Xác Định từ trường của một dòng Điện tròn bằng Định luật biot savart

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1TÊN ĐỀ TÀI: BÀI TẬP 2: XÁC ĐỊNH TỪ TRƯỜNG CỦA MỘT DÒNG ĐIỆN TRÒN BẰNG ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART Giảng viên hướng dẫn : NGUYỄN HOÀNG GIANG LỚP: L01 LỚP BÀI TẬP:L0

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

TÊN ĐỀ TÀI:

BÀI TẬP 2:

XÁC ĐỊNH TỪ TRƯỜNG CỦA MỘT DÒNG ĐIỆN TRÒN

BẰNG ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART

Giảng viên hướng dẫn : NGUYỄN HOÀNG GIANG

LỚP: L01 LỚP BÀI TẬP:L02 TÊN NHÓM: 04MATLAB

06/12/2022

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

-BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

TÊN ĐỀ TÀI:

BÀI TẬP 2:

XÁC ĐỊNH TỪ TRƯỜNG CỦA MỘT DÒNG ĐIỆN TRÒN

BẰNG ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART

Giảng viên hướng dẫn : NGUYỄN HOÀNG GIANG

LỚP: L01 LỚP BÀI TẬP:L02 TÊN NHÓM: 04MATLAB

06/12/2022

1 TRẦN QUANG KHẢI 2211559 ( Nhóm trưởng)

2 HOÀNG HUỲNH KHANG 2211425

3 TRẦN BẢOKHANG 2211469

4 VÕ NGUYỄN VIỆT KHOA 2211662

5 NGÔ TẤN KHÔI 2211687

6 PHẠM TRUNG KIÊN 2211732

Tất cả các bạn trong danh sách trên đều học lớp bài tập L02 ( thầy

NGUYỄN HOÀNG GIANG ).

LỚP: L01 LỚP BÀI TẬP:L02.

Mục Lục

1.Đề bài 5

2 Cơ sở lí thuyết 5

2.1Cơ sở lý thuyết định luật Biot-Savart 5

2.2 Cảm ứng từ của dòng điện tròn: 7

3 Đoạn code và kết quả 11

3.1 Chú thích từng hàm 12

3.2 Đoạn code 12

3.3 Một số ví dụ 14

4 Ý nghĩa của đoạn code 16

5 Nguồn tham khảo: 16

1.Đề bài

Bài tập 2:

Xác định từ trường của một dòng điện tròn

bằng định luật Biot-Savart

1 Yêu cầu

Từ trường của một phân bố dòng điện (C) bất kỳ có thể được xác định bằng định luật Biot-Savart theo biểu thức sau:

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính toán từ trường của một dòng điện tròn sử dụng biểu thức trên với cách thức chia vòng tròn thành những đoạn dòng điện thẳng nhỏ và cộng giá trị từ trường do từng đoạn trên tạo nên tại một vị trí nào đó Sau đó, sử dụng các giá trị từ trường đã tính để vẽ biểu diễn đường sức của từ trường chung

2 Cơ sở lí thuyết

2.1Cơ sở lý thuyết định luật Biot-Savart

Định luật Biot-Savart là một phương trình mô tả từ trường được tạo ra bởi một dòng điện không thay đổi Nó liên quan đến từ trường qua độ lớn, hướng, chiều dài của các dòng điện.Nó được đặt tên sau khi

Jean-Baptiste Biot và Félix Savart người phát hiện ra mối quan hệ này vào năm 1820

Xét dòng điện tròn:

Trong đó: -dB: là vector cảm ứng từ do dòng điện vi cấp Idl gây ra tại điểm đặt M,

có phương vuông góc mp (Idl, r)

chiều: xác định bằng quy tắc nắm tay phải hoặc tam diện thuận

độ lớn:

-: Độ từ thẩm của môi trường

-=4*H/m: hằng số từ

Với mỗi đoạn I sẽ tạo ra cảm ứng từ , do đó theo nguyên lý chồng

chất từ trường, từ trường do dòng điện tròn tạo ra tại M sẽ tính bằng công thức:

Và đối với dòng điện tròn, có 3 trường hợp xãy ra sẽ dẫn đến giá trị

B sẽ được tính theo các công thức sau:

: nếu M nằm trên trục đi qua tâm của dòng điện tròn

:nếu M nằm ở tâm O của dòng điện

: nếu M nằm ở tâm một cung tròn nào đó có góc alpha

2.2 Cảm ứng từ của dòng điện tròn:

Giả sử dòng điện I chạy trong vòng dây tròn (C) bán kính R.Xét điểm M trên trục của vòng dây,cách tâm O của vòng dây một khoảng h.Cảm ứng

từ do vòng dây gây ra tại điểm M là: ,

trong đó, là cảm ứng từ do phần tử dòng điện I gây ra

Vecto được phân tích thành hai thành phần: hướng vuông góc mặt phẳng vòng dây và hướng song song với mặt phẳng vòng dây

Do đó:M===

Vì lí do đối xứng quanh trục của vòng dây nên =

Suy ra :

= = =

Trong đó, là pháp vecto đơn vị của mặt phẳng vòng dây,có chiều tuân theo quy tắc đinh ốc

Mà:dB=sin90 =(vì Idl luôn vuông góc với r)

Khi phần tử I di chuyển trên vòng dây thì r và ko thay đổi

Ta có:

= = cos()=

Thay cos() = , r = ,ta được:

= =

Trong đó, S= là diện tích giới hạn bởi vòng dây:

=IS hay =IS=

Là momen từ của dòng điện tròn.Vecto momen từ của dòng điện tròn có phương vuông góc với mặt phẳng vòng dây,có chiều tuân theo qui tắc đinh ốc hoặc nắm tay phải

Vậy,vecto cảm ứng từ do dòng điện chạy trong vòng dây tròn gây ra tại một điểm trên trục của vòng dây có các đặc điểm:

+Phương:Vuông góc với mặt phẳng vòng dây

+Chiều:xác định theo qui tắc đinh ốc hoặc nắm tay phải;

+Độ lớn:B =

+Điểm đặt:Tại điểm khảo sát

Trường hợp đặc biệt:Khi h=0, ta có cảm ứng từ tại tâm O của vòng dây:=

B= =

B= =

I: cường độ dòng điện (A)

R: bán kính vòng tròn (m)

h: khoảng cách từ điểm xét đến vòng dây (m)

S: diện tích của vòng dây tròn (m )2

= 4.10 : hằng số từ (H/m)-7

3 Đoạn code và kết quả

%Gia thiet la dong dien nam hoan toan trong mat phang Oxy

%Gia thiet dong dien tron co ban kinh R, tam [0 0 0] trong khong gian

%Gia thiet tinh gan dung bang cach chia vong tron thanh 36 doan bang nhau

function tutruong

clf

I= input('Nhap gia tri cua dong dien, I= ');

r= input('Nhap ban kinh, r= ');

B= [0 0 0];

for i= 1:36

theta1= (i-1)*2*pi/36; theta2= i*2*pi/36;

dlx1= 0; dly1= r*cos(theta1); dlz1= r*sin(theta1); dlx2= 0; dly2= r*cos(theta2); dlz2= r*sin(theta2); dl= [dlx2 - dlx1, dly2 - dly1, dlz2 - dlz1]; dr= -1/2*[dlx1 + dlx2, dly1 + dly2, dlz1 + dlz2]; B= B + 4*10^-7/(4*pi)*(I*cross(dl, dr)/r^3); end

disp('Vecto tu truong B la, B= ');

disp(B)

t = 0:pi/50:10*pi;

plot3(0*t, sin(t),cos(t))

hold on

quiver3(0, 0, 0, B(1), B(2), B(3), 10^9)

xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');

end

3.1 Chú thích từng hàm

function ( tên hàm )

clf ( xóa hình ảnh đồ thi hiện tại )

input ( nhập dữ liệu )

disp ( hiễn thị các nội dung của mảng hoặc chuỗi) plot ( tọa đồ thị xy )

quiver ( vẽ thêm đạo hàm trên đồ thị )

for ( cấu trúc lặp vòng )

cross ( tính ma trận chéo )

plot ( vẽ đồ thị tuyến tính trong không gian 2 chiều )

hold ( đóng băng đồ thị hiện tại )

3.2 Đoạn code

Các bước thực hiện:

Bước 1: Nhập gía trị I ( cường độ dòng điện) (A)

Bước 2 : Nhập giá trị R ( bán kính hình tròn) (m)

Bước 3: Enter để nhận kết quả, chuyển sang trang simulink để coi hình ảnh từ trường

3.3 Một số ví dụ

Ví dụ 1: cho dòng điện có cường độ 5A chạy trong vòng dây hình tròn

có bán kính 5m, có chiều cùng chiều với chiều quay đồng hồ

Kết Quả: Ta nhận được kết quả của vectơ B bao gồm chiều quay, độ lớn

Ví dụ 2: Cho dòng điện có cường độ 5A chạy trong vòng dây hình tròn

có bán kính 5m, có chiều ngược chiều quay đồng hồ

Kết quả: Ta nhận được kết quả cả vectơ B bao gồm chiều quay, độ lớn

4 Ý nghĩa của đoạn code:

Giúp ta xác định được từ trường của một dòng điện tròn qua hình vẽ Hiểu thêm về định luật BIOT-SAVART, cách tính thông qua đoạn Code ngắn

5 Nguồn tham khảo:

+Matlab for beginners

+Video about symbolic

https://www.mathworks.com/videos/symbolic-math-toolbox-overview-61212.html

+Tham khảo từ anh chị khoá k19

+Top lời giải:

https://toploigiai.vn/tu-truong-cua-dong-dien-chay-trong-cac-day-dan-co-hinh-dang-dac-biet

+Wikipedia:

https://vi.wikipedia.org/wiki/Định_luật_Biot–Savart

+Giáo trình Vật Lý Đại cương A1