Khóa luận tốt nghiệp Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học theo dự án một số nội dung thống kê lớp 10 trong chương trình giáo dục phổ thông 2018

Vì thé mà mạch Thống kê và Xác suất của chương trình có nhiều nội dụng có tính ứng dụng cao và gắn liên với thực tiễn, giúp học sinh “Hoan thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn,

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HÒ CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

Phan Bá Tín

DẠY HỌC THEO DỰ ÁN

MỘT SÓ NỘI DUNG THÓNG KÊ LỚP 10

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC CHINH QUY

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Người hướng dẫn khoa học: TS Ngô Minh Đức

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2023

BỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỎ CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

DẠY HỌC THEO DỰ ÁN

MOT SO NỘI DUNG THONG KE LỚP 10 TRONG CHUONG TRINH GIAO DUC PHO THONG 2018

KHOA LUẬN TOT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Người hướng dẫn khoa học: TS Ngô Minh Đức

Sinh viên thực hiện: Phan Bá Tín

Mã số sinh viên: 4501101118

Thành phố Hỗ Chí Minh, tháng 4 năm 2023

LƠI CAM ƠN

Pau tiên, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến Quý thay cô giảng viên tại Trường

Đại học Sư phạm Thành pho Hỗ Chí Minh đã giảng day và tận tinh giúp đỡ tôi trong suốt thời

gian học tập tại trường.

Tôi xin cảm ơn thay, TS Ngô Minh Đức, giảng viên khoa Toán — Tin học Trường Đại học

Sư phạm Thành phó Hỗ Chí Minh đã tận tâm chi dạy, định hướng, hướng dẫn tôi hoàn thành

khoá luận.

Tôi cũng xin cảm ơn Ban giám hiệu, Quý thây cô và tập thê học sinh trường Trung học phô

thông Nguyễn Thị Minh Khai, Thành phố Hồ Chí Minh (nói chung) và thầy Phan Lê Anh Nhật,

tập thê lớp 10A05 của trường (nói riêng) đã tạo điều kiện và nhiệt tình hỗ trợ, giúp đỡ tôi hoàn

thành phan Thue nghiệm su phạm của khoá luận này.

Sau cùng, tôi xin trân trọng cảm ơn những người thân yêu, gia đình và bạn bè đã luôn giúp

đỡ, động viên, ủng hộ và chia sẻ, hỗ trợ tôi trong suốt thởi gian qua.

Khoá luận được thực hiện từ tháng 10 năm 2022 vả hoan thành vào tháng 04 năm 2023,

đánh dau một mốc quan trọng trong con đường học van của tôi Dù có gắng hết sức nhưng khoá

luận không thé tránh khỏi những thiếu sót và hạn chẻ tôi rat mong nhận được nhiều ý kiến đóng

góp của Quý thầy cô giảng viên, của các bạn để khoá luận được hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cam on!

Thành phó Hỗ Chí Minh, thang 04 năm 2023

Sinh viên thực hiện

Phan Bá Tín

Bảng 2.5 Bang dự kiến kế hoạch hoạt động của học sinh -252252 522225552 54

Bang 3.1 Kế hoạch thực hiện dự án của nhóm Học tập - 2: s2 5sse 52552 64Bang 3.2 Kế hoạch thực hiện dự án của nhóm Giiải trí - 22-2252 22522 522Z2 65Bang 3.3 Phiếu khảo sát trực tiếp của hai nhóm học sinh - 2555752225255: 68

Bang 3.4 Bảng đánh giá theo tiêu chí đánh giá các nhón so S+cc<cccsees 83

Bang 3.5 Biểu hiện các phẩm chất mà học sinh thể hiện trong dự án - 83Bang 3.6 Biểu hiện các năng lực chung mà học sinh thê hiện trong dự án 84

Bang 3.7 Biểu biện các năng lực toán học mà học sinh thé hiện trong dự án 85

DANH MỤC CÁC HINH ANH

Hình 2.1 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 109 - I10 26

Hình 2.2 Sách giáo khoa Toán 10, tập một bộ Chân trời sáng tạo trang 110 27

Hình 2.3 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 111 27

Hình 2.4 Sách giáo khoa Toán 10, tap một, bộ Chân trời sáng tao, trang 111 — 112.28 Hình 2.5 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 112 29

Hình 2.6 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 112 - 113 30

Hình 2.7 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 113 - 114 31

Hình 2.8 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 114 — I15 32

Hình 2.9 Sách giáo khoa Toán 10, tập một bộ Chân trời sáng tạo trang 116 - 117 33

Hình 2.10 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sang tao, trang 117 34

Hình 2.11 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tao, trang 118 35

Hình 2.12 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang I19 36

Hình 2.13 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tao, trang 120 37

Hình 2.14 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 120 - 121 38 Hình 2.15, Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sang tạo, trang 122 39

Hình 2.16 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tao, trang 123 40

Hình 2.17 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 124 4I Hình 2.18 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 124 — 125 42 Hình 2.19 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 126 43

Hình 2.20 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 127 44

Hình 4.1 Nhóm học sinh chuẩn bị phát phiêu MAG SAb i ssscssssssissssscasscaissasscasssoassssessassse 69 Hinh 4.2 Các bọc sinh thực hién Khảo Satis cciscciscecsccssccsscessseessssssscsiveitvctivacsseitioeiocsies 70 Hình 4.3 Nhóm học sinh nhận lại phiều li | 5 71

Hình 4.4 Các học sinh kiểm tra và chia phiếu KAO SAU P.ốỐốỐốỐốỐốỐốỐốỐố ến 71

Hình 4.5 Một số bảng được lập bởi nhóm Học tập 2 2-52 22cz£sccsz 72 Hình 4.6 Một số bảng được lập bởi nhóm Giải trÍ 5S sseseererrxrre 72

Hình 4.7 Một số biểu đô trong sản phẩm của nhóm Học tập -.-:.::- 555: 73

Hình 4.8 Một số biéu đồ trong san phâm của nhóm Giải trí - 2-22 222552 74 Hình 4.9 Dữ liệu phan phan tích la của nhóm Học tập ¿ 222 s25, 75

Hình 4.10 Dữ liệu phan phân tích 2b của nhóm Học tập 2z 22zZ- 75

Hình 4.11 Dữ liệu phan phân tích 1b của nhóm Giải trí -.- 22 5225z25z252 76

Hình 4.12 Một phan phân tích, so sánh trong sản phẩm của nhóm Học tập 77Hình 4.13 Một phan phân tích trong sản phâm của nhóm Giải trí 78

Hình 4.14 Đại diện nhóm Học tập báo cáo sản phẩm ööS2336923353843593:35585753853158535554854588 79

Hình 4.15 Đại điện nhóm Giải trí báo cáo sản phẩm paasaduanssunassesdunasssaussaussessensssesuasessea 80

6

1.1.2 Khái mệm day học theo dự Ad cccssscsisasssesiseassoassoasssaszsasseessveasseassvastoasssanieeasies 16

1.2 Cơ sở khoa học của day học theo dự An ccsssssssssssseesssssesesssessnseesesseesesseeserses 17

1.2.1 Cơ Sở triết họC 22222-222+v22222112221112227211121111122111210211012111.1 -11 ciee 17

12:2 COSCAMING NCS ¿ii:iainiiniiiisiii201021126212161166113315151532565845534833355855643335635565856535855 17 1:2.3./CØ:sở Jý luận:dạy (H0 ::::::::::::csiiciiciiE0022116311231125121321135315313538535533153388353658555 18

1.3.Đặe điểm cña day họe theo ee ÂN ssssccssessscssaccssccsoncssncosesssasssssssvesesnssoassoesssascsnecsse 18

1.4 Quy trình dạy học theo dự án cọ HH ng ng g9 19

KẾT LUẬN CHƯƠNG W ssssssssssssssssssssssssssssssssosssssssssssscssassssssssasssssssssssasassassonsasssaseaacs 22

CHUONG 2 PHAN TÍCH CHUONG TRÌNH VÀ THE CHE 232.1 Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 nội dung Thống ké 23

2.2 Nội dung Thống kê trong Sách giáo khoa Toán 1W «c5s<©55<55+2 25

2:2.1 Bài 1: Số gắn đúng và sai SO 2 :ccesssccsssccossessnssscosseonsssssvssscossssnsssssonssscosssensss 26

2.2.2 Bài 2: Mô tả và biểu điễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ - 26

2.2.3 Bài 3: Các số đặc trưng do xu thé trung tâm của mẫu số liệu - 29

2.2.4 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu - 36

2225 Bait CUSHIONS Vi: su cac trbx10221666003246302160230)25)130102200231165178211030192 1092814200261 43 KÉẾTLUẬN CHƯƠNG ?eeeeeireeeoiooeoeeotttitiooictig0022000610061026253605656658663508 4ã

CHUONG 3 THIẾT KE VA TO CHỨC DẠY HỌC THEO DỰ ÁN MOT SO

NGIDDHNGTHONGETELOPIE =-==—= -—=————==—== 46

3.1 Nội dung Thống kê được xây dựng dự án -«-ss<+s<©svcsseessrrssrrssee 46

3.2 Thiết kế dự án học tập nội dung Thống kê lớp 10 -.« «<©cs«ee 46

3:2:1 MIj©¡tiÊ0 Xây:đỰHg GU ẨN:ccoscocooitoitiotiotiiti3i4414133143134031473183333685881836355685585 46

3.2.2 Quy trình thiết kế dự án học tập nội dung Thông kê lớp 10 473.2.3 Thiết kế một dự án nội dung Thống kê lớp 10 -¿7-+2c5+2czzccsz 49

K1 NT.T:AaaaaiaiỶ 493.2.3.2 Xác định chủ đẻ, mục tiêu và dự kiến sản phẩm ốốốốỐốẻố.ẽ 50

3.2.3.3 Xây dựng bộ câu hỏi định ÏHƯỚN, các Hình ta 52

3.2.3.4 Tìm nguôn tài liệu tham KRGO 0 cssseseseessseeeceecseessesecsvecssvessicessecsssesesess 52

3.2.3.5 Du kién ké hoach hoat động Của RỌC SIAN :coocoiooiiosiiistiieiiisliassiiesgissisasis 333.2.4 Thiết kế công cụ đánh gia qua trình thực hiện dự án của nhóm 54

3.3 Tổ chức day hoc theo dự án nội dung Thống kê lớp 10 . - 54

3.3.1 Quy trình tỏ chức day học theo dự án nội dung Thống kê lớp 10 34

DSU T, KAY dỰNG đữ::::c:ccctiiiiiistiiii11411251333115335383516333835933583515833823336515833863536338 $4 SIL Z: THUG (NGHI ÑÏđtttiietiiaiiiatiist11141385111513851186115351588188511851184813615363118884845186818638 55

ä\3:1.3: Toe hợp tả GGA BiG GUA ccscassscssanssscasraascaninossnnaissannsansnassnaarvaassaccsicas 56

3.3.2 Tổ chức dạy học một dir án nội dung Thống kê lớp 10 - 57

S302 MAW AM AA GI aac seasseaiscassnnnessessessseasnessnsaasansisncsseazneavsessseaasusaseasncavseaseass 57

F212: THEE RUCH QUG Gis ssisacisasceaaseasicascesacsoosceassoaassaassactsaassoaaisastsaaceasieaaecassseasse0ss 57

3.3.2.3 Tong hợp và đánh giả de ấN sóc S SH nhìn tia 58

KẾTTLUẬN CHƯỜNG 3 isscssscsccscsssssscsssccssscssscsssscsssssssscvsssesasssassssssscsssscsassssssassessaseis 59

CHUONG 4 THU C NGHIEM SU PHAM sscssssssscssssssssssnsesnscesnssnsessesesneensnsseseees 60

A), RBs quát về thực nghiệm sự DH§PI: :-s:cccccoeceioeeceoooeeiioecSGSSGE220016032061256i65550856E 60

4.0.1 Mục dich ithe nghiỆHm:::::::::::::c::c:ccococnppiipoiiioiiboiiii25140121440415126116511858 055 60

BLD NGI đung thực ngHiệïRi -.cc- c2 c0 220c200n12012010362122535510528 852 ó0

4.1.3 Đối tượng và dự án thực nghiệm - 22-222 ©22z2222222z2EEzEcErzrrrserrrrree 60

4.1.4 Phương pháp thu thập dữ liệu thực nghiệm sóc Sesseeue 60

á:2 Tổ chức thực tgbilOanbssssssssssissssnsssaassavsssasssanscsansassassansasansssnassansssinssansssasssausssiasssiass 60

:2:1 THời@ian€ DEBIỆHisnoaiiistiiitoasii144101411131115114ã33185183683855585838ã3385858859886 60 4.2.2 Quy trình thực hiện thực nghiệm sư phạm - - -Ă SSSSsSseieeees 60

4:3 IKết quả thực ñghÏỆB đi: cecceciccicccceckitiioiii00001150136110331163506263563303283553302838223328555E5 61

4.3.1 Nội dụng đán !BÌÊ::::ccocccocoiotiatoaniintiiniiissi143116131381301368353158533383388553838ã651885 61

43.2 |PHWONS PHA CaM BB ssiisciscsiscessscassssseassscsssesivesesconsssaeevessecisseaseessvecssversaseseauies 61

4.3.3 Phân tích kết qua thực Nghi6M 0ccceccceccsssesseessesseeseesseeseessesserseeseeeseesseenees 6l

Ñ.3.3.Ì, Phat: Xây dựHG AE GM sresssesssessssessssssaeasserssesisasssacssscssiessaassaesasaasvosssneasaeas 6]

4.3.3.2 Pha 2: Xây dựng kế hoạch thực hiện ie ám -. -cccScccccrecckecserree 63

$:5:3:3; (PRG Ss THHC (HIẾN KHIỔ BÚÍ::itiiiiisntiistiitttag145511465118611851136918413183388511863588388515 65

4.3.3.4 Pha 4: Thu thập, xử lý và tông hợp thông tỉn . cccccrsccsecea ó8 4.3.3.5 Pha 5: Phân tích số liệu và thực hién sản phẩm VšSSïE3354338546565555813E8555ã875518 72

4:3:3.6, Pha 6: Bo của sản PRI 1ssssssscssscsssnsssasoscasicassnasonaisnassroossaassnasseasseasinass 79

4.3.3.7: (Pha 74 Dan Giá Qe ẨH:::iiciisiiisiboiiiisiii1114114131114511333153338255335583538538333883358 8]

4.3.4 Phân tích cơ hội phat triển pham chat va năng lực của hoc sinh qua dự án 83

PIU LUC 2 các kiöib n6 t06000604004006040666400300112066455663466564658686586556353463666656630666556608345663486 92

PHU LUC 3 Ăn HH HH HH HH HH HH HH HH 1 011808008100800800810788041887.8 97 PHÙ DỤC Giao tbbopooneiooninioioiinioitiiii14014613413142331351653153565633536636391363863638355 656 104

PHY LUC 6 cá HH HH THỌ THÍ HH HH HH TH TH TH 0 00 000060810000000101008000801844 112

MỞ ĐÀU

1 Lý đo chọn đề tài

Nhận thay vai tro, ý nghĩa quan trọng cùng với nhu cau cấp thiết của việc đôi mới phươngpháp dạy học, Đại hội Đại biểu Toàn quốc lần thứ VI của Đảng Cộng sản Việt Nam (năm1986) đã yêu cầu đổi mới giáo dục trước hết là đôi mới tư duy giáo dục được đặt ra Ngày

14 thang 01 năm 1993, Ban Chấp hành Trung ương (khoá VID) ban hành Nghị quyết số

04-NQ/HNTW vẻ tiếp tục đôi mới sự nghiệp giáo dục và dao tao, trong đó có nội dung “tiếp

tục đôi mới mục tiêu nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục ", từ đó hoạt động đôi

mới phương pháp giáo dục đã trở thành một hoạt động rộng khắp toàn ngành, trước hết là

ở các trường phô thông, đặc biệt là sau Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành

Trung ương Dáng (khoá VHI) vẻ định hướng chiến lược phát triển giáo dục - đào tạo trong

thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá và nhiệm vụ đến năm 2000 Từ đó đến nay, phương pháp giáo dục và phương pháp day học luôn được dé cập trong các nhận định kết luận khi

đánh giá giáo dục — đảo tạo trong các văn kiện của Đảng và Nhà nước.

Tư tưởng xem người học là trung tâm của quá trình dạy học đã có từ rất sớm, trong đó

người day không áp đặt quan điểm lên người học mà chỉ đóng vai trò ảnh hưởng, hỗ trợ, tác động tích cực đến người học, còn người học đóng vai trò trung tâm Việc day học định

hướng học sinh, chuyên từ giáo viên được xem là trung tâm của quá trình dạy học sang dạy

học định hướng vào người học, phát huy tính tự lực, tích cực và sáng tạo của học sinh trở

thành định hướng chung cho việc đôi mới phương pháp day học Với sự thay đôi và yêu cau ngày càng cao của xã hội, người lao động cân phải được phát triển các năng lực hành động,

năng động và sáng tạo trong quá trình làm việc cá nhân cũng như năng lực hợp tác trong khi làm việc nhóm.

Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ trưởng Bộ Giáo dục và đảo tạo ban hành Thông tư số

32/2018/TT-BGDĐT ban hành chương trình giáo dục phố thông mới (còn được gọi là Chương trình giáo dục phô thông 2018), thay đôi từ dạy học tiếp cận nội dung sang day học

phát triển phẩm chat, năng lực Trong tô chức hoạt động day hoc, giáo viên cần phải có khanang thiết kế, t6 chức, hướng dẫn các hoạt động học của học sinh đề học sinh tích cực, chủ

động tham gia thực hiện các nhiệm vụ học tập, từ đó tìm hiéu các kiến thức, kỹ nang mới,

10

Đề đáp ứng yêu cầu mới của chương trình và nhu cầu thực tế của xã hội các giáo viêncan phải sử dụng các phương pháp day học tích cực dé việc day học phát triển phẩm chat,

năng lực có hiệu quả chang hạn như các phương pháp:

® Day học theo dự án;

© Dạy học giải quyết van dé;

© Dạy học bằng mô hình hoá:

® Day học qua hoạt động trải nghiệm;

® Day học qua tranh luận khoa học.

Giáo viên là người chủ động lựa chọn, đổi mới phương pháp dạy học tích cực nhằm phát

huy năng lực hành động, khả năng sáng tạo và vai trò chủ thé của học sinh trong quá trình

dạy học Giáo viên cũng cần sáng tạo trong các hình thức tô chức dạy học có cách truyềnđạt trí thức và tương tác phù hợp với từng đối tượng học sinh khác nhau để đảm bảo các

mục tiêu giáo dục dé ra.

Theo Chương trình giáo đục phô thông môn Toán 2018, môn Toán cấp trung học phothông gồm ba mạch kiến thức: Dai số và Một số yếu tổ giải tích, Hình học và Do lường,Thống kê và Xác suất Với sự phát triển của công nghệ thông tin, việc sử dụng các dữ liệuthống kê đang phát triển nhanh chóng Vì thé mà mạch Thống kê và Xác suất của chương

trình có nhiều nội dụng có tính ứng dụng cao và gắn liên với thực tiễn, giúp học sinh “Hoan thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thong kê; sử dung các công cụ phân tích dữ liệu thông kê thông qua các số đặc trưng đo xu thể trung tâm và

do mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật

thông kê trong thực tiền; nhận biết các mô hình ngầu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác

sudt và ý nghĩa của xác suất trong thực tiền ”.

Dạy học theo dự án là một trong số những phương pháp day học tích cực được đưa vào

day học hiện nay Dạy học theo dự án là một cách dé học sinh vận dụng, kết nỗi những kiếnthức đã học với thực tiễn cuộc song, giáo viên tô chức cho học sinh thực hiện một nhiệm vụ

học tập có tính thực tiễn cao, gan liền giữa lý thuyết và thực hành, học sinh là người lập kế

hoạch, tự mình thực hiện, sáng tạo ra các sản phẩm nhất định, qua đó sẽ tạo nên sự chủđộng, tích cực của học sinh, đồng thời cũng phát triển các năng lực hợp tác, năng lực tự học,

tư duy độc lập sáng tạo, tăng khả năng vận dụng thực tiền cho học sinh.

11

Từ những lý do trên, chúng tôi quyết định lựa chọn nghiên cứu dé tài “Day học theo du

án một số nội dung Thong kê lớp 10 trong Chương trình giáo dục phố thông 2018”

2 Tổng quan về một số công trình liên quan

Phương pháp day học theo dự án bắt dau trở nên phô biến ở các trường phô thông tại

Hoa Kỳ vào cuối Thể ky XIX trong phong trào cải cách lay học sinh làm trung tâm Tuy

nhiên, mãi đến đầu Thế kỷ XX thì dạy học theo dự án mới được thảo luận với tư cách là một phương pháp day học trong “Phuong pháp dự án”, một bài luận nỗi tiếng trên toàn Thế

giới của William Heard Kilpatrick (1871 — 1965).

Cho tới nay, đã có rat nhiều công trình nghiên cứu về day học theo dự án với các kết qua

khác nhau Các nghiên cứu đó chủ yêu tập trung vào:

¢ Dánh giá hiệu quả của day học theo dự án: gồm các nghiên cứu của Katz L.G

and Chard S.C (1999), McGrath (2002) Các tác giả trên nhìn chung đều nghiên

cứu hiệu quả của dạy học theo dự án với các nghiên cứu trên người học ở mọi lứa

tuôi, từ giáo đục mam non đến trung học, đại học Các nghiên cứu cho thay dạy

học theo dự án tăng cường tính tích cực, chủ động trong việc hoc, tăng sự tự định

hướng của người học, tạo cơ hội để người học phát triển các kỹ năng phức tạp,

các tư duy bậc cao, phát triển kỹ năng giao tiếp

e Nghiên cứu các khó khăn trong việc thực hiện dạy hoc theo dự án: Finucane,

Johnson và Prideaux (1998) trong các công trình nghiên cứu của minh đã chỉ ra

những hạn chế của day học theo dự án, đó là doi hoi nhiều thời gian chuân bị cácphương tiện, hình thức t6 chức trước dự án, yêu cầu đội ngũ giáo viên có năng

lực cao, yêu cầu cao về quy mô lớp học hợp lý, học sinh có xu hướng mat nhiều

thời gian hơn so với các phương pháp dạy học khác.

Ở Việt Nam cũng có nhiều bài báo nghiên cứu đạy học Thông kê, như:

e _ Nghiên cứu của Lê Thị Hoài Châu Phan Thị Diễm Thuy (2020): nghiên cứu day

học các tham số đo độ phân tán ở lớp 10 theo định hướng bồi dưỡng hiểu biếtthống kê, tập trung nhiều vào xây dựng lưới tổ chức toán học tham chiếu trong

đạy học các tham số đo độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm;

e Nghiên cứu của Phạm Thị Hồng Hạnh (2019): nghiên cứu tích hợp giáo dục

hướng nghiệp trong dạy học chủ đề Thống kê lớp 10 cho học sinh Trung học phô

12

thông Nghiên cứu này có bàn đến việc giao dự án học tập cho học sinh tự thựchiện, tuy nhiên không đi sâu vào dạy học theo đự án mà tập trung chủ yếu vàotích hợp giáo dục hướng nghiệp trong dạy học Thông kê.

Trên Thể giới cũng có một số nghiên cứu về dạy học theo dự án nội dung Thống kê cho

học sinh Trung học phô thông, ndi bật là:

e Nghiên cứu của Widakdo, W A (2017): nghiên cứu này phân tích rang dạy học

theo dự án có ánh hưởng tích cực đến năng lực biểu diễn toán học của học sinh,

đặc biệt là trong chủ dé Thống kê giúp học sinh dé hiéu hơn các khái niệm ýtưởng toán học trừu tượng, chăng hạn như số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt(đôi với mẫu số liệu không ghép nhóm) hoặc khoảng biến thiên, khoảng tứ phân

vị, phương sai, độ lệch chuẩn (đối với mẫu số liệu ghép nhóm) Bằng các hoạtđộng tích cực và học tập vui vẻ, đồng thời ứng dụng toán học đề giải quyết các

van dé được đưa ra trong dự án học sinh được kỳ vọng sẽ có khả năng giải quyết

các vấn đè liên quan đến toán học, cũng như thay đổi nhận thức của học sinh:toán học không phải là một môn học khô khan mà rất hữu ích và có thê giải quyết

nhiều vẫn đẻ trong cuộc sống hàng ngày của các em Tuy nhiên nghiên cứu có

một điểm hạn chế là chưa tiễn hành thực nghiệm nên chưa thê hiện được tính hiệu

quả của dạy học theo dự án.

e Nghiên cứu của Safarini, T D (2019): nghiên cứu sự phát triển kỳ năng hợp tác

của học sinh thông qua dạy học theo dự án trong chủ đẻ Thống kê Nghiên cứu

trên cho thay những ưu điểm phương pháp day học theo dự án trong chủ đẻ Thong

kê như: học sinh hình thành được kỹ năng lam việc nhóm, có khả năng áp dụng.

phân tích được số liệu thống kê trong các tình huống thực tiễn

O Việt Nam hiện rat ít nghiên cứu vé day học theo dự án nội dung Thống kê theo Chương

trình giáo dục phô thông 2018, chúng tôi chỉ tìm được một nghiên cứu của Đặng Thị Minh

Tâm (2019) nghiên cứu tô chức đạy học dự án chủ đè toán Thống kê cho học sinh bac Trung

học cơ sở Nghiên cứu này đề xuất quy trình thiết kế và tô chức dự án học tập các tiêu chíđánh giá định tính và định lượng phù hợp với nội dung Thông kê và đặc điểm nhận thức

của học sinh bậc Trung học cơ sở.

13

Đối với day học nội dung Thong kê ở bậc Trung học phô thông, hiện vẫn chưa có nghiên

cứu nào đào sâu phương pháp day học theo dự án hướng đến phát triển năng lực người học

và phù hợp với Chương trình giáo dục phô thông 2018

3 Mục đích nghiên cứu

e Nghiên cứu cơ sử lý luận và cách thức 16 chức day học theo dự án;

¢ Nghiên cứu nội dung Thông kê lớp 10 trong Chương trình giáo dục phô thông

môn Toán 2018;

e Nghiên cứu xây dựng và thiết kế chủ đề day họcc theo dự án mộ số nội dung

Thống kê lớp 10

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

e Nghiên cứu cơ sở lý luận và cách thức tô chức day học theo dự an;

© Thiết kế chủ dé day học theo dy án cho nội dung Thống kê lớp 10 trong Chương

trình giáo dục phô thông môn Toán 2018;

© Thực nghiệm sư phạm dé kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của chủ đề day học đã

xây dựng.

Š Phạm vi nghiên cứu

e_ Các vấn đẻ về day học theo dự án nội dung Thống kê cho học sinh lớp 10;

se Hoc sinh tại Thành phố Hồ Chí Minh, đa phan sử dụng bộ sách giáo khoa Chân

trời sáng tạo.

6 Mẫu khảo sát

Học sinh lớp 10 trường Trung học phô thông Nguyễn Thi Minh Khai Thành pho Ho

Chí Minh.

7 Câu hỏi nghiên cứu

Dạy học theo dự án nội dung Thống kê ở lớp 10 có hiệu qua hay không?

§ Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết được sử dụng: phân tích, tông hợp, hệ thông hoá,

khái quát hoá các nguồn tư liệu, từ đó xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài nghiên cứu.

14

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp nghiên cứu lý luận:

e Nghiên cứu dạy học (nói chung) và dạy học nội dung Thống kê môn toán (nói

riêng) thông qua các bài báo, các nghiên cứu khoa học trong nước và quốc tế:

e Nghiên cứu các văn bản pháp lý, các quy định, hướng dẫn thực hiện day học theo

du án tại Việt Nam;

e Nghiên cứu các giáo trình tâm lý học, đặc biệt là tâm lý học lứa tuổi đối với học

sinh bậc Trung học phô thông;

e Nghiên cứu các bài báo nghiên cứu khoa học phù hợp với hướng nghiên cứu của

đề tài.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm

© Tiến hành thực nghiệm sư phạm với học sinh lớp 10A05 trường Trung học phd

thông Nguyễn Thị Minh Khai Thành phố Hỗ Chí Minh;

© Nghiên cứu các sản phẩm của học sinh sau khi thực hiện dự án để góp phan đưa

ra những đánh giá về tính hiệu quả của day học theo dự án nội dung Thống kê

lớp 10.

9 Cấu trúc của khoá luận tốt nghiệp

Khoá luận gồm phần mở dau, kết luận, tài liệu tham khảo và 4 chương:

¢ _ Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

se _ Chương 2: Phân tích chương trình va thê chế.

© Chương 3: Thiết kế và tô chức dạy học theo dự án một số nội dung Thống kê lớp

10.

e _ Chương 4: Thực nghiệm sư phạm.

15

CHUONG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Khái niệm

1.1.1 Khái niệm du án và dự án học tập

Thuật ngữ “Du an” (Tiếng Anh là “Project”’) được hiểu là một kế hoạch, một dự thảohay một đề án cần được thực hiện dé đạt được mục dich đã đề ra Một dự án phải có một

hoặc một số mục tiêu rõ ràng; trong quá trình thực hiện thì người thực hiện luôn định hướng

mục tiêu của dự án, sản phâm cuỗi cùng sẽ được đánh giá xem có đạt yêu cầu so với mục

tiêu ban đầu hay không Một dự án đặt ra luôn yêu cau giới hạn về thời gian, kinh phí vàcác nguồn lực, Khái niệm dir án được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu khoa học và

nhiều lĩnh vực khác như kinh tế, xã hội và cả trong giáo dục Riêng trong lĩnh vực giáo dục khái niệm dự án không chỉ mang ý nghĩa là các dự án phát triển giáo dục, mà còn lại các dự

án học tập được sử dụng trong phương pháp day học theo dự án Khái niệm dự án dùng

trong day học còn được gọi là “đ án học tập ” Một dự án học tập thường bao gồm tên dự

an, một số mục tiêu đặt ra nhằm đạt được mục đích học tập về nội dung kiến thức hay một

kỹ năng, năng lực nào đó, có quy định về thời gian, các thành viên thực hiện và phải tạo ra sản phẩm sau khi thực hiện.

Dự án học tập và dự án được trong thực tiễn có những điểm giống và khác nhau Dự án

trong thực tiễn thì sản phẩm là mục tiêu của dự án; còn dự án học tập là một nhiệm vụ học

tập trong dạy học theo dự an, trong đỏ mục tiêu của dự án là mục tiéu của day học, sản phâm

chi là phương tiện dé đạt được mục tiêu day học Xét về quy mô thì dy án học tập thường

nhỏ hơn dự án trong thực tiễn Khi thiết kế dự án học tập (về sau gọi chung là “du an”),

gido vién cần lưu ¥ đến đặc điềm, tiến trình của một dự án, đồng thời dựa vào các lý luận

đạy học.

1.1.2 Khái niệm dạy học theo dự án

Trong giai đoạn cuối Thẻ kỷ XIX — đầu Thế ky XX, các nhà sư phạm Mỹ như Kilpatrick, Douglass, Rugg đã nghiên cứu đưa dự án vào trưởng phô thông và xây dụng lý luận cho

phương pháp dạy học theo dự án [15], và được xem là một phương pháp day học quan trọng

nhằm thực hiện quan điểm đạy học định hướng học sinh, khắc phục việc dạy học xem người

đạy là trung tâm Dạy học theo dự án được hiéu là cách thức giáo viên tô chức cho học sinh

thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp có tính thực tiễn cao hoặc gắn liền giữa lý thuyết

16

với thực hành, học sinh là người tự lập kế hoạch, chủ động thực hiện, sáng tạo ra các sản

phẩm nhất định và đánh giá kết quả đạt được [3]

1.2 Cơ sở khoa học của đạy học theo dự án

1.2.1 Cơ sở triết học

Cơ sở triết học của dạy học theo dự án là lý luận nhận thức của chủ nghĩa duy vật biệnchứng [11] Theo triết học duy vật biện chứng, sự xuất hiện các mâu thuẫn bên trong một

chỉnh thé và việc giải quyết mâu thuẫn đó tạo động lực cho sự phát triển Vì vậy trong day

học, việc chủ động tạo ra các mâu thuẫn cơ bản bên trong và giải quyết nó là một việc có

thé làm được ở các mức độ khác nhau, kết quả cuối cùng là sự phát triển năng lực của ngườihọc Trong dạy học theo dự án, việc tạo ra mâu thuẫn thực chất là xây dựng một hệ thông

các tình huông Nhiệm vụ của giáo viên là tạo động cơ thúc đây, tạo động lực dé học sinh

vượt qua các yêu cầu của nhiệm vụ, giải quyết các tình huéng được đưa ra Ngoài ra trong

day học cần gắn nội dung với thực tiễn và kinh nghiệm người học, những tri thức mà học

sinh nhận được cũng cần được vận dụng đẻ kiểm nghiệm lại trong thực tế Có thẻ nói,

phương pháp dạy học theo dự án được xây dựng dựa trên cơ sở lý luận của chủ nghĩa duy

vật biện chứng với những quan điểm cơ bản trên.

1.2.2 Cơ sở tâm lý học:

Đầu The kỷ XX, hai lý thuyết phát triển của Jean Piaget (1896 — 1983) và Lev Vygotsky

(1896 — 1934) [20] là thành tựu rất quan trọng của tâm lý học phát triển và được ding làm

cơ sở trong việc xây dựng các phương pháp đạy học mới Piaget cho rằng người học đóng vai trò chủ động thích nghi với môi trường xung quanh, điều này điền ra ngay từ khi mới

sinh ra và đó là kết quả của sự phát trién tự nhiên sinh học và việc học tập kinh nghiệm xã

hội Trong khi đứa trẻ chủ động khám phá thé giới thi cấu trúc của nhân cách cũng thay đôi

và có sự phát triển không ngừng Còn Vygotsky thì quan niệm sự phát triển nhận thức conngười dựa trên nền tảng xã hội thông qua hoạt động xã hội, qua việc sử dụng ngôn ngữ,qua hoạt động giao tiếp và quan hệ xã hội với những người xung quanh Theo ông, khu vực

tốt nhất cho sự phát trién là “ving phát trién gần", là “khoang cách giữa mức độ phát trién thực tại xác định bởi khả năng giải quyết van đề độc lập và mức độ phát triển tiềm an được

xác định thông qua việc giải quyết vấn đề dưới sự hướng dẫn của người lớn hoặc các cá

nhân trội hon”, Cách học dựa trên dự án được xây dựng trên cơ sở các công trình nghiên

17

cứu của các nhà tâm lý học và các nhà giáo dục học như Lev Vygotsky, Jean Piaget, Jorome

~ Brumer và John Dewey [9], [20], [14] John Dewey cho răng học sinh có thé học cách tưduy thông qua hoạt động tư duy và tranh luận bang cách giải quyết các van dé phát sinh

trong thực tiền Quá trình này cho phép lớp học trở thành môi trường mà ở đó học sinh học

bang cách tư duy về các van dé và tim cách giải quyết chúng thông qua mô hình học tập

theo dự án.

1.2.3 Cơ sở lý luận dạy học:

Dạy học theo dự án đảm bảo các nguyên tắc phù hợp với năng lực và phát huy được tínhtích cực của người học; khuyến khích tạo động cơ học tập, phát huy tính cộng tác trong họctập: nội dung gắn liên với thực tiễn và kết hợp lý thuyết với thực tiễn; có tính liên môn Học

sinh được tự mình thực hiện các nhiệm vụ học tập, đặc biệt phù hợp với quan điểm lý luận

đạy học hiện đại là dạy học phát triển năng lực, lay người hoc làm trung tâm; nội dung day

học gắn liền với thực tiến xã hội; có sự phối hợp hoạt động của giáo viên và học sinh, người

học có vai trò tích cực trong việc tô chức và điều khiến; giáo viên là người tạo các tình

huồng có vấn dé và giúp hoc sinh giải quyết chúng cũng là người tô chức, điều khién và tư

vấn, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập Vẻ đánh giá, trọng tâm đánh giá của dạy học

theo dự án không chỉ là kết quả cuối cùng mà còn là quá trình học tập, chú trọng đánh giácác năng lực giải quyết van dé và khả năng ứng dụng vào thực tiễn của học sinh [11]

1.3 Đặc điểm của đạy học theo dự án

Day học theo dự án có một số đặc điểm [12]:

© Định hướng thực tiền: nội dung của dự án thường xuất phát từ các tình huống,

van dé trong thực tiền, tạo cơ hội cho người học vận dụng những kiến thức đã có

của bản thân dé giải quyết các van dé đó Các dự án cũng đặt ra các nhiệm vụ phù

hợp với năng lực thực tế của người học, tạo động lực cho người học trong quá

trình thực hiện.

© Định hướng hứng thi học tập: Người học được dé xuất hoặc lựa chọn dự án phù

hợp với kha nang và sự quan tâm của mình tạo động lực thúc day mong muốnđược học tập của người học, tăng hiệu suất học tập Đông thời cơ hội được hợp

tác với các bạn trong lớp trong quá trình thực hiện dự án cũng tăng hứng thú cho người học.

18

e Định hướng hành động: Trong quá trình thực hiện dự an thường có sự kết hợp

giữa nghiên cứu lý thuyết và vận dụng lý thuyết vào thực tiễn Người học có thểđược củng cổ kiến thức và mở rộng hiệu biết lý thuyết, rèn luyện khả năng vận

dụng và tăng kinh nghiệm thực tiễn.

e Tính tự lực cao của người học: Trong day học theo dự án, việc tích cực tham gia

vào các giai đoạn của quá trình day học là rat quan trọng, điều đó đòi hỏi tỉnh

thần trách nhiệm của người học Giáo viên chủ yếu đóng vai trò tư van, hướng

dân và hỗ trợ người học Tuy nhiên mức độ tự lực phải phù hợp với năng lực và

khả nang của người học và độ khó của dự án.

® Cộng tác làm việc: Cac dự án thường được thực hiện theo nhóm, các thành viên

cộng tác làm việc cùng nhau sẽ có phân công nội dung, công việc cụ thê cho từng

thành viên trong nhóm Day học theo dy án không chi tạo ra tương tác tích cực

giữa các thành viên trong nhóm mà còn là giữa người học với giáo viên, giữa

người học với môi trường sống xung quanh, rèn luyện các kỹ năng mém Một đặc điểm quan trọng của dạy học theo dự án là hoạt động hợp tác giữa các học sinh

dé thực hiện các nhiệm vụ được giao: các học sinh phải biết lắng nghe, đặt câuhỏi, tranh luận và chia sẻ trong nhóm Khi đó học sinh tiếp thu và hình thành trí

thức một cách chủ động và mang tính bên vững [7].

© Dinh hướng sản phẩm: Sản phẩm học tập của nhóm được hình thành trong quá

trình thực hiện dự án, đó có thé là các bài thuyết trình, tiêu luận, các mô hình dân dung, các dé án, sản phẩm vật chất, Những sản phẩm của dự án có thê được

công bố, giới thiệu hoặc sử dụng trong thực tiễn.

© Tính phức hợp, liên môn: Nội dung của dự án có thê có sự kết hợp kiến thức của

nhiều môn học nhằm giải quyết các van đề mang tính phức hợp, liên môn

1.4 Quy trình day học theo dự án

Có nhiều cách phân chia giai đoạn của dạy học theo dự án giữa các nhà giáo dục, quy

trình day học theo dự án có thé được chia thành các bước khác nhau, nhưng nhìn chung đều

theo trình tự: Chọn chủ dé và mục tiêu của dự án, thực hiện dự án, tông hợp đánh giá dự

an.

19

Trong khoá luận này, chúng tôi thiết kế dự án và chia quy trình tô chức dự án nội dung

Thống kê theo 3 giai đoạn và gôm 7 bước [11]:

Giai đoạn I: Chon chủ đề và xây dựng dự án

e Bước 1: Đặt van đè.

e Bude 2: Xây dựng dự án.

Giai đoạn 2: Thực hiện dự án

e_ Bước 3: Xây dựng kế hoạch.

© Bước 4: Thực hiện kế hoạch

Giải đoạn 3: Tong hợp và đánh giá

e_ Bước 5: Xây dựng sản phẩm

e _ Bước 6: Đánh giá dự an.

e Bước 7: Nêu đều xuất mới (nêu có).

Cụ thê 7 bước thực hiện như sau:

¢ Bước 1; Giáo viên cùng học sinh chọn vẫn đẻ và xác định tên dự án, xác định nội

dung dự an phù hợp với nội dung bài học và năng lực của học sinh;

© ðước 2: Giáo viên cùng học sinh thông nhất xây dựng dự án gồm mục tiêu, các

công việc chính và cách thức thực hiện, địa điểm thực hiện, kết quả thu được sau

dự án Trong bước này giáo viên cần xác định nguồn tài liệu tham khảo và xâydựng bộ câu hỏi định hướng, chuẩn bị các điều kiện thực hiện dự án, lập một kếthoạch tô chức thé hiện tat cả các hoạt động tỏ chức dự án

e Bước 3: Các nhóm học sinh thảo luận, dé xuất các nhiệm vụ cần thực hiện và

phân công công việc cụ thé cho các thành viên Trong quá trình đó giáo viên cần

kiêm tra kế hoạch thực hiện dự an của học sinh xem có phù hợp hay chưa, có canđiều chỉnh gì hay không, nếu can có thé phân tích va yêu cầu học sinh chỉnh sửa

kế hoạch cho phù hợp

e Bước 4: Học sinh thu thập dữ liệu, phân tích, so sánh, tính toán, tranh luận, tông

hợp ý kiến và tạo ra sản phẩm chung của nhóm Học sinh cần phải xem xét quá

trình thực hiện để đảm bảo đạt được những mục ticu đề ra ban đầu Ở bước này,

20

giáo viên tạo điều kiện thuận lợi nhất cho học sinh hợp tác và hạn chế can thiệp

vào việc thực hiện dự án của học sinh.

e Bước 5: Học sinh xây dựng sản pham dự án va cử đại diện trình bay các kết quả

mà nhóm đạt được.

© Øðước 6: Giáo viên cùng học sinh đánh giá sản phẩm và đánh giá quá trình thực

hiện dự án của mỗi nhóm.

© Bước 7: Học sinh đề xuất hướng đi, cách thức giải quyết vấn đề (nếu có)

Việc vận dụng quy trình tô chức đạy học theo dự án trong dạy học nội dung Thống kêcho học sinh lớp 10 sẽ được chúng tôi trình bày cụ thê trong chương sau.

KET LUẬN CHƯƠNG 1Với những kết quả nghiên cứu néu trên, ta có thẻ thấy đạy học theo dự án đã được hình

thành va phát triển từ The kỷ XIV và được xây dựng cơ sở lý luận từ Thế kỷ XIV Phương

pháp day học theo dy án đã được áp dụng ở nhiều nơi trên Thế giới, trong đó có Việt Nam.Tuy nhiên việc nghiên cứu vận dụng dạy học theo dự án ở nội dung Toán thống kê lớp 10

theo Chương trình giáo dục phô thông 2018 chưa được đè cập, và đó cũng là mục tiêu mà

khoá luận nảy hướng tới.

Với nhiều đặc điểm nổi bật, day học theo dự án có nhiều ưu điểm nhằm day học pháttriển năng lực của học sinh, trong đó tiêu biểu là năng lực giải quyết van đề và năng lực làm

việc nhóm Tuy nhiên day học theo dự án cũng có một số nhược điểm như đòi hỏi nhiều

thời gian, đòi hỏi đáp ứng điều kiện cơ sở vật chất phù hợp, vì vậy giáo viên cần có một kếhoạch phù hợp đẻ thiết kế và tô chức dạy học theo dự án

Sự phù hợp của việc vận dụng phương pháp đạy học theo dự án nội đung Thống kê cũngnhư những lý luận về quy trình tô chức dạy học theo dự án đã thiết kế ở chương này sẽ được

vận dụng dé thiết kế và tô chức day học theo dự án một số nội dung Thống kê lớp 10 ở các

chương tiếp theo.

toto

CHƯƠNG 2 PHAN TÍCH CHUONG TRÌNH VÀ THẺ CHE

2.1 Chương trình giáo đục pho thông môn Toán 2018 nội dung Thống kê

Theo Chương trình giáo dục phô thông môn Toán (Ban hành kèm theo thông tư số

32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục đào tạo),

chương trình môn Toán được thiết kế tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số Đại số

và Một số yếu tô giải tích; Hình học và Do lường; Thông kê và Xác suất, Trong đó Thông

kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhả trường, gópphần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học; tạo cho học sinh

khả năng nhận thức và phân tích được các thông tin được thé hiện đưới nhiều hình thức

khác nhau hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiéubiết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp

dụng tư duy thông kê dé phân tích dữ liệu: từ đó nâng cao sự hiểu biết và phương pháp

nghiên cứu thể giới hiện đại cho học sinh.

Cũng theo Chương trình giáo dục phô thông môn Toán, nội dung và yêu cầu cần đạt củamạch kiến thức Thống kê và Xác suất dành cho học sinh lớp 10 như sau:

Nội dung Yêu câu can đạt

- Xác định được sai số tương đối của số gần đúng.

- Xác định được số quy tròn của số gan đúng với

độ chính xác cho trước.

- Biết sử dụng máy tính cầm tay dé tính toán với

các sé gan đúng

Phát hiện và lí giải được số liệu không chính xác Ì

dựa trên mỗi liên hệ toán học đơn giản giữa các

số liệu đã được biểu diễn trong nhiều ví dụ

- Tính được số đặc trưng đo xu the trung tam cho

mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình cộng(hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị

(quartiles), mốt (mode).

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các sô đặc

trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số

đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường

hợp đơn giản.

- Tỉnh được sô đặc trưng đo mức độ phan tán cho

mẫu số liệu không ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn.

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số

đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường

điện: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến

cô (biến cô là tập con của không gian mẫu); biến

cô đối: định nghĩa cô điển của xác suất: nguyên lí

xác suất bé

- Mô tả được không gian mau, biến cô trong một |

số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai

- Tính được xác suất của bien có trong một số bài

toán đơn giản bing phương pháp tô hợp (trườnghợp xác suất phân bố đều)

- Tính được xác suất trong một số thí nghiệm lặp

bang cách sử dụng sơ đô hình cây (ví dụ: tung xúc

xắc hai lần, tính xác suất đẻ tông số chấm xuấthiện trong hai lần tung bằng 7)

~ Mô tả được các tinh chat cơ bản của xác suât.

, x * of ES Á£‹

- Tính được xác suat của biên cô đối.

Bang 2.1 Nội dung và yêu câu cân đạt mạch Thông kê và Xác suất lớp 10

*

Mục tiêu cấp trung học phô thông của nội dung Thống kê là “Hoàn thiện khả năng thu

thập, phân loại, biéu dién, phân tích và xứ lý dữ liệu thong kê; sứ dung các công cụ phân

tích dữ liệu thong kê thông qua các số đặc trưng đo xu thé trung tâm và do mức độ phân

tán cho mẫu so liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thong kê trong

thực tiển ”,

2.2 Nội dung Thống kê trong Sách giáo khoa Toán 10

Vi các trường phô thông tại Thành phố Hỗ Chí Minh da số chọn sử dụng sách khoa Chân

trời sáng tạo trong giảng dạy môn Toán lớp 10, nên chúng tôi sẽ tập trung phân tích các nội

dung Thống kê trong bộ sách này

Nội dung Thống kê lớp 10 trong bộ Chân trời sáng tạo nam “Chương VI Thống kê” ở

quyền Toán 10, tập một, gdm bốn bài học và phan bài tập cudi chương:

e Bài l: S6 gan đúng va sai sô.

e Bai 2: Mô ta và biêu diễn dữ liệu trên các bang va biêu đồ.

© Bài 3: Các số đặc trưng đo xu the trung tâm của mau sé liệu

© Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phan tan của mẫu số liệu

¢ Bài tập cuối chương VI

2.2.1 Bài 1: Số gan đúng và sai số

Ở bài học này, học sinh được học về khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, cách xácđịnh số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước, xác định sai số tương đối của sốgần đúng, số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước và sử đụng máy tính cảmtay đề tính toán với các số gân đúng

2.2.2 Bài 2: Mô tả và biéu diễn dit liệu trên các bảng và biểu do

Mở dau bài học, sách giáo khoa đưa ra hai ví dy để học sinh phát hiện tính không hợp

lý của dữ liệu cho bởi bảng dựa trên mỗi liên hệ toán học đơn giản

1 Bỏng số liệu

Dựa vào các thông tin đã biết va sử dụng mỏi liễn hé toán học giữa các số liều, ta có thé phát

hiện ra được xô liệu không chính: xắc trong một số trưởng hợp.

Ta thấy tỉ lệ tăng của tháng 5 và thắng 6 đều khác xa 20% Do đó trong bảng số liệu đã cho,

số sin phẩm của tháng 5 ki không chỉnh xác.

Đội trưởng đà thong ké đứng chưa? Tại sao?

Giải

Mỗi tỏ có 20 : 5 = 4 người Troeg một ngày, nỗi người thợ lắm được 4 lsoặc 5 sản phim nên mỗi tế làm được tử 16 đến 20 sản phẩm Do đó, bang trên ghỉ Tổ 4 làm được 21 sản phắm

là không chánh xác.

Vậy đội trướng thống ké chưa đứng,

Hình 2.I Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 109 - 110

Hai ví dụ này được trình bày sẵn lời giải chỉ tiết, rõ ràng, nêu rõ một số cách nhìn đểnhận biết số liệu không chính xác trong một số trường hợp đơn giản

Sau đó đến nội dung “Biéu đề", đầu tiên sách giáo khoa đưa ra một ví dụ vẻ việc sửdụng biểu đồ cột dé mô tả và biểu điễn số liệu, dựa vào biểu đồ được cho đẻ kiểm tra tínhhợp lý của một số kết luận.

2 Biểu đổ

Ví dụ 3 Lượng điện seh hoạt của cá< k#yu vực

dụ trong tháng 1/2021 [đơn vị: kWh)

Lượng điện sinh hoạt trong tháng 1/2021 của các 34792 *

bộ gia đỉnh thuge Khu A (60 hộ), Khu B(100 bộ) 77

va Khu © (120 bộ] được biểu diễn ở biểu đề ba, =.=

Hãy cho biể các phát biểu sau là đúng hay sai: — 5202

a) Mỗi khu đều tiêu thy trên 6000 kWh peed li

meA Kh¿2 uc

2009

b) Trung bình mdi hộ ở Khu C sử dung số đ›ện ọ

gap bai lần mỗi hộ ở Khu A,

Giải

Nhìn vào biểu đỗ ta thấy mdi khu đều tiêu thụ trên 6000 KWh nên khẳng định ở cầu a)

là ding.

Mặc dit lượng điện tiểu thụ ở Khu C gắn gap hai lẫn lượng điện tiểu thy ở Khu A nhưng so

bộ ở Khu C lại gấp hai lin số hộ Khu A Do dé khẳng định ở câu bì là sai,

Hình 2.2 Sách giáo khoa Toán 10, tap một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 110

Lời giải cho ví dụ này trước hét cho học sinh đọc được số liệu trong biểu đồ cột (mới khi

đều tiêu thụ trên 6 000 kWh), tiếp đó là kết hợp với một số điều kiện khác dé đưa ra kết hop

hợp lý tránh quy chụp (từ lượng điện sinh hoạt mỗi khu, nếu không biết số lượng hộ trong

từng khu thì không thé so sánh lượng điện tiêu thụ trung bình mỗi hộ giữa các khu)

Tiếp sau đó là một ví dụ về biểu đồ quạt.

Giải

Theo bảng thống kẻ thi số ngan và ngỗng bằng nhau nến trên biểu dé quại, hình quạt biểu diễn ti lệ ngan va ngỗng phải bằng nhau Do đó biểu dé Binh về chưa chỉnh xác.

Nếu ở phan chủ giải, Binh đổi chỗ “Vịt" vả “Ngỗng” thi st được biểu dé chính xác.

Hình 2.3 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chan trời sáng tạo, trang 111

27

Ví dụ này cho học sinh hiểu được ý nghĩa các phần hình quạt trên biéu đồ thê hiện cho

tỉ lệ của một thành phần trong một tông thẻ chung, qua đó đọc được các dir kiện tương ứngtrong biêu đỏ quạt

Phan Bài tập ở nội dung này chủ yếu rèn luyện kỹ năng đọc biéu dé, rèn luyện các nănglực toán học qua việc tìm ra các số liệu không chính xác và kiêm tra tính đúng đắn của một

số phát biéu dựa vào biểu đồ

muunaò

1 Bảng sau thống kê số lớp vả số học sinh theo từng khối ở một trường Trung học phỏ thông.

2 Số lượng trường Trung học phô thông (THPT)

của các tinh Gia Lai, Đắk Lắk vả Lâm Đồng trong _

hai năm 2008 và 2018 được cho ở biểu đồ bên ‹: †

Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai: “

“

a) S6 lượng trưởng THPT của các tinh nam 2018 „; all

S65 lượng trường Trung học phố thông

đều tăng so với năm 2008 _

b) Ở Gia Lai, số trường THPT năm 2018 tang gần © Gan Phú dong

gap đôi so với năm 2008 whi 2008 wim 2028

(Ngvát: Tống cục Thếng ke)

3 Điều đó bên the hiện giá trị sản phẩm (đơn vi: Giá trị sắn phẳm thu được tin 1 hecta đất

triệu dong) trung bình thu được trên một hecta trồng trọt và mặt nước nuôi trồng thuỷ sản

dat trồng trọt vả mặt nước nudi trồng thuỷ sản a † trên cả nước từ năm 2014 đến năm 2018 Hay ›;›

cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai:

-190 Presa Fs : ^ $0

a) Giá trị sản phẩm trung bình thu được trên =

một hecta mặt nước nuôi trong thuỷ san cao 10

hơn trên một hecta dat trong trọt = i

; BẾ HỂ H l

b) Giá trị sản phẩm thu được trên cả dat trồng Năm 2014 Năm 2215 Năm 2016 Năm 2917 Năm2018

trọt va mặt nước nuôi trồng thuỷ sản đều có xu sDfttồagtọc øMộtnước nuối tông tu} sin

hướng tang từ năm 2014 đến năm 2018 (goa: tốn cụ: Tháng be)

c) Giá trị sản phẩm trung bình thu được trên một hecta mặt nước nuôi trồng thuỷ sản cao gấp

khoảng 3 lần trên một hecta dat trông trọt.

Hình 2.4 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tao, trang 111 — 112

2.2.3 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Ở hoạt động mở dau, sách giáo khoa đưa ra một tình huống có van đè, gợi học sinh nghĩđến “số trung bình", từ đỏ din dắt vào nội dung bài học

Sau khi đã thu thập dữ liệu vế lượng nước sinh hoạt trong một tháng của từng

hệ gia đình ở hai khu vực dan cư, bác Vĩnh muốn đánh giá xem hộ gia đình ở

khu vực nào dùng hết nhiều nước sinh hoạt hon.

Theo bạn, bác Vinh nên làm thế nao?

Hình 2.5 Sách giáo khoa Toán 10, tập mot, bộ Chân trời sáng tạo, trang 112

Sách đưa ra hoạt động khởi động, qua đó giới thiệu khái niệm và công thức tính số trungbình, nêu một ví dụ tính số trung bình và sử dụng kết quả vừa tính được dé đưa ra kết luận

một cách hợp lý:

1 Số trung bình

Điểm sé bài kiểm tra môn Toán cửa các ban trong Tỏ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn của các

bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9 Theo em, tổ nào có kết qua kiểm tra tốt hơn? Tại sao?

* Gia sử mẫu số liệu được cho dudi dang bảng tần số

jx} a] |

Khi đó, công thức tinh số trung binh trở thành

Chú ý: Nêu kí hiệu /, =" là tin số tương đối (hay còn gọi là tần suất) của x, trong

mu số liêu thi số ung bình côn có thể biểu dda là: Ÿ = fay bias tat fy

Ví dụ 1

Một cửa bằng bán xe đạp thong kê số xe bán được hằng thing trong năm 2021 ở bing sau:

EERE 6 | 7 | 8 | 9 jay tì | 12 | {10} 8 | 7 | 28 | 23 | 20] 10 | 9 | 7 |

a) Hay tính số xe trung bình cửa bảng bán được mdi tháng trong năm 2021.

b) Hãy so sánh hiệu quả kinh doanh trong quý III của cửa hằng với 6 tháng đầu năm 2021.

Như vậy hiệu quả kinh doanh của cửa hang trong quý Ill cao hon trong 6 thing đầu năm.

Hình 2.6 Sách giáo khoa Toán 10, tập mot, bộ Chân trời sáng tạo, trang 112 - 113

Trên cơ sở đó, sách giáo khoa đưa vào ý nghĩa của số trung bình cùng hai hoạt động vận

dụng:

30

Ý nghĩa của số trung bình

Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại điện cho các số liệu của mẫu Nỏ là một

số đo xu thể trung tâm của mẫu đỏ.

Vi dụ như trong MP, vi điểm trung bình của các bạn TS | là 7,83 và của các bạn Tẻ 2 là 8,5

nên ta có thé cho rằng nói chung các bạn Tổ 2 học Toán tốt hơn các bạn Té 1.

a Thời gian chạy 100 mét (don vị: gidy) của các bạn học sinh ở hai nhom A va B được ghi

lại ở bảng sau:

13,2 | 12,8

Nhóm nào có thanh tích chạy tốt hon?

“®, Số bản thắng ma một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống

kẻ lại ở bảng sau:

ốưện 5 10 | $ 3 Ay 2 1

Hãy xác định số ban thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.

Hình 2.7 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 113 — 114

Với các nội dung trung vị và tứ phân vị và mốt, sách cũng đưa ra cách tiếp cận hoàn

toàn tương tự:

31

« Fs L.4⁄17Ã-+~s

—— = ae oo ~

a) Trung bird mde bạc Tế 1 vá mobi bạn Tổ 2 dọc bao nhiều quyến sách ở the viện

trường trong tháng đó”

b) Ex bảy tháo bain với các bạn troeg abd xem 1 nào chăm đọc sách ở thu viên bom.

¥ nghủa của trung ví

Trang vi được dùng để đo xu thd trang nắm của mix số liệu Trang vi lẻ gid trí nằm ở cả(sÀ

ide của mẫu sd (iệu theo sáu luân có tr nhất SOM sd liệu trong sâu lên hơn hoặc Đẳng

trưng ví xử Ae ahất S0% xố liệu osg mẫu nhỏ hom boậc NÌng tuag vý KÀI trong mẫy xuất liện

thêny made giả trị rút lên koặc rắt shớ thí số traợg is vẽ 04 aheary địt đúc kế sâvsgy 09g vý

thi ít chơy đái

Vidg2

4) Tea các vung vị của số sách các pn ở Tổ 1 và số sách các bọn ở Tổ 3 đề đọc wong AP

h) Sử dung trung vị, hãy so sánh xem các hạn on mảo đọc nhiều sách ở thư viện hơn.

ou

2) Sắp xép số sách mẫx bạn Tổ 1 đã đọc theo thứ ty không giám, ta được đây:

1:1: 1;3:2;3; 1: 3:34.

Vi od mẫu bằng 9 sản ưng vi của Tế | là số liệu thứ S của dây trên, tức lá A, ~ 2.

Sắp xếp số sách mỗi bạo Tổ 2 đã đọc theo thứ ty không gián, ta được dãy:

33/4; 4; 4; 4; 3; 4

Vì cò mỗo hằng § nền trưng vj của TS 2 lá tương bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ $ của

đây trên, tặc là AL, = Saeed,

bị Nếu s sánh thoo trang vi thi các bạn Tô 2 đọc nhiều sách ð the viện hơm các hạn Tó 1,

Vidys

Khí kiếm tra ngẫu nhiên mộc số công nhắn trong mộc xí nghiệp, mgs ta thông bt lại

đủ radi của bọ ở báng sau:

Tien trong vị và trang bình cộng của mbes số liệu trên.

out

Cả mẫu là 9 = 36 Khủ sắp xếp độ tabi các công nhân theo thứ ty không giảm thi sd

liệu the |3 về 14 lần lượt là 26 xé 27, Vậy

Dm Củn nặng của 20 vận động viên min vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bang sau:

| 3 | % | $7 | 62 | | 32 | & | 61 | 5% | 61 |

| ới | @ | $3 | 65 | | 68 | 67 | 36 | 39 | #4 |

Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện mudn xếp 20 vận động viên trên thành

4 nhóm, mỗi nhỏm gồm 25% số vận động viên có cản năng gần nhau Bạn hãy giúp ban

huẳn luyện xác định các ngưởng cản nặng dé phản nhóm mỗ¿ vận động viễn.

Trung vị chia mẫu thành bai phản Trong thực tế người ta cũng quan tâm đến trung vị của mỗi phần đó Ba trung vị nảy được gọi là sứ phân vị của mẫu.

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giám, ta được: 2; 3; 5; 3; 7; 10; 13.

© Vì cỡ mẫu là n = 7, là xố lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là @,= 5.

e Tứ phan vị thứ nhất lá trung vị của mẫu: 2; 3; 5 Do đó @,* 3.

e Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 10; 13 Do đó @,= 10.

b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giám, ta được: 2; 3; Š: 5:7: 10; 13; 1S.

© Vi cỡ mẫu là 2 = 8, là số chin, nên giá trị tử phản vị thử hai la

Ó.=3(5+7)=6.

© Tứ phân vị thứ nhất lả trung vị của mắu: 2; 3; 5; 5 Do đó @,= 4.

© Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 10; 13; 1S Do đỏ Ø,= 11,5.

Trong vi dụ trên, khoảng cách giữa Q, và Ø; nhỏ bon khoảng cách giữa Q, và Q, Ta nói

mật độ số liệu ở bên trải Q, cao bon ở bên phải Q

& Hãy tìm từ phản vị của các mẫu số liệu sau:

a) 10, 13; 15; 2; 10; 19; 2; $; 7 bỳ 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; Š; 1%.

Hình 2.9 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 116 — 117

33

3 Mốt

a Một cửa hàng Kinh do‹nh hoa thống kê số hoa hỗng bán được tròng ngày 14 tháng 2

mle

L2 “` Giro ha a lớn hải được qilà mắ:

của mẫu số liệu và kỉ hiệu lả M„ `.

Mét đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt Khi tắt cả các giá trị trong mẫu số liệu có tin số xuất hiện bằng nhau thì mẫu sé liệu đó không có mốt

9, Hãy tìm mốt của số liệu điểm kiểm tra của các bạn Té 1 trong ,Ẩ).

Hình 2.10 Sách giáo khoa Toán 10, tap mội, bộ Chân trời sáng tạo, trang 117

Các bài tập ma sách giáo khoa đưa ra tập trung vào việc sử dụng các công thức tính sốđặc trưng đã được học và dựa vào chúng để đưa ra một số so sánh, kết luận có ý nghĩa Cácdit liệu được cho sẵn dưới dang liệt kê, dang bang và biéu đồ cột, chưa khai thác dit liệudưới dạng biểu dé quạt

1 Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị va mốt của các mẫu số liệu sau:

a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

2 Hãy tim số trung bình, tứ phân vị va mốt của các mẫu số liệu sau:

a)

| 6 | 8 | 10 | é | 4 |3 |

& An ty ngu sếp 367 10 eee

xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra đó rồi tra bóng lại hộp An lặp lại phép thử

ko - —

Hãy di GEN ode hho VỤ GÀ vá AEA tren,

4 Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí

sinh ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.

b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung binh va trung vị đều bằng 7 Bạn hãy

so sánh thởi gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

§ Bác Dũng và bác Thu ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngảy trong 10 ngày

được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

Hình 2.11 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 118

35

Có ÿ kiến cho rằng điểm thi của đôi tuyển giai đoạn 2001 — 2010 cao hơn giải đoạn

2011 - 2020 Hãy sử dụng số trung bình vả trung vị dé kiểm nghiệm xem ý kiến trên có

đúng không.

7 Kết quả bài kiểm tra giữa ki của các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ớ các

biểu đề dưới đây,

Lớp 10A Lap 108 Lớp 1%

n

10

Điếm fim liếm Điểm Điếm fiếm tiếm Đến Điểm Iếm [tóm Điền Daim Điếm Điếm Điền Đềm itm

| pee eee at s4 4< By OF 5B he Of Si [Git 80) 18

a) Hãy lập bang thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mdi lớp.

b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị va mốt.

Hình 2.12 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 119

2.2.4 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Hoạt động mở đầu được thiết kế gợi tâm lý tò mò, làm cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu

kiến thức ở bài học mới đề giải đáp được câu hỏi của hoạt động

36

® Nhiệt độ không khí trung bình các thang trong nám

2019 tại Lai Châu và Lim Đông (đơn vị: độ C)

Theo bạn, địa phương nèo có thời tiết ôn hoà hon?

Hình 2.13 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 120

Ở cả hai nội dung khoảng biến thiên và khoáng tứ phân vị và phương sai và độ lệchchuẩn của bài học sách giáo khoa đưa ra tiền trình giống với bài Các số đặc trưng do xu

thể trung tâm của mau số liệu.

37

1 Khoảng biến thiên và khodng tứ phan vị

e@ Thời giun boda that bài chạy Š km (tính theo phút) của bai nhim thanh niền được cho

Xét mẫu số liệu đã sảo xếp Lic 1; 3; 3; 4; 4; 7; 9; 10, 20.

© Khoáng biển thiên của mẫu xố liệu lic 8 = 20 - 1 = 19.

© Cò mẫu là ø = 9 là số lé nên giá trị tứ phân vi thở bai lá: Ó, = 4.

© Tử phần vị thứ nhất là trang vị cứa milo: 1; 3; 3; 4 Do đó Q, = 3.

© Tứ pháo vị thứ ba là trong vị cba miu: 7; 9; 10, 20 Do đó O, = 9,5.

© Khoảng tứ phin vị của miu là: A= 9.% - 3 = 6,%.

Y nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phan vị

Khoảng liên thién độc trưng cho độ phân tắn của toà bộ my số liệu

Khoảng tứ phần vý đặc trưng cho độ phde tắn của một nâu cúc sổ life, có gid trị thuậc đoạn

tử Q), đến Q, trong mẫu.

hoang tử phan vị kháng by ảnh hương bot các giả trị rất lớn hoặc rất bệ (rang màu

Trong JAP có sự khác biệt Won nếu sử dụng khoáng biển thiên để so sánh độ chênh lệch kết

qed giữa bài chm Nhưng mếu sử dung khoảng tử phin vị thi thấy sự chênh lệch thời gian.

chạy của đa số các thanh niên ở bại nhóc là như mồ.

9 Hãy thm khoảng biển thiển và khoảng tử phân vị của các mau xế liệu sau:

3) 10; 13; 15; 2, 16; 19, 2; 5:7 b} 15; 19; 16; 5; 9, 10; 1; 2; 5; 15.

s, Dưới đầy là bang số liệu thống ké cba Điều đổ nhiệt độ wrung bình (đơn vi; độ C) các

thing trong năm 2019 của hai tính Lai Chào vá Lam Ding (được để cập đến ớ hoạt

động khơi động của bái bọc).

2 || | | fa a || am | | es |

| 74} 7 | ro] 22 | 2] vos | me | ws | vs |

a) Hãy tim khoảng biến then và khodag tứ phản vi của nhiệt độ trang bình mdi tháng

của tinh Lai Chie vi Lam Đẳng, b) Hay cho biết trong mit năm, nhiệt độ ở dia phương nảo it thay đổi bon.

Hinh 2.14 Sách giáo khoa Toán 10, tập mội, bộ Chân trời sáng tạo, trang 120— 121

38

Giá trị ngoại lệ

Khoảng tứ phan vị được ding dé xác định các gid trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị

quá nhỏ hay quá lớn so với da số các giá trị của mẫu Cụ thé, phần tử x trong mẫu la giá trị

ngoại lệ nếu x > Q, + 1,5, hoặc x< Ø, - I.5A „

Trong Ví dy 1, Ó, + 1,54, = 9,5 + 1,5 6,5 = 19,25 và Ø, ~ I,5A,,= 3= 1$ 6,5 ==6,75

nên mẫu có một giá trị ngoại lê lả 20.

Sự xuất hiện của các giá trị ngoại lệ làm cho số trung bình va phạm vi của mẫu thay đổi lớn Do

đỏ, khi mẫu có giá trị ngoại lệ, người ta thưởng sử dụng trung vị va khoảng tứ phan vị dé đo

mức độ tập trung vả mức độ phân tán của đa số các phần tử trong mẫu số liệu.

S848) (0| 6 | |7 |9 |ð |s |? |3 |s|

a) Tinh kết quả trung bình của mỗi cung thú trên.

b) Cung thủ nao có kết quá các lin bắn ôn định hon?

Ngoài khoáng biến thiên và khoảng tứ phn vi, người ta cũng sử dụng phương sai và độ lệch

chuẩn dé đo độ phân tán của mẫu số liệu.

£ “Ue —¥) +(x, =W} + +(x, ~#}Ì.

Hình 2.15 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 122

39

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu của cung thú 4 là: 8, = JS) = V2 ~1,41.

Phuong sai mẫu sé liệu của cung thú B là:

Sỹ =1 (10+ 6 +8+ 7? +9)+9)+ 8+ TP + 8+ 8) B= 12.

Đỏ lệch chuẩn mẫu số liệu của cung thủ # là: S, = \/S} = JL2 ~ I.10

Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch từ mỗi giá trị của mẫu sé liệu

đến số trung bình.

Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng dé đo mức độ phan tản của các so liệu trong mau

quanh số trung bình Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì các giá trị cúa mẫu càng

cách xa nhau (cô độ phan tan lớn).

Trong JP, kết quá các lin bán của hai cũng thỏ có cũng khoảng biến thiên và khoảng tứ

phan vị Tuy nhiên, nếu so sánh bằng phương sai hoặc độ lệch chuẩn thì kết qua của cung thủ A

có độ phân tán cao hơn cung thủ B Do đó, cung thủ B ban on định hơn cung thú 4.

Giả sử mẫu số liệu được cho đưới dang bảng tin số:

Khi đó, công thức tính phương sai trở thành:

trong do n =n, +n, + +0,.

Có thê biến đôi công thức tính phương sai trên thành:

Hình 2.16 Sách giáo khoa Toán 10, tập một, bộ Chân trời sáng tạo, trang 123