Bài giảng Phương pháp thống kê và bố trí thí nghiệm: Chương 3 - Phân bố xác suất

1. Các dạng phân bố 2. Phân bố nhị thức 3. Phân bố Poisson 4. Phân bố chuẩn 5. Phân bố mẫu Kiểm định Anderson-Darling: P-value < 0.05 Không có phân bố chuẩn. Phân bố có một đuôi dài lệch về phía bên phải. Giá trị skewness lớn (1.59). Trong box plot chiều dài các whisker không bằng nhau, trung vị không nằm ở giữa box.

Trang 1

Chương 3

PHÂN BỐ XÁC SUẤT

Trang 3

Phân bố đối xứng

1 Các dạng phân bố

168.0 167.6 167.2 166.6 167.6 172.4 176.3 167.2 166.0 172.0 167.8 172.3 164.8 172.4 172.5 166.8 167.9 166.3 175.3 166.9 172.0 166.1 163.9 171.0 172.0 162.4 167.7 175.0 173.5 166.7 170.1 168.3 172.3 170.0 162.5 165.9 164.9 175.6 179.3 160.3 172.6 175.9 170.1 173.8 172.0 175.5 174.1 174.7 170.4 171.0 171.2 177.9 165.8 176.7 173.6 171.7 181.0 168.6 166.6 164.1 168.7 170.5 163.1 164.2 167.6 164.9 168.4 172.8 164.9 171.8 166.7 165.3 178.9 171.1 171.1 174.2 174.5 167.2 171.2 171.1 174.0 164.0 174.2 167.6 167.8 170.6 176.8 168.1 172.0 167.3 176.8 162.8 170.0 172.3 173.4 169.5 170.6 169.5 166.4 173.5

Chiều cao của 100 người nam

Trang 4

160 164 168

Mean Median

N 100

M inimum 160.30 1st Q uartile 166.83

M edian 170.25 3rd Q uartile 172.75

M aximum 181.00 95% C onfidence Interv al for M ean 169.23 170.90 95% C onfidence Interv al for M edian 168.25 171.20 95% C onfidence Interv al for S tD ev 3.70 4.89

9 5 % C onfide nce Inte rvals

Summary for Height

Trang 5

Phân bố đối xứng

Nhận xét

•Giá trị của trung bình (170.1 cm; khoảng

tin cậy 95% là 169.23 – 170.90) và trung

vị (170.3 cm; khoảng tin cậy 95% là 168.25

Trang 7

Mean Median

6500 6000

5500 5000

4500 4000

A nderson-Darling N ormality T est

N 100

9 5 % C onfide nce Inte rvals

Summary for Oocysts

Trang 8

Phân bố lệch dương

Nhận xét:

• Kiểm định Anderson-Darling: P-value < 0.05

 Không có phân bố chuẩn.

• Phân bố có một đuôi dài lệch về phía bên phải Giá trị skewness lớn (1.59).

• Trong box plot chiều dài các whisker không bằng nhau, trung vị không nằm ở giữa box.

• Có các giá trị ngoại lai (outliers) bên phải.

• Số trung bình (5551) > số trung vị (4500).

Trang 10

46 44

Mean Median

48.0 47.8 47.6 47.4 47.2 47.0

N 100

9 5 % Confide nce Inter vals

Summary for Gene+

Trang 11

Phân bố lệch âm

Nhận xét:

• Kiểm định Anderson-Darling: P-value < 0.05

 Không có phân bố chuẩn.

• Phân bố có một đuôi dài lệch về phía bên trái Giá trị skewness âm (- 0.62).

• Trong box plot chiều dài các whisker không bằng nhau, trung vị không nằm ở giữa box.

• Có các giá trị ngoại lai (outliers) bên trái.

• Số trung bình (47.68/g) < số trung vị (48).

Trang 12

Tổng quan

2 Phân bố nhị thức

•Một phép thử chỉ có hai khả năng xảy ra:

“thành công” hoặc “thất bại”

–xác suất thành công là л

–x á c s u ấ t t h ấ t b ạ i l à 1 - л , đ ư ợ c gọi là phép thử Bernoulli

•Phân bố của số lần phép thử thành công

được gọi là phân bố nhị thức.

Trang 13

Ví dụ

•Tiếp xúc với hóa chất độc hại: có hoặc không

•Trả lời câu hỏi trắc nghiệm: đúng hoặc sai

•Kiểm tra chất lượng sản phẩm: đạt hoặc không

Trang 14

–л: xác suất thành công của phép thử

Trang 15

Trung bình và phương sai

•Trung bình: µ = nл

•Phương sai: σ2 = nл (1- л)

Trang 16

Áp dụng Minitab

Calc > Probability Distributions > Binomial

Trang 17

Trang 19

Hình dạng

• Phụ thuộc vào: cỡ mẫu (n) và xác suất (л)

20 15

10 5

Distribution Plot

Binomial, n=20

Trang 20

Ví dụ 1

•Hãy xác định phân bố xác suất số bê cái được sinh ra trong ba lần đẻ liên tiếp Giả sử rằng mỗi lần bò chỉ đẻ một con

và xác suất sinh ra bê cái trong mỗi lần

đẻ là 0.5

Dạng phân bố là nhị thức với л = 0.5 và n = 3 (Xem giáo trình trang 41)

Giải:

Trang 21

Ví dụ 2 (Giáo trình trang 41)

• Trong một quần thể heo tính mẫn cảm đối với

một bệnh được xác định bởi hai alleles: B and

b Heo có kiểu gen bb sẽ có bệnh, Bb và BB

không bệnh Tần số của allele B = b = 0.5 Hai con heo đều có kiểu gen Bb giao phối với nhau

và sinh ra một lứa 10 heo con Hãy tính:

a)Số heo con có khả năng mang bệnh

b)Xác xuất để không có heo con nào bệnh.

c)Xác suất để ít nhất có một heo con bị bệnh.

d)Xác suất để có đúng một nửa đàn heo bị bệnh.

Trang 22

• Phân bố Poisson không chọn lọc mẫu có cỡ mẫu n và chúng được dùng khi các biến cố xảy ra ngẫu nhiên trong không gian hoặc thời gian.

Trang 23

Hàm xác suất

3 Phân bố Poisson

• Số các biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cho trước.

• Số các biến cố trung bình trên một đơn vị là µ.

• Hàm xác suất của phân bố Poisson:

với x = 0, 1, 2 …

e = 2.71828

P (X = x) = e-µx!µx

Trang 24

•Calc > Probability Distributions > Poisson

Trang 25

Trang 26

phân bố tích lũy (CDF)

P ( X <= x )–Inverse cummulative probability:

tính xác suất của hàm phân bố CDF

Trang 27

Trung bình và Phương sai

Trung bình và Phương sai của phân bố Poison đều bằng µ

Ví dụ: sách GT trang 43

Trang 28

Hình dạng

40 30

10 0

Distribution Plot

Poisson

Trang 29

Ví dụ 1

Trong một nhà máy (có số công nhân ổn định), số tai nạn lao động trung bình hàng năm là 5 Hãy tính xác suất để trong năm nay có:

a) đúng 7 tai nạn lao động

b) không có tai nạn nào

c)10 hoặc nhiều hơn 10 tai nạn

d) ít hơn 5 tai nạn

Trang 30

Tổng quan

4 Phân bố chuẩn

•Dùng cho các biến ngẫu nhiên liên tục

•Thường được biểu hiện dưới dạng một hàm qua đó có thể tính xác suất mà một biến nằm trong một khoảng xác định

Trang 32

Hàm xác suất

•Hàm phân bố tích luỹ (CDF) thể hiện xác

suất để X không vượt quá giá trị của x.

•Hàm phân bố tích lũy có dạng:

Trang 33

•Tung độ của mỗi điểm trên đường cong gọi là mật độ xác suất.

Trang 34

Hình dạng

•Theo tính chất toán học thì sự phân bố mẫu thí nghiệm sẽ có:

– 68,26% dữ liệu nằm trong khoảng µ1 ± 1s

– 95,46% dữ liệu nằm trong khoảng µ1 + 2s

– 99,73% dữ liệu nằm trong khoảng µ1 + 3s

Trang 35

Hàm mật độ xác suất

Trang 36

Hàm phân bố tích lũy

Trang 37

Hình dạng phân bố với các σ khác nhau

Trang 38

Hình dạng phân bố với các µ khác nhau

Trang 40

Hàm mật độ của phân bố chuẩn

Trang 41

Xác suất của phân bố chuẩn

Trang 42

Xác suất của phân bố chuẩn

f(x2)= P(X < x2 )

x1 μ x2f(x1)= P(X< x1 )

x 1 μ x 2

P(x1 < X < x2 ) = f(x2 ) - f(x1 )

x1 μ x2 x

Trang 44

Cách tính xác suất của phân bố chuẩn tắc

Trang 45

Cách tính xác suất của phân bố chuẩn tắc

Trang 47

Phụ lục Bảng phân bố chuẩn tắc

Trang 48

Optional storage: K1 OK

constants, and matrices to display: K1

Trang 49

Áp dụng minitab

Trang 50

Trang 51

Trang 52

Kiểm tra phân bố chuẩn

• Dùng một trong ba phương pháp:

dựa trên cơ sở ECDF (emperical cumulative distribution function) Đây là phương pháp

thường được dùng nhất.

phương pháp kiểm tra dựa trên cơ sở tương

quan (correlation).

tra dựa trên cơ sở khi bình phương ( 2 ).

Trang 53

•Stat > Basic Statistics > Normality Test

Trang 55

Dữ liệu có phân bố chuẩn

Height

Trang 56

Dữ liệu có phân bố lệch âm

Trang 57

Dữ liệu có phân bố lệch dương

Oocysts

Trang 58

Chuyển dạng dữ liệu (Data transformation)

Trang 59

M edian 4 0000 3rd Q uartile 6 0000

M aximum 12 0000 95% C onfidence Interv al for M ea n 4.4722 4 8878 95% C onfidence Interv al for M edian 4.0000 5 0000 95% C onfidence Interv al for S tD ev 1.9769 2 2716

Mean Median 4.0 2.4

Trang 60

Counts

Trang 61

Chuyển dạng căn bậc 2

•Calc > Calculator

Trang 62

N 400

M inim um 1.0000 1st Q ua rtile 1.7321

M edian 2.0000 3rd Q ua rtile 2.4495

M aximum 3.4641

95 % C onfidence I nte rv al for M ean 2.0544 2.1535 95% C onfidence Interv al for M edian 2.0000 2.2361

95 % C onfidence I nte rv al for S tD ev 0.4713 0.5415

Mean Median 2.00 1.2 1.6

Trang 64

Chuyển dạng loga

Trang 65

ước lượng của m là x̅1.

–Chọn một mẫu khác, ta có ước lượng x̅2 –Tiếp tục lặp lại, ta sẽ có nhiều ước lượng khác nhau của m là x̅1, x̅2, x̅3, x̅4…

• Tất cả sẽ tạo thành một phân bố của trung bình mẫu.

Trang 66

Mẫu 3 (n)

Trang 67

Ví dụ

5 Phân bố mẫu

• Tổng thể có N = 5

– gồm x 1 = 6, x2 = 8, x3 = 10, x4 = 12, x5 = 14 – Trung bình:

µ = ∑ Nxi = 6 + 8 + 10 + 12 + 145 = 10

2

– Phương sai:

o = ∑( x1 N− µ) 2 = 40 5 = 8

Trang 68

Chọn mẫu có hoàn lại

•Số mẫu có thể chọn = N n

• Các mẫu và trung bình mẫu (n = 2)

Lấy mẫu lần thứ hai

(8) 10,8 (9) 12,8

(9) 10,10 (10) 12,10

(10) 10,12 (11) 12,12

(11) 10,14 (12) 12,14

Trang 71

Trung bình và Phương sai mẫu

Trang 72

Chọn mẫu không hoàn lại

Trang 73

Trung bình

Trang 74

Trang 75

Định lý giới hạn trung tâm

•Nếu một mẫu có kích cỡ n được chọn ngẫu

nhiên từ một tổng thể không phân bố chuẩn

có trung bình là µ và phương sai là σ2, thì phân bố của mẫu sẽ có

– trung bình là µ

– xấp xỉ phân bố chuẩn khi cỡ mẫu lớn

– phương sai là o2n

Trang 76

Trang 77

VD: Để khảo sát về thời gian mang thai của bò, người ta chọn các mẫu (có cỡ mẫu n = 10) Phân bố mẫu có:

Trang 78

Trang 79

Nhận xét: Từ định lý giới hạn trung tâm

• Nếu cở mẫu đủ lớn (n ≥ 30) thì phân bố của

trung bình mẫu sẽ là phân bố chuẩn bất kể

qui luật phân bố xác suất của tổng thể như thế nào.

• Nếu tổng thể có phân bố chuẩn, X ~ N(m, s2 ) thì phân bố của trung bình mẫu cũng sẽ là

phân bố chuẩn ~ N(m, s2 /n), bất kể cở mẫu lớn hay nhỏ.

Trang 80

Vận dụng

•Trong một tổng thể lớn, chiều dài hộp sọ của người có phân bố chuẩn với trung bình là

185.6 mm và độ lệch chuẩn là 12.7 mm

•Tính xác suất để một mẫu n =10 được chọn

từ tổng thể này có trung bình lớn hơn 190 mm

Trang 81

Trang 82

Trang 83

KIỂM TRA

Trong một quần thể người hàng năm có trung bình

13 trường hợp ung thư vòm họng được phát hiện Tính xác suất để năm tới, số trường hợp ung thư chẩn đoán được:

a) bằng đúng 10 trường hợp

b) ít nhất 8 trường hợp

c) ít hơn 12 trường hợp

d) có từ 9 đến 15 trường hợp

Định dạng
Số trang	83
Dung lượng	1,88 MB