Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCS theo hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

041 Kết luận chương 1 ...Ặ cà severe se 44, CHƯƠNG 2: THIET KE VA TO CHỨC DẠY HỌC CHỦ DE PHƯƠNG TRÌNH VA BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở MÔN TOÁN THCS THEO HƯỚNG PHÁT TRIÊN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI

TRUONG ĐẠI HỌC HAI PHÒNG

PHẠM THỊ THỦY CHUNG

LUAN VAN THAC SI KHOA HOC GIAO DUC

HAI PHONG - 2018

TRUONG ĐẠI HỌC HAI PHÒNG

PHẠM THỊ THỦY CHUNG

LUAN VAN THAC SI KHOA HOC GIAO DUC

CHUYEN NGANH: LL & PP DAY HOC BO MON TOAN

MASO : 8.140111

Người hướng dẫn khoa học: TS Pham Văn Trao

HẢI PHÒNG - 2018

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu,kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất

kỳ công trình nào khác Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận

văn đêu đã được chỉ rõ nguôn gôc.

Hai Phòng, Ngày 29 tháng 9 năm 2018

Tác gia

Phạm Thi Thiy Chung

LOI CAM ON

Trước tiên, em xin bay tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thay giáo TS PhamVăn Trạo - người thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quátrình học tập và làm Luận văn này.

Em xin trân trong cảm ơn Ban Giám hiệu, Phong Quan lý Sau đại

học, Khoa Toán, các thay, cô giáo trường Dai học Hai Phong đã hết lòngday bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập

và làm Luan văn.

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô cùng các emhọc sinh trường THCS Hồng Bang, Quận Hồng Bang, Thành phố HảiPhòng đã quan tâm, tao mọi điều kiện thuận lợi, động viên, khích lệ emtrong quá trình học tập và làm thực nghiệm để hoàn thành Luận văn

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bèđồng nghiệp đã chia sẻ, giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và thực

hiện Luận văn này.

Do thời gian và trình độ có hạn, Luận văn chắc không tránh khỏi thiếusót, em rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của các thầy cô giáo vàbạn bè đồng nghiệp

Em xin trân trọng cảm on!

Hai phòng, Ngày 29 tháng 9 năm 2018

Tác giả

Phạm Thị Thúy Chung

MỤC LỤC

Trang

LOI CAM ĐOAN 0222000222111 n2 nh TT TT T nhàng i LỜI OF 0) ene ii

OL On Ol OR iii

DANH MỤC TU VIET TẮT 2.22111221111221 nh yyn iv DANH MỤC BẢNG c0 220000220112 TT nh nh nà Vv DANH MỤC HINH 00 000000 00ccccceceecccceueeeceuueeeeeuueeeceuseeteeaneseseunneeess vi

MỞ DAU Looe cece cece cece ececcccceeeecceueeecceuueeceuneeesseuaeeetuneeeteaieetean teanwed | CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN I1

1.1 Day học chủ dé phương trình và bat phương trình ở môn toán THCS 11

1.1.1 Sơ lược về phương trình và bat phương trình DT 1.1.2 Dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCS 13

1.1.3.Thực trang dạy học chủ dé phương trình và bat phương trình ở THCS 16

1 2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh THCS 18

1.2.1 Năng lực toán học 8

1.2.2 Năng lực toán học can hình thành và phát triển cho học sinh THCS 21

1.3 Năng lực phát hiện và giải quyết van dé trong day học chủ đề 23

1.3.1 Năng lực phát hiện và giải quyết van đề 23

1.3.2 Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết van đề 29

1.4 Đổi mới phương pháp day học theo hướng phát triển năng luc 35

1.4.1 Định hướng đổi mới phương pháp day học nhăm phát triển năng lực 35 1.4.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết van đề 36

1.4.3 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện 041

Kết luận chương 1 Ặ cà severe se 44, CHƯƠNG 2: THIET KE VA TO CHỨC DẠY HỌC CHỦ DE PHƯƠNG TRÌNH VA BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở MÔN TOÁN THCS THEO HƯỚNG PHÁT TRIÊN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VAN DE CHO HỌC SINH 45

2.1 Nội dung day học chủ đề phương trình và bat phương trình ở THCS 45

2.2 Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động DH chủ đề 2.2.1.Các nguyên tắc cơ bản trong dạy học toán 50

2.2.2 Cơ sở sư phạm của tiến trình dạy học eee - . - ‹ -5 -<-< 3Í 2.2.3 Đề xuất tiến trình day học c c2

2.3 Dinh hướng day học một số tình huống điển hình 55

2.3.1 Day học khái niệm phương trình và bất phương trình 55

2.3.2 Dạy học định lý trong chủ đề - - - cccc 97

2.3.3 Dạy học giải bai tập trong chủ đề 9

2.4 Thiết kế và t6 chức day học các bài dạy học cụ thể 64

2.4.1 Bài day học khái niệm về phương trình - Ó4 2.4.2 Bài dạy học về giải phương trình ¿c5 c5 252252 S* cà, 68 2.4.3 Bài day học về phương trình bậc hai - - 72

Kết luận chương 2 cc cee n 222 22 9n nh nh nh Hy nh ke sex có 79 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIEM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục đích thực nghiệm _ S0 3.2 Nội dung thực nghiệm 80

3.3 Tổ chức thực nghiệm -cccccscs<cccc 80

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm ,8Ũ 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm - -ccc c2 280

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm - - c -. 82

3.4.1 Trình bày số liệu thực nghiệm 82

3.4.2 Phân tích định lượng kết quả các bài kiểm tra 88

3.4.3 Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm ,90

Kết luận chương 3 cc 2222 tee nh nh nen nh các 94 KET LUẬN VÀ KHUYEN NGHỊ 95

DANH MỤC CÁC CHỮ VIET TAT VÀ KÝ HIỆUChữ viết tắt Chữ viết đầy đủBPT Bat phương trình

CT Chương trình

DH Dạy học

ĐC Đối chứngDKXD Điêu kiện xác địnhGQVD Giai quyét van dé

PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học THCS Trung học cơ sở

TN Thực nghiệm

SGK Sách giáo khoa

DANH MUC BANG, BIEU

Số hiệu Tên bảng Trang

34 Kết quả bài làm đúng trong bài kiểm tra sau hai đợt thực 98

nghiệm của ba trường THCS giữa nhóm TN và nhóm DC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Thực hiện đối mới phương pháp day học theo hướng hình thành vàphát triển năng lực người học đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện

gido duc va đào tạo

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diệngiáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và

hoc theo hướng hiện dai; phát huy tính tích cực, chủ động, sang tao va vậndụng kiến thức, kỹ năng của người học; khăc phục lối truyền thụ áp đặt mộtchiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tựhọc, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triểnnăng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đadạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đây mạnhứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy va học” Dé thực hiệntốt mục tiêu về đối mới căn bản, toan diện GD&ĐT theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngành giáo dục và đào tạo đang tích cực đổi mới phương pháp dạyhọc theo định hướng phát triển năng lực người học và tiến hành nhiều biệnpháp để đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng này

Đổi mới phương pháp dạy hoc đang thực hiện bước chuyển từ chươngtrình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là

từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụngđược cái gi qua việc học Đề đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từphương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cáchvận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phâm chất Tăngcường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên - học sinh theohướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Bêncạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyênmôn can bổ sung các chủ dé học tập tích hợp liên môn nhăm phát triển năng lựcgiải quyết các vấn đề phức hợp Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động

của người học, hình thành va phát triển năng lực tự học (str dụng sách giáokhoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ), trên co sở đó trau đổi các phẩmchất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy Có thé chọn lựa một cách linh hoạtcác phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện.Tuy nhiên dù sử dụng bat kỳ phương pháp nao cũng phải dam bảo được nguyêntắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướngdẫn của giáo viên”.

Việc sử dụng phương pháp dạy học gan chặt với các hình thức tổ chứcdạy học Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà cónhững hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp,học ở ngoài lớp Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành

để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thựctiễn, nâng cao hứng thú cho người hoc.Can sử dụng đủ và hiệu quả các thiết biday học môn hoc tối thiểu đã qui định Có thé sử dụng các đồ dùng dạy học tựlàm nếu xét thay cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tượng học sinh

Tích cực vận dung công nghệ thông tin trong dạy hoc.

Trong những năm qua, toàn thé cán bộ giáo viên đã tiến hành thực hiệnđổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá và đã đạt được những thànhcông bước dau Day là những tiền dé vô cùng quan trọng dé chúng ta tiến tớiviệc việc dạy học và kiểm tra, đánh giá theo theo định hướng phát triển nănglực của người học Tuy nhiên, từ thực té day hoc của ban thân cũng như dựgiờ đồng nghiệp tại trường chúng tôi thay sự thưc hiện đổi mới phương phápdạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng luc cho học sinh chưathật sự được chú trọng Dạy học vẫn nặng về truyền thụ kiến thức Việc rènluyện kỹ năng chưa được quan tâm Hoạt động kiểm tra, đánh giá chưa thực

sự khách quan, chính xác, chủ yếu vẫn là sự tái hiện kiến thức, quan tâmnhiều đến đánh giá cuối kì, chưa chú trọng đánh giá quá trình Vì vậy dẫn tớihọc sinh học tập thụ động, còn nhiều lúng túng khi giải quyết các tình huốngtrong thực tiễn

Để thực hiện thành công đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đảo tạonước nhà chúng ta cần phải thực hiện nhiều giải pháp trong đó có giải phápđổi mới nội dung, phương pháp dạy học theo định hướng “coi trọng việc bồidưỡng năng lực tự học của HS” ở tất cả các cap.can lam cho HS thay đượctầm quan trọng của Toán học trong cuộc sống để họ có lòng đam mê, hứngthú, tích cực học tập.

Một người được coi là có năng lực nếu như họ có tư duy độc lập,nhạy bén, luôn đặt ra cho mình những câu hoi thích hợp, rõ ràng, chính xác

về mọi sự việc Trong một hoàn cảnh nhất định người đó nắm vững tri thức,

kĩ năng, kĩ xao để giải quyết van dé nhanh nhất và hiệu qua nhất Năng lựctoán học giúp hoc sinh vận dụng những kiến thức đã được học vào giải bàitập và vận dụng toán học vào cuộc sống Vì vậy, việc phát triển năng lựctoán học có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực của HS

Để đáp ứng được những yêu cau trên chúng ta không chỉ dừng lại ởviệc nêu định hướng đổi mới phương pháp day hoc mà can đi sâu vào nhữngbiện pháp, phương pháp day học cụ thể Hiện nay có rất nhiều phương pháp,quan điểm dạy học mới đang được phát hiện và nghiên cứu để phát triểnnăng lực cho người học đã và đang được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy,

một trong các phương pháp đó là: Phương pháp dạy học phát hiện và giảiquyết van dé (PH&GQVD)

Phương pháp day hoc “PH & GQVD” là một phương pháp day họctích cực Nó là một giải pháp có nhiều kha năng phát huy được tính tích cực,chủ động sáng tạo cua HS Phương pháp dạy học này phù hợp với tu tưởnghiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của giáo dụcnước nha là xây dựng những con người biết đặt và giải quyết van dé trongcuộc sông, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự làđộng lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước

1.2 Phương trình, bất phương trình và nội dung dạy học chủ đềphương trình và bất phương trình ở THCS

Phương trình, bat phương trình là một trong những kiến thức toán học nềntảng và có nhiều ứng dụng không chỉ trong các lĩnh vực khoa học mà còn cónhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống Trong chương trình giáo dục PT,phương trình, bất phương trình đã được đưa vào từ cấp tiểu hoc, cấp THCS vacấp THPT.

Nội dung cơ bản của chủ đề phương trình, bất phương trình trong chươngtrình môn toán THCS bao gồm:

Lop 8

Chương 3 Phương trình bậc nhất một ân

Mở đầu về phương trình một ân; Phương trình bậc nhất một an và cách giải;Phương trình tích; phương trình chứa ân ở mẫu thức; Giải toán bang cách lậpphương trình bậc nhất một ân

* Vé mức độ, yêu cẩu:

Nhận biết được phương trình, hiểu được nghiệm của phương trình, haiphương trình tương đương; thành thạo cách tìm nghiệm của phương trình ;Nắm vững các bước giải bài toán băng cách lập phương trình và ứng dụng củacác bài toán trong thực té

Chương 4 Bat phương trình bậc nhất một ân

Khái niệm bất phương trình một ấn, Bất phương trình tương đương: Batphương trình bậc nhất một an Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số; Phươngtrình chứa dau giá trị tuyệt đối

* Vé mức độ, yêu cẩu:

Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ân và nghiệm của nó, hai bấtphương trình tương đương; Giải thành thạo bat phương trình bậc nhất một an.Lớp 9

Chương 4 Phương trình bậc hai một an

Khái niệm phương trình bậc hai một an; Công thức nghiệm của phươngtrình bậc hai một ẩn; Hệ thức Vi-ét và ứng dụng: Giải bài toán bang cách lập

phương trình bậc hai

Trong chương này, có nêu định nghĩa phương trình bậc hai, công thứcnghiệm nhưng không dua vao định lý Vi-ét Hệ thức Vi-ét về các nghiệm Cáccông thức này được giới thiệu qua việc trình bày cách giải bất phương trình bậchai một an Nam vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậchai và ứng dụng của các bài toán trong thực tế.

1.3 Thực tiễn day học và yêu cau đổi mới phương pháp day học theohướng phát triển năng lực PH&GOVD cho học sinh khi day hoc chủ déphương trình, bất phương trình ở THCS

Trong những năm qua, nhiều nhà khoa học và các nhà sư phạm trong vàngoài nước đã có nhiều công trình nghiên cứu việc DH toán trong chương trìnhmôn toán ở THCS Có thé kế đến những đóng góp nghiên cứu quan trọng củacác tác giả: PGS.TS Trần Kiều, GS.Đào Tam, PGS.TS Vũ Quốc Chung: TS.Trần Luận, TS Chu Trọng Thanh ;

Chủ đề phương trình và bất phuơng trình (PT&BPT)là một phân kiến thứcquan trọng trong CT môn toán THCS Kiến thức chủ để này có sự ứng dụngrộng rãi trong học tập nhiều chú đề kiến thức khác của môn toán Đây cũng làchủ đề kiến thức có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Kiến thức chủ déphương trình và bất phương trình còn là công cụ để học sinh học tập các mônhọc khác.

Thực tế qua nhiều năm triển khai DH chủ dé phương trình và bất phuongtrình ở môn toán THCS cho thấy: Nhiều GV còn chưa năm thật vững các kiếnthức cơ bản của PT&BPT, còn lung túng khi thực hiện PPDH theo hướng hìnhthành và phát triển NL cho HS Thể hiện ở chỗ còn hướng dẫn và giải thích saimột số ý nghĩa của nghiệm, miền nghiệm của bài toán giải PT&BPT, chưa nêuđược day đủ ý nghĩa thực tiễn ngay cả đối với một số bài toán thiết lập

PT&BPT từ những bài toán thực tiễn Chưa xác định rõ được các NL toán học

cần được hình thành và phát triển cho HS khi DH chủ đề này Việc học tập chủ

đề PT&BPT ở môn toán THCS của HS chưa thực sự đáp ứng được yêu cau

Nâng cao chất lượng DH chủ đề phương trình và bất phương trình vừa là nhiệm

vụ của môn toán, vừa là điều kiện để nâng cao chất lượng dạy học các môn họckhác Đặc biệt dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình theo hướng pháttriển năng lực, nhất là phát triển năng lực PH&GQVĐ đáp ứng yêu cau đổi mớiPPDH là một yêu câu cấp thiết hiện nay

Với những lí do nêu trên, dé tai “Dạy học chủ đề phương trình và batphương trình ở môn toán THCS theo hướng phát trién năng lực phát hiện

và giải quyết vẫn đề cho học sinh ” được chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu

2 Tổng quan van đề nghiên cứu

2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Tư tưởng nhắn mạnh vai trò tích cực, chủ động của người học, xem ngườihọc là chủ thể của quá trình nhận thức đã có từ lâu Ở thé kỷXVILA.Komenxki đã viết: “Giáo duc có mục đích đánh thức năng lực nhạycảm,phán đoán đúng đắn, phát triển nhân cách hãy tìm ra phương pháp chophép giáo viên day ít hơn, HS học nhiều hơn” Tư tưởng nay bat dau rõ nét từthế kỷ XVIII- XIX và đã trở nên rất đa dạng trong thế kỷ XX Ở Pháp, vàonhững năm 1920 đã hình thành “nhà trường mới”, đặt vẫn đề phát triển nănglực trí tuệ của trẻ, khuyến khích các hoạt động do chính học sinh tự quản Ở

Mỹ, vào những năm nảy trào lưu giáo dục hướng vào người học xuất hiện, sau

đó lan sang Tây Âu và sang Châu A mà chủ yêu ở Nhật thé hiện ở các thuậtngữ: “Dạy học hướng vào người học”, “Dạy học lấy học sinh làm trung tâm”

Ở Pháp, ngay sau đại chiến thé giới thứ 2, đã ra đời những lớp học mới tại một

số trường trung học thí điểm Điểm xuất phát của mỗi hoạt động tuỳ thuộc vàosang kiến hứng thú, lợi ích, nhu cầu của học sinh, hướng vào sự phát triển nhâncách của trẻ Các thông tư, chỉ thị của Bộ giáo dục Pháp suốt trong những năm1970-1980 đều khuyến khích tăng cường vai trò chủ động tích cực của họcsinh, chỉ đạo áp dụng phương pháp tích cực từ bậc tiểu học lên trung học

Ở các nước có nên giao dục tiên tiễn , trẻ em được đạy tư duy phát hiện

và GQVĐ từ rất sớm Nói về vai trò của năng lực phát hiện và GQVD, Raja

Roy Singh - nhà giáo dục học nỗi tiếng ở An Độ da khang định [27]: “Để đápứng được những đòi hỏi mới đặt ra do sự bùng nỗ kiến thức và sáng tạo ra kiếnthức mới, can thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực GQVD một cáchsáng tạo Các năng lực này có thể quy gọn là “năng lực phát hiện và

GQVĐ””.

Các nhà khoa học, nhà giáo dục lớn trên thế giới đã có nhiều quan điểm,luận điểm, trường phái về phát triển năng lực toán học cũng như năng lực giảiquyết van dé Có thé kế đến đó là: V.A.Cruchetxki về năng lực toán học;

B.V.Gnhidenco về năng lực tư duy toán học; M.A.Komogorop, A.A.Stoliar về

năng lực GQVD

2.2 Tình hình nghiên cứu 6 trong nước

Ở Việt Nam vấn đề phát huy tích cực, tự lực, chủ động của học sinhnhăm dao tao những người lao động sáng tao đã được đặt ra trong ngành giáodục từ cuối thập kỷ 60 của thé kỷ XX, phương pháp này được quan tâm trongviệc dạy ọc môn Toán Khẩu hiệu: “Biến quá trình đào tạo thành quá trình tựdao tạo”cũng đã đi vào các trường sư phạm từ thời điểm đó Phát huy tính tíchcực của học sinh là một trong các phương hướng của cải cách giáo dục đượctriển khai ở các trường phổ thông từ năm 1980 Đã có nhiều nhà nghiên cứu,nhà giáo dục có nhiều bài viết, nhiều công trình nghiên cứu về PPDH tích cực,lay học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực của HS trong học tập Điển

hình là công trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Cảnh

Toàn, Nguyễn Hữu Châu và nhiều tác giả khác

Việc dạy và học ở các trường pho thông hiện nay đang từng bud c tiêpcận các kỹ thuật dạy học tích cực Hình thành, phát triển năng lực phát hiện vàGQVD được quan tâm đến như một nhiệm vụ cấp bách để bước đầu trang bicho HS cách học, cách suy nghĩ, cách GQVD một cách thông minh, độc lậpsáng tạo Toán học là môn học có tính khái quát cao, chứa đựng nhiều tiềmnăng để bồi dưỡng cho HS năng lực phát hiện và GQVD

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về DH theo hướng phat triển NLtoán học, NL PH&GQVD cho HS ở mọi bậc học.

Ở Tiểu học, tác giả Lê Thi Hoang Linh với luận văn thạc sĩ (2016) “ Pháitriển năng lực GOVP cho học sinh trong dạy học toán 4” đã đề cập đến việchình thành và phát triển NL PH&GQVĐ cho HS lớp 4

PGS.TS Nguyễn Thi Kim Thoa (2014), day Toán ở trường tiểu họctheo hướng phái triển năng lực học sinh,chuyên đề bồi dưỡng giáo viên tiêuhọc tại An Giang, Đại học Huế, trường đại học Sư phạm

Ở THCS, ngay tử năm 2003, tác giả Nguyễn Anh Tuấn: “Boi dưỡng nănglực phát hiện và giải quyết van dé cho học sinh trung học cơ sở trong dayhọc khái niệm Toán học ”, luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục ViệtNam đã dé cập đến việc Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết van décho học sinh trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học (thé hiện quamột số khái niệm mở đầu đại số ở THCS) Luận án này đã xây dựng một hệthống các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết van

dé cho HS trong day hoc khái niệm đại số 6 trung học cơ sở (cụ thể là day họckhái niệm hàm số ở lớp 7 và day học phương trình bậc nhất một an ở lớp 8),đưa ra một số tiêu chí đánh giá năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nhằmthấy được sự tiến bộ về năng lực phát hiện và giải quyết vấn dé của

HS.

Ở THPT:

Tác giả Đặng Thị Mai (2016), Day học chủ dé “Góc trong không gian”theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn dé cho học sinh trunghọc phô thông, Luận văn ThS Giáo dục học, Dai học Giáo dục

Thích Thị Bạch Tuyết (2016), Day học giái tích ở trường phô thông theohướng bồi dường năng lực giải quyết van dé thông qua trang bị một số thủpháp hoạt động nhận thức cho học sinh, luận an tiến sỉ khoa học giáo dục,Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

Các tác giả có các đề xuất khác nhau về phát triển NL GQVD cho HS

THPT.

Du tiép cận ở nhiều khía cạnh khác nhau, song tất cả các tác giả đềuthống nhất DH toán ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lựcGQVD là can thiết dé phát triển toàn điện về phẩm chat va năng lực cho HS

Điều này chứng tỏ vấn dé DH theo hướng phát triển NL toán học, NLPH&GQOVD cho HS đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.Các công trình đã nghiên cứu và đưa ra nhiều mô hình, các biện pháp và cáchình thức tổ chức thực hiện nhằm phát triển NL toán học, NL PH&GQVD cho

HS đã được đưa vào giảng dạy Tuy nhiên, chúng tôi thấy việc nghiên cứu DHtheo hướng phát triển NL PH&GQVD trong DH toán học cho HS THCS ở mộtchủ dé cụ thể có tính nên tảng, có nhiều cách suy luận, lập luận, trình bay và có

“cơ hội” để thực hiện PPDH theo hướng đôi mới chưa được các công trình nóitrên quan tâm.

Trên cơ sở đó, luận văn có cách tiếp cận van dé theo hướng giải quyết triệt

để các tổn tại nêu trên

3 Mục tiêu nghiên cứu

Hệ thông hóa làm rõ nội dung của năng lực PH & GQVD trong dạyhọc chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCS Từ đónghiên cứu dé xuất các giải pháp trong day học chủ dé phương trình và batphương trình theo hướng phát triển năng lực PH & GQVD cho HS

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCStheo hướng phát triển năng lực PH & GQVD

4.2 Pham vi nghién cứu

Quá trình dạy học chủ dé phương trình va bat phương trình ở môn toán

THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phuong pháp nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở THCS

- Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định

hướng đổi mới phương pháp dạy học ở cấp THCS

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến dạy học chủ đề phương trình vàbất phương trình ở môn toán THCS, các luận văn, luận án có nội dung phù hợpvới hướng nghiên cứu của dé tài

5.2 Phuong pháp điều tra:

Điều tra, thu thập, khai thác và sử dụng các dữ liệu nhằm tìm hiểu thựctrạng DH chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCS trước,

trong và sau khi thực hiện các bài học.

5.3 Phương pháp quan sát, tự giờ :

Để tìm hiểu, bổ sung, khang định thực trạng DH chủ dé phương trình và batphương trình ở THCS, đồng thời đánh giá hiệu qua các bai học đã được thiết

kế, thực hiện

5.4 Phương pháp thực nghiệm

Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài

Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mứchiệu quả của đề tài

6 Kết cầu của luận văn

Ngoài phần mở dau, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu thamkháo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học chủ đề phương trình và bất phươngtrình ở môn toán THCS theo hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyếtvấn đề cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHUONG 1: CO SO LY LUAN VA THUC TIEN1.1 Day học chủ đề phương trình va bat phương trình ở môn toán

THCS

Phương trình và bất phương trình, một chủ đề trọng tâm, chủ chốt có nhiềuứng dụng trong khoa học và cuộc sống đã được đưa vào DH một cách hệ thống

ở trường phổ thông

1.1.1 Sơ lược về phương trình và bắt phương trình

Lý thuyết phương trình có lịch sử rất lâu đời Từ năm 2000 trước Côngnguyên, người Ai Cập đã biết giải các phương trình bậc nhất, người Babylon đãbiết giải các phương trình bậc hai và tìm được những bảng đặc biệt để giảiphương trình bậc ba Tất nhiên các hệ số của phương trình được xét đều lànhững số đã cho nhưng cách giải của người xưa chứng tỏ răng họ cũng đã biếtđến các quy tac tong quát Trong nên toán học của người Hi Lạp, lý thuyếtphương trình được phát triển trên cơ sở hình học, liên quan đến việc phát minh

ra tính vô ước của một số đoạn thang Vi lúc đó, người Hi Lap chỉ biết các sốnguyên dương và phân số dương nên đối với họ, phương trình x?= 2 vô nghiệm.Tuy nhiên, phương trình đó lại giải được trong phạm vi các đoạn thắng vìnghiệm của nó là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1

Đến thế kỷ VII, lý thuyết phương trình bậc nhất và bậc hai được các nhàtoán hoc An Độ phát triển, họ cho ra đời phương pháp giải phương trình bậc haibang cách bổ sung thành bình phương của một nhị thức Sau đó, người An Độcũng sử dụng rộng rãi các số âm, số A Rap với cách viết theo vị trí của các chữSỐ

Đến thé kỷ thứ XVI, các nhà toán học La Mã là Tartlia (1500 — 1557),

Cardano (1501 - 1576) và nhà toán học Ferrari (1522 - 1565) đã giải được cácphương trình bậc ba và bậc bón

Dau thé ky XIX, nhà toán học người Na Uy Henrik Abel cho rằng khôngthể phương trình tổng quát bậc lớn hơn bốn bằng các phương toán học thông

thường của đại SỐ Không lâu sau đó, nhà toán học người Pháp EvaristeGalois đã hoàn tat công trình lý thuyết về phương trình của loài người.

Trong toán học, bất phương trình được định nghĩa thông qua kháiniệm hàm mệnh dé (mệnh dé chứa biến) Bat phương trình là một mệnh déchứa biến biểu diễn một quan hệ thứ tự giữa các biểu thức chứa biến Thực rakhông ai xét các "bất phương trình" dạng f(x)#g(x) ca, vì nếu muốn tim tậpnghiệm của nó chỉ cần lay phan bù của tập nghiệm của phương trình

f(x)=g(x) là đủ Định nghĩa bất phương trình là mệnh đề chứa biến f(x)#g(x)làquá câu nệ ghép hình thức từ "bất" với từ "phương trình"

Trong tiếng Anh không phân biệt bất phương trình (hiểu theo nghĩa SGKViệt Nam) và bất đăng thức.(Cùng là Inequality).Theo các SGK Toán ViệtNam, các bat đẳng thức có chứa an gọi là các bất phương trình Khi nghiên cứucác bất phương trình người ta tìm cách giải chúng, còn khi nói bất đăng thứcngười ta muốn chứng minh chúng Hai bài toán hơi khác nhau một chút Chứngminh bat đăng thức đúng với những điều kiện (đủ) nào đó của các biến có mặttrong bat đăng thức, còn giải bất phương trình là tìm tat cả các giá trị của biến

dé bat đăng thức đúng (can và đủ) Tuy nhiên diều đó chi thường 16 ràng vớicác bat phương trình một an, Với các bất phương trình hai an, ba ân có thé biểu

diễn tập nghiệm nhờ hình học.

Tùy theo cách nhìn nhận và định nghĩa Theo một cách định nghĩachuyên biêt, người ta quy các bat đăng thức vé dạng bất phương trình đặc biệttrong đó tập các biến trên bất phương trình là tập trống (Điều này cũng so sánhđược như khi định nghĩa phương trình va dang thức vậy!) Tuy nhiên, việc phânbiệt các loại phương trình va dang thức sẽ dé dang hơn trong việc giảng dạy và

trình bày

Người ta chia bất phương trình thành các loại:

- Bat phương trình một an;

Các bat phương trình một an đều có thé chuyển về dang f(x)>0 hoặcf{x)>0 Khi đó phân loại của bất phương trình được quy về phân loại củaham f(x)

1 Các bat phương trình đại số bậc & là các bat phương trình trong đó

- Bat phương trình nhiễu an

Khái niệm bất phương trình có thể mở rộng thành bất phươngtrình ø biến trên trục số thực hoặc trên tập bất kỳ của biến x nhưng cáchàm f(x) va g(x) phải nhận giá trị trên các tập sắp thứ tự toàn phan

Thông qua chủ đề PT&BPT can củng có và đào sâu một số kiến thức vềtập hop và logic toán, cụ thé là: những khái niệm tập hợp, phan tử, quan hệbao hàm; quan hệ giao nhau giữa hai tập hợp; các phép toán tập hợp; các phép toán logic “kéo theo” và “tương đương”.

b Về kĩ năng:

Học sinh có kĩ năng giải và biện luận PT&BPT, thành thạo với việcgiải PT&BPT theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quitac biến đối xác định, chăng hạn như : PT&BPT bậc nhất một an, hai an; hệphương trình bậc nhất hai an, phương trình trùng phương đồng thời biếtlinh hoạt vận dụng kiến thức về giải phương trình như phương trình chứa dấugiá trị tuyệt đối, phương trình mũ, phương trình logarit nhận biết kháiniệm PT&BPT cả về mặt ngữ nghĩa lẫn cú pháp trong quá trình giải.

Học sinh biết cách giải PT&BPT bang đồ thị, thông qua đó thay đượcmỗi quan hệ giữa PT&BPT và hàm số

c Về thái độ:

Học sinh được phát triểntư duy thuật giải trong việc giải PT&BPTtheo thuật giải hoặc theo một hệ qui tắc xác định, được rèn luyện tính linhhoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải những PT&BPT theo

nội dung, những PT&BPT không mẫu mực.

Học sinh được rèn luyện về tính qui củ, tính kế hoạch, tính ki luật trong

việc giải PT&BPT theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ

thống qui tắc biến đổi xác định, được giáo dục về tính can thận, chính xác

và thói quen tự kiểm tra trong việc giải PT&BPT nói chung, đó lànhững phẩm chất không thể thiếu của con người lao động

Học sinh thấy rõ ý nghĩa thực tế của PT&BPT thông qua việc giải nhữngbài toán có nội dung vật lớ, kĩ thuật và thực tế thấy được quan hệ mật thiếtgiữa toán học và đời sống, toán học xuất hiện do nhu cau từ đời sống

d Giá trị: Góp phan phát triển NL tư duy, NL phân tích, tổng hợp, khanăng suy luận hợp lý, và diễn đạt chúng (nói và viết); Biết cách phát hiện vàgiải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống

1.1.2.2 Nội dung chương trình

PT&BPTlà một trong những nội dung cơ bản của chương trình môn

Toán ở trường phổ thông Cùng với sự mở rộng của hệ thống số là việc giảiPT&BPT trong từng tập hợp số tương ứng

Trước khi học tường minh về PT&BPT học sinh đã được làm quenmột cách ân tàng với những PT&BPT, kể cả việc giải chúng ngay từ bậc tiểu

học

- Ở toán lớp 1 có bài toán “ điên vào ô trông”:

I+L]=5L]+3=8

- & lớp 2 có các bài toán “tìm x trong các biêu thức”dạng:

a-x=b, a.x=b, =b

x

hay dang bai toan “tim số tự nhiên x sao cho: x +4 <10 ”

- Chương trình lớp 7 có: Khái niệm biểu thức dai SỐ, giá tri của mộtbiểu thức đại số Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, các phép toáncộng, trừ, nhân các đơn thức Khái niệm đa thức nhiều biến Nghiệm của đathức một biến Những nội dung này học sinh cần biết khái niệm nghiệm của

đa thức một biến, biết tìm nghiệm của đa thức một biến bậc nhất Đó lànhững kiến thức an tàng về phương trình

- Ở lớp 8: Khái niệm PT&BPT được chính thức định nghĩa, ân số,nghiệm phương trình và giải phương trình; học sinh còn được học về haiphương trình, bất phương trình tương đương, một số định lý về phếp biếnđổi tương đương, nhưng chưa được học về phương trình hệ qua

Dạng phương trình tương ứng: phương trình bậc nhất, phương trình có

ân ở mẫu thức, phương trình có hệ số bằng chữ, phương trình chứa dấu giátrị tuyệt đối Đông thời trong chương trình này học sinh cũng được học vềgiải bài toán băng cách lập phương trình Cũng ở lớp 8 học sinh được học

sơ lược về bất phương trình và những định lý về biến đổi tương đương đốivới bất phương trình, bất phương trình bậc nhất một an sé

- Ở lớp 9 : học sinh được học về phương trình bậc nhất 2 an: héphương trình bậc nhất hai ẩn; giải toán bằng cách lập hệ phương trình;

phương trình bậc hai một ấn; phương trình qui về phương trình bậc hainhư: phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình chứa ân

ở mẫu thức; giải toán bằng cách lập phương trình

- Ở Lớp 10 : Tổng kết và nâng cao những kiến thức về phương trình

mà học sinh đã học ở trường THCS.

Cu thé :Trình bay lai dai cuong vé PT&BPT ( gồm khái nệm nghiệm,nghiệm gần đúng, điều kiện, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứatham số ) phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đươngphương trình, phương trình hệ quả và các phép biến đổi hệ quả; phươngtrình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa dấu trị tuyệtđối, phương trình chứa căn thức, phương trình và hệ phương trình nhiềuan )

Trong khi ở trường THCS học sinh làm việc chủ yếu với nhữngPT&BPT có hệ số bằng số thi ở lớp 10 học sinh còn được học về nhữngphương trình có tham biến đòi hỏi học sinh phải biện luận khi giải

Các phép biến đổi tương đương học sinh được học trong lớp 10: chuyển

về và đổi dấu một biểu thức; nhân hai về phương trình, bất phương trìnhvới cùng một biểu thức khác 0 (xác định trong điều kiện phương trình, bất

phương trình)

- Ở lớp 11: học sinh được học về phương trình lượng giác

- Ở lớp 12 : Học sinh học về phương trình, bất phương trình mũ,logarit, phương trình nghiệm phức

1.1.3 Thực trạng DH chú dé phương trình và bất phương trình ở THCSĐối tượng khảo sát:

Chúng tôi gửi phiếu điều tra đến 250 GV trực tiếp DH môn toán ở cáctrường THCS trên địa bản thành phố Hải Phòng: thời gian từ 01/03/2018 đến30/03/2018 Mục đích là tìm hiểu thực trạng DH chủ đề PT&BPT ở môn toánTHCS trên các mặt: Nhận thức, thái độ, năng lực giải PT&BPT; theo mẫuphiếu khảo sát (Phiếu KS-GV) như sau:

Phiêu KS - GVTrường THCS

PHIEU THU THAP THONG TINXin Thay (Cô) vui lòng khoanh tròn vào chữ cái trước mỗi đáp án phùhợp với suy nghĩ của Thay (Cô) nhất

1 Khi day học chú đề phương trình và bat phương trình ở môn toánTHCS; GV có can hiểu biết khái niệm hàm mệnh dé không ?

TH2: 4+5=1.Kéthop voi @—-5=2x+3 >a=2x+3 hay.

x? 42x43 =x+2 Điều kiện: ¥ 2-2 Binh phương hai về, ta được x =1

a, Đúng b, Không rõ c, Sai

3 Khi day hoc chú dé phương trình và bất phương trình ở môn toánTHCS; Thay (cô) đánh gid tim quan trọng của việc phát triển nănglực PH& GOVD cho HS như thé nào?

a, Rất quan trọng b, Bình thường c, Không quan trọng

Ching tôi thu được kết quả như sau:

Đáp án

a b C Câu hỏi

DH chủ dé PT&BPT theo hướng phái triển năng lực PH&GQVD cho HS, chỉcoi DH chủ dé PT&BPT là một phần DH các bài todn cơ ban trong rất nhiễucác bài toán cơ bản có nhiều ứng dụng thực té ở môn toán THƠS

1.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THCS1.2.1 Năng lực toán học (mathematical competence)

NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện

thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể (OECD, 2002).

NL là khả năng vận dụng đồng bộ các kiến thức, kĩ năng, thái độ, phẩmchất đã tích lũy được để ứng xử, xử lí tình huống hay để giải quyết vẫn đề mộtcách có hiệu quá (Lê Đức Ngọc, 2014).

Vậy, ban chất của NL là kha năng huy động tong hợp các kiến thức,

kĩ năng và các thuộc tính tâm lí cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí

để thực hiện thành công một công việc trong bối cảnh nhất định Biểu hiện của

NL là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một tình huống có ýnghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc

Trong tiếng Anh có một số từ chỉ năng lực: Ability, competency,competence, capacity, capability, attribute Trong dé tài nay, chúng tôi quanniệm năng lực cần đạt của học sinh thuộc phạm trù của thuật ngữ

“competency”, là 16 hợp nhiều kĩ năng và gid trị được cá nhân thê hiện démang lại kết qua cụ thé

Theo đó, kĩ năng có bản chất tâm lí, nhưng có hình thức vật chất làhành vi hoặc hành động Vì vậy kĩ năng mà chúng ta nhìn thấy, nghe thấy,cảm nhận được chính là biểu hiện đang diễn ra của năng lực

Theo cách hiểu này, kĩ năng chung là sự tổng hòa nhiều kĩ năng riêngbiệt có thể chuyển biến linh hoạt tùy theo bối cảnh Chúng được hìnhthành và phát triển qua nhiều hoạt động tích cực (học tập, vui chơi), quaviệc ứng xử hoặc xúc tiễn quan hệ nào đó Ví dụ, khi nói “kĩ năng giảibài tập hóa học” thì phải hiểu đó là sự tổng hòa nhiều kĩ năng cụ thể như:

kĩ năng sử dụng kí hiệu hóa học, kĩ năng phân tích, tổng hợp, so sánh,khái quát hóa, kĩ năng vận dụng kiến thức, kĩ năng sử dụng máy tính

Năng lực chung và năng lực đặc thù

NL chung là những NL cơ bản, cốt lõi làm nền tảng cho mọi hoạtđộng của con người trong cuộc sống va lao động nghề nghiệp Tại Hội thaoNhững nội dung chính của Chương trình giáo duc pho thông tổng thé trong

CT giáo duc pho thông mới (từ 12-13/4/2015 tại Hà Nội) đã xác định 8 NL

chung, đó là: NL tự học, NL giải quyết van dé và sáng tạo, NL ngôn ngữ vàgiao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán, NL sử dụng công nghệ thông tin vàtruyền thông, NL thâm mĩ và NL thể chất Các NL này được hình thành vàphát triển dựa trên bản năng đi truyền của con người, quá trình giáo dục vàtrải nghiệm trong cuộc sống: đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động

khác nhau.

NL đặc thù là những NL được hình thành va phát triển trên cơ sở các

NL chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạtđộng, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho nhữnghoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt độngnhư Toán học, Am nhac, Mi thuat, Thé thao

NL chung va NL đặc thù đều được hình thành và phát triển thông quacác môn học, hoạt động giáo dục; NL đặc thù vừa là mục tiêu vừa là “đơn vithao tác” trong các hoạt động dạy học, giáo dục; góp phân hình thành và pháttriển các NL chung

Các đặc điểm của năng lực

- Năng lực chỉ có thê quan sát được qua hoạt động của cá nhân ở cáctình huống nhất định

-Năng lực tồn tại dưới hai hình thức: Năng lực chung (key

competency) và năng lực chuyên biệt (domain-specific competency) Năng

lực chung là năng lực can thiết dé cá nhân có thể tham gia hiệu quả vàonhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội Năng lựcnày cần thiết cho tất cả mọi người Năng lực chuyên biệt (ví dụ: chơi

piano ) chỉ cần thiết với một số người hoặc cần thiết ở một số tình huốngnhất định Các năng lực chuyên biệt không thé thay thế được các năng lựcchung.

- Năng lực được hình thành và phát triển trong và ngoài nhà trường.Nhà trường được coi là môi trường chính thức giúp HS có được những nanglực can thiết nhưng đó không phải là nơi duy nhất Những bối cảnh không

gian không chính thức như: gia đình, cộng đồng, phương tiện thong tin daichúng, tôn giáo và môi trường văn hóa góp phan bố sung và hoàn thiện

năng lực cá nhân.

- Năng lực và các thành phan của nó không bat biến mà có thé thay đổi

từ sơ đăng, thụ động tới năng lực bậc cao mang tính tự chủ cá nhân

- Năng lực được hình thành và phát triển liên tục trong suốt cuộc đờicon người vì sự phát triển năng lực thực chất là làm thay đổi câu trúc nhậnthức và hành động cá nhân chứ không đơn thuân là sự bổ sung các mảngkiến thức riêng rẽ Do đó năng lực có thé bị yếu hoặc mất đi nếu chúng takhông tích cực rèn luyện tích cực và thường xuyên.

- Các thành tổ của năng lực thường da dạng vì chúng được quyết địnhtùy theo yêu câu kinh tế xã hội và đặc điểm quốc gia, dân tộc, địa phương.Năng lực của HS ở quốc gia này có thể hoàn toàn khác với một HS ở quốc

gia khác [1].

1.2.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THCS

Năng lực toán học:

Theo V A Kruchetxki: “ NZ toán học được hiểu là những đặc điềm tâm

li cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp tứng nhữngyêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện vững chắc nhưnhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cáchsảng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đổinhanh, dé dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toánhoc” [10, tr.13].

Cấu trúc của NL toán học:

Theo Kruchetxki thì cấu trúc cua NL toán học bao gồm những thànhphan: Thu nhận thông tin, chế biến thông tin, lưu trữ thông tin và thành phantông hợp chung

Các yếu tô ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển NL toán học: Yếu tổ

tự nhiên — sinh học; Yếu tổ môi trường xã hội và giáo dục; Y éu to nội dung cuatoán học; Yếu tố hoạt động cua HS

Theo Đỗ Tiến Đạt và nhóm nghiên cứu Viện Khoa học giáo dục ViệtNam (2012), có nhiều cách liệt kê NL được hình thành và phát triển qua họctập toán do xuất phát từ những góc độ khác nhau

Ching tôi xác định những NL đặc thù của môn toán, đó là:

(1) NL tư duy: là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừutượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết van dé, xử lí vàlinh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vảothực tiễn

NL tư duy của HS THCS trong quá trình học toán thé hiện qua các thaotác chủ yếu như: phân tích và tông hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa vàkhái quát hóa bước đầu chú ý đến NL tư duy logic trong suy luận vàchứng minh; các NL tw duy phê phán và sáng tạo, cũng như các yếu tố dyđoán, tìm tòi kế cả trực giác toán học và tưởng tượng không gian

(2) NL giải quyết vấn dé: là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quátrình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết nhữngtình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thôngthường Đây là một trong những NL mà môn Toán có nhiều thuận lợi để pháttriển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học và đặc biệt

là qua giải toán.

(3) NL mô hình hóa hay còn gọi là NL toán học hóa là khả năng chuyển hóamột van dé thực tế sang một van dé toán học băng cách thiết lập và giải quyếtcác mô hình toán học, thé hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế

(4) NL giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng các dạng ngôn ngữ nói,viết và biểu diễn toán học dé làm thuyết trình và giải thích làm sáng to vấn

đề toán học NL giao tiếp liên quan tới việc sử dụng ngôn ngữ toán học(chữ, kí hiệu, đồ thị, các liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường

NL nay duoc thé hién qua viéc hiểu các văn ban toán học, đặt câu hỏi, trả lời

câu hỏi, lập luận khi giải toán

(5) NL sứ dụng các công cụ, phương tiện học toán (bao gồm các phươngtiện thông thường và bước đầu làm quen với sử dụng công nghệ thông tin).Trong phạm vi nghiên cứu của để tài, chúng tôi đi sâu nghiên cứu vềnăng lực phát hiện và giải quyết van dé

1.3 Năng lực PH & GQVD trong dạy học chủ đề phương trình và bat

phương trình ở môn toán THCS

Trong các năng lực cần hình thánh và phát triển cho học sinh có nănglực phát hiện và giải quyết vấn đề

Nang lực giải quyết van đề (GQVD) là một trong những năng lực quantrọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiễn trên thế giới đang hướngtới Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyệntập theo cái có sẵn, cho nên HS không được phát triển năng lực này từ sớm.Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của

HS Vì vậy, hình thánh và phát triển cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyếtnhững vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình vàcộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh PPDH mà phải được đặt như một

mục tiêu giao dục và đào tao.

1.3.1 Năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề

Năng lực phát hiện vẫn đề

Nang lực phát hiện van dé trong môn toán là năng lực hoạt động trítuệ của HS khi đứng trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mụctiêu và tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực

và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề

Ví dụ I: Giải phương trình: ax+=c (1)

Từ đây có van đề đặt ra đối với các hệ số: a, b, c

Chang hạn:

- Nếu a=0, b=0, c=0 thì (1) có nghiệm với moi giá tri của x;

- Nếu a=0, b=0, z0 thì (1) không có nghiệm;

-Néu +0 thì cần phải xét các điều kiện của b, c

Như vậy, giải phương trình đơn giản nhất là phương trình bậc nhất một

an đã có nhiều van dé đặt ra và các phương án giải quyết cùng với các vấn

đề đặt ra đó

Nang lực giải quyết van dé [10, tr.5-10

Nang lực GQVD là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyếttình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm

sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống van dé đó — thể hiện tiềmnăng là công dân tích cực và xây dựng (Định nghĩa trong đánh giá P/SA,

2012).

Giải quyết vấn đề: Hoạt động trí tuệ được coi là trình độ phức tạp

và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả các năng lực trí tuệcủa cá nhân Để GQVD, chủ thể phải huy động trí nhớ, tri giác, lý luận,khái niệm hóa, ngôn ngữ, đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ, niềmtin ở năng lực bản thân và khả năng kiểm soát được tình thế (Theo NguyễnCánh Toàn — 2012 (Xã hội học tập — học tập suốt đời))

Năng lực PH&GQV?Đ

Có thé dé xuất như sau: Năng lực PH& GQVĐ là khả năng củamột cá nhân “huy động ”, kết hợp một cách linh hoạt và có tô chức kiếnthức, kỹ năng với thái độ, tình cam, giá trị, động cơ ca nhân, dé tim ralời giải cho van dé và giải quyết vấn dé trong tình huống nhất định mộtcách hiệu quả và với tỉnh thân tích cực

Cầu trúc năng lực PH&GQVĐ

Giải quyết van dé là một quá trình từ phát hiện, khám phá van dé, lập

ra chiến lược giải, giải và đánh giá lời giải, mở rộng bai toán nên năng lựcPH&GOQVD cũng có những năng lực thành phan tương ứng Chúng tôiđồng ý với quan điểm của tác giả Phùng Duc Cường [1], Từ Đức Thảo

[4] chia NL PH&GQVĐÐ thành 3 nhóm như sau:

*) Nhóm năng lực phát hiện và khám phá van dé Bao gồm:

- Năng lực phát hiện mâu thuẫn, tính có vấn đề trong tình huống nhờnhận ra biểu tượng, dấu hiệu bản chat, tính chat chung, mối quan hệ về mặtToán học của các dtr kiện.

- Năng lực giới hạn van đề

- Năng lực xác định giả thiết, kết luận của định lý, của bài toán

- Năng lực phát hiện những mỗi quan hệ giữa các yêu tô của giả thiết

và kết luận, các liên tưởng với các van dé đã biết dé tìm ra phương pháp giảiquyết: nhờ mối quan hệ bằng nhau, tinh chất bắc cau, tính chất của batđăng thức ,øiữa các đối tượng trong Toán học, các đối tượng trong không

gian.

- Năng lực nhìn thấy, vẽ được đúng hình biểu diễn các hìnhtrong không gian theo những góc độ khác nhau và chọn được hình biểu

diễn thuận lợi cho việc phát hiện và giải được bài toán.

*) Nhóm năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình và “đọc” hình vẽ.

- Năng lực tính toán, suy luận và chứng minh.

- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bai toán trong nội tại toán học đểgiúp cho việc giải quyết vấn đề được đa dạng

- Năng lực hệ thống vẫn đề

- Năng lực sử dung công nghệ thông tin trong giải toán.

*) Nhóm năng lực đánh giá và mé rộng van dé

- Năng lực phát hiện sai lầm trong lời giải của bài toán, phát hiệnsai lầm trong phân tích bài toán

- Năng lực sửa chữa sai lầm

- Năng lực tương tự hóa, khái quát hóa.

- Năng lực lật ngược vấn đề cần nghiên cứu

-Năng lực tạo ra vấn dé mới từ vẫn dé vừa được giải quyêt, tức lànăng lực phái triển, sáng tạo bài toán

Biên hién của năng lực phát hiện và giải quyêt van đê

Tương ứng với mỗi nhóm năng lực PH& GQVD đều có những biểu

hiện cụ thê và mức độ của những biêu hiện ây Trong bài báo này, đông ývới quan điểm của tác giả Đặng Thị Mai [10], chúng tôi đề xuất một sốbiểu hiện cụ thé của NL PH&GQVĐ như trong bang dưới đây

Bảng 1.1 Biểu hiện năng lực PH&GQVĐ

- Mức độ

màn tô| Bieu hiện Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3

Phân tích được

các tình huéng Phan tich duoc Phan tich duoc Phan tich duoc

cu thé Phat tinh huống cụ | tinh huống cụ thể | tình huống cụ hiện được tính thê thê

huống có van

Biết tự phát hiện Biết tự phát hiện ra| Tự phát hiện ra Năng lực ra vẫn đề nhưng |van dé.Biét đặt vấn | vẫn dé.Biét đặt phát hiện | Biết thu thập | chưa biết đặtvấn| đề và phátbiểu | vấn đề và phát

và khám | thông tin Phân| dé và phát biểu | vấn đề nhưng chưa | biéu van đề một

phá vấn | tích thông tin vấn dé đầy đủ cách đầy đủ,

de Tim kiém Biết xác định Xác định được

thông tin kiến | các thông tin có | Xác định được các | các thông tin

thức Toán học

và kiến thức

liên quan đên

các bài toán cân

thông tin liên quan

đến vấn đề trong

liên quan đên

vân đề trong tài

thực tiễn có giải quyết nhưng| tài liệu học tập và liệu học tập, liên quan đến | mới ởmức độ thảo luận trong thực tiễn vấn đề kinh nghiệm bản và thảo luận.

chiến Lập kê hoạch | Chua lập được | Lập được kê hoạch Lập được kê

lược giải bài toán |kế hoạch giải bài giải bài toán hoạch giải bài

giải và toán toán

giải bài | Thực hành giải Chưathựchiện | Thực hiện giải bai} Thực hiện giải

toán bài toán được kế hoạch toán nhưng chưa | bài toán độc lập,

GQVĐ, hoặc | sáng tạo, còn thiếu | sáng tạo, hợp lý giải hợp lý, chưa ngăn

quyết được dựa gọn.

Thực hiện đánh | Chưathựchiện | Thực hiện được hiện được

Năng giá giải pháp | được giải pháp, | giải pháp, nhưng giảipháp lực đánh GQVD hoặc thực hiện chưa đánh giá Đánh giá được giá và Đánh giá tính | giải pháp nhưng | đượcgiảipháp | giải pháp hợp lý

mở hợp lý, không | không phát hiện | Biết tìm ra những | hay chưa hợp lý rong hop lý của giải | ra sai lam trong | tìnhhuống tương | Biét xây dựng vấn đề pháp Từ đó quá trình tự nhưng chưa biết | các tình huông

điều chỉnh và GQVĐ xây dựng tỉnh tương tự, các vận dụng trong huống mới tình huỗng mới các tỉnh huống dựa trên van đề mới vừa giải quyết.

Vi dụ 2: Bài tập 40 phan d) SGK Toán 9, tập 2 (PT quy về PT bậc hai )

Bước 1: Phát hiện và khám pha van dé

Van dé: Đây là PT chứa an ở mẫu thức? GV gợi ý cho HS thử tiễnhành theo các bước giải PT chứa ấn ở mẫu thức (HS đã được học ở baitrước):

+ Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của PT: x0; x+1#0 © x#—l

+ Quy đồng mẫu thức

+ Giải PT vừa tim được

+ Đối chiếu điều kiện dé xác định nghiệm

Nhưng ngay bước quy đồng mẫu thức đã gặp khó khăn Còn cách giải

thay vào PT ta được: i =3 = /—3/— ]0 =0

Giải PT bậc hai, được hai nghiệm: t==2,t,=5

x+I 3

“ẽ x 5 Với / =5, tađược ——=5<Ề©x=-—

- Hướng dẫn HS xem còn cách đặt ân phụ nào nữa không ? Kiểu đặt

an phụ này có thé được áp dụng cho những PT có dang như thé nao ?

- Cho HS giải PT bằng cách quy đồng mẫu thức, nhận xét và so sánhhai cách giải dé rút ra hướng phát triển NL GQVD cho HS

Các biểu hiện của năng lực phát hiện và giải quyết van dé

Để phát triển năng lực PH& GQVD can phải xác định các biểu hiện

của năng lực đó, theo chúng tôi các biểu hiện đó như sau:

- Biết phát hiện một van dé, tìm hiểu một van dé

- Thu thập va làm rõ các thông tin có liên quan đến VD

- Đề xuất được giả thuyết khoa học khác nhau: Lập được kế hoạch

để GOVĐ đặt ra và thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo, hợp lý

- Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ; suy ngẫm về cáchthức và tiến trình GQVD để điều chỉnh và vận dụng trong tình huống mới.Một số biện pháp phát triển NL PH&GOVD cho HS trong DH toán:

- Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa.

- Sáng tác bài toán.

- Chuyên đổi bài toán

- Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải

- Tìm nhiều lời giải cho bài toán

- Tìm sai lầm của một lời giải

1.3.2 Phát triển.năng lực PH&GOVD trong dạy học chú dé PT&BPT

cho HS THCS

Theo quan điểm triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực của

sự phát triển Tình huống có vấn dé phan ánh một cách logic và biện chứngquan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kinh nghiệm cũ, kĩ năng cũ đối với yêu cầugiải thích một sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế Hơn nữa, theo Rubinstein,một tình huỗng có van dé luôn là nguồn gốc cho sự sáng tạo khi tìm ra các cáchgiải quyết mới, đó cũng chính là nguồn gốc của tư duy sáng tao

Trong dạy học, một vấn đề thường được hiểu là một bài toán chưa có lờigiải, nhưng chứa đựng tiềm năng có thé giải được đối với HS

Trong môn Toán ở THCS, “phát hiện và giải quyết vấn dé” gắn liên vớicác bài toán khác kiéu, logic — tô hop, các bài toán có lời văn, các bài todn liênquan đến thực tiên Khi gặp những bài toán này, trước hét học sinh cần phảiphân tích dé, toán học hóa tình huống, biến đối bài toán về dạng “toán” quenthuộc.

Sơ đồ sau mô ta quá trình tìm kiếm hướng giải quyết bài toán.

Kết thúc

Sơ đồ tìm hướng giải quyết bài toán

Từ yêu cầu về chuẩn kiến thức, kỹ năng trong DH chủ đề PT&BPT ởmôn toán THCS; Từ các biểu hiện của các nhóm NL PH&GQVD chứng tôi xácđịnh NL PH&GOVP cần được phát triển thông qua các nhóm kiến thức sau:

M1: Dạng PT&BPT cơ bản từ đó có lời giải (giải quyết vẫn dé) tương

- PT bậc nhất một an ax+b=0 (với a#0 ) có nghiệm duy nhất:

a.x+b=0 (với a<0 ) có nghiệm xx

+ GIảI băng phương pháp thế;

+ Giải bằng phương pháp cộng đại số

- Phương trình bậc hai một ẩn: ax’ +bx+c=0(a¥0) và biệt thức

+Néu A<0 thi PT vô nghiệm

N.2: PT&BPT chưa có dang cơ ban:

- PT bậc nhất một ẩn: a.x+b=0 (với a #0 );

Hướng giải quyết vấn đê: Dùng hai qui tắc biến đổi PT (qui tắc chuyển

về, qui tặc nhân với một số khác 0), phân tích PT thành PT tích; Đối với PT cóchứa ấn ở mẫu phai tìm điều kiện xác định (DK XD) của PT Dua PT về dang

cơ bản Tir đó có lời giải (gidi quyết van dé) cho PT

- BPT bậc nhất một an: ax+b>0 ; ax+b<0

Hướng giải quyết vấn đê: Dùng hai qui tac biển đổi BPT (qui tac chuyên

về, qui tắc nhân với một số khác 0) Dua BPT về dang cơ bản Tir đó có lời giải(giải quyết van dé) cho BPT

N.3: Các dạng giải bài toán bằng cách lập PT bậc nhất, PT bậc hai, hệ

PT và giải PT quy vê PT bậc hai

Phát hiện và giải quyết van dé thông qua các thao tác tư duy chủ yếunhư: phân tích và tổng hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa,

mô hình hóa toán học và sử dụng hợp lý ngôn ngữ toán học

- Giải bài toán bằng cách lập PT bậc nhất, PT bậc hai và hệ PT:

Phát hiện vấn đê: Từ những bài toán thực tiễn do GV đề xuất hay

do chính HS tìm ra, sưu tầm được cảng gan gũi thực tiễn, sát thực tiễn

thì càng có sức thuyết phục, Vấn dé đặt ra có thể và bằng cách nao

để giải được các bài toán thực tiễn này? Nếu giải quyết được thì

những bải toán thực tiễn này giúp HS thấy được ý nghĩa và giá trị của

toán học Từ đó giúp HS hứng thú học tập hơn, tích cực hơn.

Giải quyết van đê:

Chang han, các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình như sau:Bước 1: Lập phương trình, hệ phương trình:

- Chon an và xác định điều kiện cho an

- Biểu thị các đại lượng chưa biết qua các an và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình, hệ phương trình diễn đạt quan hệ giữa các đại

lượng trong bài toán.

Bước 2: Giải phương trình, hệ phương trình.

Bước 3: Nhận định kết quả và trả lời (Đối chiếu nghiệm tìm được vớiđiều kiện đặt ra; thử lại vào dé toán)

Ở đây bước 1 (Lập phương trình, hệ phương trình) thường là bước

quan trọng nhất Đó là phiên dịch từ ngôn ngữ tự nhiên (Ngôn ngữ thườngngày) sang ngôn ngữ toán học, là mô hình toán học của bài toán Dạy họcphiên dịch từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác phải được tiến hành có hệ