THEO HUONG PHAT TRIEN NANG LUC PHAT HIEN VA GIAI QUYET VAN DE CHO HOC SINH
2.1. Nội dung day học chủ đề phương trình và bat phương trình ở
THCS
A .Phương trình bậc nhất một an
1. Khái niệm về phương trình, phương trình tương đương.
- Phương trình một an.
- Dinh nghia hai phuong trinh tuong duong.
Mức độ cần đạt được Vẻ kiến thức:
- - Nhận biết được phương trình, hiểu nghiệm của phương trình: Một phương trình với ân x có dạng A(x) = B(x), trong đó về trái A(x) và về phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
- - Hiểu khái niệm về hai phương trình tương đương: Hai phương trình được gọi là tương đương nêu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tac chuyên về và quy tắc nhân.
2. Phương trình bậc nhất một ẩn.
- Phương trình đưa được về dạng ax+b=0.
- Phương trình tích.
- Phương trình chứa an ở mẫu.
Mức độ can đạt được Vẻ kiến thức:
Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (x là an; a, b là các hằng SỐ, az 0).
Nghiệm của phương trình bậc nhất.
Về kỹ năng:
- Có kĩ năng biến đổi tương đương dé đưa phương trình đã cho về dang
ax+b=0.
- Vé phương trình tích: A.B.C = 0 (A, B, C là các đa thức chứa ân).
Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình này bằng cách tìm
nghiệm của các phương trình:
A=0, B=0, C=0.
- Giới thiệu điều kiện xác định (DK XD) của phương trình chứa ân ở mẫu va năm vững quy tắc giải phương trình chứa ấn ở mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định.
+ Quy đồng mẫu và khử mau.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Xem xét các giá tri của x tìm được có thoả mãn DK XD không va kết luận về nghiệm của phương trình.
3... Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một an.
Mức độ can đạt được Về kiến thức:
- Nam vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn an số và đặt điều kiện thích hợp cho an sé.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ân và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
B. Bất philơng trình bậc nhất một an
1. Liên hệ gifa thứ tự và phép cộng, phép nhân.
Mức độ cần dat được Về kiến thức:
- Nhận biết bất phương trình bậc nhất một an và nghiệm của nó, hai bất
phương trình tương đương.
- Nhận biết được bất đăng thức.
Vé kỹ năng:
- Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của bất đăng thức để so sánh hai số hoặc chứng minh bất đăng thức.
a<b và b<c = a<c a<b=a+c<b+c a<b => ac<bc với c>0 a<b => ac>bc với c<0
2. Bat phương trình bậc nhất một ẩn. Bat phương trình twong đương.
Mức độ can đạt được Về kiến thức:
Nhận biết bất phương trình bậc nhất một an và nghiệm của nó, hai bất
phương trình tương đương.
Về kỹ năng:
Vận dụng quy tắc chuyển về và quy tắc nhân với một số để biến đổi tương đương bất phương trình.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một an.
Mức độ can đạt được Về kỹ năng:
- Giải thành thao bat phương trình bậc nhất một an.
- - Biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bat phương trình trên trục sô.
- Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi bất phương trình đã cho về dạng ax +b< 0,ax +b>0,ax+b<0, ax+b>0 và từ đó rút ra nghiệm của bất phương trình
4. Phương trình chứa dau giá trị tuyệt doi.
Mức độ can đạt được Về kỹ năng:
Biết cách giải phương trình
lax +bl=cx+d (a, b, c, d là hằng số).
C. Hệ hai phương trình bậc nhất hai an 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
. Mức độ can đạt được Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ấn, nghiệm va cách giải phương trình bậc nhất hai an.
Ghi chú
Vi dụ. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phang toa độ:
a) 2x-—3y=1 b) 2x - 5y = 12
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. . Mức độ cần đạt được
Vẻ kiến thức:
Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai 4n và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai an
3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.
Mức độ cần đạt được Về kỹ năng:
Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai an:
Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.
Chú ý: Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai an.
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Mức độ cần đạt được Về kỹ năng:
Biết cách chuyền bai toán có lời văn sang bai toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ấn.
Vận dụng được các bước giải toán băng cách lập hệ hai phương trình bậc
nhất hai an.
Vi dụ. Tìm hai số biết tong của chúng bằng 156, nếu lay số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9.
Vi dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã làm vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã làm vượt mức kế hoạch 10%, do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
D. Phương trình bậc hai một an 1.Phương trình bậc hai một ẩm.
Mức độ cần đạt được Vẻ kiến thức:
Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một an.
Về kỹ năng:
Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một an, đặc biệt là công thức nghiệm của phương trình đó (nếu phương trình có nghiệm).
Vĩ dụ. Giải các phương trình:
a.6Xx +x-5 =0; b. 3x? + 5x +2=0.
2..Hệ thức Vi-ét và ứng dung.
Mức độ cần đạt được Về kỹ năng:
Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhằm nghiệm của phương trình bậc hai một an, tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví dụ. Tìm hai số x và ybiết x+y=9 và xy=20.
3. Phương trình quy về phương trình bậc bai.
Mức độ cần đạt được Vẻ kiến thức:
Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai và biết đặt ân phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trình
bậc hai đôi với ân phụ.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai.
- Chỉ xét các phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai: ân phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ân chính.
Vi du. Giải các phương trình: a) 9x*-10x+1=0
b) 3(3?+y} -2(y°+) —1=0 c) 2x-3¥x +1=0
4. Giải bài toán bang cách lập phương trình bậc hai một an.
Mức độ cần đạt được Về kỹ năng:
Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một an.
Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
Ví dụ. Tính các kích thước của một hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bang 875m”.
Vi du. Một tỗ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc dau của tổ néu năng suất của mỗi người như nhau.
2.2. Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động DH chủ đề phương trình và bất phương trình theo hướng phát triển năng lực PH& GQVD cho HS
2.2.1. Các nguyên tắc cơ bản trong DH toán theo hướng phát triển năng lực
PH&GOQVD cho HS THCS
Mỗi một hoạt động DH khi được thực hiện cần dựa trên các nguyên tắc nhất định nao đó. Trên cơ sở vận dụng lí thuyết cân bang của Piaget và vùng phát triển gần của Vưgotsky, việc DH toán ở THCS theo hướng phát triển NL PH&GOQVD cho HS cần dựa trên những nguyên tắc cơ bản sau đây:
- HS phải được học thông qua việc quan sát các sự vật, hiện tượng của
thế giới thực tại xảy ra hăng ngày, gần gũi với đời sống cũng như các tri thức đã có được để các em thực hành qua đó thu nhận kiến thức mới.
- HS phải được trai qua qua trình tìm hiểu, suy nghĩ va lập luận; đưa ra tranh luận trước tập thể những ý nghĩ và lập luận của mình, từ đó các em tự điều chỉnh nhận thức và lĩnh hội tri thức mới.
Những hoạt động do GV dé xuất cho HS được tổ chức theo một tiến trình DH nhằm nâng cao dần mức độ tiếp thu tự lực va sang tao của các em. Các
hoạt động này phải làm cho các nội dung học tập được nâng cao lên và dành
phần lớn hoạt động ở trường cho sự tự chủ của HS. Qua các hoạt động, HS chiếm lĩnh dan dan các khái niệm toán học và kĩ năng thực hành, kèm theo đó là sự củng có và phát triển ngôn ngữ viết và nói. Khuyến khích các em ghi chép theo cách thức và ngôn ngữ của riêng mình (không bắt buộc).
2.2.2. Cơ sở sư phạm của tiễn trình DH
Trên cơ sở nghiên cứu li luận và thực tiên, chúng tôi đề xuất một tiến trình DH wu tiên xây dựng những tri thức bằng khai thác, thử nghiệm và thảo luận nhằm phái triển toi da NU PH&GQVD cho HS trong DH toán.
HS tự mình thực hiện hoạt động thực hành với các công cu, phương tiện
học tập, tự suy nghĩ và thảo luận để lĩnh hội kiến thức cho chính mình.
HS học tập nhờ hành động, cuốn hút mình trong hành động: HS học tập tiến bộ dần băng cách tự nghi vấn, băng hỏi đáp với các HS cùng lớp (theo nhóm làm việc 2 người hoặc với nhóm lớn), bằng cách trình bày quan điểm cá nhân của mình, đối lập với quan điểm của bạn và về các kết quả thực hành để kiểm tra sự đúng đăn của nó.
Từ một câu hỏi của HS, tùy theo tình hình thực tế GV có thể gợi ý HS đề xuất những tình huống cho phép các em tìm tòi một cách có lí lẽ, hướng dẫn HS chứ không làm thay. GV giúp HS làm sáng to và thảo luận quan điểm của mình, đồng thời chú ý tuân thủ việc năm bắt ngôn ngữ, cho HS phát biểu những kết luận có ý nghĩa từ các kết quả thu được, đối chiếu chúng với các kiến thức khoa học, GV điều hành hướng dẫn HS tập luyện dé tiễn bộ dan.
2.2.3. Dé xuất tiến trình DH:
Bước 1. Tình huỗng xuất phát câu hồi nêu van dé
Tình huống xuất phát hay tình huống nêu van dé là một tình huống do GV chủ động đưa ra như là một cách dẫn nhập vào bài học hay do HS đề xuất. Tình huống xuất phát phải ngắn gon, gan gũi dé hiểu đối với HS. Tình huống xuất phát nhằm lồng ghép câu hỏi nêu vấn dé. Tình huống xuất phát càng rõ ràng thì việc dẫn nhập cho câu hỏi nêu vấn để càng dễ. Tuy nhiên có những trường hợp không nhất thiết phải có tình huống xuất phát mới dé xuất được câu hỏi nêu van dé (tùy vào từng kiến thức và từng trường hop cụ thé). Câu hỏi nêu van dé là câu hỏi lớn của bai học. Câu hỏi nêu van dé cần đảm bao yêu cau phù hợp với trình độ, gây mâu thuẫn nhận thức và kích thích tính tò mò, thích tìm tòi của HS nhằm chuẩn bị tâm thế cho các em trước khi khám phá, lĩnh hội kiến thức. GV phải dùng câu hỏi mở, không được dùng câu hỏi đóng (tra lời có hoặc không) đối với câu hỏi nêu van dé.
Câu hỏi nêu van dé càng đảm bảo các yêu cầu nêu ra ở trên thì ý đồ DH của GV càng dé thực hiện thành công.
Bước 2. Giúp HS bộc lộ ý tưởng ban dau
Ý tưởng ban đầu của HS thường là quan niệm hay khái quát chung về sự vật, hiện tượng có thể sai hoặc chưa thực sự chính xác về mặt khoa học. Vì là lần đầu tiên được hỏi đến nên HS sợ sal, sợ bi chê cười, ngại nói. Do đó GV cần khuyến khích HS tình bay ý kiến của mình. Can biết chấp nhận và tôn trọng những quan điểm ké cả sai 1am của HS khi trình bày ý tưởng ban đầu. GV nên khuyến khích HS trình bày bằng lời nói hay viết, vẽ ra giấy. Y tưởng ban dau là quan niệm cá nhân nên GV phải đề nghị HS làm việc cá nhân. Trong quá trình HS làm việc cá nhân, GV nên tranh thủ đi một vòng quan sát và chọn nhiều biểu tượng ban dau khác nhau dé đối chiếu, so sánh.
Sau khi có các ý tưởng ban dau khác nhau, phù hợp với ý đồ dạy học, GV giúp HS phân tích những điểm giống và khác nhau cơ bản giữa các ý kiến, từ đó hướng dẫn cho HS đặt câu hỏi cho những sự khác nhau đó.
Hình thành ý tưởng ban đầu của HS là bước quan trọng của quá trình DH theo hướng phát triển NL PH&GQVĐ. Bước này khuyến khích HS nêu
những suy nghĩ, nhận thức ban đầu của mình trước khi được học kiến thức. Để hình thành ý tưởng ban đầu, GV có thé yêu cầu HS nhac lại kiến thức cũ đã học có liên quan đến kiến thức mới của bài học. Khi yêu cầu HS trình bay ý tưởng ban dau, GV có thé yêu cầu nhiều hình thức biểu hiện của HS, có thé là bang lời nói (thông qua phát biểu cá nhân), băng cách viết hay vẽ để biểu hiện suy
nghĩ.
Bưóc 3. Dé xuất phương an thực hanh/ giải quyết van dé
Bước dé xuất thực hành hay các giải pháp tìm câu trả lời của HS cũng là một bước khá phức tạp, đòi hỏi GV phải có kĩ năng sư phạm để điều khiển tiết học, tránh để HS đi quá xa yêu cầu nội dung của bài học. Tùy từng trường hợp cụ thé mà GV có phương pháp phù hợp, tuy nhiên cần chú ý may điểm sau:
- Đối với ý kiến hay van dé đặt ra đơn giản thì GV có thé cho HS trả lời trực tiếp phương án mà HS dé xuất.
- Đối với các kiến thức phức tạp, can thực hiện các hoạt động thực hành để kiểm chứng, HS khó dé xuất day đủ và chuẩn xác, GV có thể chuẩn bị các thiết bị, đồ dùng học tập để HS được tiễn hành các hoạt động trải nghiệm tìm tòi - khám pha. Có thể phải có trải nghiệm thực hành. Như vậy HS sẽ phải suy nghĩ để tìm những thiết bị, dụng cụ hợp lí cho ý tưởng thực hành của mình. Chú ý khi đưa thiết bi, dụng cụ thực hành GV phải ghi chú rõ tên các vật dụng hoặc giới thiệu nhanh cho HS biết các vật dụng đó.
- Phương án thực hành để kiểm chứng đều xuất phát từ những sự khác biệt của các ý tưởng ban đầu của HS, vì vậy GV nên xoáy sâu vào các điểm khác biệt gây tranh cãi đó để giúp HS tự đặt câu hỏi thắc mắc và thôi thúc HS đề xuất các phương án để giải quyết.
- Một số phương án tìm câu tra lời có thé không phải tiễn hành các hoạt động thực hành với các dụng cụ, thiết bị mà tìm câu trả lời băng cách nghiên cứu tải liệu (SGK, tờ rơi thông tin khoa học do GV cung cấp ...), hoặc quan
sát (trên vật thật, trên mô hình, tranh vẽ, ... ).
- Khi HS dé xuất phương san giải quyết, GV không nên nhận xét phương án đó đúng hay sai mà chỉ nên hỏi ý kiến các HS khác nhận xét, phân tích.
Nếu các HS khác không trả lời được thì GV gợi ý những mâu thuẫn mà phương án đó không đưa ra câu trả lời được nhằm gợi ý để HS tự rút ra nhận xét và loại bỏ phương án. GV cũng có thể ghi chú trên bảng một lượt các ý kiến khác nhau rồi yêu cau cả lớp cho ý kiến nhận xét.
- GV cũng nên chuẩn bị sẵn sang cho tình huống HS không nêu được phương án tìm câu trả lời hoặc các phương án đưa ra quá it, nghèo nàn về ý tưởng (đối với những trường hợp có nhiều phương án tìm câu trả lời). Với trường hợp này GV chuẩn bị sẵn một số phương án để đưa ra trao đổi với
HS.
- Gia sử một lớp học mà HS thụ động, nghèo ý tưởng hoặc không đưa ra
được phương án nào để tìm câu trả lời thì GV có thé giải quyết tình huống nay bang cách đưa ra hai hoặc ba phương án khác nhau cho HS nhận xét. Gợi ý, dan dat bang các câu hỏi nhỏ dé HS tìm được phương án tôi ưu. Day là cách giải quyết đối với những kiến thức không phải làm thực hành trực tiếp.
Từ những khác biệt và phong phú về ý tưởng ban dau của HS, GV giúp các em dé xuất các câu hỏi từ những sự khác biệt đó. Chú ý xoáy sâu vào những sự khác biệt liên quan đến kiến thức trọng tâm của bài học.
Ở bước này, GV cần khéo léo chọn lựa một số ý tướng ban đầu khác biệt trong lớp để giúp HS so sánh, từ đó giúp HS đặt câu hỏi liên quan đến nội dung bài học. Đây là một bước khá khó khăn vì GV cần phải chọn lựa các ý tưởng ban đầu tiêu biểu của HS một cách nhanh chóng theo mục đích DH, đồng thời linh hoạt điều khiển thảo luận của HS nhằm giúp HS dé xuất các câu hỏi từ những sự khác biệt đó theo ý đồ DH.
Buéc 4. Tiến hành giải quyết vấn dé
Từ các phương án thực hành/ giải quyết vấn đề mà HS nêu ra, GV khéo léo nhận xét và gợi y để HS lựa chọn phương án tiến hành.
Khi HS thực hiện nhiệm vu, GV bao quát lớp, quan sát từng em/ nhóm.