Khóa luận tốt nghiệp Giáo dục tiểu học: Liên hệ và vận dụng kiến thức toán số học và đại số sơ cấp trong dạy Toán ở tiểu học

Nội dung khoá luận của em được xây dựng dựa trên những kiến thức mà em đã được các thầy cô cung cấp, đặc biệt là ở các môn ; Số Học, Đại Số Sơ Cấp, chuyên để Số học và Phương Pháp Dạy To

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH THO HỒ CHÍ MINH

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

alle

Dé tai:

GVHD: Dhae si Tran 2(oàng

SVTH: (quyên Thu Quỳnh

Khoá: 3001 - 3005

—

TP HCM năm 2005

Trang 2

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD: Th.s TRẦN HOÀNG

Lời CAM ON.

Lời đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn Thầy Tran Hoàng, người đã trực

tiếp hướng dẫn, đầu tư nhiều công sức — thời gian giúp em hoàn thành khoá luận

này.

Nội dung khoá luận của em được xây dựng dựa trên những kiến thức mà

em đã được các thầy cô cung cấp, đặc biệt là ở các môn ; Số Học, Đại Số Sơ

Cấp, chuyên để Số học và Phương Pháp Dạy Toán Tiểu Học Em chân thành cắm ơn các Thầy Cô, đặc biệt là Thầy Trần Hoàng, Thầy Đậu Thế Cấp, Thay Định Công Chủ và cô Phan Thị Hằng, những Thay Cô đã trực tiếp day em các môn Số học, Đại số sơ cấp, Chuyên để Số học, Phương pháp dạy học Toán tiểu học, cung cấp cho em những kiến thức để em xây dựng khoá luận này Riêngvới môn Phương pháp dạy học Toán tiểu học, nhờ những điều cô phân tích, lưu

ý, em đã bước đầu hình thành được cái nhìn mới, biết cách phân tích sách giáo

khoa để định hướng cách dạy phù hợp, biết đối chiếu giữa nội dung dạy với lí

thuyết toán học để bảo đảm những kiến thức mà giáo viên đưa ra là chính xác,nhằm đảm bảo chất lượng bài dạy

Đây là lần đầu tiên em làm khoá luận, với kiến thức có hạn nên không

thể tránh khỏi sai sót, nếu những điểu em trình bày trong khoá luận sai về kiến thức, em thành thật xin lỗi các Thầy Cô vì đã không tiếp thu được trọn vẹn kiến

thức mà Thầy Cô đã cung cấp

Cuối cùng, em xin cám ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa GDTH đã tạo điều kiện

cho em có cơ hội được thể hiện những gì mình suy nghĩ, những gì mình đã được học Em cũng cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, tạo điều kiện cho em

hoàn thành khoá luận này.

——————

SVTH: NGUYEN THU QUYNH

Trang 3

MỤC LỤC

Phần mở đầu trang

CHƯƠNG 1: SỐ HỌC

L/ Liên hệ giữa lí thuyết số học và việc dạy kiến thức

tuần sẽ học ở tiểu hO€:::s:sc:cc:cs222CS029210226201G01G504020/02613615-G06068a66 |

min na r ee HH ŸỹŸÿŸÝŸỸÿŸZŸ _a |

2 Hệ tiến để Pea cecsearaeosossniuaadnioaadiaotieengnaeesaaasai 3

3 Định nghĩa các phép toán trên N 4

Folie Phếp COMB: wevsvsasgeovsesecensnsesssoipeyecescunivenrece can onnggnvusesecesayonsorerss 4 3⁄2: PUG ay tui vatttGc0/1%GG0001GaGGGlaticGattidaG 5 TH TH as response enpnnsanssanponpnsneasensnasansepecannsopeannpeanasagnen nopanene 7 3i: FUÊU CÀI cuc bd10000200 00166 01116010001/0666)6065589568816140ssi 8 l$:Q0nn Oa ae aii Raa hea ee tìpguiage 9 a nT ean oe ae 10 5:12 Định agile về hệ ghỉ SỐ | iesicess cissiccieissscatinstisccteschscesesveaiteients 10 S:80868 800800009 dC: | II 5.3 Thực hành phép tính cộng trong hệ g-phan 13

5.4 Thực hành phép tính trừ trong hệ g-phân 17

5.5 Thực hành phép tính nhân trong hệ g-phân 18

5.6 Thực hành phép chia trong hệ g- phân 21

6 Lý Huyết cha ERD sco sacesccvnss cxpssius vnensidbbses bob vunbenagh haocs akc amnees 22 Il/ Các kiến thức số học là công cụ để GV thực hiện các nhiệm vụ day 1 Vận dụng kiến thức số học trong việc chuẩn bị các bài tập cho học ¬ Đƒ ÍÿŸÿŸÏỹ {HH 6066 is d(nẽ-ằẶ an 24 2 Nhờ vào các kiến thức số học, GV có thể kiểm tra được kết quả của bếp BÀI HD 10600009060 Q0 và án wcanans 27 3 GV vận dụng những kiến thức số học để giải những bài toán khó rồi từ đó xây dựng cách hướng dẫn HS giỏi 28

CHƯƠNG 2: ĐẠI SỐ SƠ CẤP L/ Các kiến thức toán trong chương trình toán tiểu học thuộc phạm vi đại số sơ cấp và một vài nét liên hệ với day toán ở tiểu học 3l I Phương trình bậc nhất | ẩn 0956600 6d0\is63/20660s0sad 31 TIẬN: 0l in 2ý ảa (¡vàn ĐIANNBMaennnmmemmansa 34 3 Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất I ẩn 35

Trang 4

4 Phương trình, hệ phương trình và bài toán có lời văn 35

5 Các phương pháp giải toán đại số sơ cấp ở tiểu hoe 39

Il/ Kiến thức môn đại số sơ cấp là công cụ hỗ trợ cho công tác dạy học ở

tiểu học n ˆ c s sssssssddssdvrs.rss.dsdsdsdss ddddvddsssss dsss.s s.s.e.e 46

1 Dựa vào phép biến đổi phương trình để biến đổi dé toán 46

2 Xây dựng phương trình và hệ phương trình để đặt dé toán 48

3 Giải các bài toán đại số sơ cấp ở tiểu học bằng phương trình giúp GV kiểm soát kết quả bài toán 1 cách nhanh chóng, chính xác 49

CHƯƠNG 3: TONG KẾT 22222 222252222215122222552228 56c SI

Trang 5

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD: Th.S TRAN HOANG

Phần mở đều

Được sự hướng dẫn, giúp đờ của Thạc sĩ Trần Hoàng và được Ban

chủ nhiệm khoa GDTH tạo điều kiện, em đã thực hiện khoá luận với đề

tài: “Lién hệ và vận dụng kiến thức môn Số học và Đại số sơ cấp trong

day toán tiểu học” Trong suốt 4 năm học ở trường Đại học Sư Phạm TpHCM, chúng em đã được tiếp thu nhiều kiến thức bổ ích, đặc biệt là những kiến thức phục vụ cho công tác giảng dạy sau này, nó là hành

trang, là vốn liếng theo chúng em vào nghề

Khi học môn Phương pháp dạy toán ở tiểu học, được cô bộ môn

tận tình giảng dạy, chúng em nhận thấy kiến thức các môn học Số học, Đại số sơ cấp mà chúng em tiếp thu được có một vai trò nhất định đối với việc đạy toán ở tiểu học Dựa trên những kiến thức được học ở các môn

Số học, Đại số sơ cấp và Phương pháp dạy toán tiểu học, em đã tìm hiểu

và đối chiếu giữa các lý thuyết toán Số học và Đại số sơ cấp với các nội

dung, kiến thức toán Số học và Đại số sơ cấp được dạy ở tiểu học và có

thêm một vai nhận xét.

Thực tế cho thấy, sinh viên Sư phạm đặc biệt là sinh viên khoa

Giáo dục tiểu học khi học 2 môn học này, họ không nhận ra sự liên hệ và

ứng dụng các môn học này vào trong ngành học của mình Em thực hiện

để tài này với mong muốn tìm hiểu, vận dụng và khai thác tốt những kiến

thức Số học và Đại số sơ cấp mà mình đã học để hổ trợ cho ngành học của mình Và em mong rằng những điều mà em tiếp thu và tìm hiểu được

trong những năm ở trường đại học được trình bày trong khoá luận sẽ cải

thiện phần nào thực trạng trên, giúp các bạn sinh viên học tập tốt hơn các

môn toán cơ bản và học phần Phương pháp dạy toán tiểu học đồng thời

cũng trang bị cho chính mình những vốn kiến thức hữu ích khi bước vào

nghề.

II Giới han dé tai:

Trong phạm vi khoá luận, với kiến thức có hạn, em xin trình bày 2

vấn dé sau:

SVTH: NGUYÊN THU QUỲNH

Trang 6

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD: Th.S TRAN HOÀNG

Vấn dé |: Liên hệ kiến thức Số học và Đại số sơ cấp trong việc day

kiến thuức toán ở tiểu học

Vấn dé 2: Các kiến thức Số học và Dai số sơ cấp là công cụ dé day

toán tiểu học.

SVTH: NGUYEN THU QUỲNH

Trang 7

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD: Th,S TRAN HOÀNG

kiến thức toán “Số

hoc” ở tiểu học :

Trong chương trình toán tiểu học thì mạch toán số học chiếm đa phan vàchủ yếu Để day tốt mạch toán này thì trước hết, người Gv cẩn phải hiểu rõ vànắm vững các nội dung kiến thức số học cin day, Hiểu rô kiến thức cần dạy làyêu cầu cần thiết và tối quan trọng đối với người Gv Điều này sẽ giúp cho

người Gv hiểu mình cẩn dạy những gì vé nội dung toán đó và dạy đúng bản

chất toán của nội dung cẩn day, từ đó mới có thể giúp Hs hiểu đúng nội dung

toán và hướng đến vận dụng đúng, linh hoạt các kiến thức toán mà Hs đã đượchọc trong các tình huống toán cụ thể Bên cạnh đó, khi Gv hiểu rõ, hiểu đúng

nội dung toán cẩn dạy, Gv sẽ tự tin và chủ động dẫn dắt Hs phát hiện ra kiến

thức cần đạy, dạy theo hướng tích cực - đây là một trong những yêu cầu của

việc đổi mới phương pháp dạy và học Môn*số hoc” giúp cho sinh viên Sư

Phạm hiểu rõ những kiến thức mà mình sẽ dạy cho Hs

Sau đây là những kiến thức lý thuyết “Số học” gắn với các nội dung

toán “sé học "ở tiểu học và một số liên hệ trong dạy toán số học ở tiểu học:

1 Bản số và số tự nhiên:

1.1,Bản số :

Ta nói tập hợp A tương đương ( hay đẳng lực ) với tập hợp B, và viết A~B

nếu có | song ánh f: A> B.

Bản số là một khái niệm đặc trưng về số lượng cho lớp các tập hợp đẳng

lực.

Mỗi tập hợp A đều có | bản số, kí hiệu là Card A hay! Al sao cho:

Card A = Card B = A~B

I.2.Số tự nhiên :

Bản số của một tập hợp hữu hạn gọi là một số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên ki hiệu là M.

Vậy:aeN o 3A, A hữu hạn sao cho a = Card A.

* ¿ là một tập hợp hữu hạn Vậy Card ge M.

Kí hiệu : 0 = Card 6

= Ô ,, CC CC ssacaaaasssắa a v

SVTH: NGUYÊN THU QUỲNH Trang !

Trang 8

* Tập hợp đơn tử {x} là 1 tập hợp hữu hạn Vậy Card {xjen.

Kí hiệu : | = Card {x}

1.3, Liên hệ day học :

SGK Toán lớp 1 ( chương trình tiểu học 2000 )trình bày phan bai

học về các số tự nhiên từ | đến 9 theo quan niệm “Ban số" Các bài học

này vừa giới thiệu cho hs các số tự nhiên đầu tiên vừa giúp hs hình thành

khái niệm về số tự nhiên Cụ thể, SGK Toán lớp | trang 11 giới thiệu số

3 trong bài "Các số 1, 2, 3” như sau:

SGK liên tiếp đưa ra tranh các nhóm vật đều có số lượng là "ba”: ba

bông hoa, ba bạn nhỏ, ba chấm tròn, ba con tinh Qua việc giới thiệu các tập

hợp có cùng số lượng là “ba” ( là lớp các tập hợp tương đương), khái niệm “Ban

số” được giới thiệu ngầm ẩn dưới thuật ngữ “ba” chỉ số lượng phần tử của các

tập hợp tương đương cùng số lượng như trên Từ đó, hs được giới thiệu số “3”

như là kí hiệu để ghi số lượng của từng nhóm vật này Như vậy, SGK giới thiệu

số “3” trên quan điểm “bản số”, theo sát lý thuyết số học về số tự nhiên : hình

thành khái niệm “bản số” rồi tiến tới giới thiệu số tự nhiên Và ta cũng thấy

rằng việc SGK giới thiệu các số tự nhiên theo con đường trên giúp hs có khái

niệm về các số tự nhiên một cách chính xác về mặt toán học mặc dù ở giaiđoạn này các số không được giới thiệu là số tự nhiên ( Số tự nhiên được giới

thiệu chính thức ở lớp 4 ).

Bên cạnh đó, với quan niệm “Ban số” là một khái niệm đặc trưng vẻ số

lượng cho các tập hợp tương đương, em nhận thấy cách các nhà biên soạn SGKsắp đặt bài day “Nhiều hơn, ít hơn” trước các bài học về số tự nhiên chứ không

xếp ngay trước các bài “Lớn hơn, dấu >”, “Bé hơn, dấu <"có một ý nghĩa nhất

định Các bài học này vừa chuẩn bị cho các bài “lớn hơn, bé hơn” vừa hướng sự

quan tâm của hs vào số lượng của các tập hợp, tạo thành thói quen chuẩn bị cho

hs tim hiểu các bài học vé số sau này.Từ các phân tích trên, ta thấy rằng để

giúp hs hình thành khái niệm về số tự nhiên một cách chính xác trong giai đoạn

SVTH: NGUYÊN THU QUỲNH Trang 2

Trang 9

làm quen với những số tự nhiên đầu tiên từ | đến 9, Gv cần nên nắm được tư

tưởng của SGK day số tự nhiên theo quan niệm “bản số”, giúp hs hiểu : số tự nhiên chỉ “số lượng” của một nhóm vật và các nhóm vật có cùng số lượng thì

có cùng số tự nhiên chỉ số lượng Và như vậy, Gv nên cho hs nhận biết số lượng

của nhiều nhóm vật cùng số lượng ( là lớp các tập hợp tương đương ) để từ đógiới thiệu các số và nhấn mạnh số lượng của một tập hợp được biểu diễn bằngmột số tự nhiên.Vd: Sau khi giới thiệu số 3, Gv yêu cẩu hs viết số chỉ số lượng

vủa từng nhóm vật, nhóm có ba bông hoa viết 3, nhóm gồm có ba cậu học sinh,

viết 3

2 Hệ tiên đề Peano :

2.1, Nội dung hệ tiên dé Peano :

* Khái niệm nguyên thuỷ:

a) Số tự nhiên

b) Số liền sau

* Các tiên dé:

T¡ Có số tự nhiên Ø không phải là số lién sau

T> Mỗi số tự nhiên có một và chỉ một số liền sau.

Tì Mỗi số tự nhiên là số liền sau của không quá một số tư nhiên

Lịch sử phát triển số tự nhiên luôn gắn liền với phép đếm 1, 2, 3 val

las6 tự nhiên đầu tiên Peano đã xây dựng hệ tiên để theo quan điểm này Và

hiện nay SGK Toán lớp | chương trình mới hình thành các số tự nhiên 6,7,8,9

dựa trên hệ tiên để Peano, theo quan hệ số lién sau bằng con đường đếm thêm

1 Ví dụ như ở bài “sé 6” (SGK Toán lớp | trang 26) có tranh vẽ 5 bạn nhỏ dang

chơi và | bạn đang chạy đến Quan sát tranh, với kiến thức có được từ các bài trước: các số I-»Švà nhận biết được số chỉ số lượng của các nhóm vật có số lượng trong phạm vi 5, Hs dễ dàng phát hiện nhóm bạn đang chơi trong tranh có

5 bạn và viết được số 5 Khi có thêm | bạn nữa thì số lượng các bạn nhỏ trongtranh thay đổi, không còn là 5 bạn nữa và theo phép đếm mà Hs đã quen thuộc

ee

SVTH: NGUYEN THU QUYNH Trang 3

Trang 10

Hs nhận biết được tranh có tất cả “sáu” bạn nhỏ Sau đó, Hs nhận biết số lượng

các vật trong các tranh khác đều là “sáu” và tiếp đến Hs được giới thiệu kí hiệu

“6” để ghi số lượng của các nhóm vật có số lượng là *sáu” Cuối cùng, Hs ôn

lại tất cả các số đã học được viết trong đãy các ô vuông theo thứ tự từ bé đếnlớn Như vậy, với cách dạy như trên, Hs đã tiếp nhận quan hệ lién sau và tính

thứ tự của các số nhưng ngầm ẩn, không tường minh Số 0 được day sau các số

|, 2 9, không theo quan điểm “ hệ tiên để Peano” mà theo quan điểm lịch sử

phát triển số tự nhiên.

Mặt khác, với cách hướng dẫn như vậy Hs được nhớ lại và khắc sâu các

số đã học, khắc phục tính mau quên ở trẻ; đồng thời khí học thêm số mới liền

sau số đã học, Hs dễ nhớ và có thể nhớ lâu số vừa học do trí nhớ có điểm tựa là

số đã học.

3 Định nghĩa các phép toán trên M.

3.1 Phép công :

3.1.1, Định nghĩa : Giả sử a, be MN, A, B là 2 tập hợp hữu hạn sao cho a = card A, b = card B,

phép cộng dựa trên các tập hợp, vd: trong bài “Phép cộng trong phạm vi 3”

SGK Toán lớp | trang 44 trình bày tranh vẽ 2 nhóm xe 6 tô, nhóm bên trái có 2

chiếc ô tô và nhóm bên phải có | chiếc ô tô để giới thiệu phép cộng 2+1 = 3.

»

2+ 1 =3 _~

hai công một bằng ba

Phép cộng được định nghĩa là phép lấy bản số của tập hợp hợp bởi 3

tập hợp không giao nhau nên khi dạy học phép cộng dựa trên các tập hợp, theo

Trang 11

em Gy có thể hướng dẫn hs nhận biết số lượng của nhóm vật hợp bởi 2 nhóm

vật tách rời để giới thiệu phép tính cộng Và để giúp hs hiểu đúng khái niệm

whey vộng, Gv nền hướng hs chú ÿ đến sự “hợp” ca hai a!

nhấn mạnh các thuật ngữ thể hiện sự “hợp ” như: “tat ca”, “thêm ”, “v È” và

trực quan hơn, Gv có thể thực hiện thao tác “gộp ” 2 nhóm vật để làm rõ phép

hợp hai tập hợp không giao nhau.

Vd: Gv có thể cho Hs quan sát 2 nhóm xe 6 tô trong tranh vẽ của SGK (2 tập hợp A, B tách rời, A B= 6 ) và nhận biết số lượng và số chỉ lượng của từng tập hợp: bên trái tranh có hai ô tô — viết số “2” chỉ số lượng hai 6 tô; bên

phải có một ô tô - viết số “1” chỉ số lượng một ô tô ( tức xác định a = card A.b

= card B) rồi nhận biết số lượng và số chỉ lượng của cả hai nhóm vật: có tất cả

ba ô tô - viết số “3” chỉ số lượng ba ô tô ( tức nhận biết c = card AUB), Cuối

cùng để ghi lại nhận xét: “2 6 tô bên trái với 1 ô tô bên phải, có tat cả 3 ôtô "

Gv giới thiệu phép cộng: “2+1=3".

Bên cạnh đó, trong những bài đầu tiên Hs làm quen về phép công, khi

hướng dẫn hs xây dựng các công thức cộng trong bảng cộng Gv cần chuẩn bị

các tranh minh hoạ cho các phép tính để Hs có cơ sở tìm kết quả phép tính; Hs

tìm kết quả bằng cách đếm số lượng vật trong cả hai tập hơn

3.2 Phép trừ:

3.2.1 Định li: Với mọi số tự nhiên a, b nếu as b thì tổn tại

duy nhất số tự nhiên c sao cho a+c = b.

*Chiing minh :

Vì a< b nên tổn tại 2 tập hợp hữu han A, B sao cho A c B và a = card A,

b= card B Khi đó B \ A là một tập hữu hạn và Á =(B\A)=$.

Đặt c = card (B\A ), ta có ce M và:

a +c=card ( AU(B\A))=cardB=b

Tính duy nhất suy ra từ luật giản ước của phép cộng:

Giả sử ta cũng có: c’ sao cho a + c'= b.

a+c=atc'`

Theo luật giản ước của phép cộng, ta có: c = c`.

Vậy c là duy nhất.

3.2.2 Định nghĩa: Số tự nhiên c thoả mãn dang thức a + c = b dược

gọi là hiệu của b và a và kí hiệu là:

Trang 12

c=b-a ( đọc là b trừ a )

Quy tắc tìm hiệu b - a gọi là phép trừ

Phép trừ b — a thực hiện được khi va chỉ khi a< b.

3.2.3 Liên hệ dạy học:

OU ueu học, phep tru được giới thiệu thong qua các tạp hyp Vú, SUN

Toán lớp | trang 54 giới thiệu phép trừ 3 — | = 2 dựa vào tranh sau:

Mô tả: Trên bông hoa có 3 chú ong (tập hợp A), bay đi | chú ong (tập hợp

B với B c A ), trên bông hoa còn lại 2 chú ong ( tập hợp A \ B ) Sau đó dựa

vào mô tả đó để giới thiệu phép trừ 3 ~ 1 = 2, đọc là "ba trừ một bằng hai”.

Nếu phép hợp các tập hợp không giao nhau là cơ sở của phép cộng thì

phép lấy phan bù một tập hợp là cơ sở của phép trừ do vậy khi dạy về phép trừ,

phép lấy phan bù nên được làm rõ qua thao tác “tách” một bộ phận của một tập hợp cho trước, Gv cần nên hướng hs chú ý đến sự “ách ” và nhấn mạnh các

thuật ngữ thể hiện sự “tách ”: “bay di”, “bớt”, “mất ” Điều này giúp cho hs có

khái niệm đúng về phép trừ; phân biệt với phép cộng từ đó Hs có thể lựa chọn đúng phép tính ứng với các tình huống toán cụ thể, nhất là dạng bài tập

mở “Viét phép tính thích hợp” ứng với tranh vẽ trong SGK toán lớp | mới.

Nhìn lại các tranh dùng để giới thiệu khái niệm phép trừ cho hs trong

bài “ Phép trừ trong phạm vi 3” SGK Toán lớp | trang 54, ta thấy rằng chúngkhông thể hiện rõ sự “ách ” Ví dụ mô hình giới thiệu phép trừ 3 — | = 2 trên

vẽ 2 chú ong trên bông hoa và một chú ong đang bay Điều đó không thể hiện

được ban đầu có 3 chú ong bay đi 1 chú ong còn lại 2 chú ong Có thể khấcphục điểm hạn chế này bằng cách tạo cái bóng cho chú ong bay đi trên bônghoa để giúp hs nhận biết rõ ban đầu có 3 chú ong và sử dụng mô hình động để

hs nhận thấy rõ lúc đầu chú ong ở trên bông hoa sau đó bay đi hay xây dựng bài

học này trên giáo án điện tử và sử dụng các hiệu ứng hoạt hình để thực hiện mô

hình động thể hiện sự “tách ”

Trang 13

Vi dụ: Dé giới thiệu phép trừ 2 -1 = 3 ta sử dụng mô hình động sau:

†

Mô hình | Mô hình 2Đầu tiên, Gv giới thiệu mô hình |, sau đó di chuyển | quả bóng để biến

đổi mô hình | thành mô hình 2 Như vậy qua thao tác trên mô hình như trên, hs

có thể thấy rõ 1 quả bóng bay khỏi tay người và khi sang đến mô hình thứ hai,

lin văn biết dược lúc dau wen tay người có hai qua bong Hs quan sat và div ta

lai mô hình: Lúc đầu trên tay người cầm hai quả bong bóng, bay đi một bong

bóng, còn lại một bong bóng Dựa vào mô tả đó, Gv giới thiệu: Nói gọn lại là

hai bớt một còn một hay hai trừ một còn một , viết là 2 - | = 1; phép tính này

gọi là phép tính trừ, dấu “-“ gọi là dấu trừ.

Và cũng giống như ở phép cộng, trong những bài đầu tiên hs mới làmquen với phép trừ, hs tìm kết quả của phép trừ bằng cách đếm số lượng của tập

hợp còn lại sau khi thực hiện thao tấc tách và từ đó hình thành các công thức

trong bảng trừ Do đó, Gv cần chuẩn bị tranh minh hoạ cho các phép tính để hs

dựa vào tranh tìm kết quả hoặc là phương tiện để hs kiểm tra kết quả tìm được.

Sau đó, hs sẽ sử dụng các công thức trong bảng trừ để tính toán.

Bên cạnh đó, lí thuyết toán vé phép trừ trình bày ở trên cho thấy

giữa phép trừ và phép cộng có mối quan hệ gắn bó, kết quả của phép trừ được

suy ra từ phép cộng: b - a = c với ce N sao cho a+ c = b Cuối phan bài học của

những bài đầu tiên về phép trừ, SGK Toán lớp | cũng trình bày mối liên hệviữu phép trừ và phép cộng qua mô hình giản dé ven

Vì vậy khi dạy về phép trừ, Gv cần chú ý giúp hs nhận ra mối quan hệ

này: từ đó gới thiệu cho hs biết thêm một cách khác để tìm kết quả của phép trừ

từ phép cộng mà hs đã quen thuộc Ví dụ: Có thể tìm kết quả của phép trừ 6 - 4

= 2 nhờ vào cách đặt câu hỏi với phép cộng “4 cộng mấy bằng 6 ?” Từ đó, có

thể nhận thấy việc SGK toán lớp | trình bày các bài phép trừ ngay sau các bài

về phép cộng có một ý nghĩa nhất định, vd: khi vừa học xong bài “phép công trong phạm vi 6”, hs được học ngay “phép trừ trong phạm vi 6” trong bài tiếp

theo ( SGK Toán lớp 1 trang 65, 66 ) Điều này giúp cho hs có thể vận dụng

————-—ềœ— ——

SVTH: NGUYEN THU QUỲNH Trang 7

Trang 14

GVHD: Th.§ TRAN HOANG

KHOA LUẬN TỐT NGHIỆP

ngay các công thức cộng trong phạm vi 6 mà hs vừa học xong để tim kết qua

của các phép tính trừ trong phạm vi 6 đồng thời hs có thể củng cố lại kiến thức

Đối với học sinh tiểu học, chúng ta không thể giúp hs hình thành

khái niệm phép nhân theo cách định nghĩa trên thông qua phép lấy bản số tích

Descartes A x B của 2 tập hợp A, B Nó phức tạp, không phù hợp với nhận thức

của trẻ, Do vậy ở tiểu học, phép nhân được giới thiệu bằng con đường khác,

dựa vào ý nghĩa của phép nhân: “cộng nhiều lẫn một số"

3.4 Phép chia:

3.4.1 Dinh nghĩa:

* Định nghĩa:

Cho 2 số tự nhiên a, b, b # 0 Nếu có số tự nhiên q sao cho a= bg thì ta nói

“a chia hết cho b”.

Theo luật giản ước của phép nhân, số q ( nếu có) được xác định duy nhất

và được gọi là thương của a và b Ta kí hiệu là:

q=a:b hay q= 1

Quy tắc tìm thương của hai số gọi là phép chia.

ii Pháp chia có du:

Trang 15

3.4.2 Liên hệ dạy học:

Lý thuyết vé phép chia như trên cho thấy phép chia được định nghĩa

thông qua phép nhân và việc tìm thương = kết quả của phép chia cũng được xác

định nhờ vào phép nhân SGK Toán lớp 2 xây dựng phép chia theo cách này, trước khi giới thiệu một phép chia luôn có một phép nhân tương ứng với phép chia đó Vd: SGK toán lớp 2 trang trình bày :

Đây là phần giúp hs thấy được mối liên hệ giữa phép chia với phép nhân.

Vì vậy, Gv cẩn lưu ý diéu này để khi hình thành khái niệm phép chia cho

hs thì trước tiên Gv và hs can xây dựng một phép nhân từ đó hướng đến hình

thành khái niệm “phép chia” thông qua thao tác chia cự thể: chia déu và chia

nhóm Gv cũng cần giúp hs thấy được mối liên hệ giữa phép chia với phép nhân

đã học, từ đó dạy hs tìm thương dựa vào phép nhân.

Ngoài ra, em nhận thấy rằng để thực hiện tốt các phép tính chia hết cũng

như các phép tính chia có du thì đòi hỏi hs phải thành thạo về phép nhân Như

vậy, Gv cần nên tổ chức cho hs học tốt phép nhân, hướng dẫn hs học thuộc các

bảng nhân thì sang đến bài phép chia hs sẽ tiếp thu để dàng hơn.

4 Quan hệ thứ tự:

Trang 16

Giả sử a, be N, a = card A, b = card B.

Ta nói : “a nhỏ hơn hoặc bằng b” và viết là a < b nếu A tương đương với

một bộ phận của B.

Nếu a < b và azb thì ta viết là a <b và đọc là “a nhỏ hơn b”.

A tương đương với một bộ phận của B thì tổn tại đơn ánh h : A->B

4.2 Liên hệ dạy học:

Quan hệ thứ tự là cơ sở của so sánh số, một dạng bài tập khá phổ biến ở

toán tiểu học Từ định nghĩa trên, ta thấy rằng để dạy hs bước đầu biết so sánh

số: lớn hơn, bé hơn thì trước tiên phải giúp hs nhận ra tập hợp A tương đương

với một bộ phận của tập hợp B Điều này được thể hiện ở bài “Nhiều hơn ít

hơn” trong SGK toán lớp 1; Hs ghép đôi từng cặp các vật trong 2 nhóm, đây là

thao tác thực hiện phép tương ứng | — | nhằm xác định sự tương đương giữa tập

hợp A với | bộ phận của tập hợp B để nhận ra nhóm vật nào ít hơn (tập hợp A),

nhận ra nhóm vật nào nhiều hơn (tập hợp B)

Ví dụ: SGK toán lớp | trang 6 nối tách với muỗng:

Nối ghép đôi tách và muỗng giúp cho hs nhận rõ có | cái tách không cómuỗng Và như vậy số lượng tách nhiều hơn số lượng muỗng

Từ đó, hs tiến tới nhận biết quan hệ “fớn ”, “bé * giữa hai số chỉ số lượngcủa hai tập hợp trong bài “bé hơn, dấu <” và bài “lớn hơn, dấu >"; số chỉ lượng

của nhóm vật ít hơn thì “bé hơn ” số chỉ lượng của nhóm vật nhiều hơn và ngược lại số chỉ lượng của nhóm vật nhiều hơn sẽ “lớn hơn ” số chỉ lượng của

nhóm vật ít hơn Vd: Dựa vào tranh trên, Gv có thể hướng dẫn hs quan hệ “bé

hon, dấu <” như sau: Đầu tiên, quan sát tranh, Hs nhận biết được số chỉ số

lượng tách là 5, số chỉ số lượng muỗng là 4, số lượng muỗng ít hơn số lượng

tách Từ nhận xét đó, Gv giới thiệu: số lượng muỗng ít hơn số lượng tách nên

người ta nói "bốn bé hon năm” và viết là 4< 5, đấu < gọi là dấu bé hơn

Trang 17

Thao tác “ghép đôi” 2 nhóm vật thể hiện hình ảnh của đơn ánh h : A>B

và giữa 2 nhóm vật phải có mối quan hệ h, cụ thể ở các vật là quan hệ gắn gũi,

tiếp xúc giữa tách và muỗng Đây là điều mà Gv cần lưu ý để chuẩn bị bài tập

cho hs trong các bài học này bởi có như vậy thì việc ghép đôi các nhóm vật

mới hợp lý, không gây khó khăn trong nhận thức của trẻ.

5 Hệ ghi số:

5.1.1 Dinh lí : Giả sử g là một số tự nhiên lớn hơn 1 Khi đó

mỗi số tự nhiên a > 0 đều biểu diễn một cách duy nhất đưới dang:

Ở tiểu học, hs học số tự nhiên trong hệ ghi số thập phân Định lí ở mục

5.1.1 là cơ sở lý thuyết toán của dang bài tập viết 1 số dưới dang tổng của các

số tròn chục, trăm, và đơn vị ( vd: 526 = 500 + 20 + 6 ) Dạng phân tích số

thành tổng này không thể không nhắc đến khi dạy vẻ số tự nhiên, có như vậy

khái niệm về số tự nhiên mới được hình thành một cách trọn vẹn Phân tích số

có một vai trò rất quan trọng trong đạy toán số học ở tiểu học, nó là cơ sở của

việc xây dựng các quy tắc so sánh số, các quy tắc cộng, trừ, nhân Trong SGK

Toán tiểu học mới, ngay từ ở lớp một khi bắt đầu học những số có 2 chữ số 11,

12, 13 ,19 Hs đã được làm quen với dạng phân tích số Ví dụ: 11 gồm | chục

và | đơn vị Và đến cuối chương trình lớp | ở bài tập 4 trang 144, Hs mới tiếp

xúc với dang phân tích thang tổng: 87 gdm 8 chục và 7 đơn vị; ta viết: 87 = 80 +

7,

Trang 18

Theo giả thuyết ta có :

a= ang" + ap) g” + +8) Btad

Thật vậy, vì n >m nên n > m+l Theo bổ để trên ta có:

b<gTM' <p" <ag" <a (a,21)

Nếu m > n thì ta cób>a ( chứng minh tương tự)

b) n=m: Vì a #bnên phải có chỉ số ¡ sao cho a, #b,

Giả sử k là chỉ số lớn nhất mà ay # by nghĩa là:

Bp =Đạ, Bkot = Dass a # DyKhi đó, nếu a, > bạ thì a > b

Thật vậy, nếu a, > by thì a > by +1 và ta có :

a= a,g°+ a2 2" + + ay g + +a) B+ ay

> aoe" + des BY + + Me g9 + ay 2°

> ang"+a,; 2" + +a B+ (by +1) ge

> aoe” + dor BY t+ deer BY + yg + 8"

> het + oi”! + by gh + + Dy =b.

Trang 19

( vì theo bổ dé by, g` + + bạ < g` )Vậy a>b.

Từ kết quả trên ta có quy tắc so sánh hai số tự nhiên:

Cho 2 số tự nhiên cùng viết trong hệ g-phân

L) Nếu số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn2) Nếu hai số có cùng số chữ số thì so sánh các chữ số của 2 số (cùng 1 vị

trí) từ trái sang phải.

5.2.3 Liên hệ day học:

Ở tiểu học dạy số tự nhiên trong hệ ghi số thập phân và người ta dạy chohọc sinh qui tắc trên để so sánh 2 số tự nhiên Đối với việc sơ sánh 2 số có số

lượng chữ số khác nhau, học sinh dé dàng so sánh được dựa vào giá trị của số.

Vd: So sánh 220 và 82, Hs dễ dàng so sánh được: 220 > 82 bởi giá trị của số

220 được tính đến hàng trăm, trong khi giá trị của số 82 chỉ ở mức hàng chục.Còn đối với việc so sánh 2 số có cùng số chữ số, học sinh khó hiểu và nắm

được qui tắc so sánh Chúng ta có thể xây dựng cách dạy học sinh so sánh trong

trường hợp này dựa vào phẩn chứng minh trên Ở phan chứng minh, người ta

xây dựng được qui tắc so sánh nhờ vào phân tích số thành dạng tổng: a= a, g” +

day 2” + + ay BY + +8) g + ao Dạy học sinh so sánh, chúng ta có thể yêu cầuhọc sinh phân tích số thành các đơn vị, các chục, các trăm rỗồi so sánh số chục,

số trăm, , số đơn vị của 2 số Dé trực quan, dé dang cho hs tiếp thu, Gv hướng

dẫn hs thao tác trên que tính Ví dụ: so sánh 68 và 72 Giáo viên hướng dẫn học

sinh phân tích số:

68 gồm 6 chục và 8 đơn vị

72 gồm 7 chục và 2 đơn vị

Hs lấy 68 que tính gồm 6 bó chục và 8 que rời, lấy 72 que tính khác màu

gồm 7 bó chục và 2 que rời Nhờ trực quan trên que tính nên, học sinh nhận ra 6chục kém hơn so với 7 chục, 6 chục và 8 đơn vị vẫn kém hơn 7 chục Như vậy 6

chục và 8 đơn vị sẽ kém hơn 7 chục và 2 đơn vị Do đó 68 > 72 và từ đó dạy cho

học sinh khi so sánh 2 số này ta chỉ cẩn so sánh các số chỉ chục, so sánh các chữ

số của 2 số từ trái sang phải.

5.3 Thực hành phép tính cộng trong hệ g.phân:

5.3.1, Lý thuyết: Để thực hành phép cộng các số tự nhiênghi trong hệ g.phân trước hết ta phải xây đựng bảng công các số tự nhiên nhỏ

Trang 20

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD: ThS TRAN HOANG

hơn g ( cộng các chữ số) Sau đó việc cộng các số tự nhiên lớn hơn g sẻ đưa về việc cộng trên các chữ số,

a Bảng cộng:

Bảng cộng các số nhỏ hơn g ( cộng các chữ số ) được lập thông qua bing

công trong hệ thập phân.

Vi dụ: Bing cộng trong hệ thập phân:

a= ang" + ag 8” + + alg + ay

b = bag” + bại g”” + + big + bọ

Theo tinh chất của phép cộng và phép nhân, ta có:

at+b= #(a)+ by )g” + ( ay + by )g + ( ay+ by)

Cac phép cộng a; + b, ( ¡ = 0, 1, 2, ) đã được cho trong bảng công Ta

xét các kết quả từ phải sang trái

+ Nếu ao + bo < g Đặt co = ao + bạ thì ta có cọ là chữ số cuối cùng của a +b

+ Nếu ay + by > g Đặt a¿+ by = g + cọ thì co S$ g~- 2 (vì at b,< (g-l )+(

g~l)=g£+g~ 2) Khi đó ta có:

a+b= +(a;+b;)g + (ai + bị +1 )E + có

Khi đó cọ là chữ số cuối cùng của a + b và ta nhớ | sang bước tiếp theo.

SVTH: NGUYÊN THU QUỲNH Trang l4

Trang 21

Bước tiếp theo ta cũng thực hiện tương tự như trên

Từ quy tắc cộng trên, ta rút ra cách tính theo cột dọc, cộng các số thuộc

cùng một cột với nhau.

5.3.2 Liên hệ trong dạy toán tiểu học:

Kiến thức số học về phép cộng trong hệ g phân được trình bày ở trên, ta

thấy rõ kiến thức được chia làm 2 giai đoạn: giai đoạn cộng các số có một chữ

số ( cộng trong bang ) và giai đoạn cộng các số có nhiều chữ số Giai đoạn công

các số có nhiều chữ số được thực hiện dựa trên việc thực hiện cộng số có một

chữ số ( cộng trong bảng ) Từ đó liên hệ với việc dạy toán ở tiểu học, ta có thể thấy: dạy phép cộng ở tiểu học cũng chia làm 2 giai đoạn như trên: giai đoạn

dạy công trong bảng và giai đoạn cộng ngoài bảng ( cộng số có nhiều chữ số )

Giai đoạn dạy cộng trong bảng: học sinh được hướng dẫn cách tìm kết

quả phép cộng bằng cách xác định số chỉ số lượng của cả 2 nhóm vật ( tức là

xác định c = card ( AUB ) với a = card A, b = card B; a, b < 10 ) Từ đó, hoc

sinh tự lập các bang cộng: bang cộng trong phạm vi từ 3 đến 10 ( lớp I ), bang

cộng: 9 cộng với một số, 8 cộng với một số, 7 cộng với một số, 6 cộng với một

số ( lớp 2)

Giai đoạn dạy cộng các số có nhiều chữ số: Giai đoạn này được dạy theomức độ từ dễ đến khó; kế thừa việc học bang cộng và tiến tới việc dạy cộng số

có hai chữ số vơi số có một chữ số, cộng số có hai chữ số với số có hai chữ số,

từ cộng không nhớ chuyển dan sang cộng có nhớ và tiến đến cộng số có nhiều

chữ số với nhau.

Ở SGK Toán chương trình tiểu học 2000, 2 giai đoạn này được phối hợpdạy ở từng khối lớp.

Ví dụ: Ở lớp 1: Sau khi day học sinh cộng trong phạm vi từ 3 đến

I0, hs học cộng số có hai chữ số với số có một chữ số không nhớ, cộng các số

tròn chục trong phạm vi 100, cộng số có hai chữ số với số có hai chữ số không

nhớ.

Ở lớp 2: Hs bắt đầu học cộng với kết quả lớn hơn 10 và công

có nhớ Vd: sau khi học bài “9 cộng với một số: 9 + 5", hs được học “29 + 5” và

" 49 +25” ngay trong những bài tiếp theo, tương tự với các nhóm bài “8 công

với một số”, “7 cộng với một số”, “6 cộng với một số” Nhu vậy, kế thừa kiến

thức cộng số có hai chữ số với số có một chữ số, cộng số có hai chữ số với số có

hai chữ số được học ở lớp | cùng với phép cộng trong bang công với kết quả lớn

SVTH: NGUYÊN THU QUỲNH Trang l5

Trang 22

hơn 10 vừa được học; hs làm quen với phép cộng số có hai chữ số với số có một chữ số ( cộng có nhớ ) và phép cộng số có hai chữ số với số có hai chữ số (có

nhớ ), chuyển từ giai đoạn học cộng trong bảng sang cộng có nhớ Theo em nhờ

có sự kế thừa nên bước chuyển này có thể giúp hs dễ tiếp thu phép cộng có

nhớ Sự kế thừa này được thực hiện rất nhuần nhuyễn, Hs không cần phải học hết các công thức trong bảng, kết thúc giai đoạn | rồi mới chuyển sang học

cộng số có hai chữ số với số có một chữ số, cộng số có hai chữ số với số có hai chữ số Điều này giúp cho Hs được áp dụng ngay các kiến thức được học đồng thời góp phan giảm tải kiến thức cho Hs trong các khối lớp sau Đây là một ưu

điểm của SGK mới môn Toán chương trình tiểu học 2000

Ở giai đoạn dạy cộng các số có nhiều chữ số, trong SGK Toán tiểu học

mới, quy tắc cộng được trình bày một cách cụ thể, tường minh qua thao tác trên

các que tính, các mô hình 6 vuông (khi học cộng số có ba chữ số).

Việc sử dụng que tính, các mô hình ô vuông để tường minh quy tắc cộng

là một ưu điểm lớn Học sinh tiểu học vốn tư duy cụ thể mà que tính và mô hình

ô vuông giúp hình ảnh hoá các quy tắc, có thể giúp hs dễ tiếp thu các quy tắc

Ví dụ: Để dạy quy tắc cộng 49 + 25, SGK Toán lớp 2 trình bày như sau:

Từ 14 que tính rời lấy 10 que tính bó lại, còn lại 4 que tính rời Vậy có tất

cả là 7 bó chục que tính và 4 que tính rời Như vậy 49 + 25 = 74.

Từ đó khái quát thành quy tắc cộng hàng dọc:

49 9 cộng 5 bằng 14.Viét 4 nhớ |

(tức 1 chục).

4 cộng 2 bằng 6 Thêm | bằng

1, viết 7.

Các thao tắc trên que tính đều phù hợp với từng bước thực hiện quy tắc

cộng trong lý thuyết số học: cách bó các que tính rời thành | bó chục tương ứng

Trang 23

với bước phân tích số thành dang tổng, thao tác gộp 10 que tính rời thành 1 bó

chục ứng với bước phân tích tổng các chữ số chỉ đơn vị thành chục và đơn vị sau

đó cộng thêm số chỉ chục đó vào tổng của các chữ số chỉ chục

Như vay, để hs thực hiện cộng các số có nhiều chữ số, hs phải thực hiện

tốt phép cộng trong bảng Do đó, Gv nên chú ý hướng dẫn hs thuộc các bảng

cộng.

5.4 Thực hành phép trừ trong hệ g- phan:

5.4.1 Lý thuyết số học:

Bảng trừ các số nhỏ hơn 2g được suy ra từ bảng cộng.

Đối với các số lớn hơn 2g, ta làm như sau:

Giả sử a >b

a= nan Ai Ông =8,£"+8„i8"”Ì+ + aig + đo

Ề

b=b, ba: oe bị bo g = bạp” + bạ, B+ + Dig + by

a—b= +(a;— bạ )g`+ (ai- by) g + (ao—bo ).

Xét các phép trừ a; — b, từ phải sang trái, bất đầu từ ap — by ta có:

+ Nếu as> by thì có hiệu ap — bo, theo bang trừ ta tìm được:

Cy= ag- bo S g-l ; cọ là chữ số cuối cùng của a- b

+ Nếu ay < bạ ta không thực hiện được phép trừ ap — bạ Nhưng có thể

viết:

a-b= + (a2 — bạ)g” + (a; - (bị + Ì))g + (ag+g — bo ).

Ta có: a9 +g > bo Đặt co = ae + g —bo thì co là chữ số cuối cùng của a-b và

ở bước sau ta phải thực hiện phép trừ a;- (bạ +1 ).

Tiếp sau với phép trừ a, — b; hoặc a, - ( b, +l ) cũng làm như trên.

Quy tắc trên thể hiện rõ trong cách tính doc, tính từ phải sang trái và trừ

Ở giai đoạn trừ trong bảng, hs được hướng dẫn tìm kết quả phép trừ bằng

cách đếm số chỉ lượng của tập hợp sau khi đã tách đi một bộ phận của tập hợp

đó hoặc suy ra từ phép cộng.

—

Trang 24

Các giai đoạn dạy phép trừ cũng giống như ở phép cộng, nó có tính kế

thừa và tính kế thừa này được thực hiện ngay trong từng cấp lớp Ở lớp |, hs

thực hành các phép trừ trong bảng, phép trừ trong phạm vi 100 và không có nhớ

giữa số có 2 chữ số với số có 1 chữ số hay giữa số có 2 chữ số với số có 2 chữ

số Lên lớp 2, cũng với các nội dung đó nhưng được mở rộng hơn, hs học về

phép trừ trong bảng có số bị trừ nhỏ hơn 20 và tiến đến thực hiện phép trừ trongphạm vi 100 có nhớ SGK Toán lớp 2 trình bày các bài dạy về phép trừ thành

từng nhóm, vd: nhóm “II trừ đi | số: II -5”, *31 - 5", *§I-15” Về mặt toán

học, phép trừ các số có nhiều chữ số được thực hiện dựa trên phép trừ trong

bảng, do vậy sự phân bố các bài học về phép trừ trong sách SGK mới môn

a-b= +(a;— bạ)g” + (a; — ( bị + 1))g + (au+g — bp ).

Vì vậy có thể nói các thao tác trên que tính đã cụ thể hoá lý thuyết quy

tắc trừ trong môn số học Em thấy rằng sử dụng quc tính để dạy quy tắc trừ

cũng như quy tắc cộng có thể giúp cho hs dễ tiếp thu các quy tắc nhưng với điều

kiện các thao tác trên que tính phải tuân theo đúng như những gì đã phân tích.

————— >>

———————————ễ-SVTH: NGUYÊN THU QUỲNH Trang 18

Trang 25

Gy nên lưu ý điều này để hướng dẫn hs thao tác trên que tính mô hình 6 vuông

trong khi tìm hiểu quy tắc cộng và trừ

5.5.Thuc hành phép nhân trong hệ g- phân:

5.5.1 Lý thuyết số học:

i) Bang nhân:

Đối với phép nhân các số nhỏ hơn g, người ta tính va lập thành bảng tính.

Giả sử 8 = ân8,-.0) Boy = a„g” + a„¡8””+ tag + do

b= bạu.

Tacó ab=( ang" + aig" + + aig + ao) do

= (ay bo) g" + + (aibo )g + ao bọ

Các phép nhân a; by (i = 0,1, , n ) là phép nhân các số nhỏ hong đã cho

trong bảng nhân Ta hãy xét các phép nhân đó từ phải sang trái.

+ Nếu cụ = ay by < g thì cọ là chữ số cuối cùng của tích ab.

+ Nếu ay bạ 2 g thì theo bang nhân ta có thể viết:

ay bo= q g + Cp O0<qs g-2, OS cọ<g

Khi đó ta viết:

ab = (a, bạ) ø”+ + (a; by +q ) ø + cọ

cụ là chữ số cuối cùng của ab và ta nói ay bạ được cọ nhớ q.

Bước tiếp theo xét tích a) by hoặc a; bạ + q tương tư như trên

SVTH: NGUYÊN THU QUỲNH THU wit:

Trườn3 Dai-Hoc

1P HO-CHI-Mi!

Trang 19

Trang 26

iii) Nhân I số với luỹ thừa của cơ số :

a=8adai-di 40, = ag" + ang" + + arg + ay

g

b=g*

ab = ( ang" + ang” + wee FAR F AY T3

= ag tang er + +a, 8." tang +0.

Để nhân 2 số bất ki ta sử dung luật phân phối của phép nhân đối với phép

cộng và tính chất kết hợp của phép nhân để đưa về 2 trường hợp trên.

Giả sử: 8 =Eâafa.—8) dos

b = bạ bn b, bo g = bmg” + bạ e+ + big + by 0

ab =a ( bag” + De) 27 + + big + by )

= (abs) ø" + (adm: eg” ' + + (ab,) g + abo

Như vậy, ta chỉ phải thực hiện phép nhân a với số có một chữ số và sau

đó nhân với một luy thừa của g

5.5.2 Liên hệ day học:

Việc dạy phép nhân ở tiểu học cũng theo trình tự như trên: dạy nhân

trong bảng-> nhân số có nhiều chữ số với số có một chữ số -> nhân một số với

10, 100, 1000 ( tức nhân với 10* ) > nhân hai số có nhiều chữ số ( không nhớ

và có nhớ) SGK toán chương trình cũ không có bài dạy nhân | số với 10° mà léng ghép trong các bài tập cho nên hs thường lúng túng khi thực hiện các phép

nhân với số tròn chục, tròn tram SGK mới môn Toán lớp 4 chương trình 2000

(còn trong thử nghiệm và sẽ triển khai sách mới vào tháng 7/ 2005) đã bổ sung

nội dung này vào chương trình giảng dạy, em cho rằng điều này là hợp lý vẻ

mặt toán học và phù hợp với việc học phép nhân ở trẻ tiểu học.

Quy tắc cộng trong các giai đoạn này đều có tính kế thừa các giai đoạn

trước Bảng nhân là cơ sở của phép nhân số có nhiều chữ số với số có một chữ

số và phép nhân số có nhiều chữ số với số có một chữ số cùng phép nhân với luỹ thừa cơ số lại là cơ sở của phép nhân hai số có nhiều chữ số Và có thể nói giải đoạn lập bang nhân là giai đoạn quan trọng, nên tang Vì vay, Gv cẩn lưu ý

Trang 27

đặc điểm này để dạy tốt và giúp hs học tốt trong từng giai đoạn, đặc biệt là nên

hướng dẫn hs học thuộc các công thức trong bảng nhân: bởi nếu hs không nắm

vững kiến thức và kỹ thuật tính trong một giai đoạn thì hs khó theo kịp trong các

giải đoạn sau SGK toán lớp 3 chương trình 2000 trang 74 giới thiệu cho hs bang

nhân và cách sử dụng bảng nhân Bài học này đánh dấu sự kết thúc của giai

đoạn học bảng nhân Đây cũng là lưu ý chung khi dạy về các phép toán vì

chúng đều có tính kế thừa.

Nắm được lý thuyết toán về phép nhân, người Gv có thể tự tin và đảm

bảo yêu cầu day đúng về mặt toán học đồng thời có định hướng để hướng dẫn

hs học tập tích cực tự mình xây dựng kiến thức cần học Chẳng hạn để dạy cho

hs cách tính kết quả của phép nhân số có nhiều chữ số với số có chữ số ở lớp 4,

Gv có thể gợi ý hs vận dụng tính chất phân phối của phép nhân ( hs đã học) đểtìm kết quả sau đó dựa vào cách tính trên để xây dựng cách tính doc như ở lý

chính các em là người xây dựng kiến thức bài học

5 Thực hành phép chia trong hệ g- phân:

5.1 Cơ sở số học: Quy tắc chia số có nhiều chữ số với số có | chữ

số và quy tắc chia cho số có 2, 3 chữ số trong hệ g-phân được thực hiện nhưnhau và đều thực hiện dựa vào bảng nhân

SVTH: NGUYÊN THU QUỲNH Trang 2l

Trang 28

KHOA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD: Th.S TRAN HOÀNG

5.2 Liên hệ day học:

Để giúp hs thực hiện tốt phép chia cho số có nhiều chữ số, Gv can giúp

cho hs nắm vững quy tắc chia số có nhiều chữ số với số có | chữ số và thành

thạo về phép nhân để có thể đoán thương trong từng bước chia một cách nhanhchóng.

6 Lý thuyết chia hết:

6.1 Định lí :

Diéu kiện cin và đủ để một số A = 4 3: dy, viết trong hệ cơ xố g

È

chia hết cho số d là tổng aory + â;r, + +a,r„ chia hết cho d, trong đó r, là các

số nguyên sao cho g,# r, ( mod d ), ¡ = 0, l, n.

6.2 Các đấu hiệu chia hết thường gặp:

i) Đấu hiệu chia hết cho 2 và Š :

Với d = 2 hoặc d=5 thì rm = l, r,= 0 với mọi ¡ > | Do đó:

Vậy: Một số chia hết cho 2 khi va chỉ khi chữ số cuối cùng là số chẩn

(chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8).

Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số cuối cùng là 0 hoặc 5.

ii) Đấu hiệu chia hết cho 3 và 9:

Với d = 3 hoặc 9 thir, = 1 với mọi ¡ = 0, I, , n Do đó

A:3 œ Šai:3

A:9 œ Sai: 9

oO

Vậy: Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3.

Một số chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 9

iii) Một số đấu hiệu chia hết khác:

Dấu hiệu chia hết cho 4 ;

Trang 29

Dấu hiệu chia hết cho 125:

Dấu hiệu chia hết cho [1:

6.3 Lién hé day hoc:

Trong chương trình toán tiểu hoc, hs được học các đấu hiệu chia hết cho:

2, 5, 3, 9 Vi vậy, một mặt Gv cần hiểu rõ các kiến thức sẽ day cho hs, mặt khác

Gv nên hướng dẫn hs biết cách vận dụng các dấu hiệu chia hết Các dấu hiệu

chia hết có rất nhiều ứng dụng, cụ thể đối với hs tiểu học là vận dụng các dấu hiệu chia hết để rút gọn phân số, kiểm tra kết quả của các phép tính nhân với 2,

3.0.

Vd: Rút gọn phân số:

Gv gợi ý giúp hs nhận ra 18, 54 đều chia hết cho 2 và 9 Do đó:

18 18:2 _ 9 - 9:9 1

Vd: 835 x 9 = 7505 Nhờ vào dấu hiệu chia hết, hs có thể phát hiện kết

quả của phép tính này sai vì kết quả phải chia hết cho 9 mà tổng các chữ số của

kết quả tìm được không chia hết cho 9 (7+5+0+5= 17 không chia hết cho 9).

* Chú ý: Cách kiểm tra này chỉ nhằm phát hiện kết quả sai Nếu kết quả phù hợp với các điểu kiện không có nghĩa là kết quả đó đúng Vd: Nếu cũng với phép tính trên, kết quả là 7605 thì kết quả phù hợp với điều kiện tổng các

chữ số chia hết cho 9 nhưng nay vẫn là một kết quả sai Kết quả đúng là

7515.Vi vậy chỉ thực hiện cách kiểm tra này như là một bước dau tiên của việc

kiểm tra kết quả

II Các kiến thức về “số hoc” là công cụ để gv thực hiện các

Tiêu đề	Liên Hệ Và Vận Dụng Kiến Thức Toán Số Học Và Đại Số Sơ Cấp Trong Dạy Toán Ở Tiểu Học
Tác giả	Nguyễn Thùy Quỳnh
Người hướng dẫn	Th.s Trần Hoàng
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Giáo Dục Tiểu Học
Thể loại	khóa luận tốt nghiệp
Năm xuất bản	2005
Thành phố	TP. HCM

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	94,08 MB