PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN

Kỹ Thuật - Công Nghệ - Kỹ thuật - Kỹ thuật TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA: LÝ – HÓA – SINH ---------- BIỆN THỊ BÍCH THẢO PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 4 năm 2015 LỜI CẢM ƠN Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại Học Quảng Nam, Ban chủ nhiệm khoa Lý – Hóa – Sinh và các thầy, cô trong tổ Vật lý đã tạo điều kiện để tôi làm khóa luận. Đặc biệt, tôi xin cảm ơn cô Võ Hoàng Trân Châu đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành khóa luận. Ngoài ra, tôi xin cảm ơn gia đình, những người bạn đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian tôi làm khóa luận. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót và chưa qua ứng dụng thực tế, mong quý thầy cô cùng các bạn góp ý kiến giúp hoàn chỉnh đề tài này. Người thực hiện Biện Thị Bích Thảo LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự hướng dẫn khoa học của Th.s Võ Hoàng Trân Châu. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào. Người thực hiện Biện Thị Bích Thảo DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Bậc thang đo nhận thức của Bloom. 8 Hình 2.1. Lực tác dụng lên dầm kim loại có gối tựa bị biến dạng. 14 Hình 2.2. Hệ quy chiếu gắn liền vật rắn có dạng vành tròn. 14 Hình 2.3. Hệ quy chiếu gắn liền vật rắn. 15 Hình 2.4. Vật rắn chuyển động trong hệ quy chiếu (R). 15 Hình 2.5. Vật rắn chuyển động tịnh tiến trong (R). 17 Hình 2.6. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định. 18 Hình 2.7. Chuyển động bất kì của vật rắn. 20 Hình 2.8. Khối tâm hệ. 21 Hình 2.9. Thanh khối lượng m, chiều dài l, trục quay nằm ở đầu thanh. 22 Hình 2.10. Đĩa tròn và khối trụ đặc. 23 Hình 2.11. Hình cầu rỗng. 24 Hình 2.12. Khối cầu đặc. 24 Hình 2.13. Hình xuyến. 25 Hình 2.14. Vành tròn. 25 Hình 2.15. Hình nón. 26 Hình 2.16. Thanh đồng chất, chiều dài l, khối lượng m có trục quay bất kì. 26 Hình 2.17. Tác dụng lực làm vật rắn quay xung quanh trục  27 Hình 2.18. Momen lực đối với trục quay  của vật rắn. 27 Hình 2.19. Chuyển động bất kì của vật rắn. 35 MỤC LỤC I. MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1 1.1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................................... 1 1.2. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................................. 2 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................. 2 1.4. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................................ 3 1.5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................... 3 1.6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................... 3 1.7. Giả thuyết khoa học ................................................................................................... 3 1.8. Đóng góp của đề tài ................................................................................................... 3 1.9 Bố cục khóa luận......................................................................................................... 3 II. NỘI DUNG ................................................................................................................. 4 Chương I. CƠ SỞ LÝ LUẬN .......................................................................................... 4 1.1. Khái niệm về bài tập vật lý ........................................................................................ 4 1.2. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý ........................................................................ 4 1.3. Phân loại bài tập vật lý ............................................................................................... 5 1.3.1. Phân loại theo nội dung .......................................................................................... 5 1.3.1.1. Bài tập có nội dung lịch sử .................................................................................. 5 1.3.1.2. Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng ............................................................. 6 1.3.1.3. Bài tập có nội dung phân môn ............................................................................. 6 1.3.1.4. Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp ................................................................. 6 1.3.2. Phân loại theo cách giải .......................................................................................... 6 1.3.2.1. Bài tập định tính ................................................................................................... 6 1.3.2.2. Bài tập định lượng ............................................................................................... 6 1.3.2.3. Bài tập đồ thị ........................................................................................................ 7 1.3.2.4. Bài tập thí nghiệm ................................................................................................ 7 1.3.3. Phân loại theo trình độ phát triển tư duy ................................................................ 8 1.3.3.1.Các cấp độ nhận thức theo Bloom ........................................................................ 8 1.3.3.2. Phân loại .............................................................................................................. 9 1.4. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý ........................................................................ 10 1.4.1. Hoạt động giải bài tập vật lý ................................................................................. 10 1.4.2. Phương pháp giải bài tập vật lý............................................................................. 11 1.4.2.1. Phương pháp phân tích ...................................................................................... 11 1.4.2.2. Phương pháp tổng hợp ....................................................................................... 11 1.4.3. Các bước chung giải bài tập vật lý........................................................................ 12 1.4.4.Lựa chọn bài tập vật lý .......................................................................................... 13 Kết luận chương I ........................................................................................................... 13 Chương 2. KIẾN THỨC TỔNG QUAN. ...................................................................... 14 2.1. Vật rắn trong cơ học ................................................................................................ 14 Hình 2.1 Lực tác dụng lên dầm kim loại có gối tựa bị biến dạng ................................... 14 2.1.1. Khái niệm về vật rắn ............................................................................................ 14 2.1.2. Hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn ......................................................................... 14 Hình 2.2. Hệ quy chiếu gắn liền vật rắn có dạng vành tròn............................................ 14 2.2. Động học vật rắn ...................................................................................................... 15 2.2.1. Quan hệ giữa vận tốc và gia tốc ............................................................................ 15 Hình 2.4. Vật rắn chuyển động trong hệ quy chiếu (R) .................................................. 15 2.2.2. Các trường hợp chuyển động cơ bản của vật rắn.................................................. 16 2.2.2.1. Chuyển động tịnh tiến ........................................................................................ 16 Hình 2.5. Vật rắn chuyển động tịnh tiến trong (R) ......................................................... 17 2.2.2.2.Chuyển động quay quanh một trục cố định ........................................................ 17 Hình 2.6. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định .......................................... 18 2.2.2.3. Chuyển động quay quanh một điểm O cố định ................................................. 19 2.2.2.4. Chuyển động bất kỳ của vật rắn......................................................................... 20 Hình 2.7. Chuyển động bất kì của vật rắn ...................................................................... 20 2.3. Động lực học vật rắn ................................................................................................ 21 2.3.1. Momen quán tính của vật rắn ............................................................................... 21 2.3.1.1. Khối lượng của hệ - khối tâm ............................................................................ 21 Hình 2.8.Khối tâm hệ ...................................................................................................... 21 2.3.1.2. Momen quán tính ............................................................................................... 21 Hình 2.9. Thanh khối lượng m, chiều dài l, trục quay nằm ở đầu thanh ........................ 22 Hình 2.10. Đĩa tròn và khối trụ đặc ................................................................................ 23 Hình 2.11. Hình cầu rỗng................................................................................................ 24 Hình 2.12. Khối cầu đặc ................................................................................................. 24 Hình 2.13. Hình xuyến .................................................................................................... 25 Hình 2.15. Hình nón ....................................................................................................... 26 2.3.2. Momen lực – momen động lượng........................................................................ 27 2.3.2.1. Momen lực ......................................................................................................... 27 Hình 2.18. Momen lực đối với trục quay  của vật rắn ................................................ 27 2.3.2.2. Momen động lượng............................................................................................ 29 2.3.3. Định lý về momen động lượng – định luật bảo toàn momen động lượng ............ 30 2.3.3.1. Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm ....................................... 30 2.3.3.2. Định luật bảo toàn momen động lượng ............................................................. 31 2.3.4. Phương trình chuyển động của vật rắn ................................................................. 31 2.3.4.1. Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn ................................................ 31 2.3.4.2. Phương trình chuyển động quay quanh trục của vật rắn ................................... 32 2.3.4.3. Phương trình chuyển động bất kỳ của vật rắn ................................................... 32 2.3.5.Ma sát trong chuyển động lăn ................................................................................ 33 2.3.5.1. Tính chất và tác dụng của ma sát lăn ................................................................. 33 2.3.5.2. Hệ số cản chuyển động lăn ................................................................................ 34 2.3.5.3. Mối liên hệ giữa hệ số cản chuyển động lăn α và hệ số ma sát lăn k ................ 34 2.3.6. Năng lượng của vật rắn ......................................................................................... 34 2.3.6.1. Động năng của vật rắn ....................................................................................... 34 Hình 2.19. Chuyển động bất kì của vật rắn .................................................................... 35 2.3.6.2. Thế năng của vật rắn trong trường trọng lực .................................................... 37 2.3.6.3. Cơ năng của vật rắn ........................................................................................... 38 Kết luận chương 2 ........................................................................................................... 39 Chương 3. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP .................................. 40 3.1. Vật rắn chuyển động tịnh tiến .................................................................................. 40 3.1.1. Phương pháp ......................................................................................................... 40 3.1.2. Ví dụ ..................................................................................................................... 40 3.2. Xác định vận tốc góc trung bình (hoặc góc mà vật quay được); gia tốc góc trung bình (hoặc độ biến thiên tốc độ góc) trong một khoảng thời gian .................................. 42 3.2.1. Phương pháp ......................................................................................................... 42 3.2.2. Ví dụ ..................................................................................................................... 42 3.3 . Dùng các công thức của chuyển động quay đều, quay biến đổi đều để tìm các đại lượng: toạ độ góc, góc quay, vận tốc góc, thời gian ....................................................... 43 3.3.1. Phương pháp ......................................................................................................... 43 3.3.2 Ví dụ ...................................................................................................................... 43 3.4. Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định .............................................................................................................. 44 3.4.1. Phương pháp ......................................................................................................... 44 3.4.2. Ví dụ ..................................................................................................................... 44 3.5. Bài tập xác định mô men quán tính của một số vật đồng chất ................................ 45 3.5.1. Phương pháp ......................................................................................................... 45 3.5.2. Ví dụ ..................................................................................................................... 45 3.6.Bài tập áp dụng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định ........................................................................................................................................ 48 3.6.1. Xác định gia tốc góc và các đại lượng động học khi biết các lực (hoặc mômen lực) tác dụng lên vật, mô men quán tính và ngược lại .................................................... 48 3.6.1.1. Phương pháp ...................................................................................................... 48 3.6.1.2. Ví dụ .................................................................................................................. 48 3.6.2. Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của hệ vật có cả chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay ........................................................................................ 49 3.6.2.1. Phương pháp ...................................................................................................... 49 3.6.2.2. Ví dụ .................................................................................................................. 50 3.6.3. Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định khi mô men lực tác dụng lên vật thay đổi ....................................................................... 53 3.6.3.1. Phương pháp ...................................................................................................... 53 3.6.3.2. Ví dụ .................................................................................................................. 53 3.7. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng ......................................... 54 3.7.1. Tìm mô men động lượng, độ biến thiên môn men động lượng của một vật hoặc hệ vật.................................................................................................................................... 54 3.7.1.1. Phương pháp ...................................................................................................... 54 3.7.1.2. Ví dụ .................................................................................................................. 54 3.7.2. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng ...................................... 55 3.7.2.1. Phương pháp ...................................................................................................... 55 3.7.2.1. Ví dụ .................................................................................................................. 55 3.8. Bài tập về năng lượng trong chuyển động quay của vật rắn .................................... 56 3.8.1.Tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định ...... 56 3.8.1.1. Phương pháp ...................................................................................................... 57 3.8.1.2. Ví dụ .................................................................................................................. 57 3.8.2. Tính động năng của vật rắn trong chuyển động lăn .............................................. 57 3.8.2.1. Phương pháp ...................................................................................................... 57 3.8.2.1. Ví dụ .................................................................................................................. 57 3.8.3. Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay ................................ 58 3.8.3.1. Phương pháp ...................................................................................................... 58 3.8.3.1. Ví dụ .................................................................................................................. 58 3.8.4. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay .................. 59 3.8.4.1. Phương pháp ...................................................................................................... 59 3.8.4.2. Ví dụ .................................................................................................................. 60 Kết luận chương 3 ........................................................................................................... 60 PHẦN III: KẾT LUẬN................................................................................................... 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 62 PHỤ LỤC 1 I. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Cơ học đã có lịch sử lâu đời cùng với quá trình phát triển của khoa học tự nhiên, bắt đầu từ thời kì Phục hưng sau đó được phát triển và hoàn thiện dần. Các khảo sát có tầm quan trọng đặc biệt làm nền tảng cho sự phát triển của cơ học là các công trình của các nhà bác học người Ý Galile (1564-1642), Galile đã đưa ra các định luật về chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực. Đến thời kì Newton (1643-1727), ông đã hoàn tất trên cơ sở thống nhất và mở rộng cơ học của Galile, xây dựng hệ thống các định luật mang tên ông – định luật Newton. Tiếp theo Newton là Đalămbe (1717- 1783), Ơlê (1707-1783) đã có nhiều đóng góp cho cơ học hiện đại ngày nay. Cơ học là môn cơ bản. Ngoài yêu cầu đảm bảo nắm được bản chất vật lý của các hiện tượng và định luật cơ học để có thể vận dụng trong những vấn đề thực tế của đời sống và kỹ thuật có liên quan, nó còn là nền tảng của vật lý đại cương và vật lý lý thuyết. Mặc dù vật lý bao hàm rất nhiều hiện tượng trong tự nhiên nhưng những hiện tượng này có chung một quy luật vật lý. Những lý thuyết này không những được kiểm tra bằng thực nghiệm rất nhiều lần với kết quả đúng xấp xỉ trong những phạm vi nhất định mà còn mang lại nhiều ứng dụng cho xã hội. Ví dụ, cơ học cổ điển miêu tả chính xác chuyển động của vật vĩ mô lớn hơn nguyên tử nhiều lần và di chuyển vận tốc nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng. Những lý thuyết này vẫn còn được nghiên cứu áp dụng cho tới ngày nay. Cơ học nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực. Cân bằng hay chuyển động trong cơ học là trạng thái đứng yên hay dời chỗ của vật thể trong không gian theo thời gian so với vật thể khác được làm chuẩn gọi là hệ quy chiếu. Không gian và thời gian ở đây độc lập với nhau. Vật thể trong cơ học xây dựng dưới dạng các mô hình chất điểm, cơ hệ và vật rắn. Cơ học có thể chia ra thành môn tĩnh học, động học, động lực học; cơ học cũng có thể chia ra thành các môn cơ học vật rắn và cơ học chất lưu. 2 Trong các trường Đại học kỹ thuật, cơ học làm nền tảng cho các môn học kỹ thuật cơ sở và kỹ thuật chuyên ngành. Cơ học vật rắn là là một trong những lý thuyết nền tảng cho các kỹ sư thiết kế công trình xây dựng. Cơ học nói chung hay cơ học vật rắn nói riêng là một môn khoa học có tính hệ thống và được trình bày rất chặt chẽ. Khi nghiên cứu môn này, đòi hỏi phải nắm vững các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề, vận dụng thành thạo các công cụ toán học và hơn hết người học cần phải thường xuyên giải các bài tập để củng cố kiến thức. Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của học sinh, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực tiễn góp phần phát triển tư duy sang tạo. Vì vậy việc phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập vật lý là việc làm rất quan trọng và cần thiết đối với sinh viên. Trong phần cơ học nói chung hay cơ học vật rắn nói riêng lý thuyết nhiều, một số phần lý thuyết còn khó hiểu, vì vậy việc giải bài tập còn gặp nhiều khó khăn như không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được các kiến thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung, hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng. Với những lý do trên và trong phạm vi nghiên cứu tôi chọn đề tài “ Phân loại và phương pháp giải bài tập cơ học vật rắn” để giúp cho người học nắm vững kiến thức trong phần này và để khắc phục những khó khăn gặp phải ở trên khi giải bài tập trong phần này. 1.2. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu và phân loại các dạng bài tập cơ học vật rắn. Đưa ra phương pháp giải ứng với từng loại, từ đó áp dụng để giải bài tập. 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về cơ học vật rắn. - Nghiên cứu, phân loại và phương pháp giải cơ học vật rắn. 3 - Áp dụng các phương pháp để giải một số bài tập. 1.4. Đối tượng nghiên cứu - Lý thuyết phần cơ học nói chung và cơ học vật rắn nói riêng. - Phân loại và phương pháp giải các bài tập vật lý phần cơ học - cơ học vật rắn. 1.5. Phạm vi nghiên cứu - Phần “cơ học vật rắn”. 1.6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: đọc tài liệu, giáo trình, tìm kiếm và tổng hợp tài liệu, giải bài tập. - Phương pháp phân loại. - Phương pháp thống kê toán học. 1.7. Giả thuyết khoa học Nếu đề tài nghiên cứu thành công thì góp phần củng cố kiến thức học phần cơ học và là tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành vật lý nói chung và sư phạm vật lý nói riêng. 1.8. Đóng góp của đề tài Trong quá trình hoàn thiện đề tài giúp tôi rèn luyện kỹ năng phân loại bài tập cơ học vật rắn và kỹ năng áp dụng lý thuyết vào việc giải bài tập cụ thể. 1.9 Bố cục khóa luận Phần I: Mở đầu Phần II: Nội dung Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Kiến thức tổng quan Chương 3: Phân loại và phương pháp giải bài tập Phần III: Kết luận Tài liệu tham khảo Phụ lục 4 II. NỘI DUNG Chương I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Khái niệm về bài tập vật lý Bài tập vật lý là một vấn đề đặt ra đòi hỏi người học phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những phép tính toán và những thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và các phương pháp vật lý. 1.2. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý - Bài tập vật lý là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý. Trong quá trình dạy học vật lý, người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng nhiều cách khác nhau như: kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến hành tham quan. Ở đây tính tích cực của người học và do đó chiều sâu và độ vững chắc của kiến thức sẽ lớn nhất khi “ tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều trường hợp nhờ tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật dưới hình thức có sẵn. - Bài tập vật lý là một phương tiện hình thành các khái niệm. Bằng cách dựa vào các kiến thức hiện có của người học, trong quá trình làm bài tập, ta có thể cho người học phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý. - Bài tập vật lý là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học. Việc giải bài tập làm phát triển tư duy logic, sự nhanh trí. Trong quá trình tư duy có sự phân tích và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng. - Bài tập vật lý là một phương tiện rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của người học vào thực tiễn. Đối với việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp bài tập vật lý có ý nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện để người học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống. Nội dung của bài tập phải đảm bảo các yêu cầu sau: + Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học. + Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực tiễn. 5 + Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế. + Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn với các điều kiện thường gặp trong cuộc sống. Trong các bài tập không có sẵn dữ kiện mà phải tìm dữ kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỹ thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc từ thí nghiệm. - Bài tập về hiện tượng vật lý trong sinh hoạt hằng ngày cũng có một ý nghĩa to lớn. Chúng giúp cho người học nhìn thấy khoa học vật lý xung quanh chúng ta, bồi dưỡng khả năng quan sát cho người học. Với các bài tập này, trong quá trình giải, người học sẽ có được kỹ năng, kỹ xảo để vận dụng các kiến thức của mình vào việc phân tích các hiện tượng vật lý khác nhau trong tự nhiên, trong kỹ thuật và trong đời sống. Đặc biệt có những bài tập khi giải đòi hỏi người học phải sử dụng kinh nghiệm trong lao động, sinh hoạt và sử dụng những kết quả quan sát thực tế hằng ngày. - Bài tập vật lý là một phương tiện để giáo dục người học. Nhờ bài tập vật lý ta có thể giới thiệu cho người học biết sự xuất hiện những tư tưởng, quan điểm tiên tiến, hiện đại, những phát minh, những thành tựu của nền khoa học trong và ngoài nước. Tác dụng giáo dục của bài tập vật lý còn thể hiện ở chỗ: chúng là phương tiện hiệu quả để rèn luyện đức tính kiên trì, vượt khó, ý chí và nhân cách của người học. Việc giải bài tập vật lý có thể mang lại cho người học niềm phấn khởi sáng tạo, tăng thêm sự yêu thích bộ môn, tăng cường hứng thú học tập. - Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo của người học. Đồng thời nó cũng là công cụ giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức. 1.3. Phân loại bài tập vật lý Có nhiều kiểu phân loại bài tập vật lý: phân loại theo mục đích, phân loại theo cách giải , phân loại theo nội dung, phân loại theo mức độ nhận thức…. Tùy theo mục đích sử dụng mà ta chọn cách phân loại phù hợp. 1.3.1. Phân loại theo nội dung 1.3.1.1. Bài tập có nội dung lịch sử Là những bài tập chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử: những dữ 6 liệu về các thí nghiệm vật lý cổ điển, về những phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử. 1.3.1.2. Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng Nét đặc trưng của những bài tập trừu tượng là nó tập trung làm nổi bản chất vật lý của vấn đề cần giải quyết, bỏ qua những yếu tố phụ không cần thiết. Những bài toán như vậy dễ dàng giúp người học nhận ra là cần phải sử dụng công thức, định luật hay kiến thức vật lý gì để giải. Các bài tập có nội dung cụ thể, là nó phải gắn với cuộc sống thực tế và có tính trực quan cao. Khi giải các bài tập vật lý này người học nhận ra tính chất vật lý của hiện tượng qua phân tích hiện tượng thực tế, cụ thể của bài toán. 1.3.1.3. Bài tập có nội dung phân môn Chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu vật lý. Bài tập về cơ học, bài tập về nhiệt học, bài tập về điện học….Sự phân chia có tính quy ước. 1.3.1.4. Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp Đó là các bài tập mà số liệu dữ kiện gắn với các số liệu thực tế trong các ngành kỹ thuật, công nghiệp, các bài tập này có ứng dụng thực tế. 1.3.2. Phân loại theo cách giải 1.3.2.1. Bài tập định tính Đây là loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép tính nào hoặc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được. Muốn giải bài tập này phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận logic để xác lập mối liên hệ phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật lý. Bài tập định tính có tác dụng lớn trong việc củng cố những kiến thức đã học, giúp đào sâu hơn bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát, bồi dưỡng tư duy logic. Vì vậy đây là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng nhiều hơn. 1.3.2.2. Bài tập định lượng Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép tính và thường được phân ra làm 2 loại : bài tập dượt và bài tập tổng hợp. 7 Bài tập dượt là loại bài tập tính đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp củng cố các kiến thức vừa học đồng thời giúp nắm kỹ hơn kiến thức và cách vận dụng nó. Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều công thức, loại này có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng, đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình, đồng thời nó giúp người học biết tự mình lựa chọn những định luật, công thức cần thiết trong các định luật và công thức đã học. 1.3.2.3. Bài tập đồ thị Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải nó ta phải sử dụng đồ thị, ta có thể phân loại dạng câu hỏi này thành các loại: - Đọc và khai thác đồ thị đã cho. - Vẽ đồ thị theo những dữ kiện đã cho. Tác dụng: - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng đọc đồ thị, biết cách đón nhận sự thay đổi trạng thái của vật thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một quá trình vật lý nào đó. - Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể. - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ trục tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ đồ thị chính xác. 1.3.2.4. Bài tập thí nghiệm Là loại bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm thì mới giải được. Những thí nghiệm mà bài tập này đòi hỏi phải được tiến hành ở phòng thí nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ đơn giản mà người học có thể tự làm, tự chế. Việc giải bài tập này đòi hỏi phải biết cách tiến hành thí nghiệm và biết vận dụng các công thức cần thiết để tìm ra kết quả. Loại bài tập này kết hợp được cả tác dụng của các loại bài tập vật lý nói chung và các loại bài tập thí nghiệm thực hành và có tác dụng tăng cường tính tự lực của người học. 8 1.3.3. Phân loại theo trình độ phát triển tư duy 1.3.3.1.Các cấp độ nhận thức theo Bloom Hình 1.1. Bậc thang đo nhận thức của Bloom a. Biết (Knowledge) 1. Nhớ được thông tin. 2. Nhớ ngày tháng, sự kiện và nơi chốn. 3. Biết ý chính. 4. Nắm bắt được chủ đề. 5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra về biết: Liệt kê, định nghĩa, mô tả, xác định, Việc gì? Ai? Khi nào? Ở đâu?,…. b. Hiếu (Comprehension) 1. Hiểu được ý nghĩa của thông tin. 2. Có thể trình bày lại bằng một cách khác. 3. Có thể so sánh, sắp xếp lại, gộp nhóm lại, suy luận nguyên nhân. 4. Có thể dự đoán kết quả. 5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra về hiểu: Tóm tắt, mô tả, dự đoán, kết hợp, phân biệt, ước lượng, mở rộng… c. Vận dụng (Application) 1. Sử dụng được thông tin. 2. Dùng được phương pháp, quan niệm, lý thuyết và hoàn cảnh, tình huống mới. 9 3. Sử dụng kiến thức, kỹ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra. 4. Gợi ý câu hỏi: Vận dung, chứng minh, tính toán, minh họa, giải quyết, thay đổi. d. Phân tích (Analysis) 1. Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu. 2. Phân tích vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối liên hệ giữa chúng. 3. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, giải thích, phân loại, sắp xếp, so sánh, lựa chọn.. e. Tổng hợp (synthesis) 1. Sử dụng ý tưởng cũ, tạo ra ý tưởng mới. 2. Khái quat hóa từ các sự kiện đã cho. 3. Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau. 4. Suy ra các hệ quả. 5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết kế, tổng quát hóa… f. Đánh giá (Evaluation) 1. So sánh và phân biệt được các khái niệm. 2. Đánh giá được giá tri của lý thuyết. 3. Chọn lựa được dựa vào các suy luận có lý. 4. Xác nhận giá trị của các căn cứ. 5. Nhận biết các tính chất chủ quan. 6. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Đánh giá, quyết định, xếp loại, kiểm tra. Kết luận, tổng quát… 1.3.3.2. Phân loạ i a. Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được những kiến thức đã học, đã được nêu trong tài liệu. Đó là những câu hỏi về khái niệm, về định luật, về thuyết vật lý hoặc về các ứng dụng vật lý. b. Bài tập hiểu, áp dụng 10 Với các bài tập này thì những đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với đại lượng phải tìm thông qua một công thức, một phương trình nào đó mà người học đã học. Bài tập loại này đòi hỏi người học nhận lại, nhớ lại mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm. Tiến trình luận giải ở đây đơn giản chỉ là một phương trình một ẩn số hoặc là giải thích một tính chất nào đó dựa vào đặc điểm, vào các tính chất vật lý đã học. Sử dụng giải thích một hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng sử dụng thuật ngữ vật lý. c. Bài tập vận dụng linh hoạt Loại bài tập này được sử dụng sau khi người học đã nghiên cứu tài liệu mới, nó có tác dụng củng cố, khắc sâu kiến thức đã lĩnh hội được đồng thời nó bổ khuyết những gì mà trong giờ nghiên cứu tài liệu mới người học còn mơ hồ, còn hiểu sai. Với bài tập vận dụng linh hoạt đòi hỏi phải có khả năng vận dụng phối hợp những kiến thức mới học với những kiến thức trước đó. Việc giải bài tập vận dụng linh hoạt phải phát triển ở người học tư duy logic, tư duy phân tích tổng hợp, đồng thời thấy được mối liên hệ biện chứng giữa các kiến thức đã học. Chính những bài tập vận dụng linh hoạt là cầu nối kiến thức trong sách vở với những vấn đề trong thực tế đời sống và trong kỹ thuật.  Tóm lại: Bài tập vật lý rất đa dạng vì thế vấn đề phân loại được các bài tập của một phân môn là rất cần thiết để có thể học tốt phân môn đó. 1.4. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý 1.4.1. Hoạt động giải bài tập vật lý Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài tập vật lý là tìm được câu trả lời đúng đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ. Quá trình giải một bài toán thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý được đề cập và dựa trên các kiến thức về vật lý, tính toán để nghĩ tới mối liên hệ có thể của cái đã cho và cái cần tìm sao cho thấy được cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hoặc gián tiếp với cái đã cho, từ đó đi đến chỉ rõ được mối liên hệ tường minh trực tiếp của cái phải tìm với cái đã biết nghĩa là đã tìm được lời giải đáp cho bài toán đặt ra. Hoạt động giải bài toán vật lý có hai phần việc cơ bản quan trọng là: 11  Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý vào điều kiện cụ thể của bài toán đã cho.  Sự tiếp tục luận giải, tính toán, đi từ mối liên hệ đã xác lập được đến kết quả cuối cùng của việc giải đáp vấn đề được đặt ra trong bài toán đã cho. Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời được câu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các mối liên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào? Vào điều kiện cụ thể gì của bài toán? Đối với bài tập định tính, ta không phải tính toán phức tạp nhưng vẫn cần phải có suy luận logic từng bước để đi đến kết luận cuối cùng. 1.4.2. Phương pháp giải bài tập vật lý Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý người ta thường dùng hai phương pháp sau đây. 1.4.2.1. Phương pháp phân tích Theo phương pháp này điểm xuất phát là các đại lượng cần tìm. Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng vật lý khác, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng, cứ làm như thế cho đến khi nào biểu diễn được hoàn hảo đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì đại lượng đã được giải xong. Như vậy phương pháp này thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lượt giải các bài tập này, từ đó đi đến lời giải cho bài toán phức tạp trên. 1.4.2.2. Phương pháp tổng hợp Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng công thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến công thức cuối cùng. Nhìn chung, việc giải bài tập vật lý phải dùng chung hai phương pháp phân tích và tổng hợp. Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán để hiểu đề bài và phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng đắn của các sự phân tích ấy. Muốn lập được kế hoạch giải phải đi vào phân 12 tích nội dung vật lý của bài tập, tổng hợp những dự kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết ta mới xây dựng được lời giải và kết quả cuối cùng. 1.4.3 . Các bước chung giải bài tập vật lý Từ phân tích thực chất hoạt động giải bài toán, ta có thể đưa ra một cách khái quát các bước chung của tiến trình giải một bài toán vật lý và hoạt động chính trong các bước. Đó là: Bước 1: Tìm hiểu đầu bài. - Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất hiện về cái phải tìm. - Mô tả lại tình huống đã nêu trong đầu bài, vẽ hình minh họa. - Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ liệu cần thiết. Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuấ t phát và cái phải tìm. - Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của những tình huống đã cho để nghĩ đến kiến thức, các định luật, các công thức có liên quan. - Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể của các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm. - Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra cái cần tìm. Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm. Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết quả cần tìm. Bước 4: Kiểm tra xác nhận kết quả. Để có thể xác nhận kết quả cần tìm cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một số cách sau: - Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa. - Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không. - Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không. 13 - Giải bài toán theo các cách khác xem có cho đúng kết quả không. Tuy nhiên trong nhiều bài tập không nhất thiết phải tách bạch một cách cứng nhắc giữa bước 2 và bước 3. Tùy từng bài toán mà ta có thể kết hợp hai bước đó thành một trong tiến hành luận giải 1.4.4 .Lựa chọn bài tập vật lý Vấn đề lựa chọn bài tập vật lý góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng học tập môn vật lý của người học và việc lựa chọn bài tập phải thõa mãn các yêu cầu sau: - Các bài tập phải đi từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm được các phương pháp giải các bài tập điển hình. - Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập. - Lựa chọn các bài tập cần kích thích tính hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học. - Các bài tập phải nhằm củng cố, bổ sung và hoàn thiện tri thức cụ thể đã học, cung cấp cho người học những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lý thuyết. - Lựa chọn các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng vận dụng kiến thức đã học để giải nhũng loại bài tập cơ bản, hình thành phương pháp chung để giải các loại bài tập đó. - Lựa chọn các bài tập sao cho có thể kiểm tra được mức độ nắm vũng tri thức của người học. Kết luận chương I Hoạt động học nói chung để đạt kết quả cao thì vấn đề sử dụng bài tập là rất cần thiết vì bài tập là phương tiện chủ yếu giúp người học có thể nắm rõ được các vấn đề nghiên cứu, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Bên cạnh đó có thể dùng bài tập để ôn tập, đào sâu, củng cố và mở rộng tri thức. Đặc biệt là chất lượng học tập sẽ được nâng cao hơn khi ta có thể phân loại và đề ra phương pháp giải các dạng bài tập một cách phù hợp. Do đặc thù của môn học nên tôi chọn phân loại bài tập “cơ học vật rắn” theo cách giải. 14 Chương 2. KIẾN THỨC TỔNG QUAN. 2.1. Vật rắn trong cơ học 2.1.1. Khái niệm về vật rắn F  Trong cơ học, vật rắn là một vật thể không biến dạng : khoảng cách giữa hai điểm bất kì của vật rắn không đổi theo thời gian trong quá trình chuyển động. Khái niệm vật thể không biến dạng chỉ là một mô hình. Vì vậy một tờ giấy mỏng trượt trên mặt bàn và không bị biến dạng vẫn có thể xem như là một vật rắn. Trong khi đó một dầm kim loại đặt trên hai gối tựa và chịu lực F  khá lớn, sẽ bị biến dạng khá nhiều trong quá trình chịu lực => trong trường hợp này, không thể coi dầm là vật rắn. 2.1.2. Hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn Xét một vật rắn (S) có dạng hình vành tròn, tâm C, chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng trên mặt đất nằm ngang, trong hệ quy chiếu Trái đất );;;( zyx eeeOR  . Điểm C, tâm của vành tròn, cũng có thể xem như là một điểm thuộc vật rắn (mặc dù tại C không có vật chất), bởi vì khi vành tròn chuyển động, điểm C cũng chuyển động cùng với vành tròn. Hình 2.2. Hệ quy chiếu gắn liền vật rắn có dạng vành tròn Hình 2.1 Lực tác dụng lên dầm kim loại có gối tựa bị biến dạng Gối tựa Dầm kim loại 15 Tổng quát hơn, mọi điểm trong không gian (mặc dù nó không có vật chất), liên kết chặt chẽ với (S) và chuyển động cùng với (S) cũng có thể xem là các điểm thuộc vật rắn (S). Như vậy, nếu gắn trên vật rắn (S) một hệ quy chiếu );;;( zsýxsS eeeCR  liên kết chặt chẽ với vật rắn và chuyển động cùng với vật rắn. Khi đó chuyển động của vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R) có thể xem như tương đương với chuyển động của hệ quy chiếu )( sR so với hệ quy chiếu (R). 2.2. Động học vật rắn 2.2.1. Quan hệ giữa vận tốc và gia tốc Xét một vật rắn (S) chuyển động trong hệ quy chiếu (R). Gọi )( sR là hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn (S) và có gốc P, với P là một điểm cố định trên (S). Gọi RMv )(  là vận tốc của điểm M thuộc vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R). Áp dụng định lý hợp vận tốc : SRR MvMvMv )()()(     (2.1) Với )(Mv e  : vận tốc theo của điểm M. Hình 2.3. Hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn Hình 2.4. Vật rắn chuyển động trong hệ quy chiếu (R) 16 SRMv )(  : vận tốc của điểm M trong hệ quy chiếu )( sR ,(Điểm M cố định trong hệ quy chiếu )( sR : SRMv )(  = 0). Gọi RRS   là vectơ quay tức thời của vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R) (vectơ quay của hệ quy chiếu )( sR đối với hệ quy chiếu (R). PMPvMvMv RRReR S  )()()(  (2.2) Viết gọn lại ta có: (2.3) Như vậy, khi biết vận tốc của một điểm P và vectơ quay tức thời   của vật rắn (S) => có thể xác định vận tốc của một điểm M bất kì thuộc vật rắn (S) theo biểu thức (2.3). Tương tự, gọi RMa )(  là gia tốc của điểm M thuộc vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R). Áp dụng định lý hợp gia tốc: SRCeR MaMaMaMa )()()()(   (2.4) Với : )(Ma e  là gia tốc theo của M: )()()( PM PM dt d PaMa RRR R R R Re S S S      (2.5) )(Ma C  là gia tốc Coriolis: 0)(2)(  SS RRRC MvMa  do 0)( SRMv  (2.6) SRMa )(  : Gia tốc cuả điểm M trong hệ quy chiếu )( sR ( điểm M cố định trong hệ quy chiếu )( sR : 0)( SRMa  Viết gọn lại, ta có: (2.7) Như vậy, khi biết gia tốc của một điểm P, vectơ quay tức thời   ( còn gọi là vectơ vận tốc góc tức thời) và vectơ gia tốc tức thời dt d  của vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R) => có thể xác định gia tốc của một điểm M bất kì thuộc vật rắn (S) theo biểu thức (2.7). 2.2.2. Các trường hợp chuyển động cơ bản của vật rắn 2.2.2.1. Chuyển động tịnh tiế n PMPvMv   )() ( )()()( PM PM dt d PaMa         17 a. Khái niệm chuyển động tịnh tiến Chuyển động tịnh tiến là chuyển động sao cho đường thẳng nối hai điểm bất kì của vật rắn luôn luôn song song với chính nó. Ví dụ: chuyển động của kim la bàn khi la bàn chuyển động trên mặt phẳng. b. Đặc điểm của chuyển động tịnh tiến -Nếu vật rắn (S) chuyển động tịnh tiến trong (R) => 0  => )()()( tvBvAv   Vận tốc của mọi điểm M trên vật rắn tại thời điểm t cho trước đều bằng nhau=> do đó vạch nên những quỹ đạo có hình dạng giống nhau. Tương tự cho gia tốc ở mọi điểm đều giống nhau. (2.8) Khi nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của vật rắn, ta chỉ cần nghiên cứu chuyển động của một điểm bất kì của nó. 2.2.2.2.Chuyển động quay quanh một trục cố đị nh a. Khái niệm chuyển động quay quanh một trục cố định Chuyển động quay quanh một trục cố định  là chuyển động trong đó các điểm nằm trên trục quay đều đứng yên, các điểm khác nhau của vật rắn ở ngoài trục quay vạch nên những đường tròn nằm trong những mặt phẳng vuông góc với trục quay và có tâm trên trục quay. )()()( t a dt v d BaAa     Hình 2.5. Vật rắn chuyển động tịnh tiến trong (R) x O Br  Ar  z y 18 b. Đặc điểm của chuyển động quay quanh một trục cố định Xét vật rắn (S) quay xung quanh trục Oz cố định trong hệ quy chiếu );;;( zyx eeeOR  . Gắn cứng với vật rắn một hệ quy chiếu );;;( sssS zyxOR như hình 6 với sOzOz  . Gọi  là góc quay của vật rắn (S) quanh trục Oz (góc quay của hệ quy chiếu )( sR xung quanh trục Oz của hệ quy chiếu (R)). Trong một khoảng thời gian, mọi chất điểm của vật rắnđều quay được cùng một góc  và do đó, mọi điểm của vậtrắn có cùng vận tốc góc  và gia tốc góc  . Nghĩa là: + Góc quay của một điểm bất kì của vật rắn chính bằng vận tốc góc của cả vật rắn phụ thuộc thời gian: )(t    . (2.9) + Vận tốc góc của một điểm bất kì của vật rắn chính bằng vận tốc góc của cả vật rắn: dt d    . (2.10) + Gia tốc góc tại một điểm bất kì của vật rắn chính bằng gia tốc góc của cả vật rắn: 2 2 dt d dt d     (2.11) + Chu kì quay của một điểm bất kì của vật rắn chính bằng chu kì quay của cả vật rắn:  2 T . (2.12) Vectơ quay của vật rắn (S) trong (R):     e e dt d  ..  (2.13) Mỗi điểm M của vật rắn vạch nên một quỹ đạo tròn, có trục là Oz. Trong hệ tọa độ trụ, vị trí của M được xác định bằng: Hình 2.6. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định 19 zr ezerOM  ..  ( r và z không phụ thuộc vào t) (2.14)  Vận tốc của điểm M trong (R): HMOMOMO v dt OM d M v R             )() ( (O và M là 2 điểm thuộc vật rắn nên OMOvMv   )()( ;O cố định trong R nên 0)( Ov  )  (2.15) Vectơ )(Mv  vuông góc với HM và hướng theo chiều chuyển động của (S) trong hệ quy chiếu (R).  Gia tốc của điểm M trong (R):       e r dt e d r dt er d dt Mv d M a RRR     .. . ).()( ( ) (                       (2.16) Với : T z R R eeee e dt e d dt e d S  . .                      (Chú ý rằng trong SR , e  không đổi nên 0        SR dt ed   ). (2.17) Ghi chú: gia tốc )(Ma  của điểm M có thể phân thành 2 thành phần: thành phần Tn erMa  ..)( 2  hướng từ M về H (gọi là gia tốc hướng tâm) và thành phần   erMa t  ..)(  vuông góc với HM (gia tốc tiếp tuyến). 2.2.2.3. Chuyển động quay quanh một điểm O cố đị nh a. Khái niệm chuyển động quay quanh một điểm O cố định Chuyển động của vật rắn quay bất kì quanh một điểm O cố định là chuyển động quay mà trong đó một điểm M bất kì nào đó của nó, cách O một khoảng r vạch nên một đường cong nào đó trên mặt cầu tâm O bán kính r. b. Đặc điểm của chuyển động quay quanh một điểm O cố định - Chuyển động của vật rắn được xem như một chuyển động quay quanh một trục  nào đó, đi qua O với vận tốc góc  .  erMv  ..)(     ere r dt Mv d Ma T R     ... . ))( ( )( 2         20 - Trong trường hợp tổng quát, ở những thời điểm khác nhau,   sẽ có độ lớn, phương chiều khác nhau. Bấy giờ, khác với trường hợp trục quay cố định,   sẽ không cùng phương với   nữa. Như vậy ở mỗi thời điểm t, trục quay  đi qua điểm cố định O có một phương riêng và trục  gọi là trục quay tức thời của vật rắn ở thời điểm t. 2.2.2.4. Chuyển động bất kỳ của vật rắ n a. Khái niệm chuyển động bất kì của vật rắn Mỗi chuyển động bất kì của vật rắn đều có thể quy về chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Thật vậy, ta xét 2 điểm bất kì M, P của vật rắn như hình vẽ Phương trình chuyển động của M: rRR o   (2.18) Vận tốc của M: dt r d dt R d dt Rd o   (2.19) Khi vật chuyển động thì r  có độ lớn không đổi, chỉ thay đổi phương. Ta có thể nói M chỉ quay quanh trục  nào đó qua điểm P (trục quay tức thời). Ta có:   r dt rd       (2.20) Gọi oVV , là vận tốc của M và P. Ta có:  rVV o     (2.21) Vậy, vật rắn chuyển động bất kì có thể xem như đồng thời tham gia hai chuyển động: một chuyển động tịnh tiến với vận tốc oV  của một điểm P của nó được chọn tùy ý (điểm cơ bản) và một chuyển động quay quanh một trục  nào đó, đi qua điểm ấy. b. Đặc điểm của chuyển động bất kì của vật rắn - Chuyển động bất kì của vật rắn được phân tích thành hai chuyển động, chuyển động tịnh tiến cùng với điểm P nào đó với vận tốc OV và chuyển động quay quanh trục tức thời đi qua điểm P với vận tốc góc   . M P O r  OR  R  Hình 2.7. Chuyển động bất kì của vật rắn 21 Hình 2.10. Khối tâm của hệ - Mỗi OV và   sẽ hoàn toàn xác định nếu biết ba thành phần của nó. Vì vậy tất cả chỉ cần 6 đại lượng độc lập để xác định vận tốc bất kì điểm nào của vật rắn. Như vậy ta bảo rằng vật rắn là một cơ hệ có 6 bậc tự do. 2.3. Động lực học vật rắn 2.3.1. Momen quán tính của vật rắn 2.3.1.1. Khối lượng của hệ - khối tâm Như chúng ta đã biết, chuyển động của một cơ hệ ngoài việc phụ thuộc vào lực tác tác dụng còn phụ thuộc vào tổng khối lượng và phân bố các khối lượng của hệ đó. Khối lượng của hệ bằng tổng tất cả khối lượng của các phần tử hợp thành hệ đó:  imm (2.22) Khối tâm của một cơ hệ gồm n chất điểm ),...,,( 21 nMMM khối lượng tương ứng là ),...,,( 21 nmmm và có vị trí được xác định bởi các vector bán kính nrrr  ,...,, 2 1 là một điểm hình học C được xác định bởi công thức: m r m r i i C    (2.23) Chiếu lên các trục tọa độ ta được:                  m z m z m y m y m x m x i i C i i C i i C (2.24) Từ các công thức trên chúng ta thấy rằng nếu cơ hệ nằm trong trọng trường đồng nhất thì khối tâm của cơ hệ sẽ trùng với trọng tâm của nó. Cũng cần nói thêm rằng khối tâm của cơ hệ được xác định theo công thức (2.23) hoặc (2.24) luôn luôn tồn tại như một thuộc tính của cơ hệ, còn trọng tâm của vật chỉ có nghĩa khi cơ hệ nằm trong trường trọng lực, khái niệm trọng tâm sẽ mất khi không còn trọng lượng. Đó là điều khác nhau cần phân biệt trong hai khái niệm này. 2.3.1.2. Momen quán tính Hình 2.8.Khối tâm hệ 22 Vị trí của khối tâm chưa đặc trưng hoàn toàn cho sự phân bố khối lượng của cơ hệ. Vì vậy trong cơ học có một đặc trưng cho sự phân bố khối lượng là momen quán tính. Momen quán tính của một vật thể (một cơ hệ) đối với trục Oz là đại lượng vô hướng bằng tổng các tích của khối lượng của điểm với bình phương khoảng cách từ các điểm tới trục.  N i ii rmI )( 2 (2.25) Vật rắn là cơ hệ có khối lượng phân bố liên tục, do đó momen quán tính của vật rắn đối với trục quay có dạng:  m dmrI 2 (2.26) Vậy momen quán tính

NỘI DUNG

1.1 Khái niệm về bài tập vật lý

Bài tập vật lý là một vấn đề đặt ra đòi hỏi người học phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những phép tính toán và những thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và các phương pháp vật lý

1.2 Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý

- Bài tập vật lý là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý Trong quá trình dạy học vật lý, người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng nhiều cách khác nhau như: kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến hành tham quan Ở đây tính tích cực của người học và do đó chiều sâu và độ vững chắc của kiến thức sẽ lớn nhất khi “ tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều trường hợp nhờ tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật dưới hình thức có sẵn

- Bài tập vật lý là một phương tiện hình thành các khái niệm Bằng cách dựa vào các kiến thức hiện có của người học, trong quá trình làm bài tập, ta có thể cho người học phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý

- Bài tập vật lý là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học Việc giải bài tập làm phát triển tư duy logic, sự nhanh trí Trong quá trình tư duy có sự phân tích và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng

- Bài tập vật lý là một phương tiện rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của người học vào thực tiễn Đối với việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp bài tập vật lý có ý nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện để người học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống Nội dung của bài tập phải đảm bảo các yêu cầu sau:

+ Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học + Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực tiễn.

CƠ SỞ LÝ LUẬN

Khái niệm về bài tập vật lý

Bài tập vật lý đòi hỏi sự vận dụng các suy luận logic, phép tính toán và thực hành thí nghiệm dựa trên nền tảng định luật và phương pháp vật lý Nhờ đó, người học có thể giải quyết các vấn đề bằng cách phân tích, suy luận và áp dụng kiến thức vật lý đã học.

Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý

- Bài tập vật lý là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý Trong quá trình dạy học vật lý, người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng nhiều cách khác nhau như: kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến hành tham quan Ở đây tính tích cực của người học và do đó chiều sâu và độ vững chắc của kiến thức sẽ lớn nhất khi “ tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều trường hợp nhờ tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật dưới hình thức có sẵn

- Bài tập vật lý là một phương tiện hình thành các khái niệm Bằng cách dựa vào các kiến thức hiện có của người học, trong quá trình làm bài tập, ta có thể cho người học phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý

Bài tập vật lý đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy vật lý cho người học Quá trình giải bài tập giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng phán đoán nhanh nhạy Người học sẽ phân tích và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng vật lý, đồng thời giữa các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng thông qua quá trình tư duy.

- Bài tập vật lý là một phương tiện rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của người học vào thực tiễn Đối với việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp bài tập vật lý có ý nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện để người học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống Nội dung của bài tập phải đảm bảo các yêu cầu sau:

+ Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học + Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực tiễn

+ Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế

+ Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn với các điều kiện thường gặp trong cuộc sống Trong các bài tập không có sẵn dữ kiện mà phải tìm dữ kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỹ thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc từ thí nghiệm

- Bài tập về hiện tượng vật lý trong sinh hoạt hằng ngày cũng có một ý nghĩa to lớn Chúng giúp cho người học nhìn thấy khoa học vật lý xung quanh chúng ta, bồi dưỡng khả năng quan sát cho người học Với các bài tập này, trong quá trình giải, người học sẽ có được kỹ năng, kỹ xảo để vận dụng các kiến thức của mình vào việc phân tích các hiện tượng vật lý khác nhau trong tự nhiên, trong kỹ thuật và trong đời sống Đặc biệt có những bài tập khi giải đòi hỏi người học phải sử dụng kinh nghiệm trong lao động, sinh hoạt và sử dụng những kết quả quan sát thực tế hằng ngày

- Bài tập vật lý là một phương tiện để giáo dục người học Nhờ bài tập vật lý ta có thể giới thiệu cho người học biết sự xuất hiện những tư tưởng, quan điểm tiên tiến, hiện đại, những phát minh, những thành tựu của nền khoa học trong và ngoài nước Tác dụng giáo dục của bài tập vật lý còn thể hiện ở chỗ: chúng là phương tiện hiệu quả để rèn luyện đức tính kiên trì, vượt khó, ý chí và nhân cách của người học Việc giải bài tập vật lý có thể mang lại cho người học niềm phấn khởi sáng tạo, tăng thêm sự yêu thích bộ môn, tăng cường hứng thú học tập

- Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo của người học Đồng thời nó cũng là công cụ giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức.

Phân loại bài tập vật lý

Có nhiều cách để phân loại bài tập vật lý như mục đích sử dụng, cách giải, nội dung, mức độ nhận thức Việc lựa chọn cách phân loại phù hợp phụ thuộc vào mục đích sử dụng của mỗi người.

1.3.1.1 Bài tập có nội dung lịch sử

Là những bài tập chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử: những dữ

6 liệu về các thí nghiệm vật lý cổ điển, về những phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử

1.3.1.2 Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng

Bài tập trừu tượng tập trung vào cốt lõi vật lý của vấn đề, loại bỏ các yếu tố không cần thiết, giúp học sinh nhận ra kiến thức vật lý phù hợp để giải Ngược lại, bài tập cụ thể gắn liền với thực tế, dễ hình dung và giúp học sinh hiểu bản chất vật lý của hiện tượng qua phân tích các trường hợp cụ thể trong bài toán.

1.3.1.3 Bài tập có nội dung phân môn

Chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu vật lý Bài tập về cơ học, bài tập về nhiệt học, bài tập về điện học….Sự phân chia có tính quy ước

1.3.1.4 Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp Đó là các bài tập mà số liệu dữ kiện gắn với các số liệu thực tế trong các ngành kỹ thuật, công nghiệp, các bài tập này có ứng dụng thực tế

1.3.2 Phân lo ạ i theo cách gi ả i

1.3.2.1 Bài tập định tính Đây là loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép tính nào hoặc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được Muốn giải bài tập này phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận logic để xác lập mối liên hệ phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật lý Bài tập định tính có tác dụng lớn trong việc củng cố những kiến thức đã học, giúp đào sâu hơn bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát, bồi dưỡng tư duy logic Vì vậy đây là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng nhiều hơn

Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép tính và thường được phân ra làm 2 loại : bài tập dượt và bài tập tổng hợp

Bài tập dượt là loại bài tập tính đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp củng cố các kiến thức vừa học đồng thời giúp nắm kỹ hơn kiến thức và cách vận dụng nó

Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều công thức, loại này có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng, đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình, đồng thời nó giúp người học biết tự mình lựa chọn những định luật, công thức cần thiết trong các định luật và công thức đã học

1.3.2.3 Bài tập đồ thị Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải nó ta phải sử dụng đồ thị, ta có thể phân loại dạng câu hỏi này thành các loại:

- Đọc và khai thác đồ thị đã cho

- Vẽ đồ thị theo những dữ kiện đã cho

- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng đọc đồ thị, biết cách đón nhận sự thay đổi trạng thái của vật thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một quá trình vật lý nào đó

- Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể

- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ trục tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ đồ thị chính xác

Bài tập thực nghiệm là loại bài tập yêu cầu thực hiện thí nghiệm mới có thể giải được Thí nghiệm có thể được tiến hành tại phòng thí nghiệm hoặc tại nhà với dụng cụ đơn giản do người học tự chế Việc giải bài tập thực nghiệm bao gồm nắm vững cách tiến hành thí nghiệm và áp dụng công thức để tìm kết quả Loại bài tập này kết hợp ưu điểm của bài tập vật lý thông thường và bài tập thí nghiệm thực hành, đồng thời góp phần trau dồi tính tự lực của người học.

1.3.3 Phân lo ạ i theo trình độ phát tri ể n t ư duy

1.3.3.1.Các cấp độ nhận thức theo Bloom

Hình 1.1 Bậc thang đo nhận thức của Bloom a Biết (Knowledge)

2 Nhớ ngày tháng, sự kiện và nơi chốn

4 Nắm bắt được chủ đề

5 Gợi ý câu hỏi kiểm tra về biết: Liệt kê, định nghĩa, mô tả, xác định, Việc gì? Ai? Khi nào? Ở đâu?,… b Hiếu (Comprehension)

1 Hiểu được ý nghĩa của thông tin

2 Có thể trình bày lại bằng một cách khác

3 Có thể so sánh, sắp xếp lại, gộp nhóm lại, suy luận nguyên nhân

4 Có thể dự đoán kết quả

5 Gợi ý câu hỏi kiểm tra về hiểu: Tóm tắt, mô tả, dự đoán, kết hợp, phân biệt, ước lượng, mở rộng… c Vận dụng (Application)

1 Sử dụng được thông tin

2 Dùng được phương pháp, quan niệm, lý thuyết và hoàn cảnh, tình huống mới

3 Sử dụng kiến thức, kỹ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra

4 Gợi ý câu hỏi: Vận dung, chứng minh, tính toán, minh họa, giải quyết, thay đổi d Phân tích (Analysis)

1 Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu

2 Phân tích vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối liên hệ giữa chúng

3 Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, giải thích, phân loại, sắp xếp, so sánh, lựa chọn e Tổng hợp (synthesis)

1 Sử dụng ý tưởng cũ, tạo ra ý tưởng mới

2 Khái quat hóa từ các sự kiện đã cho

3 Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau

4 Suy ra các hệ quả

5 Gợi ý câu hỏi kiểm tra: tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết kế, tổng quát hóa… f Đánh giá (Evaluation)

1 So sánh và phân biệt được các khái niệm

2 Đánh giá được giá tri của lý thuyết

3 Chọn lựa được dựa vào các suy luận có lý

4 Xác nhận giá trị của các căn cứ

5 Nhận biết các tính chất chủ quan

6 Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Đánh giá, quyết định, xếp loại, kiểm tra Kết luận, tổng quát…

1.3.3.2 Phân loại a Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được những kiến thức đã học, đã được nêu trong tài liệu Đó là những câu hỏi về khái niệm, về định luật, về thuyết vật lý hoặc về các ứng dụng vật lý b Bài tập hiểu, áp dụng

Với các bài tập này thì những đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với đại lượng phải tìm thông qua một công thức, một phương trình nào đó mà người học đã học Bài tập loại này đòi hỏi người học nhận lại, nhớ lại mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm Tiến trình luận giải ở đây đơn giản chỉ là một phương trình một ẩn số hoặc là giải thích một tính chất nào đó dựa vào đặc điểm, vào các tính chất vật lý đã học Sử dụng giải thích một hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng sử dụng thuật ngữ vật lý c Bài tập vận dụng linh hoạt

Bài tập vận dụng linh hoạt giúp củng cố kiến thức mới, bổ sung những phần còn mơ hồ Nó đòi hỏi khả năng kết hợp kiến thức mới với kiến thức trước đó, phát triển tư duy logic, phân tích tổng hợp và nhận thấy mối liên hệ giữa các kiến thức Nhờ bài tập này, học viên có thể liên hệ kiến thức sách vở với các vấn đề thực tế trong đời sống và kỹ thuật.

Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý

1.4.1 Ho ạ t độ ng gi ả i bài t ậ p v ậ t lý

Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài tập vật lý là tìm được câu trả lời đúng đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ Quá trình giải một bài toán thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý được đề cập và dựa trên các kiến thức về vật lý, tính toán để nghĩ tới mối liên hệ có thể của cái đã cho và cái cần tìm sao cho thấy được cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hoặc gián tiếp với cái đã cho, từ đó đi đến chỉ rõ được mối liên hệ tường minh trực tiếp của cái phải tìm với cái đã biết nghĩa là đã tìm được lời giải đáp cho bài toán đặt ra

Hoạt động giải bài toán vật lý có hai phần việc cơ bản quan trọng là:

 Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý vào điều kiện cụ thể của bài toán đã cho

 Sự tiếp tục luận giải, tính toán, đi từ mối liên hệ đã xác lập được đến kết quả cuối cùng của việc giải đáp vấn đề được đặt ra trong bài toán đã cho

Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời được câu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các mối liên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào? Vào điều kiện cụ thể gì của bài toán? Đối với bài tập định tính, ta không phải tính toán phức tạp nhưng vẫn cần phải có suy luận logic từng bước để đi đến kết luận cuối cùng

1.4.2 Ph ươ ng pháp gi ả i bài t ậ p v ậ t lý

Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý người ta thường dùng hai phương pháp sau đây

Theo phương pháp này điểm xuất phát là các đại lượng cần tìm Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng vật lý khác, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng, cứ làm như thế cho đến khi nào biểu diễn được hoàn hảo đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì đại lượng đã được giải xong Như vậy phương pháp này thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lượt giải các bài tập này, từ đó đi đến lời giải cho bài toán phức tạp trên

Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài Dùng công thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến công thức cuối cùng

Nhìn chung, việc giải bài tập vật lý phải dùng chung hai phương pháp phân tích và tổng hợp Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán để hiểu đề bài và phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng đắn của các sự phân tích ấy Muốn lập được kế hoạch giải phải đi vào phân

Thông qua các bước lập luận và tính toán bài tập vật lý cụ thể, chúng ta tổng hợp các thông tin ban đầu và các định luật vật lý đã biết để đưa ra lời giải thích và kết quả cuối cùng.

1.4.3 Các b ướ c chung gi ả i bài t ậ p v ậ t lý

Từ phân tích thực chất hoạt động giải bài toán, ta có thể đưa ra một cách khái quát các bước chung của tiến trình giải một bài toán vật lý và hoạt động chính trong các bước Đó là:

Bước 1: Tìm hiểu đầu bài

- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất hiện về cái phải tìm

- Mô tả lại tình huống đã nêu trong đầu bài, vẽ hình minh họa

- Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ liệu cần thiết

Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm

- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của những tình huống đã cho để nghĩ đến kiến thức, các định luật, các công thức có liên quan

- Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể của các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm

- Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra cái cần tìm

Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm

Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết quả cần tìm

Bước 4: Kiểm tra xác nhận kết quả Để có thể xác nhận kết quả cần tìm cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một số cách sau:

- Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa

- Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không

- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không

- Giải bài toán theo các cách khác xem có cho đúng kết quả không

Tuy nhiên trong nhiều bài tập không nhất thiết phải tách bạch một cách cứng nhắc giữa bước 2 và bước 3 Tùy từng bài toán mà ta có thể kết hợp hai bước đó thành một trong tiến hành luận giải

Vấn đề lựa chọn bài tập vật lý góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng học tập môn vật lý của người học và việc lựa chọn bài tập phải thõa mãn các yêu cầu sau:

- Các bài tập phải đi từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm được các phương pháp giải các bài tập điển hình

- Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập

- Lựa chọn các bài tập cần kích thích tính hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học

- Các bài tập phải nhằm củng cố, bổ sung và hoàn thiện tri thức cụ thể đã học, cung cấp cho người học những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lý thuyết

- Lựa chọn các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng vận dụng kiến thức đã học để giải nhũng loại bài tập cơ bản, hình thành phương pháp chung để giải các loại bài tập đó

- Lựa chọn các bài tập sao cho có thể kiểm tra được mức độ nắm vũng tri thức của người học

KIẾN THỨC TỔNG QUAN

2.1 Vật rắn trong cơ học

Trong cơ học, vật rắn được định nghĩa là vật thể không biến dạng, với khoảng cách giữa bất kỳ hai điểm nào trên vật thể vẫn không đổi khi vật chuyển động Tuy nhiên, khái niệm vật thể không biến dạng chỉ là một mô hình hóa lý tưởng.

Vì vậy một tờ giấy mỏng trượt trên mặt bàn và không bị biến dạng vẫn có thể xem như là một vật rắn Trong khi đó một dầm kim loại đặt trên hai gối tựa và chịu lực F  khá lớn, sẽ bị biến dạng khá nhiều trong quá trình chịu lực => trong trường hợp này, không thể coi dầm là vật rắn

Xét một vật rắn (S) có dạng hình vành tròn, tâm C, chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng trên mặt đất nằm ngang, trong hệ quy chiếu Trái đất

R    Điểm C, tâm của vành tròn, cũng có thể xem như là một điểm thuộc vật rắn (mặc dù tại C không có vật chất), bởi vì khi vành tròn chuyển động, điểm C cũng chuyển động cùng với vành tròn

Hình 2.2 Hệ quy chiếu gắn liền vật rắn có dạng vành tròn

Hình 2.1 Lực tác dụng lên dầm kim loại có gối tựa bị biến dạng

Tổng quát hơn, mọi điểm trong không gian (mặc dù nó không có vật chất), liên kết chặt chẽ với (S) và chuyển động cùng với (S) cũng có thể xem là các điểm thuộc vật rắn (S)

Do đó, nếu gắn trên vật rắn (S) một hệ quy chiếu R S ( C ; e  xs ; e  ý ; e  zs ) liên kết chặt chẽ với vật rắn và chuyển động cùng với vật rắn Khi đó, chuyển động của vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R) có thể xem như tương đương với chuyển động của hệ quy chiếu ( R s ) so với hệ quy chiếu (R).

Xét một vật rắn (S) chuyển động trong hệ quy chiếu (R) Gọi ( R s ) là hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn (S) và có gốc P, với P là một điểm cố định trên (S)

Gọi v  ( M ) / R là vận tốc của điểm M thuộc vật rắn

(S) trong hệ quy chiếu (R) Áp dụng định lý hợp vận tốc :

Với v  e (M ): vận tốc theo của điểm M

Hình 2.3 Hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn

Hình 2.4 Vật rắn chuyển động trong hệ quy chiếu (R)

M v  ( ) / : vận tốc của điểm M trong hệ quy chiếu ( R s ),(Điểm M cố định trong hệ quy chiếu ( R s ) :

Gọi  R S / R là vectơ quay tức thời của vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R) (vectơ quay của hệ quy chiếu ( R s )đối với hệ quy chiếu (R)

Viết gọn lại ta có: (2.3)

Như vậy, khi biết vận tốc của một điểm P và vectơ quay tức thời   của vật rắn (S) => có thể xác định vận tốc của một điểm M bất kì thuộc vật rắn (S) theo biểu thức (2.3)

Tương tự, gọi a  ( M ) / R là gia tốc của điểm M thuộc vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R) Áp dụng định lý hợp gia tốc:

Với : a  e (M )là gia tốc theo của M:

M a  ( ) / : Gia tốc cuả điểm M trong hệ quy chiếu ( R s ) ( điểm M cố định trong hệ quy chiếu ( R s ): ( ) /  0

M a  Viết gọn lại, ta có: (2.7)

Như vậy, khi biết gia tốc của một điểm P, vectơ quay tức thời  

( còn gọi là vectơ vận tốc góc tức thời) và vectơ gia tốc tức thời dt d của vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R) => có thể xác định gia tốc của một điểm M bất kì thuộc vật rắn (S) theo biểu thức (2.7)

2.2.2 Các tr ườ ng h ợ p chuy ể n độ ng c ơ b ả n c ủ a v ậ t r ắ n

17 a Khái niệm chuyển động tịnh tiến

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà đường thẳng nối hai điểm bất kỳ trên vật rắn luôn song song với chính nó Đặc điểm của chuyển động tịnh tiến là vật rắn di chuyển từ vị trí này đến vị trí khác mà không bị thay đổi hình dạng hay kích thước.

-Nếu vật rắn (S) chuyển động tịnh tiến trong (R) =>    0

Vận tốc của mọi điểm M trên vật rắn tại thời điểm t cho trước đều bằng nhau=> do đó vạch nên những quỹ đạo có hình dạng giống nhau

Tương tự cho gia tốc ở mọi điểm đều giống nhau

(2.8) Khi nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của vật rắn, ta chỉ cần nghiên cứu chuyển động của một điểm bất kì của nó

2.2.2.2.Chuyển động quay quanh một trục cố định a Khái niệm chuyển động quay quanh một trục cố định

Chuyển động quay quanh một trục cố định  là chuyển động trong đó các điểm nằm trên trục quay đều đứng yên, các điểm khác nhau của vật rắn ở ngoài trục quay vạch nên những đường tròn nằm trong những mặt phẳng vuông góc với trục quay và có tâm trên trục quay

Hình 2.5 Vật rắn chuyển động tịnh tiến trong (R) x

18 b Đặc điểm của chuyển động quay quanh một trục cố định

Xét vật rắn (S) quay xung quanh trục Oz cố định trong hệ quy chiếu

R    Gắn cứng với vật rắn một hệ quy chiếu R S ( O ; x s ; y s ; z s )như hình 6 với Oz  Oz s Gọi  là góc quay của vật rắn (S) quanh trục Oz (góc quay của hệ quy chiếu( R s )xung quanh trục Oz của hệ quy chiếu (R))

Trong một khoảng thời gian, mọi chất điểm của vật rắnđều quay được cùng một góc  và do đó, mọi điểm của vậtrắn có cùng vận tốc góc và gia tốc góc

+ Góc quay của một điểm bất kì của vật rắn chính bằng vận tốc góc của cả vật rắn phụ thuộc thời gian:    (t ) (2.9)

+ Vận tốc góc của một điểm bất kì của vật rắn chính bằng vận tốc góc của cả vật rắn: dt d

+ Gia tốc góc tại một điểm bất kì của vật rắn chính bằng gia tốc góc của cả vật rắn: 2 2 dt d dt d 

+ Chu kì quay của một điểm bất kì của vật rắn chính bằng chu kì quay của cả vật rắn:

Vectơ quay của vật rắn (S) trong (R):  e   e  dt d  

Mỗi điểm M của vật rắn vạch nên một quỹ đạo tròn, có trục là Oz Trong hệ tọa độ trụ, vị trí của M được xác định bằng:

Hình 2.6 Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định

OM     ( r và z không phụ thuộc vào t) (2.14)

 Vận tốc của điểm M trong (R):

(O và M là 2 điểm thuộc vật rắn nên v  ( M )  v  ( O )     OM ;O cố định trong R nên v  ( O )  0)

Vectơ v  ( M )vuông góc với HM và hướng theo chiều chuyển động của (S) trong hệ quy chiếu (R)

 Gia tốc của điểm M trong (R):

 (Chú ý rằng trong R S , e   không đổi nên 0

* Ghi chú: gia tốc a  (M )của điểm M có thể phân thành 2 thành phần: thành phần

T n M r e a  ( )    2  hướng từ M về H (gọi là gia tốc hướng tâm) và thành phần

M a  t ( )   vuông góc với HM (gia tốc tiếp tuyến)

2.2.2.3 Chuyển động quay quanh một điểm O cố định a Khái niệm chuyển động quay quanh một điểm O cố định

Chuyển động của vật rắn quay bất kỳ quanh một điểm O cố định là chuyển động quay quanh một trục cố định Δ đi qua O và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của một điểm M bất kỳ trên vật Khi đó, điểm M vạch nên một đường tròn trên mặt cầu tâm O, bán kính r.

- Chuyển động của vật rắn được xem như một chuyển động quay quanh một trục nào đó, đi qua O với vận tốc góc 

- Trong trường hợp tổng quát, ở những thời điểm khác nhau,  sẽ có độ lớn, phương chiều khác nhau Bấy giờ, khác với trường hợp trục quay cố định,   sẽ không cùng phương với  nữa Như vậy ở mỗi thời điểm t, trục quay  đi qua điểm cố định O có một phương riêng và trục  gọi là trục quay tức thời của vật rắn ở thời điểm t

2.2.2.4 Chuyển động bất kỳ của vật rắn a Khái niệm chuyển động bất kì của vật rắn

Mỗi chuyển động bất kì của vật rắn đều có thể quy về chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

Thật vậy, ta xét 2 điểm bất kì M, P của vật rắn như hình vẽ

Phương trình chuyển động của M: r R

Vận tốc của M: dt r d dt

Khi vật chuyển động thì r có độ lớn không đổi, chỉ thay đổi phương Ta có thể nói M chỉ quay quanh trục  nào đó qua điểm P (trục quay tức thời)

, là vận tốc của M và P Ta có: V  V  o   r  

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

3.1 Vật rắn chuyển động tịnh tiến

- Xác định các lực tác dụng lên vật (xem là chất điểm)

- Vận dụng định luật II Newtơn F ma

- Chiếu (*) lên hệ tọa độ đã chọn

Giải hệ phương trình trên và suy ra kết quả

Ví dụ 1(bài tập định lượng)

Một vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α Hệ số ma sát k Mặt phẳng nghiên chuyển động theo phương ngang, chiều sang phải với gia tốc a Xác định giá trị của a để vật m không trượt trên mặt phẳng nghiêng Lấy gia tốc trọng trường là g

Các lực tác dụng lên m: P  N  f  ms

, , Áp dụng định luật II Newtown: a m f

Chiếu (1) lên các trục tọa độ như hình vẽ:

- Oy: Ncosα – mg - f ms sinα = 0 (3)

(2) => f ms sinα = (Ncosα – mg)  kNsinα

Vậy với điều kiện của gia tốc a như trên thì vật sẽ k trượt trên mặt phẳng nghiêng o α y x m

Ví dụ 2 (bài tập định lượng)

Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài l = 10m hợp với mặt phẳng ngang một góc α = 30 0 , đến cuối mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang Tìm : a) Vận tốc của vật khi đến cuối mặt phẳng nghiêng b) Thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng ngang

Cho biết hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang μ = 0,13, lấy g = 9,8 m / s 2

Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng : a m f N

Chiếu (1) lên trục Oy : −Pcosα+N=0−Pcosα+N=0

Chiếu (1) lên trục Ox : P sin   f ms  ma

Vật chuyển động trên mặt ngang :

Theo trục nằm ngang : f ' ms   N 1   mg g m a  f' ms 

 Nhận xét: Đối với dạng vật rắn chuyển động tịnh tiến, ta xem vật rắn như một chất điểm và điều quan trọng là phải xác định đủ các lực tác dụng lên vật, chọn hệ tọa độ phù hợp: trục Ox có phương song song với phương chuyển động và chiều cùng chiều với chiều chuyển động của vật

3.2 Xác định vận tốc góc trung bình (hoặc góc mà vật quay được); gia tốc góc trung bình (hoặc độ biến thiên tốc độ góc) trong một khoảng thời gian

- Vận dụng các công thức:  t

 để thực hiện yêu cầu của đề bài

- Khi giải các bài toán dạng này cần phân biệt được 2 khái niệm: góc mà vật quay được với tọa độ góc; nắm được ý nghĩa của vận tốc góc trung bình, gia tốc góc trung bình

Tìm vận tốc góc trung bình của trái đất quay xung quanh trục của nó với chu kì 24 giờ

Theo đề ta có : t = 24 giờ , θ = 2 (rad)

Vận tốc góc trung bình của trái đất quanh trục của nó là:

Lưu ý: dạng bài tập biết vận tốc góc trung bình và khoảng thời gian vật quay, tính góc quay (hoặc ngược lại) thì hoàn toàn tương tự

* Nhận xét: Xác định chính xác góc mà vật quay được là  chứ không phải là , nó chỉ trùng  khi  0  0

3.3 Dùng các công thức của chuyển động quay đều, quay biến đổi đều để tìm các đại lượng: toạ độ góc, góc quay, vận tốc góc, thời gian

- Sử dụng các công thức:  = 0 + βt θ = θ0 + 0t +

- Trong quá trình vận dụng các công thức cần lưu ý:

+ Điều kiện áp dụng các công thức trên là: chuyển động quay biến đổi đều (β= hằng số), hoặc chuyển động quay đều (β = 0)

+ Dấu của  và β được quy ước như sau:

- Vật quay theo chiều dương: > 0

- Vật quay theo chiều âm: < 0

Đĩa bắt đầu quay với gia tốc góc không đổi là 0,35 rad/s2 Tại thời điểm t = 18s, tốc độ góc của đĩa tính theo công thức: ω = ω0 + βt = 0 + 0,35.18 = 6,3 rad/s Số vòng mà đĩa quay được trong thời gian đó là: N = ωt/2π = 6,3.18/2π ≈ 3,2 vòng.

Tốc độ góc của đĩa tại thời điểm t = 18s là:

Góc đĩa quay được trong khoảng thời gian t = 18s đó là: θ= 2

 Nhận xét: Đối với dạng này thì chỉ cần nắm vững các công thức của chuyển động quay đều và quay biến đổi đều của vật rắn Đồng thời nắm một số lưu ý để biện luận và kiểm tra kết quả

3.4 Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định

- Sử dụng các công thức :

+ Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay: a   a  n  a  t Độ lớn: a = a n 2 a t 2 ; trong đó: r r v a n

- Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:

Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn:

+ Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay

+ Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trêm vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc Đối với vật rắn quay đều thì: a t  0  a  a n

Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc độ góc không đổi  = 20 rad/s quanh trục đi qua O Xác định tốc độ dài của một điểm M (thuộc OA) ở trên cánh quạt cách A một khoảng 10 cm?

Khoảng cách từ M đến trục quay là:

Tốc độ dài của M là: vM = .r = .OM = 20.0,2 = 4 (m/s)

Một bánh xe bán kính 50cm chuyển động tròn đều với T = 0,1s a) Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe là v = 2πr/T = 10π (m/s); vận tốc góc ω = v/r = 20π (rad/s) b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm trên vành bánh xe là aht = v²/r = 400π² (m/s²); gia tốc pháp tuyến của điểm chính giữa một bán kính là 0 (m/s²).

Giải a) Vận tốc góc của một điểm trên vành bánh xe là:

- Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe là : v   r  62 , 8 0 5  31 , 4 ( m / s ) b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm trên vành bánh xe: a n 1  2 r  62 , 8 2 0 , 5  1971 , 92 ( m / s 2 )

Gia tốc pháp tuyến của điểm chính giữa một bán kính:

* Nhận xét: Gia tốc pháp tuyến, tiếp tuyến của các điểm có bán kính khác nhau thì sẽ khác nhau

3.5 Bài tập xác định mô men quán tính của một số vật đồng chất

Sử dụng công thức tính mô men quán tính của một số vật đã biết, tính chất cộng của mô men quán tính và định lí Stene - Huygens để tìm mô men quán tính của một số vật đặc biệt theo yêu cầu

+ Nếu vật phân bố gián đoạn thì ta vân dụng công thức:

+ Nếu vật phân bố liên tục thì ta vận dụng công thức:

Ví dụ 1 ( bài tập định tính)

Thanh mảnh có khối lượng M, dài L được gập thành khung hình tam giác đều

ABC Tính mô men quán tính của khung đối với trục quay đi qua A và vuông góc với khung

Ta thấy: mAB =mBC = mCA = m = M/3 l AB =l BC = l CA = l = L/3

Mô men quán tính của khung đối với trục quay đi qua A và vuông góc với khung:

1 ml Áp dụng định lí trục song song ta tính mô men quán tính của thanh BC đối với trục quay đi qua A là IBC:

Ví dụ 2 (bài tập định lượng)

Một thanh đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = 3 kg Gắn vào hai đầu A và B của thanh hai chất điểm khối lượng m2 = 3kg và m3 = 4kg Tìm momen quán tính của hệ trong các trường hợp: a) Trục quay vuông góc với thanh tại trung điểm của AB b) Trục quay tại đầu A của thanh và vuông góc với thanh c) Trục quay cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh

47 a) Mô men quán tính của thanh đối với trục quay (O) đi qua trung điểm của thanh AB: I1 12

Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (O): I2 = m2R2 2 = m2

Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (O): I3 = m3R3 2 = m3

Momen quán tính của hệ đối với trục quay (O):

1 (3 + 3.3 + 3.4) = 2 (kg.m 2 ) b) Trục quay vuông góc với thanh tại đầu A được tính:

Mô men quán tính của thanh đối với trục quay (A):

Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (A): I2 = 0

Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (A): I3 = m3R3 2 = m3l 2

Mô men quán tính của hệ đối với trục quay (A):

1.3.1 2 + 0+ 4.1 2 = 5 (kgm 2 ) c) Trục quay (O’) cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh Áp dụng định lí trục song song ta tính được mô men quán tính của thanh đối với trục quay (O’):

Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (O’):

Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (O’):

Mô men quán tính của hệ đối với trục quay (O’):

* Nhận xét: Đối với dạng bài này phải xác định được cấu tạo chất vủa vật rắn là dạng gì và đối với một vật rắn thì phải phân biệt các trục quay khác nhau của vật rắn sẽ có momen quán tính khác nhau

3.6 Bài tập áp dụng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

3.6.1 Xác đị nh gia t ố c góc và các đạ i l ượ ng độ ng h ọ c khi bi ế t các l ự c (ho ặ c mômen l ự c) tác d ụ ng lên v ậ t, mô men quán tính và ng ượ c l ạ i

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các lực đó đối với trục quay Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định: M   I  

Từ phương trình động lực học xác định được β (hoặc các đại lượng liên quan), từ đó xác định được các đại lượng động học, học động lực học