Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Hệ thống hoá các bài tập cơ học vật rắn

Mối liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc đài của điểm M bất kỳ trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục cố định; 8 = OM, ta có; = $oxR+ ox ER 1.3.. = Một chuyển động quay qu

BO GIAO DUC VÀ ĐÀO TAO TRUONG ĐẠI BOG SU DRAM EDOM

` ` ^ > ` ~

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình em học tập ở trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ

Chí Minh, các thấy cô không những cung cấp, hướng dẫn em tiếp thu

kiến thức: mà còn giúp em cách vận dụng và truyền đạt kiến thức đó

Em luồn biết và ghi ơn các thầy cô

Em đã được sự chỉ bảo, hướng dẫn trực tiếp, tận tình của các thấy

cô trong quá trình em thực hiện luận văn tốt nghiệp này Em xin bày tỏ

lòng biết ơn chân thành đến:

-Ban Giám Hiệu nhà trường và Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý đã tạo

điều kiện cho em thực hiện luận văn này

-Thầy Dương Đào Tùng đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo em từ bướcđâu cho tới khi hoàn thành luận văn

-Các thấy cô đã truyền đạt kiến thức cho niên khoá 1998-2002

chúng em.

-Hội đồng Xét duyệt luận văn Khoa Vật Lý trường Đại Học SưPhạm TP Hồ Chí Minh

Cuối cùng em kính chúc sức khoẻ, niém vui và sự thành đạt đến

toàn thể quý thay cô

Thanh phố HỖ Chi Minh, thang 05,năm 2002

Sinh vién

Mai Cao Cường

+

Luận văn tất nghiệp _ GVIID:Dương Đào Tùng

LỜI NÓI ĐẦU

Trong niềm yêu thích môn Vật Lý nói chung, em đặc biệt

thích phân môn cơ học Và một sự may mắn cho em đã được thực

hiện luận văn tốt nghiệp với để tài thuộc phần cơ học.

Để tài này chỉ là một phần rất nhỏ của cơ học, đó là “Hệ

Thống Hoá Các Bài Tập Cơ Học Vật Rắn”.

Trong bộ môn cơ, cơ học vật rắn là một phần quan trọng, phức tạp và có nhiều ứng dụng trong đời sống Phức tạp, khó ở chỗ ta

xét các vật thể với các hình dạng, kích thước thực của chúng chứ

không như cơ học chất điểm - đơn giản hoá các vật là các chấtđiểm Để giải quyết các bài toán cơ học vật rấn một cách chính

xác, r6 ràng ta tiến hành hệ thống các bài toán đó Khi tiến hành

hệ thống một nhóm các bài toán của một môn, một phân môn

nào đó có nhiều cách để chia, để phân đạng khác nhau tuỳ thuộc

vào quan điểm, mục đích của người viết Trong luận văn này, ta

tiến hành hệ thống các bài toán theo mô hình, Chắc chắn sự phân

chia này còn nhiều điều chưa hợp lý và còn nhiều thiếu sót nhưng

nó tương đối thích hợp với các mô hình của cơ hệ cơ học vật rắn

Trong luận văn này em muốn trình bày theo các phần chính

Để tài này đòi hỏi sư chuẩn bị kỹ càng và cần phải tiến hành

nghiên cứu sâu hơn Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện em

SVTH: Mai Cao Cường 1

Luận văn tất nghiệp

không thể tránh khỏi những sai sót do gặp phải khó khăn trong

việc tra cứu tài liệu và hạn chế về thời gian thực hiện

Em mong được sư đánh giá, sửa chữa thẳng thắn của Hội Đồng

Xét Duyệt, và sự góp ý của bạn đọc.

TP HỖ Chí Minh, tháng S- 2002

Sinh viên thuc hiện

Mai Cao Cường

SVTH: Mai Cao Cường ¬ 2

@VIID:Dương Đào Tùng

Luận văn tốt nghiệp_ GVHD:Dương Đào Tùng

PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT VẬT RẮN

Khái niệm vật rắn:

Trong cơ học, vật ran là một tập hợp gồm nhiều chất điểm mà khoảng cách giữa các chất điểm không thay đổi trong quá trình chuyển động — tức vật rắn tuyệt đối là vật có kích thước và hình dang không thay đổi.

1 Chuyển động của vật rắn :

1.1 Chuyển động tịnh tiến:

Chuyển động của vật rắn được gọi là chuyển động tịnh tiến nếu trong quá trình chuyển động mỗi đường thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật luôn

song song với chính nó.

Xét vật rấn chuyển động tịnh tiến từ vị trí (1) sang vị trí (2), gọi M,N là hai điểm bất kỳ của vật rắn, chọn một hệ quy chiếu với O làm gốc toa độ,

ta có:

OM = ON+NM

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian:

Mà: NM=const | suy ra:

d— d-.

OM ge ON

SVTH: Mai Cao Cường 3

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Ting

hay

—

Với : Yar Yn là vận tốc của các chất điểm M, N.

Lấy đạo hàm của (*) theo thời gian :

d = d—

at" = at

hay: ay = ay

94/9 - là gia tốc của các chất điểm M, N.

Vậy trong chuyển động tịnh tiến, mọi chất diểm của vật ran có cùng

vận tốc và gia tốc.

12 Chuyển động quay của vật rắn:

Chuyển động quay của vật rắn là chuyển động trong đó quỹ đạo của mọi điểm của vật rấn là những đường tròn có tâm nim trên cùng mộ” đường thẳng — đường thẳng đó gọi là trục quay.

Trục quay cóp thể đi qua vạch hoặc nằm ngoài vạch

= Góc quay:

Khi một chất điểm trên vật rắn quay được một góc @ (rad) thì tất cả các

điểm khác của vật rấn đều quay được một góc là @ Vị trí của các điểm

SVTH: Mai Cao Cường 4

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

của vật rấn sẽ được xác định nếu biết góc quay Góc quay là một hàm

jgnu thuộc thời gian

q =@ụ; (rad)

* Vận tốc góc:

Vận tốc góc là đại lượng đặc trưng cho độ nhanh hay chậm của chuyển

động quay, thường kí hiệu là øœ.

Vận tốc góc bằng đạo hàm của góc quay được theo thời gian

— =

o==©

dt

® : géc quay của vật.

Đơn vi: rad/s (trong hệ SỈ ).

Gọi Ra bán kính vectơ của điểm M đối với một gốc O mầm trên trục

quay, œ là vận tốc góc, v là vận tốc dài của điểm M.

Gia tốc góc là đại lượng đặc trưng cho

xự biến đổi vận tốc góc của vật theo thời

gian Kí hiệu Ø.

- do

ae

Gia tốc góc bằng đạo ham của vận tốc

góc theo thời gian.

SVTH: Mai Cao Cường 5

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

Đơn vị: rad/s?

Mối liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc đài của điểm M bất kỳ trong

chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục cố định; 8 = OM, ta có;

= ($oxR)+ (ox ER)

1.3 Chuyển động bất kỳ của vật rin:

Xét hai điểm bất kỳ M, N trên vật

rắn,vectd MN có độ lớn không đổi nhưng

có phương thay đổi.Chọn hệ quy chiếu với

Lấy đạo hàm theo thời gian ta được :

SVTH: Mai Cao Cường 6

Luận văn tốt nghiệp _ GVHD: Duong Đào Tùng

hay: V, =„ + —MfN

Vectd MN có phương thay đổi do đó đạo hàm của nó chính là vận tốc

của N quay quanh M Nên ta có thể xác định được vận tốc quay øœ.

d— d

-aN dt’ @ Xf

Điểu này có nghĩa là một chuyển động bất kỳ của vật rin được thể

hiện qua điểm N có thể phân tích thành hai chuyển động đồng thời:

~ Chuyển động tịnh tiến của vật rấn với vận tốc là V, - thì M được gọi

là điểm cơ bản.

= Một chuyển động quay quanh một trục đi qua M với vận tốc góc o

Tổng quát: Chuyển động bất ky của vat rắn ta có thể phân tích thành hai thành phần chuyển động:

— Một chuyển động tịnh tiến của điểm cơ bản.

~_ Một chuyển động quay quanh một trục đi qua điểm cơ bản đó.

— (Truc đó có thé là trục quay tức thời )

Nếu ta chọn một điểm O làm gốc tọa độ thi ta có:

SVTM: Mai Cao Cường 7

Ladin văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

R.: Bán kính vectơ của khối tâm Của so với gốc O

22 Vận tốc của khối tâm :

Gọi V là vận tốc của khối tâm C :

F, : Lực tác dung vào từng chất điểm mụ

2.4 Phương trình chuyển động quay quanh khối tam:

SVTH: Mai Cao Cường

Luận văn tốt nghiệp — — GVHD: Duong Đào Tùng

Taco:

“TM

dt

Với : 1 = »rx m.v :là moment động lượng của hệ.

M = Srx F : là tổng moment của các ngoại lực tác dụng lên vật.|

3.Moment quán tính:

3.1 Định nghĩa:

Một chất điểm khối lượng m cách trục quay A một khoảng r thì

moment quán tính I của chất điểm đó đối với trục quay A được định nghĩa:

SVTH: Mai Cao Cường 9

Luận văn tốt nghiệp

3.2 Moment quán tính của một số vật có hình dạng đặc biệt:

chiêu dai |, khối lượng

= -Truc vuông góc với

thanh qua một đâu.

3.3 Định lý Huyghen- Steiner :

+phát biểu :

GVHD:Duong Đào Tùng

Moment quán tính của một vật rắn đối vốf trục A bất kỳ bằng moment

quán tính của vật rắn đối với trục Ap song song với A và đi qua khối tâm C của vật rắn cộng với tích của khối lượng M của vật với khoảng cách d giữa

hai trục Ag và A.

+ Biểu thức :

SVTH: Mai Cao Cường 10

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tang

l=1.+Ma

Vdi:lc moment quán tính ứng với trục Ao

d: khoảng cách giữa trục Áo và A

4 Moment động lượng :

4.1 Định nghĩa :

Một hệ chất điểm M,, Mz M, lin lượt có khối lượng my, Mg mụ

chuyển động với vận tốc v,v, v, đối với một gốc O, vị trí của chúng lần

lượt là : z,z, z, Thì moment động lượng của hệ được định nghĩa :

mi II

iM ~

Với: là moment động lượng của hệ

m, : khối lượng của chất điểm thứ i

v, vận tốc của chất điểm thứ i

r¡: bắn kính vectơ của chất điểm thứ 1

4.2 Định lý về moment động lượng :

+ Phát biểu :

Đạo hàm theo thời gian của vectd moment động lượng của hệ bằng

tổng moment của các ngoại lực tác dụng lên hệ

Luận văn tốt nghiệp (GVHD:Dương Đào Tùng

Lay đạo hàm hai vế ta được :

aad (rxE)=M

dt ‘

4.3 Định luật bảo toàn moment động luợng:

Nếu một hệ cô lập hay chịu tác dụng của ngoại lực nhưng tổng

moment của ngoại lực bằng 0 thi moment động lượng của hệ được

lương bảo toàn đối với trục đó,

§.3 Phương trình cơ ban của chuyển động quay của vật rắn xung

quanh một trục:

Lp=M

Với: 8 : Gia tốc của vat rấn.

M: Tổng moment của các ngoại lực đối với trục quay

I : Moment quán tính đối với trục quay.

6 Động năng của vật rắn:

Xét một vật rấn xung quanh một trục A đi qua khối tâm O

với w: Vận We góc

về: Vận tốc dài

| : Moment quán tính của vật rắn đối với trục A

Lúc đó động năng toàn phần của vật rắn:

SVTH: Mai Cao Cường 12

Luận văn tốt nghiệp

Wa= : mvÌ 5 Lw'

~

m: Khối lượng của vật rắn,

7 Công và công suất của chuyển động quay

7.1 Công:

A= [Mado

GVHD: Duong Dao Tùng

Với : M :Tổng moment các lực tác dụng lên hệ.

do: Góc mà vật rắn quay được.

7.2 Công xuất:

Với w: Vận tốc góc của vat rấn.

8 Một số lực ma sát trong chuyển động của vật rain:

8.1 Ma sát nghỉ:

Một vật đang chuyển động dưới tác dụng của ngoại lực Xét tại điểm

A tiếp xúc với mặt đường, luôn có

một lực xuất hiện có xu hướng giữ

điểm A lại không cho nó trượt Lực

này gọi là ma sát nghỉ Khi tăng

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tang

8.2 Ma sát trượt:

Mội vật trượt trên mặt tiếp xúc, có một lực cản trở chuyển động - đó

là masát trượt Lực ma sát trược có chiều ngược với chiéu chuyển động.

Vv 3

8.3 Ma sat lăn:

Một trụ lăn không trượt, theo lý thuyết thi nó cứ lăn mãi, nhưng thực

tế vật dừng lại nên đã có một lực can xuất hiện.

Lúc này có hai tác dụng: Vừa cản trở chuyển động quay Nên điểm

dat của lực can không phải tại điểm tiếp xúc mà là tại B lệch khỏi A

Lye cần F được phân tích thành hai thành phan:

+Thành phân T làm cản trở chuyển

động tịnh tiến, gọi là ma sắt lăn Lực

này thường rất nhỏ so với ma sat trượt.

+Thanh phần vuông góc với phương

ngang N tạo ra một moment làm can

trở chuyển động quay — Goi là moment

ma-sát lăn tỷ lệ với N: M =k.N

k: hệ số moment ma sát lăn (đơn vị là độ dai).

svru: Mai Cao Cường 14

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Dao Tùng

PHAN II:

MOT SO PHUGNG PHAP GIAI BAI TAP

CƠ HOC VAT RAN

*Bài tập cơ học vật rắn là một phân khố, phức tạp của bộ môn cơ

học Nhưng lại rất quan trọng bởi chúng là dang bài toán khá gan gũi với

thực tế và kết quả của việc khảo sát, nghiên cứu chúng được ứng dụng

nhiều trong đời sống

Để giải bài toán cơ học vật rắn một cách có hệ thống, chính xác, ta

tiến hành một số bước sau:

+Phân tích đạng bài toán

+Xác định yếu tố của bài toán (yếu tố đã biết, yếu tố cin tim)

+Lua chọn phương pháp giải thích hợp.

+Tiến hành giải tìm kết quả

*Chúng ta có một số phương pháp để giải các bài toán cơ học nói

chung và bài toán cơ học vật rắn nói riêng: đó là phương pháp động học,

phương pháp đông lực học và phương pháp năng lượng.

1 PHƯƠNG PHAP ĐỘNG HỌC:

Phương pháp dong học dựa trên cơ sở những công thức động học về:

vận tốc, gia tốc, quãng đường và mối quan hệ giữa vận tốc đài và vận tốc

góc, giữa gia tốc dài và gia tốc và gia tốc góc trong chuyển động quay củavật rấn.

Chuyển động của vật rắn luôn có thể phân tích thành hai thành phan:

Chuyển động tịnh tiến của điểm cơ ban và chuyển động quanh điểm cơ

SVTH: Mai Cao Cường 15

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

bản Người ta thường dùng hai cách chọn điểm cơ bản để khảo sát chuyểnđộng của vat rắn: Chọn điểm cơ bản trùng với khối tâm của vật ran và

điểm cơ bản tại trục quay tức thời của vật rắn.

Phương pháp đông học có một phạm vi áp dụng hẹp, nó chỉ giúp ta

giải quyết những bài toán động học vật rắn tương ứng.

Thực ra, trong hau hết các bài toán vật rắn, dù có sử dụng phương pháp khác thi ta cũng phải van dụng một số công thức của động học vật

rắn khi tiến hành giải.

II PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

*Cơ sở:

Phương pháp đông lực học dựa trên cơ sở các phương trình của 3 định

luật Newton — đặc biệt là phương trình định luật II Newton:Š° F = m.a

và phương trình cơ bản của chuyển động quay quanh một ftục của vật rấn:

| M=LB

Trong đó: SF : Tổng các ngoại lực tác dụng tác dụng vào vật (hệ

vat) (N)

a : Gia tốc dài của khối tâm (m/s?)

M : Tổng moment lực đối với trục quay đang xét (N.m)

I : Moment quán tính của vật đối với trục quay đang xét.

B :Gia tốc góc của vật (rad/s*)

* Áp dung:

SVTH: Mai Cao Cường 16

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

Phương pháp động lực học được áp dụng cho những bài toán liên

quan đến lực tác dụng vào hệ các yếu tố động học của hệ Ta vận dụng

phương pháp động lực học để giải các bào toán với các bước chủ yếu sau:

+Phân tích day đủ, chính xác các lực tác dụng vào cơ hệ

+ Viết các phương trình động lực học cho cơ hệ đưới dạng véc tơ

tổng quát

+ Chiếu các phương trình vectd vừa viết được xuống hệ tọa độ

thích hợp đã chọn để được các phương trình đại số.

+ Kết hợp sử dụng các quan hệ giữa vận tốc dài, vận tốc góc ;

gia tốc dài, gia tốc gốc để giải các phương trình đại số, ta thu được kết

quả.

Wu điểm:

Khi phân tích đẩy đủ các lực tác dụng lên hệ, việc viết các phương

trình động lực học không mấy khó khăn

Ta áp dụng các phương trình Newton cho chuyển động tịnh tiến, phương trình cơ bản cho chuyển động quay, thậm chí trong một cơ hệ có

cả chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay có thể áp dụng phương

trình Newton riêng cho nơi có chuyển động tịnh tiến và phương trình cơ

bản cho nơi có chuyển động quay một cách độc lập.

Tùy theo các đặc điểm của từng bài toán mà ta cũng có thể chọn

điểm cơ bản của vật rắn trùng với khối tâm hoặc trùng với trục quay tứcthời tại tiếp điểm

Luận văn tốt nghiệp _ GVHD:Dương Đào Tùng

của lực ma sát Ví dụ như ta chưa biết chiều chuyển động của cơ hệ, ta cẩndùng lập luận thích hợp để giải quyết những bài này

ĐỂ giải bằng phương pháp này đòi hỏi số phương trình động lực học

độc lập thiết lập được phải bằng các ẩn số cần tìm.

Với những bai chỉ cần xác định các yếu tố động học thì phương pháp

này hơi dài.

*Bài toán vi dụ:

Một trục đặc khối lượng m có thể lăn không trượt trên mặt phẳng

ngang dưới tác dụng của lực kéo

I' như hình vẽ.

Tim gia tốc của khối tâm O.

+Phân tích:

Chuyển động của khối trụ

là chuyển động lăn khôngtrượt đơn giản Tác dụng vào khối trụ gồm các lực: (F, f_„P,N).

Lực ma sắt f là ma sất nghỉ (do vật không trượt)

-Các lực đã được phân tích đây đủ, ta cẩn tìm gia tốc tịnh tiến của khối

tâm O nên ta áp dụng phương pháp

động lực học.

Có thể coi chuyển động của

hình trụ gồm chuyển động tịnh tiến

của khối tâm O và chuyển động

quay quanh khối tâm O (chọn O làm

điểm cơ bản) hoặc là chuyển động

SVTH: Mai Cao Cường

Luận văn tốt nghiệp ¬ GVHD: Duong Đào Tùng

quay quanh trục quay tức thời đi qua điểm tiếp xúc tai A (chọn A làm

điểm cơ ban).

F — fing = m.áu (1)

fasR=1.B (2)

Do vật lăn không trượt nên: p= =

Với | = =m là moment quán tính của hình trụ đối với trục quay

nằm ngang qua O, kết hợp lấy (2) thế vào (1) ta được:

1 a

F - zmk’ R =Ma,

a, =2E (mis?)3m

oa

2 Khi chen A làm điểm cơ bản (coi hình trụ quay tức thời qua

trục quay tại A) Ta có:

Luận vàn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

ao

Với: —— ai: B R

I = =m’ + mR: là moment quán tinh của khối tru

đối với trục qua A.

Gia tốc (tịnh tiến) không phụ thuộc vào lực ma sát ngi.

Thay a= a vào các phương trình ta tim được lực ma sat.

Ill PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG:

Phương pháp năng lượng dựa trên cơ sở vận dụng các định lý, định

luật biến thiên, các định luật bảo toàn trong vật lý để giải các bài toán

Đối với mỗi định lý, định luật, phải có một số điểu kiện cụ thể cần

thỏa thì mới áp dụng được Khi đã áp dụng được phương pháp năng lượng

thì việc giải các bài toán rất gọn và nhanh chóng.

Ta sẽ xét một số định lý, định luật cụ thể được vận dụng để giải các

bài toán cơ học vật rắn.

1 Phương pháp vận dụng các định lý biến thiên:

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

Với: Wa Wa, lan lượt là động năng của vật ở trạng thái thứ (2) và

trạng thái (1).

A: Tổng của ngoại lực tác dụng vào hệ

*Van dung

Ta áp dung cho những bài toán mà đã biết hoặc có thể tim được

những thông số liên quan đến động năng, các bài toán có chú ý, liên quan

đến quãng đường dich chuyển.

Áp dung được cho mọi cơ hệ nếu biết được các thông số cần thiết.

(Không có diéu kiện khống chế)

b Định lý về moment động lượng.

*Cơ sở: Định lý moment động lượng:

+Phát biểu: Đạo hàm theo thời gian của moment động lượng của một

hệ bằng tổng moment các ngoại lực tác dụng lên hệ.

Khi khảo sát chuyển động quay của vật rấn ta đếu sử dụng phương

trình này, thực chất là ta sử dụng định lý về moment động lượng trong

nhiều trường hợp đặc biệt: Hệ là một vật quay quanh một rtục.

SVTH: Mai Cao Cường 21

Luận văn tốt nghiệp GVID:Dương Đào Tùng

Ta thấy khi sử dụng phải phân tích được các lực tác dụng lên vật, phải

biết trục quay của vật

trượt với vận We góc ø trên

mat phẳng ngang thì người ta tác dụng một lực cản Fe theo phương ngang

vào nó (hình vẽ) Tính đoạn đường hình trụ đi được đến khi dừng.

Gọi v là vận tốc dài của điểm O — v=œ.R

Š là quãng đường vật đi được.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Dao Tùng

+Khi dừng lai:

Wd, =0 +Công của các ngoại lực đang tác dụng lên vật:

11.2 Phương pháp vận dụng các định luật bảo toàn:

a Định luật bảo toàn cơ năng:

*Cơ sở: Định luật bảo toàn cơ năng:

+Phát biểu: trong một hệ kín không có ma sát, cơ năng của hệ được bảo

Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Ting

Khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta chỉ cẩn quan tâm đến các

thông số liên quan đến hai trang thái ta đang xét, còn không cần quan tâm

đến quá trình biến đổi của hệ.

Phương pháp này thường được vận dụng để giải các bài toán liên quanđến các thông số động học, chỉ không liên quan đến lực tác dụng

Nếu ta muốn tiếp tục tìm các lực (ma sát nghỉ, lực căng dây T ) thi lại

Chọn gốc thế năng ở chân mặt phẳng nghiên; Gọi R là bán kính quả cấu

Cơ năng tại A: E, =mgh

SVTH: Mai Cao Cường 24

GVHD: Duong Dao Tùng

Luận văn tốt nghiệp

Cơ năng tại B: Eg = mo} ¥

Vái: v : Vận tốc dài của khối tâm tại B

qœ= — : Vận tốc góc tại BeA

R

I= : mR? = moment quán tính của quả cầu đối với trục quay

qua khối tâm.

b Dinh luật bảo toàn năng lượng:

*Cơ sd; Dựa trên định luật bảo toàn năng lượng: “Trong một hệ kin

có sự chuyển hoá năng lượng từ dạng này sang dạng khác nhưng năng

lượng tổng công được bảo toàn

*Vận dụng:

Định luật bảo toàn năng lượng là một định luật phổ biến, tổng quát của

tự nhiên.

Pham vi ứng dụng của định luật bảo toàn năng lượng rất rộng rãi

Ta xét đối với các bài toán cơ học vật rấn: Khi cơ hệ có nội lực là ma

xát sinh công (vi dụ ma sát trượt, sinh công 4m.) thì cd năng của hệ không

còn bảo toàn Nhưng ta vẫn áp dụng được định luật bảo toàn năng lượng

cho trường hợp này Lúc đó, cơ năng của vật bị giảm trong quá trình

SVTH: Mai Cao Cường 25

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

chuyển động, nhưng độ giảm đó chính bằng giá trị công lực ma sắt trong

quá trình đó.

c Định luật bảo toàn mément động lượng:

* Cơ sở: Xuất phát từ biểu thức của định lý về moment động lượng:

Với một hệ quay xung quanh một trục với vận tốc ©, nếu tổng moment

ngoại lực tác dụng bằng 0 thi moment động lượng của hệ bảo toàn:

> »

1 œ = const

Ta suy ra nẾu moment quán tinh | của hệ tăng (một lý do nào đó) thì 0

sẽ giảm, hệ quay chậm lai, ngược lại nếu | giảm thi © sẽ tăng.

Một đĩa tròn khối lượng M

SvĩHm: Mai Cao Cường 26

Luận văn tốt nghiệp _ GVHD:Dương Dao Tùng

quay với vận tốc góc @ quanh tâm O,

môi người khối lượng m đứng ở mép đĩa.

—

Tim vận tốc góc của đĩa khi người )

đi vào đứng ở tâm đĩa, coi người

toàn.

+Giải:

Gọi I), l; là moment quán tính của hệ đối với trục quay qua O tương ứng

với khi người ở mép đĩa và tâm đĩa.

Áp dụng định luật bảo toàn môment động lượng:

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

Thế (2) va (3) vào (1) ta được: ©, = 2m+M ©-+

-©,

M

+Nhân xét:

Khi người đi vào tâm đĩa, moment quán tính của hệ giảm (1, < 1) nên

hệ sẽ quay nhanh hơn (@, > o, ) Chiểu quay của hệ không đổi.

SVTH: Mai Cao Cường 28

Luận văn tốt nghiệp GVHD:I3ương Đào Tang

Phần III:

MÔ HÌNH BÀI TOÁN CƠ HỌC VẬT RẮN

ĐỂ giải các bài tập vật lý một cách thuận lợi và hiệu quả người ta

thường phân chia chúng thành nhiều dạng, nhiều mang, nhiều nhóm khác nhau Tùy vào những quan điểm, mục đích của người thực hiện mà họ

chọn những cơ sở phân chia khác nhau ; cách thức phân chia khác nhau.

Thông thường ta thấy các cách chia theo phương pháp giải, theo trình tự

kiến thức hoặc theo mô hình các bài toán v.v.

Như chúng ta đã biết bài tập cơ học vật rắn khá phức tạp Sự phức tạp

đó bất nguồn từ sự phức tạp của cơ hệ, của mô hình bài toán Do vậy,

việc hệ thống hoá các bài tập cơ học vật rắn không dễ dàng.

Trong giới hạn luận văn này, các bài tập được phân chia theo mô

hình Việc phân chia này thích hợp cho các bài tập cơ học, nhất là cơ học

vật rắn Bởi đa số các bài tập cơ học được xét trên mô hình của cơ hệ,

riêng đối với vật rắn, các bài toán gắn lién với các thuộc tính, hình dạng

kích thước, vị trí cia vật (hệ vật).

Ở đây ta chú trọng đến cách phân loại các bài toán, còn đối với mỗi

bài cụ thể, do đặc thù của từng cơ hệ mà ta sẽ chọn phương pháp giải

phù hợp, tối ưu.

SVTH: Mai Cao Cường ` 29

Luận vẫn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

A.Mô hình 1:

CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC VẬT RẮN

Các bài toán động học vật rắn là các bài toán mà ta chỉ quan tâm,

xem xét đến chuyển động của vật rấn, còn nguyên nhân sinh ra chuyển

động thì không được chú ý Thực chất là nhưng bài toán tìm sự liên hệ về

vận tốc gia tốc, quãng đường giữa các điểm của vật rắn hay giữa các vật

rắn trong hệ Tuy đơn giản nhưng lại rất qua trọng, Đây là cơ sở để ta giải

quyết bài toán đông lực học nhỏ hơn, phức tạp hơn sau này

Ta vận dung các kiến thức về động lực vật rắn để giải quyết nhữngbài toán phần nay Chú ý khi bài toán vật rắn có chuyển động bất kì, ta

lu@n có thể phân tích thành hai phân: Một thành phân chuyển động tịnh

tiến của một điểm ta chọn- gọi là điểm cơ bản và một thành phân chuyểnđộng quay xung quanh điểm cơ ban đó

L Các bài toán mẫu:

1 Bài toán I:

Một vành tròn lăn không trượt trên một mặt phẳng ATM

tại các điểm A,B như hình vẽ t=

+Phan tích: 7>?tZ

Vành tròn chuyển động lăn không trượt, tâm O có

vận tốc không đổi, nhưng các điểm khác trên vành tròn có

vận tốc khác nhau ( về độ lớn, phương ,chiéu ).

SVTH: Mai Cao Cường 30

Luận văn tốt nghiệp - GVHD: Duong Đào Tang

Ta chọn một điểm cơ bản thích hợp dé khảo sat

+Gidi:

a) Chon điểm cớ bản trong chuyển động của vành tròn là điểm C (điểmtiếp xúc của vành tròn và mặt phẳng ngang)

Ta thấy vận tốc tịnh tiến của điểm € bằng 0

-Nên chuyển động của vành tròn là chuyển động quay tức thời quanh C

Gọi @ là vận tốc góc Xét điểm M bất kì trên vành tròn ta có:

Ks ax Ry Với: Ry bán kính vectd của M đối với €.

Áp dụng cho các điểm O, A, B ta được:

b) Khi chon tâm O làm điểm cơ ban:

Gọi M là điểm bất kì trên vành tròn có vận tốc góc w đối với O

SVTH: Mai Cao Cường 31

Luận văn tốt nghiệp - _GVHD:Dương Đào Tùng

Chuyển động của M là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến của © và

chuyển đông quay của M quanh O

Phương của vcctơ vận tốc của mỗi điểm trên vành tròn vuông góc với

bán kính vectd của điểm đó đối với trục quay tức thời

2 Bài toán 2:

Hai bánh xe: (1) va (2) lần lượt có tâm O, A; bán BÍ t

kính R, r ; tiếp xúc nhau tại P Tay quay OA quay / ÁN

quanh trục O làm bénh(2)lin không trượt theo vành % `

của bánh (1) Biết bánh (1) cố định, tay quay OA

quay sang trái với vận tốc góc w.Tính vận tốc điểm ~f =

B trên vành bánh xe (2) cho AB vuông gócvớiOA fq]

như hình vẽ.

+Phân tích:

Tay quay OA chuyển đông quay quanh O cố định, bánh (2) lăn

không trượt trên vành bánh (1), coi bánh (2) chuyển động quay tức thời

Luận văn tốt nghiệp " GVHD: Duong Đào Tùng

Ta thấy bánh (2) quay ngược chiểu kim déng hồ.

Ti (3) suy ra: V,=@,r hay w,=V,/r (4)

Với một điểm M bất kì trên vành bánh xe 2 thì ta có :

V, =@,*R, Với V, : là vận tốc dai của điểm M

Luận văn tất nghiệp ¬ GVHD: Duong Đào Tùng

a.Vận tốc góc và vận tốc đài tại một điểm trên vành bánh xe ?

b Gia tốc pháp tuyến , gia tốc tiếp tuyến, gia tốc toàn phần của

một điểm trên vành bánh xe ?

+ Nhận vét:

Bài toán này rất đơn giản : Xe chỉ chuyển động quay quanh trục của

nó.Ta chỉ việc áp dụng các công thức động học để giải quyết nó

Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng

B.Mô hình 2:

CÁC BÀI TOÁN TĨNH HỌC VẬT RẮN

(Khối tâm; Moment quán tính; Cân bằng)

Tĩnh học vật rắn là dang toán có nhiều ứng dung của cơ học vật rắn.

Những bài toán này rất thực tế và kết quả của việc khảo sát, nghiên cứu

chúng được ứng dụng rông rãi, hiệu quả trong đời sống

Ta tiến hành xét một số bài toán tĩnh học vật rắn: Xác định khối tâm

vật rắn ; moment quán tinh; cân bằng của các vật rắn.

* Xác định khối tam, moment quán tính của vật rấn

Trong cơ học chât điểm, đo coi các vật là chất điểm, nên các

lực tác dụng vào vật được đặt vào tâm của vật Đối với vật rắn,

điểm đặt của các lực tác dung rất quan trọng vì ngoài chuyển động

tịnh tiến nó còn liên quan đến chuyển động quay Riêng trọng lực

luôn được đặt ở khối tâm của vật Do đó việc xác định khối tâm của

vật rắn rất cần thiết, quan trọng Ta có công thức để tìm khối tâm:

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng

*Gia tốc toàn phan:

= VARI + BR

«mPa (mb)

II Phan nhận xét:

Các bài toán phức tạp lên khi xét hệ gồm nhiều vật chuyển động

tương đối với nhau

Ta sử dụng phương pháp động học để giảicác bài toán này.

1II.Một số bài tập:

1.Bai tập I:

Một vô lăng bắt đầu quay với gia tốc góc không đổi , khi quay

được 1/10 vòng thì vận tốc góc của nó là 20 rad/s Tính gia tốc tại

một điểm trên vành vô lăng , biết bán kính vô lăng là 5 cm

ĐS:15,9 (m/s*)

2.Bài tập 2:

Chu kỳ quay của một bánh xe bán kính 50 em là 0,1 giây Hãy tim:

a Vận tốc dài và vận tốc góc tại một điểm nằm trên vành bánh xe ?

b Gia tốc pháp tuyến tại một điểm ở giữa bán kính của xe ?

Luận văn tất nghiệp GVHD: Duong Dao Tùng

Đối với những vật có hình dạng đối xứng và phân bế khối lượng đều thìkhối tâm chính là tâm đối xứng của vật Ta thường gặp các bài toán mà

vật được chia thành nhiều phần, trong đó mỗi phan ta đã xác định được

khối tâm.

Khi xét chuyển động quay của vật rắn , ta phải biết moment quán

tính của nó Đối với các vật có hình dạng đối xứng , khối lượng phân bố

đều thì moment quán tính của nó được xác định dé đàng nhờ công thức

Còn đối với các vật hình dạng không đối xứng : khối lượng phân bố

không điều thì việc xác định moment quán tính của chúng khó hơn ,

phức tạp hơn

* Cân bằng của vật rắn :

ĐỂ giải quyết các bài toán cân bằng của vật rắn , trước hết ta phải

phân tích đầy đủ ,chính xác tất cả các lực tác dụng vào vật (hệ vật) Sử

dụng điều kiện cân bằng tổng hợp các lực tác dụng lên vật (hệ vật) bằng

0: YF 4

Và tổng các moment lực làm vật (hệ vật) quay quanh một trục

bằng 0: SM.=0

L.Các bài toán mẫu:

1.Bài toán 1; Xác định khối tâm của vật rắn phân bố khối lượng

không đều

Cho một thanh chiêu dai L, khối lượng M Chon toa độ Ox đọc theo

thanh với gốc O tại một đâu của thanh Mật độ khối lượng được phân bố

không đều theo quy luật: 2 =ø.x Xác định khối tâm của thanh.

+Phan tích:

Sự phân bố khối lượng của thanh không đều nhưng liên tục nên ta có

thể chia thành những chiều dài vi cấp dx tương ứng với khối lượng dm=

Àdx, rồi lấy tích phân để xác định khối tâm

SVTH: Mai Cao Cường 37

Luận văn tốt nghiệp ¬ " GVHD:Dương Đào Tùng

kính OI, I là trung điểm của AD

Xác định khối tâm của vật?

+ Phân lich:

Ta nhận thấy nếu bản mỏng

còn nguyên ven thì khốitâm sẽ ở D

-SVTH: Mai Cao Cường 38