảo sát, đo lường, tính toán trên mẫu này, sau đó suy rộng ra cho tông thê Quá trình ấy được gọi là ước lượng

Ta có hai dạng ước lượng chính là ước lượng điểm và ước lượng khoảng Trong dạng thứ nhất, ta tìm một giá trị để ước lượng cho thông số khảo sát; con trong đạng thứ hai, ta tìm một khoảng giá trị Tùy theo điều kiện cụ thê của vẫn đề mà ta sử dụng một trong hai (hoặc cả hai) dạng ước lượng

1 Ước lượng điểm

1.1 Khái niệm:

- Ước lượng tham số bằng một giá trị tính toán trên mẫu gọi là ước lượng điểm cho tham

số đó Với mẫu ngẫu nhiên thì giá trị đó là một thông kê ngẫu nhiên, với mẫu cụ thẻ thì giá trị đó là một con 36

- Giả sử cần ước lượng tham số 9 Từ đám đông lấy mẫu W= ( X¡, X¿ X„ ) từ mẫu này xây dựng thông ké O° =£(X), X, Xn) ĐỀ có ước lượng điểm, ta chỉ việc điều tra một mẫu cụ thể w= (xi, X¿, xạ) với kích thước n đủ lớn rồi lấy 0 # 8*=¿ (Xi, X¿, Xa ) 1.2 Các phương pháp chọn thống kê 6°

1.2.1 Phương pháp hàm ước lượng

- Giả sử cần ước lượng tham số 0 của đại lượng ngẫu nhiên X Từ X ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n:

W= ( XI, X¿ n )

Chọn: Ø =fGX¡, Xo, Xn)

Ø là hàm của các đại lượng ngẫu nhiên Xị, X¿, X„nên nó là một đại lượng ngẫu nhiên, Ø' được gọi là hàm ước lượng của 0 Trên thực tế người ta thương chọn hàm ước lượng như sau:

° ChọnØữ=X =<) X, nếu là ước lượng trung bình tông thé

- Các bước:

® - Xác định các mô men lý thuyết (là phương trình của tham số cần tìm)

Mômen bậc k của một biến ngẫu nhiên X = E(X*)

® - Xác định mô men thực nghiệm (phương trình của số liệu mẫu)

Mômen thực nghiệm bậc k = Tà, xk

i=l

¢ Lap hé phuong trinh lay m6 men lý thuyết bằng mô men thực nghiệm và giải tham số theo phương trình của số liệu

1.2.2 Phương pháp ước lượng hợp lý tối đa:

Giả sử đã biết quy luật phân phối xác suất đạng tông quát của đại lượng ngẫu nhiên X

- Vị hàm L và hàm lnL, đạt cực đại cùng một giá trị của 0 Do vậy có thê tìm giá trị của Ô

để InL đạt cực đại với các bước sau:

e© - Bước l: Tìm đạo hàm bậc nhất của lnL theo 0

® - Bước 2: Lập phương trình one =0, Phương trình này được gọi là phương trình hợp lý Giá sử nó có nghiệm là %=(x), Xa, Xa)

® - Bước 3: Tìm đạo hàm bậc 2: ae

Néu tai diém 8)= (x1, X2, Xn) dao ham bac hai 4m thi tai diém nay ham InL dat cure dai Do d6 8 =@(x1, xa, xa) là ước lượng hợp lý tôi đa của 0

1.3 Các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ước lượng:

1.3.1 Ước lượng không chệch:

- Thống kê 0 được gọi là ước lượng không chệch của tham số 0 nếu E(Ø) = 0

- Từ định nghĩa trên ta thấy E(Ø) = 6 điều đó có nghĩa là trung bình độ lệch của ước lượng so với giá trị that bằng 0

- Ngược lại, nêu E(8') # 0 được gọi là ước lượng chệch của 0

1.3.2 Ước lượng vững

Một trong những đặc tính ưa chuộng của ước lượng là khi kích thước mẫu n đủ lớn, ước

luong sé co do tin cay du tot

- Dinh nghia: Thong ké 6° duoc gọi là một ước lượng vững của tham số 0 nếu với mọi

e> 0 cho trước ta có:

lim P(|Ø°—8|¿¿£)=1¿

Như vậy, nêu thống kê 6” là một ước lượng vững của 6 thì khi n lớn (kích thước mẫu lớn)

sự sai khác giữa 6' và 0 là không đáng kẻ

1.3.3 Ước lượng hiệu quả

Gia str 6° la ước lượng không chệch của 9, tức là E0 Khi đó ta có:

- Định nghĩa: Ước lượng không chệch Ø' được gọi là ước lượng hiệu quả của tham

số 8 nêu 6” có phương sai D(؈) nhỏ nhất trong các ước lượng không chệch khác được xây dựng trên cùng một mẫu ngẫu nhiên của 0

- Định lý (Cramér-Rao): Giả sử X có hàm mật độ xác suất f(x,0) trong đó 06 là 1 đặc số (trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn ) của X và 6” là 1 ước lượng không chệch của 0, khi đó:

- Giả sử cần ước lượng tham số 0 của ĐLNN X với độ tin cậy y

- Lay mẫu ngẫu nhiên W = ( Xi, X, Xn )

- Từ ước lượng điểm tốt nhất của xây dựng thống kê: G = f( Xi, X, Xn, 0) sao cho G

có luật phân phối xác suất hoàn toàn xác định

- Với độ tin cậy y=1—œ xác định @,20,0,20 thoa man @,+a,=a

- Từ quy luật phân phối xác suất của G tìm được phân vi sao cho:

- Xác suất y=1—œ được gọi là độ tin cậy

- Khoảng (6;,6;) được gọi là khoảng tin cậy

- D6 dail= 0;— 0 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy

- Chú ý:

° Với y kha lớn như 0,90; 0,95 hay 0,99 theo nguyên lý xác suất lớn: biến cô ( 60;<0<9;) gần như chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử

® - Khi G có phân phối N(0, 1) hoặc phân phối Student, chọn #;=#;=#/2 ta có

khoảng tin cậy ngắn nhất và đó là khoảng tin cậy đối xứng

e Đểước lượng gia tri tôi đa hoặc tối thiêu của Øta chọn #¡=# hoặc #;=œ

2.2 Ước lượng kỳ vọng toán của DLNN

Giả sử một đám đông của ĐLNN là E(X)=u và Var(X) = øˆ với tham số kì vọng w chưa biết Từ đám đông lấy ra mẫu kích thước n: W= ( Xị, X¿, X¿ ) Từ mẫu này tìm được trung bình mẫu Ấvà phương sai mẫu điều chỉnh S ”

THI: ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với ơ? đã biết

P(X—e<u<X+e¿=1—ứ

Trong đó:

E=—=Ugp! vn na sai SỐ ước lượng

y=1—øơ: độ tin cậy

TH2: DLNN X phan phối theo quy luật chuẩn với ơ? chưa biết

Vì X có phân phối chuẩn nên:

Trái | Thay biêu thức T vào công thức: (—00;X+ st định

TH3: Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng kích thước mẫu n > 30

Vì n> 30 nên X có phân phối xap xi chuẩn:

- Vì n đủ lớn, ta có: f#N(p, Bt) Xây dựng thống kê:

U=Í=P»N(01)

Xác suất Khoảng tỉn cậy

P(U| <u„„¿#1—ø=y

Thay biểu thức U vào công thức:

Trong đó: e= TH: sai sô ước lượng

p*ƒvàqx1~ƒ

2.4 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn

Giả sử ta cần nghiên cứu một dầu hiệu X có phân phối chuẩn với Var(X) = ơ?chưa biết

Từ đám đông ta lấy mẫu W= ( Xị, X: X„ ) và tìm được S”?

Xác suất Khoảng tin cậy

3 Kiểm định giả thuyết thống kê

3.1 Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê

3.1.1 Gia thuyet thông kê

- Giả thuyết về dạng phân phối xác suất, về tham số đặc trưng của ĐLNN, hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thông kê, ký hiệu Hạ

- Hạ được gọi là giả thuyết gốc, là giả thuyết mà người ta nghi ngờ và muốn bác bỏ

- Tôn tại song song với Hạ là giả thuyết cạnh tranh H;, gọi là giả thuyết đối hay đối

thuyết

- Quy ước: khi đã chọn cặp giả thuyết Hạ và H, thì việc chấp nhận Hạ tức là bác bỏ H; và

ngược lại Hạ và H; lập thành một cặp giả thuyết thống kê

- Việc tiễn hành theo một quy tắc nào đó khiến ta có thê kết luận chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thông kê gọi là việc kiểm định giả thuyết thống kê

3.1.2 Tiêu chuẩn kiểm định

Xét cặp giá thuyết Hạ/H,

Từ mẫu (X¡, X¿ ,X„) thu được, ta xây dựng thống kê:

G= f (Xi, Xo, ,Xa)

- V6i 9 la tham số liên quan đến Hạ „ sao cho nêu Hạ đúng thì quy luật PPXS của G hoàn

toàn xác định G được gọi là tiêu chuẩn kiêm định

3.1.3 Miễn bác bỏ, quy tắc kiểm định

Giả sử Hạ đúng, khi đó G có QLPP xác định, œ với xác suất khá bé cho trước ta có thê

tìm được miền W„:

P(GeW,(Hq¿=œ W„: Miễn bác bỏ

œ: mức ý nghĩa

- Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thê kích thước n: w= (Xi, Xa, Xa) và tính đụ,

Nếu g„€W„: Bác bỏ Hạ, chấp nhận H, Nếu Ø„ W, : Chưa có cơ sở bác bỏ Họ

3.1.4.Các loại sai lầm

- Sai lầm loại | 1a bác bỏ giả thiết Hạ khi Hạ đúng: P(Ge W„ÍHạó=đứ

- Sai lầm loại 2 là chấp nhận Hạ khi Hạsai: P(G#W„/H,¿=B

3.2 Kiểm định giả thuyết về kì vọng toán của một DLNN -

3.2.1 ĐLNN X trên đám đông có phân phôi chuân với ơ' đã biết

2

Vì X có phân phối chuẩn nên ta có: X ~N(w;”—)

Xp Tiêu chuẩn kiểm dinh: U= 9