Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học phương trình bậc nhất một ẩn nhằm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh Trung học cơ sở

Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu - Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 yêu cầu: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

ĐINH THỊ MINH HỒNG

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN NHẰM BỒI DƯỠNG KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

ĐINH THỊ MINH HỒNG

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN NHẰM BỒI DƯỠNG KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Đức Chiển

HẢI PHÒNG – 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự hướng dẫn của Tiến sĩ Trần Đức Chiển Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thức và chưa được công bố dưới bất kì hình thức nào trước đây Ngoài ra, trong luận văn còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn

và chú thích nguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kì sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung luận văn của mình

Hải Phòng, ngày 08 tháng 10 năm 2018

Người cam đoan

Đinh Thị Minh Hồng

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân thành cảm ơn các giảng viên khoa Toán, trường Đại học Hải Phòng đã tận tình giảng dạy chúng tôi Đặc biệt, tôi muốn cảm ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Trần Đức Chiển – người đã hướng dẫn, nhận xét, góp ý, hỗ trợ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện nghiên cứu

Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn tới các giáo viên, các em học sinh trường THCS Đà Nẵng, quận Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng đã đóng góp

ý kiến, tham gia thực nghiệm để giúp tôi hoàn thành bộ phiếu khảo sát

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC BẢNG v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN – CƠ SỞ THỰC TIỄN 8

1.1 Cơ sở lí luận 8

1.1.1 Hai phương hướng Toán học 8

1.1.2 Kĩ năng 14

1.1.3 Kĩ năng vận dụng toán học 18

1.2 Cơ sở thực tiễn 27

1.2.1 Thực trạng kĩ năng vận dụng toán học của học sinh trung học cơ sở 27

1.2.2 Nguyên nhân làm cho năng lực dạy học vận dụng toán của học sinh THCS còn hạn chế 30

1.2.3 Kết quả điều tra về các yếu tố về dạy học tác động tới KN vận dụng Toán học của HS THCS 31

1.3 Kết luận chương 1 44

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ 45

2.1 Căn cứ xây dựng, đề xuất các biện pháp sư phạmnhằm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh 45

2.1.1 Căn cứ vào ý kiến của các nhà khoa học, các nghiên cứu đã công bố 45 2.1.2 Căn cứ vào thực tế giáo dục hiện nay 46

2.2 Biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS 51

2.2.1 Biện pháp 1 Thường xuyên sử dụng câu hỏi tạo tình huống hỗ trợ học

sinh vận dụng kiến thức phương trình bậc nhất 51

2.2.2 Biện pháp 2 Tăng cường hướng dẫn học sinh thực hành giải toán phương trình bậc nhất bằng MTBT và phần mềm ứng dụng 71

2.2.3 Biện pháp 3 Chú trọng hướng dẫn học sinh giải bài tập về phương trình có nội dung gần gũi với thực tế 83

2.3 Kết luận chương 2 91

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 93

3.1 Mục đích thực nghiệm 93

3.2 Nội dung dạy thực nghiệm 93

3.3 Phương pháp thực nghiệm 93

3.3.1 Những biện pháp sư phạm đã sử dụng trong thực nghiệm 93

3.3.2 Thiết kế kiểm tra, đánh giá trong thực nghiệm 93

3.4 Tiến trình thực nghiệm – Nội dung thực nghiệm 94

3.4.1 Lựa chọn đối tượng thực nghiệm 94

Sau khi đề xuất, bàn bạc và thống nhất với Ban Giám hiệu Trường THCS Đà Nẵng, quận Ngô Quyền, Hải Phòng; chúng tôi xác định: 94

3.4.2 Thực hiện Bài kiểm tra số 1 95

3.4.3 Dạy học lớp TN – Dạy học lớp ĐC 98

3.4.4 Bài kiểm tra số 2 103

3.4.5 Phỏng vấn nhanh 105

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 106

3.5.1 Đánh giá định tính 106

3.5.2 Đánh giá định lượng 107

3.5 Kết luận chương 3 108

KẾT LUẬN 110

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 112

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ Viết tắt Viết đầy đủ

PPDH Phương pháp dạy học VDTH Vận dụng Toán học PPTH Phương pháp tự học NCKH Nghiên cứu khoa học

THPT Trung học phổ thông SLDD Suy luận diễn dịch

THLT Toán học lý thuyết

1.2 Kết quả điều tra kĩ năng vận dụng toán học của học sinh

THCS ở thành phố Hải Phòng cho thấy tỉ lệ khá, giỏi còn

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

- Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 yêu cầu: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”; “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

- Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu vì sản phẩm của giáo dục là nhân cách của con người Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước, điều này thể hiện rõ: “Cùng với khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là động lực thúc đẩy, là điều kiện

cơ bản đảm bảo và thực hiện các mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo

vệ đất nước Phải coi đầu tư cho giáo dục là một hướng chính của đầu tư phát triển ” (Nghị quyết số 04-NQ/HNTW, “Về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo” ngày 14/1/1993)

Do đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế

- Chủ tịch Hồ Chí Minh từng nói: “Lý luận phải đem ra thực hành Thực hành phải nhằm theo lý luận Lý luận cũng như cái tên (hoặc viên đạn) Thực hành cũng như cái đích để bắn Có tên mà không bắn, hoặc bắn lung tung, cũng như không có tên Lý luận cốt để áp dụng vào thực tế Chỉ học thuộc lòng, để lòe thiên hạ thì lý luận ấy cũng vô ích Vì vậy, chúng ta phải

gắng học, đồng thời học thì phải hành…” (Hồ Chí Minh toàn tập, tập 5 trang

235, NXB Chính trị quốc gia, năm 2000)

- Muhammad Yunus- ông chủ nhà băng của người nghèo nổi tiếng nhờ sáng lập Grameen Bank năm 1983 ở Bangladesh tuyên bố: “Giáo dục cần phải gắn kết với cuộc sống, với thực nghiệm và với hành động ”; “Trong khi cuộc sống luôn thay đổi, giáo dục phải đi trước và không phân phát những kiến thức cũ cho người dân Giáo dục là phải mang đến những kiến thức tương lai, chỉ cho người dân hướng đi tới đó” Nhiệm vụ của công tác giáo dục nước ta hiện nay là xây dựng con người mới trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa Do đó, giáo dục phải đáp ứng tất cả những kĩ năng cơ bản cần thiết, phải có ích cho cuộc sống sau này

- Dạy học Toán ở trường THCS Việt Nam phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng khoa học Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc

Vai trò của việc học sinh có kĩ năng vận dụng toán học:

- Với sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ, đòi hỏi mỗi cá nhân phải luôn không ngừng cố gắng trong lao động và học tập Chính vì vậy, mỗi học sinh trong thời đại này cần trang bị cho mình kĩ năng vận dụng Toán học để thích ứng trong cuộc sống hàng ngày bởi tuy có những sự khác nhau

về mục đích và phương pháp thực hiện ở các quốc gia trên thế giới song nhìn chung lại của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng Riêng với chương trình môn Toán tại Việt Nam đã có nhiều thay đổi, trong đó chú trọng tới việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học hơn nữa

- Xu thế phát triển của Toán học hiện nay là tập trung vào ứng dụng của Toán Một trong những nguyên tắc quan trọng được nhóm tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học

môn Toán là nguyên tắc “kết hợp lí luận với thực tiễn” Để thực hiện được nguyên tắc này cần:

+ Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng chúng vào thực tiễn;

+ Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong quá trình dạy học và viết sách;

+ Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;

+ Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học khác song song bên cạnh kĩ năng vận dụng Toán học;

+ Chú trọng công tác thực hành Toán học trong nội khóa và ngoại khóa

- V.V Firsôv khẳng định: “Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phán ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học, điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế”

- Không chỉ vậy, việc học sinh có kĩ năng vận dụng Toán học đáp ứng yêu cầu mục tiêu của bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc học sinh lĩnh hội kiến thức cũng như giúp quá trình dạy học diễn ra thuận lợi

- Ở nước ta đã có một số nghiên cứu về rèn luyện năng lực vận dụng Toán học cho học sinh; trong đó phải kể đến:

1) Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh

2) Trần Thị Kim Huệ (2015), Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất cho học sinh THCS ở miền núi, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Tây Bắc

- Chúng tôi xác định vẫn cần có những đề tài nghiên cứu về dạy học rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh và lựa chọn đề tài: Dạy học phương trình bậc nhất một ẩn nhằm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh trung học cơ sở

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Một số nghiên cứu về kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh 1) Trần Đức Chiển (2010), Các giải pháp chủ yếu nâng cao năng lực của giáo viên trung học cơ sở Quảng Ninh trong giảng dạy vận dụng và thực hành toán học, Đề tài tỉnh Quảng Ninh Trong nghiên cứu trên, tác giả đã trình bày chi tiết và đưa ra các giải pháp để nâng cao năng lực dạy vận dụng

và thực hành toán học ở thời điểm năm 2010 ở tỉnh Quảng Ninh; trong đó có phân tích về năng lực vận dụng, thực hành toán của HS Một phần đề tài này của chúng tôi sẽ kế thừa các phân tích trên, bên cạnh đó chúng tôi sẽ đề xuất thêm các biện pháp để bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh THCS tại địa bàn Hải Phòng ở thời điểm hiện tại – năm 2018

2) Võ Minh Quang (2015), Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học toán 7, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục Trong luận văn này, tác giả đã đưa ra các cách tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học toán 7; chúng tôi sẽ tập trung nhấn mạnh và làm rõ hơn trong dạy học …

3) Nguyễn Chí Thành, Giải các bài toán có nội dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống: một con đường để nâng cao kĩ năng cuộc sống cho học sinh, Đại học Quốc gia Hà Nội Tác giả đã làm sáng

tỏ việc áp dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống Trong bài luận văn này, chúng tôi sẽ tiếp tục nêu ra việc áp dụng toán học vào đời sống song đối tượng cụ thể là học sinh THCS

4) Phan Thị Tình (2012), Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn xác suất thống kê và môn quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán đại học sư phạm, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục

Luận văn tiến sĩ trên giúp người đọc thêm hiểu về vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn xác suất thống kê và quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tuy nhiên, trong nghiên cứu này tôi sẽ làm rõ với kiến thức giải phương trình phục vụ cho đối tượng học sinh THCS

5) Hứa Anh Tuấn (2014), Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học hình lăng trụ đứng và hình chóp đều cho học sinh lớp

8, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục

Trong bài nghiên cứu của thạc sĩ Hứa Anh Tuấn đã làm về dạy học hình lăng trụ đứng và hình chóp đều cho học sinh lớp 8; chúng tôi nghiên cứu

và trình bày về giải phương trình bậc nhất trong chương trình toán 8

2.2 Nội dung của đề tài nghiên cứu

Đề tài Dạy học phương trình bậc nhất một ẩn nhằm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh trung học cơ sở sẽ kế thừa có chọn lọc các kết quả của các đề tài, công trình nghiên cứu và vận dụng lý luận để xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh THCS trong dạy học chủ đề phương trình bậc nhất một ẩn (Toán 8, tập 2)

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xác định được phương án dạy học Chương III - Phương trình bậc nhất một ẩn (Toán 8, tập 2) nhằm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh THCS

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các phương án phù hợp và áp dụng vào dạy học Chương III- Phương trình bậc nhất một ẩn (Toán 8, tập 2) thì sẽ rèn luyện và nâng cao kĩ năng vận dụng toán học cho HS THCS

5 Khách thể - Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi khảo sát 5.1 Khách thể nghiên cứu: Các trường THCS thuộc Thành phố Hải Phòng

5.2 Đối tượng nghiên cứu

- Quá trình dạy học Phương trình bậc nhất một ẩn

- Kĩ năng vận dụng toán học của học sinh THCS

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

1) Xác định cơ sở khoa học của quá trình bồi dưỡng KN vận dụng Toán học của HS THCS

2) Xây dựng và đề xuất một số BP bồi dưỡng KN vận dụng Toán học trong dạy học Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, Toán 8, tập 2

3) Tổ chức thực nghiệm và đánh giá bước đầu về tính phù hợp và khả thi của giả thuyết khoa học

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Phương pháp tổng hợp và phân tích, sử dụng ở phần mở đầu và Chương 1

- Phương pháp so sánh và hệ thống hóa, sử dụng ở phần mở đầu và Chương 1

- Phương pháp giả thuyết, sử dụng ở phần mở đầu và chương 3

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp điều tra chọn mẫu (phương pháp thực nghiệm), sử dụng

ở chương 2 và chương 3

- Phương pháp bảng hỏi (phương pháp phi thực nghiệm), ở chương 2

- Phương pháp chuyên gia (phương pháp phi thực nghiệm), ở chương 3

8 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận; Danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục; luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của kĩ năng vận dụng toán học

Chương 2 Các biện pháp nhằm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh THCS thông qua dạy học phương trình bậc nhất một ẩn số

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN – CƠ SỞ THỰC TIỄN

- Đặc trưng nổi bật nhất của THLT là sử dụng các khái niệm một cách chính xác chặt chẽ và sử dụng các suy luận diễn dịch (SLDD - suy luận theo những quy tắc suy luận tổng quát)

2) Đồng nhất THƯD với toán học tính toán và toán học máy tính;

3) Cho rằng THƯD là thuộc loại “thường dùng hàng ngày”

- Một số quan niệm khoa học về THƯD:

1) Toán học ứng dụng là khoa học về các phương pháp giải tối ưu, mà

về thực tiễn là chấp nhận được, những bài toán Toán học nảy sinh từ bên ngoài Toán học

2) Toán học ứng dụng là khoa học về các mô hình toán học; hay chúng

ta có thể nói rằng:đó là khoa học các kết cấu, nghiên cứu, diễn tả và tối ưu hóa các mô hình toán học

(Tính tối ưu: Trong thực tiễn, một bài toán Toán học được giải không những đúng mà còn phải kịp thời, tiết kiệm sức lực, nghiệm phải chấp nhận được đối với các phương tiện tính toán hiện có, phải thuận lợi khi sử dụng, có

độ chính xác thích hợp với đòi hỏi của thực tiễn)

Mặc dù về từ ngữ được sử dụng không hoàn toàn như nhau, nhưng chúng tôi cho rằng hai khái niệm trên về cơ bản là tương đồng Vì ở khái niệm sau thì cụm từ các mô hình toán học có thể thay thế bởi cụm từ những bài toán Toán học nảy sinh từ bên ngoài Toán học

- Đặc trưng nổi bật nhất của Toán học ứng dụng là sử dụng những khái niệm và khẳng định hợp lý, kết hợp SLDD với suy luận hợp lý (SLHL – rất gần với suy luận có lý của G.Pôlia áp dụng vào toán học ứng dụng Một số người còn gọi là suy luận nghe có lý)

1.1.1.3 Đường phân nhánh cơ bản giữa THƯD và THLT

Trong cùng một vấn đề toán học chúng ta có thể có nhiều hướng giải quyết khác nhau:

a) Quan niệm THLT đòi hỏi sự hoàn thiện THLT không cho phép có những lỗ hổng trong lôgic tư duy và trong cách giải các bài toán đã được đặt

ra, và kết quả đạt được phải là một đỉnh cao của một chuỗi các mắt xích liên tục những lập luận hoàn thiện Nếu quan điểm này gặp phải những khó khăn không khắc phục nổi thì nhà toán học lý thuyết sẽ phải tìm cách phát biểu lại bài toán một cách nhanh nhất, hoặc đặt nó khác đi nhưng cùng loại với bài toán cũ, trong đó có thể khắc phục được những khó khăn ("cái có thể khi cần") Còn có một đường vòng khác nữa: xác định lại xem cái gì được coi là

"lời giải của bài toán"; trong thực tế, cách làm này được coi là một bước đi đến nghiệm của bài toán ban đầu

b) Ngược lại với THLT, tính chất của THƯD khác hẳn Trước hết, THƯD không cho phép chúng ta dễ dàng làm thay đổi hoặc lảng tránh bài toán mà thực tế đã đặt ra Vì ở đây đòi hỏi tính thực tiễn, cần phải đưa ra bằng được câu trả lời đúng đắn, đáng tin cậy và tối ưu nhất theo quan điểm chung

Trong một số trường hợp, nhà toán học có thể buộc phải nhượng bộ bằng cách anh ta đưa những dự đoán vào các lập luận cũng như cho phép một sai số nhất định trong những giá trị hằng số

Cũng cần phải nhấn mạnh là ngay cả những bài toán chủ yếu theo phương hướng thực tiễn, (ví dụ về bài toán về các dòng có sóng va chạm), cũng có thể đòi hỏi một công trình nghiên cứu toán học cơ bản để xác định xem bài toán đó đặt ra có đúng hay không Trong các công trình nghiên cứu ứng dụng cũng có thể đòi hỏi cả những phép chứng minh định lí toán học thuần tuý về sự tồn tại, bởi vì sự tin tưởng là bài toán có nghiệm có thể đảm bảo cho độ tin cậy của mô hình toán học sử dụng được Và cuối cùng chế ngự trong THƯD là các phép xấp xỉ vì thiếu chúng thì không thể chuyển được các quá trình vật lí thực tại, thành các mô hình toán học

Hai khía cạnh “Lý thuyết” và “Ứng dụng” luôn thống nhất trong khoa học Toán học Tuy nhiên sự phát triển lâu dài theo hai hướng khác nhau đã dẫn đến những điểm khác biệt nhau về chất giữa hai khía cạnh này Theo đó,

có những quan niệm không hoàn toàn như nhau đối với cùng một vấn đề Quan niệm không hoàn toàn như nhau về sự tồn tại, về vô hạn, làm thành đặc trưng cơ bản của THƯD, làm cho nó khác với THLT H.rosenbrock và C.Storey khi nói về các bài toán ứng dụng đã viết: "Người kĩ sư hay nhà toán học trước hết cần phải nhớ rằng họ sử dụng toán học để mô tả thế giới thực tại Nhà toán học thuần tuý không hề làm điều đó và ít tìm hiểu cái nghệ thuật này Bất kỳ một dãy các dấu toán học nào đó do một nhà toán học ứng dụng ghi lại thực tế đều là dãy những khẳng định vật lý Nếu một khẳng định viết bằng tiếng Anh thì tác giả phải xem lại nghiêm túc, xem có đúng hay không

Tất nhiên anh ta cũng phải làm như vậy để kiểm tra tinh đúng đắn của khẳng định đã được viết in bằng kí hiệu toán học"

- D.Chorafas cho rằng: "Trên một bình diện rộng nhất, toán học có thể chia thành hai lĩnh vực Ở một trong những lĩnh vực đó, các nhà khoa học quan tâm tới những dấu tượng trưng, những kết hợp các dấu đó và thuộc tính của chúng ở dạng hình thức hoá Còn ở lĩnh vực kia những nhà toán học lại quan tâm tới ý nghĩa của các dấu tượng trưng, tức là nội dung ý nghĩa của lý thuyết trong mối quan hệ với thế giới hiện thực" (Alecxep M - Onnhisue V - M.Crucliăc - Zabôzin V - Vecxre X (1976), Phát triển tư duy học sinh, bản dịch của Hoàng Yến, NXB Giáo dục, Hà Nội, tr.178)

- Một phong cách lập luận là tạo ra cơ sở lôgic của toán học ứng dụng

đã được hình thành và đã kết hợp những lập luận suy diễn với những lập luận không chấp nhận được theo quan điểm toán học thuần tuý, nhưng nếu áp dụng chúng một cách hợp lý thì có khả năng dẫn đến những kết quả đúng đắn Những lập luận loại này được gọi là những SLHL (giống như đứng yên có thể coi được là dạng đặc biệt của vận động, trong nhiều trường hợp người ta coi

là những lập luận suy diễn là trường hợp đặc biệt, giới hạn của những lập luận hợp lý)

Tóm lại: sự khác biệt cơ bản nhất về phương pháp giữa toán học ứng dụng và toán học lý thuyết là ở chỗ trong toán học ứng dụng có sự kết hợp của những suy luận diễn dịch và những suy luận hợp lý, trong khi lôgic các toán học lý thuyết là lôgic của chỉ các suy luận diễn dịch

- Khi nói đến THLT hay THƯD là hàm ý muốn nhấn mạnh khía cạnh này hay khía cạnh kia đóng vai trò chủ đạo chứ không phải là một sự phân chia thật chặt chẽ, loại bỏ nhau: “Thực ra giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng không thể vạch ra một ranh giới rõ rệt được” (R.Courant), vì:

1) Không thể xác định được biên giới của chúng một cách thật rạch ròi; 2) THLT và THƯD cùng là những khía cạnh khác nhau của một khoa học thống nhất đó là khoa học Toán học;

3) Từ thế kỷ XX: Thế giới tiến vào nền kinh tế trí thức, không có một

lý thuyết nào mà lại không có ứng dụng gì và không có một sự ứng dụng nào

mà lại không bắt nguồn từ lý thuyết Cho nên: Tất cả các thành tựu của toán học hiện đại đều bao hàm trong nó hai hướng THLT và THƯD

- Để mô tả rõ hơn sự liên quan hữu cơ giữa THLT và THƯD, Chúng chúng tôi xin nêu ra đây qui trình (gồm 3 giai đoạn) vận dụng toán học để giải các bài toán của thực tiễn như sau:

1) Xây dựng mô hình Toán học (chẳng hạn lập phương trình là một sự thể hiện);

2) Xử lý mô hình Toán học (chẳng hạn là giải phương trình);

3) Phân tích và biểu thị thực tế kết quả Toán học đã thu được

(Một số người nói tới giai đoạn Chuyển đổi tình huống thực tiễn về bài toán thực tiễn, cách phân chia này nhấn mạnh việc phát hiện và chuyển tình huống thực tiễn về bài toán thực tiễn.)

- Có thể nói cách phân chia trên mang tính tương đối, các giai đoạn khác nhau có liên quan mật thiết với nhau

- Các phương pháp của Toán học lý thuyết thuần tuý được sử dụng chủ yếu ở giai đoạn hai

- Các SLHL và các SLDD được kết hợp sử dụng trong cả 3 giai đoạn

kể trên, đặc biệt là giai đoạn 1 và giai đoạn 3

Theo các tác giả Nguyễn Chí Thành, Trần Đức Chiển; chúng ta có thể mô tả quy trình DH các bài toán có nội dung thực tiễn (BTNDTT) theo sơ

đồ sau:

- Xử lý mô hình Toán học (giải bài toán Toán học): Tìm các số đặc trưng

Từ bảng điểm của lớp 8B1 ta có: Giá trị trung bình mẫu X = 7,25; phương sai hiệu chỉnh mẫu S’2X ≈ 1,3205

Từ bảng điểm của lớp 8B2 ta có: Giá trị trung bình mẫuY = 7,25; phương sai hiệu chỉnh mẫu S’2Y ≈ 0,8076

- Phân tích và biểu thị thực tế kết quả Toán học đã thu được: Điểm trung bình của hai lớp như nhau, nhưng lớp 8B2 có kết quả học môn Hoá đều

hơn lớp 8B1, (nếu cần chọn một số ít em đi thi học sinh giỏi môn Vật lí thì nên nhắm vào lớp 8B1)

- Theo tác giả Vũ Dũng: “Kĩ năng là năng lực vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được chủ thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng”

- Theo tác giả Thái Duy Tuyên: “Kĩ năng là sự ứng dụng kiến thức trong hoạt động” Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành, thực hiện trọn vẹn hệ thống thao tác này sẽ đảm bảo đạt được mục đích đặt ra cho hoạt động Điều đáng chú ý là sự thực hiện một kĩ năng luôn luôn được kiểm tra bằng ý thức, nghĩa là khi thực hiện bất kỳ một kĩ năng nào đều nhằm vào một mục đích nhất định

- Theo tác giả Đặng Thành Hưng: Kĩ năng là một dạng hành động được thực hiện tự giác dựa trên tri thức về công việc, khả năng vận động và những điều kiện sinh học-tâm lí khác của cá nhân (chủ thể của kĩ năng đó) như nhu cầu, tình cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân để đạt được kết quả theo mục đích hay tiêu chí đã định, hoặc mức độ thành công theo chuẩn hay quy định

- Từ điển Tiếng Việt: "Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế" [16, tr.426]

- Từ điển Bách khoa Việt Nam: “KĨ NĂNG giai đoạn trung gian giữa tri thức và kĩ xảo trong quá trình nắm vững một phương thức hành động

…được hình thành do luyện tập hay do bắt chước” [11, tr.549-550]

1.1.2.2 Từ các định nghĩa trên và nhiều định nghĩa khác, có thể xác định

a) Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để giải quyết một nhiệm vụ cụ thể

- Kĩ năng của mỗi HS được xem xét gắn liền với những HĐ nào đó của họ; chúng tôi xin không bàn tới những kĩ năng không để làm gì

- Kĩ năng của mỗi HS phải dựa trên cơ sở lý thuyết

b) Đặc điểm của kĩ năng ở HS: Mức độ tham gia của ý chí rất cao, phải tập trung chú ý cao HS chưa bao quát được toàn bộ hành động mà thường chỉ chú ý vào một phạm vi hẹp hay các động tác đang làm Hành động luôn có sự kiểm tra của thị giác Hành động còn có nhiều động tác thừa, tốn nhiều năng lượng thần kinh và cơ bắp, mà năng suất thì không cao Hành động còn chịu ảnh hưởng không có lợi của những kĩ xảo cũ

c) Để hình thành và phát triển kĩ năng nào cho HS; trước hết chúng ta cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Theo nhiều nhà khoa học (chẳng hạn, Luận án - Đánh giá kết quả học tập theo năng lực trong đào tạo nghề, Nguyễn Quang Việt, 2015) thì kĩ năng được phân chia ra nhiều dạng:

- Các kĩ năng xã hội và hành vi bao gồm các tố chất cá nhân có tương quan đến thành công như: cởi mở để trải nghiệm, tận tâm, hướng ngoại, biết cách tán đồng và sự ổn định về cảm xúc

- Các kĩ năng kĩ thuật bao gồm sự khéo léo để sử dụng các công cụ, thiết bị phức tạp cho đến các kiến thức cụ thể liên quan đến công việc và các

kĩ năng trong các lĩnh vực chuyên ngành như kĩ sư hay y khoa

- Các kĩ năng nhận thức bao gồm kĩ năng sử dụng tư duy lô-gíc, trực giác và tư duy phê phán cũng như tư duy giải quyết vấn đề thông qua các kiến thức đã có Các kĩ năng này bao gồm khả năng đọc, viết và tính toán, và mở rộng đến cả năng lực hiểu được các ý tưởng phức tạp, học hỏi từ kinh nghiệm,

và phân tích vấn đề sử dụng các quy trình tư duy lô-gic (chúng ta cần quan tâm tới dạng KN này)

d) Kĩ năng của một HS được hình thành chủ yếu phụ thuộc vào:

1) Quá trình tích lũy, hệ thống hóa những kiến thức, kinh nghiệm sống;

2) Sự hệ thống hóa và áp dụng những kiến thức, kinh nghiệm thu nhận hàng ngày vào các hoạt động (Nghĩa là kĩ năng có thể bồi dưỡng, rèn luyện được);

3) Tư duy, thái độ ứng xử, tâm thế, thói quen trong quá trình tích lũy,

hệ thống hóa và áp dụng nói trên

4) Nội dung của bài tập, nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa rõ ràng hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy

- Sự hình thành kĩ năng chính là hình thành cho học sinh nắm vững một

hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với hành động cụ thể Muốn vậy, khi hình thành kĩ năng cho học sinh cần chú ý: Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng

- Kiến thức, kĩ năng, tư duy và thái độ là những thành phần quan trọng nhất cấu thành năng lực của mỗi người; vì vậy chúng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau; khi trình bày về kĩ năng, chúng tôi cũng sẽ trình bày vắn tắt về kiến thức, tư duy và thái độ

(Dựa vào các tài liệu: [9], [10], [12], [13], )

Ghi chú: Cần nói thêm rằng việc phân chia kĩ năng như ở c) đã chỉ ra những dạng KN có tính độc lập tương đối giúp thuận lợi cho nghiên cứu Tuy nhiên không phải lúc nào cũng tồn tại lằn ranh rõ ràng mà thường có sự giao thoa giữa những loại kĩ năng với nhau Chẳng hạn, có những kĩ năng kĩ thuật

sẽ không thể thực hiện được nếu không dựa trên những hành vi phù hợp, và hẳn là phải dựa trên kiến thức và sự hiểu biết thiết yếu, tối thiểu Hoặc những ứng xử nghề nghiệp phù hợp nhiều khi chỉ có được thông qua kinh nghiệm và trải nghiệm trong cuộc sống và lao động mà không chỉ do đào tạo mang lại

x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình vô nghiệm

Qua hướng dẫn HS ví dụ này giáo viên rèn cho học sinh các kĩ năng sau:

- Rèn cho học sinh về kĩ năng thực hiện ở các bước giải phương trình,

kĩ năng về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đằng trước

- Rèn ở học sinh về kĩ năng nhận dạng các phương trình có mẫu là các

mẫu thức có dạng này ta không cần phải đặt điều kiện cho mẫu thức đó khác

0

Như vậy trong một bài tập, học sinh được rèn luyện nhiều kĩ năng, các

kĩ năng này được dù khác nhau nhưng đều hướng tới giá trị rèn luyện tư duy Toán học cho học sinh, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách nhuần nhuyễn và tốt nhất

1.1.3 Kĩ năng vận dụng toán học

1.1.3.1 Khái niệm

Trên cơ sở cách hiểu về kĩ năng như đã nêu trên, chúng tôi xác định: kĩ năng vận dụng toán học là khả năng vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã học được ở môn Toán để giải quyết một nhiệm vụ cụ thể trong nội bộ môn toán, các môn khoa học khác hay vào trong thực tiễn cuộc sống

1.1.3.2 Xác định các thành phần của kĩ năng vận dụng toán học

Dựa vào các phân tích, về kĩ năng và Sơ đồ mô tả quy trình DH các bài toán có nội dung thực tiễn; chúng tôi xác định kĩ năng vận dụng toán học bao gồm nhiều KN thành phần có liên quan chặt chẽ với nhau; trước hết bao gồm:

1) KN1 Kĩ năng thu nhận thông tin Toán học từ tình huống nào đó 2) KN2 Kĩ năng thiết lập bài toán Toán học từ tình huống nói trên; bao gồm:

- Đưa ra các kí hiệu, xem xét các điều kiện;

- Biểu diễn các đại lượng;

- Thiết lập các mối liên hệ;

- Thiết lập mô hình toán học

3) KN3 Kĩ năng giải bài toán Toán học; bao gồm:

- Tìm tòi đường lối giải bài toán;

- Xây dựng các bước giải bài toán;

- Tiến hành giải bài toán

4) KN4 Kĩ năng phân tích kết quả, trả lời; bao gồm:

- Phân tích các kết quả;

- Trả lời các yêu cầu của bài toán;

- Tìm hiểu sâu hơn bài toán

5) KN5 Kĩ năng lựa chọn phương án tối ưu; bao gồm:

- Ý thức chọn phương án tối ưu;

- Lựa chọn phương án tối ưu

Trên cơ sở các mối quan hệ giữa các khoa học, cần thiết và có thể bồi dưỡng cho HS THCS các kĩ năng:

- KN vận dụng toán học trong nội bộ môn Toán;

- KN vận dụng toán học vào môn khác;

- KN vận dụng toán học vào thực tiễn

Ví dụ 4: (Bài toán trong môn Vật lí) Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 2000

C Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò Nước nóng đến 21,200

C Tìm nhiệt độ của bếp lò Biết nhiệt dung

kgk j c

kgk j c

kgk

j

c1= 880 / ; 2 = 4200 / ; 3 = 380 / Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường

Lời giải mong đợi:

KN1 Thiết lập bài toán Toán học từ tình huống thực tế

- Đưa ra các ký hiệu, xem xét các điều kiện: Gọi t0

C là nhiệt độ củ bếp

lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng

- Thiết lập các mối quan hệ, biểu diễn các đại lượng:

Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ t1 = 2000

1 1

1 m c t t

Q = − (m1là khối lượng thau nhôm)

Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1 = 2000

C đến t2 =21,200

C

) ( 2 1

2 2

2 m c t t

Q = − m2là khối lượng nước

Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t0

C đến t2 =21,200

C

) ( 2

3 3

3 m c t t

Q = − (m3khối lượng thỏi đồng)

- Thiết lập mô hình toán học:

Do không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q3 = Q1+ Q2 ⇒ m3c3( t ' − t2) = ( m1c1+ m2c2)( t2 − t1)

⇒ t =

3 3

2 3 3 1 2 2 2 1

1 )( ) ((

c m

t c m t t c m c

KN2 Giải bài toán Toán học

Thay số vào ta được t = 160,7800

C KN3 Trả lời

Nhiệt độ của bếp lò là 160,7800

C

1.1.3.3 Các trình độ của kĩ năng vận dụng toán học (dựa theo các tác giả Trần Đức Chiển, Nguyễn Dương Hoàng)

Bậc 1 Bắt chước: quan sát và cố gắng tập kĩ năng – Tiểu học

Ví dụ 5: (Bài toán Tìm tỉ số phần trăm của hai số, lớp 5)

Một lớp học có 28 HS, trong đó có 7 em học giỏi toán Hãy tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp?

Với bài tập này, học sinh đã học lí thuyết về tìm tỉ số phần trăm của hai

số nên các em có thể đưa ra một số hướng làm như sau:

- Cách 1: Là 400% vì lấy 28 : 7 x 100 = 400%

- Cách 2: Là 25% vì lấy 7 : 28 = 0,25; 0,25 = 25%

- Cách 3: 7 em HS giỏi bằng ¼ số HS cả lớp mà ¼ của 100 là 25% Tuy nhiên, để cho học sinh làm đúng, nắm đúng dạng bài và nhớ lâu, giáo viên sẽ gợi mở cho học sinh, như :

+ Bài toán cho gì? (Lớp có 28 HS, Giỏi toán 7 em)

+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp) + Muốn tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp ta làm như thế nào? (Ta lấy số HS giỏi toán chia cho số HS cả lớp nhân với 100 rồi viết

kí hiệu % vào bên phải số đó)

+ GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của HS giỏi toán và học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là: Coi số HS cả lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25 phần

+ GV chỉ ra cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm

+ Hiểu bản chất bài toán:

+ Tìm thương của hai số

+ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được

Sau khi giáo viên đưa ra quy tắc và bài toán mẫu như nêu trên, học sinh

sẽ bắt chước và làm các bài tập luyện tập mà giáo viên đưa ra như :

Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 4 và 5; 5 và 8; 30 và 5

Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh Tìm tỉ số phần trăm cây cam so với cây trong vườn?

Bậc 2 Thao tác: hoàn thành kĩ năng theo chỉ dẫn – THCS

Đối với HS tiểu học, để dạy một kiến thức mới, GV cần làm một bài mẫu hoàn chỉnh, sau đó HS sẽ bắt chước làm theo Tuy nhiên, HS ở THCS đã

có khả năng tổng hợp kiến thức hơn so với HS ở tiểu học Chính vì vậy, khi dạy kiến thức mới, GV chỉ cần chỉ dẫn HS dựa trên cơ sở những kiến thức đã được học

Ví dụ 6: Khi dạy học giải phương trình tích, GV sẽ hướng dẫn HS học như sau:

- GV cho bài toán: (x – 5)(x + 2) = 0 (I)

- GV nêu: Các em đã biết tích của hai số bằng 0 nếu một trong hai thừa

số bằng 0 Dạng tổng quát: ab = 0
a = 0 hoặc b = 0

Để giải phương trình (I), ta làm một cách tương tự GV yêu cầu HS nêu

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-2; 5}

- GV chốt: Cách làm bài tập ví dụ này là cách giải phương trình tích

Em hãy nêu dạng tổng quát để giải phương trình tích

- HS: Dạng tổng quát: A(x1).A(x2) .A(xn) = 0

A(x1) = 0 hoặc A(x2) = 0; hoặc A(xn) = 0

Bậc 3 Chuẩn hoá: lặp lại kĩ năng một cách chính xác – THPT

Bâc 4 Phối hợp: kết hợp nhiều kĩ năng đúng thứ tự, nhanh, ổn định – ĐH Bậc 5 Tự động hoá: hoàn thành nhiều kĩ năng một cách dễ dàng – Nhà KH 1.1.3.4 Vai trò của bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học

a) Tác động đến mục đích và nhiệm vụ dạy học

- Dạy học vận dụng toán học góp phần làm cho học sinh nắm vững hệ thống tri thức phổ thông, cơ bản, hiện đại phù hợp với thực tiễn Hình thành cho học sinh hệ thống kĩ năng, kĩ xảo vận dụng tri thức đã học vào thực tế cuộc sống hàng ngày

- Làm cho học sinh phát triển năng lực nhận thức và năng lực vận dụng trên cơ sở những kiến thức đã học ở trường học

- Trên cơ sở dạy vận dụng toán học mà hình thành thế giới quan khoa học, lý tưởng và đạo đức cho học sinh

b) Tác động đến nội dung dạy học

- Dạy học vận dụng toán học đòi hỏi nội dung dạy học phải đảm bảo cung cấp đầy đủ hệ thống tri thức, kĩ năng, kĩ xảo hoạt động trí óc

và hoạt động thể lực, hệ thống kinh nghiệm hoạt động thực tiễn sáng tạo cho học sinh

- Ngắm thẳng hàng, trồng cây thẳng hàng (học sinh phải được cung cấp kiến thức: qua hai điểm chỉ xác định duy nhất một đường thẳng);

- Kiến thức về tâm đối xứng và trục đối xứng áp dụng giải các bài toán thực tế có liên quan đến xứng (chẳng hạn biển báo giao thông);

- Vận dụng tính chất của tiếp tuyến và dây để tính khoảng cách giữa người quan sát và ngọn hải đăng

- Ứng dụng độ dài đường tròn, độ dài cung tròn để tính số vòng lăn của bánh xe, tính quãng đường mà xe đã đi được

Toán học bổ trợ rất nhiều cho việc giải bài tập của các môn Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Công nghệ, và Tin học Để nâng cao kĩ năng dạy và học vận dụng toán học thì nội dung chương trình dạy học ứng dụng ở các môn học phải được thường xuyên bổ sung, cập nhật nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội

c) Tác động đến nguyên tắc dạy học

- Tác động đến nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học

và tính giáo dục trong dạy học; giữa lý luận và thực tiễn trong dạy học; giữa cái cụ thể và cái trừu tượng trong dạy học; giữa tính vững chắc của tri thức, kĩ năng, kĩ xảo và tính linh hoạt của tư duy; giữa tính vừa sức chung và tính vừa sức riêng trong dạy học; giữa sự thống nhất giữa vai trò tự giác, tích cực, độc lập của học sinh và vai trò chủ đạo của người dạy

d) Tác động đến phương pháp dạy học

Dạy học vận dụng toán học tác động mạnh đến phương pháp dạy học chính là sự phối hợp, tác động giữa phương pháp dạy và học nhằm đạt được mục tiêu dạy học

Nếu dựa vào mục đích dạy học thì dạy học vận dụng toán học tác động đến các phương pháp dạy học:

- Tập hợp các phương pháp dạy học khi nghiên cứu kiến thức mới (chủ yếu là vận dụng tư duy toán học để tìm ra kiến thức mới: Khái niệm, định lí, định luật, tính chất, bài toán);

- Tập hợp các phương pháp dạy học khi củng cố kiến thức mới (chủ yếu là vận dụng và thực hành kiến thức đã học vào giải quyết các bài tập, các tình huống thực tế);

- Tập hợp các phương pháp dạy học vận dụng phức hợp kiến thức, kĩ năng,

kĩ xảo (vận dụng ở mức độ cao, học sinh phải nắm chắc, hiểu được bản chất của các kiến thức đã học và mối quan hệ giữa chúng mới có thể thực hiện được);

Nếu dựa vào nguồn phát thông tin trong qua trình dạy học thì dạy học vận dụng toán học tác động đến mỗi tập hợp nêu trên theo các nhóm phương pháp dạy học sau:

- Nhóm phương pháp dạy học có sử dụng lời nói: Thuyết trình, sử dụng sách giáo khoa và các tài liệu học tập, các phương pháp hỏi đáp, dạy học nêu vấn đề và giải quyết vấn đề;

- Nhóm phương pháp dạy học có sử dụng phương tiện trực quan, thực nghiệm: Quan sát, trình bày trực quan, thực hành, luyện tập, ôn tập;

- Nhóm phương pháp dạy học bao gồm các công tác tự học của học sinh: học sinh tự tìm tòi khám phá kiến thức, học sinh tự học có sự hướng dẫn của giáo viên;

Nếu dựa trên các công việc của thầy và trò thì dạy học vận dụng toán học tác động đến mỗi nhóm phương pháp trên thông qua các phương pháp dạy học cụ thể Mỗi phương pháp dạy học cụ thể phản ánh cách thức chỉ đạo,

tổ chức của hoạt động dạy và cách thức tổ chức, tiếp nhận kiến thức của hoạt động học

e) Tác động đến phương tiện dạy học

Dạy học vận dụng toán học tác động trực tiếp đến việc đầu tư phương tiện dạy học Tác động đến khả năng sử dụng phương tiện dạy học của thầy và trò Nhờ có phương tiện dạy học được sử dụng hợp lý, thành thạo của giáo viên

và học sinh mà quá trình dạy học đạt được mục đích nhanh hơn, hiệu quả hơn

f) Tác động đến hình thức tổ chức dạy học

Dạy học vận dụng toán học có tác động qua lại đến hình thức tổ chức dạy học, đó là cách thức tổ chức sắp xếp và tiến hành quá trình dạy học Đó là cách sắp xếp tổ chức các biện pháp dạy học thích hợp trong những điều kiện

và hoàn cảnh cụ thể, nó thay đổi tùy thuộc vào mục đích, nhiệm vụ dạy học; mối quan hệ giữa giáo viên và học sinh; giữa học sinh và học sinh; theo số lượng, theo không gian; theo thời gian; theo điều kiện thiết bị phục vụ,

g) Tác động đến kết quả của quá trình dạy học

Thông qua dạy học vận dụng toán học giúp giáo viên các môn học phát hiện, bồi dưỡng và định hướng môn học, định hướng nghề nghiệp cho những học sinh có khả năng vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề cụ thể của các môn học và thực tế xã hội Kết quả dạy học được phản ánh:

- Về kiến thức: Qua dạy học vận dụng toán học học sinh được bổ sung, củng cố, khắc sâu kiến thức lý thuyết toán đã học Ứng dụng được những kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề cụ thể của từng môn học và của thực tế

- Về kĩ năng : Rèn luyện phương pháp tự học Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải quyết những vấn đề thực tế cụ thể

- Về thái độ, tư duy: Dạy vận dụng toán học gây hứng thú, tăng tự tin cho học sinh học tập Học sinh được trực tiếp làm quen với một số thiết bị dạy học, trực tiếp dùng kiến thức đã học cùng với các phương tiện, công cụ để giải quyết một số vấn đề thực tế

Ví dụ 8:

- Đối với môn Vật lí ở THCS: Kiến thức về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất, hàm số, tính % được vận dụng để giải hầu hết các bài tập Vật lí như: Các bài tập về chuyển động, tính hiệu suất, tính khối lượng riêng, trọng lượng riêng, nhiệt dung riêng, bài tập phần điện học, Một số bài tập phần quang học: tính độ cao của ảnh, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính, cần kiến thức về lượng giác, tam giác đồng dạng

- Đối với môn Hóa học ở THCS: Bài tập về công thức hóa học, phản ứng hóa học cần đến tính % Cần kiến thức về phương trình và hệ phương trình để giải các bài tập theo phương trình phản ứng (bài tập mang tính tổng hợp)

- Đối với môn Sinh học ở THCS: Bài tập về các định luật của Menđen

và Moocgan cần sử dụng đến kiến thức về tính tỉ lệ %, thống kê, lập bảng Dạng toán về nhiễm sắc thể cần đến phép toán lũy thừa Tính xác suất xuất hiện các loại giao tử, hợp tử cần đến thống kê

- Đối với môn Địa lí ở THCS: Những bài tập về tính tỉ lệ bản đồ, tỉ lệ dân số, mật độ dân số, tỉ lệ gia tăng dân số, tính nhiệt độ trung bình hàng năm, tính GDP, tính tổng lượng mưa, tính độ tre phủ, vẽ biểu đồ, cần nhiều đến kiến thức toán: tính tỉ lệ %, hàm số và đồ thị của hàm số, đường tròn và tính diện tích hình tròn, thống kê, biểu đồ, hệ trục tọa độ,

Vận dụng toán học không chỉ là vận dụng cụ thể các kiến thức toán để giải quyết các bài tập ở các môn học như đã nêu trên mà còn được thể hiện ở

quá trình vận dụng tư duy toán vào dạy và học ở các môn học khác Đó là tư duy suy luận logic cơ bản nhất của toán: Nếu có A thì có B và ngược lại Đó

là tư duy về biện luận, lập luận; là quy nạp, đặc biệt hóa và khái quát hóa Đó

là tư duy hàm, tư duy thuật toán,

1.1.3.5 Quy trình GV hướng dẫn bồi dưỡng, rèn luyện KN vận dụng Toán học cho HS

Từ các tổng hợp, phân tích ở trên, chúng tôi xác định, quá trình rèn luyện một KN vận dụng Toán học cho HS THCS là một quá trình phức tạp, gồm các bước có liên quan với nhau, trước hết có thể kể ra các bước như sau:

Bước 1 GV tạo tình huống chứa KN VDTH mà HS cần rèn luyện; giúp

HS huy động kiến thức, kinh nghiệm đã có tìm tòi dẫn tới phát hiện KN

Bước 2 GV giúp HS xác định mục tiêu: Thành thạo kĩ năng VDTH để làm việc gì? Không thành thạo thì có hại gì? Đối với các em, thành thạo đến mức nào thì tối ưu (làm được theo chỉ dẫn; tự lực làm được; kết hợp nhiều kĩ năng đúng thứ tự, nhanh, ổn định…)

Bước 3 GV hướng dẫn HS xây dựng kế hoạch rèn luyện KN: Thu thập thông tin, kiến thức liên quan (HS có thể tự học – tự rèn luyện, hoặc học – rèn luyện có sự hướng dẫn của giảng viên, hỗ trợ của bạn khác…)

Bước 4 GV tổ chức cho HS thực hiện kế hoạch rèn luyện KN

Bước 5 GV hướng dẫn HS cách vận dụng kĩ năng VDTH vào một số tình huống mới

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Thực trạng kĩ năng vận dụng toán học của học sinh trung học

cơ sở

a) Thuận lợi

Kinh tế xã hội phát triển đã tạo điều kiện tốt cho học sinh học tập Thiết

bị dạy học được trang bị khá đầy đủ, hiện đại như: máy chiếu, máy vi tính nối mạng internet, các phần mềm dạy học Khoa học và công nghệ phát triển đặc biệt là sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin đã giúp học sinh

tiếp cận với kiến thức mới dễ dàng hơn, tiếp cận được những phương pháp học của học sinh ở các địa phương trong nước và trên thế giới

Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học đang được triển khai mạnh

mẽ ở khắp các trường học trong toàn thành phố

Phương pháp dạy và học đang được thay đổi theo hướng phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo của học sinh, tăng cường khả năng tự học, tự nghiên cứu, thực hành cho học sinh

Chương trình, sách giáo khoa đã quan tâm đến tính liên môn, tính thực tiễn đồng thời giảm các khái niệm hàn lâm, tăng cường thực hành và ứng dụng ở tất cả các môn học

Việc sử dụng kiến thức toán học vào học các môn học khác ở THCS không phức tạp Phần lớn chỉ là thực hiện các phép toán, các phép biến đổi thông thường, đơn giản và sử dụng những kiến thức cơ bản

4) Kĩ năng vận dụng lý thuyết để giải quyết những vẫn đề thực tế của học sinh chưa cao

5) Những giờ học thể hiện kĩ năng vận dụng môn toán của học sinh rõ nét và gây hứng thú học toán cho học sinh nhất là giờ thực hành ngoài trời, trong khi đó chương trình toán THCS còn ít giờ thực hành kiểu này Trong

các giờ học này, những dụng cụ cần có để phục vụ thực hành hoặc không đủ hoặc có nhưng không chính xác và đặc biệt là khả năng sử dụng của học sinh còn hạn chế Yếu tố này đã ảnh hướng rất nhiều đến kết quả của các giờ thực hành

c) Kết quả điều tra

Tháng 6/2018, chúng chúng tôi thực hiện một cuộc điều tra nhỏ nhằm đánh giá kĩ năng vận dụng, thực hành Toán học của sinh THCS Kết quả như sau (tỉ kệ khá, giỏi còn thấp):

Bảng 1.1: Kết quả điều tra vận dụng và thực hành toán học của học sinh

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

1.2.2 Nguyên nhân làm cho năng lực dạy học vận dụng toán của học sinh THCS còn hạn chế

1.2.2.1 Học sinh không yêu thích môn toán, ngại học toán

- Do học sinh không tiếp thu được bài trên lớp nên không làm được bài tập dẫn đến lo sợ khi có giờ toán vì vậy ngại học toán

- Học sinh chưa thấy rõ các ứng dụng của bộ môn toán trong thực tiễn nên chỉ thấy tính suy luận, lập luận, tính lý thuyết của môn học và từ đó thấy môn toán khó học vì thế không thích học môn toán

- Do bài giảng của giáo viên không rõ ràng, khó hiểu, không làm rõ được ứng dụng vào thực hành và thực tế của môn toán nên học sinh không thích học môn toán

- Khi giảng bài giáo viên làm hộ học sinh quá nhiều, không tạo điều kiện cho học sinh có thời gian tự suy nghĩ thích đáng nên học sinh có thói quen ỷ lại, không chịu rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học

1.2.2.2 Học sinh chưa có thói quen, chưa hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn

- Học sinh học đâu biết đấy nên chưa có thói quen tự suy nghĩ, chưa có thói quen thực hành và vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn

- Học sinh hay trông chờ, ỷ lại vào sự giúp đỡ của giáo viên nên chưa

có thói quen tự mình tìm tòi các ứng dụng thực tế của toán học

- Học sinh không có ý thức và thói quen hình thành và rèn luyện các kĩ năng thực hành toán, kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

- Do chưa phải giải quyết các công việc cụ thể nên học sinh chưa quan tâm, quan sát thực tiễn vì vậy chưa có thói quen tìm hiểu xem thực tiễn đòi hỏi các kiến thức toán học phải được vận dụng thế nào, ở đâu

- Học sinh chưa thường xuyên, chưa trực tiếp thấy được các ứng dụng của kiến thức toán vào thực tế nên không có nhu cầu, không có thói quen tìm hiểu để vận dụng kiến thức toán học đã được học vào thực tế

1.2.2.3 Chương trình môn toán THCS khô khan, chưa thường xuyên làm

rõ sự gắn kết giữa kiến thức với thực tiễn cuộc sống; chưa đủ thời lượng cho các tiết thực hành

- Chương trình môn toán THCS còn khô khan, nặng tính lý thuyết, ít tính thực hành và thực tế;

- Chương trình và sách giáo khoa môn toán THCS chưa thường xuyên làm rõ sự gắn kết giữa kiến thức với thực tiễn cuộc sống;

- Chương trình và sách giáo khoa môn toán THCS chưa chú trọng việc rèn kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn;

- Chương trình và sách giáo khoa môn toán THCS còn ít các ví dụ về việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn; thiếu các bài toán thực tế;

- Chương trình và sách giáo khoa môn toán THCS chưa đủ thời lượng cần thiết cho các tiết thực hành để có thể hình thành và rèn luyện cho học sinh năng lực thực hành, năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

1.2.2.4 Các nguyên nhân khách quan khác

- Do sự lôi kéo của học sinh hư, các học sinh khác bị phân tán và ảnh hưởng trong học tập

- Do sự tác động của mặt trái của nền kinh tế thị trường và của cơ chế thị trường đối với quá trình học tập của học sinh

- Cách quản lý của nhà trường còn gây áp lực tâm lý cho học sinh nên ảnh hưởng tới quá trình học tập và rèn luyện của học sinh;

- Sự kỳ vọng quá lớn vào con cái của gia đình, của cha mẹ học sinh đã tạo áp lực tâm lý, gây căng thẳng cho học sinh nên đã ảnh hưởng tới quá trình học tập và rèn luyện của học sinh;

- Còn có sự quản lý lỏng lẻo của gia đình nên học sinh không tích cực học tập

1.2.3 Kết quả điều tra về các yếu tố về dạy học tác động tới KN vận dụng Toán học của HS THCS

Các bước xây dựng phiếu điều tra:

Bước 1: Xây dựng tiêu chí thu thập trong giảng dạy Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn (Toán 8, tập 2)

Bước 2: Sử dụng phương pháp phỏng vấn bằng phiếu: Phát phiếu điều tra cho học sinh (trực tiếp hoặc gửi mail)

Bước 3: Xác định nội dung câu hỏi (xin xem Phiếu hỏi)

Bước 4: Xác định hình thức câu trả lời:

- Có 5 mức độ tác động biến: 1 - Rất yếu, 2 - Yếu, 3 - Bình thường, 4 - Mạnh, 5 - Rất mạnh

- Người trả lời chọn 1 và chỉ 1 trong 5 tác động đó

Bước 5: Xác định từ ngữ dễ hiểu, đơn giản, thông dụng

Bước 6: Trình tự và hình thức bảng hỏi (xin xem Phiếu hỏi)

Bước 7: Phát 120 phiếu (trực tiếp hoặc qua mail, có hướng dẫn)

Bước 8: Thu thập dữ liệu thu 104, loại bỏ 16 phiếu không hợp lệ)